2met noparame 2014 modo de compatibilidad

Rosmery Mayta 27/05/2014

Estadistica industrial 1

METODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICO

Mg. Rosmery Mayta H

2014

27/05/2014 Estadistica Industrial Rosmeri Mayta

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PRUEBA DE RANGO CON SIGNO DE

WILCONXON

DISTRIBUCION MUESTRAL DE T PARA POBLACIONES IDENTICAS

N >= 10Media = t = 0 Desviacin estndar = T = N= numero de datos

6/)12)(1( ++ nnn


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Por este mtodo no se supone que elconjunto de datos siguen unadistribucin normal

En el siguiente problema veremos laeficiencia de los mtodos de produccin

Forma de distribucin AproximadamenteNormal siempre y cuando n >= 10

Z = (T - t )/ t


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Es la alternativa no parametrica de laprueba de muestra parametricapareada. En el caso de muestra pareada,cada unidad experimental genera dosobservaciones pareadas o ajustadas, unade la poblacin 1 y otra de la poblacin 2.


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PROBLEMA Una fabrica trata de determinar si dos mtodos de

produccin tienen distintos tiempos de terminacin dellote. Se selecciona una muestra de 11 trabajadores ycada uno termina un lote de produccin usando dosmtodos. El mtodo de produccin empleado primeropor cada trabajador se determina en forma aleatoria. Ascada trabajador de la muestra produjo un par deobservaciones.

Una diferencia positiva entre los tiempos de terminar ellote indica que el mtodo 1 requiere mas tiempo y ladiferencia negativa indica el mtodo 2 requiri mastiempo Indican esos datos que los mtodos sonapreciablemente distintos, en lo que concierne el tiempode terminacin del proyecto?. Considerar un nivel designificancia de 0.05.


5 27/05/2014 Estadistica Industrial Rosmeri Mayta

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SOLUCION 1.- Ho : Las poblaciones son idnticas Ha: Las poblaciones no son idnticas 2.- Nivel de significancia = 0.05 3.- Distribucin muestral de T para

poblaciones idnticas 4.- De la tabla de la normal con un nivel de

significancia de 0.05 encontramos que Zt > 1.96 o Zt < -1.96 5.-



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( suma total considerando signo) Se elimina lo que no tiene cambio SUMA DE RANGOS CON SIGNO ES +44 ( Se suma todo lo positivo y negativo) N>=10, Media = t = 0 Z = (T - t )/ T Desviacin estndar = T = N= nmero de datos T = 10 (11) (21)/6 = 19.62

6/)12)(1( ++ nnn


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Zk = (44 - t )/ 19.62 = 2.24Como Zk cae en la regin de rechazo,

rechazamos la hiptesis nula y aceptamos la hiptesis alternativa. Esto quiere decir que los mtodos de produccin son diferentes con respecto a la terminacin del proyecto


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PRUEBA DE MAN WHITNEY-WILCONXON

Se toman dos muestras independientes, una de cada poblacin.

Se conoce como la prueba DE MANN WHITNEY WILCONXON O PRUEBA DE MWW .

La prueba no parametrica de MWW no requiere datos de intervalo o la suposicin de que ambas poblaciones tengan una distribucin normal.

El nico requisito es que la escala de medicin de los datos sea al menos ordinal.

La prueba MWWW determina si las dos poblaciones son idnticas. Los supuestos de la prueba son:


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A.- MUESTRA PEQUEA N< =10

1.- Ho : Las dos poblaciones son idnticas Ha : La dos poblaciones no son idnticas. 2.- Nivel de significancia 3.- Definir el estadstico Tu = n1 ( n1+n2 +1) TL T : Valor critico estadstico T para la prueba de Man

Whitney Wilconxon ( es la suma de rangos) TL(0.05,n1,n2): El valor que se lee en la tabla. R.A: [ TL,TU]. Si T pertenece a la regin critica

entonces se rechaza la hiptesis nula y se acepta lahiptesis alternativa.


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PROBLEMA Lo que se desea saber en la administracin de la preparatoria

cumbre es si la poblacin de alumnos que asistieron a la metropolitana es idntica a la de los que asistieron a la central, en lo concerniente a potencial acadmica para ella se consideraron los siguientes supuestos.

Ho ; Las dos poblaciones son idnticos en trminos de potencial acadmico.

Ha : Las dos poblaciones no son idnticos en trminos de potencial acadmico.

