267.теоретические основы информатики методические...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

laquoШУЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТraquo

Теоретические основы информатики

Методические рекомендации по решению задач

Шуя 2008

Copyright ОАО laquoЦКБ laquoБИБКОМraquo amp ООО laquoAгентство Kнига-Cервисraquo

2

ББК 3297

УДК 0043

М 54

Печатается по решению редакционно-

издательского Совета ГОУ ВПО laquoШуйский

государственный педагогический университетraquo

Автор-составитель Завьялова ОА

Рецензент к п н доцент Замогильнова ЛВ

М 54 Теоретические основы информатики Методические

рекомендации по решению задач ndash Шуя Изд-во laquoВестьraquo ГОУ ВПО

laquoШуйский государственный педагогический университет 2008

Практикум содержит основные теоретические сведения примеры

и задачи по темам laquoРазличные подходы к определению количества

информацииraquo laquoОптимальное кодированиеraquo laquoПредставление и

обработка чисел на компьютереraquo laquoПередача информации в линиях связиraquo

и предназначены для проведения практических работ по курсу

laquoТеоретические основы информатикиraquo для организации

самостоятельной работы подготовки к экзаменам

Пособие предназначено для студентов обучающихся по

дополнительной специальности laquoИнформатикаraquo

(с) ГОУ ВПО laquoШуйский государственный

педагогический университет 2008


3

Содержание

ТЕМА 1 РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ

КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ 4

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ФОРМУЛА ХАРТЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ 4 Теоретические сведения 4 Примеры решения задач 5 Задачи для самостоятельного решения 6

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2 ФОРМУЛА ШЕННОНА ОПРЕДЕЛЕНИЯ


ТЕМА 2 ОПТИМАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ 11

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3 ПОСТРОЕНИЕ ПРЕФИКСНЫХ КОДОВ 11 Теоретические сведения 11 Примеры решения задач 12 Вопросы и задачи для самостоятельного решения 13

ТЕМА 3 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ЧИСЕЛ НА

КОМПЬЮТЕРЕ 14

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА

ЧИСЕЛ 15 Примеры решения задач 15 Задачи для самостоятельного решения 19

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ 20 Теоретические сведения 20 Примеры решения задач 23 Задачи для самостоятельного решения 25

ТЕМА 4 ОБЩАЯ СХЕМА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В ЛИНИЯХ

СВЯЗИ 26

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6 ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ

СЕТЯХ 26 Теоретические сведения 26 Задачи для самостоятельного решения 31

ЛИТЕРАТУРА 32


4

Тема 1 Различные подходы к определению количества информации

Согласно американскому ученому и инженеру Клоду Шеннону

информация ndash это снятая неопределенность

Шеннон впервые ввел такую трактовку в теории связи Позднее она

нашла применение во всех областях науки где играет роль передача

информации в самом широком смысле этого слова

Согласно Шеннону информативность сообщения характеризуется

содержащейся в нем полезной информацией те той частью сообщения

которая полностью снимает или уменьшает существующую до ее

получения неопределенность какой-либо ситуации

Неопределенность некоторого события ndash это количество возможных

исходов данного события

Такой подход называют вероятностным

С другой стороны всякое сообщение можно закодировать с

помощью конечной последовательности символов некоторого алфавита А

информативность последовательности символов характеризуется

безотносительно к содержанию представленного ей сообщения ее

сложностью которая согласно Колмогорову определяется минимально

необходимым количеством символов необходимых для кодирования

данной последовательности Этот подход называется алфавитным Был

разработан АН Колмогоровым

Определения Шеннона и Колмогорова несмотря на свою

различность хорошо согласуются друг с другом

Хотя информацию нельзя определить ее можно измерить

1 бит ndash количество информации уменьшающее неопределенность в

2 раза

1 бит ndash количество информации которое можно передать в

сообщении состоящем из одного двоичного знака (0 или 1)

Практическая работа 1 Формула Хартли определения количества информации

Теоретические сведения

Формула Хартли Пусть мы имеем алфавит мощностью N все

символы которого встречаются с одинаковой частотой Количество

информации которое вмещает один символ N элементного алфавита

равно log2N


5

Другими словами количество информации которое необходимо

для устранения неопределенности из N равнозначных вариантов равно

log2N бит

Н=log2N

Н ndash количество информации в битах которое несет 1 символ N-

символьного алфавита в котором все символы равновероятны

log2N1N2= log2N1 +log2N2

Закон аддитивности информации количество информации Н(x1

x2) необходимое для установления пары (x1 x2) равно сумме количеств

информации Н(x1) и Н(x2) необходимых для независимого установления

элементов x1 и x2

Н(x1 x2)= Н(x1)+Н(x2)

Это следует из логарифмического тождества log2N1N2= log2N1

+log2N2

Примеры решения задач

Пример 11 В бассейне 6 дорожек для плавания Тренер сказал что

команда будет плавать на третьей дорожке Какое количество

информации получили пловцы

Решение

Количество возможных вариантов N=6 Все варианты

равновероятны

Количество информации в сообщении равно

Н=log26=lg6lg20778150301029258496 (бит)

Ответ Н26 бит

Примечание Для приближенного вычисления log2N

воспользуйтесь формулой a

b

a

bba

ln

ln

lg

lglog

lg20301029 ln20693147

Пример 12 Сообщение занимает 2 страницы и содержит 116

Кбайт информации На каждой странице записано 128 символов

Какова мощность используемого алфавита

Решение

Вычислим количество информации содержащееся на одной странице в

битах


6

битбитКб 25632

81024

216

1

Вычислим количество информации которое несет 1 символ

Н=256128=2 бита

Вычислим мощность алфавита Н=log2N N=2Н

N=22=4

Ответ мощность алфавита ndash 4 символа

Пример 13 Подсчитать какое количество информации несет

прогноз погоды Предположим что нужно предсказать дневную

температуру (обычно выбор делается из 16 возможных для данного

сезона значений) и одного из четырех значений облачности

(солнечно переменная облачность пасмурно дождь)

