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Simposio de Estadística – 2001 i

Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social

3. ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES (ACM)..................................................53

3.1. Dominio de aplicación ................................................................................................................53

3.2. Fundamentos del método............................................................................................................53

3.2.1. Tabla disyuntiva completa y tabla de Burt.........................................................................53

3.2.2. Análisis de correspondencias de la TDC............................................................................56

3.2.3. Las relaciones cuasi-bibaricéntricas...................................................................................57

3.2.4. Interpretación de las salidas del análisis de correspondencia múltiples.............................60

3.2.5. Elementos ilustrativos ........................................................................................................60

3.3. Un ejemplo de aplicación: perfil sociodemográfico de investigadores ......................................61

3.3.1. Presentación .......................................................................................................................61

3.3.2. Análisis de tablas y gráficos...............................................................................................62

3.3.3. Conclusiones ......................................................................................................................64

3.4. Ejercicio: test de personalidad: el PPG-IPG y el 16PF.............................................................65

3.4.1. Presentación del Problema .................................................................................................65

3.4.2. Objetivos del estudio..........................................................................................................66

3.4.3. Guía para el análisis. ..........................................................................................................66

TABLAS Y GRAFICOS

Tabla 3-1: Rendimiento académico de estudiantes ......................................................................................54

Tabla 3-2: Tabla disyuntiva completa del ejemplo ......................................................................................55

Tabla 3-3: Tabla de Burt (B) ........................................................................................................................56

Tabla 3-4: Histograma de valores propios ...................................................................................................58

Tabla 3-5: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados ....................................................................59

Tabla 3-6: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados para algunos individuos .............................59

Gráfico 3-1: Primer plano factorial del ejemplo ..........................................................................................59

Tabla 3-7: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas........................................................61

Tabla 3-8: Correlaciones entre las variables continuas y los factores..........................................................61

Tabla 3-9: Variables activas del ACM perfil sociodemográfico de investigadores ....................................62

Gráfico 3-2: Valores propios del ACM perfil sociodemográfico................................................................63

Gráfico 3-3: Primer plano factorial del ACM perfil sociodemográfico ......................................................63

Tabla 3-10: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas perfil sociodemográfico .............64

Tabla 3-11: Correlaciones entre las variables continuas ilustrativas y los factores ....................................64

Gráfico 3-4: Primer plano factorial del ACM del perfil sociodemográfico con variables activas e

ilustrativas ....................................................................................................................................................65

Tabla 3-12: Distribucion de frecuencias de las variables activas................................................................67

Tabla 3-14: Valores propios........................................................................................................................68

Simposio de Estadística – 2001 ii


Tabla 3-15: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados –modalidades activas .............................. 68

Tabla 3-16: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas.................................................... 69

Gráfico 3-5: Proyección de los Individuos sobre el primer plano factorial................................................ 69

Gráfico 3-6: Proyección de las modalidades ilustrativas sobre el primer plano factorial .......................... 70

Gráfico 3-7: Proyección de las modalidades activas sobre el primer plano factorial................................. 71

Simposio de Estadística – 2001 53


3. ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES (ACM) El análisis de correspondencias simples se extiende al caso de más de dos variables cualitativas utilizando

codificaciones especiales de los datos, que le otorgan propiedades específicas e interesantes como para

merecer un tratamiento como método independiente.

3.1. Dominio de aplicación

El análisis de correspondencias múltiples se utiliza en el análisis de tablas de individuos descritos por

variables categóricas. El ejemplo reducido para la presentación del método, es una tabla de 40 estudiantes

descritos por sus notas de logro alcanzado, las cuales son categóricas ordinales y modalidades A, B, C o

D. El ejemplo de aplicación corresponde a la construcción de un “perfil sociodemográfico de

investigadores” y el ejercicio a un Test de Personalidad en el cual los puntajes han sido categorizados.

Los individuos son similares porque asumen mas o menos las mismas modalidades. La asociación entre

variables se presenta porque son mas o menos los mismos individuos que asumen las mismas modalidades

de diferentes variables.

El análisis de correspondencias múltiples compara individuos a través de las modalidades de las variables.

Encuentra asociaciones entre variables a través de las modalidades de ellas. Es el método apropiado para

abordar el análisis multivariado de las encuestas y para explotar bases de datos con información

cualitativa.

3.2. Fundamentos del método

Se parte de una tabla de individuos x variables categóricas. La tabla puede ser numérica pero los números

están indicando la modalidad de la variable que asume el individuo de la fila. Sin embargo los números

de la tabla no tienen significado aritmético, es decir no tiene ningún sentido sumarlos u obtener alguna

estadística descriptiva. Una tabla así se suele denominar de código condensado y aquí se denota con la

letra R, de tamaño (n,s), donde n representa al número de individuos y s el número de variables. Para

mostrar los elementos del método utilizaremos la Tabla 3-1 (primer recuadro), donde puede leerse por

ejemplo que el estudiante A03 logró B en inglés, sociales y dibujo; y C en ciencias y matemáticas. A

partir de la tabla R se pueden construir dos tablas con significado numérico: la tabla disyuntiva completa

(TDC) y la tabla de Burt.

3.2.1. Tabla disyuntiva completa y tabla de Burt

Una variable categórica asigna a cada individuo de una población una modalidad y divide a la población

en tantos subconjuntos como modalidades tenga. Por ejemplo el logro alcanzado por un estudiante en

inglés puede ser:

1 – Bueno (B), 2 – Aceptable (C) o 3 - Deficiente (D)

Los estudiantes de este curso se dividen entonces en 3 grupos según su rendimiento en inglés. La

codificación disyuntiva completa se hace recurriendo a una variable indicadora por cada modalidad, es

decir una variable que toma el valor de 1 si el individuo asume la modalidad y cero si no. Por ejemplo

para la nota de inglés se tiene:

InglésBueno: 0 – No, 1 – Sí

InglésAceptable: 0 – No, 1 – Si

InglésDeficiente: 0 – No, 1 – Sí

La variable indica a su vez la pertenencia o no a cada uno de los grupos. El nombre, disyuntiva completa,

de esta codificación se debe a que se exige a cada individuo pertenecer a una y solo una de las



modalidades, entonces aparece siempre ‘uno’ en un solo lugar bajo las modalidades pertenecientes a una

sola variable. La Tabla 3-2 es la tabla disyuntiva completa derivada de la tabla R que representa a los 40

estudiantes de un curso descritos por sus logros alcanzados en cada una de las materias. (Tabla 3-1, primer

recuadro).

Tabla 3-1: Rendimiento académico de estudiantes

IDE INGL MATE CIEN SOCI DIBU EstuTare AVerbal

A01 1 2 2 2 1 3. 86.

A02 2 2 1 2 2 3. 34.

A03 2 3 3 2 2 3. 51.

A04 2 3 2 2 2 3. 15.

A05 1 1 1 3 1 2. 73.

A06 1 2 3 1 1 3. 70.

A07 2 2 2 2 2 2. 57.

A08 1 2 2 1 1 3. 76.

A09 2 2 2 2 2 2. 60.

A10 1 2 1 1 1 4. 47.

A11 2 3 2 2 2 2. 78.

A12 1 2 1 1 1 2. 51.

A13 1 2 1 1 1 4. 25.

A14 2 2 2 2 2 3. 57.

A15 1 3 2 1 1 2. 25.

A16 1 1 1 1 1 3. 70.

A17 2 3 2 2 2 3. 57.

A18 2 2 2 2 2 3. 44.

A19 3 3 2 3 3 3. 41.

A20 1 3 2 1 1 3. 13.

A21 2 2 3 2 2 3. 25.

A22 2 2 2 2 2 3. 18.

A23 2 2 2 2 2 3. 86.

A24 2 3 2 1 2 3. 6.

A25 2 3 3 2 2 4. 38.

A26 1 2 3 2 1 2. 76.

A27 2 2 1 2 2 2. 31.

A28 2 2 1 2 2 4. 25.

A29 1 2 2 1 1 3. 1.

A30 2 2 1 2 2 3. 38.

A31 2 3 2 2 2 3. 49.

A32 2 3 1 2 2 3. 73.

A33 2 2 2 2 2 2. 1.

A34 2 3 2 1 2 2. 36.

A35 2 2 3 2 2 3. 47.

A36 2 3 2 2 2 3. 1.

A37 2 3 3 1 2 2. 45.

A38 2 3 3 1 2 4. 55.

A39 1 2 2 1 1 2. 76.

A40 3 2 3 3 3 2. 31.

