FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE GESTION EMPRESARIAL

SEGUNDA PRACTICA DE ANALISIS MATEMATICO III2014-IIINSTRUCCIONES: Resuelva el examen ntegramente en el cuadernillo Sin Copias, libros ni apuntes. Prohibido uso de cualquier medio electrnico. Puede usar calculadoras cientficas. No celulares. Tiempo: 90 minutos*************************************************************************************************PROBLEMA N 1( 4 PUNTOS)

El capitn Ralph tiene dificultades cerca del lado soleado de Mercurio. La temperatura del casco de la nave, cuando l est en la posicin (x; y; z), viene dada por , donde x, y y z vienen dados en metros. Actualmente est en el punto (1; 1; 1).a) En qu direccin deber avanzar para disminuir ms rpidamente la temperatura?b) Si la nave viaja a e8 m/s, con qu rapidez decrecer la temperatura si avanza en esa direccin?

c) Desafortunadamente el metal del casco se cuartear si se enfra a una tasa mayor que grados por segundo. Describir el conjunto de direcciones posibles en que puede avanzar para bajar la temperatura a una tasa no mayor que sa.

PROBLEMA N 2 ( 4 PUNTOS)Calcule la integral: , extendida a la regin del plano : .(Sugerencia :Utilice coordenadas polares)

Contina..PROBLEMA N 3 ( 4 PUNTOS)Calcular el volumen del casquete esfrico limitado por las superficies: , como se muestra en la figura adjunta:

(Sugerencia: Utilice coordenadas esfricas)PROBLEMA N 4 ( 4 PUNTOS)Determinar si la siguiente ecuacin diferencial es exacta, en caso de serlo encontrar la solucin general.

PROBLEMA N 5 ( 4 PUNTOS)Resuelva la ecuacin diferencial ordinaria

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