- 262 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

เรอง ขอมลและการน าเสนอขอมล ความหมายของขอมล (data)

ขอมล หมายถง ขอเทจจรงเกยวกบเรองใดเรองหนงทสนใจศกษา ซงอาจจะเกยวของกบคน สตว หรอสงของ ขอมลทยงไมผานการประมวลผลทางสถตจะเรยกวา ขอมลดบ (raw data) โดยขอมลอาจจะไดมาจากการนบ การสงเกต หรอการบนทกในรปของขอความหรอตวเลขทใชบอกปรมาณหรอบอกลกษณะอาการสงทสนใจศกษา สาหรบขอมลท เกบรวบรวมเปนตวเลขเพอจะนามาประมวลผลหาความหมายทแนนอนจะเรยกวา ขอมลสถต (statistical data) เชน สถตประชากร สถตจานวนนกเรยนในโรงเรยน สถตเกยวกบรายไดและรายจายของครอบครว สถตปรมาณน าฝน เปนตน

ประเภทของขอมล

แบงตามลกษณะของขอมลจะแบงออกเปน 2 ประเภท คอ ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data) และ ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data)

1. ขอมลเชงปรมาณ หมายถง ขอมลทเปนตวเลขหรอปรมาณและสอความหมายตามคาของตวเลขไดโดยตรง เชน รายได อาย

- 263 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

สวนสง น าหนก จานวนนกเรยน เปนตน ขอมลเหลาน สามารถนาไปใชในการบวก ลบ คณ หารได

ขอมลเชงปรมาณแบงออกเปน 2 ประเภทคอ 1) ขอมลชนดไมตอเนอง (discrete data) หมายถงขอมลท

ไดจาก การนบ (counting) ซงมคาเปนเลขจานวนเตม เชนจานวนนกเรยน จานวนสมาชกในครอบครว จานวนบตร จานวนสนคา เปนตน

2) ขอมลตอเนอง (continuous data) หมายถง ขอมลทไดจาก การวด (measurement) ซงเปนขอมลทมคาไดทกคาในชวงทกาหนด เชน รายได น าหนก อาย สวนสง อตราดอกเบ ยเงนกของธนาคารพาณชย เปนตน

2. ขอมลเชงคณภาพ หมายถง ขอมลทไมสามารถวดออกมาเปนคาตวเลขโดยตรงได แตวดออกมาในเชงคณภาพได เชน เพศของสมาชกในครอบครว ซงการวเคราะหขอมลประเภทน สวนใหญทาโดยการนบจานวนจาแนกตามลกษณะเชงคณภาพ การเกบรวบรวมขอมล

ต งแตอดตจนถงปจจบน ความร ความคด เรองราว หรอสถานการณตาง ๆ ทเกดข นและเปนไป ลวนแตมทมาจากความสงสย ความอยากรอยากเหนของมนษยท งส น อนเปนจดเรมตนท ทาใหเราตองหาหนทางในการแกไขปญหาหรอขอสงสยเหลาน น ซงกมหลายวธ

- 264 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ทอาจทาได เชน การสารวจ (แบบสมภาษณหรอแบบสอบถาม) ทดลอง สบคน (เอกสาร ตารา หรอทะเบยนประวต) สงเกต เปนตน การหาขอความจรงเกยวกบเรองราวเหลาน น ในทางสถตเราเรยกการกระทาเชนน วา การเกบรวบรวมขอมล ซงขอมลตาง ๆ ตองเชอถอได และตรงกบขอเทจจรงหรอใกลเคยงกบความจรงมากทสด ในการรวบรวมขอมลน นจาเปนตองตอบคาถามเหลาน คอ 1. จะไปเกบขอมลกบใคร ทไหน อยางไร

2. ปรมาณขอมลทตองการมมากนอยเพยงใด 3. จะใชตวแปรใดในการเปรยบเทยบ 4. จะเกบบนทกขอมลอยางไร 5. ใชวธใดในการนาเสนอผลทได 6. นอกจากวธทเลอกใชน จะมวธอนใดอกทใชไดเชนกน

ผทสนใจจะศกษาขอมลเกยวกบเรองใดเรองหนง จะตองเสาะหาและเกบรวบรวมขอมลทตองการเกบรวบรวมขอมล สามารถทาไดหลายวธ เชน

1. โดยการสมภาษณ 2. โดยการสอบถามทางไปรษณย หรอโทรศพท 3. โดยการสงเกต 4. โดยการทดลอง 5. โดยการคนควาจากเอกสารตาง ๆ ทมอยแลว

- 265 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ตวอยางการเกบรวบรวมขอมล สถานการณ : ถาตองการทราบวาใน 1 ป มเพอนแตละคน

