Druga skolska zadaca iz Matematike 1, grupe 2 i 6.10. 11. 2008. Grupa A

1. (2 boda)

(a) Napisite definiciju gomilista niza.

(b) Postoji li konvergentan niz koji ima 3 gomilista?

Objasnite !

2. (2 boda) Izracunajte

limn→∞

1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)

1 + n2.

3. (3 boda) Izracunajte

a) limn→∞

(n + 1

2

n− 12

)n2

b) limn→∞

(n2 + 1

2

n2 − 12

)n2

.

4. (3 boda)

(a) Izracunajte limx→4− arctg(

xx−4

)2

.

(b) Postoji li limx→4 arctg(

xx−4

)2

? Objasnite !

Druga skolska zadaca iz Matematike 1, grupe 2 i 6.10. 11. 2008. Grupa B

1. (2 boda)

(a) Napisite definiciju limesa niza.

(b) Postoji li konvergentan niz koji nije monoton ?

Obrazlozite !

2. (2 boda) Izracunajte

limn→∞

1 + 7n

1 + 7 + 72 + ... + 7n.

3. (3 boda) Izracunajte

a) limn→∞

(n + 13

n− 23

)n3

b) limn→∞

(n2 + 13

n2 − 23

)n3.

4. (3 boda)

(a) Izracunajte limx→1+ arctg(

x1−x

)3

.

(b) Postoji li limx→1 arctg(

x1−x

)3

? Objasnite !

1