2º seminario de trigonometría preuniversitario-2013

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I SEMINARIO Nº 02

TRIGONOMETRÍA

01. Señalar lo incorrecto: en I. sen1 < sen2II. sen2 > sen3III. sen4 > sen5IV. sen5 < sen6V. sen1 < sen3

A) solo I y II B) solo VC) solo I, II y IIII D) solo IVE) todas son incorrectas

02. En la circunferencia trigonométrica, mostrada en la figura adjunta,

determine la medida del segmento .

A) secx – cosx B) cscx – cosxC) senx – secx D) cosx – cscxE) cscx – cosx

03. En la circunferencia trigonométrica mostrada, halle la medida del ángulo , en radianes para la cual el área de la región triangular SOC es mínima, si

0 < < , = mAOP.

Considerar sen2 = 2sen cos.

A) B) C)

D) E)

04. Sabiendo que: cos(2–x)–cos(3x–2) = senx – sen( – 3x). Calcule el valor

de: A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 2

05. Si : < x < , determine la variación

de y, si:

A) –3, –1 B) – , –1

C) – , D) –1, E) – 1, 3

06. Si sen + 1 – sen – 1 = 1

y IIC, determine el valor de:

V = sec( – 30º) .

A) –2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA

x

y

0

x

M

P Q

y

x0

P

C

A S

29


07. ¿En qué cuadrante se cumple:

A) I, II B) I, III C) II y IIID) III y IV E) ninguno

08. Si : sen = – cos3x ; x 10; 12¿cuántos valores de x, cumplen con la igualdad anterior?A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

09. Simplificar: ,

x A) cosx B) –1 C) senxD) 1 E) tgx

10. Si x , reducir

A) 2senx B) 2cosx C) senxD) –2senx E) 0

11. Si cosnx =ncosx; halle:

A) – n2 B) C) n2

D) 2n2 E) 1

12. Halle k en tg2 + k = tg2, si cos2 + cos2 = 2sen2 cos2.

A) B) 1 C) 2D) 3 E) 4

13. Simplifique A

A) tgx + secx B) ctgx + cscxC) tgx + cosx D) senx + cosxE) 1

14. Si tg2x + ctg2x = 3, halle tg5x + ctg5x + tg7x + ctg7x.

A) B) C)

D) 20 E) 21

15. Si senx.cosx = 0,4, halle la suma de todos los posibles valores que asume tgx.

A) B) 2 C)

D) 3 E)

16. Si ctg = 1 + cos y 0, /2, determine: E = sen – cos + sec csc

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

17. Reducir:

A) 1 B) 2 C) 3D) 3tgx E) 3ctgx

18. Si secx – tgx = a, calcule M = cscx + ctgx

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 30


A) B) C)

D) E)

19. Dadas las condiciones:

senx + tgx + secx = …… (1)

cosx + ctgx + cscx = ….. (2)calcule ctgx.

A) 1 B) C)

D) 2 E)

20. Halle el área de la región triangular DAF, en la figura mostrada, si ABCD es un cuadrado y DE = a y mAFE = mDEC = 90º.

A) B) C)

D) E) a2

21. Simplifique la expresión:

A) B)

C) D)

E)

22. Elimine a, a partir de:

i) sena tga = mii) cosa ctga = n

A) (nm2)2/3 + (mn2)2/3 = 1B) (mn)4/3 + (mn)2/3 = 1C) m2/3 + n2/3 = 1D) (m2/3n2)2/3 + (m2n2/3) = 1E) m4/3 + n4/3 = 1

23. Se sabe que 0 < x < ; 0 < y < , además

; 0

Calcule x + y

A) 0; ] B) 0; C)

D) E)

24. Al simplificar:

; se obtiene:

A) – 2 B) – 1 C) 1D) 2 E) senx

25. Al simplificar:F = cos(2 – 20º) – sen(2 + 70º) +

ctg15º – ; se obtiene:A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

26. Halle tgA en un triangulo ABC. Si:senA = n senB.senC …… (1)cosA = n cosB.cosC ……. (2)

A) n B) n + C) n + 1D) n + 2 E) n + 3

27. Simplifique:


A BF

E

D C

31


A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

28. Simplifique:

A) 0 B) 1 C) tg2xD) ctg2x E) ctg4x

29. Si tg(45º – a) = y tg(45º + b) = , halle tg(2a + b).

A) – B) – C)

D) E)

30. Si sen2 + sen3 = 2 y además y son ángulos agudos, determine el valor de:

E = sen ( + )

A) B)

C) D) E)