เกดในเดอนใดบาง วธการรวบรวมขอมล : ตดกระดาษทผนงหองแลวใหเพอน

ๆ มาลงชอใหตรงกบเดอนทตวเองเกด แทนการสมภาษณเปนรายบคคล

จากตวอยางน เปนรปแบบหนงของการเกบรวบรวมขอมล โดยใชวธสารวจจากประชากรในหองเรยน ขอมลจะถกบนทกใหเหนชดเจน สะดวกตอการอานและใชงานในระดบหนง แตถาอยากทราบหรออยากเปรยบเทยบขอมลเชงปรมาณกมวธอน ๆ ในการนาเสนอ เพอทาใหใชงานไดสะดวกยงข น การน าเสนอขอมล

การน าเสนอขอมล กคอการนาขอมลทเกบรวบรวมได แสดงใหผทเกยวของไดทราบ แตลกษณะการนาเสนอน นมใชวาเกบรวบรวมขอมลมาไดอยางไรกนาเสนออยางน น การนาเสนอขอมลทดควรจะนาขอมลมาจดเปนหมวดหมหรอเขยนเปนแผนภาพ ท งน เพอใหผทเกยวของสามารถทาความเขาใจเกยวกบขอมลดงกลาวไดอยางคราว ๆ ไดทนท

- 266 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

การนาเสนอขอมลเปนการเตรยมความพรอมเบ องตนสาหรบการวเคราะหและการแปลความหมายเพอจะนาไปใชงานตอไป การนาเสนอขอมลสามารถทาไดหลายรปแบบ เชน การนาเสนอขอมลในรปบทความ ขอความกงตาราง ตาราง แผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมรปวงกลม และกราฟเสน เปนตน

1. การน าเสนอขอมลในรปตาราง วธการนาเสนอแบบน เหมาะสาหรบขอมลทมรายการเปนจานวน

มากและซ า ๆ กน ท งน เพอใหผอานสามารถหาขอความทตองการไดรวดเรวและสามารถมองเหนเปรยบเทยบไดงาย ๆ วธการนาเสนอขอมลแบบน คอ นาขอมลมาจดเปนแถว (row) และสดมภ (column) ในลกษณะรปแบบตอไปน

ตวอยาง ตารางแสดงจานวนผยายถนเขามาในกรงเทพมหานคร จาแนกตามสถานทอยกอนยายและภาคทอยในปจจบน พ.ศ. 2549 (หนวย : คน)

สถานทอยกอนยาย

- 267 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ภาคทอยปจจบน

รวม กรงเทพ

มหานคร

ภาคกลาง

ภาค เหนอ

ภาคตะวนออ

ก เฉยงเหนอ

ภาคใต

ตาง ประเท

ศ

ยอดรวม กรงเทพมหานคร กลาง เหนอ ตะวนออกเฉยง เหนอ ใต

1,062,155

93,241 249,93

1 181,59

5 474,88

3 62,505

440,641 -

80,736

77,873

256,754

25,278

234,754

20,200 -

70,141

130,095

14,318

95,179

19,124

43,311 -

24,986

7,758

183,474 46,933 111,676 12,413

- 12,451

50,031

5,617 8,677 6,447 29,29

0 -

58,077

1,367 5,531 14,72

1 33,75

8 2,699

แหลงทมา : การสารวจการยายถนของประชากร พ.ศ. 2549 สานกงานสถตแหงชาต

- 268 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

2. การน าเสนอในรปแผนภม การนาเสนอขอมลในลกษณะน จะทาใหเหนความสมพนธของ

ขอมล เหนลกษณะเดน ๆ ของขอมล สามารถเหนความแตกตางของขอมลไดงาย แตจดออนของการนาเสนอขอมลในรปแผนภมหรอแผนภาพกคอ รายการทจะนามาเปรยบเทยบตองมไมมากจนเกนไป ถามรายการเปรยบเทยบมาก ๆ นยมนาเสนอในรปของตารางมากกวา คาทปรากฏในแผนภมหรอแผนภาพสวนใหญจะเปนคาโดยประมาณ

2.1) แผนภมแทง เปนแผนภมทประกอบดวยรปสเหลยมผนผา ซงอาจจะอยในรปแนวนอน หรอแนวต งกได เรยกรปสเหลยมผนผาน วา แทง (bar) ความสงและความกวางของแตละแทงตองไดสดสวนกบขนาดของขอมล ความกวางของทกๆ แทงจะตองเทากนหมด ระยะหางระหวางแทงควรจะเทากนหรอเขยนตดกนกได แลวแตความเหมาะสม กรณทมการเปรยบเทยบควรระบายส หรอเขยนเครองหมายอยางใดอยางหนงกบแทงทแทนขอมลกลมหนงใหตางจากขอมลอกกลมหนง และตองเขยนกากบไวดวยวาแทงแตละอยางน นเปนตวแทนอะไร แผนภมแทงทจะกลาวถงในทน มดงน