Решение

1 способ

N1=16 N2=4

H1=log2N1 H1=log216=4 бита


Согласно закону аддитивности информации Н=Н1+Н2

Н=4+2=6 бит

2 способ

Количество возможных вариантов прогноза погоды N=164=64

Н=log264=6 бит

Ответ прогноз несет 6 бит информации

Задачи для самостоятельного решения

1 В библиотеке 16 стеллажей в каждом стеллаже 8 полок Какой

количество информации несет сообщение что нужная книга

находится на четвертой полке второго шкафа

2 Была получена телеграмма laquoВстречайте вагон 7 поезд 32raquo Какое

количество информации получил адресат если известно что в

этот город приходят четыре поезда а в каждом в среднем 16

вагоновraquo

3 Сколько информации получит ученик если в 1000 увидит

сообщение о том что классный час состоится в 14 часов при

условии что в этот день всегда бывает классный час Ответ

обоснуйте


7

4 В классе 4 ряда парт по 4 парты в каждом ряду Каждая парта

имеет два места Все места заполнены учениками Учитель

задумал одного из них Какое количество информации мы

получим если зададим следующие два вопроса и получим на них

а)положительный ответ б)отрицательный ответ 1 Сидит ли

задуманный ученик на первых двух рядах 2 Сидит ли

задуманный ученик на первой парте

5 Пусть имеются 3 варианта голосования ndash laquoзаraquo laquoпротивraquo

laquoвоздержалсяraquo Требуется закодировать результаты голосования

содержащиеся в n бюллетенях Рассмотрите различные

результаты кодирования при кодировании бюллетеней по

одному троек бюллетеней пятерок бюллетеней

6 Верно ли что для любого m при организации m-блочного

кодирования результатов голосования из предыдущей задачи

(m+1) ndash блочное кодирование всегда ближе к оптимальному чем

m-блочное

7 Объясните как используя формулу Хартли можно сразу

измерить любую например графическую информацию в байтах

а не в битах

8 В анкете предлагаются следующие варианты ответа на вопрос о

степени владения английским языком laquoне владеюraquo laquoчитаю со

словаремraquo laquoмогу объяснятьсяraquo laquoвладею хорошоraquo laquoмогу

переводить синхронноraquo Какое количество информации несет в

себе ответ на данный пункт анкеты Предложите различные

способы кодирования ответов при условии что обработке

подлежит большое количество подобных анкет

9 Определите количество информации в своей фамилии при

условии что для кодирования фамилий будет использоваться 32-

символьный алфавит

10 Алфавит некоторого языка состоит из 32 символов За сколько

секунд мы сможем передать 1600 символов если скорость

передачи составляет 100 байт в секунду

11 В течении 5 секунд было передано сообщение объем которого

составил 375 байт Каков размер алфавита с помощью которого

составлено это сообщение если скорость его передачи составила

200 символов в секунду


8

12 При игре в кости используют 2 одинаковых кубика Сколько

информации несет сообщение о том что при бросании двух

кубиков выпало число 12

13 В языке некоторого племени всего 16 различных букв Все слова

состоят из 5 букв Сколько компьютерной памяти потребуется для

хранения всех 8000 слов этого языка

Задачи о взвешивании монет

1 Какое количество информации будет получено при взвешивании

равного количества монет на чашечных весах если известно что

среди них может быть фальшивая монета (легче остальных)

2 Изобразите в виде дерева алгоритм поиска фальшивой (легкой)

монеты среди 9 монет Каждый узел соответствует взвешиванию

Какое минимальное число взвешиваний надо произвести

3 Пусть неизвестно легче и тяжелее фальшивая монета Какое

количество взвешиваний потребуется Составьте алгоритм ее

поиска а)среди 12 монет Б) Среди 13 монет

Практическая работа 2 Формула Шеннона определения количества информации


Формула Шеннона Пусть мы имеем алфавит состоящий из N

символов с частотной характеристикой p1p2hellippN где pi ndash выражает

вероятность появления i-го символ так что все вероятности

неотрицательны и их сумма равна 1 Тогда средний информационный вес

символа такого алфавита выражается формулой

Н=P1log2(1p1)+ P2log2(1p2)+ hellip+ PNlog2(1pN)

Н ndash среднее количество информации в битах которое несет 1

символ N-символьного алфавита в котором символы встречаются с

разной частотой p1p2hellippN

Пусть символ встречается в сообщениях с вероятностью p

Тогда количество информации которое он несет вычисляется по

формуле

H= log2

р

1


9


Пример 21 В результате многолетних наблюдений учитель

информатики знает что у половины его учеников годовой оценкой

будет laquoчетверкаraquo у frac14 учеников ndash laquoпятеркаraquo а у 18 ndash laquoтройкаraquo

Остальные ученики по разным причинам окажутся не

аттестованными Какое количество информации мы получим после

того как узнаем какую именно оценку получил ученик

Решение

р4=05 - вероятность оценки laquo4raquo



Вычислим количество информации которое несет каждая оценка

Н4= log2

50

1=log22=1 бит Н5= log2

250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита

Ответ оценка laquo4raquo несет 1 бит информации оценка laquo5raquo ndash 2 бита

оценка laquo3raquo ndash 3 бита

Пример 22 В русском языке буква laquoАraquo встречается с вероятностью

0072 буква laquoХraquo с вероятностью 0009 Определить количество

информации в слове laquoАХraquo

Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит

Ответ слово laquoахraquo несет 1058 бит информации


1 Всегда ли ответ laquoдаraquo или laquoнетraquo несет 1 бит информации Какое

наибольшее количество информации он может нести


10

2 Какое количество информации несет символ алфавита

мощностью N если он является одним из m символов этого

алфавита

3 С учетом частот появления букв русского алфавита подсчитайте

информационный вес своей фамилии Сравните с результатом

который получится по формуле Хартли (с учетом того что для

кодирования одного слова пробел не используется и буквы laquoеraquo и

laquoёraquo можно отождествить)

