26 statistika pendugaan parameter
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
1/29
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
2/29
OLEH :
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2011
WIJAYA
S TA TI S TI K A
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
3/29
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
4/29
IV. PENDUGAAN PARAMETER
Populasi Sampel
Sampling
N n
Rata-rata :
Simp. Baku : Ragam : 2
Rata-rata :
Simp. Baku : sRagam : s2
Parameter Statistik
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
5/29
IV. PENDUGAAN PARAMETER
1. Parameter = sembarang nilai yang menjelaskan
ciri populasi
Misal : populasi tanaman padi pada luasan 1 hektar dengan jarak tanam 20 cm x 20 cm sebanyak 250.000
tanaman, diambil sebuah sampel secara acak
berukuran n = 500 tanaman dan diperoleh rata-ratajumlah anakannya 15 anakan.
2. Statistik = sembarang nilai yang menjelaskan ciri
sampel
Ukuran Populasi N = 250.000
Ukuran Sampel n = 500, Rata-rata = 15
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
6/29
IV. PENDUGAAN PARAMETER
Ukuran Populasi N = 250.000
Ukuran Sampel n = 500, Rata-rata = 15
Berdasarkan rata-rata sampel (statistik) dapat diduga
bahwa rata-rata jumlah anakan padi kultivar IR-64 padaluasan 1 ha sebanyak 15 anakan (parameter).
Statistik sebagai penduga bagi Parameter yangtidak diketahui.
Rata-rata = 15 sebagai Penduga Titik
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
7/29
IV. PENDUGAAN PARAMETER
Nilai dugaan dalam bentuk selang lebih tepat
digunakan daripada nilai dugaan dalam bentuk dugaan
titik.
Nilai dugaan selang : P (a < < b ) = 1 , artinya
peluang terletak diantara a dan b sebesar (1 ).
Atau kita yakin sebesar (1 ) 100% bahwa ada
dalam selang (a,b).
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
8/29
Nilai dugaan selang : P (a < < b ) = 1
Selang : (a < < b ) disebut
Selang Kepercayaan (1 ) 100%.
(1 ) disebut Koefisien (Derajat) Kepercayaan
(Keyakinan)
Nilai statistik a dan b disebut Batas Kepercayaan.
IV. PENDUGAAN PARAMETER
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
9/29
a x b
IV. PENDUGAAN PARAMETER
Jika nilai = 5 % maka (1 )=95%=0,95.
SE = Standard Error of Mean (Galat Baku Rata-rata)
SE SE
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
10/29
1. PENDUGAAN RATA-RATA
Penggunaan Sebaran t dan z
Apa ada?Ya
Uji - z
Uji - zn 30 ?Ya
Tidak
Tidak
Uji - t
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
11/29
A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
12/29
A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel
Contoh 1 :
Suatu contoh acak 36 mhs tingkat akhir mempunyai IPratarata 2,60 dan simpangan baku 0,30. Buatlah selang
kepercayaan 95% bagi ratarata IP seluruh mhs tingkat
akhir tersebut.
Jawab :
n = 36 ; Ratarata = 2,60 dan simp. baku s =0,30 ;
= 0,05 ; /2 = 0,025 ; z /2 = z0,025 = 1,96
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
13/29
A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel
2,60 (1,96)( 0,30/36) < < 2,60 + (1,96)(0,30/36)
(2,60 0,10) < < (2,60 + 0,10)
2,50 < < 2,70
Jawab :
n = 36 ; Ratarata x = 2,60 dan simp. baku s =0,30 ;= 0,05 ; /2 = 0,025 ; z /2 = z0,025 = 1,96
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
14/29
A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel
Contoh 2 :
Sebuah lembaga penelitian menghasilkan kedelai
Kultivar X. Dari hasil percobaan di 16 lokasi diperolehrata-rata hasilnya 1,15 t/ha dengan simp. baku 0,20 t/ha.
Buatlah selang kepercayaan 95% bagi rata-rata hasil
yang sebenarnya.