2.1.1 แผนภมแทงเชงเดยว คอ แผนภมแทงทแสดงการเปรยบเทยบลกษณะของขอมลทเราสนใจลกษณะเดยว เชน แผนภมแทงเกยวกบมลคาการสงออกของดอกกลวยไมของไทยในชวง ม.ค. – พ.ย. 2546 โดยทดอกกลวยไมของไทยสงไปญปนเปนมลคา

- 269 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

647 ลานบาท สงไปสหรฐอเมรกาเปนมลคา 391.1 ลานบาท สงไปอตาลเปนมลคา 261 ลานบาท สงไปฮองกงเปนมลคา 82.8 ลานบาทและสงไปไตหวนเปนมลคา 71.8 ลานบาท

2.1.2 แผนภมแทงเชงซอน คอ แผนภมแทงทแสดง

การเปรยบเทยบต งแต 2 ชดข นไป โดยวธการเขยนเชนเดยวกบแผนภมแทงเชงเดยว แตใช 2 แทงตดกนถาเปนการเปรยบเทยบระหวางขอมล 2 ชด เชน การเปรยบเทยบระหวางจานวนนกทองเทยวในป พ.ศ. 2546 และ พ.ศ. 2547 ดงตอไปน

- 270 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

2.2) แผนภมรปวงกลม คอ แผนภมทแสดงใหเหนถง

รายละเอยดสวนยอย ๆ ของขอมลทนามาเสนอ การนาเสนอขอมลในลกษณะเชนน จะเสนอในรปของวงกลม โดยคานวณสวนยอย ๆ ของขอมลทจะแสดงในรปรอยละของขอมลท งหมด หลงจากน นแบงพ นทของรปวงกลมท งหมดออกเปน 100 สวน โดยใชหลกทวา 1 สวน เทากบ 3.6 องศา หลงจากน นกหาพ นทของแตละ สวนยอย ๆ จะแสดง เชน แผนภมรปวงกลมแสดงสาเหตการเสยชวตของบคคลอาย 25 -44 ป เมอป พ.ศ.2546

- 271 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

แหลงทมา : สถาบนวจยระบบสาธารณสข กระทรวงสาธารณสข

3. การน าเสนอขอมลโดยใชกราฟเสน การนาเสนอขอมลทมลกษณะเปนกราฟเสนน น อาจจะเปน

เสนตรงหรอไมกได จดสาคญของการนาเสนอโดยใชกราฟเสนกเพอจะใหผอานมองเหนแนวโนมการเพมข นหรอลดลงของขอมล เชน ขอมลทเกยวกบเวลา ถานาเสนอโดยใชกราฟเสน กสามารถจะมองเหนลกษณะของขอมลในชวงเวลาตาง ๆ วามการเปลยนแปลงในลกษณะเพมข นหรอลดลงมากนอยเพยงใด นอกจากน กราฟเสนจะทาใหมองเหนความสมพนธระหวางขอมล (ถามขอมลหลาย ๆ ชด) และนาไปใชคาดคะเนหรอพยากรณขอมลน นไดอกดวยอกดวย

โดยทวไป การนาเสนอขอมลโดยใชกราฟเสนกจะมลกษณะเดยวกบตาราง กลาวคอ จะตองบอก หมายเลขภาพ ชอภาพ แหลงทมาของขอมล และทสาคญกคอตองบอกใหทราบวาแกนนอนและแกนต งใชแทนขอมลอะไร และมหนวยเปนอยางไร

3.1) กราฟเชงเดยว คอ กราฟทแสดงลกษณะของขอมล

เพยงชดเดยว เชน ขอมลเกยวกบปรมาณสนคาทนาเขาจากสงคโปร

- 272 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ขอมลเกยวกบปรมาณน าฝนประจาเดอนตางๆ ป พ.ศ. 2546 ขอมลเกยวกบปรมาณสนคาทนาเขาและสนคาสงออก เปนตน

ตวอยาง จงเขยนกราฟเสนจากขอมลเกยวกบปรมาณสนคา

ทนาเขามาจากประเทศสงคโปร ดงตอไปน ป ปรมาณสนคาน าเขา

(ลานบาท) 2541 2542 2543 2544 2545 2546

12,623 20,373 18,746 15,845 26,030 34,034

แหลงทมา : กรมศลกากร

จากขอมลดงกลาวสามารถสรางเปนกราฟเสนเชงเดยวไดดงน

- 273 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

3.2) กราฟเชงซอน เปนการนาเสนอขอมลในลกษณะ

เดยวกบแผนภมแทงเชงซอน กลาวคอ เปนการนาเสนอเพอเปรยบเทยบใหเหนถงความแตกตางระหวางขอมลต งแต 2 ชดข นไป เชน การเปรยบเทยบระหวางจานวนอบตเหตทางอากาศ และจานวนอบตเหตทางเรอ จานวนคนเกดและจานวนคนตาย เปนตน

