2a ppt s1 mb0 neg-numeros reales

MATEMTICA BSICA CERO

Sesin N01

NMEROS REALES

Departamento de Ciencias

2

Bajas temperaturas en Puno

3

De acuerdo al grfico anterior:

1. Qu representan los nmeros positivos?

2. Qu representan los nmeros negativos?

3. Cmo ordenaras la secuencia de

temperaturas?

4. Cmo interpretaras la distribucin

realizada en la pregunta 3?

827

23

+1

64

14

9

4

12

+ 3 1 + 813

Cul es el resultado, luego de

operar la siguiente expresin?

4

5

LOGRO DE SESIN

Al finalizar la sesin, el estudiante resuelve

ejercicios vinculados a los nmeros reales,

haciendo uso de sus propiedades para aplicarlo

en un contexto real.

6

1. NMEROS REALES 2. NMEROS ENTEROS 3. NMEROS RACIONALES 4. NMEROS IRRACIONALES 5. EJERCICIOS 6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

CONTENIDOS

7

1. LOS NMEROS REALES

Un nmero es la expresin de una

cantidad con relacin a su unidad.

El trmino proviene del latn

numrus y hace referencia a un

signo o un conjunto de signos.

Representacin de los Nmeros Reales en la RECTA NUMRICA

8

Nmeros Enteros

(Z)

Nmeros

Reales (R)

Nmeros Irracionales (Q= I)

Nmeros Enteros

negativos Z-

Cero (0)

Nmeros Enteros

positivos Z+

Nmeros Racionales (Q)

0, nn

m

= N

9

2. NMEROS ENTEROS

Es el conjunto de nmeros que no poseen parte decimal, estos

pueden ser negativos, el cero y positivos (nmeros naturales).

0 -1 -2 1 2

cero

negativos positivos

Conjunto de

Nmeros Naturales

1) 13 25 = 12 SIGNOS DIFERENTES SE RESTA

SE COLOCA EL SIGNO DEL NMERO MAYOR

2.1. OPERACIONES BSICAS CON

NMEROS IRRACIONALES

ADICION Y SUSTRACCIN

2) 8 + 15 = 7

SIGNOS IGUALES SE SUMA

SE COLOCA EL SIGNO DEL NMERO MAYOR

3) 15 9 = 24

2) 12 + 16 = 28

1) ( 4 ).( 5 ) = 20 SIGNOS IGUALES

EL RESULTADO TIENE SIGNO POSITIVO

MULTIPLICACIN

2) ( 3).( 7 ) = 21

3) ( 5).( 9 ) = 45

2) ( 2 ).( 6 ) = 12

SIGNOS DIFERENTES

EL RESULTADO TIENE SIGNO NEGATIVO

1) ( 24 )/( 3 ) = 8 SIGNOS IGUALES

EL RESULTADO TIENE SIGNO POSITIVO

DIVISIN

2) ( 35)/( 7 ) = 5

3) ( 12)/( 4 ) = 3

2) ( 18 )/( 9 ) = 2

SIGNOS DIFERENTES

EL RESULTADO TIENE SIGNO NEGATIVO

13

2.2. POTENCIACIN

EJEMPLOS:

( 3 )4 = 3 3 3 3 = 81 (2)3= 2 2 2 = 8

5

7

2=

5

7 x

5

7=

25

49

14

2.3. LEYES EXPONENCIALES

mnmn aaa

nnn baab

0,1

aa

an

n

nmmn aa

nm

n

m

aa

a

n

nn

b

a

b

a

n

nnn

a

b

a

b

b

a

nmpqq

pmn aa

0,10 aa 0,00 nn

Masa del

Electrn:

9,1091031 .

15

2.4. RADICACIN

EJEMPLOS:

ndice

16288 43 434

5125125)125( 3331

16

2.5. LEYES DE LA RADICACIN

n

p

aan p

n mppn m aa mnpm n p aa

nnn baab

n maa nm

n

n

n

b

a

b

a

n mnnn mnnm bababa

17

3. NMEROS RACIONALES

El conjunto de los nmeros racionales est dada por el siguiente

conjunto:

Q = { (p/q) / p , q Z , q 0 }

as el conjunto de los nmeros racionales surge al aadir a los

enteros las fracciones.

