1

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 – Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012

Γραπτή Εργασία 2 – Διαχείριση Χαρτοφυλακίου

Γενικές οδηγίες

Η εργασία περιλαμβάνει τέσσερα (4) υποχρεωτικά θέματα. Οι απαντήσεις στα

θέματα της εργασίας θα αναπτυχθούν σε δύο αρχεία (ένα Word και ένα Excel)

σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν.

Τα δύο αρχεία θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά (μέσω moodle).

Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: 13/01/2012

Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής:: 17/01/2012

Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την 17/01/2012) επισύρουν

βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα

καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από

7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.

Αναλυτικές Οδηγίες

Οι πλήρεις απαντήσεις στα θέματα της εργασίας θα πρέπει να δοθούν σε ένα αρχείο

Word με ονομασία EponymoOnoma-GE02.doc (π.χ. DimitriouDimitris-GE02.doc)

και σε αρχείο Excel που αφορά όλα τα θέματα και που περιγράφεται στην επόμενη

παράγραφο. Όλα τα αποτελέσματα να είναι ακριβή μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία. Για

την πληκτρολόγηση μαθηματικών εκφράσεων να χρησιμοποιηθεί ο επεξεργαστής

εξισώσεων - Equation Editor, ενώ για απλές μαθηματικές εκφράσεις (π.χ. εκθέτες)

μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις επιλογές μορφοποίησης του Word.

Στο αρχείο word, προσπαθήστε να χρησιμοποιήσετε τους πίνακες παρούσας και

μελλοντικής αξίας στις λύσεις σας, όπου αυτό είναι δυνατό. Έτσι, θα επιβεβαιώσετε

τα αποτελέσματά σας. Εναλλακτικά, μπορείτε να κάνετε αναλυτικά τις πράξεις

εφαρμόζοντας τους μαθηματικούς τύπους κατά περίπτωση. Μπορείτε αν θέλετε να

αναφέρετε εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης. Στο αρχείο Word μπορείτε να

συμπεριλάβετε τους υπολογισμούς, τα βήματα επίλυσης και τα απαραίτητα σχόλια.

Τεκμηριώστε τις απαντήσεις και το σκεπτικό σας δείχνοντας ότι έχετε κατανοήσει

2

πλήρως το ερώτημα και την απάντηση. Η απλή παράθεση των αριθμητικών

αποτελεσμάτων και τύπων δεν επαρκεί.

Λόγω σφαλμάτων στρογγυλοποίησης, η επίλυση βάσει των πινάκων μπορεί να

δώσει αποτελέσματα τα οποία διαφέρουν λίγο από αυτά του excel και από την

εφαρμογή των τύπων αναλυτικά. Θα παρατηρήσετε ότι κάποιοι τρόποι επίλυσης (πχ

η χρήση ραντών) συχνά απαιτούν λιγότερους υπολογισμούς και είναι πιο γρήγοροι

από εναλλακτικούς τρόπους, κάτι το οποίο είναι χρήσιμο για τις εξετάσεις αλλά και

την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Στους όποιους υπολογισμούς σας στο

excel, προτείνεται να χρησιμοποιήσετε ακρίβεια τουλάχιστον 4 δεκαδικών ψηφίων,

όπου αυτό είναι δυνατό. Το excel φυσικά χρησιμοποιεί αυτόματα όλα τα διαθέσιμα

δεκαδικά ψηφία ανεξάρτητα από τα ποσά που εμφανίζονται λόγω μορφοποίησης.

Στην μορφοποίηση της παρουσίασης των αποτελεσμάτων προτείνεται να

χρησιμοποιήσετε 2 δεκαδικά ψηφία για μεγέθη που αφορούν ποσοστά ή χρόνο σε

έτη (πχ 12,47% ή 2,15 έτη).

Το αρχείο να ονομαστεί EponymoOnoma-GE02.xls (π.χ. DimitriouDimitris -

GE02.xls). Παρακαλώ, για κάθε ένα θέμα, να χρησιμοποιηθεί ξεχωριστό φύλλο

εργασίας, του οποίου η ονομασία θα είναι ΘΕΜΑ-1, ΘΕΜΑ-2, ΘΕΜΑ-3 και ΘΕΜΑ-4.

