2_klasifikacija okvira i imperfekcije okvira i sustava

7/24/2019 2_Klasifikacija Okvira i Imperfekcije Okvira i Sustava

1/60

Metalne konstrukcije III 2. predavanje

Prof. Dr. Sc. Darko Dujmovi

Sveuilite u Zagrebu/Graevinski fakultet/ Zavod za konstrukcije/ Katedra za metalne konstrukcijehttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Klasifikacija okvira,imperfekcije okvira i veznih sustava
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3


2/60

Prof.dr.sc. Darko Dujmovi

Graevinski fakultet Zagreb

Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

2

Metalne konstrukcije III 2. predavanjeKlasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava

Prof. dr. sc. Darko Dujmovi

Objanjenje pojmova vezni sustav i okvirni sustav. Razmatranje metodologije klasifikacije okvirnih sustava.

Razmatranje globalnih i lokalnih imperfekcija sustava

odnosno konstrukcijskih elemenata.

Literatura:

Dujmovi, D.; Androi, B.; Deba, I.: Modeliranje konstrukcija prema EC3,IA Projektiranje, Zagreb, 2004.

Svrha/podruje dananjeg predavanja:


3/60





3



1. Pojmovi: vezni sustav i okvirni sustav

2. Konstrukcijski elementi veznog sustava, okvirnog

sustava

3. Uobliavanje okvirnog sustava4. Poduprti i nepoduprti okviri

5. Uvjeti klasifikacije

6. Primjer 7. Pomini i nepomini okviri8. Uvjeti klasifikacije

9. Primjer

10. Imperfekcije: okvira, veznog sustava, elementa

11. Primjeri

Sadraj dananjeg predavanja:


4/60





4



Da bi se dobile smjernice za primjenu najprikladnijeg tipa

globalne analize okvira, uvedena je ideja o klasifikacijiokvira.

Prije razmatranja metodologije klasifikacije okvira,

potrebno je definirati pojmove:

vezni sustav i

okvirni sustav.

Uvod


5/60





5



U uobiajenoj inenjerskoj praksi pod pojmom vezni sustav

(bracing system) smatraju se reetke, betonske jezgre, zidoviili bilo koji sustav koji moe preuzeti horizontalne sile ili horizontalnopridrati konstrukciju.

JezgraReetka

Primjeri veznih sustava

Vezni sustav


6/60





6



Definicija veznog sustava:

konstrukcijski sustav sposoban da preuzme horizontalna

djelovanja i da ograniava horizontalne deformacije.

Okvir Reetka

Primjeri veznih sustava

Stup

Ako okvir ili stup ne posjeduju zahtijevanu otpornost ili krutost da se suprostave

horizontalnim djelovanjima dodaje im se vezni sustav.

Vezni sustav


7/60





7



Definicija okvirnog sustava:

konstrukcijski sustav izveden iz nosaa i stupova spojenih

prikljucima koji ostvaruju kontinuitet.

1

2

1

2

3

5

3

5

4

1Jednostrani prikljuak

nosa-stup

2Jednostrani prikljuak

nosa-stup

3 Nastavak nosaa

4 Nastavak stupa

5 Stopa stupa

Okvirni sustav


8/60





8



Odabir odgovarajueg analitikog modela ovisi o karakteristikamaprikljuka i o nainu ponaanja okvira.

Dosljedno s usvojenim nainom ponaanja prikljuaka, u EC3 danesu sljedee pretpostavke vezane na globalnu analizu okvira:

jednostavno uoblienje (simple framing) odgovara okvirimakod kojih su prikljuci zglobni,

djelomino kontinuirano uoblienje (semi-continuous framing)odgovara okvirima kod kojih prikljuci osiguravaju samo djelomian

kontinuitet izmeu elemenata koje povezuju,

kontinuirano uoblienje (continuous framing) odgovara okvirimakod kojih prikljuci osiguravaju potpuni kontinuitet izmeu elemenata

koje povezuju.

Globalna analiza okvira


9/60





9



Veznim sustavom sprjeava se, ili barem ograniava,horizontalni pomak okvirnih konstrukcija.

Poduprti okvirmora posjedovati vezni sustav

dovoljne krutosti.

