22ley de hooke

7/25/2019 22ley de Hooke.

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LEY DE HOOKE

En este tema, se estudia la parte elstica del diagrama esfuerzo deformacin, es decir, en

donde la grfica presenta una lnea recta, que evidencia la proporcionalidad entre el esfuerzo y

la deformacin unitaria de un material, la cual establece que el aumento de esfuerzo causa unaumento en la deformacin y viceversa. Este hecho fue descubierto en el ao de 1! por el

cientfico ingl"s #obert $oo%e, por lo que se le denomina ley de $oo%e& 'El esfuerzo es

proporcional a la deformacin(. En el ao 1)*!, +homas oung se vali de esta ley e introdu-o

la epresin matemtica que la demuestra/ esto lo hizo al encontrar la pendiente de la recta en

el diagrama, representada por la letra E, que no es otra cosa que la relacin entre el esfuerzo y

la deformacin unitaria, as&

E=

0ue se puede escribir de la siguiente forma, al despe-ar el esfuerzo en la ecuacin&=E .

e esta forma, es ms fcil visualizar la ley de $oo%e, pues se encuentra que el esfuerzo y

la deformacin tienen una relacin directamente proporcional, como se afirma anteriormente.

icha pendiente E 2la cual tiene dimensional de esfuerzo, pues la deformacin unitaria es

adimensional2 introdu-o una constante de proporcionalidad conocida anteriormente como

'3dulo de oung(, pero que actualmente se conoce como '3dulo de elasticidad(, la cual

representa una medida de la rigidez de un material. 4or e-emplo, con este valor del mdulo se

puede tener una idea de cun deformable puede ser un material, es decir, que se puede estimar

su rigidez/ as el acero comercial tiene un mdulo de elasticidad en el sistema internacional

de 5** 6pa 75** E8 4ascales9 y el bronce, que es un material sumamente maleable, posee un

mdulo de )* 6pa 7)* E8 4ascales9, la cual lgicamente al compararlos se nota que es menor

que el mdulo del acero, lo que implica que es ms fcil deformarlo.

:on la idea de que el mdulo de elasticidad es la pendiente de la recta en el diagrama, se

observa que cuanto mayor sea la pendiente, ms costar deformar el material y la grfica

tiende a ser vertical, es decir, que tiende hacia el e-e de las ordenadas 7e-e y9/ en cambio si la

pendiente es pequea, la grfica tiende a inclinarse ms hacia el e-e de las abscisas 7e-e 9.

;nteriormente se mencion el comportamiento del acero, seg


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vertical y su mdulo de elasticidad presenta valores altos, lo cual se deduce debido a que la

pendiente de su grfica es grande.

>as propiedades de los materiales se pueden evaluar en la figura siguiente,

recordando que cuanto ms inclinada sea la grfica, mayor ser el mdulo y representa un

material ms rgido. 4or lo tanto, a continuacin se muestra una comparacin entre grficas de

diversos materiales.

Comparacin de grficas de diversos materiales

Ley de Hooke en Cortante

>as propiedades de un material que traba-a a esfuerzo cortante tambi"n pueden

determinarse mediante ensayos de cortante directo o con ensayos de torsin, adems, se

puede realizar una grfica similar a la de esfuerzo deformacin unitaria, slo que en este caso

ser esfuerzo cortante 7?9 en el e-e de las ordenadas y deformacin unitaria en cortante 7 @9 en

las abscisas. ; esta deformacin unitaria en cortante se le conoce tambi"n como distorsin.

>a distorsin es el efecto que tienen sobre un cuerpo los esfuerzos cortantes, y a diferencia

de los esfuerzos normales que producen un alargamiento o acortamiento en sus dimensiones/

este tipo de esfuerzo produce un cambio de forma de rectngulo a paralelogramo, tal como se

observa&

Ley de Hooke en cortante

;l aplicarle las fuerzas cortantes, cambia de forma el elemento y establece un ngulo dedistorsin @ similar a un tringulo rectngulo/ este ngulo es tan pequeo que puede


