229232889 diseno-losa-aligerada-metodo-de-coeficientes
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1) Los datos son los siguientes:
Luz B: 9.20 m (Luz larga medida de eje a eje)Luz A: 9.20 m (Luz corta medida de eje a eje)B b-b: 0.30 m (Base viga dirección B-B)H b-b: 0.90 m (Peralte total viga dirección B-B)B a-a: 0.30 m (Base viga dirección A-A)H a-a: 1.00 m (Peralte total viga dirección A-A)L b-b: 0.70 m (Lado columna dirección B-B)L a-a: 0.70 m (Lado columna dirección A-A)rv: 8.00 cm (Recubrimiento al centro de la varilla en vigas)h: 0.25 m (Espesor de la losa aligerada)r: 3.00 cm (Recubrimiento al centro de la varilla en losas)γ: 2400.00 kg/m3 (Peso especifico del concreto armado)CM(u): 1.40 (Factor de amplificación cargas muertas)CV(u): 1.70 (Factor de amplificación cargas vivas)Φf: 0.90 (Factor de reducción por flexión)Φc: 0.85 (Factor de reducción por cortante)
9.20 m
2) Metrado de cargas:
peso propio losa: 0.40 x 350.00 = 140.00 kg/mpeso piso terminado: 0.40 x 100.00 = 40.00 kg/mCarga muerta: 180.00 kg/m
sobrecarga s/c: 0.40 x 400.00 = 160.00 kg/mCarga viva: 160.00 kg/m
3) Cargas amplificadas:
MEMORIA DE CÁLCULO/METODO DE COEFICIENTES - ALT. 2
9.20 m
Viga 0.30 x 0.90 m
Viga
0.3
0 x
1.00
m
Viga
0.3
0 x
0.90
m
Carga muerta: 1.40 x 180.00 = 252.00 kg/mCarga viva: 1.70 x 160.00 = 272.00 kg/mCarga total última (Wu): 524.00 kg/m
4) Modelo matemático:
Usando el Método de Coeficientes que se estipula en el ítem 8.3.4 de la NTE E.060del RNE, se tiene los siguientes coeficientes para el paño de la losa aligerada:
Momento positivo:
0.06 x 524.00 x 18.49 = 605.55 kg-m
Momento negativo:
0.09 x 524.00 x 18.49 = 880.80 kg-m
5) Diagrama de momentos en cada dirección:
Momentos en la dirección de la vigueta:
880.80 kg-m 880.80 880.80 kg-m
605.55 kg-m 605.55 kg-m
6) Diseño por flexión - cálculo de áreas de acero:
Sea la fórmula siguiente para hallar la cuantía de una sección cualquiera:
Entonces para la dirección A-A:
ρ Muneg = 0.0051 Usando: 1 Φ 1/2": 1.27 cm2As neg = 1.13 cm2As min = 0.53 cm2
ρ Muneg = 0.0008 Usando: 1 Φ 3/8": 0.71 cm2As neg = 0.74 cm2As min = 0.53 cm2
7) Verificación por cortante:Por el método de coeficientes de la NTE E.060 del RNE, se tiene que:
Cara exterior del primer apoyo interior:5571.037 kg
휌 =1 ± 1 − (2.36 × 푀푢
휑 × 푏 × 푑 × 푓 푐)
1.18×푓 푐푓푦
푀푝표푠 =1
16× 푊푢 × 푙푛 =
푀푛푒푔 =1
11× 푊푢 × 푙푛 =
푉푢 = 1.15 × 0.50 × 푊푢 × 푙푛 =
Caras de todos los demás apoyos:4844.38 kg
4844.38 kg 5571.037 kg
5571.037 kg 4844.38 kg
La cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo será:
Vud = 5038.16 kg
La resistencia a cortante de la losa será:
Donde ΦVs = 0, porque no se colocan estribos en las losas. Entonces:
ΦVc = 1436.24 < 5038.16 = VudREVISAR!!!
