25.01.051 michel-parameter im µ-zerfall von babak alikhani am 25.01.05
TRANSCRIPT
![Page 1: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/1.jpg)
25.01.0525.01.05 11
Michel-Parameter Michel-Parameter im im µ-Zerfallµ-Zerfall
vonBabak Alikhani
am25.01.05
![Page 2: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/2.jpg)
25.01.0525.01.05 22
1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie
1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des ZerfallsTheoretische Beschreibung des Zerfalls
2.2. -Zerfall-Zerfall
3.3. µ-µ-ZerfallZerfall
3.1.3.1. Die Form der Spektren Die Form der Spektren
3.2.3.2. Michel-Parameter Michel-Parameter
![Page 3: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/3.jpg)
25.01.0525.01.05 33
1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie
Beta-Zerfall
Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit
i: Anfangszustand f: Endzustand
E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino
![Page 4: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/4.jpg)
25.01.0525.01.05 44
fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen
Wechselwirkung.
Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls-
Spektrum des Elektrons
![Page 5: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/5.jpg)
25.01.0525.01.05 55
|Hfi|² enthält auf jeden Fall:
Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei
ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|
(0)|²
Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden
Kernzuständen M = f||i
Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung
beschreibt
![Page 6: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/6.jpg)
25.01.0525.01.05 66
Anwendung der Näherungen liefern:
|Hfi|² = g²M²
Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also:
|Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT²
wobei MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des
Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand
![Page 7: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/7.jpg)
25.01.0525.01.05 77
MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin
um eine Einheit ändert; e und e in einem
Singulettzustand
Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:
![Page 8: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/8.jpg)
25.01.0525.01.05 88
1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des Theoretische Beschreibung des -Zerfalls-Zerfalls
Relativistische Teilchen mit Spin ½ Dirac-Gl.
![Page 9: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/9.jpg)
25.01.0525.01.05 99
Operatoren: 44-Matrizen,
Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen
(Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen
Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung
Teilchen mit negativer Energie
Antiteilchen mit positiver Energie
![Page 10: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/10.jpg)
25.01.0525.01.05 1010
Zurück zum -Zerfall
Feynman-Diagramm zum -Zerfall
![Page 11: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/11.jpg)
25.01.0525.01.05 1111
Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander
verbinden.
Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW.
WW-Energie bei em. WW:
![Page 12: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/12.jpg)
25.01.0525.01.05 1212
Entsprechend für die schwache WW:
Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit
einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung
In QED:
entspricht
im Quantenbild Austausch eines virtuellen
Vektorboson, des –Quants.
![Page 13: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/13.jpg)
25.01.0525.01.05 1313
Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW
Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist.
(Unschärfe-Relation: )
1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson
mW-Boson = 80 GeV/C2
![Page 14: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/14.jpg)
25.01.0525.01.05 1414
Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW:
Struktur der QM linear
Kurze Reichweite der WW Punktwechselwirkung
Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form:
mit geeigneten Dirac-Operatoren
![Page 15: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/15.jpg)
25.01.0525.01.05 1515
Welche kommen überhaupt in Frage? 16 linear unabhängige 44DiracMatrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in
16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen
Einschränkung durch Lorentz-Invarianz bilineare Ausdrücke echte Skalar
Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in
![Page 16: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/16.jpg)
25.01.0525.01.05 1616
Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.?
Verhalten unter Raumspieglung, d.h.:
![Page 17: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/17.jpg)
25.01.0525.01.05 1717
Hamilton-Operator für Neutronenzerfall:
![Page 18: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/18.jpg)
25.01.0525.01.05 1818
Kurzer Einschub:
Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)
![Page 19: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/19.jpg)
25.01.0525.01.05 1919
Welche WW kommen beim –Zerfall vor?
nicht erlaubt erlaubt
![Page 20: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/20.jpg)
25.01.0525.01.05 2020
In der Tat tragen nur zwei Termen bei:
V und A
(Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² )
V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung.