Los administradores de preparatoria cumbre recurrieron a sus registros y seleccionaron una muestra aleatoria de cuatro alumnos procedentes de la secundaria metropolitana, y otra muestra aleatoria de cinco alumnos de secundaria central. Los lugares de los alumnos dentro de su generacin en preparatoria se anotaron para cada uno de los nueve alumnos de estudio



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PROCEDIMIENTO 1.- Ho ; Las dos poblaciones son idnticos en trminos de potencial

acadmico. Ha : Las dos poblaciones no son idnticos en trminos de

potencial acadmico. 2,- Nivel de significancia de 0.05 3.- Definir el estadstico Procedimiento: 1.- Ordenar de manera ascendente de menor a mayor de ambas

muestras y asignar la media de los lugares, cuando los valores son iguales mayor a menor

2.- Calcular T la suma de los rangos de la primera muestra



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Suma de metropolitana = 11 Suma de central= 34 n1= 4, n2=5 Tu = n1 ( n1+n2 +1) TL TL (0.05,4,5) = 12 ( tabla) con nivel de significancia de 0.05 y el

tamao de la muestra n1y n2. TL =12 TU = 4(4+5+1) 12= 28 ______________________________

12 28 [12,28] regin de aceptacin, 11 y 34 cae en la regin crtica Para metropolitana T= 11 ( es la suma de rangos) Para Central T= 34 Se concluye que se rechaza la Ho y se acepta la alternativa-, esto

quiere decir que las dos poblaciones no son idnticas con respecto al potencial acadmico


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En MWWW se puede usar la suma de los rangos de cualquiera de las muestras

La suma de rangos en este caso consideramos la de los alumnos de la metropolitana donde T = 11, T se encuentra en la regin de rechazo, entonces se rechaza la hiptesis nula

Podemos concluir que la poblacin de los alumnos de metropolitana es distinta en comparacin con los de los alumnos de central en lo que concierne al potencial acadmico.

NOTA.- Si hubiramos hecho la prueba con la suma de rangos de los alumnos de la central, hubiramos obtenido TL(0.05,5,4) = 17 ( TABLA) n1=5 n2=4 TU = 33 , 11 Y 34 caen en la regin critica y llegado a la misma conclusin.


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B._ CASO DE MUESTRA GRANDE N>=10

Cuando ambos tamaos de muestras son mayores o iguales que 10 se puede emplear una aproximacin normal de la distribucin T para el anlisis en la prueba de Mann WHITNEY Wilconxon..

PROBLEMA

Este banco tiene dos sucursales, los datos reunidos en dos muestras aleatorias simples e independientes, una de cada sucursal, aparecen en la tabla Indican esos datos que las poblaciones de los saldos de cuenta de cheques de las dos sucursales son idnticas?.Considerar un nivel de significancia de 0.05



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SOLUCION 1.- Ho :Las dos poblaciones de saldos en las dos

sucursales son idnticas Ha: Las dos poblaciones de saldos en las dos

sucursales no son idnticas 2.- = 0.05 3.- n1=12 n2=10 Suma de rangos de la sucursal 1 = 169.5 Suma de rangos de la sucursal 2 =83.5



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( )1*2/1 211 ++= nnnT( )( )1**12/1 2121 ++= nnnnT

T

T

=


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Suma de rangos de la sucursal 1: 169.5Suma de rangos de la sucursal 2: 83.5


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Ordenar de menor a mayor como un todo Forma de distribucin aproximadamente

normal siempre y cuando n1>= 10 y n2 >=10 t = (12(12+10+1)=138 t = 1/12 *12*10 (12+10+1)=15.17 Z = (T -) / t = ( 169.5 138) /15.17 =2.08 Con un nivel de significancia de 0.05 4.- Z t > 1.96 y Z t < -1.96


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5.- Como Zk cae en la regin de rechazo, Se rechaza la hiptesis nula. las dos poblaciones de saldos en las dos sucursales no son idnticas

Nota.- Si hubiramos usado la suma de rangos para la sucursal 2, hubiramos tenido n1=10, n2=12, t= 115 y T =83.5

