DOCUMENTARE LA DIDATTICA

Titolo: GIOCARE CON I NUMERI Sottotitolo: DARE I NUMERI SI PUÒ!!

SCUOLA INFANZIA, SCUOLA PRIMARIA, SCUOLA SECONDARIA DI 1°GRADO

ISTITUTO COMPRENSIVO “P. SENTATI” CASTELLEONE

Traguardi di competenza:

SCUOLA DELL’INFANZIA

SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI 1°G

Confronta e valuta quantità, ha familiarità con le strategie del contare e dell’operare con i numeri.

L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere ad una calcolatrice.

L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato delle operazioni.

Nucleo di contenuto: NUMERI

Contenuti

Numeri naturali (N ) e loro rappresentazione in base dieci

Abilità SI

Usa il numero per contare, ordinare, misurare. Riconosce e attribuisce un significato al numero nell’esperienza quotidiana (cardinalità, ordinalità, misura)

Abilità SP Classi 1^ - 2^- 3^

Riconosce i numeri naturali e i loro aspetti cardinali e

ordinali Conta in senso progressivo e regressivo. Legge e scrive i numeri naturali in base dieci ( sia in cifre,

sia in parola), avendo consapevolezza della notazione posizionale ( anche attraverso il confronto con sistemi di numerazioni posizionali a base diversa da dieci), li confronta e li ordina ( concetto di minore, maggiore, uguale), anche collocandoli sulla retta sviluppando il senso della loro grandezza relativa.

Riconosce proprietà dei numeri naturali quali precedente, successivo, pari, dispari.

Abilità SP

Classi 4^- 5^

Riconosce le differenze fra diversi sistemi di numerazione

(posizionale, additivi). Sa scrivere i numeri naturali in forma polinomiale

utilizzando le potenze del 10. Riconosce che l’insieme N è infinito, limitato inferiormente,

illimitato superiormente. Riconosce la distribuzione discreta dei numeri naturali.

Abilità SS1°G

Riconosce le operazioni come leggi di composizione binaria interne e non interne a N.

Riconosce l’insieme N come struttura algebrica.

Nucleo di processo:

Porsi e risolvere problemi

Individuare le informazioni necessarie per affrontare un problema; costruire (o individuare) il ragionamento risolutivo appropriato, con attenzione agli strumenti di rappresentazione (registri) utilizzati e rendere conto di esso; controllare tale ragionamento e i risultati che ne conseguono in relazione alla situazione problematica considerata.

Autore: docenti di Matematica dell’Istituto Comprensivo di Castelleone

Presentazione: il senso didattico di questa attività è quello di privilegiare una didattica di tipo laboratoriale intesa come insieme strutturato di attività finalizzato alla costruzione di significati (valutare una didattica laboratoriale offre l’opportunità di osservare i processi e permette di far assumere una dimensione costruttiva all’errore). Obiettivi:

Realizzare verticalità negli apprendimenti e trasversalità delle competenze in un’ottica di didattica orientativa;

condurre gli studenti a scoprire il fascino della “ricerca e scoperta” e della “fantasia e creatività” in ambito matematico;

arricchire il proprio “lessico matematico”.

Descrizione dell'attività

SCUOLA DELL’INFANZIA

I bambini attraverso le attività di routine vivono momenti di riflessione e di gioco con numeri e quantità:

calendario delle presenze (i bambini contano i presenti/assenti e confrontano quantità) calendario del tempo (i bambini contano e confrontano i giorni di

pioggia / sole / ...)

Avviciniamo i bambini al mondo dei numeri attraverso la lettura della storia " Le avventure del signor 1" di Anna Cerasoli.

I bambini sperimentano alcuni giochi motori per favorire il contare per posizioni legate ad un verso o ad un riferimento: I bambini in cerchio, nei cerchi, si passano un oggetto contando. Camminando, sulla linea dei numeri, disegnata per terra, il bambino conta in avanti

per poi tornare indietro senza girarsi ma retrocedendo a gambero. Numeri in fila. Si posizionano dieci cerchi in fila senza alcun numero, il bambino

salta nei cerchi contando, allo stop, dato dall'insegnante, gli si chiede: - A quale numero sei arrivato? - Prima di te quanti cerchi hai? - Dopo di te quanti cerchi hai?

Il Gioco della campana (chiamato anche " Settimana"

"Mondo" ...). I bambini vengono stimolati nel conteggio della sequenza numerica e nella sua decodifica della forma scritta.

