29-tmidrugi

0 <a 6 b< ∞ p f (x)= 1 x a + x b L p (0, +∞) f ∈ L 1 [0,π] g(x)= |f (x)| 3 4 √ sin xx ∈ [0,π] g ∈ L 1 [0,π] f ∈ L 1 [0,π] ||f || 1 = π 2 ||g|| 1 6 ||f || 1 x 1 ,x 2 ,...,x n H ||x 1 + ...x n || 2 = ||x 1 || 2 + ... ||x n || 2 . x, y ̸=0 α, β ∈ C ||αx|| 2 + ||βy|| 2 = ||αx + βy|| 2 M H a ∈ M a ̸=0 x ∈ H E ⊥ 0 <a 6 b< ∞ p f (x)= 1 x a + x b L p (0, +∞) f ∈ L 1 [0,π] g(x)= |f (x)| 3 4 √ sin xx ∈ [0,π] g ∈ L 1 [0,π] f ∈ L 1 [0,π] ||f || 1 = π 2 ||g|| 1 6 ||f || 1 x 1 ,x 2 ,...,x n H ||x 1 + ...x n || 2 = ||x 1 || 2 + ... ||x n || 2 . x, y ̸=0 α, β ∈ C ||αx|| 2 + ||βy|| 2 = ||αx + βy|| 2 M H a ∈ M a ̸=0 x ∈ H E ⊥ 0 <a 6 b< ∞ p f (x)= 1 x a + x b L p (0, +∞) f ∈ L 1 [0,π] g(x)= |f (x)| 3 4 √ sin xx ∈ [0,π] g ∈ L 1 [0,π] f ∈ L 1 [0,π] ||f || 1 = π 2 ||g|| 1 6 ||f || 1 x 1 ,x 2 ,...,x n H ||x 1 + ...x n || 2 = ||x 1 || 2 + ... ||x n || 2 . x, y ̸=0 α, β ∈ C ||αx|| 2 + ||βy|| 2 = ||αx + βy|| 2 M H a ∈ M a ̸=0 x ∈ H E ⊥

Upload: milos-kovacevic

Post on 03-Feb-2016

6 views

Category:

Documents

0 download

Report

Download

Embed Size (px):

DESCRIPTION

teorija mere i integracije

TRANSCRIPT

TMI - drugi kolokvijum 25.5.2013.

1. Neka je 0 < a 6 b < ∞. Ispitati za koje p funkcija f(x) =1

xa + xbpripada prostoru Lp(0,+∞).

2. Neka je f ∈ L1[0, π] i g(x) = |f(x)| 34√sinx, x ∈ [0, π]. Da li je g ∈ L1[0, π]? Za koje f ∈ L1[0, π], ||f ||1 =

2va�i da

je ||g||1 6 ||f ||1?

3. a) Neka su x1, x2, . . . , xn uzajamno ortogonalni vektori u Hilbertovom prostoru H. Dokazati da va�i jednakost

||x1 + . . . xn||2 = ||x1||2 + . . . ||xn||2.b) Dokazati da su vektori x, y ̸= 0 uzajamno ortogonalni ako i samo ako za proizvone skalare α, β ∈ C va�i

jednakost ||αx||2 + ||βy||2 = ||αx+ βy||2.

4. Neka je M jednodimenzionalni potprostor Hilbertovog prostora H i neka je a ∈ M , a ̸= 0. Izvesti formulu za

rastoja�e proizvonog vektora x ∈ H od potprostora E⊥.

TMI - drugi kolokvijum 25.5.2013.

1. Neka je 0 < a 6 b < ∞. Ispitati za koje p funkcija f(x) =1

xa + xbpripada prostoru Lp(0,+∞).

2. Neka je f ∈ L1[0, π] i g(x) = |f(x)| 34√sinx, x ∈ [0, π]. Da li je g ∈ L1[0, π]? Za koje f ∈ L1[0, π], ||f ||1 =

2va�i da

je ||g||1 6 ||f ||1?

3. a) Neka su x1, x2, . . . , xn uzajamno ortogonalni vektori u Hilbertovom prostoru H. Dokazati da va�i jednakost

||x1 + . . . xn||2 = ||x1||2 + . . . ||xn||2.b) Dokazati da su vektori x, y ̸= 0 uzajamno ortogonalni ako i samo ako za proizvone skalare α, β ∈ C va�i

jednakost ||αx||2 + ||βy||2 = ||αx+ βy||2.

4. Neka je M jednodimenzionalni potprostor Hilbertovog prostora H i neka je a ∈ M , a ̸= 0. Izvesti formulu za

rastoja�e proizvonog vektora x ∈ H od potprostora E⊥.

TMI - drugi kolokvijum 25.5.2013.

1. Neka je 0 < a 6 b < ∞. Ispitati za koje p funkcija f(x) =1

xa + xbpripada prostoru Lp(0,+∞).

2. Neka je f ∈ L1[0, π] i g(x) = |f(x)| 34√sinx, x ∈ [0, π]. Da li je g ∈ L1[0, π]? Za koje f ∈ L1[0, π], ||f ||1 =

2va�i da

je ||g||1 6 ||f ||1?

3. a) Neka su x1, x2, . . . , xn uzajamno ortogonalni vektori u Hilbertovom prostoru H. Dokazati da va�i jednakost

||x1 + . . . xn||2 = ||x1||2 + . . . ||xn||2.b) Dokazati da su vektori x, y ̸= 0 uzajamno ortogonalni ako i samo ako za proizvone skalare α, β ∈ C va�i

jednakost ||αx||2 + ||βy||2 = ||αx+ βy||2.

4. Neka je M jednodimenzionalni potprostor Hilbertovog prostora H i neka je a ∈ M , a ̸= 0. Izvesti formulu za

rastoja�e proizvonog vektora x ∈ H od potprostora E⊥.

29-LABO 29

Nr. 29 NEWSLETTER 29

UNIVERSITI TEKNOLOGI MARA KAMPUS DENGKIL … WAN SYAZWINA BINTI WAN AHMAD A3-29 29 29 29 29 29 29 KOD KURSUS : TARIKH : TANDATANGAN KETUA PENGAWAS : No …

REVISTA DE CIENCIAS - Dialnet · 29 revista de ciencias 29 29 zubÍa revista de ciencias. nº 29 (2011). logroño (españa). p. 1-154, issn: 0213-4306 29

29 - ALTAMIRA Nº 29

29 傷口縫合(Ch.29)

29 provervios 29 sigue la sabiduría

WordPress.com · 2015-07-29 · Created Date: 9/29/2010 10:01:29 PM

Qué Hay de Nuevo en BarTender 2019 - Amazon S3 · 2019-04-29 · Interfazdeusuario 29 Expresionesvariables 29 Pruebas 29 Datosdemuestra 29 Impresiónsimulada 30 Implementación 30