3 - aspectos de rÁdio - propagaÇÃo 3.1
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3 - ASPECTOS DE RÁDIO - PROPAGAÇÃO
3.1. Introdução
Este capítulo apresenta a conceituação básica da rádio-propagação, iniciando-se pela
descrição de mecanismos e características pertinentes a cada região do espectro de rádio-
freqüências. Por serem de maior interesse neste trabalho, as características de propagação em
ambientes celulares serão exploradas com um maior grau de profundidade, onde será dada
especial atenção aos novos sistemas micro e picocelulares, tanto interiores (indoor) quanto
exteriores (outdoor).
O canal de rádio-propagação, pela sua natureza aleatória e dependente da faixa de freqüências
utilizada, não é de fácil compreensão, exigindo estudos teóricos e dados estatísticos para sua
caracterização. Há três formas (modos) básicas de propagação, a partir das quais podem
ocorrer subdivisões. Os modos podem ser compreendidos através do diagrama da Figura 3-1[1].
Figura 3-1 - Modos básicos de rádio-propagação
ondas de rádio
ondas ionosféricas ondas terrestres ondas troposféricas
ondas espaciais ondas de superfície
onda direta onda refletidano solo
84
O modo de maior importância no estudo da propagação em comunicações celulares é o modo
das ondas terrestres. Em especial, as ondas espaciais são predominantes na faixa de
freqüências e distâncias envolvidas nesse tipo de sistema. No diagrama da Figura 3-1, a onda
direta e a onda refletida no solo representam mecanismos básicos de propagação. Nas
situações práticas o que se encontra é, somada a esses dois mecanismos, a ocorrência de ondas
espalhadas, difratadas e, dependendo do ambiente, ondas transmitidas através de obstáculos.
Dependendo da faixa de freqüências utilizada, do ambiente e das distâncias envolvidas,
haverá predomínio de um ou alguns mecanismos sobre os demais. A Tabela 3-1 [2] a seguir,
apresenta um sumário das faixas de freqüência rádio, suas características (mecanismos de
propagação envolvidos) e aplicações.
Freqüências Mecanismos de
propagação
Efeitos da atmosfera
e do terreno
Aspectos de
sistema
Tipos de serviço
ELF
(30 - 300 Hz)
onda “guiada” entre a
ionosfera e a
superfície da Terra e
refratada até grandes
profundidades no solo
e no mar
atenuação em 100 Hz
entre 0,003 e 0,03
dB/km sobre o solo e
de 0,3 dB/km sobre a
água do mar
antenas (cabos
aterrados)
gigantescas; taxas de
transmissão muito
baixas (1 bps)
comunicação com
submarinos, minas
subterrâneas;
sensoriamento
remoto do solo
VLF
(3 - 30 kHz)
onda “guiada” entre a
camada D da ionosfera
e a superfície da Terra
e refratada no solo e
no mar
baixas atenuações
sobre o solo e no mar
antenas de tamanho
viável têm ganho e
diretividade muito
baixos; taxas de
transmissão muito
baixas
telegrafia para
navios com alcance
mundial; serviços de
navegação; padrões
horários
LF
(30 - 300 kHz)
onda “guiada” entre a
camada D da ionosfera
e a superfície da Terra
até 100 kHz, com a
desvanecimento em
distâncias curtas
devido à interferência
entre a onda
antenas de tamanho
viável têm ganho e
diretividade muito
baixos; taxas de
comunicação de
longa distância com
navios; rádio-difusão
e serviços de
85
Freqüências Mecanismos de
propagação
Efeitos da atmosfera
e do terreno
Aspectos de
sistema
Tipos de serviço
onda ionosférica
tornando-se distinta
acima desta freqüência
ionosférica e a de
superfície
transmissão muito
baixas
navegação
MF
(300 - 3000
kHz)
onda de superfície a
curta distância e em
freqüências mais
baixas e onda
ionosférica a longa
distância
atenuação da onda de
superfície reduz sua
cobertura a 100 km;
onda ionosférica forte
à noite
possibilidade de uso
de antenas de 1/4 de
onda e antenas
diretivas com
múltiplos elementos
rádio-difusão, rádio-
navegação e alguns
serviços móveis
HF
(3 - 30 MHz)
onda ionosférica
acima da distância
mínima; onda de
superfície a distâncias
curtas
comunicação muito
dependente do
comportamento da
ionosfera; onda de
superfície bastante
atenuada
uso de antenas log-
periódicas e
conjuntos
horizontais de
dipolos; sistemas de
poucos canais
fixo ponto-a-ponto;
móvel terrestre,
marítimo e
aeronáutico; rádio-
difusão
VHF
(30 - 300 MHz)
propagação em
visibilidade; difração;
tropodifusão
(ondas espaciais)
efeitos de refração;
multipercursos;
difração pelo relevo;
espalhamento
troposférico
antenas Yagi
(dipolos múltiplos) e
helicoidais; sistemas
de baixa e média
capacidade
fixo terrestre; móvel
terrestre e por
satélite; rádio-
difusão; rádio-farol
UHF
(300 - 3000
MHz)
propagação em
visibilidade; difração;
tropodifusão
(ondas espaciais)
efeitos de refração;
multipercursos e dutos
(faixa alta); difração e
obstrução pelo relevo
antenas Yagi
(dipolos múltiplos),
helicoidais e de
abertura; sistemas de
média e alta
capacidade
fixo terrestre; radar
móvel terrestre e por
satélite; rádio-
difusão e TV; celular
e PCS (Personal
Communication
Systems)
SHF
(3 - 30 GHz)
propagação em
visibilidade
desvanecimento por
multipercursos;
atenuação por chuvas
(acima de 10 GHz);
obstrução pelo terreno
antenas de abertura;
sistemas de alta
capacidade
fixo terrestre e por
satélite; móvel
terrestre e por
satélite;
sensoriamento
remoto; radar
EHF
propagação em
visibilidade
desvanecimento por
multipercursos;
atenuação por chuvas;
antenas de abertura;
sistemas de alta
capacidade
rádio acesso fixo e
móvel; sistemas por
satélite;
86
Freqüências Mecanismos de
propagação
Efeitos da atmosfera
e do terreno
Aspectos de
sistema
Tipos de serviço
(30 - 300 GHz) absorção por gases;
obstrução por
edificações
sensoriamento
remoto
Tabela 3-1 - Aspectos gerais de rádio-propagação
A faixa de freqüências escolhida para os primeiros sistemas celulares, e que ainda é
predominante, está situada na faixa entre 800 MHz e 900 MHz. Essa escolha não é casual,
estando vinculada a uma série de fatores, entre eles: [1]
− para o uso de antenas omnidirecionais eficientes, mantendo um tamanho adequado
para sua instalação nos terminais móveis, a freqüência utilizada não pode ser muito
baixa – antenas mais eficientes têm comprimento entre λ/8 e λ/4, onde λ é o
comprimento de onda, que aumenta com o decréscimo da freqüência. Logo,
freqüências muito baixas acarretariam em antenas grandes. Assim, é imposto um
limite inferior à faixa de freqüências;
− pela característica de alta mobilidade dos sistemas celulares e por, na maioria das
vezes, o usuário estar imerso no ambiente urbano, situações de visibilidade entre
móvel e base são pouco prováveis, inviabilizando faixas de freqüência mais altas,
que se fundamentam nesse mecanismo de propagação. A comunicação deve ser
estabelecida primordialmente pelos mecanismos de reflexão, difração e
espalhamento, e ainda, a onda propagante deve ser capaz de penetrar edificações.
Esses fatores impõem um limite superior à faixa de freqüências.
Pelo exposto, conclui-se que as faixas adequadas seriam as de VHF (30 MHz– 300 MHz) e
especialmente UHF (300 MHz – 3000 MHz). Fatores como interferência com outros sistemas
na mesma faixa (televisão e sistemas militares e aéreos, entre outros) e desenvolvimento
tecnológico incipiente na época, levaram à delimitação de um subgrupo dentro das faixas
adequadas, que resultou na faixa hoje utilizada.
87
3.2. Mecanismos e efeitos de propagação
Os mecanismos de propagação predominantes na faixa de freqüências usada em sistemas
celulares são: visibilidade, reflexão (incluindo múltiplas reflexões e espalhamento) e difração
(incluindo múltiplas difrações). É usual se denominar a reflexão especular de reflexão apenas,
e a reflexão difusa de espalhamento.
O efeito de propagação que se pronuncia é o multipercurso, pois o sinal resultante recebido é
devido à composição de inúmeras versões do sinal original transmitido, que percorreram
diferentes percursos determinados, em grande parte, pelas reflexões e difrações que sofreram.
Outro efeito de propagação é o que se manifesta através da flutuação do nível de sinal devido
a obstruções geradas pelo relevo ou criadas pelo homem. Esse efeito é conhecido por
sombreamento.
Quando do projeto de um sistema, a determinação exata das características de mecanismos e
efeitos é muito importante. Os mecanismos de propagação determinam a atenuação de
propagação no enlace e, consequentemente, o valor médio do sinal no receptor. A
compreensão dos mecanismos envolvidos é básica para o cálculo do raio máximo de uma
célula. Por outro lado, os efeitos de propagação determinam as flutuações rápidas e lentas do
sinal em torno de seu valor médio. As flutuações que reduzem o valor do sinal abaixo da
média são o que se denomina desvanecimento (em pequena escala ou, usualmente,
desvanecimento rápido; e em larga escala ou, usualmente, desvanecimento lento). O correto
entendimento das características dos efeitos de propagação é básico para a estimativa do
desempenho do sistema e cálculo de cobertura das células.
3.2.1. Mecanismos básicos
Serão descritos a seguir alguns mecanismos importantes para a compreensão da rádio-
propagação, especialmente em comunicações móveis. Antes, porém, serão apresentados
alguns conceitos básicos.
88
Ganho máximo de uma antena
oalimentaçã depotência mesma uma para mente,isotropicairradiada potência de densidade
irradiaçãomáxima de direçãona potência de densidadeGM =
(3-1)
O termo “isotropicamente” é utilizado para definir a irradiação uniforme de energia em todas
as direções. Conhecendo-se PT e GT (ganho máximo da antena transmissora), é possível se
determinar a densidade de potência a qualquer distância do transmissor.
Área efetiva de recepção
Outro conceito importante é o de área efetiva de recepção de uma antena, definido por :
πλ
=4
GA R
2
e (3-2)
onde :
λ = 3x108 [m/s] / f [Hz] - comprimento de onda
com :
f - freqüência
GR - ganho máximo da antena receptora
Conhecendo-se a densidade de potência na recepção, a potência recebida é encontrada através
do produto entre a densidade de potência e a área efetiva de recepção da antena.
A relação entre densidade de potência e o campo elétrico recebido é estabelecida, em campo
distante, por :
η=
2Es (3-3)
onde :
s - densidade de potência [W/m2]
89
E - módulo do campo elétrico [V/m]
η - impedância intrínseca do meio [Ω]; no espaço livre : η = η0 = 120π ≅ 377
Ω
A densidade de potência a uma distância d, para uma antena isotrópica é dada por 2T
d4
P
π ,
onde PT é a potência transmitida. Para uma antena de ganho GT , o ganho multiplica a
expressão de densidade de potência, gerando :
2TT
d4
GPs
π= (3-4)
Igualando as expressões (3-3) e (3-4) chega-se, no espaço livre, a :
[V/m] d
G30P E
d4
GP
120
E TT2TT
2
=∴π
=π
(3-5)
A potência recebida será :
[W] 120G
2E
P 4G
.120
EA.sP R
2
RR
22
eR
πλ=∴
πλ
π== (3-6)
Serão agora apresentados os mecanismos de propagação envolvidos nas comunicações
celulares.
3.2.1.1. Propagação em espaço livre - Visibilidade
Essa é a situação básica de propagação, segundo a qual transmissor e receptor estão imersos
em um espaço livre de obstruções em qualquer direção e o campo elétrico é calculado em um
ponto qualquer de observação. O mecanismo de propagação envolvido é o de propagação em
visibilidade. Embora a propagação em espaço livre seja uma situação bastante particular, o
seu entendimento e cálculo são úteis para que se desenvolva expressões mais complexas e que
possam melhor definir a propagação em diferentes ambientes e para diferentes sistemas
90
(como os celulares). Além disso, sua expressão pode servir como uma base de comparação
com expressões mais complexas e realistas.
A perda (atenuação) de propagação é determinada pela relação entre a potência recebida e a
potência transmitida. Inicialmente, será calculada a perda de propagação entre antenas
isotrópicas (irradiação uniforme em todas as direções) e, posteriormente, será inserido o
ganho das antenas.