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considerarse su tangente igual al valor del ngulo 7tan @ A @9,por lo que la funcin

queda&

tan =

L

@ A BCL, que es el equivalente en esfuerzo normal a D A BCL

;l graficar esta distorsin @ contra el esfuerzo de corte ?,el diagrama es muy similar en

su forma al de esfuerzo2deformacin unitaria para carga aial. Entonces, al considerar esto,

tambi"n se puede estudiar la ley de $oo%e en cortante, en donde la distorsin es

proporcional al esfuerzo cortante, por lo que se tiene la siguiente ecuacin en la cual la letra

6 es el mdulo de elasticidad en cortante, conocido tambi"n como mdulo de rigidez&

=G

Energa de deformacin

:uando un material es deformado por una carga eterna, "ste tiende a almacenar energa en

todo su volumen. >a energa de deformacin es importante para identificar dos propiedades en

un material que se usan para especificar la capacidad en el mismo de absorber energa/ dichas

propiedades son las siguientes&

M d lo de resilencia

#epresenta fsicamente la capacidad de un material de absorber energa, sin ninga importancia del mdulo de tenacidad radica en comparar su valor para determinar la


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tenacidad de un material en particular. Esta consideracin es importante, cuando se disean

miembros que puedan sobrecargarse accidentalmente, ya que los materiales con un mdulo de

tenacidad alto se distorsionaran mucho debido a una sobrecarga/ sin embargo, estos materiales

son preferibles en vez de aquellos que tienen un mdulo de tenacidad ba-o, pues pueden

fracturarse de una manera repentina, sin indicio alguno de una falla prima.

Mdlo de tenacidad !t"

#ntrodccin$ Esfer%o y Deformacin& Carga '(ial

Se estudiaron los esfuerzos que las cargas aplicadas a una estructura o

mquina crean en varios elementos y conexiones, y si estos esfuerzos

producan o no fallas en ellos. >o adecuado de una estructura o maquina puede

depender tanto de las deformaciones en la estructura as como en los esfuerzos inducidos al

someterla a carga. Fo siempre es posible determinar las fuerzas en los elementos de una

estructura aplicando a

determinacin de la distribucin de esfuerzos dentro de un elemento tambi"n requiere la

consideracin de deformaciones en el elemento.

e estudian las deformaciones en un elemento estructural sometido a carga aial.


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=P

A=ESFUERZO =

2P

2A=

P

A =

P

A

=

L=DEFORMACION NORMAL =

L =

2

2L=

L

DEFORMACION BAJO CARGA AXIAL

C')*'+ )E,E-#D'+$ .'-#*'$


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#ecuerde que si el esfuerzo mimo en una probeta no ecede el lmite elstico del

material, la probeta retorna a sus condiciones iniciales cuando se retira la carga.

:iertamente se podra concluir que una carga dada puede repetirse muchas veces,

siempre que los esfuerzos permanezcan en el rango elstico. +al conclusin es correcta

para ciclos que se repitan unas pocas docenas o aun centenares de veces. in embargo,

como vemos, no es cierto cuando los ciclos se repiten miles o millones de veces. En

tales casos, la ruptura ocurrir a esfuerzos mucho ms ba-os que la resistencia esttica

de ruptura. Este fenmeno se conoce comofatiga. Gna falla por fatiga es de naturaleza

frgil aun para materiales normalmente d


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fatiga es el esfuerzo para el cual no ocurre ruptura, aun para numerosos ciclos de carga.

4ara aceros con ba-o contenido de carbono como el acero estructural, el lmite de fatiga

es aproimadamente la mitad de su resistencia


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DE.O)M'C#/0 '0*1L')

El mdulo de deformacin angular o anamorfosis angular es la diferencia entre el

ngulo formado por dos lneas en la proyeccin y el formado por sus homlogasen la

superficie terrestre. >a deformacin angular es la deformacin de los ngulos de un

paraleleppedo, se consideran positivas cuando impliquen un giro en sentido horario, y

negativas en un sentido anti horario.

no hay cambio de volumen pero si de forma. i originalmente la seccin transversal del

cuerpo tiene forma rectangular, ba-o un esfuerzo cortante se convierte en un

paralelogramo.

eformacion en vigas&

:omo las tensiones cortantes 7?9 son las que producen las deformaciones angulares. e

analizan vigas estticamente indeterminadas con ob-eto de conocer las reacciones

eternas e internas en los soportes, as como las deformaciones angulares y lineales que

ocurren a trav"s de su longitud cuando se les somete a carga eterna.

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