2. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 110.11.2008, grupe 3, 7, 9 A

1. (3 boda) Zadan je niz

an :=

√3 +

√3 + · · ·+

√3 (ukupno n korijena) .

Dokazite da je niz konvergentan i odredite njegov limes.

2. (2 boda) Izracunajte limes

limx→0

e3x2 − 1

sin2 (5x)

3. (2 boda) Izracunajte limes

limx→0

(3x + 1

5x + 1

) 3x

.

4. (3 boda)a)Definirajte neprekinutost funkcije u tocki x0.b)Odredite parametar a ∈ R tako da funkcija f definirana s:

f(x) =

{a · th

(x+3x+2

), ako je x > −2

x2 + a2x− 1 , ako je x ≤ −2 .

bude neprekinuta.

2. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 110.11.2008, grupe 3, 7, 9 B

1. (3 boda) Zadan je niz

an :=

√5

√5 · · ·

√5 (ukupno n korijena) .

Dokazite da je niz konvergentan i odredite njegov limes.

2. (2 boda) Izracunajte limes

limx→0

ln(1 + 4x2)

sin2 (2x)

3. (2 boda) Izracunajte limes

limx→0

(4x + 1

7x + 1

) 2x

.

4. (3 boda)a)Definirajte neprekinutost funkcije u tocki x0.b)Odredite parametar a ∈ R tako da funkcija f definirana s:

f(x) =

{x2 + a2x− 7 , ako je x ≥ −3 .a · th

(x+8x+3

), ako je x < −3 .

bude neprekinuta.

1