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Titti CimminoNapoli, 24-25 novembre 2011

Dai Programmi ministeriali alle Indicazioni Nazionali e Linee Guida:

la Matematica per il primo biennio delle Scuole Secondarie di II grado

tra continuità e innovazione

LICEO STATALE SCIENTIFICO CLASSICO E LINGUISTICO

”P. CALAMANDREI” - Napoli24-25 novembre 2011


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ATTIVITA’


Elenca alcune situazioni di interesse applicativo le cui schematizzazioni matematiche danno luogo a funzioni: • lineari;• quadratiche;

di proporzionalità inversa

Con i grafici:(Attività da svolgere con il proprio compagno o con la propria compagna di banco) In tutti gli esercizi seguenti le risposte fornite vanno giustificate.

1. Generalmente, quanto più fertilizzante si utilizza, tanto più si garantisce la produzione del raccolto. Tuttavia, se si usa una quantità eccessiva di fertilizzante, si avvelena il raccolto e la produzione decresce rapidamente. Tracciate un possibile grafico che mostri la produzione del raccolto in funzione del fertilizzante utilizzato.

2. Un aereo in volo da Roma a Genova deve girare intorno all’aeroporto di Genova per cinque volte prima di ottenere il permesso di atterrare. Tracciate un grafico che rappresenti la distanza, al variare del tempo, dell’aereo da Genova.

3. Un organismo unicellulare che si riproduce per scissione è posto in un brodo nutritivo con risorse praticamente illimitate. Tracciare un grafico che descriva un possibile andamento dell’evoluzione del numero di organismi nel tempo.

4. Una popolazione si riproduce inizialmente in modo tale che il tasso di crescita è direttamente proporzionale al numero di individui presenti. Con il passar del tempo la crescita della popolazione tende a rallentare in seguito a problemi legati alla gestione delle risorse limitate. Tracciare un grafico che descriva un possibile andamento dell’evoluzione del numero di individui della popolazione nel tempo.

DALLA TERRA ALLA LUNA con un foglio A4!


VERIFICHE


Barriere architettoniche

Per entrare nell’atrio della scuola “G. Marconi” bisogna salire tre gradini che hanno ciascuno una pedata (profondità) di 32 cm ed un’alzata (altezza) di 10 cm.Si vuole costruire uno scivolo che permetta l’accesso anche alle carrozzelle. Quale deve essere la profondità dello scivolo se si vuole che la sua pendenza non superi il 12%? Bastano 2 metri?COMMENTO: il quesito è semplice come risoluzione ma l’alunno deve mettere alla prova la sua abilità di riconoscere gli oggetti e i concetti matematici coinvolti per la modellizzazione.

ABILITA’ CONNESSE: Riconoscere relazioni funzionali fra grandezze variabili in contesti diversi Costruire modelli matematici di semplici situazioni per effettuare scelte e previsioni.

IL PREZZO DELLA PIZZA

Questo cartello appare in una pizzeria di Locarno (CH): Il primo numero indica il diametro della pizza, il secondo il prezzo in Franchi Svizzeri

a- Rappresentare graficamente la relazione tra il diametro e il prezzo delle pizze del cartello.

b- Un cliente osserva che la pizza più grande ha un diametro di 50 cm., doppio di quella più piccola che ha un diametro di 25 cm. E pensa che il suo prezzo dovrebbe quindi essere il doppio di quella da 25 cm., invece è quasi il triplo. Quindi sostiene che è più conveniente prendere due pizze da 25 cm. invece di una da 50 cm. Ha ragione? Perché?

c- Il prezzo è direttamente proporzionale al diametro?

d- Quando una pizza può essere considerata più conveniente di un’altra (a parità di ingredienti e supponendo un appetito illimitato)?

e- Quale potrebbe essere una relazione equa tra il diametro e il prezzo delle pizze? Il pizzaiolo ha rispettato questa relazione?

f- Quale modello matematico della relazione tra diametro e prezzo della pizza è stato seguito dal pizzaiolo ticinese?

COMMENTO: Il contesto di riferimento della situazione stimolo è familiare agli studenti e “accattivante”. La varietà delle domande offre la possibilità di valutare diverse abilità. La presenza di pochi calcoli rende maggiormente significative le domande.

ABILITA’ CONNESSE: Rappresentare relazioni. Riconoscere grandezze direttamente o inversamente proporzionali. Riconoscere relazioni funzionali fra grandezze variabili in contesti diversi. Costruire modelli matematici di semplici situazioni per effettuare scelte e previsioni.


DATI E PREVISIONI

Indicazioni metodologiche

a) Utilizzare le informazioni tratte dalla vita quotidiana e dai mezzi di comunicazione serve a invogliare e motivare sempre di più gli studenti ad affrontare argomenti di statistica e di calcolo delle probabilità.

b) Operare in contesti quantitativi interessanti e coinvolgenti può essere un utile supporto per passare dalla realtà alla sua astrazione simbolica, introducendo gradualmente il linguaggio formale della matematica, in modo che gli studenti arrivino a percepire che le formule non sono altro che un linguaggio che ha il vantaggio delle concisione e della non ambiguità.

c) L’attività di problem solving abituerà gli studenti ad accettare con “dignità” i propri errori nella risoluzione dei problemi e permetterà loro di capire che, talvolta, una risoluzione adeguata e soddisfacente a un problema può essere determinata solo con un cambio di prospettiva reso possibile anche dall’acquisizione e dallo sviluppo di nuovi concetti e dalla scelta di strategie diverse.

d) Per la conduzione delle attività in classe viene suggerita soprattutto la tecnica del lavoro in gruppi che favorisce la cooperazione e collaborazione fra studenti e l’interazione continua con il docente.

e) Si ribadisce l’importanza dell’uso delle tecnologie informatiche che, semplificando alcuni aspetti operativi come elaborazioni, modellizzazioni e simulazioni, permette di focalizzare l’attenzione sulla parte più strettamente concettuale dei contenuti


Si invita a insistere sui seguenti punti:l’importanza dei dati per acquisire informazioni e per prendere decisioni;

la distribuzione statistica come insieme di dati da esaminare, rappresentare ed esplorare congiuntamente per cogliere l’informazione statistica e prendere decisioni;

la variabilità dei dati come caratteristica della realtà, alla quale consegue l’esigenza di individuarne le fonti causali, distinguendole da quelle casuali;

il valore medio, come espressione di sintesi statistica di un insieme di dati, la cui scelta dipende spesso dalla natura dei dati, dalla forma della distribuzione che emerge a sua volta dalla sua rappresentazione grafica;

il modello statistico come strumento, la cui utilità è legata alla sua capacità di spiegare i dati facendo attenzione alla difficoltà di spersonalizzare il dato e alla tendenza della riattribuzione del dato sintetico (valore medio) al singolo (vedi sonetto di Trilussa);

la casualità degli eventi come concetto generale per cui, dato un esperimento casuale, non si è in grado di prevedere l’esito di una singola prova, ma si è in grado di descrivere tutti gli esiti possibili e di assegnarne la probabilità.


Per i compiti di valutazione, anche secondo direzioni coerenti con framework internazionali ma sempre tenendo presente la nostra tradizione culturale, distinguiamo alcuni processi che possono essere valutati attraverso le prove INVALSI e di cui si deve tener conto nella costruzione delle prove:

1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...);

2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...);

3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...);

1. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);

2. sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…);

3. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...);


4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);

5. sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…);

6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...);

7. utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...);

8. saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).


... insegno, quindi tocco il futuro. (Anonimo)

grazie!

[email protected]

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