WICHTIG: Helizität() = 1 Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel).
zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator
![Page 21: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/21.jpg)
25.01.0525.01.05 2121
Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator: = 1 + 5
Damit lautet der Hamilton-Operator:
![Page 22: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/22.jpg)
25.01.0525.01.05 2222
(V A)-Wechselwirkung
![Page 23: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/23.jpg)
25.01.0525.01.05 2323
2.2. -Zerfall-Zerfall
1947: Entdeckung des Pions Spin = 1 Boson
3 Arten von
Masse (MeV/C2) Ladung Lebensdauer (s)
139,57 +e
139,57 e134,97 0
![Page 24: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/24.jpg)
25.01.0525.01.05 2424
Zerfall des Pions
Drehimpulserhaltung 2 Körper-Zerfall,
da Spin() = 0 und Spin() = ½ Emission
von mit Spin() = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des
Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4
Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½)
![Page 25: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/25.jpg)
25.01.0525.01.05 2525
Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -
Zerfall ergibt sich:
richtige
Größenordnung
![Page 26: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/26.jpg)
25.01.0525.01.05 2626
Man erwartet den Zerfall:
ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess
stark unterdrückt,
Verhältnis:
• WARUM?
![Page 27: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/27.jpg)
25.01.0525.01.05 2727
in Ruhe, Impulserhaltungssatz e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen.
Spin () = 0, Drehimpulserhaltung Spin(e) antiparallel zu Spin(e)
Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten
a b
![Page 28: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/28.jpg)
25.01.0525.01.05 2828
Falsch, da Helizität
des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) =
+1
Richtige Helizität des , Helizität des
Positrons = -1
![Page 29: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/29.jpg)
25.01.0525.01.05 2929
Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
Positron ein relativistisches Teilchen vPositron c
Häufigkeit << 1 Unterdrückung des Prozesses
Analog für :
![Page 30: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/30.jpg)
25.01.0525.01.05 3030
die Häufigkeit, mit der mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
me << m v < vPositron häufiger findet statt
![Page 31: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/31.jpg)
25.01.0525.01.05 3131
3.3. -Zerfall-Zerfall
: Lepton, Spin ½ Fermion; 2,2 s
-Zerfall
![Page 32: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/32.jpg)
25.01.0525.01.05 3232
3 Körper-Zerfall kontinuierliches Spektrum von Positron
EnergiePositron 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m
Ee = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen.
Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung.
![Page 33: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/33.jpg)
25.01.0525.01.05 3333
Zerfall besonders interessant, da: 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss
von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar,
aber:
Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie
V (1 )A Daher Zerfall gut geeignet, um die
Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T
![Page 34: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/34.jpg)
25.01.0525.01.05 3434
3.1.3.1. Die Form der SpektrenDie Form der Spektren
Situation ähnlich wie beim –Zerfall
Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also:
![Page 35: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/35.jpg)
25.01.0525.01.05 3535
Aber sie sehen so aus:
![Page 36: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/36.jpg)
25.01.0525.01.05 3636
Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max.
Energie?
Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!!
![Page 37: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/37.jpg)
25.01.0525.01.05 3737
Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ³/³/22
In denIn den anderen Fälle gilt: anderen Fälle gilt:
Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ½½
![Page 38: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/38.jpg)
25.01.0525.01.05 3838
3.2.3.2. Michel-ParameterMichel-Parameter
Das Spektrum des emittierten Positrons
: Michel-Parameter
![Page 39: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/39.jpg)
25.01.0525.01.05 3939
Form des Spektrums für verschiedene -Werte
![Page 40: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/40.jpg)
25.01.0525.01.05 4040
Für die (VA)-Wechselwirkung gilt:
theor. = ¾ Durch Experiment ist der Wert für glänzend
bestätigt worden.
exp. = 0,752 0,003
![Page 41: 25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/55204d6549795902118bb1b0/html5/thumbnails/41.jpg)
25.01.0525.01.05 4141
ZusammenfassungZusammenfassung
Zerfall, theoretische Beschreibung Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses
gegen -Zerfall, Spektren von und ´s,