A densidade de potência calculada a uma distancia d (em campo distante) do transmissor
isotrópico é dada pela expressão (3-4), onde o ganho GT é igual à unidade. A potência
recebida é calculada da forma já mostrada no desenvolvimento da expressão (3-6). Aqui, no
cálculo da área efetiva de recepção, o ganho GR é também igual à unidade. Então:
∴πλ=π
λπ==
d4P4d4
P
P
A.s
P
P222
2
T
2
2T
T
e
T
R
2
T
R
d4P
P
πλ= (3-7)
Expressando o resultado em decibéis:
( ) ( )
( ) ( )]Hz[flog20]m[dlog2056,147
]Hz[flog20]m[dlog2010x3log20420log]Hz[f
10x3log20-
]m[dlog204log20]m[log20]m[dlog204log20]dB[L
d4
log20d4
log20d4
log10P
Plog10]dB[L
88
2
T
R
++−=
++−π=
++π=λ−+π=
∴
λπ=
πλ−=
πλ−=
−=
(3-8)
Apresentando o resultado em unidades mais convenientes à faixa de freqüências utilizada
(sistemas celulares e PCS - Personal Communication Systems) e às dimensões usuais das
células, para sistemas celulares :
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ∴++++−π=
=++−π=
]GHz[flog20]km[dlog2010log2010log2010x3log20420log
10x]GHz[flog2010x]km[dlog2010x3log204log20]dB[L938
938
91
]GHz[flog20]km[dlog2044,92]dB[L ++=
(3-9)
Essa é, portanto, a atenuação de propagação considerando-se as antenas transmissora e
receptora isotrópicas (irradiação igual em todas as direções), chamada atenuação (ou perda)
básica de transmissão em espaço livre. Quando se considera os ganhos das antenas :
∴π
λ=πλ
π= d4
GG
P4G
d4GP
P
P222RT
2
T
R2
2TT
T
R
RT
2
T
R GGd4P
P
πλ= (3-10)
A expressão (3-10) é denominada Fórmula de Friis. Calculando em decibéis, por
procedimento idêntico ao adotado na obtenção da expressão (3-9), chega-se a :
]dBi[G]dBi[G]GHz[flog20]km[dlog2044,92]dB[L RTfs −−++= (3-11)
onde :
dBi - ganho, em dB, em relação ao ganho da antena isotrópica (unitário)
A expressão (3-11) fornece a perda (ou atenuação) de transmissão em espaço livre.
3.2.1.2. Reflexão sobre Terra Plana (expressão de dois raios)
Para se chegar a expressões de atenuação de propagação que melhor descrevam as situações
reais encontradas, vai-se acrescentando complexidade ao problema inicial (espaço livre),
obtendo-se expressões teóricas que retratam os novos mecanismos considerados. O primeiro
procedimento, e o mais intuitivo, é o de se considerar a influência da superfície da Terra na
propagação. A faixa de freqüências aqui enfatizada (UHF) e as distâncias envolvidas (nos
sistemas atuais, tipicamente menores que 15 km) permitem que a Terra seja considerada plana
na maior parte das regiões sem a introdução de erros significativos, para efeito de reflexão no
solo.
92
Durante a propagação do sinal, os raios oriundos da antena transmissora sofrem, em geral,
inúmeras reflexões até chegarem à antena receptora. O tratamento inicial dado à questão da
reflexão considera a Terra Plana. Isso pode ser feito pela análise da solução de Norton para
este problema. A Figura 3-2 ilustra os mecanismos de propagação que dão origem à solução
de Norton.
Figura 3-2 - Reflexão sobre Terra Plana
Pela solução de Norton chegam três ondas ao receptor: onda do raio direto, onda do raio
refletido na Terra Plana e a onda de superfície. É importante ressaltar que essa solução é
válida apenas quando a distância horizontal entre transmissor e receptor é muito maior que o
comprimento de onda (λ), e quando o índice de refração da Terra (proporcional a k1 , o
número de onda na Terra) é muito maior que o índice de refração no espaço livre
(proporcional a k0 , o número de onda no espaço livre). A expressão da solução de Norton é a
seguinte: [2]
2jjRT
2
T
R e).w(F)R1(e.R1GGd4P
P ϕ∆ϕ∆ −++
πλ≅ ; d >> λ e k1 >> k0 (3-12)
O primeiro termo da expressão é referente ao raio direto, correspondendo à Fórmula de Friis
vista na propagação em espaço livre. Esse resultado é esperado, uma vez que na propagação
em espaço livre, a onda que chega ao receptor é de um raio direto (propagação sem
θi θr = θi
hT
hR
k0
k1
Tx
Rx
R1
R2
93
intervenção de nenhum obstáculo), exatamente como representado no primeiro termo da
expressão de Norton. O segundo termo é referente ao raio refletido em Terra Plana. O
coeficiente de reflexão (R) é dependente do ângulo θi e da relação entre k1 e k0 ; e a fase ∆ϕ é
proporcional à diferença de percurso entre o raio direto e o raio refletido.
O coeficiente de reflexão no solo, R, é dado pelas seguintes expressões: [6]
)(sen)cos(
)(sen)cos()(R
)(sen)cos(
)(sen)cos()(R
i2
efri
i2
efriiH
i2
efriefr
i2
efriefriV
θ−ε+θ
θ−ε−θ=θ
θ−ε+θε
θ−ε−θε=θ
(3-13)
onde :
índices V e H - referem-se às componentes do campo elétrico incidente em
relação ao plano de incidência. O plano de incidência é o
plano formado pelo raio incidente e a normal à superfície de
reflexão (Terra Plana, nesse caso) no ponto de incidência.
RV - coeficiente de reflexão de Fresnel, para a componente vertical (também
denominado componente hard)
RH - coeficiente de reflexão de Fresnel, para a componente horizontal
(também denominado componente soft)
0efr
j
εωσ−ε
=ε (3-14)
permissividade elétrica complexa (efetiva) relativa da superfície da
Terra.
com :
ε - permissividade elétrica da superfície refletora [F/m]
σ - condutividade da superfície refletora [Siemens/m]
w = 2πf - freqüência angular [rad/s]
f - freqüência [Hz]
94
ε0 = 8,854x10-12 - permissividade elétrica no vácuo [F/m]
θi - ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a normal no ponto
de incidência (Figura 3-2)
Uma observação a respeito dos coeficientes de reflexão é que, para uma faixa muito grande de
valores de θi , tem-se : [1]
RH (θi) ≅ -1 , ou seja, a componente horizontal do campo elétrico refletido mantém o
módulo e sofre inversão de 1800 na fase, em relação ao campo incidente
Esse valor só se altera de forma significativa para freqüências muito altas e terra de pobre
condutividade. Se θi é muito grande (incidência rasante), então RV ≅ RH ≅ -1, pois,
observando-se as expressões (3-13), quando θi cresce muito, cos(θi) tende a zero e RV,H
tendem a -1. Mas, para outros valores de θi , o comportamento de RV difere do
comportamento de RH (RV não tende a -1 para um ampla faixa de valores de θi , como ocorre
com RH). A Tabela 3-2 apresenta alguns valores de condutividade e de permissividade elétrica
relativa, para algumas superfícies. [1]
Superfície σ [Siemens/m] εr
Terra seca (pobre) 10-3 4 - 7
Terra comum 5x10-3 15
Terra úmida 2x10-2 25 - 30
Água do mar 5 81
Água doce 10-2 81
Tabela 3-2 - Alguns valores típicos de σ e εr
O terceiro termo da expressão de Norton representa a onda de superfície. A função F(w) é a
função de atenuação da onda de superfície e é ela que define sua intensidade. Essa função
95
diminui de intensidade com o aumento da freqüência e com o afastamento do ponto de
observação (recepção) em relação ao transmissor. Na faixa de freqüências tratada (UHF), o
efeito da onda de superfície pode ser desprezado. Então, se simplificarmos a expressão (3-12),
através da supressão do termo de onda de superfície, considerarmos os coeficientes de
reflexão iguais a -1 (o que é válido, como visto, para incidência rasante) e, se a distância d for
muito maior que hT + hR (soma das alturas da antena transmissora e receptora,
respectivamente), a potência recebida pode ser obtida da seguinte maneira.
Diferença de fase entre raio direto (R1) e todo o percurso de reflexão (R2) :
( ) R2
RR2
12 ∆λπ=−
λπ=φ∆ (3-15)
(essa expressão é geral e independe das condições assumidas no parágrafo anterior,
naturalmente)
Pode-se demonstrar que, se a condição de d >> (hT + hR) é atendida :
d
hh4 RT
λπ≅φ∆ (3-16)
Com as condições assumidas e algum tratamento algébrico, a expressão (3-12) toma a
seguinte forma :
φ∆
πλ=
2senGG
d44
P
P 2RT
2
T
R (3-17)
Levando a expressão (3-16) em (3-17), obtém-se :
λπ
πλ≅
d
hh2senGG
d44
P
P RT2RT
2
T
R (3-18)
E a expressão de potência recebida fica :
λπ
πλ≅
dhh2
senGGd4
P4P RT2RT
2
TR (3-19)
96
O gráfico referente à expressão (3-19) é apresentado na Figura 3-3 a seguir.
Figura 3-3 - Gráfico de atenuação por Terra Plana (2 raios)
A expressão (3-19) pode sofrer uma outra simplificação se, além das condições já impostas,
garantirmos que sen(∆φ/2) ≅ ∆φ/2. Esta situação ocorre quando a incidência é de tal maneira
rasante que a diferença de percurso, e portanto de fase, entre o raio direto e o raio refletido é
muito pequena. Essa aproximação é válida a partir de determinada distância em relação ao
transmissor, como será apresentado adiante. Através da aproximação
22
22sen
22sen
φ∆≅
φ∆∴φ∆≅
φ∆
(3-20)
e como, pela expressão (3-12), d
hh2
2RT
λπ≅φ∆
, pode-se escrever
separação entre antenas [m]
0 2000 4000 6000 8000 100000
0.5
1
1.5
2x 10
-7
potência recebida[x10-7 W] Pt = 100 W
f = 900 MHzht = 25mhr = 20m
97
2
RTRT2
d
hh2
d
hh2sen
λπ
≅
λπ
, para d
hh2 RT
λπ
< 0,3 radianos (aproximadamente)
(3-21)
Inserindo o resultado (3-21) em (3-19), obtém-se :
∴
=
λπ
πλ≅
dhh
GGd1
Pdhh2
GGd4
P4P2
RTRT
2
T
2
RTRT
2
TR
[W] dhh
GGPP2
2RT
RTTR
≅ (3-22)
Essa é a expressão de potência recebida na propagação em Terra Plana, usada quando são
válidas as aproximações feitas. A expressão de atenuação de propagação L correspondente é
calculada a seguir.
2
2RT
RTT
R
d
hhGG
P
PL
== (3-23)
Em decibéis :
∴
−=
P
Plog10]dB[L
T
R
]dBi[G]dBi[G]m[hlog20]m[hlog20]m[dlog40]dB[L RTRT −−−−= (3-24)
A expressão (3-24) fornece a atenuação de propagação de Terra Plana, que se aproxima do
valor exato quando as condições assumidas nas aproximações são satisfeitas. Demonstra-se
que a distância d a partir da qual é válida a aplicação de (3-24) é :
λ= RThh4
d (3-25)
98
Essa distância corresponde ao último máximo do gráfico da Figura 3-3, que ocorre, segundo
(3-25), na distância aproximada de 6 km. A partir desse ponto, a queda do campo com a
distância se aproxima a 1/d4 .
O que é interessante de se observar na expressão de atenuação em Terra Plana é a sua
independência com a freqüência e a dependência com a distância através de uma fator 4
(10log(d4)), em contraste com a dependência através de um fator 2 (10log(d2)) encontrada na
propagação em espaço livre (onde o único mecanismo é o de visibilidade).
A expressão obtida tem aplicação limitada a regiões de relevo relativamente plano e com
poucas construções (espaços amplos e abertos, típicos de regiões rurais). A análise da reflexão
em Terra Plana acima realizada, considera a superfície refletora como sendo lisa. A reflexão é
dita especular, e a direção da onda refletida é única e bem definida pelo ângulo entre a onda
incidente e a normal à superfície refletora, através da Lei de Snell da reflexão.
Se a superfície refletora não é lisa, a onda refletida não possuirá direção única. O que ocorre é
um espalhamento (difusão) da energia incidente, em várias direções, causado pela
irregularidade (rugosidade) da superfície refletora. A Figura 3-4 ilustra o espalhamento de
uma frente de onda plana (representada pelos raios incidentes paralelos) refletida em uma
superfície rugosa.
Figura 3-4 - Reflexão em superfície rugosa (espalhamento)
onda incidente raios refletidos (θi = θr)
99
Observa-se na Figura 3-4 que, embora a lei de reflexão continue válida (ângulo de incidência
igual ao ângulo de reflexão), como a superfície é irregular, haverá inúmeros ângulos de
incidência, distribuídos de maneira desordenada, dando origem a inúmeros ângulos de
reflexão. Isso constitui o espalhamento da energia. O efeito prático da reflexão assim gerada
(reflexão difusa) é que menos energia será acoplada ao receptor. Foi desenvolvido um critério
prático para a avaliação da rugosidade de uma superfície. Seja a Figura 3-5 a seguir.[1], [8]
Figura 3-5 - Determinação da diferença de fase entre raios refletidos em superfície rugosa
Demonstra-se que a diferença de comprimento entre os dois percursos, (AB + BC) e (A’B’ +
B’C’) é dada por :
Ψ=Ψ−Ψ
=∆ send2)]2cos(1[sen
dl (3-26)
A diferença de fase entre os percursos será, então :
Ψλπ=∆
λπ=φ∆ sen
d4l
2(3-27)
Se d << λ, ∆φ é pequeno e pode-se considerar a superfície como sendo lisa. O critério prático
consiste em assumir que a superfície é rugosa quando ∆φ ≥ π/2 , o que leva a :
Ψλ≥
sen8d , conhecido por Critério de Rayleigh (3-28)
Ψ Ψ
A
A’
B
B’
C
C’
Ψ Ψ
d
100
Ou, se ψ é suficientemente pequeno : senψ ≅ ψ, que leva o critério a ser expresso por
Ψλ≥
8d .
