- 1 -

ตอนทหนง ขอ 1 – 12 ตอบถกไดคะแนนขอละ 4 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน

1. ถา x + y = 0 และ x ≠ 0 แลว คาของ 2555

2555

yx เทากบเทาใด

ก. 2555 ข. -2555 ค. 1

ง. -1 จ. 0

2. ถา baba

−= แลว ความสมพนธในขอใดตอไปนถกตอง

ก. 1b

ba−

= ข. 1b

ba+

= ค. 1b

ba2

−=

ง. b1

ba2

−= จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง

- 2 -

3. นพจน 1x1x

2

6

−

− ตรงกบขอใด

ก. x4 – 1 ข. (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)

ค. (x2 + x + 1)(x2 – x - 1) ง. (x2 + x - 1)(x2 – x + 1) จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง

4. กาหนดวงกลมวงหนงมจด O เปนจดศนยกลาง

และมรศมยาว 17 เซนตเมตร

ABCD เปนรปสเหลยมคางหมทแนบอยภายในวงกลม

โดยทดาน AD ขนานกบดาน BC

วงกลมอกวงหนงตกอยภายในรปสเหลยม ABCD

โดยมจดศนยกลางอยทจด O และสมผสกบดาน BC

ถา AD = 16 เซนตเมตร และ BC = 30 เซนตเมตร และ ∠AOB = 90° แลว พนทของรปสเหลยม ABCD เทากบกตารางเซนตเมตร ก. 264.5 ข. 345 ค. 529

ง. 1058 จ. ขอมลทกาหนดใหไมเพยงพอตอการคานวณเพอหาคาตอบ

O

B

A D

C

- 3 -

5. กระดาษรปสเหลยมมมฉากแผนหนงถกพบโดยใหมม X และ Z อยในตาแหนง ดงรป

ขนาดของ ∠XYZ เทากบกองศา ก. 40 ข. 50

ค. 60 ง. 70

จ. 80

6. กาหนดใหวงกลมสองวงสมผสซงกน และกน

เสนตรงทลากเชอมจดศนยกลางของวงกลมทงสองขนานกบคอรด AB ซงเปนเสนสมผสของวงกลมเลก ดงรป

ถา AB ยาว 12 เซนตเมตร

แลว พนทของบรเวณทแรเงาเทากบกตารางเซนตเมตร

ก. 12π ข. 36π

ค. 64π ง. 72π

จ. 100π

A B

Z

X

60o

20o

Y

- 4 -

7. กาหนด n เปนจานวนเตมบวก ททาใหคาของผลบวก 3 + 32 + 33 + 34 + . . . + 3n

เปนจานวนเตม ซงมตวเลขในหลกหนวยเปนเลข 2

ขอใดตอไปน คอคาทเปนไปไดคาหนงของ n

ก. 2551 ข. 2552 ค. 2553

ง. 2554 จ. 2555

8. จานวนจตรส คอจานวนทสามารถเขยนไดในรปเลขยกกาลงทมเลขชกาลง

เปนสองได เชน 81 = 92 เปนจานวนจตรส แต 3 ไมเปนจานวนจตรส

จานวนในขอใดตอไปนไมเปนจานวนจตรส

ก. 3196944 ข. 6431296 ค. 14326225

ง. 28313041 จ. 431490910

- 5 -

9. มบตรหมายเลขอย 8 ใบเขยนหมายเลข 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ใบละหนงหมายเลข

ทาการสลบบตรอยางสม แลวหยบมาหนงใบ จดหมายเลขทถกเขยนอยบนบตรไว จากนนนากลบไปใสไวรวมกบบตรใบอนๆ ดาเนนการเชนนจนกระทงไดหมายเลขครบสจานวน แลว

ทาการหาผลคณของจานวนทงส สมมตวามคาเทากบ P

พจารณาจานวนตอไปน คอ 136, 198, 455, 1925, 3553

จงหาวามกจานวนทไมสามารถเปนคาของ P

ก. 1 ข. 2 ค. 3

ง. 4 จ. 5

10. เมอตอนเรมตนอตราสวนระหวางเงนทมอยของจนตราตอเงนทมอยของสนตสขเทากบ 3 : 4 ตอมาคณพอใหเงนกบทงสองมาคนละจานวนหนง โดยทสนตสขไดรบเงน

จากคณพอเปนสองเทาของเงนทจนตราไดรบจากคณพอ ทาใหอตราสวนระหวางเงนของจนตราตอเงนของสนตสขเทากบ 5 : 8

ถาเรมตนทงสองคนมเงนรวมกนเทากบ 7000 บาท แลว สนตสขไดรบเงนจากคณพอกบาท

ก. 4000 บาท ข. 3500 บาท ค. 3000 บาท

ง. 2500 บาท จ. 2000 บาท

- 6 -

11. จากรป เปนแผนภมวงกลมแสดงระยะเวลาทคณนายตนใชทางานบานในแตละวน ซกรดผา ทาความสะอาด ดดฝ น ทาอาหาร

