3 ano unidad 12 alumnos

FUNDACIN CHILE - Educacin - Mejor Escuela. 5

Matemticasunidad 12 Bsico

MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA

GUAS 1, 2, 3 Y 4: LAS PIRMIDES A travs de estas guas se espera que los estudiantes distingan entre prismas rectos y pirmides e identifiquen y caractericen las caras de la pirmide de base triangular, de base cuadrada, de base rectangular y el tetraedro regular. Que saquen conclusiones respecto de la relacin entre los lados del polgono que forma la base de las pirmides y el nmero de caras de la misma y asocien algunos objetos del mundo real con la forma de las pirmides en estudio. Se solicita, asimismo, que hagan una pequea investigacin respecto de las pirmides que hay en Mxico y Egipto estableciendo as una conexin entre lo que estn estudiando y el mundo real. Se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo y dispongan de una variada gama cuerpos geomtricos, en especial, de prismas rectos y pirmides.

GUA 5: ARISTAS Y VRTICES EN UNA PIRMIDE

En este caso se trata de que los estudiantes puedan identificar las aristas y los vrtices de cada una de las pirmides en estudio, que puedan determinar sus caractersticas y establecer relaciones entre ellas y el nmero de caras. Tambin aqu es importante que los estudiantes puedan realizar las actividades propuestas teniendo en sus manos y efectuando observaciones de cada uno de los cuerpos en estudio.

GUAS 6 Y 7: REDES

En estas guas se introducen las redes para armar prismas rectos y pirmides. Es importante aprovechar esta oportunidad para que los estudiantes observen cmo a partir de una figura plana es posible formar un cuerpo geomtrico. La tarea de la construccin de los prismas rectos a travs de redes se sugiere realizarla ampliando los modelos que se presentan en las guas y construirlos, en lo posible, con cartulina.

GUA 8: REPRESENTACIN PLANA DE CUERPOS GEOMTRICOS

Aqu se espera que los estudiantes reconozcan que el dibujo de cualquier cuerpo geomtrico es una figura plana y por tanto slo tiene 2 dimensiones. Ahora bien, como los cuerpos geomtricos son formas de 3 dimensiones, un dibujo del mismo constituye tan slo una representacin que depende del punto desde el cual se hizo la observacin al momento de hacer el dibujo. Es conveniente tener presente que para lograr que los estudiantes interpreten correctamente el dibujo de un cuerpo geomtrico es fundamental que realicen variadas actividades que impliquen efectuar observaciones de los cuerpos geomtricos en estudio desde diferentes puntos y, en cada caso, hacer un dibujo aproximado de lo que ven. En tal sentido, es fundamental complementar las actividades propuestas con otras orientadas en la direccin anteriormente sealada. Es importante destacar que este tipo de actividades facilita el desarrollo de la imaginacin espacial, uno de los principales objetivos del estudio de la geometra en estos niveles.

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GUA 9: POSICIONES Y TRAYECTORIAS

Aqu se plantean algunas actividades bsicas relacionadas con la ubicacin de posiciones y trayectorias. Se sugiere complementarlas con situaciones concretas en las cuales los estudiantes tengan que elaborar planos o figuras esquemticas para indicar posiciones o trayectos dentro de la sala de clase o fuera de ella. As tambin se sugiere solicitarles que ubiquen un objeto cualquiera o sigan una determinada trayectoria a partir de dibujos esquemticos o planos que les son proporcionados.

GUA 10: RESOLVIENDO PROBLEMAS

En esta gua se plantean situaciones problemticas que se espera que los estudiantes resuelvan haciendo uso de los contenidos tratados en esta unidad. Se sugiere comentar losresultados esperados de modo que los estudiantes puedan corregir posibles errores.


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LAS PIRMIDES (Trabajo en grupo)

GUA 1



B En la figura se ha representado una pirmide de base triangular. Ella tiene 3 caras iguales entre s y una cara desigual. Tomen una pirmide de base triangular y observen sus caras.

La cara desigual se la denomina cara basal y las otras se llaman caras laterales. Qu forma tiene la cara basal? Qu forma tienen las caras laterales?

Pirmide de base triangular

A En la figura se han representado prismas rectos y pirmides. Tomen cuerpos geomtricos similares a los representados y obsrvenlos. Qu diferencias pueden encontrar entre ambos grupos de cuerpos geomtricos? Comparen su respuesta con la entregada por el resto de los grupos.

PRISMAS RECTOS PIRMIDES

En la figura se ha representado una pirmide de base cuadrada que se la denomina as porque su cara basal tiene forma de cuadrado. Las otras caras se las denomina caras laterales. Tomen una pirmide de base cuadrada y observen sus caras laterales. Cuntas son las caras laterales? Qu forma tienen las caras laterales? Son iguales entre s? Comprubenlo.

Pirmide de base cuadradaC

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GUA 2




A En la figura se ha representado ahora una pirmide de base rectangular. Tomen una pirmide de base rectangular y observen sus caras.

Qu forma tiene su cara basal? Cuntas caras laterales tiene esta pirmide? Qu forma tienen las caras laterales? Son iguales entre s? Comprubenlo.