ตวอยาง ขอมลตอไปน เปนรายไดจากการทองเทยวในป พ.ศ. 2546 กบป พ.ศ. 2547 จากกลมตลาดหลก 5 ประเทศ

ประเทศ ป พ.ศ. 2546 ป พ.ศ. 2547 ญปน เกาหล จน ฮองกง

30,940 13,316 12,786 9,623

44,863 18,870 21,438 16,223

- 274 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ไตหวน 8,473 15,978 แหลงทมา : การทองเทยวแหลงประเทศไทย

จากขอมลดงกลาวสามารถสรางเปนกราฟเสนเชงเดยวไดดงน

สถตและการวเคราะหขอมล

ความหมายของสถต

คาวา สถต (Statistics) มความหมาย 2 ประการ ดงน

- 275 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ประการแรก สถต หมายถง ตวเลขทแทนจานวนหรอขอเทจจรงของสงทเราศกษา เชน ปรมาณน ามน สถตผลการเรยนของนกเรยน ปรมาณน าฝน มลคาสนคาทสงออก ฯลฯ

ประการทสอง สถต หมายถง ศาสตรทวาดวยระเบยบวธการทางสถต

ซงประกอบดวย - การเกบรวบรวมขอมล - การนาเสนอขอมล - การวเคราะหและแปลความหมายขอมล

การวเคราะหขอมลเบองตน ขอมลททาการเกบรวบรวม โดยทวไปจะมจานวนมากเมอไดขอมลมาแลวกจะมการดาเนนการกบขอมลดวยวธการตางๆ เชนการแยกประเภท การจดช น การหาขอสรปเกยวกบลกษณะตางๆของขอมล การพจารณาหาวาขอมลทเกบรวบรวมมามความสมพนธกบขอมลอนหรอไมอยางไร ตลอดจนอาจทาการพยากรณเหตการณในอนาคตจากขอมลทเกบรวบรวมได กระบวนการตางๆเหลาน เรยกวา การวเคราะหขอมล ซงจะดาเนนการในรายละเอยดอยางไรน นข นอยกบลกษณะของขอมลและเรองทตองการศกษา ในบางกรณการวเคราะหขอมลกทาไดโดยใชกราฟ ดงน นเมอพจารณาใหดจะเหนวาบางข นตอนของการ

- 276 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

วเคราะหขอมล เชนการจดช นหรอแยกประเภทของขอมลจะตองเตรยมวางแผนพรอมกนไปกบการเกบรวบรวมขอมลและการนาเสนอขอมล

ความหมายของค าตางๆทจะชวยใหเขาใจวธการทางสถตมากขน มดงน

กลมประชากร หมายถง กลมทมลกษณะทเราสนใจหรอกลมทเราตองการจะศกษาหาขอมลทเกยวของเปรยบเหมอนเอกภพสมพทธในเรองเซต

กลมตวอยาง หมายถง สวนหนงของกลมประชากรทเราสนใจ ในกรณทกลมประชากรทจะศกษาน นเปนกลมขนาดใหญเกนความสามารถหรอความจาเปนทตองการหรอเพอประหยดในดานงบประมาณและเวลาสามารถศกษาขอมลเพยงบางสวนของกลมประชากรได

ตวแปร ในทางสถต หมายถง ลกษณะบางอยางท เราสนใจ คาของตวแปรอาจอยในรปขอความหรอตวเลขกได

การแจกแจงความถของขอมล (Frequency Distribution)

เปนวธการทางสถตอยางหนงทใชในการจดขอมลทมอย หรอทเกบรวบรวมมาไดใหอยเปนกลมๆเพอสะดวกในการวเคราะหขอมลเหลาน น การแจกแจงความถแบงเปน 2 ลกษณะ ดงน

- 277 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ผลรวมของขอมลทงหมด

1. การแจกแจงความถแบบไมจดเปนอนตรภาคชน ใชกบขอมลทมคาสงสดและตาสดของขอมลไมแตกตางกนมากนก หรอขอมลทมคาของจานวนทตางกนมไมมาก

2. การแจกแจงความถแบบจดเปนอนตรภาคชน ใชกบขอมลทมค า ส ง ส ด แ ล ะ ต า ส ด ข อ ง ขอมลแตกตางกนมาก หรอการแจกแจงไมสะดวกทจะใชคาสงเกตทกๆคา เพอความสะดวกจงใชวธแจกแจงความถของคาทเปนไปไดแทน โดยแบงคาทเปนไปไดออกเปนชวง หรออนตรภาคช น (Interval)