Considerando un ensanche de vigueta de 10 cm a 40 cm tenemos:
ΦVc = 5744.96 > 5038.16 = VudOK!!!
El ensanche de 40 cm se distribuira hasta donde el cortante que absorva el concretosea suficiente para asumir el cortante ultimo solicitado; esta distancia sera igual a:
x = 1.71 m
A esta distancia habria que rellenar de concreto para cumplir con el cortante Vudde diseño.
4844.38 kg 5571.037 kg
1.71 m
∅푉푛 = ∅푉푐 + ∅푉푠
∅푉푛 = ∅푉푐
∅푉푐 = ∅ × 0.53 × 푓 푐 × 푏 × 푑
푉푢 = 1 15 × 0 50 × 푊푢 × 푙푛 =
푉푢 = 0.50 × 푊푢 × 푙푛 =
5571.037 kg 4844.38 kg
8) Diseño de vigas:Para el calculo de los momentos y cortantes en las vigas, se utilizará un modeloen el programa ETABS que permita determinar lo valores exactos para el diseñocorrespondiente:
Diseño de Viga Longitudinal A-A
Tenemos: Muneg = 39971.20 kg-mMupos = 23330.16 kg-m
Para el momento negativo:
ρ Muneg = 0.0044 Usamos:As neg = 12.12 cm2As min = 6.67 cm2
Para el momento positivo:
ρ Mupos = 0.0025 Usamos:As pos = 6.91 cm2As min = 6.67 cm2
Diseño a cortante:
4 Φ 5/8"
3 Φ 3/4" + 2 Φ 5/8"
Tenemos: Vu = 29892.31 kg-m
El cortante a una distancia "d" de la cara será:
Vud = 23712.33 kg
La resistencia a cortante de la losa será:
ΦVc = 18018.29 kg
El cortante que absorve los estribo es:
ΦVs = 5694.04 kgVs = 6698.87 kg
El espaciamiento será igual a:
Usando: Φ 3/8": 0.71 cm2S = 81.91 cm
Calculamos para el espaciamiento máximo:
V = 37396.45 > Vs
El cortante que absorbe el concreto supera al cortante último de diseño, por endese dispondrá un espaciamiento máximo de los estribos según la NTE E.060 de:
d/2 = 46.00 cmó 60 cm
La distancia máxima teórica que requerirá de estribo para cortante será a:
d = 1.77 m
Entonces se usará:
Diseño de Viga Transversal B-B
□ Φ 3/8": 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, R @ 0.20 m.
∅푉푛 = ∅푉푐 + ∅푉푠
∅푉푐 = ∅ × 0.53 × 푓 푐 × 푏 × 푑
∅푉푠 = 푉푢 − ∅푉푐
푆 =퐴푣 × 푓푦 × 푑
푉푠
푉 = 1.10 × ∅ × 푓 푐 × 푏 × 푑
Tenemos: Muneg = 73637.48 kg-mMupos = 81123.39 kg-m
Para el momento negativo:
ρ Muneg = 0.0111 Usamos:As neg = 27.34 cm2As min = 5.94 cm2
Para el momento negativo:
ρ Mupos = 0.0125 Usamos:As pos = 30.69 cm2As min = 5.94 cm2
Diseño a cortante:
5 Φ 1" + 1 Φ 3/4"
6 Φ 1"
Tenemos: Vu = 40971.69 kg-m
El cortante a una distancia "d" de la cara será:
Vud = 33421.85 kg
La resistencia a cortante de la losa será:
ΦVc = 16059.78 kg
El cortante que absorve los estribo es:
ΦVs = 17362.07 kgVs = 20425.97 kg
El espaciamiento será igual a:
Usando: Φ 3/8": 0.71 cm2S = 23.94 cm
Calculamos para el espaciamiento máximo:
V = 33331.62 > Vs
El cortante que absorbe el concreto supera al cortante último de diseño, por endese dispondrá un espaciamiento máximo de los estribos según la NTE E.060 de:
d/2 = 41.00 cmó 60 cm
La distancia máxima teórica que requerirá de estribo para cortante será a:
d = 2.71 m
Entonces se usará:
Diseño de Viga Intermedia A-A
□ Φ 3/8": 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, R @ 0.20 m.
