( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（ 1）与图（ 2）（ 3）的投影线有什么区别？图（ 2）（ 3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

（ 3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（ 3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

图（ 1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（ 2）（ 3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（ 2）中，投影线斜着照射投影面；

在实际制图中，人们经常采用正投影．

如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB ）放在三个不同位置；

p

A B

A1 B1

AB

A

B

B3

B2A2

三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？

（ 1 ）铁丝平行于投影面； （ 2 ）铁丝倾斜于投影面；（ 3 ）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．

（ 1）当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1 ，线段与它的投影的大小关系为 AB_____A1B1 ；

（ 2）当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2 ，线段与它的投影的大小关系为 AB______A2B2;

（ 3）当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个 ________

通过观察，我们可以发现：

p

A B

A1 B1

AB

A

B

A3(B3)B2A2

=

>点 A3(B3)

如图，把一块正方形硬纸板 P （例如正方形 ABCD ）放在三个不同位置：

（ 1）纸板平行于投影面；

（ 2）纸板倾斜于投影面；

（ 3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？

AB

CD

A´ B´

C´D´A B

CD

A´ B´

C´D´

A

B

C

D

A´( B´)

D´(C´)

Q

（ 3 ）当纸板 P 垂直于投影面 Q 时， P 的正投影成为 _______________ ．

通过观察、测量可知：

（ 1 ）当纸板 P 平行于投影面 Q 时， P 的正投影与 P 的 _________________ ；

（ 2 ）当纸板 P 倾斜于投影面 Q 时， P 的正投影与 P 的 ___________________ ；

形状、大小一样

形状、大小发生变化

一条线段

AB

CD

A´ B´

C´D´A B

CD

A´ B´

C´D´

A

B

C

D

A´( B´)

D´(C´)

Q

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

人们经常根据上述规律绘制图形

例 ：画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影．

（ 1 ）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P

（ 2 ）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P ，上底面 ADEF 垂直于投影面 P ，并且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P ．

A

B C

D

A

BC

F

G

分析：（ 1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面 ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形 A´B´C´D´ ．正方形 A´B´C´D´ 的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（ 2 ）当正方体在如图的位置时，它的面 ABCD 和面 ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形 A´B´C´D´ 和 A´B´G´F´ ；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段 D´F´ 和 C´G´ ．因此，正方体的投影是矩形 F´G´C´D´ ，其中线段 A´B´ 把矩形一分为二．

A

B C

D

A´

B´ C´

D´

A

BC

D

A´

B´ C´

D´

EF

G

F´

G´

（ 2 ）如图，正方体的正投影为矩形 F´G´C´D´ ，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线 A´B´ 是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱 EH 的投影．

解： （ 1 ）如图，正方体的正投影为正方形 A´B´C´D´ ，它与正方体的一个面是全等关系．

投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

lianxi

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