Η εργασία σας πρέπει να είναι επιμελημένη και ευανάγνωστη.

Όλες οι εργασίες που υποβάλλονται, ελέγχονται για αντιγραφές. Σε

περίπτωση που διαπιστώνεται αντιγραφή είτε από συναδέλφους σας, είτε από

εξωτερικές πηγές, η εργασία μηδενίζεται και το περιστατικό καταγράφεται και

μπορεί να έχει επιπτώσεις στη συνέχιση των σπουδών σας.

3

ΘΕΜΑ 1.

Έστω ένα ομόλογο με σταθερό ετήσιο κουπόνι ή τοκομερίδιο (C) που λήγει σε 10 έτη από την ημερομηνία έκδοσής του, η οποία είναι 31/12/2002. Δηλαδή, η λήξη του είναι στις 31/12/2012. Η ονομαστική αξία του είναι FV=€100, το ετήσιο κουπόνι είναι ίσο με €10. Η απόδοση στη λήξη της ομολογίας είναι k=6,5% σε ετήσια βάση.

Α. Αν κάποιος επενδυτής στην αγορά των ομολόγων θέλει να αγοράσει το ομόλογο την ακόλουθη ημερομηνία: 30/6/2003, τότε βρείτε την οικονομική αξία (IV) του ομολόγου την 30/6/2003. Θεωρείστε ότι το έτος έχει 360 ημέρες και το διάστημα από 30/6 έως 31/12 είναι 180 ημέρες. (1,25 Βαθμοί)

Β. Να υπολογιστεί και να ερμηνευτεί η διάρκεια της ομολογίας. (0,75 Βαθμοί)

Γ. Να βρεθεί η μεταβολή στην τιμή της ομολογίας, χρησιμοποιώντας τη διάρκειά που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα, η οποία θα προέλθει από μία μείωση των επιτοκίων από 6,5% σε 6%. (0,50 Βαθμοί)

ΘΕΜΑ 2.

Δίνεται ο ακόλουθος πίνακας με τα παρακάτω στοιχεία για 5 μετοχές που αφορά στην ημερομηνία 22/11/2011, δηλ. περίοδο 325 ημερών

Μετοχή Κέρδη ανά

μετοχή

Beta Τυπική

Απόκλιση

μεταβολή από 1/1/2011

(% εκφρασμένη)

1η 0,85 0,98 0,25 15,49

2η 0,27 0,78 0,15 -25,13

3η -0,49 1,07 0,31 -30,86

4η -0,77 0,54 0,11 -12,97

5η 1,02 1,13 0,15 12,45

Υποθέστε ότι η ετήσια απόδοση της επένδυσης (Rf) χωρίς κίνδυνο είναι 3,5%

Επίσης ο πίνακας συσχετίσεων των μετοχών είναι:

Μετοχή 1η Μετοχή 2η Μετοχή 3η Μετοχή 4η Μετοχή 5η Μετοχή

1η Μετοχή 1 -0,5 0,3 -0,44 0,27

2η Μετοχή -0,5 1 0,82 0,52 -0,35

3η Μετοχή 0,3 0,82 1 -0,32 0,17

4η Μετοχή -0,44 0,52 -0,32 1 0,21

5η Μετοχή 0,27 -0,35 0,17 0,21 1

4

i) Κάντε ένα συγκριτικό σχολιασμό των αποτελεσμάτων για τις πέντε μετοχές

(Κέρδη ανά μετοχή, Βeta, Τυπική Απόκλιση, % μεταβολή από αρχή του

έτους) και να χαρακτηρίσετε τις εξεταζόμενες μετοχές βάσει του beta.

(0,75 Βαθμοί)

ii) Υποθέστε μια ισομερή κατανομή των χρημάτων σε χαρτοφυλάκιο το οποίο

περιλαμβάνει και τις πέντε μετοχές. Με βάση τις μεταβολές στην τιμή της

κάθε μετοχής, να υπολογίσετε την πραγματοποιηθείσα απόδοση του

χαρτοφυλακίου από την αρχή του 2011 έως και την ημέρα που αναφέρεται

η ανάλυση. Να υπολογίσετε επίσης τους συντελεστές βήτα και τυπικής

απόκλισης1 του χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας τους συντελεστές που

εκτιμήθηκαν με δεδομένα των ανωτέρω πινάκων. (0,50 Βαθμοί)

iii) Υποθέστε μια κατανομή των χρημάτων σε χαρτοφυλάκιο το οποίο

περιλαμβάνει και τις πέντε μετοχές ως ακολούθως (Μετοχή 1 30%,

Μετοχή 2 20%, Μετοχή 3 25%, Μετοχή 4 10%, Μετοχή 5 15%).