A rugosidade é, portanto, determinada pela diferença de fase entre raios que atingem
diferentes pontos da superfície (com elevações distintas), conforme a Figura 3-5 ilustra. Dessa
forma, o espalhamento da energia está sendo analisado através da diferença de fase entre
raios. Quanto menor a diferença (determinada pela relação entre o desnível d e o comprimento
de onda λ), mais lisa é a superfície e menor será o espalhamento por ela causado. O que
ocorre na prática é que, pela característica irregular do perfil das rugosidades, o desnível d é
tratado como uma variável aleatória e o seu desvio padrão σh passa a ser a medida de quão
acentuada é a rugosidade da superfície.
Substituindo d por σh na expressão (3-27), é definido o parâmetro C.
Ψλ
πσ= sen
4C h (3-29)
Para Ψ pequeno : Ψλ
πσ≅ h4
C (3-30)
Um critério usual é o seguinte :
C < 0,1 → superfície lisa;
C > 10 → superfície muito rugosa, de forma que o espalhamento é tão grande que
pode-se desconsiderar a componente refletida, pois é desprezível a energia
acoplada ao receptor através de reflexão.
Para valores de C entre 0,1 e 10, é definido o coeficiente de espalhamento: 2/Ce
2
eC −= , obtido
empiricamente. O coeficiente de reflexão especular é então corrigido pelo coeficiente de
espalhamento, resultando no coeficiente de reflexão especular a ser usado :
RC'R e= (3-31)
101
3.2.1.3. Difração em obstáculos
Para a compreensão do mecanismo da difração em obstáculos, pode ser utilizado o Princípio
de Huygens.
3.2.1.3.1. Princípio de Huygens
O Princípio de Huygens estabelece que cada ponto em uma frente de onda funciona como
uma fonte de ondas secundárias (elementares), que comporão a frente de onda em uma nova
posição ao longo da propagação. A Figura 3-6 ilustra o princípio.
Figura 3-6 - Princípio de Huygens
Suponha-se agora que a frente de onda propagante encontre um obstáculo, como mostrado na
Figura 3-7.
.
.
.
fontes secundárias
nova posição da frente deonda
direção de propagação
102
Figura 3-7 - Obstrução da onda propagante por um obstáculo
Uma porção da frente de onda será obstruída pelo obstáculo. Se analisarmos a propagação
sem o princípio de Huygens, ou sem qualquer outra maneira de se considerar a difração, toda
a região situada atrás do obstáculo não será iluminada (região de sombra). Porém,
considerando a difração na análise, como feito através do princípio de Huygens, as fontes
puntuais da região não obstruída emitirão frentes de onda secundárias que iluminarão a região
situada atrás do obstáculo, como ilustra a Figura 3-7. Diz-se que a energia foi, então,
difratada. Uma análise através da teoria eletromagnética mostra que a onda incidente induz
correntes no obstáculo e que o campo irradiado por essas correntes constitui-se no campo
difratado.
Outro conceito importante no estudo da difração é o de Zonas de Fresnel e Elipsóides de
Fresnel, apresentado diante.
frente de ondaincidente
região desombra
103
3.2.1.3.2. Zonas e Elipsóides de Fresnel
Analisando a Figura 3-8 [3], vemos que as frentes de onda oriundas de cada irradiador
secundário percorrem distâncias distintas até alcançarem o ponto de observação O (pois estão
distribuidas ao longo de toda a frente de onda). A análise da defasagem entre os campos
associados aos diversos percursos gera o conceito das Zonas de Fresnel. A diferença de fase
entre quaisquer dois percursos é dada por l2 ∆λπ
, onde ∆l é a diferença de comprimento entre
os percursos considerados. Dessa forma, dependendo do caminho percorrido, cada fonte
secundária dará uma contribuição positiva ou negativa ao campo recebido em O.
Figura 3-8 - Distância entre pontos da frente de onda e um observador
Se substituirmos a frente de onda da Figura 3-8 por um plano perpendicular ao percurso entre
as antenas transmissora e receptora, pode-se fazer um cálculo aproximado da diferença de
comprimento e, portanto, de fase, entre o percurso que une o ponto A (Figura 3-8) ao
observador O (menor percurso entre um ponto na frente de onda e o ponto de observação) e
qualquer outro percurso que chegue a O (oriundo de 1, 1’, 2 e 2’, por exemplo). Essa
defasagem (em relação ao percurso perpendicular ao plano) é que será útil no conceito de
FO
1
1’
2
2’
l
l + λ/2
l + λ
l + λ/2
l + λ
frente de onda
(fonte)(observador)
A
104
Zonas de Fresnel. O procedimento de se considerar os percursos como sendo oriundos do
plano, bem como os cálculos seguintes, são válidos quando se obedece, na geometria ilustrada
na Figura 3-9 [1] a seguir, a h << d1 , d2 , com (d1 + d2) denotando a distância entre
transmissor e receptor.
Figura 3-9 - Geometria para cálculo de defasagem entre raios (determinação de Zonas de
Fresnel)
Na Figura 3-9, h é o raio de uma circunferência sobre o plano, centrada no ponto A. A
diferença de comprimento entre um percurso que passa por A e um percurso que passa por
qualquer outro ponto da circunferência de raio h é :
21
212
dd
dd
2
h +≅∆ , h << d1 , d2 (3-32)
A diferença de fase entre os percursos é dada por :
∴+λπ=∆
λπ=φ∆
dd
dd
2
h22
21
212
( )21
212
dd
dd2h
2 λ+π=φ∆ (3-33)
Tx(fonte F)
Rx(observador O)
hA
d1 d2
105
Denominando ( )
21
21
dd
dd2h
λ+=ν é obtido :
2
2νπ=φ∆ (3-34)
O parâmetro ν é chamado de parâmetro de difração de Fresnel-Kirchoff. [1]
Delimitemos na Figura 3-8 uma porção da frente de onda centrada em A e que descreve um
círculo (calota esférica) cujo diâmetro se estende do ponto 1 ao ponto 1’. Em toda essa região
criada, os pontos da frente de onda distam de O de um valor entre l e l + λ/2, ou seja, a
máxima diferença de fase entre percursos que passam por essa região é dada por
( )[ ] π=−λ+λπ
l2/l2
. Sejam os percursos que diferem do percurso que parte do ponto A de
um valor máximo 2
nλ
, a região obtida corresponde a n = 1. A próxima região é o anel
delimitado pelos pontos 1-1’ e 2-2’ e, da mesma forma, a máxima defasagem entre pontos
situados no anel é de π radianos. Essa região corresponde a n = 2, pois a diferença de fase em
relação ao percurso que se origina de A está situada entre π e 2π.
As regiões assim formadas, com n a partir de 1, são denominadas Zonas de Fresnel. A
primeira zona de Fresnel, por compreender variações de fase de zero a π radianos, gera
contribuições que interferem construtivamente para o campo relativo ao percurso que começa
em A. Pelos cálculos, observa-se que as zonas de Fresnel fornecerão, alternadamente,
contribuições correspondentes a interferências construtivas e destrutivas para o campo total. É
possível demonstrar que a área de cada zona é aproximadamente igual, de forma que as
contribuições de campo no ponto O, vindas de cada duas zonas adjacentes, tenderiam a se
anular. Porém, como as distâncias entre os pontos pertencentes a cada zona e o ponto de
recepção O aumentam progressivamente com o aumento de n, as contribuições das zonas de
maior ordem (n maior) tendem a ser menores (agora analisando a amplitude). Então, o que
ocorre é que, a medida que se adiciona as contribuições das várias zonas de Fresnel, o campo
resultante, inicialmente com oscilações de maior amplitude, tende a oscilar menos até chegar
a um valor final. Ainda é interessante observar que, se fosse possível obstruir apenas as zonas
106
de ordem par, ou seja, aquelas que geram contribuições correspondentes a interferências
destrutivas para o campo da primeira zona de Fresnel (n = 1), o campo recebido seria maior
que o de espaço livre, onde não há obstrução.
Se agora considerarmos outras posições da frente de onda ao longo da propagação entre as
antenas, conclui-se que, se forem unidos os limites de cada zona de Fresnel ao longo de toda a
propagação, as figuras formadas serão elipsóides (com as antenas transmissora e receptora nos
focos), denominados Elipsóides de Fresnel. A Figura 3-10 ilustra um elipsóide obtido para um
valor de n qualquer. Da mesma forma que as zonas de Fresnel, é utilizada a denominação
primeiro elipsóide de Fresnel, segundo elipsóide de Fresnel, e assim por diante, conforme o
valor de n. Pela forma como são definidos, conclui-se que qualquer ponto situado na
superfície de um elipsóide dista do ponto O de um valor que é 2
nλ
(n ∈ aos naturais
positivos) maior que o percurso oriundo de A. Assim, usando (3-32) :
∴+
λ=∴λ=+
dd
ddnh
2n
dd
dd
2
h
21
212
21
212
21
21n dd
ddnrh
+λ== (3-35)
A expressão (3-35) fornece o raio de um elipsóide de ordem n a uma distância d1 da fonte,
como ilustrado na Figura 3-10.
107
Figura 3-10 - Elipsóide de Fresnel
3.2.1.3.3. Difração por gume de faca
Apresentados os conceitos importantes na compreensão da difração, a Figura 3-11 a seguir
ilustra a geometria utilizada para a determinação do campo difratado por um obstáculo gume
de faca (obstáculo de espessura infinitesimal e dimensão infinita na direção transversal à
propagação, teoricamente). É importante observar que não é considerado o efeito da
superfície da Terra na determinação da difração.
FO
a
a’
l
l + nλ/2
l + nλ/2
frente de onda
(fonte)(observador)
d1 d2
rn
108
Figura 3-11 - Geometria da difração por gume de faca
Alternativamente à expressão (3-32), a diferença de percurso ∆ pode ser expressa por : [8]
21
212
dd
dd
2 +α≅∆ , h << d1 , d2 (3-36)
onde :
α - como apresentado na Figura 3-11 [rad]
E a diferença de fase fica :
21
212
dd
dd
+λπα≅φ∆ (3-37)
Lembrando que 2
2νπ=φ∆ e usando (3-37), o parâmetro ν (expressões (3-33) e (3-34)) pode
ser reescrito da seguinte forma : [2]
( )21
21
dd
dd2
+λα≅ν , α < 0,2 radianos (3-38)
hT
hR
Tx
Rx
H
α
d1 d2
d
109
Para o entendimento da perda por difração, consideremos uma tela plana, perfeitamente
absorvente, de dimensão transversal infinita, perpendicular ao percurso direto (linha de
visada) entre transmissor e receptor. Enquanto a tela estiver a uma certa distância da linha de
visada que une transmissor e receptor, seu efeito não será sentido no enlace. Na medida em
que a tela é aproximada (movendo-se na vertical) da linha de visada, o campo recebido
começará a oscilar, indicando obstrução sucessiva de zonas de Fresnel pares e ímpares. A
Figura 3-12 ilustra um exemplo de campo difratado por um obstáculo gume de faca.
Figura 3-12 - Campo difratado por obstáculo gume de faca
Essa é a chamada difração por gume de faca e sua expressão exata (plotada na Figura 3-12) é
obtida através das integrais de Fresnel. A expressão (3-39) a seguir é válida para a porção do
gráfico de difração que apresenta queda monotônica com o parâmetro ν : [2]
( ) 7,0 ; 1,011,0log209,6]dB[L 2d −>ν
−ν++−ν+= (3-39)
-3 -2 -1 0 1 2 3-25
-20
-15
-10
-5
0
5
ν
( )0E/Elog20
110
A expressão final de atenuação, incluindo a atenuação de espaço livre é, então :
( ) 7,0 ; 1,011,0log209,6LLL]dB[L 2fsdfs −>ν
−ν++−ν++=+≅ (3-40)
Pela Figura 3-12, o ponto em que o campo vale E0 (valor de campo no espaço livre) pela
última vez ocorre para ν ≅ -0,8. Esse ponto corresponde a uma liberação de 58 % do primeiro
elipsóide de Fresnel em relação ao obstáculo e até aí considera-se que ainda não há obstrução.
Quando a tela atinge a linha de visada, o campo tem seu valor reduzido à metade do valor em
espaço livre, pois a porção inferior do elipsóide (ou superior, dependendo de onde vem a tela)
foi inteiramente bloqueada.
Se o obstáculo tem cume arredondado, há formulações empíricas para o cálculo da atenuação
em excesso à atenuação de gume de faca, baseadas no raio do topo do obstáculo. Para o
problema da difração por múltiplos obstáculos, há também desenvolvimentos empíricos.
O cálculo da difração (simples ou múltipla) da forma como foi aqui exposto, é utilizado em
enlaces ponto-a-ponto, onde identifica-se claramente um perfil (montanhoso, por exemplo)
onde se possa aplicar as expressões. Não são metodologias de aplicação direta no cálculo de
cobertura de sistemas celulares, uma vez que os métodos para previsão da perda de
propagação em regiões urbanas já incluem, empiricamente, o efeito de obstrução por
edificações. Entretanto, em casos no quais o relevo urbano é muito acidentado, é
recomendável adicionar à perda prevista por estes métodos um termo correspondente a uma
fração (40 a 50 % , tipicamente) da atenuação adicional por difração calculada da forma aqui
descrita.