Fuente: Padilla (1999)

La tabla disyuntiva completa denotada por Z es de tamaño (n,p), donde p es el número total de

modalidades. Las suma de cada una de sus filas es igual a s, el número de variables y la suma de cada

columna es el número de individuos que asume la modalidad respectiva. En el ejemplo la TDC es de

tamaño 40 x 12. Son s = 4 variables, cada una con 3 modalidades. La suma de las filas es igual a 4, el



número de variables. El número de individuos que asume cada una de las modalidades aparece en parte

inferior de la Tabla 3-2.

Sometiendo la tabla disyuntiva completa a un análisis de correspondencias simples se logran los objetivos

que se persiguen en una descripción multivariada de una tabla de individuos x variables categóricas.

Tabla 3-2: Tabla disyuntiva completa del ejemplo

IDE INGL MATE CIEN SOCI DIBU

A01 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A02 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0. 0 1 0.

A03 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.

A04 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A05 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0. 0 1 0. 0 0 1.

A06 1 0 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 1 0 0.

A07 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.

A08 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0.

A09 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A10 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0.

A11 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A12 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0.

A13 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0.

A14 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.

A15 1 0 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0.

A16 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0.

A17 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A18 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A19 0 0 1. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1.

A20 1 0 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0.

A21 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.

A22 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.

A23 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A24 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0.

A25 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.

A26 1 0 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.

A27 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0.

A28 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0.

A29 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0.

A30 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0. 0 1 0.

A31 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.

A32 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0. 0 0 1. 0 1 0.

A33 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0.

A34 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0.

A35 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.

A36 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.

A37 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 0 1. 1 0 0.

A38 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 0 1. 1 0 0.

A39 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0.

A40 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1.

Suma 13 25 2 2 23 15 10 21 9 7 22 11 14 23 3

El análisis de correspondencias de la tabla de Burt, que es una tabla que yuxtapone todas las tablas de

contingencia de las variables cruzadas de dos en dos, produce planos equivalentes para las modalidades.

Para el ejemplo, la tabla de Burt (B) (Tabla 3-3), tiene tamaño 12 x 12. La tabla B es simétrica y por lo

tanto es suficiente mostrar la parte triangular inferior. Está conformada por 16 subtablas. Las cuatro

subtablas diagonales son a su vez diagonales y contienen las frecuencias marginales de cada una de las



variables. Las 6 subtablas de la parte inferior son las tablas de contingencia entre parejas de variables y las

6 subtablas de la parte superior (no se muestran), son las transpuestas de las anteriores. En la Tabla 3-3 se

puede leer, por ejemplo, 13 estudiantes lograron B en inglés, 25 lograron C y 2 no alcanzaron el logro en

inglés (D). De los 25 estudiantes que lograron B en inglés 13 alcanzaron B en matemáticas y 12 lograron

C.

Tabla 3-3: Tabla de Burt (B)

| ingB ingC ingD | matA matB matC | cieB cieC cieD | dibB dibC dibD |

-----+----------------+----------------+----------------+----------------+

ingB | 13 0 0 |

ingC | 0 25 0 |

ingD | 0 0 2 |

-----+----------------+----------------+

matA | 2 0 0 | 2 0 0 |

matB | 9 13 1 | 0 23 0 |

matC | 2 12 1 | 0 0 15 |

-----+----------------+----------------+----------------+

cieB | 5 5 0 | 2 7 1 | 10 0 0 |

cieC | 6 14 1 | 0 11 10 | 0 21 0 |

cieD | 2 6 1 | 0 5 4 | 0 0 9 |

-----+----------------+----------------+----------------+----------------+

dibB | 10 4 0 | 1 7 6 | 4 7 3 | 14 0 0 |

dibC | 2 21 0 | 0 15 8 | 5 13 5 | 0 23 0 |

dibD | 1 0 2 | 1 1 1 | 1 1 1 | 0 0 3 |

-----+----------------+----------------+----------------+----------------+

| ingB ingC ingD | matA matB matC | cieB cieC cieD | dibB dibC dibD |

3.2.2. Análisis de correspondencias de la TDC

El análisis de correspondencias múltiples es un análisis de correspondencias simples de la tabla Z, es decir

que esta tabla se toma como una tabla de contingencia particular y se somete a las transformaciones

necesarias para el análisis: construcción de una tabla de perfiles fila y otra de perfiles columna. Las

marginales de la tabla de frecuencias relativas F, son los pesos asociados a los puntos perfiles y las

ponderaciones que juegan en la distancia ji-cuadrado.

El total de la tabla Z es ns y por lo tanto un elemento de la tabla F derivada es: ns

zf

ij

ij =

La sumas de las filas de F son todas iguales a 1/n , que será el peso de cada individuo en la nube de

perfiles fila.

La suma de una columna j de la tabla F es: ns

n

ns

zf

jj

j == •. , se introduce jj zn •= , pues esta

notación explicita mejor el significado de la suma de las columnas de Z: número de individuos que

asumen la modalidad j.

Nube de perfiles fila

Los perfiles fila que representan a los individuos del análisis son histogramas cuyas barras solo pueden

tomar dos valores: cero, cuando el individuo no asume la modalidad o 1/s, el inverso del número de

variables, cuando la asume. Todos los individuos tienen asociado el mismo peso: 1/n.

La distancia ji-cuadrado entre dos perfiles individuos se transforma en:



( )2

1

2 1),( ∑

=

−=p

j

ljij

j

zzn

n

slid

Como los elementos de zij son 1 o 0, dos individuos están próximos si asumen más o menos las mismas

modalidades. Cuando un individuo asume una modalidad de frecuencia baja aparece más alejado de los

demás.

Nube de modalidades

El perfil j de una modalidad se obtiene dividiendo cada elemento de la tabla Z de la columna j por el total

de la columna, nj. Entonces el perfil de una modalidad toma valores 0 o 1/nj, o sea que en el histograma

aparece cero o una barra de altura 1/nj . Los histogramas de dos modalidades se pueden diferenciar tanto

en la posición de las barras como en su altura. Son más altas las barras del perfil de las modalidades que

son asumidas por pocos individuos. El peso de cada modalidad en el análisis es proporcional a su

frecuencia nj .

La distancia entre dos modalidades j y k es igual al porcentaje de individuos que poseen j pero no k más el

porcentaje de individuos que poseen k pero no j. Es decir que esta distancia crece con el número de

individuos que poseen una y solo una de las modalidades j o k y decrece con la frecuencia de cada una de

estas modalidades (Escofier y Pagés, 1992, pág.58).

En Lebart et al. (1995) aparecen demostrados los siguiente hechos y sus consecuencias prácticas:

- El número de ejes que soporta la nube de modalidades o de individuos es p-s, número de variables

menos número de modalidades. En el ejemplo 12 modalidades menos 4 variables = 8 ejes (ver

Tabla 3-4).

- La distancia de una modalidad al centro de gravedad es más grande si su frecuencia es más baja.

La modalidades inglésDeficiente y matemaExcelente, son asumidas solo por dos individuos

(Tabla 3-3) y aparecen con la mayor distancia al origen (19.0). (ver Tabla 3-5). En cambio

inglésAceptable tiene frecuencia 25 y esta a una distancia de 0.60.

- La parte de la inercia debida a una modalidad de una variable es más grande si la modalidad tiene

frecuencia más baja. Se deben evitar las modalidades de muy baja frecuencia.

- La parte de la inercia debida a una variable (suma de la inercia de sus modalidades) es función

creciente del número de modalidades de la variable. Se debe equilibrar el número de las

modalidades de las variables.

- La inercia total de la nube es 1−=s

pI , es decir que solo depende del número de modalidades

y del número de variables y no de los datos de la tabla. La inercia total no tiene significado

estadístico. En el ejemplo I = 12/4 – 1 = 2 (ver Tabla 3-4).

- La subnube de modalidades asociada a una variable tiene el mismo centro de gravedad general.

3.2.3. Las relaciones cuasi-bibaricéntricas

En el análisis de correspondencias múltiples las relaciones cuasi-bibaricéntricas adquieren una forma más

sencilla:



Coordenada de un individuo i sobre el eje αααα

j

ipj

is

αα

α ϕλ

ψ ∑∈

=)(

11

Un individuo se ubica en el promedio aritmético de las coordenadas de las modalidades que asume,

alejado por el inverso de la raíz del valor propio. Por ejemplo el individuo A05, asume las modalidades

1, 1, 1, 3 (Tabla 3-1), es decir inglesBueno, matemaExcelente, cienciasBueno, dibujoDeficiente, que tienen

coordenadas sobre el primer eje: -0.94, -2.90, -0.77 y -2.26 (Tabla 3-5). El primer valor propio es: 0.5179

(Tabla 3-4), la coordenada del estudiante A05 es:

1/√0.5179 x 1/4 (-0.94-2.90-0.77-2.26) = 1.39 x (-1.72) = -2.39 (valor en la Tabla 3-6).

