BACHILLERATOUnidad 11. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

38

Matemáticas I

26 Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a cada una de ellas:

a) y = x

x3

2–

b) y = xx

31–

+ c) y =

xx

42 3

–+

d) y = x1

2–

e) y = x2

1–

f ) y = xx

2 34 1

–+

a) Asíntotas: b) Asíntotas:

x = 3; y = 2 x = –3; y = 1

Y

X3

2

Y

X

1

–3

c) Asíntotas: d) Asíntotas:

x = 4; y = –2 x = 1; y = 0

Y

X

–2

4

Y

X1

e) Asíntotas: f ) Asíntotas:

x = 2; y = 0 x = 23 ; y = 2

2

2

27 Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas:

a) y = x

x42

2

+ b) y =

x 13

2 + c) y =

xx2 1–

2

2

d) y = x

x1–

4 e) y =

( )x 21–

2+ f ) y =

xx

13

–2

a) Asíntota: y = 1 b) Asíntota: y = 0

Y

X

1

Y

X

BACHILLERATOUnidad 11. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

39

Matemáticas I

c) Asíntotas: x = 0; y = 2 d) Asíntota: x = 1

Y

X

2

Y

X1

e) Asíntotas: x = –2; y = 0 f ) Asíntotas: x = 1, x = –1; y = 0

–2

1–1

28 Cada una de las siguientes funciones tiene una asíntota oblicua. Hállala y estudia la posición de la curva respecto a ella:

a) f (x) = x

x1

3 2

+ b) f (x) =

xx x3 – 2+ c) f (x) =

xx2

4 3–2

d) f (x) = x

x x3

2–

–2 + e) f (x) = xx

22 3

––

2

3 f ) f (x) =

xx

2 22 3

–– 2 +

a) x

x xx1

3 3 31

3–2

+= +

+

Asíntota oblicua: y = 3x – 3

1

–3

1

1

1

1

1

1

–4

4

–1

–1

b) x

x x xx

3 1 3– –2+ = + +

Asíntota oblicua: y = –x + 1

1

–3

1

1

1

1

1

1

–4

4

–1

–1

c) x

x xx2

4 3 223– –

2=

Asíntota oblicua: y = 2x

1

–3

1

1

1

1

1

1

–4

4

–1

–1

d) x

x x xx3

2 43

10–

––

2 + = + +

Asíntota oblicua: y = x + 4

1

–3

1

1

1

1

1

1

–4

4

–1

–1

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40

Matemáticas I

e) xx x

xx

22 3 2

24 3

––

––

2

3

2= +

Asíntota oblicua: y = 2x

1

–3

1

1

1

1

1

1

–4

4

–1

–1

f ) xx x

x2 22 3 1

2 21

–– – –

–2 + = +

Asíntota oblicua: y = –x – 1

1

–3

1

1

1

1

1

1

–4

4

–1

–1

29 Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a cada una de ellas:

a) y = ( )x

x2 23 – 2

+

b) y = x x

x12

2

+ +

c) y = x

x4–2

3

d) y = x

x2

3 2

+

a) y = /xx2

1413

2 149 4– +

+

Asíntotas: x = – ; y x21

21

413–=

2–2 4 6 8–2

–4

2

X

Y

b) Asíntotas: y = 1

2–2–4–6 4 6–2

–4

2

4

X

Y

c) y = x + ( ) ( )x x

x2 24

–+

Asíntotas: y = x; x = –2, x = 2

2–2–4–6 4 6–2

2

4

X

Y

–4

d) Asíntotas: x = –2; y = 3x – 6

1–1–2–3 2 3–1

–3

1

2

X

Y

–2