31. Si a ctgx + b ctgy = (a + b) ctg , luego al calcular a seny – b senx + a; se obtieneA) a – b B) a + b C) aD) b E) 1

32. Calcule:

A) tg81x + tgx B) tg27x + tgx

C) (tg27x – tg9x) D) (tg81x – tgx)

E) (tg243x – tgx)

33. Dada la expresión:

(3 + sen84º)sen ,

halle

A) – 1 B) – C) 0

D) E) 1

34. Si se cumple que:sen(A + B) = 2sen(A – B), se le pide hallar E = tgA ctgB

A) B) C) 1D) 2 E) 3

35. Si en un triángulo ABC, se cumple

que: y tgA.tgB = , se le pide que determine: E = tgA tgB tgC

A) B) – C) –

D) – E) –

36. Si sen = 2sen( + A) – cos

cos = 2cos( + B) + senCalcule cos(B – A), si A y B son ángulos agudos.



A) – B) C)

D) E)

37. Si sen + cos = 2sen, calcule:

A) B) C) 1D) 2 E) 4

38. Calcule el valor de:

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

39. Halle: E = tg18º + tg27º + tg18º tg27º

A) – 1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

40. En la figura, calcule tg

A) B) C)

D) E)

41. Si , halle

A) B) C)

D) E) k

42. Siendo el valor de : x = 24º, y = 6º, calcule el valor numérico de:

A) B) C)

D) E)

43. Si A + B + C =

Reducir :

A) tgA + tgB + tgCB) tgA + ctgB + ctgCC) ctgA + tgB + ctgCD) ctgA + ctgB + ctgCE) ctgA + ctgB + tgC

44. Reducir:

, si

0 < 7 < .A) tg2 B) ctg2 C) tg5D) ctg5 E) tg7

45. Reducir: A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

46. Al reducir la siguiente expresión:


2 3 1

33


, k ZEl valor de b es:

A) B) 1 C) D) 2 E) 3

47. Simplifique:

A) –tgx B) tgx C) – cosxD) – senx E) senx

48. Reducir:

A) csc2º – csc (2n+1)ºB) csc2º + csc(2n)ºC) csc2º – csc(2n)ºD) csc2º + csc(2n)ºE) csc2º – csc(2n–1)º

49. Simplifique:

A) csc2x B) 2csc2xC) sec2x D) 2sec2xE) 2tg2x

50. Halle la expresión equivalente de:

A) sec – tg B) sec + tg

C) csc + ctg D) sec + tg

E) sec – tg

51. Si la siguiente igualdad:

, representa una identidad trigonométrica; entonces al calcular el valor numérico de F + M se obtiene:

A) –2 B) – 1 C) 1D) 2 E) 3

52. Halle el valor aproximado de:E = cos24º – cos286º

A) B) C)

D) E)

53. Simplificar la siguiente expresión

A) B) C)

D) E)

54. Dada la siguiente ecuación:asen2x + bcos2x = c, si b > a.Halle una relación entre a, b, c

A) a b c B) a c b



C) D) 2a c b

E) b c

55. Simplifique:

x A) –2senx B) –2cosx C) – 4senxD) – 4 cosx E) 4 cosx

56. Del gráfico calcule tg, si AD = 1 y DC = 2.

A) B) C)

D) E)

57. Simplificar:

A) cos8x B) cos2x C) cos4x

D) cos22x E) cos24x

58. De las condiciones dadas, elimine “”:tg2ctg + tg4ctg2 = p ……… (1)tg2tg + tg4tg2 = q ……… (2)

A) p + q = 2B) p – q = 2C) p + q = 4D) p – q = 4E) p – q = 1

59. Calcule:H = 5 – 8(sen67º30’ + cos67º30’)

A) – 3 B) – C) –

D) – E) –

60. Dado y = senxcosx + sen2xexpresar y en función de “tgx”

A) B)

C) D)

E)

61. Si la expresión:

a tg2 + c = 0 es posible transformar en: mcosx + nsenx + = 0, halle : m + n +

A) b + c B) c + 2b C) b + 2c


2

B

A D C

35


D) c – 2b E) b – 2c

62. Si k = csc10º – sec10º, halle k + 2. A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

63. Calcule H = csc50º + 8 cos240º

A) – 3 B) 1 C) 3D) 6 E) 12

64. Si sen(3x) = msenx, entonces al calcular:E = sen3x cscx + cos(3x)secx, se obtieneA) m – 1 B) 2m – 1 C) 2m – 2D) m – 2 E) 2m – 3

65. Simplificar:

A) tgx B) ctg C) tg

D) ctg E) tg

66. Si 2tg3 = 3tg2 + 6tg – 1, entonces al calcular tg(6) se obtiene:

A) B) 1 C)

D) E) 2

67. De la figura mostrada AB = 3u, DB = 1u. Si m(CAD) = 2m(DAB), halle CD.

A) B) C)

D) E)

68. Reducir :

A) – 1 B) 1 C) tg3xD) – tg3x E) ctg3x

69. Si ctg(15º + x/3) = 3, calcule ctgx

A) 3 B) 3 C) 4

D) 5 E) 5

70. Si tg3 . tg(/2) = 1, 0 < < /2, entonces al calcular cos2 se obtiene:

A) 2 – B) 2 – C) – 1

D) 2 – E) – 2

71. Simplificar:

A) B) C)

D) E)

72. Calcule:

, si + = 30º.