Giochi motori nei quali i bambini contano le azioni svolte e il relativo punteggio (canestro, oggetti depositati, palleggi, bandiera ...).

Forma la coppia: ogni bambino cerca il compagno con lo stesso numero. Gioco dell'oca con un dado Gioco " Strega comanda numero": un bambino, che è la strega, dice a voce alta un numero. Gli altri bambini osservano le facce del dado disegnato su carta da pacco. Contano quanti sono i pallini e saltano sulla faccia del dado corrispondente.

Domande stimolo da porre ai bambini prima e dopo le attività:

- Cosa sono i numeri? - Dove troviamo i numeri? - A cosa servono i numeri? - Se non ci fossero i numeri? ...

SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA Attività motorie Tanti giochi in palestra implicano l’uso dei numeri: al battito delle mani della maestra mettersi per due, per tre, per cinque… e fare un

girotondo; fare 2 passi, 4 saltelli a piedi uniti, 3 saltelli su un piede…; contare quanti volte lancio la palla in alto, contro il muro, palleggio senza farla cadere per

terra o senza fermarla…; lanci diversi contro il muro che partono da 10 consecutivi fino a un solo lancio: “I dieci

fratelli”; “Bandierina…; ogni bambino propone o ripete filastrocche e conte, legate a quantità numeriche creando

aspetti coreografici ed espressivi.

In classe: Il numero è presente sul calendario per la data del giorno, sull’orario settimanale delle

lezioni…; Si contano oggetti presenti nella classe, nell’astuccio…

L’anello di presenza: l’insegnante predispone un supporto con

due legnetti, uno colorato di rosa e uno di azzurro, e tanti anelli da tenda quanti sono gli alunni della classe. I bambini entrando in classe infilano un anello che testimonia la loro presenza.

Domande stimolo: Quante bambine ci sono in classe? Quanti maschi? Ci sono più tanti maschi o più tante femmine? Ci sono degli assenti?...

Gli animali e i loro versi: l’insegnante predispone dei cartelli che

raffigurano animali e i loro versi. Ogni bambino mette al collo uno di questi cartelli nascondendolo ai compagni. Al comando dell’insegnante, gli alunni devono girare il cartello e cercare il proprio animale o il proprio verso.

Domande stimolo: Ogni animale ha il suo verso? Ci sono animali senza il proprio verso? Sono di più gli animali? Qualcuno non ha trovato il suo compagno? …

Dal mio nome al mio numero: ogni alunno, accanto al suo nome incollato sul banco,

aggiunge il suo numero corrispondente alla sua posizione nell’ordine alfabetico della classe. Poi, si mette in fila rispettando il numero assegnato.

Domande stimolo: Chi c’è davanti a te? E dietro di te? Che numero ha il tuo compagno che sta davanti? E quello che sta dietro? Chi è il primo? E l’ultimo?...

Per attenuare i timori e creare attese e desideri, l’insegnante legge una fiaba che diventerà

lo sfondo integratore, o più fiabe e racconti che con i loro personaggi serviranno a scoprire i vari numeri e a costruire con i bambini, sulla parete dell’aula, la retta dei numeri con cui giocare e su cui muoversi.

Domande stimolo: Qual è il numero che viene dopo il 3? Qual è il numero che viene prima del 7? Quali numeri stanno tre 5 e 8?... Ogni bambino: abbina, di volta in volta, i numeri scoperti: alle dita delle mani; gioca, insieme a tutta la classe, con quattro serie di carte che

rappresentano la quantità con le dita delle mani, con l’immagine, con le palline e con il numero e li riordina (ordine crescente, decrescente, partendo da un numero dato…) rispettando le categorie.

Ogni alunno gioca con i regoli: crea costruzioni e impara a conoscerli nelle loro dimensioni e a

chiamarli con il nome del loro colore; posiziona i 10 regoli, sparpagliati sul banco, dal più corto al più

lungo, dal più alto al più basso e viceversa;

IO…IO

BAUIO

MUU

dopo aver osservato un raggruppamento di regoli (3 o 4 regoli per volta), deve rispondere alle domande:

che regolo che manca? che regolo ho aggiunto? che regolo ha cambiato di posto?...

