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I.1 Systèmes en boucle ouverte
Considérons le simple système composé d’une cuve trouée et d’une vanne d’eau le niveau d’eau dans le réservoir ne peut désormais être constant, il y’a toujours un écart entre le niveau d’eau souhaitée hs et le niveau d’eau réelle h. Le système n’est pas fidèle : Il fonctionne en boucle ouverte.
Leçon 2: Les schémas fonctionnels
I. Architecture des systèmes linéaires asservis
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I.2 Systèmes en boucle fermée
Considérons maintenant le système de régulation du niveau d’eau de la même cuve
Pour maîtriser le fonctionnement du système, une mesure permanente de son comportement permet de vérifier qu’il correspond bien à ce que l’on attend de lui.
Cette information est utilisée dans l’adaptation du signal de commande afin de réguler la sortie.
Le système asservi sera constitué d’une chaîne d’action et d’une chaîne de réaction
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le système de régulation du niveau d’eau peut être schématisé comme suite
vanne cuve
flotteur + tige
fuite
+-
href
refh
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En générale le schéma fonctionnel d’un système automatisé est représenté comme suite
Comportement réel+-
)(te
)(' ts
Commande
écart
mesure
Consigne )(ts
Chaine directe
Chaine de réaction
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II. Etude des schémas fonctionnels
Soit un système linéaire S.L. ayant pour fonction de transfert H(p). Le schéma fonctionnel de ce système est un dessin associant convenablement des blocs, des sommateurs, des comparateurs et des capteurs afin de représenter le comportement du système.
H(p)X(p) Y(p)
Bloc
+-21 EES pE1
pE2
Comparateur
++21 EES pE1
pE2
Sommateur
pS
pS
Capteur
? ?? ?
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II.1 Simplification des schémas fonctionnels
Simplifier un schéma ou le réduire revient à lui faire une transformation de manière à mettre en évidence une fonction de transfert simple.
Association en parallèle Association en série
H1(p)
++
pY
H2(p)
pX
H1(p)+ H2(p)
=
?H1(p) . H2(p)
=
H1(p) pY
H2(p) pX
?
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II.2 Fonction de transfert
Soit le système asservi suivant : A chacun des deux blocs qui composent le système nous associons une fonction de transfert A(p) fonction de transfert de la chaîne d’action, B(p) celle de la chaîne de réaction.
Déterminer la fonction de transfert en Boucle Fermée (FTBF) de ce système?
+- pXpX r)( pX
)( pX r
A(p) )( pY
B(p)
pBpA
pA
pX
pYpH
1 ?
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II.3 Système à retour unitaire
Déterminer la fonction de transfert en Boucle Fermée (FTBF) du système à retour unitaire?
+-
pXpX r)( pX
)()( pYpX r
A(p) )( pY
pA
pA
pX
pYpH
1 ?
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II.4 Fonction de transfert réduite
Un système asservi se ramène facilement au cas d’un système à retour unitaire
+-)( pX A(p)
)( pYB(p) B-1(p)
)( pY
)( pX r
Il suffit pour cela de considérer que la chaîne de réaction est incluse dans la chaîne d’action. Un bloc supplémentaire B−1(p) est rajouté à la sortie afin de rétablir Y (p).
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II.5 Transmittance de l’erreur
Considérons le système en boucle fermée suivant
Déterminer la transmittance de l’erreur:
+- pXpX r)( pX
)( pX r
A(p) )( pY
B(p)
pBpApX
p
1
1?
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III. Prise en compte des perturbations
Soit le système linéaire suivant
Chercher l’expression de sa sortie Y (p) ?
onPerturbatipZ :)(
+-)( pX A(p)
)( pYB(p)++
pZpBpA
pBpX
pBpA
pBpApY
11 ?
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IV. Quelques règles supplémentaires de simplification
Transformation d’un comparateur en sommateur
+- pX 3)(1 pX
)(2 pX
++ pX 3)(1 pX
)(2 pX-1?
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Déplacement d’un comparateur d’amont en aval d’un bloc
+- pX 3)(1 pX
)(2 pX
H(p) +- pX 3)(1 pX
)(2 pX pH
1
H(p)
?
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Déplacement d’un comparateur d’aval en amont d’un bloc
+- pX 3)(1 pX
)(2 pX
H(p) +- pX 3)(1 pX
)(2 pX pH
H(p)
?
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Déplacement d’un capteur d’aval en amont d’un bloc
pX 3)(1 pX
)(2 pX
H(p) pX 3)(1 pX
)(2 pX
H(p)
H-1(p)?
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V. Le minimum à apprendre
Les sommateurs
H(p)X(p) Y(p)
?
+-21 EES pE1
pE2 ?
Les blocs
Les comparateurs
Les capteurs
++21 EES pE1
pE2
Sommateur?
pS
pS
Capteur?
- Les éléments d’un schéma fonctionnel
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+ - pXpX r)( pX
)( pX r
A(p) )( pY
B(p)
pBpA
pApH
1
??
- Schéma fonctionnel d’un système automatisé
- Fonction de transfert
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onPerturbatipZ :)(
+-)( pX A(p)
)( pYB(p)++
pZpBpA
pBpX
pBpA
pBpApY
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- Les règles de simplification
?
- Système à deux entrées