ГеометрияГеометрияии

теннистеннисПрезентац

ия

Цель проекта:

• Математика в спорте

• Геометрия и теннис

• Аксиомы тенниса

• Геометрия теннисного корта

• Практическая часть

Математики обнаружили в спорте немало интересных закономерностей. В числе прочего они объяснили, почему левши

имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена,

определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой.

Помимо математического моделирования тренировок в любом виде спорта используются различные математические методы.

Например, в атлетике важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на

планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.

Существуют виды спорта, где не обойтись без правил геометрии: это лыжи, бег, баскетбол, прыжки в длину и в высоту, метание диска и копья, толкания ядра и конечно, теннис - один из самых массовых и

увлекательных видов спорта. Как и многие виды спорта, теннис служит источником интересных геометрических задач. При

конструировании суконной оплетки теннисного мяча были использо-ваны идеи академика П.Л. Чебышева, касающиеся раскроя тканей.

Многие проблемы, связанные с выбором теннисистом тактики игры и техники выполнения ударов, взаимодействия мяча и ракетки решаются с помощью геометрии. Поэтому для тенниса характерны такие выражения как "геометрическое воображение", "геометрия игры", "геометрическая тактика", "законы кортовой геометрии" и очень часто теннис называют "игрой углов".

В своей презентации мы хотим представить систему игры в теннис с позиции теории геометрии и показать, как элементарные

геометрические правила на теннисном корте решают проблемы неуязвимости теннисиста.

В феврале 1874 года английский майор в отставке Уолтер Уингфилд

запатентовал изобретенную им игру. Он назвал ее теннисом. Однако

родословная тенниса очень древняя. По некоторым сведениям его

прошлое уходит во времена древнего Египта. В более поздние времена в 18 веке во Франции – играли в мяч, перебрасываемый ладонями. Игру

называли королевским теннисом или игрой рукой. Начало тенниса как

спортивной игры можно отнести к девяностым годам девятнадцатого столетия, когда были утверждены

новые правила игры.

Игра ведется на ровной площадке (теннисном корте) определенных размеров с нанесенными на нее линиями

и разделенной пополам сеткой. Одновременно могут играть двое (одиночная игра)

или четверо (парная игра). Теннисная встреча разбивается на сеты (партии), сеты на геймы (игры),

геймы формируются в результате розыгрыша отдельных мячей.

Игра заключается в перебрасывании мяча при помощи ракетки через сетку на сторону противника, причем последний каждый раз должен

возвращать мяч обратно. Мяч должен быть отбит до того, как он коснется земли второй раз. При этом мяч должен упасть на поле,

ограниченное линиями с каждой стороны сетки. Мяч находится в игре до первой ошибки одного из противников. Ошибка тотчас

фиксируется счетом. Если отражающий послал мяч в сетку или за пределы площадки, он его проиграл.

Начинается игра с того, что один из участников ударом ракетки посылает мяч в поле соперника, стараясь сделать это так, чтобы другому

игроку принять мяч было как можно труднее. Подача выполняется из положения за задней линией, между средней меткой и боковой линией.

Подающий посылает мяч по диагонали в первый квадрат поля подачи соперника. Первая подача выполняется справа

налево. Вторая подача выполняется слева направо во второй квадрат и т.д. попеременно в каждый квадрат. Каждый подающий имеет по две

попытки попасть в поле подачи.

Если вторая попытка, как и первая, оканчивается неудачей (двойная ошибка), соперник выигрывает мяч, и счет становится 0:15. Количество

очков подающего ставится в счете на первое место. Счет 40:40 называется ровно. Следующий счет объявляется больше или меньше. Игра продолжа-

ется до выигрыша одной из сторон двух очков подряд, что и завершает гейм. Если после счета ровно подающий выигрывает мяч, счет становится больше. Еще один выигранный мяч - победа в гейме. Если же принимаю-

щий выигрывает мяч, счет становится меньше. Т.е. игра на "больше меньше" продолжается до преимущества в два очка. После каждого гейма

происходит смена подачи, и в новом гейме подает уже другой игрок.

В теннисных соревнованиях игра ведется до победы одной из сторон. Победитель встречи определяется в результате выигрыша известной

совокупности очков, которая, однако, не является простой арифметической суммой выигранных очков, а слагается из двух промежуточных звеньев:

"игра" (game) и "партия" (set). Определенная совокупность выигранных очков дает выигрыш гейма. В свою очередь, определенная совокупность геймов дает выигрыш сета (независимо от общего количества выигранных очков). Наконец, определенная совокупность выигранных сетов дает выигрыш "встречи" (match)

(независимо от общего количества выигранных очков и геймов). В каждом гейме и сете счет очков начинается заново.

Итак, выходя на корт, теннисист встречается с соперником, который, как

правило, не уступает ему в технике. Сама игра доставляет широкие возможности

для разнообразия ударов по направлению, силе, глубине (дальности),

высоте полета, по приданию мячу вращений.

Возникает вопрос: а как же должен играть теннисист, чтобы обязательно

выиграть? И здесь уже все решает сметка, расчет и тактика, которая

строится на использовании законов кортовой геометрии и направлена на

обеспечение неуязвимости теннисиста и усложнение игры противнику.

В теннисе свою неуязвимость игрок строит на том, чтобы в момент удара

соперника успеть занять позицию наивысшей готовности для ответа. А для этого он должен мгновенно определить вероятную позицию

соперника и линию полета мяча при ответе. И здесь на помощь приходит элементарная школьная геометрия,

она помогает определить пространство, внутри которого

предстоит действовать теннисисту в момент отражения удара соперника.

