2.2.1 2.2.1 直线和平面平直线和平面平行行

的判定 的判定

2.2.1 2.2.1 直线和平面平直线和平面平行行

的判定 的判定

（ 1 ）直线在平面内 -----有无数个公共点

a 如图：

（ 2 ）直线在平面外： a① 直线 a 和面 α 相交 ：a A 如图：

② 直线 a 和面 α 平行 ： // a

如图：

.Aa

a

a

复习：直线与平面的位置关系

有公共

点

无公共

点

直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行。

直线 a 平行于平面 α ，记作 a∥α.

α

a

α

画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。

线面位置关系

动手做做看将课本的一边 AB 紧靠桌面，并绕 AB 转动，观察 A

B 的对边 CD 在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

从中你能得出什么结论？ A B

C D

CD 是桌面外一条直线， AB 是桌面内一条直线， CD AB ∥ ，则 CD ∥桌面

直线 AB 、 CD 各有什么特点呢？有什么关系呢？

猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理 定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

//

//

a

ba

b

a

即   

a

b

α

例 1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连

线，平行于经过另外两边的平面 .已知：空间四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点 .求证： EF// 平面 BCD.

A

B C

D

EF

分析： EF 在面 BCD 外，要证明 EF∥面 BCD ，只要证明 EF 和面 BCD 内一条直线平行即可。 EF 和面 BCD 哪一条直线平行呢？连结 BD 立刻就清楚了。

已知：空间四边形 ABCD ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点求证： EF∥平面 BCD

证明：

E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点

EF ∥ BD

EF ∥平面 BCDBD 平面 BCD ∩

A

B

C

D

E F

在△ ABD 中

EF 平面 BCD ，

连接 BD ，

证 明 ：

连 结 B D

AE EBEF BD

AF FD

EF BCD EF BCD

BD BCD

平 面

平 面

平 面

A

BC

D

E F

规范解题参考

//

//

直线和平面平行的判定定理定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

b

a

ba ∥ b

a a ∥

注明：1 、定理三个条件缺一不可。2 、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找

一条线，使线线平行。

( 五 )练习：1 、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1) 与直线 AB 平行的平面是 :

(2) 与直线 AD 平行的平面是 :

(3) 与直线 AA1 平行的平面是 :

平面 A1C1 和 平面 DC1

平面 BC1 和 平面 A1C1

平面 BC1 和 平面 DC1

2 、判断命题的真假

(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。

(2) 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。

(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。

假真

假

个）（个）（个）（个）（内一直线平行，则和平面）若一直线（行另一条也与这个平面平

那么直线与一个平面平行，）两条平行线中的一条（内的任意一直线平行与平面平行，则与平面若直线内，则上有无数个点不在平面）若直线（

下列命题正确的个数是

3210

//4

3

)2(

//1

DCBA

aa

ll

ll

AA

再练一练再练一练

作用：判断或证明线面平行时关键：在平面内找 ( 或作 ) 一条直线与 面外的直线平行

1 、直线和平面平行的定义 2 、直线和平面平行的判定 定理：平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简记为：简记为：

小结

谢谢合作！

下课了！