Pirmide de base rectangular

B Ahora la figura representa una pirmide de base pentagonal ya que su cara basal es un pentgono (figura geomtrica plana de 5 lados). Tomen una pirmide pentagonal y observen sus caras laterales.

Cuntas caras laterales tiene la pirmide pentagonal?

Qu forma tienen las caras laterales? Son iguales entre s? Comprubenlo.

Pirmide de base pentagonal

C Un caso especial de pirmide triangular es aquella que tiene todas sus caras formadas por tringulos equilteros iguales. Dicha pirmide se la denomina tetraedro regular. Busca un tetraedro regular entre tus cuerpos geomtricos y verifica si efectivamente todas sus caras son tringulos equilteros iguales entre s. En este caso, podra cualquiera de sus caras ser una cara basal?

Cuntas caras en total tiene el tetraedro?

Tetaedro regular

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GUA 3




AYo pienso que la cara basal de una pirmide es un polgono, es decir una figura geomtrica plana, cerrada cuyos lados son lneas rectas.

Y yo creo que el nmero de caras laterales depende del nmero de lados que forman el polgono de su cara basal.

Estn de acuerdo con lo que dice este nio y esta nia?

BY, por lo que hemos visto hasta ahora, yo puedo decir que cualquiera sea la base de una pirmide, sus caras laterales siempre son tringulos.

Es correcto lo que dice esta nia?

CO sea que en los prismas rectos las caras laterales son todas rectngulos y en las pirmides son todas tringulos.

Estn de acuerdo con lo que dice este nio? Justifiquen su respuesta.

DYo quisiera agregar el hecho de que todos los tringulos que forman las caras laterales de la pirmide se juntan en un solo punto.

Efectivamente este nio tiene razn. Averigen cmo se le denomina a dicho punto y comenten su resultado con el resto del curso.

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GUA 4



B Busquen entre los cuerpos geomtricos de que disponen todos aquellos que sean pirmides. Comenten con sus compaeros y compaeras de otros grupos qu pirmides encontraron.

PIRMIDES (Trabajo en grupo)

A Cuntas pirmides hay entre los cuerpos geomtricos representados en la figura?

pirmides

C De los objetos que se han representado aqu marquen aquellos que tienen forma semejante a una pirmide.

D Aqu se muestran unas pirmides que hay en Egipto. Averigen ms acerca de estas pirmides y de otras construcciones con forma de pirmides que hay en el mundo.

Compartan sus hallazgos con el resto de sus compaeros y compaeras.

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ARISTAS Y VRTICES EN UNA PIRMIDE (Trabajo en grupo)

GUA 5



A Tome cada uno una pirmide de base triangular y cuenten y anoten en su cuaderno cuntas aristas y cuntos vrtices tiene. Observen ahora su pirmide y respondan las siguientes preguntas: Cuntas caras se juntan en una arista? Tiene aristas que sean iguales entre s? Cules? Cuntos vrtices tiene esta pirmide? Se junta el mismo nmero de caras en cada vrtice? Cuntas?

Tomen ahora un tetraedro regular y comparen sus aristas y vrtices con las aristas y vrtices de la pirmide triangular. Qu pueden concluir?

B Tomen cada uno una pirmide de base rectangular y cuenten y anoten en su cuaderno cuntas aristas y cuntos vrtices tiene. Obsrvenla y respondan las siguientes preguntas. Cuntas caras se juntan en una arista? Cuntas caras se juntan en cada vrtice? Tiene aristas que sean paralelas entre s? Cules? Tiene aristas que sean iguales entre s? Cules?

Tomen ahora una pirmide de base cuadrada y comparen sus aristas y vrtices con las aristas y vrtices de la pirmide rectangular. Qu pueden concluir?

C Tomen ahora una pirmide de base pentagonal y determinen cuntas aristas y vrtices tiene.

Cuntas caras se juntan en una arista? Cuntas caras se juntan en cada vrtice?

Yo pienso que el nmero de aristas que tiene una pirmide tiene que ver con el nmero de caras. Mientras ms caras ms aristas.

D

Les parece correcto lo que dice este nio? Justifiquen su respuesta. Y suceder lo mismo con los vrtices?

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REDES (Trabajo en grupo)

GUA 6



AUna red es una figura plana con la cual se puede armar un cuerpo geomtrico determinado. Por ejemplo, la figura 1 muestra una red para armar un prisma recto de base triangular. Cada rectngulo de la red corresponde a las caras laterales del prisma recto de base triangular.Cmo debern ser estos rectngulos? A qu correspondern los 2 tringulos que tiene esta red? Cmo debern ser estos tringulos? A qu parte del prisma recto de base triangular correspondern las lneas rectas que forman cada figura geomtrica de esta red?

Figura 1

BUstedes pueden dibujar en papel o cartulina una red ms grande que la representada en la figura 2 y armar su propio prisma recto de base triangular doblando cada rectngulo y los tringulos por las lneas que corresponderan a las aristas de dicho prisma. Pueden pegar sus caras utilizando cinta adhesiva o agregndole las alitas que se ilustran en la figura y que sirven para juntar las caras. Figura 2

CLa red dibujada est formada por 4 rectngulos y 2 cuadrados. Tambin tiene las alitas que sirven para juntar las caras. Qu prisma recto creen ustedes que se puede armar con esta red? Justifiquen su respuesta.