A obtenção das três expressões de atenuação apresentadas (propagação em espaço livre,
reflexão em Terra Plana e difração por gume de faca) baseou-se em uma descrição muito
simplificada do cenário de propagação, permitindo que se chegasse às expressões com um
bom grau de exatidão (considerando-se a descrição adotada para o cenário) e com relativa
simplicidade. Numa situação real de propagação, a presença de construções e relevo de
111
características aleatórias fará com que o ambiente seja muito diferente do descrito quando da
obtenção das expressões (3-11), (3-24) e (3-40). A dificuldade no tratamento teórico de um
ambiente complexo (especialmente grandes cidades e ambientes internos) levou ao
surgimento de uma variedade de modelos empíricos e semi-empíricos para o cálculo de
cobertura, discutidos em detalhe na Seção 3.4.
3.2.2. Efeitos da atmosfera
De uma forma geral, a atmosfera exerce uma influência importante na propagação de ondas
de rádio. O efeito da chuva pode ser percebido para freqüências acima de 8 GHz,
aproximadamente, causando atenuação, espalhamento e despolarização da onda propagante.
Considerando-se a faixa de freqüências utilizada em comunicações móveis celulares, a chuva
não apresenta problemas a esses sistemas.
Outro efeito atmosférico importante, e que abrange todo o espectro de rádio-freqüências, é a
refração atmosférica. Pressão atmosférica, temperatura e umidade variam com a altura,
provocando variação no índice de refração atmosférica, dependente desses três parâmetros. As
conseqüências da variação do índice de refração podem ser agrupadas em refração –
encurvamento na trajetória dos raios, regido pela lei de Snell da refração; espalhamento –
devido à formação de porções da atmosfera (“bolhas”) com índice de refração
significativamente diferente do índice de refração das vizinhanças; e dutos – condição
especial de comportamento do índice de refração, caracterizada pela inversão de seu gradiente
entre certas alturas, fazendo com que a propagação da onda possa desviar-se da trajetória
desejada (em sistemas ponto-a-ponto) sendo canalizada ao longo daquela região e podendo,
inclusive, gerar interferência em sistemas distantes. Embora a refração seja gerada por uma
variação uniforme do índice de refração, decrescente com o aumento da altura, e esteja
sempre presente na atmosfera, os outros dois fenômenos constituem situações anômalas no
comportamento do índice de refração.
As condições anômalas são relevantes na propagação troposférica, afetando especialmente
enlaces em microondas de algumas dezenas de quilômetros. Essas condições não são
características da propagação terrestre (Figura 3-1). Porém, a variação temporal do índice de
112
refração pode afetar também a propagação nos sistemas de comunicações móveis celulares. A
dinâmica do índice de refração é um dos fatores que contribuem para o desvanecimento em
larga escala do sinal, que será analisado adiante. Qualquer outra causa de atenuação devida à
atmosfera (gases e neblina, por exemplo) não tem influência relevante nos sistemas celulares,
ao menos para as faixas de freqüência atualmente utilizadas.
3.3. O sinal no canal rádio-móvel
O comportamento típico de um sinal de comunicações móveis celulares é como apresentado
na Figura 3-13 [7].
Figura 3-13 - Sinal típico de comunicações móveis celulares
Na Figura 3-13 é possível distinguir dois comportamentos distintos. As flutuações rápidas do
sinal são denominadas desvanecimento em pequena escala, associadas ao multipercurso. À
variação mais suave e lenta dá-se a denominação de desvanecimento em larga escala,
associada ao sombreamento por obstáculos. Aliado aos dois comportamentos do sinal há,
separação entre antenas transmissora e receptora
potênciarecebida
113
ainda, naturalmente, a tendência de queda do nível segundo algum expoente de atenuação
com a distância, variante conforme o ambiente. Serão agora detalhados os desvanecimentos
em larga e pequena escala. Ao tratar do desvanecimento em pequena escala, será apresentado
o multipercurso em maiores detalhes por ser este um efeito primordial nas comunicações
celulares.
3.3.1. Desvanecimento em larga escala
O desvanecimento em larga escala está relacionado a características de propagação que
manifestam seus efeitos no sinal ao longo de médias e grandes distâncias, comparadas com o
comprimento de onda. Mesmo sem movimentação do receptor, o desvanecimento em larga
escala pode ocorrer devido a alterações significativas no ambiente como, por exemplo,
variações temporais no índice de refração da atmosfera.
Esse tipo de desvanecimento é também conhecido por sombreamento, pois ele está mais
relacionado a obstruções naturais (relevo e vegetação) e a construções, como casas e edifícios,
que fazem com que o móvel fique em uma região de sombra eletromagnética (ou de nível de
sinal bastante reduzido) quando há obstrução. Quando é obstruído, o sinal chega ao receptor
basicamente através de difração e espalhamento, e a amplitude do sinal assim recebido segue
uma função de densidade de probabilidade (fdp) Normal (ou log-normal, em dB), ou
Gaussiana. A distribuição Gaussiana é da seguinte forma : [2]
σ−−
σπ=
2
r
mr
2
1exp
2
1)r(p (3-41)
onde :
m - valor médio da distribuição
σ - desvio padrão da distribuição
O gráfico da função de densidade de probabilidade (fdp) Normal é apresentado na Figura 3-14[4].
114
Figura 3-14 - Função de densidade de probabilidade Normal
3.3.2. Desvanecimento em pequena escala
O desvanecimento em pequena escala é causado pelo comportamento aleatório das
componentes que chegam ao receptor, verificado a curtas distâncias ou pequenos intervalos de
tempo (o termo “escala”, tanto para pequena escala quanto para grande escala, refira-se
originalmente à distância). Tal comportamento é fruto da multiplicidade de percursos
percorridos pelas várias componentes, que chegam ao receptor com diferentes amplitudes e
defasagens entre si. O multipercurso é melhor descrito adiante. A função de distribuição de
probabilidades que usualmente descreve a amplitude do sinal para o desvanecimento em
pequena escala é a função de Rayleigh, apresentada a seguir.
r
p (r)
115
σ
−σ
=2
2
2r2
rexp
r)r(p (3-42)
onde :
σ2 - potência média do sinal
O gráfico da função de densidade de probabilidade (fdp) de Rayleigh é apresentado na Figura
3-15 [4].
Figura 3-15 - Função de densidade de probabilidade Rayleigh
A expressão (3-42) é interessante pela sua facilidade de manuseio, uma vez que ela é
monoparamétrica. Por outro lado, essa mesma característica pode dificultar a correta
determinação da fdp da amplitude do sinal em um canal, pois o parâmetro único não permite
valor normalizado de r
pr (r)
116
muita liberdade na determinação do formato de fdp que mais se adeque às medições
realizadas no canal.
3.3.3. Multipercurso
Em sistemas de comunicações móveis celulares, a faixa de freqüências empregada, o
ambiente onde as comunicações ocorrem e a mobilidade, fazem com que o sinal resultante no
receptor seja fruto da composição de ondas eletromagnéticas que percorreram diversos
percursos distintos entre transmissor e receptor, através de diferentes mecanismos de
propagação. No que se refere à freqüência, a faixa de freqüências escolhida para sistemas
móveis celulares (UHF) é favorável à propagação do sinal transmitido através de mecanismos
de reflexão, difração, espalhamento e visada direta. Quanto ao ambiente onde as
comunicações se realizam, nas áreas mais povoadas (principalmente as grandes áreas
urbanas), edifícios representam obstáculos nos quais a onda propagante pode refletir-se ou
difratar-se, conforme indica a Figura 3-16. Como a unidade móvel está, em geral, imersa no
ambiente, ela receberá raios através dos vários mecanismos de propagação gerados pelo
ambiente. A mobilidade da unidade portátil possibilita que, a cada instante, o móvel esteja
recebendo uma diferente combinação de ondas propagantes, que esteja ocorrendo em
determinados local e momento. Os vários raios refletidos no ambiente urbano são os
principais causadores do multipercurso.
Figura 3-16 - Cenário de multipercurso
difração
reflexão
117
No receptor, os campos associados aos diferentes percursos somam-se vetorialmente e
produzem um campo resultante oscilante. A queda no nível do sinal recebido devido ao
multipercurso é conhecida por desvanecimento em pequena escala. Espacialmente,
desvanecimentos rápidos e profundos ocorrem entre distâncias de λ/2, aproximadamente
(onde λ é o comprimento de onda). O desvanecimento em pequena escala pode ser
compreendido tanto espacialmente como temporalmente, analisando-se o tempo entre
desvanecimentos sucessivos em um terminal em movimento ou mesmo em repouso (neste
último caso, embora o terminal não esteja deslocando-se, o desvanecimento de pequena escala
pode ocorrer devido a alterações no ambiente, como movimentação de veículos, por
exemplo).
A distribuição Rayleigh é apropriada para os casos em que o móvel apenas recebe
componentes através de multipercurso, de forma que não há nenhuma componente (um raio
direto, em geral) cuja amplitude se destaque quando comparada à amplitude das outras. Para
as situações em que o móvel recebe, além das componentes de multipercurso, um raio direto
(de nível muito superior às componentes de multipercurso), a distribuição Rayleigh não mais
descreve adequadamente o envelope do sinal recebido. Nesse caso, a distribuição Rice é
usada. Na distribuição Rice há, portanto, uma componente dominante (raio direto), e a sua
fdp, que descreve a amplitude do sinal, é dada por : [1]
σ
σ+−
σ=
2s
02
2s
2
2r
rrI
2
rrexp
r)r(p (3-43)
onde :
I0(.) - função de Bessel modificada de primeira espécie
rs - parâmetro relativo à amplitude da componente dominante
σ - relativo ao desvio padrão das componentes do sinal
118
Também foi definido por Rice um fator que relaciona a potência da componente dominante
com a potência das componentes de multipercurso. O fator, denominado fator de Rice, é dado
por : [1]
[dB] 2
rlog10K 2
2s
σ= (3-44)
A partir de (3-43), e usando (3-44), a fdp do envelope pode ser expressa como :
( )
+−=
s
10/K
02s
22s
10/K
2s
10/K
r r
10r2Irr
r
10exp
r
10r2)r(p (3-45)
A Figura 3-17 mostra como, variando-se os valores de K, é possível se recair nas distribuições
de Rayleigh e Normal.
Figura 3-17 - Distribuições Rayleigh, Gaussiana e Rice
É observado que, para pequenos valores de K, a distribuição de Rice tende para Rayleigh.
Esse resultado é esperado pois, valores pequenos de K indicam que a contribuição de potência
da componente mais forte não é significativa. Portanto, não há uma componente dominante, e
a distribuição é de Rayleigh. Por outro lado, se K é muito grande, a distribuição tende a uma
Normal. É possível se compreender esse fato observando que, para K ser muito grande, há um
predomínio da componente direta (ou alguma outra componente, desde que seja muito
superior às outras), de forma que o multipercurso tenha influência desprezível. O sinal
pr(r)
r
Rayleigh Rice Gaussiana
K
rs
119
recebido apresentará menos oscilações, estando sujeito apenas às obstruções causadoras de
sombreamento (caracterizando o desvanecimento de larga escala). A distribuição de Rice
pode ser vista como uma distribuição mais abrangente que, para extremos dos valores de K,
degenera-se ou em uma distribuição Rayleigh ou em uma distribuição Normal.
É válido fazer um comentário a respeito das denominações desvanecimento lento e
desvanecimento rápido. A primeira está relacionada ao desvanecimento em larga escala,
enquanto que a última, ao desvanecimento em pequena escala. As associações devem-se ao
fato de que, o desvanecimento em larga escala, por não estar relacionado ao multipercurso e
por depender de características do ambiente que não se alteram de forma brusca (em geral),
apresenta variações lentas ao longo da distância entre transmissor e receptor ou,
equivalentemente, ao longo do tempo. Já o desvanecimento em pequena escala, por estar
relacionado ao multipercurso, é de natureza altamente aleatória, pois ele reflete as pequenas
alterações no ambiente ou no posicionamento do receptor. Por ter essa natureza, denomina-se
esse desvanecimento de desvanecimento rápido. A associação desvanecimento em larga
escala / desvanecimento lento deve-se também a uma analogia com sistemas fixos ponto-a-
ponto, nos quais verifica-se, ao longo do tempo, um comportamento do desvanecimento
semelhante ao do desvanecimento em larga escala do sinal de comunicações móveis.
Entretanto, é interessante observar que, embora essas associações sejam válidas em grande
parte dos casos, não é impossível, por exemplo, que uma obstrução cause um desvanecimento
brusco e, portanto, rápido, como uma ocorrência isolada.
3.3.4. Efeito Doppler
Sempre que há deslocamento relativo entre transmissor e receptor, ocorre um deslocamento
em freqüência no sinal recebido, denominado efeito Doppler. Esse fenômeno pode ser
compreendido da maneira descrita a seguir, com o auxílio da Figura 3-18 [1].