คากลางของขอมล เปนคาเฉลยทถอวาเปนกลางของขอมลในชดทกลาวถงและใชคาน

เปนตวแทน เมอสอออกไปทาใหผรบพอจะคาดเดาถงลกษณะของขอมลไดบางแตยงไมชดเจนมากนก แตจะชดเจนยงข นเมอไดศกษาเกยวกบคาการวดการกระจาย หรอความแปรปรวนของขอมล คากลางของขอมลทใชโดยทว ๆ ไป ไดแก คาเฉลย (mean) มธยฐาน (median) และฐานนยม (mode)

1. คาเฉลย (Mean) คอ จานวนทไดจากการหารผลบวกของขอมลท งหมดดวยจานวนขอมล คาเฉลย =

- 278 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

จ านวนขอมลทงหมด ตวอยางท 1 จากการสมสอบถามอายของนกเรยน จานวน 10

คน ปรากฏวามอายดงน 15, 17, 14, 16, 15, 13, 14, 15, 17, 18 ป ตามลาดบ จงหาอายเฉลยของนกเรยน

วธท า อายเฉลยของนกเรยน คอ

นกเรยนมอายเฉลย = 15.4 ป

เนองจากขอมลในตวอยางท 1 มบางคะแนนซ ากนดงตาราง

- 279 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

2. มธยฐาน (Median) คอ คาทมตาแหนงอยทตาแหนงกงกลาง

ของขอมล เมอนาขอมลดงกลาวมา เรยงจากคานอยทสดไปหามากทสด หรอเรยงจากคามากทสดไปหานอยทสด

วธการหามธยฐาน สามารถหาไดดงน 1. นาขอมลทกตวมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก (หรอเรยง

จากคามากไปหานอยคานอย) 2. หาตาแหนงกงกลาง 3. คาทอย ณ ตาแหนงกงกลางของขอมลท งหมด คอ มธย

ฐาน ตวอยาง ใหพจารณาการหาคากลางของขอมลโดยวธการหา

คาเฉลยเลขคณตจากสถานการณตอไปน พนกงาน 7 คนของบรษทแหงหนงมรายไดตอเดอน ดงน 300,000

บาท 60,000 บาท 36,000 บาท 32,000 บาท 30,000 บาท 28,000 บาท และ18,000 บาท

รายไดตอเดอนเฉลย คอ

- 280 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

รายได

ตอเดอนเฉลยเทากบ = 72,000 บาท คาเฉลยเลขคณตดงกลาวไมเหมาะสมทจะเปนตวแทนแสดงรายได

ตอเดอนของพนกงาน กลมน เพราะมพนกงานถง 6 คน ทแตละคนมรายไดตา กวา 72,000 บาท เมอพจารณาการหาคากลางของขอมลอกวธหนง ซงไดจากการเรยงขอมลจากนอยไปมาก แลวเลอกขอมลทอยกงกลางของขอมลท งหมดดงน

จะเหนวาขอมลทอยกงกลางของขอมลท งหมด คอ 32,000 บาท

ซงเปนรายไดทใกลเคยงกบรายไดของพนกงานสวนใหญ ดงน น คากลางทเหมาะสมเปนตวแทนของขอมลชดน คอ 32,000

บาท ในทางสถตน น เราเรยกคากลางดงกลาววา มธยฐาน

- 281 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

จดเดนของการใชคามธยฐาน คอ คามธยฐานเปนคาเหมาะสมทจะนามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลน น ๆ มคาใดคาหนงหรอหลาย ๆ คา ซงสงหรอตากวาคาอนๆมาก หรอตองการทราบวาคาทเปนไปไดคาใดของขอมลน น ๆ มจานวนคาทสงเกตทมากกวาและนอยกวาคาน อย ประมาณเทา ๆ กน ตวอยาง จงหามธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยน 20 คน ดงตาราง

ฐานนยม (Mode) คอ คาของขอมลทมความถมากทสด เปนคากลางของขอมลอกชนดหนง ซง สามารถหาไดโดยสงเกตจากความถของขอมลคาน น นนคอในการหาฐานนยมตองพจารณา จากความถเปนหลก

ตวอยาง นกเรยนกลมหนงตองการทราบวาเพอน ๆ ในระดบมธยมศกษาปท 3 ทกคนในโรงเรยนของ ตนชอบกฬาฟตซอล วอลเลยบอลหรอตะกรอ อยางใดมากทสด นกเรยนกลมน จงเกบ