Буква пробел о е а и т н с р в л

Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35

Буква к м д п у я ы з ьъ б г

Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13

Буква ч й х ж ю ш ц щ э ф

Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2

В таблице приведены средние частоты употребления букв русского

алфавита и символа laquoпробелraquo на 1000 символов текста

4 При игре в кости используют два одинаковых кубика грани

которых помечены от 1 до 6 Сколько информации несет

сообщение о том что при бросании двух кубиков в сумме выпало

4 очка

5 В урне находятся 8 белых и 24 черных шара Какое количество

информации несет сообщение о том что из урны достали белый

шар Черный шар Черный шар после белого

6 Сообщение о том что найден цветок сирени с 5 лепестками

содержит 7 бит информации Как часто встречаются подобные

цветы на сирени

7 Для ремонта школы использовали белую синюю и коричневую

краски Израсходовали одинаковое количество белой и синей

краски Сообщение о том что закончилась банка коричневой

краски несет 2 бита информации Синей краски израсходовали 8

банок Сколько банок коричневой краски израсходовали на

ремонт школы

8 Постройте график функции H(p)=log21p на интервале (01] Какие

выводы можно сделать при исследовании этого графика


состоят из 5 букв Словарный запас языка - 8000 слов Сколько

информации несет словарь этого языка если 16 букв встречаются


11

в словаре со следующими частотными характеристиками frac14 18

116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132

10 Рассмотрите двузначные числа у которых число единиц меньше

чем число десятков Сколько информации первая цифра этого

числа несет о второй цифре

Тема 2 Оптимальное кодирование информации

Выгодность кодирования при передаче и хранении ndash это

экономический фактор поскольку более эффективный код позволяет

затратить на передачу сообщения меньше энергии а также времени и

соответственно меньше занимать линию связи при хранении

используется меньше площади поверхности (объема) носителя

Рассмотрим задачу сжатия обычного текстового файла Различные

символы встречаются в тексте с различной частотой Естественно

кодировать их так чтобы те которые встречаются чаще кодировались

более коротко Но если мы имеем неравномерный код то возникает

проблема ndash как понять где закончился код одного символа и начался код

другого Эта проблема решается путем построения префиксного кода

Практическая работа 3 Построение префиксных кодов


Код обладающий свойством код одного символа не может быть

началом кода другого символа - называется префиксным

При использовании префиксных кодов сообщение может быть

однозначно декодировано

Первая теорема Шеннона о передаче информации (Основная

теорема о кодировании при отсутствии помех)

При отсутствии помех передачи всегда возможен такой

вариант кодирования сообщения при котором избыточность

кода будет сколь угодно близкой к нулю

Обозначим за A ndash первичный алфавит В качестве вторичного

алфавита будем использовать двоичный алфавит Тогда избыточность

сообщения Q вычисляется по формуле


12

)2(

)(

11K

HQ

A

где

Q ndash избыточность сообщения Эта величина показывает насколько

операция кодирования увеличила длину исходного сообщения

)(

1

AH - средний информационный вес символа первичного алфавита

(вычисляется по формуле Шеннона)

К(2)

- средняя длина двоичного кода символов алфавита


Префиксный код Шеннона-Фано (был предложен в 1948-49 гг

независимо этими учеными)

Пример 31

Пусть имеется первичный алфавит состоящий из 6 знаков а1hellipа6 с

вероятностями появления в сообщении соответственно 03 02 02 015

01 005 Расположим знаки в порядке убывания вероятностей Разделим

на две группы таким образом чтобы суммы вероятностей в каждой из них

были приблизительно равны В первую группу попадут а1 и а2 с суммой

вероятностей 05 У них первый знак будет laquo0raquo У остальных ndash laquo1raquo

Продолжим деление по тому же алгоритму так чтобы на каждом шаге

суммы вероятностей в соседних подгруппах были возможно более

близкими

Знак рi Разряды кода Код

1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245

Для произвольного алфавита одним из наиболее применяемых

алгоритмов построения префиксного кода близкого к оптимальному

является алгоритм Хаффмана


13

Алгоритм Хаффмана

Кодирование по Хаффману определяется рекурсивно Если текст

содержит всего два символа то один из них кодируется 0 другой 1

Предположим что для алфавита из N символов кодирование по

Хаффману уже определено Рассмотрим алфавит в котором N+1 символ

Отождествим два наиболее редко встречающихся символа и построим код

Хаффмана для получившегося N-символьного алфавита Если b1 b2hellip bk ndash

код Хаффмана для laquoсклеенногоraquoсимвола то не изменяя кодов остальных

символов определим коды слипшихся символов как b1 b2hellip bk0 и b1 b2hellip bk1

Тк последовательность b1 b2hellip bk не является началом никакого другого

кода то построенный код является префиксным Алгоритм Хаффмана

дает наилучший двоичный префиксный код

Пример 32 Пусть алфавит состоит из шести символов а б с д е

ф с частотами 03 (а) 02(b) 02(с) 015(d) 01(е) 005(f) Отождествим ф

и е Получим 03 (а) 02(b) 02(с) 015(d) 015(еf) Объединим d и еf 03

(а) 03(def) 02(b) 02(с) Объединим b и с 04(bс)03 (а) 03(def)

Объединим а и def 06 (аdef) 04(bс) Сопоставим аdef код 0 bс ndash 1

Расщепим код аdef на а и def с кодами 00 и 01 Символ bс расщепим на b-

10 и с ndash 11 Расщепим def д ndash 010 еf - 011Расщепим еf е ndash 0110 f- 0111

Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245

Вопросы и задачи для самостоятельного решения

1 В чем смысл первой теоремы Шеннона для кодирования

2 Является ли азбука Морзе префиксным кодом

3 Первичный четырехсимвольный алфавит имеет следующее

частотное распределение 01 02 03 04 Построить код


14

Хаффмана для записи сообщений с помощью этого алфавита

Посчитайте избыточность кода

4 Построить код Хаффмана для алфавита со следующими

частотными характеристиками frac14 18 116 132 132 18 132

116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код

оптимальным

5 Первичный алфавит содержит 8 знаков с вероятностями 025

018 015 012 01 008 007 005 Постройте коды Шеннона-

Фано и Хаффмана Сравните их избыточности

6 Для алфавита из предыдущей задачи постройте вариант кода

Бодо

7 Избыточность будет больше при кодировании с помощью кода

Бодо русского или английского алфавита Почему

8 Почему в одном байте ndash 8 бит

9 В лексиконе людоедки Эллочки Щукиной из романа Ильфа и

Петрова laquo12 стульевraquo было 17 словосочетаний laquoХо-хоraquo laquoОгоraquo

laquoБлескraquo laquoШутишь парнишаraquo и др) Определите длину кода при

равномерном словесном кодировании Предложите вариант

кодирования

Тема 3 Представление и обработка чисел на компьютере

Представление чисел в компьютере по сравнению с формами

известными всем со школы имеет два важных отличия

во-первых числа записываются в двоичной системе счисления (в

отличие от привычной десятичной)

во-вторых для записи и обработки чисел отводится конечное

количество разрядов (в laquoнекомпьютернойraquo арифметике такое

ограничение отсутствует)

Система счисления ndash это правило записи чисел с помощью

заданного набора специальных знаков ndash цифр

В настоящее время для представления чисел применяют в

основном позиционные системы счисления

Позиционными называются системы счисления в которых

значение каждой цифры в изображении числа определяется ее

положением (позицией) в ряду других цифр


15

Наиболее распространенной и привычной является система

счисления в которой для записи чисел используется 10 цифр 0 1 2

3 4 5 6 7 8 и 9 Число представляет собой краткую запись

многочлена в который входят степени некоторого другого числа ndash

основания системы счисления Например

27212 = 2middot102+7middot10

1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2

По принципу положенному в основу десятичной системы

счисления очевидно можно построить системы с иным основанием

Пусть p ndash основание системы счисления Тогда любое целое число Z

удовлетворяющее условию Z lt pk (k 0 целое) может быть

представлено в виде многочлена со степенями p (при этом очевидно

максимальный показатель степени будет равен k ndash 1)

Практическая работа 4 Системы счисления Правила перевода чисел


Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Пример 41

Выполнить преобразование 4435 Z10

Для этого разложим число 443 по основанию системы счисления

5


1+3middot5

0 = 4middot25+4middot5+3middot1 = 12310

Пример 2



16

Остатки от деления (3 4) и результат последнего

целочисленного деления (4) образуют обратный порядок цифр нового

числа Следовательно 12310 = 4435

Пример 42

Выполнить преобразование 037510 0Y2

Таким образом 037510 = 00112

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в

другую

Пример 43


Для этого разложим число 0011 по основанию системы

счисления 2

00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510

Следует сознавать что после перевода дроби которая была

конечной в исходной системе счисления она может оказаться

бесконечной в новой системе Соответственно рациональное число в

исходной системе может после перехода превратиться в

иррациональное Справедливо и обратное утверждение число

иррациональное в исходной системе счисления в иной системе может

оказаться рациональным

Пример 44




17

Пример 45

Выполнить преобразование 53(3)10 X3

Перевод целой части очевидно дает 510 = 123 Перевод дробной

части 03(3)10 = 013 Окончательно 53(3)10 = 1213

Перевод чисел между системами счисления

с основаниями 2 ndash 8 ndash 16

Интерес к двоичной системе счисления вызван тем что именно эта

система используется для представления чисел в компьютере Однако

двоичная запись оказывается громоздкой поскольку содержит много

цифр и кроме того она плохо воспринимается и запоминается

человеком из-за зрительной однородности (все число состоит из нулей и

единиц) Поэтому в нумерации ячеек памяти компьютера записи кодов

команд нумерации регистров и устройств и пр используются системы

счисления с основаниями 8 и 16 выбор именно этих систем счисления

обусловлен тем что переход от них к двоичной системе и обратно

осуществляется простым образом

Двоичная система счисления имеет основанием 2 и соответственно 2

цифры 0 и 1

Восьмеричная система счисления имеет основание 8 и цифры 0 1hellip 7

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16 и цифры 0

1 hellip 9 A B C D E F При этом знак laquoAraquo является 16-ричной цифрой

соответствующей числу 10 в десятичной системе B16 = 1110 С16 = 1210

D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510

Теорема 1 Для преобразования целого числа Zp Zq в том

случае если системы счисления связаны соотношением q = pr где r -

целое число большее 1 достаточно Zp разбить справа налево на

группы по r цифр и каждую из них независимо перевести в систему q

Пример 46

Выполнить преобразование Z2 = 1100012 Z8 Исходное число

разбивается на группы по три разряда справа налево (8 = 23

следовательно r = 3) и каждая тройка в соответствии с таблицей 41


18

переводится в 8-ричную систему счисления независимо от остальных

троек

Следовательно 1100012 = 618 Аналогично разбивая Z2 на группы по 4

двоичные цифры и дополняя старшую группу незначащими нулями слева

получим 1100012= 3116

Представление чисел в системах счисления

10-ная 2-ная 8-ричная 16-ричная

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1


случае если системы счисления связаны соотношением p = qr где r -

целое число большее 1 достаточно каждую цифру Zp заменить

соответствующим r-разрядным числом в системе счисления q

дополняя его при необходимости незначащими нулями слева до

группы в r цифр


19

Пример 47

Выполнить преобразование D316 Z2

Переходы Z8 Z16 и Z16 Z8 очевидно удобнее осуществлять

через промежуточный переход к двоичной системе Например 1238 =

0010100112 = 5316


1 Переведите в десятичную систему счисления числа записанные в

пятеричной системе счисления

15 3015 101235

2 Переведите дроби в десятичную СС

0B0F16 011012 01A15

3 Калькулятор работает в троичной СС и для вывода на экран имеет

только четыре знакоместа С каким самым большим десятичным

числом мы можем работать

4 Требуется подобрать 5 различных гирь так чтобы с их помощью

можно было взвесить любой груз до 30 кг включительно при

условии что гири ставятся только на одну чашу весов (Задача

впервые приведена в книге знаменитого математика 13 века

Леонардо Пизанского Этой же задачей интересовался ЛЭйлер)