L’insegnante legge la fiaba “I quattro musicanti di Brema”. I bambini

la drammatizzano e si approcciano all’ordinalità del numero. Domande stimolo: Qual è il primo animale che si appoggia alla finestra? Qual è il terzo? E l’ultimo? Qual è il secondo animale se comincio dall’alto? Quanti sono gli animali in tutto?... Ogni alunno lavora su schede strutturate aumentando via via la numerosità (vedi schede:

della scala, della parola “Amicone”, dei topini, del treno…).

L’insegnante legge il racconto “I maghi scienziati” e ogni alunno:

scopre lo zero; gioca a riordinare i cappelli dei maghi dallo zero a 9. Domande stimolo: Quale cappello sta tra il cappello di Mago 3 e di Mago 5? Il cappello di quale mago occupa il primo posto? E l’ultimo?,,,

L’insegnante legge la fiaba “Da uno a dieci e all’incontrario”

mentre ogni bambino: memorizza filastrocche e canzoni per contare sia in senso

progressivo sia in senso regressivo; scopre la decina; gioca con i regoli e con giochi che si ispirano al domino, al

memory … con carte strutturate; confronta insiemi, regoli e numeri con l’uso dei simboli >, <, =

CLASSE SECONDA Attività motorie “Dieci fratelli”: il gioco può essere ripreso aggiungendo qualche difficoltà (prendendo la

palla con una sola mano; rimanendo su un solo piede) e contando con numeri più grandi; “Bandierina”;

“La settimana”: in questo gioco il bambino deve numerare con criteri d’ordine più complessi di quelli semplicemente sequenziali-lineari. Il gettare il tappo nella casella opportuna e poi fare il percorso saltellando e rispettando un ordine convenzionale stabilito, sono tutte attività aritmetiche oltre che motorie e spazio-temporali;

“Nascondino”: chi sta alla tana deve contare ad alta voce, fino ad un numero concordato, prima di iniziare a cercare…

In classe: Ogni alunno, partendo dal mondo della fantasia e della fiaba: legge e comprende brevi testi che lo accompagnano nella scoperta di nuovi numeri;

Domande stimolo: Di chi si parla? Dove si trova? Cosa deve fare?... Conta, raggruppa attraverso materiale non strutturato quantità sempre più numerose; completa, via via, la linea dei numeri della classe e individuale; si muove sulla linea dei numeri o su piste cifrate, sia in senso progressivo sia in senso

regressivo, e individua precedente e successivo di un dato numero; Domande stimolo: Quale numero precede il 35? Quale numero segue il 60? Quali numeri ci sono tra 42 47? E tra 71 e 65?... legge e scrive numeri in cifre e in lettere;

confronta numeri, usando i segni adeguati, e li ordina;

consolida l’aspetto ordinale dei numeri; scompone e ricompone numeri con materiale non strutturato,

con abachi e con i regoli;

Giochi delle decine e delle unità Batti mani e piedi La battuta delle mani VALE 10 La battuta dei piedi VALE 1 L’insegnante dirà un numero es: 23 e i bambini dovranno rappresentare il numero con le

battute: due delle mani e 3 dei piedi una delle mani e 13 dei piedi…….

Ci sono sempre 23 battute? L’insegnante farà delle battute e i bambini dovranno dire il numero corrispondente Tanti tappi/fagioli: L’insegnante prenderà dei tappi/fagioli e un coperchio della scatola

delle scarpe e lo dividerà in tre spazi:

L’alunno ha 28 fagioli e li mette tutti nello spazio UNITÀ. L’insegnante gli chiede di

formare il n.28, ma con il minor numero di fagioli. Domande stimolo:

Come puoi agire? Sei sicuro di aver usato il minor numero di tappi/fagioli?... L’alunno la rappresenterà sul quaderno:

2da e 8u è quella con meno fagioli

Prendi la palla e vai: L’insegnante metterà dieci alunni in cerchio e uno nel mezzo. Ogni bambino in cerchio sarà una delle dieci cifre con le quali si formano i numeri. Il bambino in mezzo al cerchio lancia la palla a un compagno (es. il n.3) e gli dice di andare avanti o all’indietro di 21 passi. Il bambino chiamato comincerà a contare andando avanti (senso orario) o all’indietro (senso antiorario) facendo meno giri possibili. Domande stimolo: È necessario spostarsi di 21 passi? Puoi rispettare la consegna senza fare due giri? Come faresti? Perché?

h da

u

da

u

28

1

18

2

8

Sempre con lo stesso schema si può proporre un altro problema: dalla posizione 26 (due sacchetti in mezzo al cerchio per le due decine e il bambino sul 6) andare avanti di 9 senza passare dallo zero.

