· 3. 2 4. 4 5. 6 19. ก าหนดให้ a, b และ c...

www.alist-academy.com

คณตศาสตร 1 (วทย) 9 วชาสามญ ป’58

ตอนท 1 แบบระบายค าตอบทเปนตวเลข จ านวน 10 ขอ

ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. ก าหนดให P(x) = ax2+ 9x -5 เมอ a เปนจ านวนจรง

ถา x-1 หาร P(x) แลวเหลอเศษ 6 รากทเปนจ านวนจรงบวกของสมการ P(x) = 0 มคาเทากบเทาใด

2. ก าหนดให m,n {100,101,…,200}

ถา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ m,n คอ 35 และ525 ตามล าดบ แลว m+n มคาเทากบเทาใด

3. วงรรปหนงมโฟกสอยท F1(2, 1) และ F2(2, 9) ถา P เปนสดบนวงรโดยท PF1+ PF2 = 10 แลว

ความเยองศนยกลางของวงร มคาเทากบเทาใด

4. ก าหนดให เปนมมระหวางเวกเตอร และ

ถา = √3 และ | | 1 แลว sin2 มคาเทากบเทาใด


5. จ านวนจรง x ทสอดคลองสมการ

4 9 3 3 9

มคาเทากบเทาใด

6. ก าหนดให A เปนเมทรกซขนาด 3x3 ซง A = [aij] และ det A = 10

ถา [0 0 0

2 11 2 12 2 13 31 32 33

] แลว

det(A+B) มคาเทากบเทาใด

7. ถา 2, 5, 8, 10, 12, 15, 18 เปนขอมลของกลมตวอยางกลมหนงของประชากร

ความแปรปรวนของตวอยางกลมนเทากบเทาใด


8. รานขายไอศกรมแหงหนง มไอศกรม 10 รส โดยมรสกะทเปน 1 ใน 10 รส ในวนเดก รานนไดแจกไอศกรมฟร ใหแกเดกคนละ 1 ถวยๆ ละ 2 รส ถาสมเดกทไดรบแจกไอศกรมมาหนงคน ความนาจะเปนท

ถวยไอศกรมของเดกคนน ไมมรสกะทเทากบเทาใด

9. ก าหนดให f(x) = x3 + 3ax2 + 9a2x + 5a เมอ a เปนจ านวนจรงบวก ถา f มคาต าสดสมพทธเทากบ 0

แลว a มคาเทากบเทาไร

10. ถา an เปนล าดบของจ านวนจรงบวก ซง หาคาได และ √1 2

แลว เทากบเทาใด


ตอนท 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 ค าตอบทถกทสด

จ านวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. เศษเหลอทไดจากการหาร

(995)16 + (996)8 + (997)4 + (998)2 + 999 ดวย 7

เทากบขอใดตอไปน

1. 1

2. 2

3. 4

4. 5

5. 6

12. จ านวนเตม x ทสอดคลองกบอสมการ

||100 | |100 || 100

มจ านวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน

1. 49

2. 50

3. 51

4. 99

5. 100


13. ถา A และ B เปนเซตของจ านวนเชงซอน โดยท

A = { Z | Z12 = 1}

และ B = { Z | Z18 – Z9 – 2 = 0 1}

แลว จ านวนสมาชกของ A B เทากบขอใดตอไปน

1. 1

2. 2

3. 3

4. 6

5. 8

14. ถา และ เปนเวกเตอรใน 3 มต โดยท ( + ) × ( - ) = 2 – 4 + √5

แลว | | มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 15

4

2. 15

2

3. 25

3

4. 35

4

5. 45

2


15. ก าหนดให H เปนไฮเพอรโบลา

และ P เปนจดบน H

พจารณาขอความตอไปน

(ก) ผลคณของความชนของเสนก ากนทงสองของ H มคาเทากบ -1

4

(ข) (PF1, PE2 ) = 32 เมอ F1 = (√10, 0) และ F2 (-√10, 0)

(ค) จด P ไมเปนสมาชกของเซต {(x,y) | x > 0 และ y >

2 }

(ง) ผลคณของระยะทางจาก P ไปยงเสนก ากบทงสองของ H มคาคงตวเทากบ 8

5

จ านวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

16. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมซงมดาน AB และ AC ยาวเทากบ 3 หนวย และ 5 หนวยตามล าดบ

ถา (-1

15) = B + C แลว ดาน BC ยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 4√2 หนวย