5 Перевести из двоичной СС в десятичную числа

0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2

5 Переведите число 53 в двоичную восьмеричную и 11-ричную СС

6 Переведите следующие десятичные дроби 0375 ndash в двоичную СС2

0515625 ndash в четверичную СС 0109375 ndash в 16-ричную СС

7 Переведите следующие числа в десятичную СС

1234 12345 20356 0(С)16

8 Переведите число 1998 в систему счисления с основанием равным

вашему возрасту Может ли число в новой системе быть дробным

9 Переведите следующие десятичные дроби в троичную и

восьмеричную СС 01 03 08


20

10 Переведите в восьмеричную СС конечную дробь BF3616

11 В задаче о чудаке-математике восстановите все числа в

десятичной системе счисления laquoЯ окончил курс университета 44 лет

от роду Спустя год 100-летним молодым человеком я женился на

34-летней девушке Незначительная разница в возрасте ndash всего 11 лет

ndash способствовала тому что мы жили общими интересами и мечтами

Спустя немного лет у меня уже была небольшая семья из 10 детей

Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей из которых 110

приходилось отдавать сестре так что мы с детьми жили на 130 рублей

в месяцraquo

12 Десятичное число 2045 перевели в четверичную систему

счисления Найти 1999-ю цифру после запятой

Практическая работа 5 Представление чисел в компьютере


Для целых чисел существуют два представления беззнаковое

(только для неотрицательных целых чисел) и со знаком

Для беззнакового представления все разряды ячейки отводятся под

представление самого числа Например в байте (8 бит) можно

представить беззнаковые числа от 0 до 255

Для представления со знаком самый старший (левый) бит отводится

под знак числа остальные разряды - под само число Если число

положительное то в знаковый разряд помещается 0 если отрицательное -

1 Например в байте можно представить знаковые числа от -128 до 127

Прямой код числа

Представление числа в привычной форме знак-величина при

которой старший разряд ячейки отводится под знак а остальные - под

запись числа в двоичной системе называется прямым кодом двоичного

числа Например прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-

разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью

прямого кода Прямой код числа полностью совпадает с записью самого

числа в ячейке машины

Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода

соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового

разряда Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с

помощью прямого кода для их представления используется так

называемый дополнительный код


21

Дополнительный код числа

Дополнительный код положительного числа равен прямому коду

этого числа Дополнительный код отрицательного числа m равен 2k-|m|

где k - количество разрядов в ячейке

Дополнительный код используется для упрощения выполнения

арифметических операций Если отрицательные числа представлять в

виде дополнительного кода то операция сложения в том числе и разного

знака сводится к из поразрядному сложению

Для компьютерного представления целых чисел обычно

используется один два или четыре байта то есть ячейка памяти будет

состоять из восьми шестнадцати или тридцати двух разрядов

соответственно

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного

числа

Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа

необходимо

1 модуль отрицательного числа представить прямым кодом в k

двоичных разрядах

2 значение всех бит инвертироватьвсе нули заменить на единицы а

единицы на нули(таким образом получается k-разрядный

обратный код исходного числа)

3 к полученному обратному коду прибавить единицу

Алгоритм получения отрицательного числа по

дополнительному коду

Для получения отрицательного числа по дополнительному k-разрядному

кода необходимо

1 Значение всех бит кода инвертировать

2 К полученному обратному коду прибавить единицу

3 Перевести число в десятичную систему счисления

4 Приписать числу знак laquoминусraquo

Обработка целых чисел на компьютере

Сложение производится согласно таблице сложения которая для

двоичных чисел имеет вид

В последнем случае в том разряде где находились слагаемые

оказывается 0 а 1 переносится в старший разряд Место где


22

сохраняется переносимая в старший разряд 1 до того как она будет

использована в операции называется битом переноса

Умножение производится согласно таблице умножения которая

для двоичных чисел имеет предельно простой вид

0 middot 0 = 0 0 middot 1 = 0


Для представления вещественных чисел в современных

компьютерах принят способ представления с плавающей запятой

Этот способ представления опирается на нормализованную

(экспоненциальную) запись действительных чисел

Как и для целых чисел при представлении действительных

чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система

следовательно предварительно десятичное число должно быть

переведено двоичную систему

Нормализованная запись числа

Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа - это

запись вида

a= mPq где q - целое число (положительное отрицательное или ноль) а

m - правильная P-ичная дробь у которой первая цифра после запятой не

равна нулю то есть 11

mP

При этом m называется мантиссой числа

q - порядком числа

Основной формой представления кодов вещественных чисел в

компьютере является двоичная нормализованная При этом

записываться и храниться в памяти компьютера должны все

составляющие нормализованной формы (знак числа мантисса знак

порядка и порядок) что требует нескольких ячеек памяти

Непосредственное распределение компонентов нормализованного

числа по разрядам определяется конструктивными особенностями

компьютера и программным обеспечением


23

Пример размещения числа в двух ячейках памяти (32 разряда)