120
Figura 3-18 - Geometria para o cálculo do efeito Doppler
A diferença de fase entre o campo de ambos os raios é dada por l2 ∆λπ=φ∆ . Considerando o
triângulo retângulo formado, tem-se que ∆l ≅ dcosα. Então :
αλπ≅φ∆ cosd
2(3-46)
Como
tvd ∆= (3-47)
onde :
d - distância percorrida
v - velocidade média do móvel
∆t - intervalo de tempo gasto para percorrer d
então
α∆λπ≅φ∆ costv
2(3-48)
Dessa forma, a variação de freqüência percebida pelo receptor correspondente a essa alteração
na fase é dado por :
t
1
2t
ciclosf
∆πφ∆=
∆∆=∆ (3-49)
raios recebidos(x é muito maiorque d)
deslocamento do móvel
x
x≅ 90o
α∆l
d
121
Levando (3-48) a (3-49), chega-se a :
αλ
≅=∆
∴∆π
α∆
λπ≅∆
cosv
ff
t
1
2
1costv
2f
D
(3-50)
O resultado fD é a freqüência Doppler, ou desvio Doppler.
Se o móvel desloca-se em direção à fonte da onda, o desvio Doppler é positivo, isto é, a
freqüência recebida aumenta. Caso o móvel desloque-se de forma a se afastar da fonte, o
desvio Doppler será negativo, isto é, a freqüência aparente na recepção diminuirá. Para α = 0
e α = π, obtém-se a maior e a menor freqüência aparente, respectivamente, dadas por
λ±= v
f m .
3.3.5. Parâmetros que caracterizam o canal rádio-móvel
Os seguintes parâmetros são muito utilizados na caracterização do canal rádio, sendo úteis
para que se quantifique o canal para estimativa de desempenho.
− Taxa de Cruzamento de Nível e Duração Média de Desvanecimentos
− Perfil de Retardos
− Banda de Coerência
A seguir, serão definidos cada um dos parâmetros.
3.3.5.1. Taxa de Cruzamento de Nível e Duração Média de Desvanecimentos
A Taxa de Cruzamento de Nível mostra quantas vezes em média, na unidade de tempo, o
nível do sinal cruza um determinado limiar estabelecido, em um dos sentidos (nível de sinal
crescente ou decrescente). Esse parâmetro, em conjunto com a Duração Média de
122
Desvanecimentos, que é o tempo médio que o nível do sinal fica abaixo do limiar de interesse
estabelecido, é útil para que se defina várias características do sistema, como taxa de
transmissão de bits e tipo de codificação, que afetarão o desempenho do mesmo.
A taxa de cruzamento de nível é dada pelo valor esperado das taxas, dado o limiar de
interesse, isto é, denominando-se a taxa de cruzamento de nível de NR : [1]
∫∞
=
=
=
0
...
Rr
.
R rd )R,r(prrEN (3-51)
onde :
.
r - derivada de primeira ordem do sinal resultante recebido
R - limiar de interesse
e a integração de zero a infinito indica que estão sendo tomadas as derivadas
positivas (nível de sinal crescente)
Assumindo que r e .
r são independentes, de forma que ( )rp.rpr,rp..
=
, obtém-se, para a
distribuição de Rayleigh :
σ
−σπ=
2
2
m2R 2
RexpRfN (3-52)
Definindo 2
R
R
R
RMS σ==ρ , pode-se escrever, também para a distribuição de Rayleigh : [1]
2
ef2N mRρ−ρπ= (3-53)
onde :
fm = v/λ - máximo desvio Doppler
A expressão (3-53) fornece o número médio de cruzamentos do nível R, por segundo, em um
dos sentidos. Observe-se que NR é função da velocidade relativa entre móvel e base
123
(velocidade do móvel, na prática), já que fm = v/λ. Ou seja, quanto maior v, maior a taxa de
cruzamento, como já se poderia esperar intuitivamente.
Demonstra-se, a partir de (3-53), que a taxa máxima de cruzamento, para determinado fm ,
ocorre para R = σ. Com R = σ, 2/1=ρ ou, em termos de potência: ρ2 = 1/2. Isto é, a taxa
máxima de cruzamento, para determinado fm , ocorre quando o limiar escolhido está 3 dB
abaixo do valor RMS do envelope.
A Duração Média de Desvanecimentos abaixo de um limiar R é dada pela razão entre o tempo
total que um sinal desvanecido de amplitude r fica abaixo de um determinado nível de
interesse R e o número total de desvanecimentos. Seja τi a duração de cada desvanecimento e
T o tempo total de análise, define-se a duração média de desvanecimentos abaixo do nível R,
τR , por : [2]
[ ] ∫∑
=≤=τ
=τR
0RRR
Ti
R dr)r(pN
1Rrprob
N
1
TN(3-54)
onde :
NR - conforme definido em (3-53)
p(r) - função de densidade de probabilidade da distribuição de r
e, usando a distribuição de Rayleigh :
[ ]1ef2
1 2
m
R −ρπ
=τ ρ (3-55)
Esse é um parâmetro importante, por exemplo, para se determinar a taxa de amostragem
conveniente do sinal para que não se perca as ocorrências de desvanecimentos rápidos.
3.3.5.2. Perfil de Retardos
Em um canal com multipercurso, cada componente de multipercurso percorre um caminho
diferente entre transmissor e receptor e, portanto, o tempo de chegada de cada componente ao
124
receptor será, via de regra, distinto. Dessa forma, o sinal resultante recebido será composto
por um conjunto de versões do sinal enviado, que possuem retardos entre si. O sinal sofreu
espalhamento no tempo e o gráfico que mostra cada componente significativa de
multipercurso, sua potência e o instante de tempo de chegada é denominado perfil de retardos
(power delay profile). A partir do perfil de retardos, pode-se extrair parâmetros importantes.
São eles :
− Retardo Excedido Médio (mean excess delay)
− Espalhamento Temporal rms (rms delay spread)
− Espalhamento Temporal Excedido (excess delay spread)
O retardo excedido médio descreve o retardo de propagação médio das componentes em
relação à primeira componente que chega ao receptor. O espalhamento temporal rms mede o
espalhamento temporal do perfil de retardos em torno do atraso excedido médio (valores
típicos são da ordem de microsegundos em canais móveis outdoor e da ordem de
nanosegundos em canais móveis indoor) [7]. Em sistemas digitais, o espalhamento temporal
rms provoca interferência intersimbólica (ISI - Inter-Symbolic Interference), limitando a taxa
de símbolos máxima a ser utilizada no canal. Por último, o espalhamento temporal excedido
indica o retardo máximo, relativo à primeira componente recebida, para o qual a energia cai X
dB (estipulado) abaixo do maior nível recebido. São parâmetros muito úteis para se analisar o
desempenho da comunicação quanto à taxa de erros.
A referência [10] apresenta valores típicos de espalhamento temporal rms, obtidos para a
freqüência de 1900 MHz com antenas omnidirecionais, e também comenta a diminuição que
tende a ocorrer no espalhamento temporal através do uso de antenas diretivas já que a
diretividade provê uma filtragem espacial de componentes de multipercurso que chegam fora
do lobo principal.
3.3.5.3. Banda de Coerência
Banda de coerência é a faixa de freqüências na qual um canal atual de forma igual ou, ao
menos, de forma muito próxima à igualdade, sobre todas as freqüências de um sinal através
dele transmitido. O canal, dentro da banda de coerência, é considerado plano, isto é, todas as
125
componentes espectrais atravessam o canal sofrendo o mesmo ganho e com variação linear de
fase. Isso significa dizer que, quaisquer duas componentes de freqüência situadas na banda de
coerência terão uma alta correlação, ou seja, é muito provável que os efeitos impostos pelo
canal sejam os mesmos para ambas as freqüências. A forma de definição da banda de
coerência não é única, mas é comumente relacionada a parâmetros de dispersão temporal do
sinal. Se for definida como a banda na qual a função de correlação entre as freqüências está
acima de 0,9 , a banda de coerência é dada, aproximadamente, por : [7]
τσ≅
50
1Bc (3-56)
onde :
στ - espalhamento temporal rms [s]
Se a definição é menos rígida, de forma que a banda de coerência seja definida para a faixa de
freqüências com correlação superior a 0,5 apenas, a definição fica : [7]
τσ≅
5
1Bc (3-57)
Cabe ressaltar que as relações (3-56) e (3-57) não possuem base teórica alguma. Como foram
obtidas empiricamente, muitas vezes tais relações não são observadas na prática, sendo
citadas no texto apenas para ilustrar, de forma qualitativa, a variação na banda de coerência
conforme a correlação estipulada.
Um conceito muito ligado à banda de coerência é o de seletividade. A seletividade nada mais
é que o tratamento diferenciado que o canal impõe a faixas de freqüências distintas, por não
ter o comportamento plano em todas as freqüências de interesse.
Quando a faixa do sinal a ser transmitido é menor que a banda de coerência do canal, o
sistema é denominado faixa estreita. O sinal será pouco afetado pela seletividade do
multipercurso, ou seja, toda a faixa ocupada pelo sinal estará numa região aproximadamente
plana do canal. Por outro lado, se a faixa do sinal é maior que a banda de coerência do canal,
126
o sistema é chamado faixa larga. Portanto, o sinal será muito afetado pela seletividade do
canal.
3.3.6. Sumário da variabilidade do sinal
Reunindo os conceitos vistos a respeito da variabilidade do sinal, pode-se reconhecer os três
fatores que compõem o sinal recebido em um ambiente de comunicações móveis. O primeiro
deles corresponde à variação do nível do sinal com a distância, através de uma potência do
tipo d-γ. Esse fator é, inclusive, independente da comunicação ser móvel ou não. O segundo
fator corresponde à variação do valor mediano do campo elétrico recebido devido às
obstruções provocadas pelo relevo ou por construções. Esse fator é conhecido por
desvanecimento em larga escala, causado pelo sombreamento que os obstáculos causam em
relação ao receptor. A caracterização do desvanecimento em larga escala é feita, como visto,
pela distribuição Normal.
O terceiro fator foi o último analisado, correspondente à variação em pequena escala no nível
do sinal. Como visto, o fenômeno relacionado é o de multipercurso, e as distribuições usuais
que descrevem o desvanecimento em pequena escala são Rayleigh e Rice. Ainda referente ao
desvanecimento em pequena escala, existem algumas outras distribuições propostas, e
utilizadas, que visam uma descrição um pouco mais realista da variação em pequena escala do
sinal recebido, como por exemplo, as distribuições m-Nakagami e Weibull.
3.3.7. Comportamento do sinal em micro e picocélulas
Por ser de maior interesse para esse trabalho, serão apresentadas algumas das características
relevantes a respeito do comportamento do sinal de rádio em micro e picocélulas. Como já
comentado no Capítulo 2, uma idéia que tem conquistado espaço ao longo dos anos, para
resolver (ou minimizar) o problema do aumento de tráfego, é a das microcélulas.
Basicamente, a idéia consiste em diminuir-se o tamanho das células como uma tentativa de
aumentar o reuso de freqüências, gerando maior capacidade no sistema. Microcélulas
apresentam distâncias de cobertura de ordem de algumas centenas de metros (distâncias
127
máximas estão na ordem de 1 km), enquanto que picocélulas servem regiões a distâncias de
até algumas dezenas de metros da antena transmissora, com interesse cada vez maior para o
uso em ambientes indoor. Arquiteturas de sistemas microcelulares, contudo, têm problemas
principalmente quanto a complexidade do sistema (maior número de estações base), maior
número de handoffs durante uma conversação em movimento, e maiores problemas de
interferência cocanal. Por esses motivos, só é justificável o uso de microcélulas em situações
realmente necessárias. Dessa forma, podemos visualizar sistemas futuros compostos por
microcélulas no interior de células de tamanho médio e grande. As características geográficas
e de tráfego potencial ou real determinarão o tamanho de célula a ser utilizado.
No caso de PCS, um outro motivador para o uso de micro e também picocélulas é que, através
do uso desse tipo de célula, pode-se fazer uma melhor diferenciação de tipos de serviços e
tarifas a serem cobradas. Além disso, em picocélulas, especialmente no interior de
construções, pode-se explorar melhor serviços que requerem altas taxas de transmissão, como
transmissão de vídeo.
Medições e estudos já foram realizados na tentativa de se caracterizar o ambiente de
propagação em microcélulas. Já foi demonstrado que o nível do sinal na rua em que o
transmissor está localizado é bem caracterizado pela distribuição de Rice. Também já se
verificou que, em geral, o nível médio local na rua onde o transmissor está localizado segue
uma lei com duas potências distintas de atenuação com a distância, n1 e n2 , com um ponto de
quebra entre elas. A forma das curvas de atenuação, bem como os pontos de quebra, variam
de acordo com a localidade, e a determinação desses parâmetros é feita através de medições.
Um exemplo típico é apresentado na Figura 3-19 a seguir [5].
128
Figura 3-19 - Comportamento típico do sinal em microcélulas
Na Figura 3-19 é interessante observar que o expoente de atenuação com a distância anterior
ao ponto de quebra é menor do que 2 (n1 = 1,43), que é o expoente para a propagação em
espaço livre. Esse fato caracteriza o guiamento (ou canalização) da onda eletromagnética, que
é uma característica comum a micro e picocélulas urbanas e também indoor, nas
proximidades da antena transmissora.
Neste texto será feita a descrição de características de propagação em ambientes outdoor (que
envolvem micro e picocélulas) e ambientes indoor (que, dadas as dimensões reduzidas, são
mais propícios à instalação de picocélulas). Não é raro, inclusive, se encontrar na literatura a
denominação microcélula aplicada a ambientes outdoor e a denominação picocélula
referindo-se a ambientes indoor.