Dibujen una red similar en papel o cartulina y construyan el cuerpo que resulta. Corresponde al prisma recto que ustedes haban sealado?

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GUA 7



REDES (Trabajo en grupo)

A

Yo creo que con la red dibujada se puede armar un cubo.

Qu caractersticas deben tener las figuras geomtricas que componen esta red para que sea correcto lo que dice este nio?

BEsta red est formada por seis cuadrados iguales. Yo pienso que con ella tambin se puede armar un cubo.

Estn de acuerdo con lo que dice esta nia? Justifiquen su respuesta. En un trozo de papel o cartulina hagan una red semejante y comprueben si se obtiene o no un cubo.

CQu pirmide se puede armar a partir de la red de la figura 1? Y de la figura 2?

Figura 1 Figura 2

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Entonces, cuando vean un dibujo de un cuerpo geomtrico deben usar la imaginacin para darse cuenta de qu cuerpo geomtrico se trata.

El dibujo de un cuerpo geomtrico, en cambio, es algo plano, que slo tienen 2 dimensiones: largo y ancho.

GUA 8



REPRESENTACIN PLANA DE CUERPOS GEOMTRICOS (Trabajo en grupo)

A Lean lo que dicen estos personajes siguiendo el orden de los nmeros. Estn de acuerdo con ellos?

Los cuerpos geomtricos tienen 3 dimensiones: largo, ancho y alto.

Es por eso que el dibujo de un cuerpo geomtrico no puede ser idntico al cuerpo geomtrico original.

2

4

B Las figuras 1, 2, 3 y 4 muestran un cubo mirado desde diferentes puntos de vista.

Tome un cubo cada uno de ustedes y mrenlo de frente. Cul de las figuras muestra el cubo mirado de frente? Ahora traten de poner el cubo de modo de verlo tal como aparece en las otras figuras. Comenten sus resultados con el resto de sus compaeros y compaeras.

1 2 3 4

C Las siguientes figuras corresponden a una misma pirmide. Por qu son diferentes?

Tome cada uno de ustedes una pirmide de base cuadrada y pngala de manera que se vea como aparece en cada una de las figuras. Comenten sus resultados con el resto de sus compaeros y compaeras.

1

3

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GUA 9



POSICIONES Y TRAYECTORIAS

B Dibuja en un papel cuadriculado un plano que muestre el camino que hay que seguir para ir desde la puerta de entrada de la escuela a la sala en que estn ahora. Luego compara tu plano con el de tus compaeros y compaeras. Resultaron todos los planos iguales? Si hubo diferencias, a qu lo atribuyen?

A El esquema muestra el lugar en que vive Joaqun. La flecha muestra el acceso al lugar y los rectngulos corresponden a cada casa. Si se desea llegar a la casa de Joaqun hay que entrar por la puerta de acceso y al llegar a la segunda corrida de casas hay que doblar a la derecha y llegar a la tercera casa. Pinta la casa de Joaqun.

C La figura muestra un cuadriculado. En l a cada lnea vertical se le ha asignado una letra, de la A a la G.

Asimismo, se les ha asignado nmeros a las lneas horizontales de 0 a 6. Cual de los puntos dibujados se encuentra en la posicin F 1?

En qu posicin se encuentran los otros 2 puntos dibujados?

En qu otra posicin habra que dibujar otro punto para que los 4 puntos dibujados fueran los vrtices de un rectngulo?

0

6

1

2

3

4

5

A B C D E F G

P Q

R

D Averigua qu son los paralelos y los meridianos. Con ayuda de un mapa o un atlas de Chile determina entre qu paralelos y entre qu meridianos se extiende la Regin en que t vives. Comenta con el resto del curso los resultados obtenidos en esta tarea.

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GUA 10



RESOLVIENDO PROBLEMAS

A Si la cara basal de una pirmide es un polgono que tiene 5 lados, cuntas caras, aristas y vrtices tendr la pirmide?

F Utilizando nmeros y letras describe la posicin del punto A. Una persona estaba ubicada en el punto A y se fue caminando por las lneas hasta llegar al punto B. Cmo describiras el camino recorrido considerando que al pasar de una lnea a la otra ha recorrido un cuadra?

B La figura representa una pirmide vista desde arriba.

Cuntas caras, aristas y vrtices tiene esta pirmide?

D Qu caractersticas tendr la red que se forme al desarmar la caja representada aqu?

E Ema dice que la figura representa una cubo visto de frente. Manuel dice que representa una pirmide de base cuadrada vista desde abajo. Quin tiene la razn, Ema, Manuel o los dos?

A

B

C Lucas tiene una pirmide que al colocarla sobre la mesa apoyada en cualquiera de sus caras, siempre se ve igual. Qu caractersticas deben tener las caras de esta pirmide para que eso suceda?

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