Como Z =- 2.08 de nuevo rechazamos la Ho


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CALCULO CON MINITAB Mann-Whitney Confidence Interval and Test C9 N = 12 Median = 965.5 C10 N = 10 Median = 900.0 Point estimate for ETA1-ETA2 is 90.5 95.6 Percent CI for ETA1-ETA2 is (5.0,200.1) W = 169.5 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.0409 The test is significant at 0.0409 (adjusted for ties) Mann-Whitney Confidence Interval and Test C11 N = 4 Median = 36.5 C12 N = 5 Median = 146.0 Point estimate for ETA1-ETA2 is -123.0 96.3 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-1981.2,-18.0) W = 11.0 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.0373


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CORRELACIN DE RANGO

Es una medida de la asociacin linealentre dos variables, para las que sedispone de datos de intervalo o de razn..En esta seccin manejaremos medidasde asociacin entre dos variables cuandosolo se dispone de datos ordinales. Paraeste fin se ha desarrollado el coeficientede correlacin de rango de Spearman.


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CORRELACION DE RANGO

COEFICENTE DE CORRELACION DE RANGO DE SPEARMAN .

N= nmero de artculos o individuos que se clasifican Xi = Rango del articulo i respecto a una variable Yi = rango del articulo i respecto a la segunda variable

.di = Xi - Yi

Sus valores pueden variar entre +1 y -1 . +1 indica quehay una fuerte asociacin entre las clasificaciones amedida que aumenta un rango, el otro tambin aumenta

)1(6

1 22

=nn

dr s


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PROBLEMA Una empresa desea determinar si las personas que en

el momento de ser contratadas se consideraban con unbuen potencial de ser buenos vendedores, ahora que yatiene el empleo presentan los mejores historiales deventas. Para investigar este asunto, el vicepresidente depersonal repaso con cuidados los resmenes de lasentrevistas de contratacin, las calificacionesacadmicas y las cartas de recomendacin para diezmiembros del equipo de ventas de la empresa. Despusde repaso, el vicepresidente clasifico a los diezindividuos en funcin de su potencial de xito, basandola evaluacin solo en la informacin asequible en elmomento de la contratacin. A continuacin se formouna lista de la cantidad de unidades que cada vendedorvendi en sus primeros dos aos.


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Con base en el desempeo real comovendedor, se hizo una segunda clasificacin delos diez vendedores. En la tabla se muestranlos datos importantes y las dos clasificaciones.El dilema estadstico consiste en determinar sihabr concordancia entre la clasificacin delpotencial en el momento de la contratacin y labasada en el desempeo real como vendedordurante los dos primeros aos.



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)1(6

1 22

=nn

drs


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.r s = 1 6 (44) / 10(100 -1) = 0.73 .r s : Indica una correlacin positiva entre

el desempeo potencial y el real.PRUEBA PARA CORRELACION DE

RANGO SIGNIFICATIVA rs = 0Desviacin Estndar = rs = 11n


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Forma de distribucin apox. Normal, siempre y cuando n >= 10

1.- Ho : s = 0 Ha: s 0 2.- = 0.05 3.- Z 4.- Los valores que Zt > 1.96 y Z t < 1.96 es la regin

critica 5.- z = ( rs - rs) / rs = (0.73 -0) / 0.33 = 2.21 Como 2.21 pertenece a la regin critica , se rechaza la

Ho y se acepta la Ha


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Problema A un grupo de personas mayores del sexo

masculino seleccionada aleatoriamente seles aplico una serie de preguntas sobre dedeporte y sucesos mundiales. Losresultados se tradujeron en unacalificacin de conocimientos. Lascalificaciones fueron:



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A.-Determine el grado de asociacinentre la calificacin que obtuvierondichas personas con respecto a susconocimientos sobre deportes y lacalificacin que obtuvieron en eventosmundiales.

B.- Al nivel de significancia 0.05 lacorrelacin de rangos en la poblacin esmayor que 0?


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r = 0.4857

( )[ ]1*6

1 22

=

nn

drs


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1) Ho: La correlacin de rangos en la poblacin es igual a cero

Ha: La correlacin de rangos en la poblacin es mayor que

cero 2) = 0.05 3) Distribucin Z 4) Los valores que Zt > 1.645 5) Calcular el estadstico

y tomar una decisin 5. Como 1.751 pertenece a la regin critica, se rechaza

la Ho y se acepta la Ha Z = ( rs - rs) / rs = (0.4857-0) / 0.2772 = 1.751 Podemos concluir que existe una correlacin positiva

entre las Calificaciones sobre deporte y sucesos mundiales.


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2met noparame 2014 modo de compatibilidad

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