∅푉푛 = ∅푉푐 + ∅푉푠
∅푉푐 = ∅ × 0.53 × 푓 푐 × 푏 × 푑
∅푉푠 = 푉푢 − ∅푉푐
푆 =퐴푣 × 푓푦 × 푑
푉푠
푉 = 1.10 × ∅ × 푓 푐 × 푏 × 푑
Tenemos: Muneg = 55155.48 kg-mMupos = 19202.71 kg-m
Para el momento negativo:
ρ Muneg = 0.0080 Usamos:As neg = 19.65 cm2As min = 5.94 cm2
Para el momento negativo:
ρ Mupos = 0.0026 Usamos:As pos = 6.39 cm2As min = 5.94 cm2
Diseño a cortante:
Tenemos: Vu = 31890.35 kg-m
El cortante a una distancia "d" de la cara será:
Vud = 26013.93 kg
4 Φ 1"
2 Φ 3/4" + 1 Φ 5/8"
La resistencia a cortante de la losa será:
ΦVc = 16059.78 kg
El cortante que absorve los estribo es:
ΦVs = 9954.15 kgVs = 11710.76 kg
El espaciamiento será igual a:
Usando: Φ 3/8": 0.71 cm2S = 41.76 cm
Calculamos para el espaciamiento máximo:
V = 33331.62 > Vs
El cortante que absorbe el concreto supera al cortante último de diseño, por endese dispondrá un espaciamiento máximo de los estribos según la NTE E.060 de:
d/2 = 41.00 cmó 60 cm
La distancia máxima teórica que requerirá de estribo para cortante será a:
d = 2.21 m
Entonces se usará:
9) Resumen de Armaduras de Acero:
9.20 m
□ Φ 3/8": 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, R @ 0.20 m.
9.20 m
∅푉푛 = ∅푉푐 + ∅푉푠
∅푉푐 = ∅ × 0.53 × 푓 푐 × 푏 × 푑
∅푉푠 = 푉푢 − ∅푉푐
푆 =퐴푣 × 푓푦 × 푑
푉푠
푉 = 1.10 × ∅ × 푓 푐 × 푏 × 푑
Viga 0.30 x 0.90 m
Viga
0.3
0 x
1.00
m
Viga
0.3
0 x
0.90
m
VIGA
A
VIGA B
VIGA
INTE
RM.
Losa Aligerada de 25 cm:
Dirección B-B:
As neg :As pos :
Además: Debido a que el corte es elevado en los apoyos, se deberarealizar un ensanche de:
Hasta una distancia de la cara de cada apoyo de:
Vigas:
Dirección A-A:
As neg : (2 capas o lechos)As pos : (1 capa o lecho)
Estribos:
Dirección B-B:
As neg : (2 capas o lechos)As pos : (2 capas o lechos)
Estribos:
Dirección A-A (Intermedia):
As neg : (2 capas o lechos)As pos : (1 capa o lecho)
Estribos: □ Φ 3/8": 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, R @ 0.20 m.
b = 40 cm
x = 1.70 m
5 Φ 1" + 1 Φ 3/4" 6 Φ 1"
□ Φ 3/8": 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, R @ 0.20 m.
4 Φ 1"2 Φ 3/4" + 1 Φ 5/8"
Φ 1/2" x viguetaΦ 3/8" x vigueta
3 Φ 3/4" + 2 Φ 5/8" 4 Φ 5/8"
□ Φ 3/8": 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, R @ 0.20 m.
Viga
0.3
0 x
0.90
m