Jawab :
n = 16 ; x = 1,15 dan s = 0,20 ;
= 0,05 ; /2 = 0,025 ; t /2(n-1) = t0,025(15) = 2,131
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
15/29
A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel
1,15 (2,131)( 0,20/16) < < 1,15 + (2,131)(0,20/16)
(1,15 0,11) < < (1,15 + 0,11)
1,04 < < 1,26
Jawab :
n = 16 ; x = 1,15 dan s = 0,20 ;
= 0,05 ; /2 = 0,025 ; t /2(n-1) = t0,025(15) = 2,131
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
16/29
B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel
1. Jika Ragam Kedua Sampel Sama ( 12
= 22
) :
2. Jika Ragam Kedua Sampel Tidak Sama ( 12 22 ) :
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
17/29
B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel
Contoh :
Pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa kelas A
dengan Metode Biasa, dan 10 siswa kelas B denganMetode Terprogram. Hasil ujian kelas A rataratanya 85
dengan simpangan baku 4, kelas B rataratanya 81 dengan
simpangan baku 5. Tentukan selang kepercayaan 90%bagi selisih ratarata populasi, bila diasumsikan kedua
populasi menyebar normal dengan ragam sama
Jawab :
= 10% ; /2 = 0,05 ; t /2(n1+n2-2) = t0,05(20) = 1,725
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
18/29
B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel
= 10% ; /2 = 0,05 ; t /2(n1+n2-2) = t0,05(20) = 1,725
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
19/29
B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel
(85 81) (1,725)(1,917) < < (85 81) + (1,725)(1,917)
(4 3,307) < < ( 4 + 3,307)
0,693 < < 7,307
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
20/29
C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan
Sd = Simp. Baku dari selisih pengamatan kedua
sampel
= Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
21/29
C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan
Contoh :
Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100petani andalan agar mereka mampu mengembangkan
usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang
diantara 100 petani andalan tersebut diselidikikeuntungan yang mereka peroleh sebelum dan
sesudah pelatihan. Tentukan selang kepercayaan
95% bagi selisih ratarata populasi.
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
22/29
Petani 1 2 3 4 5 6
Sebelum 40 78 49 63 55 33 Juta RpSesudah 58 87 57 72 61 40 Juta Rp
Jawab :Sebelum 40 78 49 63 55 33 Jumlah
Sesudah 58 87 57 72 61 40
Selisih (d) 18 9 8 9 6 7 57
(d2) 324 81 64 81 36 49 635
C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
23/29
C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan
n = 6 ; d = 57 ; d2 = 635 ; = 5% ; t /2(n-1) = 2,571
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
24/29
C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan
9,5 (2,571)(1,765) < < 9,5 + (2,571)(1,765)
9,5 (2,571)(3,948) < < 9,5 + (2,571)(3,948)
9,5 4,538 < < 9,5 + 4,538
4,962 < < 14,038
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
25/29
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
26/29
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
27/29
D. Pendugaan Proporsi Satu Sampel
n = 200 ; p = 60/200 = 0,3 ; q = 0,7 ; z/2
= 1,96
0,3 1,96(0,032) < < 0,3 + 1,96(0,032)
0,3 0,063 < < 0,3 + 0,063
0,237 < < 0,363
23,7 % < < 36,3 %
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
28/29
E. Pendugaan Proporsi Dua Sampel
(p1 p2) z /2 .SE < (1 2) < (p1 p2) + z /2.SE
Contoh :
Suatu studi dilakukan untuk menduga proporsipenduduk kota dan penduduk di sekitar kota tersebut
yang menyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila
1200 diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara5000 penduduk di sekitar kota yang diwawancarai
menyetujui pembangunan tersbut, buat selang
kepercayaan 90% bagi proporsi sebenarnya yang setuju.
-
7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter
29/29
E. Pendugaan Proporsi Dua Sampel
Jawab :
n1 = 2000 ; p1 = 1200/2000 = 0,60 ; q1 = 0,40 ;
n2 = 5000 ; p2 = 2400/5000 = 0,48 ; q2 = 0,52
0,12 (1,96)(0,013) < (1 2) < 0,12 + (1,96)(0,013)
0,12 0,025 < (1 2) < 0,12 0,025
0,095 < (1 2) < 0,145