3.3.7.1. Ambientes outdoor
As características de propagação em microcélulas são muito diferentes das encontradas nas
grandes áreas de cobertura, típicas de macrocélulas. Os modelos de predição de atenuação
separação entre antenas transmissora e receptora [m]
potência do sinal[dBm]
n1 = 1,43
n2 = 4,29
ponto de quebra emd = 115 m
129
usados não apresentam uma única reta de atenuação, mas sim duas seções com inclinações
diferentes, unidas por um ponto de quebra (breakpoint). Nos modelos de duas inclinações
(dual slope), em geral a atenuação cresce lentamente com a distância (com expoente de
atenuação em torno de 2, correspondendo a propagação em espaço livre, portanto) até o ponto
de quebra. Após esse ponto, o expoente aumenta para valores comumente situados entre 3 e 9[9]. A propagação é usualmente descrita através de modelos de dois raios e de quatro raios,
embora alguns autores proponham modelos alternativos, como o de seis raios por exemplo. O
modelo de dois raios consiste em um raio direto e um raio refletido no solo, e a distância em
que ocorre o ponto de quebra é a distância para a qual o primeiro elipsóide de Fresnel é
obstruído pelo solo. A localização do ponto de quebra é dependente, para um mesmo
ambiente, das alturas das antenas e freqüência de operação através, aproximadamente, da
seguinte expressão : [7], [12]
λ≅ RT
bp
hh4d (3-58)
onde :
hT [m] - altura da base
hR [m] - altura do móvel
λ [m] - comprimento de onda
Para a criação do modelo de quatro raios, são acrescentados dois raios ao modelo anterior,
devidos à reflexão nas paredes externas das construções às margens das ruas (duas margens,
portanto são acrescidos dois raios). Nesse modelo, o cálculo do ponto de quebra será
influenciado pela largura da rua, pois agora passa a ser considerada também a obstrução do
primeiro elipsóide de Fresnel pelas construções às margens da rua onde está instalada a antena
transmissora. O modelo de seis raios é obtido ao acrescentar-se ao modelo de quatro raios, um
raio refletido no solo e mais dois raios gerados, cada um, por uma reflexão dupla nos edifícios
das margens opostas da rua considerada. Observa-se que modelos que consideram um número
maior do que dois raios refletidos resultam em variações rápidas em torno do modelo simples
de 2 raios, não modificando o comportamento geral da queda do nível do sinal recebido [12]. A
referência [13] confirma esta observação através de medições.
130
O modelo de dois raios descreve melhor ambientes com menor povoamento, como áreas
rurais e até suburbanas. Em contrapartida, um modelo de quatro ou mais raios é melhor
adaptado à cidades onde é grande a presença e influência de construções que margeiam as
vias de tráfego de veículos. Como exemplo de localização do ponto de quebra, a referência [9]
apresenta valores de 200 e 300 metros, para antenas na altura máxima de 5 metros e
freqüência de aproximadamente 900 MHz.
Uma característica importante, não observada em macrocélulas, é a alta importância do raio
direto, especialmente para estações base localizadas em postes de iluminação ou estruturas
similares ao longo de ruas. Resultados apresentados em [11] mostram que, em áreas
construídas, a altura da estação base não tende a gerar grande impacto nas estatísticas da
propagação. Porém, quando as alturas dos edifícios são da mesma ordem da altura da antena
da base, as estatísticas passam a depender da altura exata da antena, ou seja, a sensibilidade da
propagação é aumentada a partir do momento em que as alturas da base e de prédios vizinhos
se aproximam. Em percursos obstruídos, o sinal pode atingir o usuário principalmente devido
à propagação por ruas transversais (“dobrando” esquinas) através de múltiplas reflexões,
difração nas construções localizadas nas esquinas e também sobre telhados em regiões
residenciais ou comerciais (difração em topo de prédios) com construções de baixa altura,
pois é preciso que a antena da base esteja acima do nível das construções para que esse
mecanismo se pronuncie. Para bases situadas a alturas significativamente abaixo do nível das
construções (especialmente nos grandes centros urbanos), é esperado que o nível de sinal em
localidades obstruídas seja em grande parte devido à difração nas esquinas apenas, e é
verificado que, nessa situação, variações na altura da antena causam alterações pequenas na
propagação. [14], [15]
Ao contrário de macrocélulas, com distâncias de cobertura da ordem de alguns quilômetros e
onde as predições levam em conta apenas as características globais da localidade - como
altura média de edifícios (em modelos mais sofisticados), tipo de região (rural, urbana e
suburbana, é a classificação típica), em microcélulas, dadas as pequenas distâncias
envolvidas, com antenas da base localizadas muitas vezes na altura de postes, são os detalhes
do ambiente que determinarão a variabilidade do sinal. Em macrocélulas, as características
em larga escala do canal podem ser consideradas constantes em intervalos que variam de 20λ
131
a 40λ, enquanto que em microcélulas o desvanecimento em larga escala pode ser perceptível a
distâncias significativamente menores. A distâncias tão curtas como as envolvidas, é
importante se fazer a distinção entre percursos em visada direta, como ao longo de uma rua, e
percursos onde há sombreamento por obstruções, como edifícios. Além disso, em áreas onde
o sombreamento é importante, é necessário se fazer distinções entre os diferentes tipos de
construções como, por exemplo, edifícios altos na região central de grandes cidades e casas
baixas em áreas residenciais. Ambientes com predomínio de visada direta (LOS - line of
sight) devem ser tratados de forma diferente de ambientes que apresentam muitas obstruções
(NLOS - non line of sight) para que se minimize o erro nas predições. Todas essas
particularidades requerem que vários diferentes modelos de predição sejam desenvolvidos
para que se estime corretamente a propagação nas mais diferentes áreas.
Conforme a distribuição de edificações da região e localização das antenas da base, é típico se
observar, em centros urbanos, um formato elipsóide de microcélulas, com o eixo maior
localizado ao longo da rua em que há visada direta (rua onde se situa a antena transmissora,
naturalmente).
3.3.7.2. Ambientes indoor
No que diz respeito à propagação no interior de construções, pode-se destacar duas situações
distintas :
− rádio base no exterior da construção e móvel no interior;
− rádio base e móvel no interior da construção.
3.3.7.2.1. Rádio base no exterior e móvel no interior
O conhecimento das perdas entre um transmissor localizado em ambiente outdoor e um
receptor indoor vem tornando-se cada vez mais importante. Essa importância fica clara
quando se analisa a interferência entre sistemas outdoor e indoor que operam nas mesmas
faixas de freqüência. Nesses casos, espera-se que as perdas de penetração promovam o
máximo isolamento de RF possível. O mesmo isolamento é desejado entre sistemas indoor
132
operando em edifícios vizinhos, por exemplo. Enfim, é importante que se modele as
características de propagação desses sistemas de forma a também considerar a energia que
entra e sai de edificações.
Para a predição de propagação em situações desse tipo, modelos de propagação empíricos
urbanos não são mais válidos, já esses modelos foram obtidos em grande parte baseados em
dados de medições realizadas em ambientes outdoor. Agora, haverá perdas associadas à
penetração do sinal no interior do prédio. Essa perda adicional depende de uma série de
fatores, entre eles a freqüência de transmissão, a distância entre transmissor e receptor, o
material de construção do prédio e a natureza dos prédios vizinhos. Dois pesquisadores, Rice
e Durante, propuseram duas definições distintas para a perda de penetração em prédios [5].
Segundo Rice, a perda de propagação é definida como sendo a diferença entre o nível de sinal
na rua, em torno do prédio e o nível de sinal no interior do prédio; enquanto que para Durante,
deve ser feita a comparação dos níveis de sinal dentro e fora do prédio, a uma mesma altura
(altura do receptor).
A disponibilidade de modelos de predição de propagação ao nível das ruas faz com que a
metodologia de Rice seja mais prática, pois pode-se extrapolar os métodos de fora para dentro
de prédios. Porém, o método de Rice, embora mais prático, é menos realista.
A penetração em prédios é dependente de uma série de fatores, como andar considerado,
freqüência de operação, tipo de parede exterior e o ambiente que circunda o edifício em
questão. Será feito em seguida um comentário a respeito de cada fator. [9]
a) Tipo de parede exterior da construção
Materiais diferentes apresentam diferentes coeficientes de transmissão e reflexão, de forma
que uma onda que atinge uma parede metálica sofrerá maior atenuação do que sofreria se
atingisse uma parede de tijolos, por exemplo.
133
b) Andar considerado da construção
O nível de sinal recebido indoor a partir de um transmissor outdoor aumenta com a altura do
andar. Isso é devido principalmente ao fato de que o ambiente outdoor circundante
(especialmente em cidades grandes) apresenta muita concentração de construções, e os efeitos
de sombreamento causados por essa concentração são muito mais pronunciados a baixas
alturas, situação em que o receptor, embora indoor, está imerso no ambiente. Em [16] foram
feitas medições em quatorze diferentes edifícios. Os resultados mostram que, quando
comparada ao nível médio do sinal no nível da rua, a perda de penetração cai numa taxa de
1,9 dB/andar até o 150 andar, quando então começa a subir. Com o aumento da altura, a
propagação começa a se liberar do ambiente urbano, ou seja, deixa de ficar imersa na cidade,
tendendo a sofrer menores atenuações (em andares mais elevados pode, inclusive, haver
visada direta). Já o aumento da perda para andares mais elevados pode ser atribuído ao
sombreamento por prédios altos vizinhos. Resultados semelhantes foram obtidos em [17],
onde observou-se um decréscimo das perdas de penetração até o 90 andar a uma taxa de 2
dB/andar, quando então as perdas também voltaram a aumentar. É interessante observar que,
em todas as campanhas de medição realizadas, a altura da estação base transmissora era
menor que as alturas atingidas pelo receptor indoor nos andares mais elevados. Esse detalhe
permite que se especule que o aumento da perda de penetração (em relação ao nível medido
na rua) para os andares superiores possa ser devido também à inclinação do enlace, que não
permitia irradiação significativa em direção a esses andares, devido às características dos
diagramas de irradiação das antenas transmissora e receptora.
c) Dependência com a freqüência
Embora o conhecimento teórico evidencie o aumento da atenuação de um sinal propagante
por um meio com o aumento da freqüência, os resultados de medições apresentados em [7]
mostram o oposto, o que pode ser atribuido a características muito especiais dos materiais
penetrados pela energia eletromagnética. Os seguintes valores foram obtidos: 18 dB em 441
MHz; 14,5 dB em 900 MHz; 13,4 dB em 1800 MHz e 12,8 dB em 2300 MHz. [7]
134
d) Área envidraçada
O trabalho realizado em [16] mostra que a atenuação devida à travessia de áreas envidraçadas
é cerca de 6 dB menor do que a atenuação pela travessia de áreas não envidraçadas.
e) Ambiente circundante à construção
Não é complicado perceber que a concentração de edificações em volta do edifício analisado
influirá no nível de sinal recebido no seu interior. Em [16], a atenuação medida em um
edifício analisado em uma área urbana foi de cerca de 18 dB, enquanto que em um edifício
similar, mas em região suburbana, foi da ordem de 13 dB.
Além dos fatores citados, a perda de penetração é ainda dependente da orientação do prédio
em relação ao transmissor e da arrumação (layout) interna do ambiente indoor. [9]
Outras conclusões a respeito da propagação no sentido outdoor - indoor são : [7]
− a variação em pequena escala do sinal recebido segue uma função de densidade de
probabilidade Rayleigh;
− a variação em larga escala do sinal é distribuída log-normalmente com desvio padrão
relacionado às condições de transmissão e à área do andar;
− para transmissões sem visada direta, o desvio padrão é de aproximadamente 4 dB. Para
visada parcial ou completa, o desvio padrão aumenta para 6 a 9 dB.
3.3.7.2.2. Rádio base e móvel no interior
Essa situação é a que se denomina usualmente de propagação indoor. A propagação em
ambientes indoor é governada basicamente pelos seguintes fatores : [10]
− reflexão em objetos, pisos, tetos e paredes, e difração especialmente nas junções
(“esquinas”) entre corredores;
− transmissão por paredes, pisos e outros obstáculos;
− canalização da energia, especialmente em corredores e para freqüências mais altas (devido
a múltiplas reflexões);
135
− dinâmica do ambiente (movimentação de pessoas e abrir e fechar de portas e janelas) e
disposição de objetos.
A atenuação no interior de edifícios pode ser classificada em dois grandes grupos : [7]
− atenuação de partição, que se subdivide em :
• hard , que é a atenuação devida a componentes da estrutura do edifício (paredes e
pisos)
• soft , que e a atenuação devida às divisórias de salas
− atenuação devida aos objetos do ambiente.
Em geral, a atenuação entre andares é considerada através do Fator de Atenuação de Andares
(FAF - Floor Atenuation Factor), com valores tabelados obtidos através de medições. [7]
A referência [10] apresenta algumas conclusões gerais a respeito da propagação indoor,
válidas especialmente para a faixa de freqüências entre 900 MHz e 2 GHz, que é a faixa na
qual há o maior número de campanhas de medição realizadas. As conclusões são as
seguintes :
− percursos com uma componente direta apresentam atenuação com a distância através de
um expoente de perda em torno de 2 (próximo ao espaço livre, portanto);
− grandes áreas abertas (salão de esportes, fábricas e grandes lojas são alguns exemplos)
também tendem a apresentar uma atenuação com a distância segundo um expoente da
ordem de 2. Esse fato pode ser devido à forte componente direta existente na maior parte
da área;
− corredores exibem atenuação com a distância menor que a atenuação de distância que
ocorre no espaço livre, caracterizando o guiamento da onda eletromagnética. O expoente
de atenuação com a distância típico é de cerca de 1,8;
− a propagação através de obstáculos pode aumentar a atenuação com a distância para um
expoente de cerca de 4 em um ambiente típico, como por exemplo, a propagação entre
salas de um escritório;
136
− para grandes percursos desobstruídos, pode ocorrer a obstrução do primeiro elipsóide de
Fresnel, gerando um ponto de quebra. A partir da distância de quebra, o expoente de
atenuação com a distância pode chegar a até cerca de 4.