Что же это за пространство, как оно образуется?

Разберем три варианта расположения соперника, производящего удар.

Соперник (О) у середины задней линии

Вариант 1. Вариант 2.

Соперник (О) за боковой линией

Вариант 3.

На всех рисунках крайними линиями со стрелками показаны

направления наиболее острых ответов. Линии образуют угол, внутри

которого предстоит действовать теннисисту.

Соперник (О) в углу площадки

Как же ему теперь лучше подготовиться

к ответу, где расположиться,

чтобы обеспечить равную позиционную

готовность для защиты как правой, так и левой

стороны площадки?

Конечно же, на

биссектрисе этого угла,

т.е. на линии, делящей угол

пополам.

Нужно просто разделить пополам тот угол, который

противник может использовать

для выполнения ответных ударов.

Эта "геометрическая" тактика относится к игре как у задней

линии, так и у сетки. Поэтому для тенниса характерны

такие выражения как "чувство биссектрисы", "геометрическое

воображение", "геометрия игры". Они говорят о способности

теннисиста мгновенно определять вероятную позицию соперника и линию полета мяча при ответе и занимать выгодную

позицию на биссектрисе угла, внутри кото-рого ему предстоит

действовать.

А следующая диаграмма наглядно

демонстрирует, как можно усложнить

игру сопернику.С приближением

к сетке расширяются собственные

возможности угловых атак теннисиста и,

тем самым, усложняется игра соперника.

И наконец, с точки зрения геометрии

корта, площадка корта на каждой стороне делится на 4 зоны, каждая из которых

обеспечивает преимущества

для определенной тактики теннисиста.

1. Зона обмена ударами с задней линии

(выжидательная зона). Располагается позади

задней линии.

Тактика теннисиста: в этой зоне нужно стараться гонять соперника по корту,

применять различные вращения мяча,

менять высоту его отскока и ждать возможности для

развития атаки.

зона ударов с лета

мертвая зона

зона агрессивных ударов

выжидательная зона

2. Зона агрессивных ударов с отскока (наступательная).

Располагается прямона задней линии или даже

немного внутри корта.Тактика теннисиста:

Теннисист получает ощутимое преимущество в остроте ударов, да и гонять соперника по

корту становится значительно эффективнее. Появляется

возможность выполнять жесткие, острые, косые удары с отскока,

нередко приводящие к выигрышу очка.

3. Зона ударов слета. Теннисист

располагается в интервале "линия подачи – 1,5 метра

до сетки". Тактика теннисиста:

Кортовая геометрия этой зоны дает максимальные

преимущества для атаки.

4. Нейтральная зона (мертвая).

В ней теннисисты стараются не задерживаться.

Мы выяснили, что в процессе игры теннисист ежесекундно анализируя

геометрию корта, старается обеспечить свою неуязвимость и

усложнить игру сопернику. Причем в

каждой геометрической зоне он использует

определенную тактику.

Попытаемся создать геометрическую модель

виртуальной ситуации на корте, в которой не

учитываются техника выполнения и сила

удара, скорость мяча. Будем считать, что

тактический замысел в данный момент игры

теннисистом определен.

Предположим, что теннисист, находясь в конкретной геометрической зоне,

ударяет высоко над сеткой, чтобы добиться скорости мяча и направляет удар в глубину площадки противника,

с целью уменьшить углы и выбор атаки соперником.

В геометрической модели задачи нас будет интересовать:

- высота, с которой был произведен удар по мячу, - направление удара,

- расстояние теннисиста до сетки в момент удара.

Исходя из этого, предлагаем для решения следующую задачу.

Задача: Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90см.

На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся

в 12м от сетки и летит по прямой.

Задача: Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90см.

На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся

в 12м от сетки и летит по прямой.

5. = ;

= ;

= ; 7 KC = 3(1200 + KC); 7 KC = 3600 + 3 KC; 4 KC = 3600; KC = 900. KC = 9(м).

Ответ: На расстоянии 9м мяч ударится о землю.

Дано:∆ABC; ∆KDC;AB=2м 10 см;DK = 90 см;BK = 12 м.Найти: KC

1. ∆ABC ~ ∆ KDC по двум углам: B = K = 90°; C – общий.

2. Из подобия треугольников следует:

= .

3. Приведем значения к общей единице измерения: AB = 210 см; DK = 90 см; BK = 1200 см4. BC = BK + KC; BC = 1200 + KC.

В презентации мы наглядно продемонстрировали, что в теннисе выбор тактического замысла игроком легко

решается с помощью элементарных правил геометрии. Выстраивая свою игру по законам кортовой геометрии,

теннисист мгновенно определяет какую тактическую направленность придать подаче, какую из подач использовать -

плоскую, крученую или резаную, в какое место площадки направить мяч, что предпринять сразу вслед за ударом –

остаться у задней линии или быстро устремиться к сетке. "Геометрическое воображение" и "чувство биссектрисы"

являются шестым чувством для подлинных мастеров тенниса, которые подобно математикам, каждую секунду на теннисном

корте решают геометрическую задачу со многими неизвестными. И если теннисист действительно стремится улучшить свою игру,

ему не обойтись без законов кортовой геометрии.

Недаром говорят, в теннис играют руками, а выигрывают головой.

ИСТОЧНИКИ:

Л. Е. Садовский, А. Л. Садовский, Математика и спорт. Библиотечка Квант, выпуск 44. Москва "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1985г.;

http://www.math.ru/lib/bmkvant/44;

http://www.sport.tennis.ru/;

http://Tennis_university/geometria_igry.