Обработка вещественных чисел на компьютере

Сложение нормализованных чисел

Пусть имеются два числа X1 = M1middotpk1

и X2 = M2middotpk2

(здесь

индексы у мантиссы и порядка означают не систему счисления а

служат номерами чисел) Сложение должно начинаться с выявления

большего из k1 и k2 нахождения модуля их разности k =|k1 - k2| и

сдвига вправо на k разрядов мантиссы того числа у которого k

оказался меньше После этого выполняется сложение мантисс

порядку результата присваивается значение большего из имеющихся

и при необходимости производится нормализация результата

При сдвиге вправо мантиссы меньшего числа происходит потеря

k младших значащих цифр что приводит к появлению погрешности

сложения


Пример 51 Получить 8-разрядный дополнительный код числа -52

Решение

00110100 - число |-52|=52 в прямом коде

11001011 - число -52 в обратном коде

11001100 - число -52 в дополнительном коде

Пример 52

Получить число по 8-разрядному дополнительному коду ndash 11001100

Решение

Инвертируем код 00110011

Добавим 1 00110100

Преобразуем число в десятичную СС 11001002=5210

Припишем знак laquoминусraquo -52


24

Пример 53

Найти сумму 159410 + 1756310 при беззнаковой двоичной кодировке и 16-

битном машинном слове

Пример 54

Найти сумму 6553410 + 310

В последнем примере в результате сложения получилось число

превышающее максимально возможное результат ошибочен о чем

свидетельствует появление 1 в регистре переполнения

Пример 55

Найти произведение 1310 times 510

Таким образом умножение двоичных чисел сводится к операциям

сдвига на один двоичный разряд влево и повторения первого

сомножителя в тех разрядах где второй сомножитель содержит 1 и

сдвига без повторения в разрядах с 0

Пример 56

Привести числа к нормализованной форме

1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4

(порядок записан в 10-й системе)

5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57

Найти сумму X1=087654middot101 а X2=094567middot10

2 если для записи

мантиссы отводится 5 разрядов

Решение

Согласно алгоритму k = 1 и k1ltk2 Следовательно k=k2=2 а мантисса

числа X1 должна быть сдвинута на 1 разряд вправо (при этом из-за

ограниченности разрядно сетки пропадет цифра 4) Новая мантисса

получается суммированием M=094567+008765=103332 поскольку она

выходит за допустимый интервал представления мантисс необходимо

его нормализовать M rsquo = 010333 (при этом теряется цифра 2 в младшем

разряде) k rsquo = k+1=3 Окончательно получаем X=010333middot103 Точный

результат суммирования оказался бы 1033324


1 Получить дополнительный код числа -117 для 8- и 16-разрядной

ячейки

2 Получить десятичное представление числа по его

дополнительному коду 100101012

3 Даны десятичные числа a и b Найти их сумму и разность в 8-

разрядном беззнаковом и знаковом представлении Ответ

записать в таблицу a=59 b=106

10-тичные 8-битовые Беззнаковые знаковые

a

b

a+b

a-b

4 Приведите к нормализованному виду следующие числа

-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16

5 Запишите в форме с фиксированной запятой следующие

нормализованные числа

010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26

6 Выполните действия над машинными кодами чисел с

фиксированной точкой в 16-разрядном формате

X=A+B A=-483 B=216

7 Произведите следующие арифметические действия над

двоичными нормализованными числами согласно правилам

вещественной компьютерной арифметики (мантисса занимает 10

разрядов порядок ndash 5 разрядов) Сравните полученные

результаты с истинными значениями

1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8

Тема 4 Общая схема передачи информации в линиях связи

Средства связи ndash совокупность устройств обеспечивающих

преобразование первичного сообщения от источника информации в

сигналы заданной физической природы их передачу прием и

представление в форме удобной потребителю

Канал связи ndash это материальная среда а также физический или

иной процесс посредством которого осуществляется передача

сообщения те распространение сигналов в пространстве с течением

времени

Каналы связи в зависимости от характера сигналов

передаваемых по ним подразделяются на дискретные и аналоговые

Примером дискретного канала является компьютерная сеть

аналогового ndash телефонная линия и радиоканал

Линия связи ndash это совокупность средств связи и канала связи

посредством которых осуществляется передача информации от

источника к приемнику

Практическая работа 6 Передача информации в компьютерных сетях


Характеристики канала связи

Интервал частот используемый данным каналом связи для

передачи сигналов называется шириной полосы пропускания


27

Обозначим

m - максимальное значение частоты из данной полосы

0 ndash длительность элементарного сигнала (импульс или пауза)

0=1m

Пропускная способность канала связи

С передачей одного элементарного сигнала связано некоторое количество

информации Iimp Если оно передается за время 0 то отношение Iimp0

отражает среднее количество информации передаваемое по каналу за

единицу времени это величина называется пропускной способностью

канала С (измеряется в битс)

0

impIС

)2(

1

K

HI imp где Н1- средняя информация на знак первичного алфавита

К(2)

- средняя длина двоичного кода

0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС

1 Кбитс=103битс

Скорость передачи информации

Пусть по каналу за время t передано I информации Тогда

скорость передачи информации ndash J=It Размерностью J является битс

Jlt=C тк 0 ndash минимальная длительность элементарного сигнала а

значит С ndash максимальная скорость

Те максимальная скорость передачи данных по каналу связи

равна его пропускной способности

Пример 61

Первичный алфавит состоит из трех знаков с вероятностями p1 =

02 p2 = 07 p3 = 01 Для передачи по каналу без помех используются

равномерный двоичный код Частота тактового генератора 500 Гц

Какова пропускная способность канала


28

Решение

Поскольку код двоичный длина кода при равномерном

кодировании 3 символов равна 2 те К(2)

=2

Найдем средний информационный вес символа данного

алфавита по формуле Шеннона

Н1 = ndash 02middotlog202 ndash 07middotlog207 ndash 01middotlog201 = 116 бит

)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС

Влияние шумов на пропускную способность дискретного

канала связи

Все реальные каналы связи подвержены воздействию помех

которые могут привести к искажению передаваемых по каналу связи

сигналов и как следствие к частичной (или даже полной) потере

связанной с ними информации По этой причине поиск методов

повышения надежности передачи является одной из важнейших задач

теории связи

Вторая теорема Шеннона (относится к реальным каналам

связи)

При передаче информации по каналу с шумом всегда имеется

способ кодирования при котором сообщение будет передаваться со

сколь угодно высокой достоверностью если скорость передачи не

превышает пропускной способности канала

Решение проблемы состоит в использовании таких методов

кодирования информации которые позволили бы контролировать

правильность передачи (хранения) и при обнаружении ошибки

исправлять ее

Способность кода к обнаружению и исправлению ошибки

основана на создании избыточности кодируемого сообщения

Избыточные коды формируются по определенным правилам

Наряду с битами непосредственно кодирующими сообщение

(информационные биты) передаются дополнительные биты по

состоянию которых можно судить о правильности передачи


29

(контрольные биты) При равномерном кодировании длина кода

k=ki+kc

L=kki =1+kcki ndash избыточность сообщения для реального канала

Относительная избыточность сообщения ndash это

характеристика показывающая во сколько раз надо удлинить

сообщение чтобы обеспечить его надежную передачу (хранение)