Coordenada de una modalidad j el eje αααα

( )∑∈

=jIi

i

j

jn

αα

α ψλ

ϕ11

Una modalidad se ubica en el promedio de las coordenadas de los individuos que la asumen, dilatada por

el inverso del valor propio. Por ejemplo la modalidad inglesDeficiente es asumida por los individuos A19

y A40 (Tabla 3-2) que tienen coordenadas –1.13 y -1.35 (Tabla 3-6).. La coordenada de inglésDeficiente

sobre el eje 1 es entonces:

1/√0.5179 x ½ (-1.13-1.35) = 1.39 x (-1.24) = -1.72 (el valor de la Tabla 3-5 es -1.73).

Estas relaciones además de permitir la representación simultánea de los individuos y de las modalidades

son básicas para la lectura de los planos factoriales. En el plano factorial del Gráfico 3-1 se puede ver las

posiciones de los individuos A19, A40 responsables de la posición de ingD. A05 aparece como centro de

gravedad (corrido) de: matA, dibD, ingB y cieB.

Tabla 3-4: Histograma de valores propios HISTOGRAMME DES 8 PREMIERES VALEURS PROPRES

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| |

| | PROPRE | | CUMULE | | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

| 1 | 0.5179 | 25.90 | 25.90 | ******************************************************************************** |

| 2 | 0.4512 | 22.56 | 48.45 | ********************************************************************** | | 3 | 0.3140 | 15.70 | 64.15 | ************************************************* |

| 4 | 0.2576 | 12.88 | 77.03 | **************************************** |

| 5 | 0.2383 | 11.92 | 88.95 | ************************************* | | 6 | 0.1391 | 6.95 | 95.90 | ********************** |

| 7 | 0.0599 | 3.00 | 98.90 | ********** | | 8 | 0.0220 | 1.10 | 100.00 | **** |

| TOTAL | 2.0000 | |

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+



Tabla 3-5: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados

+------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ | MODALITES | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |

|------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------| | IDEN - LIBELLE P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 |

+------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+

| 2 . INGL | | ingB - inglesBueno 8.13 2.08 | -0.94 -0.77 -0.43 0.27 -0.21 | 13.9 10.8 4.9 2.4 1.5 | 0.43 0.29 0.09 0.04 0.02 |

| ingC - inglesAceptable 15.63 0.60 | 0.63 0.11 0.24 -0.19 0.18 | 11.9 0.4 2.9 2.3 2.2 | 0.66 0.02 0.10 0.06 0.06 |

| ingD - inglesDeficiente 1.25 19.00 | -1.73 3.66 -0.20 0.64 -0.94 | 7.2 37.0 0.2 2.0 4.6 | 0.16 0.70 0.00 0.02 0.05 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 33.0 48.3 7.9 6.6 8.3 +--------------------------+

| 3 . MATE |

| matA - matemaExcelente 1.25 19.00 | -2.90 -0.65 1.12 -2.04 1.21 | 20.3 1.2 5.0 20.2 7.6 | 0.44 0.02 0.07 0.22 0.08 | | matB - matemaBueno 14.38 0.74 | 0.00 -0.21 0.39 0.60 -0.41 | 0.0 1.4 7.0 20.1 10.0 | 0.00 0.06 0.21 0.49 0.22 |

| matC - matemaAceptable 9.38 1.67 | 0.39 0.41 -0.75 -0.65 0.46 | 2.8 3.5 16.7 15.3 8.5 | 0.09 0.10 0.33 0.25 0.13 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 23.1 6.1 28.6 55.5 26.1 +--------------------------+ | 4 . CIEN |

| cieB - cienciasBueno 6.25 3.00 | -0.77 -0.68 0.98 -0.25 0.25 | 7.2 6.4 19.1 1.6 1.6 | 0.20 0.15 0.32 0.02 0.02 | | cieC - cienciasAceptable 13.12 0.90 | 0.33 0.07 -0.38 -0.36 -0.67 | 2.7 0.1 6.0 6.6 24.4 | 0.12 0.01 0.16 0.14 0.49 |

| cieD - cienciasDeficiente 5.63 3.44 | 0.10 0.59 -0.20 1.12 1.28 | 0.1 4.3 0.7 27.6 38.4 | 0.00 0.10 0.01 0.37 0.47 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 10.0 10.8 25.8 35.8 64.5 +--------------------------+ | 5 . DIBU |

| dibB - dibujoBueno 8.75 1.86 | -0.53 -0.66 -0.94 0.17 0.10 | 4.8 8.4 24.4 1.0 0.4 | 0.15 0.23 0.47 0.02 0.01 |

| dibC - dibujoAceptable 14.38 0.74 | 0.62 0.07 0.52 -0.06 -0.02 | 10.6 0.2 12.2 0.2 0.0 | 0.52 0.01 0.36 0.01 0.00 | | dibD - dibujoDeficiente 1.88 12.33 | -2.26 2.51 0.42 -0.34 -0.29 | 18.5 26.2 1.0 0.8 0.7 | 0.41 0.51 0.01 0.01 0.01 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 33.9 34.8 37.6 2.1 1.0 +--------------------------+

Tabla 3-6: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados para algunos individuos

+---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ | INDIVIDUS | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |

|---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------|

| IDENTIFICATEUR P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+

| A05 2.50 9.10 | -2.39 0.15 0.93 -1.16 0.49 | 27.5 0.1 6.9 13.1 2.5 | 0.63 0.00 0.09 0.15 0.03 |

| A16 2.50 6.48 | -1.79 -1.03 0.32 -0.91 0.69 | 15.5 5.9 0.8 8.0 5.0 | 0.49 0.16 0.02 0.13 0.07 | | A19 2.50 8.48 | -1.13 2.47 -0.41 -0.35 -0.73 | 6.2 33.9 1.3 1.2 5.6 | 0.15 0.72 0.02 0.01 0.06 |

| A40 2.50 8.88 | -1.35 2.44 0.18 1.00 -0.18 | 8.8 32.9 0.3 9.6 0.4 | 0.21 0.67 0.00 0.11 0.00 |

+---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+

Gráfico 3-1: Primer plano factorial del ejemplo



3.2.4. Interpretación de las salidas del análisis de correspondencia múltiples

En ACM la inercia de la tabla representada no tiene significado estadístico, esta depende del número de

modalidades y del número de variables. Por la manera como se desarrolla el método (ACS de la tabla Z),

el porcentaje de inercia no es un criterio para saber cuántos ejes retener en un ACM. La explicación de

este último hecho se ve muy bien cuando se compara un ACM de dos variables con el ACS de la tabla de

contingencia que las cruza. En el ejemplo del capítulo 2 (métodos x razones), la información de la

pequeña tabla queda totalmente representada en el primer plano factorial. Si se hiciera ACM de la tabla

de las 4402 mujeres para las dos variables se tendría una representación en 7 modalidades – 2 variables =

5 ejes. El primer plano factorial del ACM tiene la misma forma que el del ACS y produce los mismos

resultados en términos de las correspondencias entre las modalidades de las dos variables. De modo que

los ejes adicionales del ACM se pueden considerar parásitos. En Lebart et al. (1995) aparecen las

relaciones para dos variables entre los análisis de correspondencias de la tabla de contingencia K, la tabla

disyuntiva completa Z y la tabla de Burt B.

La guía para decidir cuántos ejes analizar en al ACM es la forma del histograma de los valores propios

(por ejemplo el de la Tabla 3-4). Interesan los primeros ejes que se destaquen sobre los demás. En el

ejemplo hay un salto importante entre el segundo y tercer eje, lo que hace pensar que los dos primeros ejes

es suficiente. De todas maneras se puede leer el tercer eje a ver si se obtienen otros resultados adicionales

a los visualizados en el primer plano.

Sobre los planos factoriales se tienen tres claves para la lectura:

- Los individuos que aparecen cerca se parecen porque asumen mas o menos las mismas

modalidades. Cada uno es el cuasibibaricentro de las modalidades que asume y las características

se derivan de las modalidades que se proyectan cerca.

- Las modalidades de variables diferentes se parecen porque son asumidas mas o menos por los

mismos individuos. Cada modalidad se sitúa en el cuasibibaricentro de los individuos que la

asumen.

- Dos modalidades de una misma variable no pueden ser asumidas por los mismos individuos y si

caen cerca se debe al parecido de los individuos por modalidades de otras variables.

Las contribuciones y cosenos cuadrados tienen la misma interpretación que en correspondencias simples.

Se agrega la contribución de una variable como suma de las contribuciones de sus modalidades.