Em [7] são descritas algumas conclusões a respeito da estatística de variação do sinal obtidas
após medidas em ambientes indoor. As conclusões são as seguintes :
− as variações em pequena escala seguem uma distribuição de Rayleigh;
− as variações em larga escala são razoavelmente descritas por uma log-normal com desvio
padrão em torno de 16 dB;
− a taxa de decréscimo do nível médio de sinal, na freqüência de 1800 MHz é de
aproximadamente 8,3 dB/andar : 6,1 dB/andar para andares abaixo do transmissor, e 10,4
dB/andar para andares acima do transmissor.
Observa-se que a variabilidade do sinal no ambiente indoor é maior que a do outdoor, o que
pode ser explicado em parte pela dinâmica do ambiente (movimentação de pessoas e
alterações causadas no ambiente pela abertura de portas e janelas).
a) Propagação em um mesmo andar
Quanto à atenuação com a distância, observa-se que o sinal indoor apresenta duas regiões
distintas. A primeira região está situada a cerca de 5-20 metros da antena transmissora e a
propagação é similar à propagação em espaço livre [18]. Isso é devido ao fato de que, a
distâncias muito próximas da antena transmissora, obstruções como paredes, piso e teto não
interagem de forma significativa com a onda propagante. Essa interação passa a ser
significativa com o aumento da distância em relação à antena transmissora. Assim como
definido para as microcélulas dos ambientes outdoor, o ponto que marca a transição entre os
dois comportamentos da atenuação com a distância é denominado ponto de quebra
(breakpoint). Na propagação ao longo de corredores, medidas indicam valores para o
expoente da atenuação com a distância menores que 2, evidenciando um efeito de guiamento
da onda (devido ao mecanismo de reflexão), tal qual observado em ambientes outdoor.
137
Em um andar de um edifício, ou mesmo dentro de uma sala, as características que determinam
o comportamento em larga escala do sinal propagante, conhecidas por geometria em larga
escala, são analisadas através de dois elementos independentes, válidos para a caracterização
da propagação quando transmissor e receptor estão no mesmo andar.[19] O primeiro elemento
é denominado “espaço aberto (clear space) vertical”, compreendendo a região entre o piso e o
teto. O segundo elemento consiste nas paredes, que determinarão a existência de reflexões e
transmissões. E ainda, dependendo da geometria das paredes e corredores e do nível de campo
de componentes refletidas e transmitidas, é possível haver uma contribuição significativa de
raios difratados. A região vertical de propagação depende, naturalmente, do ambiente. Por
exemplo, salas comerciais têm cadeiras, mesas, arquivos e partições, que definirão a fronteira
inferior do espaço livre vertical através do qual ocorre a propagação, como ilustra a Figura 3-
20 [19]. A fronteira superior é determinada por dutos de ventilação, suportes metálicos, dutos
de passagem de fiação e iluminação, entre outros componentes. O espaço de propagação
definido entre os componentes do piso e do teto é tipicamente entre 1,5-2,5 metros.
As estruturas que definem as fronteiras superior e inferior são muitas vezes irregulares e
funcionam como espalhadores da energia incidente. O espalhamento desvia a energia da
propagação (que poderia ser guiada pelo ambiente, caso houvesse apenas reflexão especular)
e influi na dependência do nível do sinal com a distância.
Figura 3-20 - Espaço livre vertical de uma sala comercial típica
antena antena
1o elipsóide deFresnel
P I S O
T E T O
138
Em salas ou áreas com menor ocupação do piso, como halls por exemplo, o espaço livre
vertical é diferente. Para esses ambientes, em geral, só existirá a fronteira superior, sendo o
limite inferior determinado pelo próprio piso. Especialmente para incidência rasante, o piso
poderá funcionar (dependendo também do material que o compõe) como um refletor. Em [19]
é feita uma análise da obstrução do primeiro elipsóide de Fresnel pelos limites do espaço
aberto vertical, bem como a influência das paredes (que definem o espaço aberto horizontal)
na propagação. A interação da onda propagante com paredes dará origem a reflexões
especulares e espalhamento, sendo este último mais importante nas proximidades das paredes.
A referência [20] apresenta uma comparação entre as freqüências de 900 MHz e 1800 MHz
no que diz respeito aos pontos de quebra, explicitando a influência do primeiro elipsóide de
Fresnel.
A referência [21] apresenta medições realizadas em um ambiente indoor onde se pode
perceber os mecanismos de propagação presentes (Figura 3-21). Na figura, níveis negativos
referem-se a valores de atenuação acima da atenuação de espaço livre. Os resultados para o
corredor principal (onde está o transmissor) são os únicos que apresentam níveis de atenuação
abaixo de espaço livre, devido ao efeito de canalização gerado pelas reflexões ao longo do
corredor. O mecanismo de transmissão pode ser observado nos corredores A, B e C e nas
salas 1 e 2. Observa-se que as perdas nos corredores E e F não são tão altas como se poderia
esperar fazendo uma análise através do mecanismo de transmissão, já que o número de
obstáculos atravessados é grande. Os níveis medidos nesses locais são, em grande parte,
devidos à difração do campo propagante ao longo do corredor principal nas “junções” com os
corredores secundários.
139
Figura 3-21 - Exemplo de medição indoor, ressaltando mecanismos
(níveis em dB relativos ao espaço livre)
b) Propagação entre andares
A compreensão dos mecanismos de propagação entre andares de um edifício também é de
bastante interesse, especialmente quando da implementação de um sistema celular, onde se
faz necessária a análise de parâmetros como fator de reuso e interferências. A referência [20]
subdivide a propagação entre andares em duas categorias : propagação interna, através de
pisos e tetos; e propagação externa, através de difrações principalmente nas janelas de cada
andar. A Figura 3-22 ilustra os mecanismos e a
Figura 3-23 apresenta um gráfico mostrando a influência de cada categoria na propagação.
distância entre antenas [m]parede internaparede externa c/ janelasporta simples porta dupla
140
Figura 3-22 - Principais mecanismos de propagação entre andares
Figura 3-23 - Comparação entre mecanismos de propagação entre andares
Tx
Rx
raio transmitidointernamente difração em
janelasdifração emjanelas
número de andares entre antenas
nível de sinal[dBm]
percurso interno+
percursos difratadosexternamente
sinal medido
percursos difratadosexternamente percurso interno
141
A Figura 3-23 ilustra a influência relativa entre os dois mecanismos principais de propagação
entre andares. A medida em que o número de andares atravessados aumenta, naturalmente a
atenuação do raio transmitido internamente tende a crescer. Então, os percursos difratados
passam a superar em importância o percurso interno. Outro mecanismo de relativa
importância, dependendo das construções vizinhas à analisada, é o gerado por raios que
refletem em edificações circundantes e retornam ao edifício analisado.
3.4. Modelos empíricos
Existe uma grande variedade de modelos de predição de atenuação, sendo a maior parte
obtida empiricamente. Em contraste com os modelos empíricos, existem os modelos
determinísticos (teóricos) e modelos mistos, conhecidos por semi-determinísticos. Os modelos
empíricos são obtidos a partir de uma campanha de medições em uma ou mais regiões,
modelamento dos resultados obtidos e apresentação do resultado final (modelo) através de
ábacos (como o modelo de Okumura [22], por exemplo) ou expressões que fornecem o valor
mediano da atenuação. Modelos dessa categoria, em especial os modelos dados por uma
expressão final (e não por ábacos), apresentam a vantagem de serem, em geral, de fácil
aplicação e de necessitarem de um tempo de execução (computacional) relativamente baixo.
Por outro lado, por serem baseados em medições realizadas em locais específicos, modelos
empíricos tendem a não fornecer resultados muito confiáveis quando aplicados a regiões que
difiram significativamente da região original. Embora certos modelos apresentem adaptações
para a predição em áreas de características globais distintas da original (como o modelo de
Hata-Okumura [23]), os modelos empíricos são melhor adaptados a regiões de mesmas
características da região onde foram realizadas as medidas.
Modelos determinísticos (teóricos) se utilizam de alguma formulação da teoria
eletromagnética, como a GTD (Geometrical Theory of Diffraction - Teoria Geométrica da
Difração) e a UTD (Uniform Theory of Diffraction - Teoria Uniforme da Difração), por
exemplo, para realizar o cálculo de cobertura de uma região. A teoria escolhida pode, então,
ser inserida em uma técnica, denominada Técnica de Traçado de Raios, que consiste no
rastreamento do campo eletromagnético ao longo de raios, que têm suas trajetórias
142
(ortogonais às frentes de onda) e interações com o ambiente investigadas. O uso da teoria
eletromagnética confere aos modelos teóricos grande vantagem em termos de confiabilidade
dos valores preditos. Além disso, outra característica favorável é o fato de que modelos dessa
forma, pela sua própria natureza, podem ser aplicados sem maiores restrições aos mais
variados tipos de ambientes. As maiores desvantagens que podem ser citadas são a maior
dificuldade de implementação em relação a modelos empíricos e a exigência de recursos
computacionais significativamente maiores, em termos de memória e tempo de
processamento. Como uma terceira alternativa, existem os modelos semi-determinísticos (ou
semi-empíricos), caracterizados por mesclar teoria e dados estatísticos derivados de medições.
Como já introduzido pelo Capítulo 1, as características particulares de microcélulas - áreas de
cobertura menores (com antenas situadas no nível de postes de iluminação), fazendo com que
alguns detalhes do ambiente passem a ser relevantes, como o cruzamento entre ruas, altura da
antena da estação base em relação aos prédios vizinhos, e canalização da energia nas
proximidades da base - e também de picocélulas indoor (meio confinado, com presença de
teto e partições), fazem com que os modelos empíricos e semi-empíricos empregados em
macrocélulas não mais sejam adequados para a predição. Alie-se a isto a tendência cada vez
maior de progressão em freqüência (faixas de 1,8 a 2,5 GHz, aproximadamente), tanto para o
descongestionamento da faixa atual, como para a provisão dos futuros serviços em banda
larga, e fica clara a necessidade de desenvolvimento de novos modelos de predição de
propagação. Serão apresentados a seguir alguns modelos empíricos extraídos da literatura
(livros e artigos), para uso em micro e picocélulas e classificados entre modelos para
aplicação indoor e modelos para aplicação outdoor.
Na maior parte dos casos, a descrição dos modelos será feita através da apresentação dos
valores de cada parâmetro de uma expressão generalizada. Porém, há alguns modelos que
diferem da regra geral, apresentando outras parcelas além das descritas na expressão. Esses
modelos estão presentes em menor número e suas particularidades em relação à expressão
geral serão detalhadas. Os modelos listados fornecem a atenuação mediana, L50 (atenuação
não excedida em 50% do tempo).
143
3.4.1. Modelos Indoor
De maneira geral, os modelos empíricos para ambientes indoor podem ser expressos da
seguinte forma :
L = a + b logf + c logd0 + e logd + Lp + La [dB] (3-59)
onde:
a - constante [dB] determinada empiricamente ou a partir de modelos
canônicos
b - fator de atenuação com a freqüência (relativo ao expoente de perda com a
freqüência)
c - fator necessário quando o modelo utiliza uma distância de referência, d0
e - fator de atenuação com a distância (relativo ao expoente de perda com a
distância)
Lp - atenuação [dB] devida à travessia de paredes (ou outras estruturas
consideradas no modelo)
La - atenuação [dB] devida à travessia de andares
f - freqüência da portadora [MHz]
d - distância entre transmissor (Tx) e receptor (Rx) [m]
d0 - distância de referência [m]
É possível ainda, fazer uma classificação dos modelos quanto à dependência com a
freqüência. Através dessa classificação, os modelos são subdivididos em dois grupos :
− modelos aplicáveis a uma larga faixa de freqüências. Nesses modelos, a dependência com
a freqüência aparece de forma explícita na expressão de atenuação (3-59), ou seja, o fator
b dessa expressão é não nulo;
− modelos aplicáveis a uma determinada freqüência, ou uma faixa estreita de freqüências,
apenas. Nesse tipo de modelo, a expressão final de atenuação já considera a freqüência
específica (ou o entorno de uma freqüência) para a qual o modelo é válido (o modelo já
foi obtido dessa forma). Para esses modelos, o fator b de (3-59) é nulo.
144
O primeiro grupo será referido como modelos para faixa larga de freqüências, enquanto que
o segundo será denominado modelos para freqüência única ou uma faixa estreita de
freqüências.
Grande parte dos modelos não possui uma denominação específica. Tais modelos serão
referidos através do nome dos autores da referência bibliográfica da qual foram extraídos.
3.4.1.1. Modelos para uma faixa larga de freqüências
A grande maioria dos modelos pesquisados na literatura pertence a essa categoria e uma
característica comum a muitos modelos é o fato de se basearem na expressão de atenuação de
espaço livre. Assim, os modelos a seguir são classificados quanto a essa característica.