0 -1 -2 1 2

cero

1

2

3

2

negativos positivos

fracciones

18

3.1 NMEROS DECIMALES

REPRESENTACIN DE UN NMERO DECIMAL

263

100 = 2,63

Y se lee dos enteros,

sesenta y tres centsimos.

Parte Entera Parte Decimal

coma decimal

19

3.2 DECIMALES EXACTOS E INEXACTOS

Todo nmero decimal finito o peridico se puede expresarse como

nmero racional de la siguiente manera:

DECIMALES EXACTOS O FINITOS. Ejemplo:

3,24 = 324

SE COLOCA TODO EL NMERO

100 DOS DECIMALES DOS CEROS

20

DECIMAL PERIDICO PURO. Ejemplo:

2,555

2,5 = 25 - 2

9 UN DECIMAL (PERIDICO)

UN NUEVE


PARTE NO PERIDICA

= 9

23

NOS INDICA QUE EL NMERO 5 SE

REPITE INDEFINIDAMENTE

21

DECIMAL PERIDICO MIXTO. Ejemplo:

6,82333

6,823 = 6823 - 682

900 UN DECIMAL

(PERIDICO) Y DOS DECIMALES (NO

PERIDICOS)

UN NUEVE (PERIDICO) Y

DOS CEROS (NO PERIDICOS)


PARTE NO PERIDICA

= 900

6141

4. NMEROS IRRACIONALES

Las expresiones decimales no exactas ni

peridicas se llaman nmeros IRRACIONALES.

Ejemplo: 12,505005000

No se pueden escribir en forma de fraccin.

Junto con los nmeros racionales forman el

conjunto de los nmeros REALES.

Los ms importantes y caractersticos son:

El nmero 2 = 1,4142 El nmero = 3,1415

El nmero e = 2,7182

22

23

5. EJERCICIOS

1) Determine el valor numrico de la siguiente expresin:

5 6 2 1 8 3 6 5P

SOLUCION:

5 6 2 1 8 3 6 5P

5 4 7 3 5P

Ley de Signos ADICIN O

SUSTRACCIN

+ + = SUMA- - = SUMA+ - = RESTA- + = RESTA

SIEMPRE SE COLOCA EL SIGNO DEL NMERO MAYOR

24

5 8 5P

2P

5 4 7 3 5P

5 4 7 3 5P Ley de Signos MULTIPLICACIN

+ + = +- - = ++ - = -- + = -

2) Resuelva la siguiente expresin:

25

3

5+

4

6

7

15

Hallamos el mnimo comn mltiplo de 5 , 6 y 15

entonces: mcm = 30.

Luego tenemos: 18+20 14

30 =

24

30 =

4

5

SOLUCION:

3) Resuelva la siguiente expresin:

2 5 31 2

5 3 4s

4) Resolver:

SOLUCION:

2 5 31 2

5 3 4s

2 5 31 2

5 3 4

Primero se

realizan las

operaciones

con signos.

2 3 5 5 1 15 3 8

5 3 3 5 15 2

Se busca que

las fracciones

tengan el

mismo

denominador.

6 25 15 5

15 2

4 5

15 2

83

30

2 3 5 5 1 15 3 8

5 3 3 5 15 2

Una vez que tengan

los mismos

denominadores, se

coloca solo uno y se

suman los

numeradores

8 75

30

Se saca el

m.c.m. (15;2) = 30,

y se realizan las

operaciones

respectivas

28

(3)4(2)5+(11)2

SOLUCIN: (3)4 2 5 + (11)2 +81 32 + (121) 81 + 32 + 121 234

5) Resolver:

29

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/ascensor/ascensor_ep.html

ASCENSORES

http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkPopUp?pgseed=1168680284243&idContent=20744&locale=es_ES&textOnly=false

SALTOS CON FRACCIONES

30

6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

# CDIGO-L AUTOR TTULO PGINAS

[1]

510

HAEU/M

2008

HAEUSSLER,

ERNEST F

Matemticas para

administracin y economa. 182-202

[2] 510 ARYA

2009 ARYA, JAGDISH.

Matemticas aplicadas a la

administracin y a la

economa.

208-242

2a ppt s1 mb0 neg-numeros reales

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