A) ctg3 B) tg3 C) ctg2D) tg2 E) tg3


C

D

A B

36


73. Transformar a producto:S = exsecx – versx

A) 2sen2 secx B) 4sen4 secx

C) 2cos2 cscx D) 4cos4 senx

E) 2cos2x cos

74. La expresión trigonométrica

es idéntico a

A) tg

B) tg

C) ctg

D) ctgE) tg.ctg

75. Calcule:

A) B) C)

D) 2 E) 3

76. Simplifique la siguiente expresión:

A) 2ctg5x B) ctg5x C) 2tg5xD) tg3x E) ctg3x

77. ¿Para que valor de “m” es factorizable la expresión:F = m + sen2A + sen2B + sen2C, en un ABC?

A) – 2 B) – 1 C) 1D) 2 E) 4

78. Halle el valor de x 0, 360º, que vuelve máximo la expresiónE = sen(x + 30º) + sen(x – 40º)

A) 65º B) 75º C) 85ºD) 95º E) 105º

79. Si , entonces al calcular w = ctg58º se obtiene:

A) B) C)

D) E)

80. Si + + = , calcule E = sen2 + sen2 + sen2 + 2sen sen sen

A) B) C)

D) 1 E)

81. Calcule:D = sen85º – sen40º sen25º sec20º



A) – B) – C)

D) E)

82. Si + + = rad; verificar cual de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F)

I. sen + sen – sen = 4sen sen .

cos .

II. cos + cos + cos = 4sen sen .

sen +1.

III. cos2 + cos2 + cos2 = – 4cos. cos cos – 1.

A) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FVV

83. Calcule :

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

84. Si se cumple:

senx+3sen3x+5sen5x=n – cos6x.cscx

calcule 2.cos3x ctgx +

A) n B) n – C)

D) – E) –

85. Si en un triángulo ABC, se cumple que: sen2A + sen2B + sen2C = 2. ¿Qué tipo de triángulo es?A) isósceles B) equiláteroC) rectángulo D) obtusánguloE) acutángulo

86. Si + + = 180º, factorizar E = sen2 + sen2 + sen2

A) 4sen sen senB) 2sen sen senC) sen sen senD) 4cos cos cosE) 4sen cos sen

87. En un triángulo ABC se cumple:

cosA + cosB + cosC =

Calcule : w = cos

A) B) C)

D) E)

88. Eliminar x de: A) a(a + c) = b (b + a)B) a(a – c) = b (b – a)C) a(a + c) = b (b – a)D) a(a – c) = b (b + a)E) a(a + b) = c (b + c)

89. A partir de la figura mostrada, calcule el valor de x.


10º

40º 50º

3

3

38


A) 3 B) 6 C) 7

D) 9 E) 12

90. Si: , calcule w = sena + sen(a – 2b)

A) –1 B) – C) 0

D) E) 2

91. En la siguiente identidad trigonométrica:64cos7x – 112cos5x + 60cos3x – 10cosx = acos(bx)cos(cx), halle a + b + c.A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

92. Halle el valor de: E = sen20º sen50º + sen40ºsen10º + sen80º sen70º.

A) – B) C)

D) – E)

93. Determine el valor máximo de la expresión:

A) B) 1 C) D) 2 E) 4

94. Simplifique:

A) B) C) 1D) 2 E) 4

95. Reducir

A) tg11x B) ctg11x C) tg14xD) ctg14x E) ctg26x

96. Reducir:A = sen5º + sen10º + sen15º + …… + sen345º + sen350º + sen355º

A) 0 B) 1C) sen5ºsen10º D) sen5º csc355ºE) sen5º

97. Simplifique:

A) B) C) 2

D) 4 E) 6

98. Siendo

evalué y = sen(3x + ).csc(x – )

A) 5 B) 6 C) 7


x

39


D) 8 E) 9

99. Calcule: L= 32 sen36º.sen72º.sen108º.sen144º

A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

100. Simplifique:

A) – ctg3 B) tg3 C) – tg3D) tg3 E) ctg3


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