Una lectura del primer plano factorial de ejemplo (Gráfico 3-1) puede ser: el primer eje resume bien el

rendimiento, el lado negativo indica buen rendimiento y el lado positivo rendimiento apenas aceptable. El

segundo destaca el rendimiento deficiente en inglés y dibujo (arriba) y un poco en ciencias. El núcleo del

plano está mostrando los estudiantes buenos y los aceptables y con respecto a ellos hay 1 estudiante (A16)

que se destaca por alcanzar excelente en matemáticas, otro que alcanza excelente en matemáticas pero es

deficiente en dibujo (A05) y otros que tiene notas deficientes en dibujo e inglés (A19 y A40). En la parte

inferior izquierda del plano se ubican los mejores estudiantes, en la parte inferior izquierda cerca al centro

los estudiantes buenos y en la parte derecha los aceptables. En la parte superior izquierda se ubican

estudiantes deficientes en inglés y dibujo. Estos resultados se presentan como ilustración pues en una

tabla tan pequeña los casos raros influyen mucho en el análisis.

3.2.5. Elementos ilustrativos

Al igual que en correspondencias simples se pueden proyectar elementos ilustrativos: individuos, variables

nominales (sus modalidades) y variables continuas. Los individuos y modalidades se proyectan utilizando

las fórmulas cuasibibaricéntricas. Las variables continuas calculando la correlación entre la variable y el

eje.



En el ejemplo se incluyó una variable nominal ilustrativa (el tiempo dedicado en la casa a estudiar y hacer

tareas) y una variable continua (el puntaje de una prueba sicológica de aptitud verbal), que se presentan en

las dos últimas columnas de la Tabla 3-1. Las modalidades ilustrativas se interpretan una a una con

respecto al tema activo, para ello se grafican en los planos y se presenta el valor test como un índice de su

significado en los ejes. La construcción del valor test se puede leer en Lebart et al. (1995) y se interpreta

de forma sencilla aceptando que vale la pena leer una modalidad ilustrativa sobre un eje si su valor es

superior de 2 o inferior a –2. En la Tabla 3-7 se presentan los valores test para las modalidades de la

variable tiempo dedicado a estudiar y hacer tareas, cuyos valores muestran que no se alcanza a detectar

influencia de este hecho sobre el rendimiento. La modalidades también aparecen proyectadas en el

Gráfico 3-1, muy cerca del centro.

Tabla 3-7: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | MODALITES | VALEURS-TEST | COORDONNEES | |

|---------------------------------------------|-------------------------------|------------------------------------|----------|

| IDEN - LIBELLE EFF. P.ABS | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | DISTO. | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 6 . EstuTare | | est1 - estudia menos de 1h 13 13.00 | -1.1 0.4 -0.1 0.2 -0.4 | -0.25 0.10 -0.03 0.05 -0.10 | 2.08 |

| est2 - estudia 1-2 h 22 22.00 | 1.3 0.3 0.1 -0.9 -0.7 | 0.18 0.04 0.01 -0.14 -0.10 | 0.82 |

| es>2 - estudia mas de 2h 5 5.00 | -0.4 -1.0 0.1 1.1 1.7 | -0.17 -0.41 0.05 0.46 0.71 | 7.00 |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

La variable aptitud verbal aparece con correlaciones pequeñas con los dos primeros ejes (-0.17 y –0.11)

(ver Tabla 3-8). Esto indica alguna asociación entre aptitud verbal y rendimiento académico.

Tabla 3-8: Correlaciones entre las variables continuas y los factores

+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+

| VARIABLES | CARACTERISTIQUES | CORRELATIONS |

|-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------|

| NUM . (IDEN) LIBELLE COURT | EFF. P.ABS MOYENNE EC.TYPE | 1 2 3 4 5 |

+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+

| 1 . (AVer) AptitudVerbal | 40 40.00 44.70 24.13 | -0.17 -0.11 0.12 0.05 0.07 |

+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+

3.3. Un ejemplo de aplicación: perfil sociodemográfico de investigadores

3.3.1. Presentación

Con base en la Convocatoria de grupos y centros de investigación realizada por Colciencias en 1998, se

realizó un estudio sobre recursos humanos dedicados a la investigación (Charum et al., 2000). Para los

propósitos de conocer los recursos humanos en el campo de la ciencia y la tecnología en Colombia, se

considera como Investigador a quien posee un título profesional, está vinculado a una unidad de

investigación (grupo o centro), ha participado allí en proyectos finalizados o en desarrollo durante el

período de observación y ha sido autor o coautor en la producción de resultados de investigación. Se

incluyó, además, como investigador a quien poseyendo el título de doctor, hace parte de una unidad de

investigación durante el período. A partir de esta definición se tienen 2148 investigadores activos.

Uno de los análisis realizados fue el de correspondencias múltiples para conocer el perfil

“sociodemográfico” de los investigadores a partir de la información disponible. En la tabla analizada las

filas son los 2148 investigadores y las columnas activas son las variables: género, edad en clases, inglés

(si habla o no inglés), otro idioma (si habla o no otro idioma), área de trabajo.



3.3.2. Análisis de tablas y gráficos

En la Tabla 3-9 se presentan las distribuciones de frecuencia de las variables activas. Las modalidad

arquitectura y bellas artes (del área de trabajo) se colocó como ilustrativa por su baja frecuencia. Para 66

investigadores no se tiene información de la edad y se agrupan en una modalidad denominada respuesta

faltante, la cual también se toma como ilustrativa.

Tabla 3-9: Variables activas del ACM perfil sociodemográfico de investigadores

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- MODALIDADES | | IDENT ETIQUETA | FREC. PESOS | HISTOGRAMME DES PESOS RELATIVOS

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 2 . Genero

Feme - Femenino | 678 678.00 |******************* Masc - Masculino | 1470 1470.00 |******************************************

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 3 . IdEscolaridad

Preg - Pregrado | 438 438.00 |************* Espe - Especialización | 212 212.00 |******

Maes - Maestría | 829 829.00 |************************ Doct - Doctorado | 669 669.00 |*******************

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 7 . Ingles

IngS - Si Ingles | 1099 1099.00 |*******************************

IngN - No Ingles | 1049 1049.00 |****************************** ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

8 . Otro OtrS - Si Otro | 491 491.00 |**************

OtrN - No Otro | 1657 1657.00 |*********************************************** ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

27 . AreaTrabajo_ISI_0 ArBe - Arquitectura y Bella | 7 7.00 | === MOD. IL.===

CBas - Ciencias Básicas | 451 451.00 |************* CSoc - Ciencias Sociales y | 500 500.00 |**************

CVid - Ciencias de la Vida | 858 858.00 |************************ CInT - Ingeniería y Tecnolo | 332 332.00 |**********

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 29 . Edad Classes

E>35 - Edad <35 | 403 403.00 |************ E<45 - Edad 35-44 | 776 776.00 |**********************

E<55 - Edad 45-54 | 642 642.00 |****************** E>54 - Edad >54 | 261 261.00 |********

29_ - Respuesta faltante | 66 66.00 | === MOD. ILL.===

----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

El Gráfico 3-2 muestra los valores propios con su histograma, donde se observa que es suficiente leer los

dos primeros ejes (primer plano factorial) para tener una síntesis apropiada del perfil. El primer plano

factorial se presenta en el Gráfico 3-3, el tamaño de los puntos es proporcional al peso (frecuencia) de la

modalidad, las líneas están uniendo las modalidades de las variables ordinales edad en clases y

escolaridad. Se observa una asociación entre edad y escolaridad. En el ACM cada modalidad está

representada por el promedio de las coordenadas de los individuos que la asumen, aunque corrido

(dilatado por el inverso del valor propio), entonces los grupos de modalidades sugieren grupos de

individuos que las asumen en una frecuencia mayor que el promedio (centro de la representación). Del

mismo modo dos modalidades de diferentes variables cercanas indican una relación en el sentido de que

son más o menos los mismos individuos los que las asumen. En la parte superior izquierda del mapa

aparece un grupo relacionado con los investigadores de menor edad y que sólo tienen título de pregrado o,

en otras palabras, hay una asociación entre tener menos de 35 años y poseer solo título de pregrado. En la

parte derecha del plano se observan relaciones entre hablar otro idioma, ser mayor de 54 años, tener

doctorado, hablar inglés y trabajar en ciencias básicas. La modalidad Ciencias sociales y humanas aparece

relacionada con edades entre 35 y 54 años, con maestría y especialización. No hablar inglés ni otro

idioma aparece relacionado con ciencias de la vida y género femenino.



