九年级《数学》

(1) 在 Rt ABC△ ∠中， C=90o ，∠A=30o ， BC=35m, 求 AB .

(2) Rt ABC△ ∠，使 C=90o ，∠A=45o ∠，计算 A 的对边与斜边的比 .

1. 观察

想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。

如图： Rt△ABC 与 Rt△A’B’C’ ，∠C=∠DC’A =90o ，∠ A=α ，那么 与 有什么关系 ?

概念辨析D

B

C C’ A结论：在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与斜边的比是一个固定值。

BABC

AB'C'B'

概念辨析如图，在 Rt ABC△ 中，∠ A 、∠B 、∠ C 所对的边分别记为 a 、b 、 c 。在 Rt ABC△ 中，∠ C=90° ，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正弦。记作 sinA 。sinA ＝

ca

A的斜边A的对边

概念辨析在 Rt ABC△ 中，∠ C=90° ，我们把锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠ A 的余弦。记作 cosA 。

cosA ＝ cb

A的斜边A的邻边

例题分析1. 如图 , 在 中 ，求 sinB ， cosB 的值 .

Rt ABC△ ∠c=900

.

22

21

63

ABBC

解：在 Rt△ABC 中 ∵AB= ， BC=

∴AC= =

sinB= =

cosB=

22 BCABAC

6

336

3

21

63

ABAC

22

3BC,6AB

例题分析2. 在 Rt ABC△ 中 , ∠C=90°,BC=6, , 求 cosA 和 tanB 的值 . 。

C A

B

.

解：在 Rt△ABC 中53sinA

34

BCACtanB5

4BCACcosA

8610BCABAC

10356sinA

BCABACBCsinA

2222

,

例题分析例题 2. 在 Rt△ABC 中，∠ C=900 ，BC=4 ， AB=5 ，求 cotA 和 cotB 的值。。

C A

B

.

解： 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2

∵BC=4,AB=5,345BCAB 2222

43

BCAC

34

ACBC

∴AC=

∴cotA= cotB=

问题拓展

.

例题 3. 在直角坐标平面中有一点 P （ 3 ， 4 ）。求 OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值。解：过点 P 向 x 轴引垂线，垂足为点 Q ，则∠ OPQ=900.由点 P 的坐标为（ 3 ， 4 ）得 OQ=3,QP=4.在 Rt OPQ⊿ 中， OP=

0 1 2 3

12

3

4

X

Y

P

Q

5.43PQOQ 2222

34

OQPQ

54

OPPQ

53

OPOQ

∴tan =

Sin = cos =

(1) 若∠ A+ B=90∠ 0, 那么 cosB=sinA 或 sinB=cosA

(2)sin2A+cos2A=1

(3)

问题拓展

.

从定义可以看出 sinB 与 cosA 有什么关系？ sinA 与 cosA 呢？满足这种关系的 ∠ A 与∠ B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现 sinA 与 cosA 的关系吗？再试试看 tanA 与 sinA 和 cosA 存在特殊关系吗？

sintancosAAA

巩固练习

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1. 在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， a ， b ， c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边，则有（） A ． B ． C ． D ．

2. 在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，如果 那么 tanB 的值为（） A ． B ． C ． D ．

小结1 、了解一个锐角的正弦 ( 余弦 ) 值与它的余角的余弦 ( 正弦 ) 值之间的关系．2 、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系 .

3 、了解正切与正弦、余弦的关系 .

作业练习 25.1 （ 2 ）