Υπολογίστε την πραγματοποιηθείσα απόδοση του χαρτοφυλακίου από

την αρχή του 2011 έως και την ημέρα που αναφέρεται η ανάλυση. Να

υπολογίσετε επίσης τους συντελεστές βήτα και τυπικής απόκλισης2 του

χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας τα δεδομένα των ανωτέρω πινάκων. Να

γίνει σχολιασμός των αποτελεσμάτων σε σύγκριση με αυτά του

ερωτήματος (ii). (0,50 Βαθμοί)

iv) Να υπολογιστούν για το χαρτοφυλάκιο συνολικά αλλά και για κάθε μετοχή

ξεχωριστά τα μέτρα Treynor και Sharpe. Να χρησιμοποιηθούν

ετησιοποιημένες αποδόσεις στους υπολογισμούς σας ( θεωρήστε ότι το

έτος έχει 365 ημέρες και ότι η τυπική απόκλιση που δίνεται στον ανωτέρω

πίνακα είναι ετησιοποιημένη). Σχολιάστε τα αποτελέσματα και την

καταλληλότητα των 2 αυτών μέτρων για την αξιολόγηση των μετοχών και

του χαρτοφυλακίου. Υπερέχει κάποιο από τα 2 αναφερόμενα;

Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (0,75 Βαθμοί)

1 Ο τύπος της διακύμανσης του χαρτοφυλακίου 5 μετοχών είναι ο ακόλουθος

2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 1,2 1 2 1 3 1,3 1 3 1 4 1,4 1 4 1 5 1,5 1 5

2 3 2,3 2 3 2 4 2,4 2 4 2 5 2,5 2 5 3 4 3,4 3 4 3 5 3,5 3 5 4 5 4,5 4 5

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

w w w w w w w w w w w w w

w w w w w w w w w w w w

5

ΘΕΜΑ 3.

Είναι 1/1/2012 και θέλετε να κάνετε κάποιες επενδύσεις. Έστω ότι οι μέσες ετήσιες

αποδόσεις των δέκα προηγούμενων ετών για την μετοχή «ΑΒ» είναι οι ακόλουθες (σε

ποσοστά):

Έτος 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002

Απόδοση, % 42,1 -10,9 20,4 12,5 10,3 45,8 -30,5 11,4 10,2 -2,2

1.Αξιολογείστε την επένδυση αυτή. (Δηλαδή βρείτε την προσδοκώμενη απόδοση και τον

συνολικό της κίνδυνο). (0,75 Βαθμοί)

2.Εάν έχουμε να επιλέξουμε για να επενδύσουμε ανάμεσα στην μετοχή «ΑΒ» και στη μετοχή

«ΔΕ» που έχει προσδοκώμενη απόδοση 8% και διακύμανση 0,0289, ποια από τις δύο

επενδύσεις θα προτιμούσατε και γιατί; (0,50 Βαθμοί)

3.Εάν δεν έχουν διανεμηθεί μερίσματα στην τελευταία δεκαετία και η τιμή της μετοχής «ΑΒ»

στο τέλος του 2001 ήταν 25,6 ευρώ, να υπολογίσετε τις τιμές της μετοχής αυτής στις 31

Δεκεμβρίου κάθε έτους . (0,75 Βαθμοί)

4.Έστω ότι κάποιος σας προσφέρει 53 ευρώ για κάθε μία μετοχή της «ΑΒ» σήμερα (1/1/2012)

και είχατε στην κατοχή σας τέτοιες μετοχές, θα του πουλούσατε τις μετοχές σας σε αυτήν την

τιμή; Εξηγείστε την απάντησή σας . (0,50 Βαθμοί)

ΘΕΜΑ 4.