Gráfico 3-2: Valores propios del ACM perfil sociodemográfico

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | |

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

| 1 | 0.3165 | 15.79 | 15.79 | ******************************************************************************** | | 2 | 0.2191 | 10.93 | 26.72 | ******************************************************** |

| 3 | 0.1898 | 9.47 | 36.20 | ************************************************ |

| 4 | 0.1800 | 8.98 | 45.18 | ********************************************** | | 5 | 0.1734 | 8.65 | 53.83 | ******************************************** |

| 6 | 0.1642 | 8.19 | 62.02 | ****************************************** |

| 7 | 0.1562 | 7.80 | 69.82 | **************************************** | | 8 | 0.1511 | 7.54 | 77.35 | *************************************** |

| 9 | 0.1376 | 6.87 | 84.22 | *********************************** | | 10 | 0.1189 | 5.93 | 90.16 | ******************************* |

| 11 | 0.1116 | 5.57 | 95.72 | ***************************** |

| 12 | 0.0817 | 4.08 | 99.80 | ********************* | | 13 | 0.0039 | 0.20 | 100.00 | * |

| 14 | 0.0000 | 0.00 | 100.00 | * |

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

Se proyectaron varias variables nominales como ilustrativas las cuales aparecen en la Tabla 3-10, junto

con los índices para interpretación. En el Gráfico 3-4 se muestra solamente la variable región, la variable

programa de ciencia y tecnología aparece muy cercana a las modalidades del área de trabajo y no pareció

interesante proyectarlas en el gráfico. La región centro oriente tiene buena dedicación a la investigación en

ingeniería y tecnología (valor test 6.2 con el eje 2), la investigación en ciencias sociales se hace sobretodo

en las regiones centro (valores test 2.9 y -7.2) y atlántica (valor –3.5 en el eje 2). Los centros de

investigación universitarios hacen más investigación en ciencias sociales y humanas y los grupos

universitarios en ciencias básicas e ingeniería y tecnología. Los grupos de investigación públicos se

dedican más a ciencias de la vida Hay un grupo que habla tres o más idiomas asociado a mayor edad,

mayor formación y a ciencias básicas (Tabla 3-10).

Gráfico 3-3: Primer plano factorial del ACM perfil sociodemográfico

También se proyectaron como ilustrativas las variables continuas artículos y libros de autor, que también

aparecen en el Gráfico 3-4, donde se interpretan con relación a los ejes factoriales. En la Tabla 3-11



aparecen las correlaciones de estas variables con los factores, junto con su media y desviación estándar.

El número de artículos tiene una correlación de 0.16 con el primer eje, indicando que los individuos que

asumen sobretodo las modalidades que están a la derecha del primer eje tienen mayor producción de

artículos, es decir mayores, con doctorado, de ciencias básicas que habla inglés u otro idioma. El número

de libros de autor tiene una correlación con el segundo eje de –0.15 mostrando que los investigadores que

asumen modalidades de la parte inferior del segundo eje (y hacia la derecha, por ejemplo área de ciencias

sociales y humanas), producen en proporción mayor al promedio libros de autor.

Tabla 3-10: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas perfil sociodemográfico

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | MODALITES | VALEURS-TEST | COORDONNEES | |

|---------------------------------------------|-------------------------------|------------------------------------|----------|

| IDEN - LIBELLE EFF. P.ABS | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | DISTO. | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 5 . Programa |

| Bio - Biotecnología 45 45.00 | -2.3 -1.2 4.8 -0.6 -1.8 | -0.34 -0.17 0.71 -0.09 -0.26 | 46.19 | | Sal - Ciencia y Tec Salud 447 447.00 | -8.0 -3.0 15.2 1.0 -12.1 | -0.34 -0.13 0.64 0.04 -0.51 | 3.75 |

| Mar - Ciencia y Tec Mar 18 18.00 | 0.6 1.5 1.5 -0.2 -3.3 | 0.13 0.35 0.34 -0.04 -0.77 | 116.98 |

| Agr - Ciencia y Tec Agr 209 209.00 | -8.7 -0.1 3.0 -4.7 -3.8 | -0.57 -0.01 0.20 -0.31 -0.25 | 9.16 | | Bas - Ciencias Básicas 468 468.00 | 8.2 8.7 9.9 -3.9 4.7 | 0.34 0.36 0.41 -0.16 0.19 | 3.54 |

| Soc - Ciencias Sociales y 439 439.00 | 5.1 -19.1 -14.7 17.6 5.7 | 0.22 -0.81 -0.63 0.75 0.24 | 3.84 |

| Amb - Ciencias del Medio A 153 153.00 | 0.3 1.4 -0.2 -5.4 2.0 | 0.02 0.11 -0.02 -0.42 0.15 | 12.88 | | Des - Desarrollo Tecnologi 77 77.00 | 1.6 5.9 -4.7 -3.9 1.8 | 0.18 0.66 -0.52 -0.44 0.20 | 26.58 |

| Eti - Electrónica, Telecom 102 102.00 | -0.6 8.1 -8.9 -4.8 1.1 | -0.06 0.78 -0.86 -0.46 0.10 | 19.82 | | Cie - Estudios Científicos 47 47.00 | 0.5 -5.8 -1.9 3.2 2.3 | 0.08 -0.84 -0.28 0.46 0.33 | 44.18 |

| Ene - Investigac en Energ 143 143.00 | 1.2 12.8 -11.8 -7.0 3.8 | 0.10 1.04 -0.96 -0.56 0.30 | 13.85 |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | 6 . Región |

| Amaz - Amazonia 9 9.00 | 0.5 -0.4 0.2 -0.3 -1.9 | 0.15 -0.15 0.07 -0.11 -0.65 | 234.96 |

| Cent - Centro 842 842.00 | 2.9 -7.2 0.0 7.9 1.3 | 0.08 -0.19 0.00 0.21 0.04 | 1.52 | | COri - Centro Oriente 170 170.00 | 1.3 6.2 -5.0 -3.8 0.9 | 0.10 0.46 -0.37 -0.28 0.07 | 11.49 |

| CAtl - Costa Atlántica 120 120.00 | -1.5 -3.5 -4.0 -0.8 0.5 | -0.13 -0.31 -0.35 -0.07 0.05 | 16.70 |

| Noro - Noroccidente 709 709.00 | -3.8 3.3 3.4 -2.8 -0.5 | -0.12 0.10 0.10 -0.09 -0.01 | 2.00 | | Orin - Orinoquia 1 1.00 | -1.6 -0.1 1.2 0.4 -0.7 | -1.63 -0.14 1.17 0.41 -0.73 | 2122.67 |

| Suro - Suroccidente 297 297.00 | 1.0 3.6 1.8 -3.8 -1.9 | 0.05 0.20 0.10 -0.21 -0.10 | 6.15 | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 16 . TipoInstInv |

| TCUn - Centro o Inst Univer 539 539.00 | 3.7 -7.7 -5.7 6.7 2.4 | 0.14 -0.29 -0.21 0.25 0.09 | 2.94 | | TGUn - Grupo Universitario 1071 1071.00 | 5.4 8.2 -0.3 -6.9 5.6 | 0.12 0.18 -0.01 -0.15 0.12 | 0.98 |

| TCIP - Centro o Inst Public 50 50.00 | 1.8 1.2 -1.3 -0.1 -1.2 | 0.25 0.17 -0.18 -0.02 -0.17 | 41.47 |

| TCDP - Centro Des Tecno Pub 0 0.00 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 | 0.00 | | TGIP - Grupo Inv Publico 83 83.00 | -6.2 -1.8 4.6 2.2 -2.7 | -0.67 -0.20 0.49 0.24 -0.29 | 24.59 |

| TCIM - Centro o Inst P o M 287 287.00 | -8.1 0.7 6.1 -1.2 -6.2 | -0.44 0.04 0.34 -0.07 -0.34 | 6.40 |

| TCDM - Centro Des Tec P o M 0 0.00 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 | 0.00 | | TCIS - Centro o Inst ESAL 89 89.00 | -2.5 -4.2 -1.9 3.2 -4.9 | -0.26 -0.43 -0.20 0.33 -0.51 | 22.86 |

| TCDS - Centro Des Tec ESAL 0 0.00 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 | 0.00 |

| TUII - Unidad Inv Internal 6 6.00 | 1.3 0.8 -0.9 -1.2 1.0 | 0.52 0.31 -0.35 -0.49 0.39 | 352.94 | | TGEN - Grupo Inv Enti NoInv 23 23.00 | -2.1 0.9 2.6 -0.8 -0.6 | -0.44 0.20 0.54 -0.16 -0.13 | 91.33 |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | 30 . NoIdiomasEx Classes |

| Idi1 - 1 Idioma 878 878.00 | 8.7 4.0 8.6 -4.8 -4.4 | 0.23 0.10 0.22 -0.12 -0.11 | 1.42 |

| Idi3 - 2 Idiomas 291 291.00 | 23.9 5.9 3.8 10.8 0.8 | 1.30 0.32 0.21 0.59 0.04 | 6.30 | | Idi3 - 3 o mas idiomas 73 73.00 | 12.2 1.8 0.7 6.1 -1.6 | 1.41 0.21 0.08 0.70 -0.18 | 28.09 |

| 30_ - Ninguno 906 906.00 | -29.8 -8.4 -11.5 -5.0 4.5 | -0.75 -0.21 -0.29 -0.13 0.11 | 1.34 |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