Помехоустойчивыми (корректирующими) называются коды

позволяющие обнаружить и при необходимости исправить ошибки в

принятом сообщении

Коды исправляющие одиночную ошибку Код Хемминга

Основная идея кода Хемминга состоит в добавлении к

информационным битам нескольких битов четности каждый из

которых контролирует определенные информационные биты

В коде Хемминга информационные и проверочные биты не

разнесены в отдельные подматрицы а чередуются При этом

принимается следующая нумерация бит (знаков кода) все биты

кодовой комбинации получают номера начиная с 1 слева направо

(информационные биты нумеруются с 0 и справа налево)

контрольными (проверочными) оказываются биты с номерами 1 2 4

8 и тд ndash все остальные являются информационными

По проверочной матрице легко установить номера тех бит

кодовой комбинации которые laquoобслуживаютсяraquo данным

проверочным ясно также что проверочные биты не контролируют

друг друга

Номер контролируемых битов для каждого проверочного

приведен в таблице В перечень контролируемых битов внесен и тот в

котором располагается проверочный При этом состояние

проверочного бита устанавливается так чтобы суммарное количество

единиц в контролируемых им битах было бы четным


30

Провероч-

ные биты Контролируемые биты

1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2

Из таблицы можно усмотреть следующую закономерность

для любого номера проверочного бита (m) начиная с него m бит

подряд оказываются проверяемыми затем следует группа m

непроверяемых бит далее происходит чередование групп

Алгоритм проверки исправления последовательности бит

1) произвести проверку всех битов четности

2) если все биты четности верны перейти к п5

3) вычислить сумму номеров всех неправильных

битов четности

4) инвертировать содержимое бита номер которого

равен сумме из п3

5) исключить биты четности передать правильный

информационный код

Пример 62

Рассмотрим построение кода Хемминга для конкретного байта

первичного кода пусть это будет

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31

Анализируем состояние контрольных битов

Бит 1 ndash неверно

Бит 2 ndash верно



Ошибка в бите с номером 1+4=5

Исправим сообщение и избавимся от контрольных битов

01101101


1 Человек может осмысленно читать со скоростью 15 знаков в

секунду Оцените пропускную способность зрительного канала в

данном виде деятельности

2 Оцените пропускную способность слухового канала радиста

принимающего сигналы азбуки Морзе если известно что для

распознавания одного элементарного сигнала ему потребуется 02

с

3 Для передачи телеграфных сообщений представленных с

помощью кода Бодо используется канал без помех с пропускной

способностью 1000 битс Сколько знаков первичного алфавита

можно передать за 1 с по данному каналу

4 Первичный алфавит состоит из трех знаков с вероятностями

p1=02 p2=07 p3=01 Для передачи по каналу без помех

используется равномерный двоичный код Частота тактового

генератора 500 Гц Какова пропускная способность канала

5 Определить на какую долю снижается пропускная способность

канала с шумом по сравнению с идеальным каналом при

двоичном кодировании если вероятность появления ошибки

составляет а) 001 б) 0001 в) 01 г) 05 д) 099 Поясните

полученные результаты

6 Какое минимальное количество контрольных бит должно

передаваться вместе с 16-ю информационными для обеспечения

восстановления информации если вероятность искажения


32

составляет а) 1 б) 10 в) 50 г) 99 Какова реальная

избыточность сообщения в каждом случае

7 Получено машинное слово закодированное с использованием

кода Хемминга

100010111100010110011 Устраните ошибку передачи

8 Какова максимальная скорость передачи информации при

тактовой частоте генератора 300 МГц и ширине шины 32 бита

9 Сколько времени будет выводиться на экран дисплея картинка

размером 300х400 пикселей при цветном режиме 16 бит на цвет

если для обмена используется 32-разрядная шина а частота

тактового генератора составляет 166 МГц

Литература

1 Стариченко БЕ Теоретические основы информатики Учебное

пособие для вузов ndash 2-е изд перераб и доп ndash М Горячая линия

ndash Телеком 2003 ndash 312 с ил

2 Системы счисления и компьютерная арифметика Учебное

пособие ЕВ Андреева ИНФалина ndash М Бином Лаборатория

знаний 2004 г ndash 254 с ил

3 Основы теории информации Учебное пособие ЕВ Андреева

ЕВ Щепин Информатика 2004 4

4 Андреева ЕВ Изучение теории информации в профильном курсе

информатики Информатика 2003 40


2

ББК 3297

УДК 0043

М 54

Печатается по решению редакционно-

издательского Совета ГОУ ВПО laquoШуйский

государственный педагогический университетraquo

Автор-составитель Завьялова ОА

Рецензент к п н доцент Замогильнова ЛВ

М 54 Теоретические основы информатики Методические

рекомендации по решению задач ndash Шуя Изд-во laquoВестьraquo ГОУ ВПО

laquoШуйский государственный педагогический университет 2008

Практикум содержит основные теоретические сведения примеры

и задачи по темам laquoРазличные подходы к определению количества

информацииraquo laquoОптимальное кодированиеraquo laquoПредставление и

обработка чисел на компьютереraquo laquoПередача информации в линиях связиraquo

и предназначены для проведения практических работ по курсу

laquoТеоретические основы информатикиraquo для организации

самостоятельной работы подготовки к экзаменам

Пособие предназначено для студентов обучающихся по

дополнительной специальности laquoИнформатикаraquo

(с) ГОУ ВПО laquoШуйский государственный

педагогический университет 2008


3
















СВЯЗИ 26





4


























2 раза








равно log2N


5



log2N бит

Н=log2N








Н(x1 x2)= Н(x1)+Н(x2)