- 282 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

รวบรวมขอมล โดยการสอบถามนกเรยนช นมธยมศกษาป ท 3 ทกคน จานวน 120 คน เมอไดขอมลครบถวนแลว จง นามาจาแนกตามความชอบมากทสด ไดผลดงน

- ชอบฟตซอล 50 คน - ชอบวอลเลยบอล 30 คน - ชอบตะกรอ 40 คน นกเรยนกลมน จงไดสรปวา เพอน ๆ ของเขาชอบฟตบอลมาก

ทสด ในทางสถตเราเรยกขอมลทมคนชอบมากทสดน วา ฐานนยม วธการหาฐานนยม สามารถหาไดดงน 1. ถาขอมลชดหนงมขอมลทมความถสงสดเพยงขอมลเดยว

ฐ า น น ย ม ค อ ข อ ม ล ท ม ค ว า ม ถ สงสดน น

2. ถาขอมลชดหนง มขอมลแตละตวมความถเทากนหมด จะถอวาขอมลชดน นไมมฐานนยม

3. ถาขอมลชดหนง มขอมลทมความถสงสดเทากนมากกวาห น ง ข อ ม ล ใ น ท น จ ะ ไ ม พ จ า ร ณ า ห า ฐานนยมของขอมลชดน น ตวอยาง จงหาฐานนยมจากขอมลดงตอไปน

- 283 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ขอสงเกต 1. ถาขอมลแตละคาทแตกตางกนมความถเทากนหมด เชน

ขอมลทประกอบดวย 2, 7, 9, 11, 13 จะพบวา แตละคาทแตกตางกนมความถเทากบ 1 เหมอนกนหมด ในทน แสดงวา ไมนยมคาของขอมลตวใดตวหนงเปนพเศษ ดงน นถอวาขอมลในลกษณะดงกลาวน ไมมฐานนยม

2. ถาขอมลแตละคาทแตกตางกนมความถมความถสงสดเทากน 2 คา เชน ขอมลทประกอบดวย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบวา 4 และ 7 เปนขอมลทมความถมความถสงสดคอเทากบ 2 เทากน ในลกษณะเชนน ถอวาขอมลดงกลาวมฐานนยม 2 คา คอ 4 และ 7

3. จากขอ 1, 2 แสดงวา ฐานนยมของขอมลอาจจะมหรอไมมกได ถามอาจจะมมากกวา1คากได

- 284 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

1. โรงเรยนของสดา แบงนกเรยนทกระดบช นใหสงกดคณะส เพอใหนกเรยนไดทากจกรรมตามความสามารถรวมกน ทาใหเกดความรก

ใบงานท 1 เรอง การเกบรวบรวมขอมล

วนท ..........เดอน.............พ.ศ.............. ชอ ..............................................................ช น ............. เลขท ...............

- 285 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

สามคคในหมคณะ เชนเปนนกกฬาของคณะส เปนฝายเชยร และเปนฝายสนบสนนอปกรณ สดาและเพอนหวหนาคณะส ตองตดสนใจเลอกแบบเส อแบบใดแบบหนงเพอใชกบสมาชกในทกคณะส มเส อใหเลอก 3 แบบ คอ แบบ A แบบ B และแบบ C นกเรยนคดวาสดาและเพอนควรจะดาเนนการอยางไร จงจะทาใหนกเรยนสวนใหญในโรงเรยนมความพอใจในแบบเส อทเลอก จงอธบาย ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

- 286 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

...................................................................... 2. ใหนกเรยนระบวาขอมลตอไปน เปนขอมลเชงปรมาณ หรอขอมลเชงคณภาพ

1) จานวนนกทองเทยวทเดนทางมาในประเทศไทย ตอบ………………………………………..………………………….… 2) หมายเลขสลากกนแบงรฐบาล ตอบ……………………………………………………......…………………...................… 3) ทะเบยนรถยนต ตอบ…………………………………………………................................…………………………………… 4) อณหภมทบอกจดหลอมเหลวของสารตาง ๆ ตอบ…...........................………………………………………………… 5) เบอรรองเทาขนาดตาง ๆ ตอบ………………………………………………………...................................……………… 6) เพศของสมาชกในครอบครว ตอบ…………………………………………………..................................……

- 287 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

…………… 7) คะแนนสอบวชาคณตศาสตร ตอบ………………………………………………….................................………………… 8) ความสงของนกเรยน ตอบ……………………………………………………………………………………………….……………

3. ใหนกเรยนยกตวอยางขอมลเชงปรมาณและขอมลเชงคณภาพ อยางละ 3 ตวอยาง ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

- 288 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

1. ตารางแสดงจานวนครวเรอนเกษตรและเน อทถอครองทาการเกษตร เฉลยตอครวเรอนจาแนกตามภาค ป 2536 ป2541 และป2546

ใบงานท 2 เรอง การน าเสนอขอมล

วนท ..........เดอน.............พ.ศ.............. ชอ ..............................................................ช น ............. เลขท ...............