Tabla 3-11: Correlaciones entre las variables continuas ilustrativas y los factores

+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+

| VARIABLES | CARACTERISTIQUES | CORRELATIONS |

|-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------|

| NUM . (IDEN) LIBELLE COURT | EFF. P.ABS MOYENNE EC.TYPE | 1 2 3 4 5 |

+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+

| 19 . (Arti) Articulo | 2148 2148.00 2.90 5.10 | 0.16 -0.01 0.15 -0.04 -0.02 |

| 20 . (Libr) LibroAutor | 2148 2148.00 0.28 0.82 | 0.05 -0.15 -0.09 0.04 0.03 |

+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+

3.3.3. Conclusiones

Los investigadores de la tabla analizada tienen mayor nivel de escolaridad a mayor edad. El grupo de

mayor edad y escolaridad trabaja sobretodo en ciencias básicas y es el que más dominio de idiomas

extranjeros posee. El grupo mayor de investigadores tiene formación de maestría y especialización con

dedicación a las ciencias de la vida y a las ciencias sociales y humanas. Los investigadores dedicados a la



ingeniería y tecnología son tanto jóvenes como mayores con escolaridades, tanto de pregrado como de

posgrado.

Las regiones del país están asociadas a la tipología de los investigadores, sobre todo por el área de trabajo.

La investigación que se hace en la región centro-oriente es sobretodo en ingeniería y tecnología, la de

región centro y atlántica tiene un buen componente en ciencias humanas y sociales.

Según tipos de institución, los centros universitarios hacen más investigación en ciencias humanas y

sociales, los grupos universitarios en ciencias básicas y los grupos de entidades públicas en ciencias de la

vida.

Los artículos científicos se producen más en ciencias básicas y los libros de autor en ciencias sociales y

humanas.

Gráfico 3-4: Primer plano factorial del ACM del perfil sociodemográfico con variables activas e ilustrativas

3.4. Ejercicio: test de personalidad: el PPG-IPG y el 16PF

3.4.1. Presentación del Problema

La información original del Test de Personalidad, como se vio en el ejercicio de ACP, está dada por

variables numéricas, específicamente en una escala de 0 a 100 o de 1 a 10. Ahora todas las variables han

sido categorizadas. Cada una fue dividida en cinco partes de igual frecuencia aproximadamente y se

denominaron con nombres de modalidades de carácter ordinal, es decir, cada una de las modalidades está

numerada de 1 a 5, donde el 1 corresponde a los puntajes mas bajos de la escala original y 5 a los más

altos. En la Tabla 3-12 se muestra la distribución de frecuencias de las variables nominales activas.



3.4.2. Objetivos del estudio

El objetivo general es el mismo planteado en el ejercicio de ACP: estudiar el Test PPG-IPG y de manera

complementaria indagar por el comportamiento de cinco items del Test 16PF, en el contexto del primero.

De una manera mas especifica, ahora se está interesado en saber:

• Que tipo de relación existe entre las modalidades de las variables del test PPG-IPG, es decir, de

las que has sido escogidas como Activas.

• De que manera se agrupan las modalidades de este test y como definen los ejes factoriales .

• Que relación se puede evidenciar entre las modalidades de las variables del Test PPG-IPG y las

modalidades de las cinco variables del test 16PF .

• Si el Test PPG-IPG clasifica a los individuos encuestados en clases de individuos diferenciados.

3.4.3. Guía para el análisis.

Realizar un Análisis de Correspondencias Múltiples usando como Variables Activas las

correspondientes al Test PPG-IPG y como Variables Ilustrativas las cinco variables correspondientes al

16PF.

En las páginas siguientes se presentan los cuadros y gráficos indispensables para hacer el ACM. La

siguientes preguntas son una orientación para abordar de manera sistemática dicho análisis.

1. En el cuadro de valores propios (Tabla 3-13) solo se presentan los 10 primeros, por ahorrar espacio, la

forma del histograma permite evidenciar alguna estructura de interés en las nubes de puntos-

individuos y puntos-modalidades? Hasta cuantos ejes factoriales puede tener interés examinar?

2. Porque puede no tener interés en este estudio mostrar el cuadro de “coordenada, contribuciones, y

cosenos cuadrados de los individuos”? Cual sería el tamaño de la tabla correspondiente? En este

mismo sentido, tendría algún interés editar la Tabla de Burt? Cual sería su tamaño?

3. Al examinar la tabla de “coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados de las modalidades

activas” (Tabla 3-14), indique cuántas modalidades se pueden considerar con una contribución

superior a la contribución promedio en el primer eje factorial? De estas cuales son las más

contributivas al primer eje factorial? Como puede caracterizarse este eje?

4. Lo mismo que en 4.3 pero referido al segundo eje factorial.

5. Cuáles son las variables más contributivas al primero y al segundo eje factorial.

6. Examinado el primer plano factorial resalte:

• Parejas de modalidades activas de una misma variable que se encuentren bastante distanciadas

entre si

• Parejas de modalidades activas de una misma variable cercanas entre si.

• Subconjuntos de modalidades activas, de variables diversas, cercanas entre sí.

7. Puede resaltar en el gráfico en el cual se muestra la proyección de los individuos sobre el primer plano

factorial los grupos de individuos caracterizados por determinados subconjuntos de modalidades?

8. Por ser muchas las modalidades ilustrativas para no confundir el plano de proyección, se han

graficado separadas de las modalidades activas. Usted puede superponer aproximadamente los dos

planos para establecer las posibles relaciones existentes entre estos dos conjuntos. Como ayuda se

incluye el Tabla 3-15 que contiene las coordenadas y Valores Test tanto para las modalidades activas

como paras ilustrativas. En particular, cuáles son las modalidades de cada una de las variables

ilustrativas que parecen ser atraídas por subconjuntos de modalidades activas?



9. Exprese en una forma coherente y breve las conclusiones generales que se pueden extraer de los

análisis anteriores.

Tabla 3-12: Distribucion de frecuencias de las variables activas

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- MODALITES | AVANT APUREMENT | APRES APUREMENT IDENT LIBELLE | EFF. POIDS | EFF. POIDS HISTOGRAMME DES POIDS

RELATIFS ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

1 . Asendencia

ASE1 - ASE1 | 219 219.00 | 219 219.00 ************ ASE2 - ASE2 | 221 221.00 | 221 221.00 ************

ASE3 - ASE3 | 255 255.00 | 255 255.00 ************** ASE4 - ASE4 | 210 210.00 | 210 210.00 ************

ASE5 - ASE5 | 204 204.00 | 204 204.00 ************ ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

2 . Responsabilidad RES1 - RES1 | 231 231.00 | 231 231.00 *************

RES2 - RES2 | 211 211.00 | 211 211.00 ************ RES3 - RES3 | 261 261.00 | 261 261.00 ***************

RES4 - RES4 | 181 181.00 | 181 181.00 ********** RES5 - RES5 | 225 225.00 | 225 225.00 *************

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 3 . Estabilidad

EST1 - EST1 | 214 214.00 | 214 214.00 ************ EST2 - EST2 | 226 226.00 | 226 226.00 *************

EST3 - EST3 | 237 237.00 | 237 237.00 ************* EST4 - EST4 | 209 209.00 | 209 209.00 ************

EST5 - EST5 | 223 223.00 | 223 223.00 ************* ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

4 . Sociabilidad SOC1 - SOC1 | 218 218.00 | 218 218.00 ************

SOC2 - SOC2 | 244 244.00 | 244 244.00 ************** SOC3 - SOC3 | 226 226.00 | 226 226.00 *************

SOC4 - SOC4 | 211 211.00 | 211 211.00 ************

SOC5 - SOC5 | 210 210.00 | 210 210.00 ************ ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

6 . Cautela CAU1 - CAU1 | 232 232.00 | 232 232.00 *************

CAU2 - CAU2 | 207 207.00 | 207 207.00 ************ CAU3 - CAU3 | 235 235.00 | 235 235.00 *************

CAU4 - CAU4 | 233 233.00 | 233 233.00 ************* CAU5 - CAU5 | 202 202.00 | 202 202.00 ***********

----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 7 . Originalidad

ORI1 - ORI1 | 235 235.00 | 235 235.00 ************* ORI2 - ORI2 | 202 202.00 | 202 202.00 ***********

ORI3 - ORI3 | 220 220.00 | 220 220.00 ************ ORI4 - ORI4 | 234 234.00 | 234 234.00 *************

ORI5 - ORI5 | 218 218.00 | 218 218.00 ************ ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