+log2N2





Решение




Н=log26=lg6lg20778150301029258496 (бит)




b

a

bba

ln

ln

lg

lglog

lg20301029 ln20693147




Решение


битах


6


81024

216

1


Н=256128=2 бита


N=22=4







Решение

1 способ

N1=16 N2=4




Н=4+2=6 бит

2 способ


Н=log264=6 бит









вагоновraquo




обоснуйте


7
















m-блочное






















8






























формуле

H= log2

р

1


9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























3
















СВЯЗИ 26





4


























2 раза








равно log2N


5



log2N бит

Н=log2N








Н(x1 x2)= Н(x1)+Н(x2)


+log2N2





Решение




Н=log26=lg6lg20778150301029258496 (бит)




b

a

bba

ln

ln

lg

lglog

lg20301029 ln20693147




Решение


битах


6


81024

216

1


Н=256128=2 бита


N=22=4







Решение

1 способ

N1=16 N2=4




Н=4+2=6 бит

2 способ


Н=log264=6 бит









вагоновraquo




обоснуйте


7
















m-блочное






















8






























формуле

H= log2

р

1


9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























4


























2 раза








равно log2N


5



log2N бит

Н=log2N








Н(x1 x2)= Н(x1)+Н(x2)


+log2N2





Решение




Н=log26=lg6lg20778150301029258496 (бит)




b

a

bba

ln

ln

lg

lglog

lg20301029 ln20693147




Решение


битах


6


81024

216

1


Н=256128=2 бита


N=22=4







Решение

1 способ

N1=16 N2=4




Н=4+2=6 бит

2 способ


Н=log264=6 бит









вагоновraquo




обоснуйте


7
















m-блочное






















8






























формуле

H= log2

р

1


9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























5



log2N бит

Н=log2N








Н(x1 x2)= Н(x1)+Н(x2)


+log2N2





Решение




Н=log26=lg6lg20778150301029258496 (бит)




b

a

bba

ln

ln

lg

lglog

lg20301029 ln20693147




Решение


битах


6


81024

216

1


Н=256128=2 бита


N=22=4







Решение

1 способ

N1=16 N2=4




Н=4+2=6 бит

2 способ


Н=log264=6 бит









вагоновraquo




обоснуйте


7
















m-блочное






















8






























формуле

H= log2

р

1


9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























6


81024

216

1


Н=256128=2 бита


N=22=4







Решение

1 способ

N1=16 N2=4




Н=4+2=6 бит

2 способ


Н=log264=6 бит









вагоновraquo




обоснуйте


7
















m-блочное






















8






























формуле

H= log2

р

1


9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























7
















m-блочное






















8






























формуле

H= log2

р

1


9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























8






























формуле

H= log2

р

1


9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























9








Решение





Н4= log2

50


250

1=log24=2 бит

Н3= log2

1250

1=log28=3 бита






Решение

H=log2

р

1 Н=Ha+Hx

Н= log2

0720

1+ log2

0090

1= log2139+ log21111=379+679=1058 бит






10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























10



алфавита







Частота 175 90 72 62 62 53 53 54 40 38 35


Частота 28 26 25 23 21 18 16 16 14 14 13


Частота 12 10 9 7 6 6 4 3 3 2






4 очка



















11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























11


116 132 132 18 132 116 164 164 116 116 132 132

132 132































12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























12

)2(

)(

11K

HQ

A

где



)(

1



К(2)





Пример 31









близкими


1 2 3 4

а1 030 0 0 00

а2 02 0 1 01

а3 02 1 0 10

а4 015 1 1 0 110

а5 010 1 1 1 0 1110

а6 005 1 1 1 1 1111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245





13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























13




















Символ Код

а 00

b 10

c 11

d 010

е 0110

f 0111

К(А2)=032+022+022+0153+014+0054=245







14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























14





116 164 164 116 116 132 132 132 132 Является ли код






Бодо

























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























15







1+2middot10

0+ 1middot10

-1+2middot10

-2










Пример 41



5


1+3middot5


Пример 2



16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























16




Пример 42




другую

Пример 43




00112 = 0middot2-1

+ 1middot2-2

+ 1middot2-3

= 025 + 0125 = 037510








Пример 44




17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























17

Пример 45

















цифры 0 и 1





D16 = 1310 E16 = 1410 F16 = 1510





Пример 46





18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























18


троек



получим 1100012= 3116



0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Таблица 1








19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























19

Пример 47




0010100112 = 5316




15 3015 101235


0B0F16 011012 01A15










0(1001)2 010(1001)2 000(1001)2 00(0011)2 0(001)2





1234 12345 20356 0(С)16






20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























20










в месяцraquo





























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























21














числа























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























22





















mP












23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























23





и X2 = M2middotpk2

(здесь










сложения



Решение




Пример 52


Решение


Добавим 1 00110100




24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























24

Пример 53



Пример 54





Пример 55






Пример 56


1 31415926 = 0 31415926 101

2 1000=01 104

3 0123456789 = 0123456789 100

4 000001078 = 01078 8-4


5 100000012 = 0 100000012 24


25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























25

Пример 57




Решение











ячейки







a

b

a+b

a-b


-00000001110112 987654321010 123456789ABCD16



010112161 0110122

1 01234510

-3 0ABBA1616

-2


26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























26



X=A+B A=-483 B=216






1) 011111220+01111122

-5 2)01111122

0+01111122

-8









времени














27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























27

Обозначим



0=1m







0

impIС

)2(

1

K


К(2)


0

)2(

1

K

HС

)2(

1

K

HС









Пример 61






28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























28

Решение



=2




)2(

1

K

HС

)(290

2

161500сбитС










связи)
















29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























29


k=ki+kc






















друг друга







30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























30

Провероч-


1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 hellip

2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 hellip

4 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 hellip

8 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 hellip

16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 hellip

32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 hellip

Таблица 2














Пример 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номера

битов кода

Хемминга

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0 Номера

инф битов


31








01101101








с


















32
























31








01101101








с


















32
























32
























267.теоретические основы информатики методические...

Documents