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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISEÑO ARQUITECTÓNICO - ESTRUCTURAL DE UNA CUBIERTA CONCEBIDA COMO

SUPERFICIE TESA DE CONCRETO POSTENSADO

José Pablo Cortina Ortega1, Esteban Astudillo de la Vega2 y Ricardo Javier López Aguirre3

RESUMEN Se describen en este artículo las principales características y el sistema constructivo de una cubierta parabólica situada sobre el nivel de azotea de un edificio de 4 niveles en la Ciudad de México. Se trata de una cubierta de gran valor estético que se sitúa como una gran superficie esbelta elevada cubriendo un gran patio central que funciona a manera de atrio en el proyecto. La cubierta consiste en una membrana de 70 mm de espesor de concreto postensado describiendo una curva parabólica positiva que trabaja en una sola dirección apoyándose directamente en una trabe peraltada en cada extremo de la curva. En este trabajo se muestran las características de los modelos de análisis que se usaron para el diseño de la cubierta que incluyen análisis en grandes deformaciones.

ABSTRACT This article describes the main characteristics and construction system of a parabolic ceiling located in the roof level of a 4 story building in Mexico City. The resulting structural project is an original technical solution in good agreement with the global architectural project. The ceiling is a 70 mm thickness post-tensioned concrete slab describing a positive parabolic curve working in one direction an supported by a concrete beam in each longitudinal end of the curve. In this work, the characteristics of the analysis models that were used for the design are described, which include large deformations analysis.

INTRODUCCIÓN Actualmente en nuestro país, es una práctica común entre los estudiantes e incluso entre los profesionales de la arquitectura, el definir primero todo el ensamble formal del proyecto arquitectónico antes de resolver, o al menos vislumbrar, todas las técnicas y tecnologías que pueden emplearse en la ejecución y realización de la obra. Dicha práctica es por supuesto indeseable, la estructura y toda la tecnología de un proyecto forman parte del mismo, su planteamiento debiera hacerse a la par de la definición y del ensamblado de espacios. Se presenta entonces como necesario el incorporar, metodológicamente, el planteamiento de la tecnología estructural desde las primeras etapas de todo proyecto arquitectónico. Las ventajas y bondades de tal proceder son evidentes en los trabajos de notables arquitectos desde Vitruvio hasta Calatrava, (sólo por mencionar a un antiguo y a un actual), arquitectos que con un profundo conocimiento de los materiales logran transmitir la huella de la estructura en el conjunto arquitectónico. En este trabajo se presenta un caso de estudio en el que el ingeniero de estructura participó con el arquitecto desde la concepción de la forma de la cubierta hasta el diseño final. El resultado de la colaboración ingeniería – arquitectura permitió la obtención de un producto de gran calidad estética y técnica. En los párrafos que

1 Director General, POSTENSA S.A. de C.V., Prolongación Reforma 115, Col. Paseo de las Lomas, 01330

México, D.F. Teléfono: (55)1084-8460; Fax: (55)1084-8461; [email protected] 2 Ingeniero de Proyecto e Investigación, POSTENSA S.A. de C.V., Prolongación Reforma 115, Col. Paseo

de las Lomas, 01330 México, D.F. Teléfono: (55)1084-8460; Fax: (55)1084-8461; [email protected]

3 Ingeniero de Proyecto, POSTENSA S.A. de C.V., Prolongación Reforma 115, Col. Paseo de las Lomas,

01330 México, D.F. Teléfono: (55)1084-8460; Fax: (55)1084-8461; [email protected]

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

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siguen se describe con detalle la estructura global del edificio particularizando en el análisis y diseño de la cubierta central del proyecto.

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA El proyecto arquitectónico completo consiste en un edificio de cuatro niveles que alojarán aulas, laboratorios, talleres y servicios de una Universidad al sur de la Ciudad de México. El proyecto y la construcción fueron realizados durante el año 2004. En planta la estructura tiene una forma envolvente sensiblemente rectangular con dimensiones aproximadas de 76 x 57 m; arquitectónicamente se adoptó un partido en forma de “O” para resolver la iluminación y ventilación de los espacios hacia el exterior, planteando las circulaciones horizontales y verticales hacia un gran patio interior formado por el vacío central de los cuatro niveles.