8 . Comprension COM1 - COM1 | 238 238.00 | 238 238.00 *************

COM2 - COM2 | 213 213.00 | 213 213.00 ************ COM3 - COM3 | 216 216.00 | 216 216.00 ************

COM4 - COM4 | 217 217.00 | 217 217.00 ************ COM5 - COM5 | 225 225.00 | 225 225.00 *************

----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------

9 . Vitalidad VIT1 - VIT1 | 228 228.00 | 228 228.00 *************

VIT2 - VIT2 | 218 218.00 | 218 218.00 ************ VIT3 - VIT3 | 223 223.00 | 223 223.00 *************

VIT4 - VIT4 | 220 220.00 | 220 220.00 ************ VIT5 - VIT5 | 220 220.00 | 220 220.00 ************

----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------



Tabla 3-13: Valores propios

APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 4.0000 SOMME DES VALEURS PROPRES .... 4.0000 HISTOGRAMME DES 10 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

| NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | |

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

| 1 | 0.2946 | 7.37 | 7.37 | ******************************************************************************** | | 2 | 0.2323 | 5.81 | 13.17 | **************************************************************** |

| 3 | 0.1645 | 4.11 | 17.29 | ********************************************* |

| 4 | 0.1537 | 3.84 | 21.13 | ****************************************** | | 5 | 0.1533 | 3.83 | 24.96 | ****************************************** |

| 6 | 0.1516 | 3.79 | 28.75 | ****************************************** | | 7 | 0.1487 | 3.72 | 32.47 | ***************************************** |

| 8 | 0.1437 | 3.59 | 36.06 | **************************************** |

| 9 | 0.1418 | 3.54 | 39.60 | *************************************** | | 10 | 0.1400 | 3.50 | 43.10 | *************************************** |

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

Tabla 3-14: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados –modalidades activas

AXES 1 A 5 +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ | MODALITES | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |

|------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------|

| IDEN - LIBELLE P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+

| 1 . Asendencia |

| ASE1 - ASE1 2.47 4.06 | 0.96 -0.52 -0.17 -0.28 -1.02 | 7.8 2.9 0.4 1.3 16.7 | 0.23 0.07 0.01 0.02 0.26 | | ASE2 - ASE2 2.49 4.02 | 0.09 -0.69 0.16 0.02 0.72 | 0.1 5.1 0.4 0.0 8.5 | 0.00 0.12 0.01 0.00 0.13 |

| ASE3 - ASE3 2.87 3.35 | -0.31 -0.26 -0.01 -0.30 0.19 | 0.9 0.8 0.0 1.7 0.7 | 0.03 0.02 0.00 0.03 0.01 |

| ASE4 - ASE4 2.37 4.28 | -0.41 0.52 -0.10 0.94 -0.01 | 1.4 2.7 0.2 13.6 0.0 | 0.04 0.06 0.00 0.21 0.00 | | ASE5 - ASE5 2.30 4.44 | -0.33 1.10 0.12 -0.31 0.09 | 0.8 11.9 0.2 1.4 0.1 | 0.02 0.27 0.00 0.02 0.00 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 11.0 23.5 1.2 18.1 26.0 +--------------------------+ | 2 . Responsabilidad |

| RES1 - RES1 2.60 3.80 | 1.17 0.17 -0.06 0.26 0.04 | 12.1 0.3 0.0 1.1 0.0 | 0.36 0.01 0.00 0.02 0.00 |

| RES2 - RES2 2.38 4.26 | 0.18 0.49 0.06 -0.80 0.16 | 0.3 2.5 0.0 9.8 0.4 | 0.01 0.06 0.00 0.15 0.01 | | RES3 - RES3 2.94 3.25 | -0.44 0.28 0.19 0.33 -0.20 | 1.9 1.0 0.6 2.1 0.8 | 0.06 0.02 0.01 0.03 0.01 |

| RES4 - RES4 2.04 5.13 | -0.45 -0.02 -0.51 0.32 -0.24 | 1.4 0.0 3.3 1.3 0.8 | 0.04 0.00 0.05 0.02 0.01 |

| RES5 - RES5 2.54 3.93 | -0.50 -0.94 0.20 -0.16 0.23 | 2.2 9.7 0.6 0.4 0.9 | 0.06 0.23 0.01 0.01 0.01 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 17.9 13.5 4.6 14.8 2.9 +--------------------------+

| 3 . Estabilidad |

| EST1 - EST1 2.41 4.18 | 0.99 0.41 -0.07 0.72 -0.21 | 8.0 1.8 0.1 8.2 0.7 | 0.23 0.04 0.00 0.12 0.01 | | EST2 - EST2 2.55 3.91 | 0.21 0.70 0.04 -0.59 -0.04 | 0.4 5.4 0.0 5.7 0.0 | 0.01 0.13 0.00 0.09 0.00 |

| EST3 - EST3 2.67 3.68 | -0.19 0.19 0.08 -0.34 0.06 | 0.3 0.4 0.1 2.0 0.1 | 0.01 0.01 0.00 0.03 0.00 |

| EST4 - EST4 2.36 4.31 | -0.49 -0.30 -0.15 -0.31 0.13 | 1.9 0.9 0.3 1.5 0.2 | 0.06 0.02 0.01 0.02 0.00 | | EST5 - EST5 2.51 3.97 | -0.49 -1.02 0.08 0.55 0.06 | 2.1 11.3 0.1 4.9 0.1 | 0.06 0.26 0.00 0.08 0.00 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 12.7 19.8 0.6 22.3 1.1 +--------------------------+ | 4 . Sociabilidad |

| SOC1 - SOC1 2.46 4.09 | 0.83 -0.76 -0.31 -0.26 -0.84 | 5.7 6.2 1.4 1.1 11.3 | 0.17 0.14 0.02 0.02 0.17 |

| SOC2 - SOC2 2.75 3.55 | -0.11 -0.64 0.47 0.04 0.35 | 0.1 4.9 3.7 0.0 2.1 | 0.00 0.12 0.06 0.00 0.03 | | SOC3 - SOC3 2.55 3.91 | -0.30 -0.24 0.07 0.37 0.52 | 0.8 0.6 0.1 2.3 4.4 | 0.02 0.01 0.00 0.04 0.07 |

| SOC4 - SOC4 2.38 4.26 | -0.43 0.66 -0.16 -0.73 0.07 | 1.5 4.4 0.4 8.3 0.1 | 0.04 0.10 0.01 0.13 0.00 |

| SOC5 - SOC5 2.37 4.28 | 0.02 1.14 -0.13 0.55 -0.16 | 0.0 13.1 0.2 4.7 0.4 | 0.00 0.30 0.00 0.07 0.01 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 8.1 29.3 5.8 16.4 18.3 +--------------------------+

| 6 . Cautela |

| CAU1 - CAU1 2.61 3.78 | 0.90 0.42 0.10 -0.02 0.81 | 7.2 2.0 0.2 0.0 11.3 | 0.21 0.05 0.00 0.00 0.18 | | CAU2 - CAU2 2.33 4.36 | 0.10 0.36 0.70 0.28 -0.24 | 0.1 1.3 7.0 1.2 0.9 | 0.00 0.03 0.11 0.02 0.01 |

| CAU3 - CAU3 2.65 3.72 | -0.17 -0.20 0.34 -0.15 -0.57 | 0.3 0.4 1.9 0.4 5.7 | 0.01 0.01 0.03 0.01 0.09 | | CAU4 - CAU4 2.63 3.76 | -0.43 0.01 -0.56 0.03 -0.38 | 1.6 0.0 4.9 0.0 2.4 | 0.05 0.00 0.08 0.00 0.04 |

| CAU5 - CAU5 2.28 4.49 | -0.44 -0.64 -0.59 -0.11 0.41 | 1.5 4.0 4.8 0.2 2.5 | 0.04 0.09 0.08 0.00 0.04 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 10.7 7.8 18.7 1.8 22.8 +--------------------------+ | 7 . Originalidad |

| ORI1 - ORI1 2.65 3.72 | 1.02 -0.12 -0.17 0.00 0.20 | 9.3 0.2 0.5 0.0 0.7 | 0.28 0.00 0.01 0.00 0.01 |

| ORI2 - ORI2 2.28 4.49 | 0.19 -0.33 0.35 -0.21 0.19 | 0.3 1.1 1.7 0.6 0.5 | 0.01 0.02 0.03 0.01 0.01 | | ORI3 - ORI3 2.48 4.04 | -0.19 0.07 0.01 -0.22 -0.55 | 0.3 0.1 0.0 0.8 4.9 | 0.01 0.00 0.00 0.01 0.08 |