2. 4√3 หนวย

3. 4√5 หนวย


4. 5√2 หนวย

5. 5√3 หนวย

17. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ

2 1 64

เทากบขอใดตอไปน

1. 33

8

2. 31

4

3.33

4

4. 4

5. 8

18. ในระบบสมการเชงเสนทม 3 สมการ และ 3 ตวแปร x,y,z

ถาหา z ไดเทากบ |

1 2 42 -3 -11 0 1

|

|

1 2 12 -3 41 0 2

|

จากการใชงานของคราเมอร

แลว x + y มคาเทากบขอใดตอไปน

1. -4

2. -2


3. 2

4. 4

5. 6

19. ก าหนดให A, B และ C เปนเมทรกซจตรส และ 1 เปนเมทรกซเอกลกษณ

โดยท A, B, C และ 1 มมดเทากน พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา AB = AC แลว B = C

(ข) ถา A2 = I แลว A-1 = A

(ค) ถา AB = I และ CA = I แลว B = C

(ง) ถา AB = I แลว adj(B) = [det (A)]A


1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4


20. จ านวนนบทมคามากกวาเจดแสนทไดจากการน าเลขโดด 0, 7, 7, 8, 8, 9 มาจดเรยง มจ านวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน

1. 120

2. 150

3. 250

4. 350

5. 550

21. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง มการแจกแจงปกต โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐาน

เทากบ 10 คะแนน ถานกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนนม 33% แลว

จ านวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบไดระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบขอใด

Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44

พนทใตเสนโคง 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927

1. 6.76%

2. 22.83%

3. 25.51%

4. 35.51%

5. 45.83%


22. ขอมลชดหนงประกอบดวย x, 3.5 , 12 , 7 , 8.5 , 8 , 5 โดยทคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดน

เทากบมธยฐาน และไมมฐานนยม ถา R คอพสยของขอมลชดน แลว R – x มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 7

6

2. 5

2

3. 3

4. 7

2

5. 4

23. ถา f(x) เปนฟงกชนซงเสนตรง 2y = 3x +2 สมผสกราฟของ y = f(x)

ทจด (0, 1) แลว 0 ( ) - 1

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. -3

2

2. -1

2

3. 3

2

4. 2

5. 5

2


24. ก าหนดให a1, a2, a3,…, n เปนล าดบเลขคณต

โดยท a1 = 4 , a2 = 1 , a3 = 121

ถา f(x) = (x+a1x) + (x2+ a2x) +....+ (xn + anx)

แลว f ' (-1) เทากบขอใดตอไปน

1. 2400

2. 2420

3. 2446

4. 2460

5. 2480

25. ถา a1, a2,…, 20 เปนล าดบเลขคณต ซงมผลตงรวมเทากบ 2

21 แลว ผลรวม

1

21 20 1

1

19 19 2

1

17 18 31 …

1

5( 12 9)

1

3 11 10

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

5

2. 1

2

3. 1

4. 2

5. 5


26. ก าหนดให S = {[ ]3 3| {-1,1}}

ถาสมหยบเมทรกซจากเซต S มา 1 เมทรกซ แลว ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงผลรวมของสมาชกทงหมดเทากบ 3 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 23

29

2. 21

28

3. 21

27

4. 19

26

5. 23

26

27. ก าหนดให A และ B เปนเขตของจ านวนเชงซอน โดยท

A = {Z | Im(Z - 2i) + [Re(Z)]2 ≤ 0}

และ B = {Z | Im(Z) ≥ 0}

พนทของบรเวณ A B เทากบขอใดตอไปน

1. 8√2

3 ตารางหนวย

2. 10√2


3. 11√2


4. 7√3


5. 9√3



28. ถา x -1 หารพหนาม P(x) แลว เหลอเศษ -1

พจารณาขอความตอไปน

(ก)x - 1 หาร -P(x) เหลอเศษ -1

(ข)x - 1 หารP2(x) เหลอเศษ 1

(ค)x + 1 หาร P(-x) เหลอเศษ 1

(ง)x + 1 หาร -P(-x) เหลอเศษ 1


1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

29. ก าหนดให a1, a2,…, n,… เปนล าดบเรขาคณต

ซงม r เปนอตราสวนรวม เมอ 0 < r < 1

ถา Gn = ( 1 2… )1 แลว ∑

1 มคาเทากบขอใดตอไปน


1.

2.

√

3.

4.

√

5.

√

30. ถา ∑ 1 เมอ i คอจ านวนเชงซอน ซง i2 = -1 แลว

จ านวนนบ n {10 , 11 , .... , 100 } ทท าให = -1

มจ านวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน

1. 21

2. 23

3. 25

4. 31

5. 33

· 3. 2 4. 4 5. 6 19. ก าหนดให้ a, b และ c...

Documents