Figura 1: Planta estructural del primer nivel del edificio. En elevación la estructura consta de cuatro niveles (niveles n ± 0.00, n + 3.66, n + 7.32, n + 10.98 y n + 14.64 m). La cubierta parabólica se ubica en el nivel n + 17.39 m. El conjunto estructural se muestra en el corte transversal siguiente (Figura 2):

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Figura 2: Corte transversal de la estructura. Criterio de estructuración del edificio En el edificio el sistema de piso está constituido por un sistema de nervaduras de concreto postensado de 20 cm de base por 30 cm de altura a cada 125 cm eje a eje en una dirección y ligadas entre ellas por una capa de compresión de 7 cm, y nervaduras perpendiculares. El sistema de piso así concebido se apoya en trabes de concreto reforzado y/o postensado. Tanto en las nervaduras como en las trabes, la fuerza de post-tensión se logra usando torones de presfuerzo no adherido de media pulgada de diámetro, con trazas parabólicas para controlar las deflexiones de la losa. El sistema vertical de soporte está formado por columnas y muros de concreto reforzado. El sistema sismo-resistente está formado por marcos de concreto reforzado y muros de cortante del mismo material. Criterio de estructuración de la cubierta Tal y como se aprecia en la figura 2, La cubierta consiste en una membrana de 70 mm de espesor de concreto reforzado y postensado describiendo una curva parabólica positiva de aproximadamente 23.80 m de claro. La cubierta trabaja en una sola dirección apoyándose directamente en una trabe peraltada en cada extremo de la curva. Estas trabes a su vez apoyan en columnas que sobresalen del nivel de azotea del nivel de azotea como extensión de las columnas principales. Dada la geometría de la cubierta, los esfuerzos principales en la membrana son de tensión en la dirección de apoyo (transversal), es decir en el sentido de la curvatura, por lo que la acción del presfuerzo en el sistema en esa dirección resulta idónea al precomprimir la membrana y eliminar en el concreto las tensiones que podrían inducir fisuramiento indeseable. De igual manera se postensó la dirección longitudinal para provocar un estado de compresión biaxial capaz de eliminar la fisuración por contracción de secado del concreto y controlar los cambios volumétricos debidos a la expansión térmica de la cubierta. El estado de compresión biaxial en el sistema proporciona también grandes cualidades de durabilidad a la cubierta. Para completar el sistema y para aliviar las reacciones horizontales producidas por la cubierta en las columnas de soporte, se utilizaron tirantes de acero de presfuerzo anclados a las columnas extremas. En diversos proyectos arquitectónicos es común el uso de cubiertas semejantes a la aquí referida, las cuales se encuentran referenciadas en la literatura como bandas o superficies tesas. El uso de estos elementos obedece sin duda a un afán arquitectónico de ingravidez y/o de esbeltez en elementos que cubren claros importantes. Como ejemplo de este tipo de estructura tenemos la cubierta del Pabellón de Portugal en Lisboa realizada en 1998 por el arquitecto Álvaro Siza. (Figura 3).


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Figura 3: Cubierta del Pabellón de Portugal en Lisboa, 1998. El funcionamiento de estos elementos ingrávidos y esbeltos puede ser entendido como una superficie de concreto postensado que cuelga libremente al modo de los antiguos puentes de cadenas chinos.

MATERIALES EMPLEADOS EN LA CUBIERTA En la selección de materiales se privilegiaron los criterios de durabilidad y apariencia dada la importancia de la cubierta en el contexto del proyecto. Se decidió así utilizar un concreto de con resistencia f’c=35 MPa (350 kg/cm2) de clase I con el fin de lograr gran calidad de paramentos y, al mismo tiempo, mejores características de permeabilidad, durabilidad y apariencia. Con este mismo fin se optó por el uso de un refuerzo discontinuo (fibras) en adición al refuerzo tradicional y al de presfuerzo. El uso de fibras permite en este caso obtener un material más homogéneo y menos sensible a la fisuración por contracción provocada por el proceso de fraguado del concreto y por los cambios volumétricos por temperatura a que estará sujeta la cubierta. Se listan a continuación los materiales retenidos:

a) Concreto: f’c = 35 MPa (350 kg/cm2) clase 1, con módulo elástico E = 4400√f’c MPa. b) Acero de refuerzo: Acero con límite de fluencia nominal fy = 42 MPa (4200 Kg/cm2) y módulo

elástico E = 210000 MPa. c) Acero de presfuerzo: Torones de presfuerzo de media pulgada de diámetro, de baja relajación con

fsr = 1900 MPa (19000 kg/cm2). d) Refuerzo discontinuo: Se utilizó un refuerzo discontinuo no metálico a base de fibras de tipo

Fibermesh.

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CARGAS DE DISEÑO DE LA CUBIERTA

En el análisis estructural de la cubierta se consideraron las siguientes cargas según el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF - 04). En cada caso las cargas son afectadas durante el análisis por su correspondiente factor de carga considerando la estructura como grupo A, de manera es que los factores de carga a emplear son:

a) 1.5 para carga vertical (muerta y viva). b) 1.1 para las cargas accidentales (sismo y viento) previamente incrementadas en un 50%.

Los valores de cargas considerados fueron: Carga muerta

Peso propio losa concreto 170 kg/m2 Incremento RCDF 20 kg/m2

Otros 40 kg/m2 Pendientes integrales para desalojo de agua (concreto) 2400 kg/m3 Carga viva azotea Máxima 100 kg/m2 Instantánea 70 kg/m2

Media 5 kg/m2 Cargas accidentales Se consideró que la acción accidental más desfavorable a la que estará sometida la estructura durante su vida útil corresponde a la acción sísmica, dado que es la condición de carga más crítica en el valle de México. Se utilizó el método dinámico modal-espectral para obtener las fuerzas horizontales producidas por sismo actuando en dos direcciones perpendiculares globalmente en la estructura del edificio. El espectro de diseño utilizado para el análisis sísmico fue proporcionado por la empresa especialista en mecánica de suelos y corresponde a un espectro de sitio definido por las expresiones mostradas a continuación:

( )

( )

≥

≤

TbT si c Tb/T

Tb<T<Ta si c TaT si c/43T/Ta + 1

= ar

En donde:

a = ordenada del espectro, expresada como fracción de la gravedad T = periodo natural de vibración del modo considerado ao= 0.075 Ta = 0.576 seg. Tb = 1.08 seg c = 0.299 (coeficiente sísmico a multiplicarse por 1.50) r = 2/3


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Se consideró un factor de comportamiento sísmico Q = 2, por lo que el espectro diseño final fue el mostrado en la figura 4.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6

Figura 4: Espectro de diseño afectado por el factor de comportamiento sísmico..

ANÁLISIS ESTRUCTURAL Para el análisis de la cubierta fue necesario realizar dos modelos en dos diferentes programas de cálculo que fueron confrontados sucesivamente durante el análisis de la estructura. De manera general, el primer modelo corresponde a un enfoque local de la cubierta, mientras que el segundo integra los resultados del primer modelo a un modelo global de la estructura considerando la totalidad del edificio. Ambos modelos se describen a continuación: Modelo local El primer modelo fue elaborado en el programa SAP2000 de CSI, el cual tiene la capacidad de hacer análisis no lineales especiales para estructuras flexibles como el que nos concierne. El modelo se basa en las hipótesis de efectos Carga – Deformación (P-∆), de manera es que el programa toma en cuenta el cambio del efecto de las cargas provocado por grandes deformaciones. El modelo elaborado en esta plataforma numérica idealiza la cubierta aislada del edificio principal (figura 5). Por tratarse de un problema no lineal el análisis es costoso en cuanto a tiempo de cálculo, sin embargo la calidad de resultados obtenidos otorga una muy buena aproximación de la realidad. En una primera etapa este modelo sirve para dimensionamiento y prediseño de los elementos, para posteriormente incluir las geometrías en un modelo global.