(engl. braced frame, njem. unverschiebliche Rahmen)

Nepoduprti okviri - okviri bez veznog sustava i

okviri s nedovoljno krutim veznim sustavom.

(engl. unbraced frame, njem. verschiebliche Rahmen).

Klasifikacija okvira poduprt/nepoduprt


10/60





10



Samo kada vezni sustav reducira horizontalne pomakeokvira barem 80% moe se okvir klasificirati kao poduprt.

1. Ako vezni sustav nije izveden: okvir je nepodupr t.

2. Ako je vezni sustav izveden i uz sljedee uvjete:

u n b r b r0 , 2 okvir je nepodupr t

u n b r b r0 , 2 okvir je podupr t

br - lateralna fleksibilnost veznog sustava

unbr - lateralna fleksibilnost okvira bez veznog sustava

Uvjeti klasifikacije



11/60





11



Okvir je poduprt veznim sustavom

Uvjet:

1

1

unbr

1

br

Okvir A Okvir B

Okvir A bono je poduprt sustavom B

u n b r b r0 , 2



12/60





12


Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava


Ukoliko je okvir poduprt.

Analiza okvira i veznog sustava:

Okvir:

analizira se samo za djelovanje vertikalnih optereenja.

Vezni sustav:

preuzima sva horizontalna optereenja koja djeluju

na okvir kojeg pridrava

preuzima sva vertikalna optereenja koja djeluju

na vezni sustav i

preuzima uinke poetnih horizontalnih imperfekcijaod okvira kojeg pridrava kao i samog veznog sustava.



13/60





13




Svrha prim jera:

Potrebno je odrediti moe li se okvir prikazan na slici

smatrati poduprtim. Potrebno je napomenuti da je u

ovom sluaju okvir dio veznog sustava tj. okvir i

dijagonale ine jedinstveni vezni sustav.

Primjer okvir s veznim sustavom


14/60





14




IPE 200

6 m

HE180A

5m

6 m 6 m 6 m 6 m

171x8

A

B C

D

HE180A

Vezni sustav:stupovi: HE 180 A Ic = 2510 cm4

preka: IPE 200 Ib = 1940 cm4

ispuna: 171x8 A = 41 cm2



15/60





15




Pomak vrha stupa okvira

i za H = 1 kN je:

1 F



16/60





16


Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustavaProf. dr. sc. Darko Dujmovi

Posmina krutost krinog veza

Pomak veznog sustava

1

W



17/60





17



Pomak sustava okvir vez

Smanjenje pomaka okvira zbog veza



18/60





18



Smanjenje pomaka okvira zbog veza je 99,89% to

je vee od 80% (zadovoljenje kriterija).

Zakljuak:

Okvir se klasificira kao poduprt. To znai da se vezni

sustav prikazan na slici moe razdvojiti u dva zasebna

statika sustava.

Okvirni sustav preuzima samo vertikalna optereenjaVezni sustav preuzima sva horizontalna optereenja.



19/60





19



Uobiajena praksa:

prikladno je izolirati stupove iz okvira i razmatrati

stabilnost svakog neovisno,

MEd

Stup

NEd

Bono pomini/nepomini okviri

Uvodna razmatranja

pomini okvir sway frame; seitenwache Rahmen nepomini okvir non-sway frame; seitensteife Rahmen


20/60





20



Uobiajena praksa:

prikladno je izolirati stupove iz okvira i

razmatrati stabilnost svakog neovisno,

pretpostavlja se sprjeavanje

horizontalnih

pomaka na krajevima stupova, oni su

izloeni samo M i N

L = kh

NEd

MEd



21/60





21



Na osnovu navedenog pretpostavlja se:

Okvir zadovoljava globalnu stabilnost

Globalna stabilnost ne utjee na ponaanje stupova

Ovo je pretpostavka o nepominom okviru

Razmatra li se mogua interakcija globalnog i lokalnog

ponaanja stupa, nije mogue izolirati stup iz okvira.

Govori se o pominom okviru i analiza i dimenzioniranje

se mora razmatrati na okviru kao cjelini.