(α) Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τις μηνιαίες ιστορικές αποδόσεις , της

κοινής μετοχής της ΚΛΜ πάνω από την απόδοση της επένδυσης χωρίς κίνδυνο

τους τελευταίους 30 μήνες. Στον ίδιο πίνακα και για την ίδια περίοδο παρουσιάζονται

οι υπεραποδόσεις της αγοράς - στην οποία διαπραγματεύεται η μετοχή της

ΚΛΜ.

6

Μήνες πριν

Μήνες πριν

-30 -0,0360 -0,0306 -15 -0,0217 -0,0211 -29 0,0370 0,0192 -14 0,0955 0,0570 -28 0,0430 0,0228 -13 -0,0078 -0,0119 -27 0,1030 0,0621 -12 0,0063 -0,0025 -26 -0,0400 -0,0331 -11 -0,0442 -0,0361 -25 -0,0430 -0,0350 -10 -0,0305 -0,0270 -24 0,0000 -0,0070 -9 0,0772 0,0448 -23 0,1030 0,0617 -8 -0,0492 -0,0394 -22 0,0678 0,0385 -7 0,0603 0,0335 -21 -0,0837 -0,0625 -6 0,0300 0,0133 -20 -0,1152 -0,0834 -5 0,0102 0,0001 -19 -0,0544 -0,0429 -4 0,0014 -0,0057 -18 -0,0118 -0,0145 -3 0,0815 0,0477 -17 -0,1364 -0,0976 -2 -0,0179 -0,0186 -16 0,1449 0,0900 -1 0,0007 -0,0062

(i) Για τον επόμενο μήνα, έστω ότι η απόδοση της επένδυσης χωρίς κίνδυνο είναι

και η αναμενόμενη ανταμοιβή κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς

είναι . Χρησιμοποιήστε την αλγεβρική απεικόνιση του

υποδείγματος αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (capital asset pricing model-

CAPM),

προκειμένου να υπολογίσετε την αναμενόμενη απόδοση της μετοχής της ΚΛΜ,

. Για να εκτιμήσετε το συντελεστή βήτα της μετοχής της ΚΛΜ, ,

πραγματοποιήστε την παρακάτω γραμμική παλινδρόμηση

με την από τον Πίνακα 1 ως την εξαρτημένη μεταβλητή

και την ως την ανεξάρτητη μεταβλητή .

Προς υπενθύμιση, οι εκτιμήσεις δίδονται από τους τύπους

7

όπου ο αριθμός των παρατηρήσεων και οι μέσοι των και

αντίστοιχα. Χρησιμοποιήστε την εκτίμηση που θα προκύψει από την παλινδρόμηση

ως το συντελεστή βήτα της μετοχής της ΚΛΜ, . Να γίνει χρήση της

συνάρτησης παλινδρόμησης στο φύλλο Excel. (1,00 Βαθμοί)

(ii) Πόσο βέβαιοι νοιώθετε πως ο συντελεστής βήτα που υπολογίσατε από στοιχεία

του παρελθόντος αποτελεί μία καλή εκτίμηση του συντελεστή βήτα που θα ισχύει στο

μέλλον (για τον επόμενο μήνα); (0,50 Βαθμοί)

(β) Επενδύσατε τα χρήματά σας σε ποσοστά 40%, 30% και 30% στις μετοχές Α, Β

και Γ αντίστοιχα για διάρκεια ενός έτους. Έχετε στη διάθεσή σας τις ακόλουθες

πληροφορίες:

Μετοχή Τιμή στην αρχή

του έτους

Τιμή στο τέλος

του έτους

Μέρισμα ανά

μετοχή

Συντελεστής

βήτα

Α 9 11 0,5 1,7

Β 17 16 2 1

Γ 0,50 0,20 0,05 0,8

Κατά την διάρκεια αυτού του έτους, η απόδοση ενός γενικού χρηματιστηριακού

δείκτη στην αγορά που διαπραγματεύονται οι υπό εξέταση μετοχές ήταν -5%. Επίσης,

κατά την ίδια περίοδο η απόδοση της επένδυσης άνευ ρίσκου ανήλθε σε 2%. Να

αξιολογηθεί με βάση το υπόδειγμα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (CAPM) η

απόδοση του χαρτοφυλακίου σας κατά τη διάρκεια του έτους.

(1,00 Βαθμοί)