| ORI4 - ORI4 2.64 3.74 | -0.46 0.05 -0.66 0.08 0.17 | 1.9 0.0 7.1 0.1 0.5 | 0.06 0.00 0.12 0.00 0.01 |

| ORI5 - ORI5 2.46 4.09 | -0.59 0.31 0.57 0.33 -0.01 | 2.9 1.0 4.8 1.8 0.0 | 0.08 0.02 0.08 0.03 0.00 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 14.7 2.3 14.0 3.3 6.6 +--------------------------+

| 8 . Comprension |

| COM1 - COM1 2.68 3.66 | 1.15 -0.02 0.17 -0.04 0.51 | 12.0 0.0 0.5 0.0 4.5 | 0.36 0.00 0.01 0.00 0.07 | | COM2 - COM2 2.40 4.21 | 0.04 0.08 0.78 -0.16 -0.35 | 0.0 0.1 8.8 0.4 1.9 | 0.00 0.00 0.14 0.01 0.03 |

| COM3 - COM3 2.43 4.13 | -0.43 -0.30 0.47 -0.01 -0.40 | 1.5 1.0 3.3 0.0 2.6 | 0.05 0.02 0.05 0.00 0.04 | | COM4 - COM4 2.45 4.11 | -0.43 0.14 -0.47 -0.50 0.46 | 1.5 0.2 3.3 4.1 3.3 | 0.04 0.00 0.05 0.06 0.05 |

| COM5 - COM5 2.54 3.93 | -0.43 0.11 -0.91 0.69 -0.26 | 1.6 0.1 12.9 7.9 1.1 | 0.05 0.00 0.21 0.12 0.02 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 16.7 1.3 28.8 12.4 13.4 +--------------------------+ | 9 . Vitalidad |

| VIT1 - VIT1 2.57 3.86 | 0.83 -0.32 -0.24 0.33 0.29 | 6.0 1.1 0.9 1.8 1.4 | 0.18 0.03 0.01 0.03 0.02 |

| VIT2 - VIT2 2.46 4.09 | -0.04 -0.10 -0.48 0.12 -0.21 | 0.0 0.1 3.4 0.2 0.7 | 0.00 0.00 0.06 0.00 0.01 | | VIT3 - VIT3 2.51 3.97 | -0.12 0.17 -0.59 -0.70 -0.13 | 0.1 0.3 5.3 8.1 0.3 | 0.00 0.01 0.09 0.12 0.00 |

| VIT4 - VIT4 2.48 4.04 | -0.36 0.29 0.32 0.24 0.47 | 1.1 0.9 1.5 0.9 3.6 | 0.03 0.02 0.02 0.01 0.06 |

| VIT5 - VIT5 2.48 4.04 | -0.34 -0.04 1.00 0.02 -0.43 | 1.0 0.0 15.2 0.0 2.9 | 0.03 0.00 0.25 0.00 0.05 |

+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 8.3 2.5 26.4 11.0 8.9 +--------------------------+



Tabla 3-15: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas

AXES 1 A 5 +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| MODALITES | VALEURS-TEST | COORDONNEES | |

|---------------------------------------------|-------------------------------|------------------------------------|----------| | IDEN - LIBELLE EFF. P.ABS | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | DISTO. |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 10 . Tranquilo-Reservado | | Tra1 - Tra1 294 294.00 | 2.1 -4.7 0.6 0.3 -0.9 | 0.11 -0.23 0.03 0.01 -0.05 | 2.77 |

| Tra2 - Tra2 193 193.00 | -0.3 -1.2 0.0 -0.2 -1.6 | -0.02 -0.08 0.00 -0.01 -0.11 | 4.75 |

| Tra3 - Tra3 212 212.00 | 0.3 0.3 0.0 1.2 0.9 | 0.02 0.02 0.00 0.07 0.06 | 4.23 | | Tra4 - tra4 316 316.00 | -1.8 1.9 0.3 -2.1 1.6 | -0.09 0.09 0.01 -0.10 0.08 | 2.51 |

| Tra5 - Tra5 91 91.00 | -0.6 5.4 -1.3 1.4 -0.1 | -0.06 0.54 -0.13 0.14 -0.01 | 11.19 | |+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 11 . EgoFuerte-EgoDebil |

| Ego1 - Ego1 256 256.00 | 4.8 -0.7 -0.3 -0.6 0.8 | 0.27 -0.04 -0.02 -0.03 0.04 | 3.33 | | Ego2 - Ego2 228 228.00 | -0.4 0.1 -0.1 -1.2 0.8 | -0.02 0.01 -0.01 -0.07 0.05 | 3.86 |

| Ego3 - Ego3 252 252.00 | -0.6 1.0 -0.6 0.6 1.5 | -0.03 0.06 -0.03 0.04 0.08 | 3.40 |

| Ego4 - Ego4 188 188.00 | -1.5 -0.8 0.2 0.8 -2.5 | -0.10 -0.05 0.02 0.05 -0.17 | 4.90 | | Ego5 - Ego5 185 185.00 | -2.9 0.3 0.9 0.5 -0.9 | -0.20 0.02 0.06 0.03 -0.06 | 4.99 |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 12 . Dominacion-Subordinacion | | Dom1 - Dom1 229 229.00 | -1.8 -5.5 -3.6 -0.6 -1.4 | -0.11 -0.32 -0.21 -0.03 -0.08 | 3.84 |

| Dom2 - Dom2 409 409.00 | 0.8 -2.7 -1.2 -0.9 -1.3 | 0.03 -0.11 -0.05 -0.04 -0.05 | 1.71 |

| Dom3 - Dom3 226 226.00 | -0.4 2.6 2.6 1.3 0.3 | -0.02 0.15 0.15 0.08 0.02 | 3.91 | | Dom4 - Dom4 169 169.00 | 0.4 3.9 1.2 -0.5 0.9 | 0.03 0.27 0.09 -0.04 0.06 | 5.56 |

| Dom5 - Dom5 76 76.00 | 1.3 4.3 2.3 1.3 3.1 | 0.14 0.48 0.25 0.15 0.34 | 13.59 | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 13 . Autosufic-Suficiencia |

| Suf1 - Suf1 298 298.00 | -0.9 4.2 -1.1 1.4 -0.5 | -0.04 0.21 -0.05 0.07 -0.02 | 2.72 | | Suf2 - Suf2 182 182.00 | -2.5 -0.6 0.8 -1.2 1.9 | -0.17 -0.04 0.05 -0.08 0.13 | 5.09 |

| Suf3 - Suf3 251 251.00 | 0.1 1.5 0.7 -0.7 0.7 | 0.00 0.09 0.04 -0.04 0.04 | 3.42 |

| Suf4 - Suf4 193 193.00 | 0.2 -2.2 1.0 1.2 -1.4 | 0.02 -0.15 0.07 0.08 -0.09 | 4.75 | | Suf5 - Suf5 185 185.00 | 3.1 -3.9 -1.3 -0.9 -0.7 | 0.21 -0.26 -0.08 -0.06 -0.05 | 4.99 |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

| 14 . TensoImpulsivo-Relajado | | Ten1 - Ten1 358 358.00 | -6.5 -3.6 -0.7 -0.2 -2.3 | -0.28 -0.16 -0.03 -0.01 -0.10 | 2.10 |

| Ten2 - Ten2 240 240.00 | -0.8 0.4 -0.6 0.1 -0.3 | -0.05 0.02 -0.03 0.00 -0.01 | 3.62 |

| Ten3 - Ten3 198 198.00 | 3.0 -0.3 0.3 -0.2 0.5 | 0.19 -0.02 0.02 -0.01 0.03 | 4.60 | | Ten4 - Ten4 168 168.00 | 1.7 2.7 0.0 0.9 -0.1 | 0.12 0.19 0.00 0.06 -0.01 | 5.60 |

| Ten5 - Ten5 145 145.00 | 4.9 2.0 1.3 -0.4 3.1 | 0.38 0.16 0.10 -0.03 0.24 | 6.65 |

+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+

Gráfico 3-5: Proyección de los Individuos sobre el primer plano factorial



Gráfico 3-6: Proyección de las modalidades ilustrativas sobre el primer plano factorial



Gráfico 3-7: Proyección de las modalidades activas sobre el primer plano factorial

3. anÁlisis de correspondencias mÚltiples … disyuntiva completa y tabla de burt ... donde n...

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