22/60





22



Okvir bez veza (nepoduprt)

(moe biti nepomian ako nije

osjetljiv na horizontalno optereenje)

Okvir s vezom (poduprt)

(moe biti pomian akoje vezni sustav mekan)

Definiranje iz aspekta primjene analize

nepomian analiza 1. redapomian analiza 2. reda (uinci P-)



23/60





23



Klasifikacija okvirnih konstrukcija kao pominih ilinepominih temelji se na vrijednosti omjeraFEdiFc r.

FEdje ukupno vertikalno raunsko optereenje koje

djeluje na konstrukciju.

Fcrje elastino kritino optereenje koje proizvodi

instabilitet uslijed bone pominosti 'sway instability'

(otkazivanje u bono pominom modu 'sway mode').



24/60





24



Za analizu izvijanja dvozglobnog okvira pretpostavlja

se koncentrirano idealizirano optereenje F.

F F

h

L

c

b

k faktor efektivne

duine


Omjer krutosti stupa i grede


25/60





25



Simetrian (bono nepomian) mod izvijanja.

F F

h hE

k = hE/h


/


26/60





26



Antisimetrian (bono pomian) mod izvijanja.

F F

h

hE

k = hE/h


B i i/ i i k i i


27/60





27



Faktor efektivne duine kza dvozglobni okvir

0 0,1 0,2 0,5 1,0 5,0

Simetrianmod

0,700 0,733 0,761 0,841 0,875 0,963 1,000

Antimetrian

mod 2,00 2,03 2,07 2,17 2,33 3,38

c

b

L

h

k za antisimetrian mod znatno vei!


B i i/ i i k i i


28/60





28



Faktor efektivne duine kza dvozglobni okvir:

kza antisimetrian mod znatno vei,

kritino optereenje za antisimetrini mod izvijanjaje samo vrlo mali postotak kritinog optereenja

za simetrini mod izvijanja,

manje kritino optereenje ukazuje da se mora

uzeti u obzir izvijanje bono pominog moda.


B i i/ i i k i i


29/60





29



Iz razmotrenog proizlazi:

to je optereenje na konstrukciju blie kritinom

optereenju, to je vea opasnost (rizik) od instabiliteta.

takoer su vei i uinci drugog reda na konstrukciju

(P- uinci).

Sada se mogu definirati uvjeti klasifikacije.

Pomini i nepomini okviri


Kl ifik ij k i i / i


30/60





30



Uvjeti klasifikacije prema EC3 su:

konstrukcija je nepomina

konstrukcija je pomina


elastina analiza

konstrukcija je nepomina

konstrukcija je pomina

plastina analiza

Klasifikacija okvira pomian/nepomian

Kl ifik ij k i i / i


31/60





31



Uvjeti klasifikacije prema EC3 su:

uinci 2. reda priblinim metodama


elastina analiza

plastina analiza

uinci 2. reda egzaktnim metodama

uinci 2. reda

Izraz za crprema EC3:

(detaljnije elastino kritino

optereenje)

Klasifikacija okvira pomian/nepomian

P i j k i i t


32/60





32



Svrha prim jera:

Potrebno je odrediti moe li se poduprti okvir prikazanna slici smatrati nepominim. U prethodnom primjeru

za okvir je ve dokazano da je poduprt.


P i j k i i t


33/60





33



Vezni sustav: stupovi HE 180 A Ic = 2510 cm4

preka IPE 200 Ib = 1940 cm4

ispuna 171 x 8A = 41 cm2

IPE 200

6 m

HE180A

5m

6 m 6 m 6 m 6 m

171x8

A

B C

D

HE180A

Pd Pd Pd Pd=300 kN Pd Pd

Hd=80 kN


Primjer ok ir s e nim s sta om


34/60





34



Vezni sustav prenosi ukupna horizontalna optereenja.

Kriterij pomian nepomian okvir

Izraunavanje crprema izrazu




35/60





35



Posmina krutost krinog veza

Pomak veznog sustava1

H,Ed




36/60





36



Pomak veznog sustava

Vertikalno raunsko optereenje

FEd = 6Pd = 6300 = 1800 kN

(Vez stabilizira 6 glavnih poprenih sustava)




37/60





37



Prema tome je

Zakljuak:

Okvir se klasificira kao nepomian. To znai da se primjenjujeanaliza prvog reda (ne uzimaju se u obzir uinci drugog reda).