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Figura 5: Modelo local de la cubierta. Modelo global El segundo modelo utilizado es el que fue desarrollandose desde el principio del proyecto. Este modelo se basa en hipótesis de comportamiento lineal, correspondiente a una relación lineal entre esfuerzo y deformación, así como a la teoría de pequeñas deformaciones. En este caso se usó el programa de computadora ETABS V8 Nonlinear de CSI. En dicho modelo se incorporan todos y cada una de los elementos estructurales que forman la estructura y en el cual se incorpora la cubierta pre-diseñada en el SAP2000, con el objeto de obtener las fuerzas accidentales de una manera más precisa que la supuesta en el modelo aislado en el SAP2000 para después retroalimentar el primer modelo (figura 6).

Figura 6: Modelo global de la estructura.


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A partir de los resultados referentes a las cargas accidentales a las obtenidos en el modelo global de la estructura (Figura 6), se ajustan las cargas en el modelo local de la cubierta para proceder a su diseño final. Es importante subrayar que para el análisis local final de la cubierta se utilizó la teoría de análisis para grandes deformaciones, la cual implica un procedimiento no lineal que resulta indicado para este tipo de estructuras (flexibles). Se consideraron en el análisis las siguientes combinaciones de carga: Carga permanente más carga viva máxima:

(1.5 * ( Wcm + Wcv máx)) + Presfuerzo Cargas Accidentales:

Carga permanente mas carga viva instantánea mas carga accidental Dirección X = 1.1(Wcm + Wcv ins + F accidental x + 0.3 F accidental y) Dirección Y = 1.1(Wcm + Wcv ins + 0.3 F accidental x + F accidental y)

En donde x, y son subíndices que indican las direcciones, perpendiculares entre sí, de análisis de la estructura, y Wcv ins se refiere a la carga viva instantánea

RESULTADOS DEL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL A partir del listado de deformaciones se obtuvo que la deformación máxima en la cubierta es de 2.50 cm para los estados de carga instantáneos y de 4.95 cm para el estado de carga puramente gravitacional considerando la totalidad de sobrecargas de reglamento listadas anteriormente (figuras 7 y 8).

Figura 7: Deformada de la cubierta bajo la acción de cargas gravitacionales.

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Figura 8: Deformada de la cubierta bajo la acción de cargas gravitacionales.

Los valores de deformación antes mencionados resultan muy razonables para el tipo de estructura y el claro de la misma. Finalmente, el diseño de los elementos de concreto se realizó considerando los criterios de las NTC-Concreto (NTC – 04) y a partir de las envolventes de elementos mecánicos considerando todas las combinaciones de carga ya descritas. Se muestran en las figuras 9 a 11 los isovalores de momentos para cargas gravitacionales, sismo y los esfuerzos en el concreto, respectivamente.

Figura 9: Momentos en la losa bajo cargas gravitacionales.


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Figura 10: Momentos en la losa bajo la acción del sismo en la dirección longitudinal.

Los

Figura 11: Esfuerzos en la losa bajo cargas gravitacionales.

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Se muestra finalemente una imagen de la estructura en la fase final de la construcción (figura 12). . El edificio se encuentra actualmente en funcionamiento.

Figura 12: Fase final de la construcción de la cubierta.

CONCLUSIONES Se han mostrado en los párrafos anteriores el proceso de análisis y diseño seguido en la cubierta curva central de un edificio de cuatro niveles en la Ciudad de México. Los resultados de los análisis muestran que el comportamiento de la misma es apropiado en términos de desplazamientos y deformaciones. La apropiada selección de materiales garantiza adecuadas características de durabilidad de la misma. Los factores de carga empleados en adición a los factores de reducción en los esfuerzos de trabajo de los materiales nos garantizan que la cubierta tiene un factor de seguridad total adecuado en cualquier estado de carga vertical y ante cualquier evento sísmico. Se muestra también que la participación del ingeniero de estructura en la concepción de la cubierta permitió la realización de un producto acorde con el conjunto arquitectónico, caracterizado por su ligereza, transparencia y sinceridad de materiales y estructura.

REFERENCIAS Reglamento de Construcciones para el D.F., 2004 (RCDF - 04). Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, 2004 (NTC - Sismo 04). Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones, 2004 (NTC - Cim 04). Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, 2004 (NTC – Conc 04).

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