ถาคณนายตนใชเวลาในการดดฝ นเทากบ 31 ของเวลาทใชในการทาอาหาร

แลว เมอพจารณาระยะเวลาทคณนายตนใชทาความสะอาด ขนาดของมมทจดศนยกลาง

ของวงกลมจะเทากบกองศา ก. 43.2 ข. 82.8 ค. 98.2

ง. 104.4 จ. 150

23 %12 %

- 7 -

12. กาหนดให w แปรผนโดยตรงกบกาลงสองของ x และแปรผกผนกบ y และ z

ถา x มคาเพมขน 20% ขณะท y มคาลดลงหนงในสาม และ z มคาเพมขน 25%

แลว คาของ w เปนจรงตามขอใด

ก. เพมขน 72.8% ข. ลดลง 72.8% ค. เพมขน 1.44%

ง. ลดลง 1.44% จ. เทาเดม

- 8 -

ตอนทสอง ขอ 13 – 24 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1.5 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน

13. คาของ 36362

−+ เทากบคาในขอใดตอไปน

ก. 235 + ข. 24 + ค. 225 +

ง. 263 + จ. 21 +

14. กาหนด 7a = 3, 7b = 4

ถา x สอดคลองกบสมการ 9x = 28 แลว คาของ x เปนจรงตามขอใดตอไปน

ก. a2b1x +

= ข. 2ab7x = ค.

2abx −

=

ง. 1b

a2x+

= จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง

- 9 -

15. ขอใดตอไปนมคาเทากบ 2112

1212

yyxxxyyx

−−−−

−−

++−

ก. )yxyx(xy

yx22

22

++

− ข. 22

3

yxyx)yx(xy

++

−

ค. )yx(xy − ง. yx −

จ. )yxyx(xy

yx22 ++

−

16. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก

E และ D เปนจดทอยบนดาน AB โดยท AE = ED = DB

ถา CE = 13 และ CD = 11 แลว ความยาวของดาน AB เทากบกหนวย

ก. 263 ข. 333 ค. 473

ง. 583 จ. 613

- 10 -

17. กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมทมคณสมบตดงน

(1) ∠ABC = 90° และ ∠ADC = 90°

(2) AB + BC = 8.5 เซนตเมตร (3) CD – DA = 1.5 เซนตเมตร

(4) เสนทแยงมม AC ยาว 6.5 เซนตเมตร พนทของรปสเหลยม ABCD เทากบกตารางเซนตเมตร

ก. 8 ข. 8.5 ค. 17

ง. 17.5 จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง

A

B C

D

- 11 -

18. วงกลมสามวงสมผสซงกน และกนแบบภายนอก

รศมของวงกลมสองวงในสามวง คอ 2 และ 13 หนวย ตามลาดบ ถารปสามเหลยมซงมจดยอดอยทจดศนยกลางของวงกลมทงสามมพนทเทากบ

156 ตารางหนวยแลว วงกลมอกวงหนงมรศมยาวกหนวย

ก. 12 ข. 13 ค. 24

ง. 39 จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง

19. สาหรบแตละคาของจานวนเตมบวก a และ b

กาหนดตวดาเนนการ a ⊗ b = a2 – b2

ถา N = (2555 ⊗ 2554) + (2553 ⊗ 2552) + (2551 ⊗ 2550) + . . . + (3 ⊗ 2) + 1

แลว จานวนเฉพาะบวกทสามารถหาร N ไดลงตว มทงหมดกจานวน ก. 6 ข. 5 ค. 4

ง. 3 จ. มากกวา 6 จานวน

- 12 -

20. กาหนด A, B, C และ D เปนจานวนจรง ซงสอดคลองกบระบบสมการ 2A + B + C + D = 11 A + 2B + C + D = 14 A + B + 2C + D = 7 A + B + C + 2D = 8

จงหาตวหารรวมทมคามากทสดของ A, B, C และ D

ก. 0 ข. 1 ค. 3

ง. 6 จ. 9

21. ให T, M และ C แทนจานวนเตมบวกทมผลคณของทงสามจานวนเทากบ 2555

ขอใดตอไปน คอคาทเปนไปไดของผลบวก T + M + C ก. 2556 ข. 516 ค. 372

ง. 108 จ. 85

- 13 -

22. ถาเงนฝากทงหมดในธนาคารของชนาธปมมลคามากกวาเงนฝากทงหมดในธนาคารของชนาภทรอย 15% และเงนฝากทงหมดในธนาคารของชนาภทรมมลคามากกวาเงนฝากทงหมดในธนาคารของชนายทธอย 8% แลว เงนฝากทงหมดในธนาคารของชนายทธคดเปน

กเปอรเซนตของเงนฝากทงหมดในธนาคารของชนาธป ก. 124.2 % ข. 112.4 % ค. 106.5%

ง. 92.4% จ. 80.5%

23. ธญพชชา ธญมน ธนยธร และธนยพรเปนพนกงานฝายขายคอนโดมเนยมของบรษท

แหงหนง ในป พ.ศ. 2554 ทผานมา จานวนหองทธญพชชาขายไดเปนแปดเทาของจานวนหองทธญมนขายได และเปนหาเทาของจานวนหองทธนยธรขายได และเปนสบสองเทาของจานวนหองทธนยพรขายได