VANO: navedeni postupak vrijedi za okvire sa skoenomprekom nagiba < 26.

E d

cr

E d H ,E d

80 500361 10

1800 0, 0615

H h

V


Imperfekcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3


38/60





38



Imperfekcije

Okvira

Veznog sustava

Konstrukcijskog elementa

Imperfekcije okvira


39/60



Zavod za konstrukcije

Katedra za metalne konstrukcije




Imperfekcije okvira

- poetni kut rotacije okvira

U globalnoj analizi u obliku ekvivalentnihgeometrijskih imperfekcija.

Poetni boni pomak odnosno poetni

kut rotacije okvira u odnosu na stopu stupa.

Naini obuhvaanja imperfekcija okvira:

globalne geometrijske imperfekcije

za okvire,

zatvoreni sustav ekvivalentnihhorizontalnih sila.

Imperfekcije okvira


40/60








Imperfekcije okvira

a) Globalne geometrijske imperfekcije za okvire

Zadavanje pomou poetnog kuta rotacije okvira uodnosu na stopu stupova:

h - visina konstrukcije u metrima,

m - broj stupova u redu ukljuujui samo one stupove koji nose

vertikalno optereenje NEd ne manje od 50% prosjenog

optereenja razmatranog u vertikalnoj ravnini.

U gornjem izrazu je:

ali

i

Imperfekcije okvira


41/60








Imperfekcije okvira

a) Globalne geometrijske imperfekcije za okvire

Imperfekcije za okvire mogu se zanemariti ako je zadovoljensljedei kriterij:

HEd raunska vrijednost horizontalne reakcije u razini stope stupa,

VEd je ukupno raunsko vertikalno optereenje na konstrukciju u

razini stope stupa.

U gornjem izrazu je:

HEd 0,15VEd

Imperfekcije okvira


42/60








Imperfekcije okvira

b) Zatvoreni sustav ekvivalentnih horizontalnih sila

F1

F2

F1

F2

(F1+F2)/2 (F1+F2)/2

F1

F2

Postupak je sljedei: Izraunavaju se ekvivalentne horizontalne sile na svakoj razini kata.

One su jednake umnoku vertikalnog optereenja kata s

inicijalnom imperfekcijom.

Imperfekcije okvira


43/60








Imperfekcije okvira

b) Zatvoreni sustav ekvivalentnih horizontalnih sila

F1

F2

F1

F2

(F1+F2)/2 (F1+F2)/2

F1

F2

Ekvivalentne horizontalne sile, dobivene mnoei vertikalne reakcije sinicijalnim imperfekcijama, djeluju na leajevima.

One djeluju u suprotnom smjeru od onih koje djeluju na katovima.

Ekvivalentne sile na itavom okviru tvore zatvoreni sustav.



44/60








Svrha p r im jera:

Potrebno je za okvir sa slike izraunati ekvivalentnehorizontalne sile zbog imperfekcija.




45/60








Vezni sustav: stupovi HE 180 A Ic = 2510 cm

4

preka IPE 200 Ib = 1940 cm4

ispuna 171x8 A = 41 cm2

IPE 200

6 m

HE180A

5m

6 m 6 m 6 m 6 m

171x8

A

B C

D

HE180A

Pd Pd Pd Pd=300 kN Pd Pd

Hd=80 kN




46/60








Imperfekcije

Za okvire utjecaj imperfekcija se moe zanemariti ako je:

Potrebno je uzeti utjecaj imperfekcija.




47/60








Ukupno vertikalno optereenje

Fuk,Ed = 6Pd = 6 300 = 1800 kN

Ekvivalentna horizontalna sila zbog imperfekcija

Imperfekcije


Ed uk,Ed

11800 6,1 kN

293H F

Imperfekcije veznih sustava
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3


48/60









Izveden u horizontalnoj ravnini konstrukcije.

Vezni sustav (ili ekvivalentna dijafragma) preuzima

horizontalne sile koje proizlaze iz: djelovanja vjetra na zabat,

stabilizacije stupova,

lokalne stabilizacije

pojasnica preaka.