- 289 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

จากตารางจงตอบคาถามตอไปน 1.1) ตารางแสดงขอมลเกยวกบเรองใด ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………...…………….. 1.2) ในป 2546 ทวประเทศมจานวนครวเรอนเกษตรท งส นกครวเรอน มเน อทถอครองทาการเกษตรเฉลยตอครวเรอนเกษตรกไร ตอบ………………………………………............................................……………………………………………………..…………….. 1.3) ในชวงป 2536 ถงป 2546 ประเทศไทยมครวเรอนเกษตรเพมข นหรอลดลงเปนอยางไร ตอบ……………………………...............................................…………………………………………………………………………….. 1.4) ในชวงป 2536 ถงป 2546 ประเทศไทยมเน อทถอครองทาการเกษตรเฉลยตอครวเรอนเกษตรเพมข นหรอลดลงเปนอยางไร ตอบ………………………………….............................................………………………………………..………………………………..

- 290 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

1.5) ถาครวเรอนเกษตรท งส นในป 2546 คดเปนรอยละ 32.4 ของครวเรอนท งประเทศแลวจานวนครวเรอนท งประเทศจะเปนเทาไร ตอบ……………………...............................................…………………………………………………………………………………….. 1.6) ในป 2546 ภาคใดมจานวนครวเรอนเกษตรมากทสด คดเปนรอยละเทาไรของครวเรอนท งประเทศ ตอบ………………………………………………………………...............................................………………………………………….. 2. จากการสารวจรานขายรถยนตประจาป พ.ศ.2545 ในจงหวดชลบร ผลปรากฏวาการขายรถยนตเปนดงแผนภมแทงดงตอไปน

- 291 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

จงตอบคาถามตอไปน 2.1) รถชนดใดขายไดมากทสด ตอบ………………………………………………………………………………………………………...............................................….. 2.2) ถาขายรถเกงไดเปนเงนจานวน 22,500,000 แสดงวารถเกงราคาคนละเทาไร ตอบ………………………………………………………………………………………………...………………………………………………….. 2.3) ขายรถกระบะและรถบรรทกไดตางกนกคน ตอบ……………………………...............................................…………………………………………………………………………….. 2.4) ในป พ.ศ. 2545 จานวนรถท งหมดทจาหนายไดมกคน

- 292 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ตอบ……………………………..............................................…………………………………………………………………………….. 3. จากการสารวจรานคาทจาหนายรองเทาและกระเปานกเรยน เปนดงน

- 293 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

จงตอบคาถามตอไปน 3.1) มการจาหนายรองเทานกเรยนท งหมดกคต งแตเดอนมกราคมถงเดอนเมษายน ตอบ……...............................................…………………………………………………………………………………………………….. 3.2) เดอนใดขายรองเทาไดมากทสด ตอบ………………………………………...............................................………………………………………………………………….. 3.3) เดอนใดทมการขายรองเทาและกระเปานกเรยนเทากน จานวนเทาใด ตอบ……………………...............................................…………………………………………………………………………………….. 3.4) ในการขายกระเปานกเรยนในเดอนมกราคม คดเปนประมาณกเปอรเซนตของการขายกระเปา นกเรยนท งหมด

- 294 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ตอบ…………………………………...............................................……………………………………………………………………….. 4. แผนภมรปวงกลมแสดงรายจายของครอบครว นายเอ ใน 1 เดอนแบงเปนรายการและจานวนเปอรเซนต รายจายท งหมด เปนดงน จงตอบคาถามตอไปน 4.1) รายจายของครอบครวนายเอ รายการใดทจายมากทสด และเปนเทาไร

- 295 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ตอบ………………………...............................................………………………………………………………………………………….. 4.2) รายจายของครอบครวนายเอ รายการใดทจายนอยทสด และเปนเทาไร ตอบ……………………………...............................................…………………………………………………………………………….. 4.3) รายจายคาทอยอาศยคดเปนกเทาของรายจายคาเครองนงหม ตอบ…………………………………………...............................................……………………………………………………………….. 4.4) นกเรยนมวธการชวยคณพอคณแมในการประหยดคาใชจายไดอยางไร ตอบ……………………...............................................…………………………………………………………………………………….. 5. ใหนกเรยนพจารณากราฟตอไปน

- 296 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

จงตอบคาถามตอไปน 5.1) ในป พ.ศ. 2538 ราคาขายปลกผกคะนาสงสดในเดอนใด ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ……………………………………...........................................................…………………………………………………………..