ให n แทนคามากทสดทเปนไปไดของจานวนหอง ซงธญพชชาสามารถขายได ถาจานวนหองทขายไดของพนกงานทงสคนรวมกนทงหมด มจานวนนอยกวา 600 หอง

แลว ผลบวกของตวเลขในแตละหลกของ n มคาเทากบเทาใด

ก. 7 ข. 8 ค. 9

ง. 10 จ. 11

- 14 -

24. ให Dn แทนผลรวมของจานวนของเสนทแยงมม กบจานวนดานของรป

หลายเหลยมนน ทมจานวนดานเทากบ n

ถา nm

D1...

D1

D1

D1

2555654=++++ โดยท ห.ร.ม. ระหวาง m และ n เทากบ 1

แลว คาของ m – n เทากบเทาใด

หมายเหต รปหลายเหลยมนน หมายถงรปหลายเหลยมทไมมมมภายในมมใดเปนมมกลบ ก. 2543 ข. 2561 ค. 5113

ง. 6389 จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง

- 15 -

ตอนทสาม ขอ 25 – 29 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ตอบผด หรอไมตอบ 0 คะแนน 25. กาหนดให x และ y เปนจานวนจรง ซงสอดคลองกบระบบสมการ

yx42yxyx 22+

=+−

และ yx

12yxyx 22−

=++

คาของ x เทากบเทาใด

- 16 -

26. คณครศกดระวมถงใบหนงซงมลกกวาดบรรจอย 2555 เมด คณครศกดระวเปนคณครใจดจงนาลกกวาดทงหมดทมอยแจกจายใหกบนกเรยนกลมหนงทมอย n คน โดยแบงใหกบนกเรยนแตละคน คนละเทาๆ กน ปรากฏวา สดทายจะมลกกวาดเหลออย 7 เมด

ถา n เปนจานวนประกอบแลว เดกแตละคนจะไดรบแจกลกกวาดอยางมากทสด

คนละกเมด

- 17 -

27. ABCD เปนแผนกระดาษรปสเหลยมมมฉาก

ทาการพบดาน AB โดยใหจด A ไปอยทจด F ซงอยบนดาน CD

โดยม BE เปนรอยพบ ดงรป

ถา AB = 40 เซนตเมตร และ AE = 30 เซนตเมตร

แลว DF ยาวกมลลเมตร

A E D

F

CB

- 18 -

28. สาหรบจานวนจรง x ใดๆ

สญลกษณ ⎡x⎤ หมายถงจานวนเตมทนอยทสด ซงมคามากกวา หรอเทากบ x

เชน ⎡201.2⎤ = 202 และ ⎡25.55⎤ = 26

และ สญลกษณ ⎣x⎦ หมายถงจานวนเตมทมากทสด ซงมคานอยกวา หรอเทากบ x

เชน ⎣20.12⎦ = 20 และ ⎣255.5⎦ = 255

คาของ ⎥⎦

⎥⎢⎣

⎢

−−⎥

⎥

⎤⎢⎢

⎡

− 22 )20112012(1

)25542555(1 เทากบเทาใด

- 19 -

29. พจารณาเซกเตอรของวงกลมทม O เปนจดศนยกลาง และมจด A และ B เปน

จดปลายของสวนโคง โดยท OA = 10 เซนตเมตร

P และ Q เปนจดทอยบนสวนโคง AB R และ S เปนจดทอยบน OB และ OA

ตามลาดบ ซงทาให PQRS เปนรปสเหลยมจตรส และ OSR เปนรปสามเหลยมดานเทา บรเวณทแรเงา คอสวนทถกปดลอมดวยดาน PQ และสวนโคง AB ดงรป

ถาพนทของบรเวณทแรเงามคาเทากบ cba

−π ตารางเซนตเมตร โดยท a, b และ c

เปนจานวนเตมบวก ซง ห.ร.ม. ของ a และ b มคาเทากบ 1 แลว จงหาคาของ a + b + c

A B

O

S

P Q

R

- 20 -

ขอโบนส (เลอกทาหรอไมทากได) ตอบถกจะได 15 คะแนน ตอบผด -5 คะแนน ไมตอบ 0 คะแนน

30. กาหนดให n! เปนสญลกษณทใชแทนผลคณของจานวนเตมบวกตงแต 1 ถง n

เชน 1! = 1 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

ในกรณทวไป n! = 1 × 2 × 3 × . . . × (n – 1) × n

หรอ n! = (n – 1)! × n เมอ n = 1 จะได 1! = (0!) × 1 ดงนนเราจงนยามให 0! = 1 กาหนด p = 6! × 7! × 8! × 9! × 10! × 11! × 12! จานวนเตมบวกทหาร p ไดลงตว และไมเปนจานวนกาลงสองสมบรณมทงหมดกจานวน