Imperfekcije ovih elemenata

uzete u obzir s ekvivalentnim

geometrijskim imperfekcijama.



49/60









qd,1

qd,2

qd,3

N1,Ed

N2,Ed

N3,Ed

N4,Ed

N1,Ed

N2,Ed

N3,Ed

e0

e0

qd,4

q

L

N4,Ed



50/60









0 m / 5 0 0e L

Inicijalna strelica imperfekcija:

L raspon veznog sustava,

m broj elemenata koje treba pridrati

h

0 q

E d 28 eq N

L

NEd = MEd/h

q- progib veza uslijed q i vanjskog optereenja

m 0 , 5 1 1 / m

Imperfekcije veznih sustava - primjer
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3


51/60








Svrha p r im jera:

Potrebno je za vjetrovni vez sa slike izraunatiekvivalentne horizontalne sile zbog imperefekcija.

Imperfekcije veznih sustava primjer



52/60








w

vjetrovni vez

podronica

pojas 1

pojas 2

6 m

20 m

Statiki sustav

Okviri: stup: IPE 500 Vez: dijagonale: L 60x40x5

preka: IPE 400 pojas 1: HE 120 A

podronica: IPE 160 pojas 2: IPE400




53/60








Tlocrt krova

NEd NEd NEd NEd

NEd NEd NEd NEd

wd=3 kN/m

20m




54/60








d 1 , 5 2 , 0 3 , 0 k N / mw

E d 3 1 0 k N mM

E d E d 3 1 0 0 , 4 7 7 5 k NN M h

Raunsko optereenje vjetrom:

Maksimalni moment savijanja u

preki okvira, dobiven iz analizeokvira:

Uzduna sila koja djeluje na vezni sustav:

h




55/60








4m (broj okvira koje stabilizira vezni sustav)

4n (broj polja vjetrovnog veza) i k =2 1 , 0

E d 4 7 7 5 3 1 0 0 k NN

Pretpostavka: ukupni progib veza < L/2000.

wd +q

P2Ed P2Ed P2Ed P1EdP1Ed

6 m

20 m

1 E d 2 2

E dP P




56/60




Katedra za metalne konstrukcijehttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

56



Ekvivalentno optereenje q:

m 0, 5 1 1 /

0, 5 1 1 / 4

0,791

m

q / 2 0 0 0L usvojena pretpostavka

2

0, 0 32 2 0 / 2 00 03 1 0 0 8 2 , 6 k N / m

2 0q


0 q

Ed 28

e

q N L

0 m /500

0, 791 20 / 5000,032 m

e L

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3


57/60





57



dw q

2 ,E d 2 , 6 3 , 0 2 0 , 0 4 , 0 2 8 k NP

1 ,E d 2 ,E d 2 1 4 k NP P

Ukupno optereenje veznog sustava je:

Ekvivalentna sila u voru veznog sustava

(ekvivalentno optereenje polja) je:

Provjera pretpostavke o usvojenom progibu provodi se

na veznom sustavu s P1,Ed i P2,Ed.

p j p j

Odreivanje progiba veznog sustava



58/60





58



9 , 7 m m 1 0 m m 2 0 0 0L

usvojena pretpostavka zadovoljava.

Provjera pretpostavke o usvojenom progibu:

P2Ed P2Ed P2Ed P1EdP1Ed

6 m

20 m

1,Ed

2,Ed

14,0 kN

28,0 kN

P

P

p j p j

Imperfekcije konstrukcijskog elementa


59/60





59



Globalna analiza uinci imperfekcija

se zanemaruju

0 , 5y E d0 , 5 /A f N

Kod pominih okvira se uzimaju ako je:

N

e0,d

N

L

e0,d poetna imperfekcija

0 ,5

y c r/A f N s

p j j g

Imperfekcije konstrukcijskog elementa
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3


60/60


Graevinski fakultet Zagreb Metalne konstrukcije III 2. predavanje

Inicijalne imperfekcije izraene ekvivalentnim horizontalnim silama

NEd

NEd

NEd

NEd

e0,d

4NEde0,dL

4NEde0,d

L

8NEd

e0,d

L2

L

p j j g

2_klasifikacija okvira i imperfekcije okvira i sustava

Documents