一 . 目标定向1. 探索三角形相似三角形的对应线段的比、 周长的比、面积的比的性质；

2. 能够熟练的运用所得到的性质进行证明或 或计算；

3. 在探索相似三角形的性质的过程中增强发 现问题、解决问题的意识和养成合作交流 的习惯。

二 . 自学交流1. 复习引入

(2). 判断两个三角形相似，有哪些方法？

(1) 什么叫相似三角形？ 如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例 , 那么这两个三角形叫做相似三角形。

① 两个角对应相等

② 两边对应成比例，且夹角相等

③ 三边对应成比例

两个三角形相似。

2. 合作探究探究 1 ：

A

CBA′

B′ C′

右图中，

什么关系？与 ''')1( CBAABC

ABC ∽ ''' CBA

的相似比是多少？

与 '''2 CBAABC

1 2∶

D

D'

(3) 对应边 BC 、 B'C'上的高 AD 、 A'D'的比是多少？

(4) 猜想：相似三角形对应高的比等于相似比。(5) 试证明上面的结论。已知： 且 AB A'B'=K ∶

ABC ∽ ''' CBA

A

B CD

D'

A'

B' C'

AD 、 A'D' 分别是 BC 、 B'C' 上的高， 求证： AD A'D'=K∶

证明：∵ ABC ∽ ''' CBA∴∠B= B'∠

又 AD BC⊥ 、 A'D' B'C'⊥∴∠ADB= A'D'B'∠∴ ABD ''' DBA∽∴ AD A'D'=AB A'B'=K .∶ ∶

探究 2 ：相似三角形对应中线、对应角平分线的比 等于相似比。(1) 模仿上例画出图形，写出已知、求证和证明。

(3) 和周围同学交流你的结果。

(2) 你能求出相似三角形周长的比与相似比的关系吗？

总结上面所得的结论：相似三角形对应高的比等于相似比。

相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

探究 3 ：右图（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）分别是边长为 1 、2 、 3 的等边三角形，它们都相似．（ 2 ）与（ 1 ）的相似比＝ ________________ ，

（ 2 ）与（ 1 ）的面积比＝ ________________;

（ 3 ）与（ 1 ）的相似比＝ ________________ ，

（ 3 ）与（ 1 ）的面积比＝ ________________.

猜想：相似三角形的面积的比等于相似比是平方。

你能用数学推理的方法证明你的猜想吗？

已知：△ ABC∽△A′B′C′ ，且相似比为 k ， AD 、 A′D′ 分别是△ ABC 、△ A′B′C′ 对应边 BC 、 B′C′ 上的高 . ．

求证： kSS

CBA

ABC 2

'''

A

B CD

D'

A'

B' C'

证明 :

kDA

AD

kCB

BC

2

2121

kCBDA

BCAD

S

S

CBA

ABC

∵ △ABC∽△A′B′C′,

三 . 总结反思本节课你学到了什么？相似三角形对应高的比等于相似比。

相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形的面积的比等于相似比是平方。

四 . 巩固检测1. 教材 61 页练习 1 、 2 、 3 ；2. 如图，点 A1 、 A2 、 A3 在射线 OA 上，点 B1 、 B2 、B3 在射线 OB 上，且

2 1 3 2 4 3A B A B A B∥ ∥1 1 2 2 3 3A B A B A B∥ ∥

2 1 2A B B△若 的面积分别为 1 ， 4 ，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．

3 2 3A B B△

O A1 A2 A3 A4 A

B

B1

B2

B3

1

4

3. 如图，△ ABC 的边 BC=12cm ，高 AD=6cm ，边长为 x的正方形 PQMN 的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上 .(1) 求 x 的值；(2) 求△ APN 与 △ ABC 的面积比

B Q D M C

A

P NE