- 297 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

5.2) ในป พ.ศ. 2539 ราคาขายปลกผกคะนาตาสดในเดอนใด ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ…………...........................................................…………………………………………………………………………………….. 5.3) ราคาขายปลกผกคะนาในเดอนมถนายน พ.ศ.2538 ตากวาในเดอนพฤษภาคม พ.ศ.2538 ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ…………………………………………………............……………………………………………………………………………………….. 5.4) ราคาขายปลกผกคะนาในเดอนมถนายน พ.ศ.2539 ตากวาหรอสงกวาในเดอนเดยวกนของ พ.ศ. 2538 ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ………………………………………………………………...………………………………………………………………………………….. 5.5) เมอเปรยบเทยบราคาขายปลกของผกคะนา ในป พ.ศ.2538 และ พ.ศ.2539 แบบเดอนตอเดอน เดอนใดมราคาขายแตกตางกนนอยทสด เดอนใดมราคาขายแตกตางกนมากทสด และแตกตาง

- 298 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

กนประมาณกโลกรมละกบาทและเดอนใดมราคาไมแตกตางกน ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………...............…………………….. …………….………………………………………………………………................................................................………………………….. ……………………….………………………………………………………................................................................……………………….. ……………………….…………………………………………………………………................................................................…………….. ……………………….…………………………………………………………..................................................................…………………… 6) ผบรโภคตองซ อผกคะนาแพงทสดในเดอนใด ตอบ………………………………………………………..........................................................………………………………………..

- 299 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

ใบงานท 3 เรอง สถตและการวเคราะหขอมลเบองตน

วนท ..........เดอน.............พ.ศ.............. ชอ ..............................................................ช น ............. เลขท ...............

- 300 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

1. จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลในแตละชดตอไปน 1.1) 3, 5, 4, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 3, 5, 6, 4, 8 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 1.2) 2.5, 3.5, 2.4, 1.2, 3.2, 1.5, 5.2, 2.6, 4.2, 1.5, 2.3 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 1.3) 85, 95, 84, 75, 82, 45, 76, 83, 74, 85, 71, 76 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 1.4) 140, 150, 120, 130, 160, 170, 150, 120, 130

- 301 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

...................................................................... 2. คาเฉลยของคะแนนสอบของนกเรยนชาย 6 คน และนกเรยนหญง 4 คน เปน 51 คะแนน 2.1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนกเรยนท ง 10 คนน ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 2.2) ถาคาเฉลยของคะแนนสอบของนกเรยนชายเปน 49 คะแนน จงหาคาเฉลยของคะแนนสอบของนกเรยนหญง

- 302 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

...................................................................... 3. นดาเรยนอยช นมธยมศกษาปท 3 มผลการเรยน 5 ภาคเรยนทผานมาเปน ดงน

- 303 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

จงหาระดบผลการเรยนเฉลยท ง 5 ภาคเรยนของนดา ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

4. จงหามธยฐานของขอมลตอไปน 4.1) 14, 17, 18, 29, 42, 56, 100

- 304 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

...................................................................... 4.2) 39, 45, 38, 44, 52, 36, 41, 42, 53, 50, 38 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 4.3) 16, 20, 35, 25, 16, 18, 22, 28, 30, 27 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

- 305 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

4.4) 15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49, 62 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 4.5) 41.4, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 43.9, 39.3 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 5. จงหาฐานนยมของขอมลตอไปน 5.1) 2, 9, 15, 7, 8, 2, 17, 15, 8, 9, 8 ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

- 306 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

...................................................................... 5.2) 7, 11, 19, 22, 7, 19, 17, 11, 12, 11, 19 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 5.3) 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3 3, 1, 2, 3 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 5.4) 5, 7, 4, 8, 7, 11, 7, 4, 10, 8 ......................................................................................................................................................................................

- 307 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

...................................................................... 5.5) 41.4, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 43.9, 39.3 ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

6. รายไดตอเดอนของพนกงาน 6 คน ของบรษทแหงหนง เปนดงน 5,300 4,800 5,000 5,200 4,500 8,000 6.1) จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐานและฐานนยมของขอมลดงกลาว ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

- 308 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

...................................................................... 6.2) คากลางชนดใด เหมาะสมทจะเปนตวแทนรายไดตอเดอนของพนกงานท ง 6 คนน ไดดกวากน เพราะเหตใด ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 6.3) ใหขอมลชดหนงเมอเรยงจากนอยไปหามาก จะมลกษณะดงน 2, 4, 4, 5, 5, x, 8, 8, 10 ถาขอมลชดน มฐานนยมเพยงคาเดยว และมธยฐานมคานอยกวาฐานนยม จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดน

- 309 -

การวเคราะหขอคนพบดวยสถตทเหมาะสม

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................

................................................................................................................

......................................................................