Domande stimolo: È possibile? Come puoi fare senza passare dallo zero? CLASSE TERZA Dato il disegno, ogni alunno risponde alle domande e registra sull’abaco: Quante figurine ci sono nella scatola? Quante figurine ci sono in tutto nei pacchetti fuori dalla scatola? Quante figurine son rimaste sciolte? Quante figurine ci sono in tutto? Come sei arrivato a determinare il numero finale? Gli alunni scompongono e ricompongono i numeri utilizzando: il materiale multibase: Domande stimolo: Cosa succede se aggiungo 5 unità? E se aggiungo 2 decine? E se aggiungo 3 centinaia? … l’abaco: la tabella: Domande stimolo: Cosa osservi? Le cifre hanno tutte lo stesso valore? Cos’ha di diverso la cifra 1 delle decine da quella delle centinaia? Da che cosa dipende il valore della cifra?

K

1

h

1

da

1

u

1

CLASSE QUARTA Domanda stimolo: Se invece di raggruppare per 10 raggruppassimo per 5, per 3… cosa succederebbe? Gli alunni giocano: con delle figurine e raggruppano in base 10, 3, 5

da = decina = gruppo di 10 figurine u = unità 11 in base 10 c = cinquina = gruppo di 5 figurine u = unità 21 in base 5 n = nonina = gruppo di nove figurine t = terzina = gruppo di 3 figurine u = unità 102 in base 3 con i regoli con il materiale multibase in modo da arrivare a raggruppamenti di terzo ordine. “Il doganiere” Con gli alunni si prepara un grande cartellone con

disegnato un paesaggio e alcune frontiere che segnano il confine tra alcuni paesi, in ognuno dei quali si deve contare nella base indicata.

Gli alunni avranno a disposizione dei cubetti e un giocattolo per il trasporto. Dove la strada attraversa la frontiera viene sistemato un doganiere che dice il numero dei cubetti nella base del paese in cui l’autista sta entrando. Quest’ultimo deve sapere interpretare il numero, diversamente gli verrà assegnata una multa decisa dal gruppo.

da u 1 1

c u 2 1

n da u 1 0 2

Lo scopo del gioco è percorrere l’intero percorso, partendo da una qualsiasi dogana e senza

prendere multe. I doganieri possono fare diversi tipi di richiesta, ma sarà interessante che facciano di tanto

in tanto la stessa richiesta. (da Renato Reggiori “Matematica in terza elementare”)

Gli alunni possono costruire tabelle per visualizzare le varie trasformazioni:

Si chiede ai bambini di inventare testi di problemi con dati numerici in basi diverse da 10. CLASSE QUINTA Mantenendo lo stesso approccio della classe quarta, si propongono situazioni-gioco adoperando il sistema binario.

trentaduine sedicine ottine quattrine duine unità

1 0 1 0 0

Gli alunni trasformano numeri in base 10 in numeri in base 2

e viceversa

Scompone i numeri naturali e li trasforma usando le potenze di 10. Domande stimolo: È più facile contare in base 10 o in base 2? Perché? Quali vantaggi/svantaggi trovi nei due

diversi sistemi di numerazione? Conosci qualche applicazione del sistema

binario? Breve storia del sistema numerico binario

e la sua applicazione in campo informatico.

SCUOLA SECONDARIA DI 1^ GRADO

Si propongono le 4 operazioni elementari come “leggi di composizione binaria” e vedere quali di esse è interna ad N costruendo una tabella:

È interna? addizione sottrazione moltiplicazione divisione

Insieme N SI' NO SI' NO

Costruzione di una “carta d'identità” dell'insieme N che inizia in prima con quello che i

ragazzi già sanno dalla scuola primaria (nel quaderno, in un cartellone da tenere appeso in classe, su file...).

ESEMPIO: l'insieme N è infinito, illimitato superiormente, limitato inferiormente, ordinato, discreto. Le 4 operazioni sono interne o non interne? Hanno elemento neutro? Se sì quale? Le quattro operazioni hanno proprietà? Quali?

Si arriva così alla struttura algebrica

Riferimenti storici: La scrittura dei numeri nella storia I numeri romani La storia dello zero

“Non tutto ciò che può essere contato conta e non tutto ciò che

conta può essere contato.” Albert Einstein