Entre os modelos que serão apresentados, os modelos 3.4.1.1.1 e 3.4.1.1.2 têm como base a
expressão de atenuação em espaço livre, segundo a qual, na expressão (3-59) :
c = 0 ; b = 20 ; e = 20
Na expressão (3-9), se a freqüência for transformada para MHz e a distância para metros, o
fator constante da expressão fica -27,56. Portanto, na expressão (3-59) :
a = -27,56
3.4.1.1.1. Chan e Razaqpur [24]
Na expressão (3-59) :
Lp - função linear do número p de paredes, partições ou colunas atravessadas. A
referência sugere o valor pessimista de 10 dB para cada obstáculo atravessado
obtido pela medição da atenuação sofrida pelo sinal ao atravessar paredes ou
colunas de concreto, ou partições sólidas
La = 0 - a travessia de andares não é representada nesse modelo
145
f - embora não seja feita referência à faixa de freqüências para a qual o modelo é
válido, na referência o modelo é utilizado para as freqüências de 900 MHz; 1,7
GHz; 18 GHz; e 60 GHz, sugerindo ampla faixa de válidade do modelo no que diz
respeito à freqüência
d - da mesma forma, embora não seja feita referência ao limite de distância dentro do
qual o modelo é válido, na referência o modelo é aplicado a andares de dimensões
55,5 x 25,5 m.
3.4.1.1.2. Seidel e Rappaport I [25]
Esse modelo constitui-se em uma variação do modelo apresentado na Seção 3.4.1.1.1, no qual
a atenuação Lp é subdividida entre atenuação devida a partições e atenuação devida a paredes
ou colunas de concreto (que geram valores de atenuação mais altos que partições). A
referência sugere valores de atenuação que podem ser usados como uma primeira estimativa,
na ausência de informações específicas do local. Na expressão (3-59) :
Lp - é subdividido em duas classes
AFSp - atenuação devida à travessia de p partições, função linear do número
de obstáculos, p, atravessados;
AFCq - atenuação devida à travessia de q paredes ou colunas de concreto,
função linear do número de obstáculos, q, atravessados.
Os valores para AFS e AFC unitários (para a travessia de cada obstáculo)
devem ser obtidos em tabelas. Caso não haja disponibilidade de informação, a
referência sugere os seguintes valores, para a freqüência de 914 MHz :
AFS = 1,39 dB ; AFC = 2,38 dB
La = 0 - a travessia de andares não é representada nesse modelo
f - não é feita referência à faixa de freqüências para a qual o modelo é válido; na
referência, o modelo é utilizado para a freqüência de 914 MHz
d - não é feita referência ao limite de distância dentro do qual o modelo é válido; na
referência, o modelo é aplicado a andares de dimensões de até 61 x 52 m.
146
Observação geral para modelos baseados na atenuação de espaço livre
No cálculo de potência é inserida uma margem de desvanecimento, fm , para contabilizar
multipercursos. A margem sugerida na referência [24] é de 20 dB.
Os modelos de 3.4.1.1.3 a 3.4.1.1.6, embora também tenham como base o modelo de espaço
livre, apresentam o fator de atenuação com a distância dependente do tipo de ambiente, ao
contrário do valor fixo de 20, encontrado na expressão de atenuação no espaço livre. Dessa
forma, na expressão (3-59) :
a = -27,56, com exceção da referência [10] (modelo 3.4.1.1.3), que trabalha com a
aproximação a = -28 ;
b = 20 ;
c = 0 , com exceção dos modelos 3.4.1.1.4 e 3.4.1.1.5, como será apresentado
3.4.1.1.3. ITU-R Rec. P.1238 [10]
Esse modelo é apresentado na Recomendação P.1238, da ITU-R (International
Telecommunications Union - Radio Communication Sector − União Internacional de
Telecomunicações - Rádio Propagação), e é melhor adaptado à predição de propagação entre
andares, para estimativa de reuso de freqüência em sistemas celulares instalados no interior de
edifícios. A atenuação devida a obstáculos em um mesmo andar (paredes, partições, colunas,
etc.) está incluída no próprio fator de atenuação com a distância. O modelo não representa,
portanto, cada ambiente particular de forma individualizada (no que diz respeito a atenuação
com a distância em um mesmo andar), e sim, através de valores genéricos de fator de
atenuação, conforme a Tabela 3-3 [10]. Na expressão (3-59) :
e - valores para esse fator devem ser obtidos da Tabela 3-3
Lp = 0 - a travessia de paredes, partições ou colunas não é representada
explicitamente nesse modelo. O modelo foi concebido de forma que Lp
esteja contabilizado no próprio fator e
147
La - valores para a atenuação devida à travessia de andares devem ser obtidos da
Tabela 3-4 [10]
f - o modelo é aplicável à faixa de 900 MHz a 100 GHz
d - não é feita referência explícita quanto ao limite de distância, porém é mencionada
a aplicabilidade do modelo a sistemas com distâncias de até 1 km
Freqüência Residencial Escritório Comercial
900 MHz – 33 20
1.2 - 1.3 GHz – 32 22
1.8 - 2.0 GHz 28 30 22
4 GHz – 28 22
Tabela 3-3 - Valores para o coeficiente de atenuação com a distância, e
(onde não há informação para “Residencial”, pode ser utilizado o valor de “Escritório”)
Freqüência Residencial Escritório Comercial
900 MHz –
9 (1 andar)
19 (2 andares)
24 (3 andares)–
1.8-2.0 GHz 4 n 15 + 4 (n – 1) 6 + 3 (n – 1)
Tabela 3-4 - Valores para a atenuação por penetração de andares, La
(n é o número de andares atravessados)
148
3.4.1.1.4. Seidel e Rappaport II [25]
Na expressão (3-59) :
c = (20-10n)
e = 10n
Lp = La = 0 - a travessia de paredes, partições, colunas e andares não é representada
explicitamente nesse modelo. O modelo foi concebido de forma que Lp,a
esteja contabilizado na atenuação com a distância
f - embora não seja feita referência à faixa de freqüências na qual o modelo é válido,
na referência o modelo é utilizado para a freqüência de 914 MHz
d - embora não seja feita referência ao limite de distância, na referência o modelo foi
aplicado a andares de dimensões de até 61 x 52 m
d0 - na referência foi escolhido o valor usual d0 = 1m
Observação
O valor de n depende, naturalmente, do conhecimento das características do ambiente, e pode
ser obtido de tabelas. Se não há nenhuma informação disponível e as antenas transmissora e
receptora estão no mesmo andar, a referência recomenda o valor n = 2,76 , para freqüência de
914 MHz.
3.4.1.1.5. Seidel e Rappaport III [25]
Esse modelo é uma variação do modelo apresentado na Seção 3.4.1.1.4, para o qual é válida
toda a descrição apresentada em 3.4.1.1.4, com exceção do que se segue.
La = FAF - fator de atenuação entre andares. Considera todos os andares atravessados
(não é uma função linear do número de andares atravessados) e deve ser
obtido de tabela, ou, alternativamente, é função linear do número p de
andares atravessados (semelhante ao proposto em [26]).
149
Observações
− fator n inclui apenas a atenuação no mesmo andar, uma vez que agora existe o fator FAF
para a atenuação entre andares;
− permanece a estimativa de n = 2,76 quando não há informação mais detalhada do
ambiente e a freqüência utilizada é de 914 MHz;
− valores apropriados de n e FAF podem ser obtidos de tabelas. Em [26], onde FAF é uma
função linear do número de pisos atravessados, os seguintes valores foram obtidos :
para a freqüência de 900 MHz - 10 a 12 dB de perda por andar
para a freqüência de 1700 MHz - 14,8 a 16 dB de perda por andar
3.4.1.1.6. Törnevik et. al. [27]
Na expressão (3-59) :
e - o modelo propõe dois valores para a atenuação com a distância, para duas faixas de
distância entre a antena transmissora e a receptora. Para ambas as faixas de
distância, e = 20 e, para d > dl , deve ser acrescido ainda o fator (Γ.d), ficando a
dependência da atenuação com a distância da seguinte forma :
(e logd + Γ.d)
Valores de dl e Γ devem ser obtidos para cada ambiente específico. A referência apresenta os
seguintes valores, para a freqüência de 900 MHz :
prédio de aeroporto : dl = 65 m ; Γ = 0,2 dB/m
cassino : dl = 25 m ; Γ = 0,5 dB/m
Para um ambiente qualquer, diferente dos dois apresentados, valores aproximados de dl e Γ
podem ser estimados, a partir dos valores mencionados. Uma estimativa inicial pode ser feita
pela análise da concentração de objetos e concentração média de pessoas no ambiente e pelas
dimensões do ambiente, da seguinte forma :
150
− quanto menor a concentração (de pessoas e objetos) e maiores as dimensões do
ambiente, maior será o valor de dl e menor o de Γ ;
− quanto maior a concentração (de pessoas e objetos) e menores as dimensões do
ambiente, menor será o valor de dl e maior o de Γ.
Embora não seja feita referência explícita no texto de [27], uma sugestão para a determinação
de dl , inclusive para outras freqüências, seria através do uso da expressão de distância de
ponto de quebra (3-58).
Os parâmetros restantes da expressão (3-59) são dados por :
Lp - função linear do número p de paredes atravessadas
La - função linear do número a de andares atravessados
f - o modelo tem aplicação em qualquer faixa de freqüências. Porém, os valores
dependentes de medições foram obtidos apenas para a freqüência de 900 MHz
d - na referência é citado que foram feitas medições e aplicações do modelo para
distâncias de até 175 metros
Observação
A Tabela 3-5 fornece valores de atenuação unitária (atenuação por cada obstáculo
atravessado), para paredes e andares, em alguns ambientes medidos em [27].
Tipo de ambiente Atenuação por parede [dB] Atenuação por andar [dB]
escritório 2,1 15 - 25
aeroporto 4,0 15
centro de convenções 3,7 31
cassino 3,0 -
hospital 3,6 11
estacionamento 4,3 12
Tabela 3-5 - Valores de atenuação unitária, para paredes e andares, em 900 MHz
151
3.4.1.2. Modelos de freqüência única ou uma faixa estreita de freqüências
Nessa classe de modelos, a freqüência não é um dado de entrada, de forma que b = 0 para
todos os modelos.
3.4.1.2.1. Bartolomé e Vallejo [28]
A referência em questão propõe três modelos : para propagação em corredores (efeito de
guiamento); para propagação em obstrução; e para propagação em regiões onde a difração
pode ser relevante. A seguir são apresentados os parâmetros da expressão (3-59) para cada
modelo :
Para os três modelos
c = 0
f - os modelos foram obtidos para a freqüência de 1,9 GHz
d - os modelos foram obtidos através de medições entre distâncias de 3 a 100 metros
Modelo para propagação em corredores
a = 41,5
e = 12
Lp = La = 0 - a travessia de andares, paredes, partições ou colunas não é representada
nesse modelo, já que a propagação ocorre ao longo de corredor
Modelo para propagação em obstrução
a = 38
e = 20
Lp - é subdividido em duas classes de atenuação
Li - atenuação devida a paredes finas (de tijolo, madeira e vidro, por exemplo).
O modelo propõe Li = 3,7 como um valor básico
152
Lj - atenuação devida a paredes grossas (concreto, geralmente). O modelo
propõe Lj = 9,7 também como um valor básico
Os valores propostos são unitários (para cada parede). A atenuação total é função
linear do número de obstáculos atravessados. Portanto, Lp fica da seguinte forma : Lp =
3,7ki + 9,7kj , onde ki e kj são o número de paredes finas e grossas atravessadas,
respectivamente.
La = 24,8ks , onde ks é o número de andares atravessados.
Uma observação a ser feita é de que o número de andares atravessados para se
determinar o valor unitário de La foi de até dois andares acima e abaixo do
transmissor.
Modelo para propagação com difração
Esse modelo tem utilização em cruzamentos entre dois corredores, onde o mecanismo de
difração pode ser importante. Uma observação importante é de que a distância d a ser usada
no modelo é a distância entre o observador e o ponto denominado “fonte virtual”, que está
localizado no meio do cruzamento entre os corredores considerados.
a = 11,7
e = 21
Lp = La = 0 - a travessia de andares, paredes, partições ou colunas não é representada
nesse modelo, já que a propagação é ao longo de corredores que se
cruzam.
3.4.1.2.2. Sheikh et. al. [29]
O modelo apresentado na referência [29] segue o padrão da expressão (3-59), porém
apresenta duas parcelas adicionais: uma dependente da altura da estação base e do terminal
móvel, e uma outra parcela dependente do expoente de perda com a distância, n. Além disso,
o modelo tem expressões distintas conforme a distância d. A seguir são apresentados os
parâmetros da expressão (3-59) considerando as faixas distintas de distância :
153
Para qualquer valor de distância
c = 0
Lp - função linear do número p de paredes atravessadas. A referência sugere o valor
de 8,5 dB como perda unitária
La = 0 - a travessia de andares não é representada nesse modelo
f - o modelo foi obtido para a freqüência de 946 MHz
d - não é feita referência ao limite de distância para a validade do modelo
Para d < 17 metros
a = 0
e = 25
Para d > 17 metros
a = 25log17
e = 10n . O valor de n deve ser obtido de tabelas
As duas parcelas adicionais à expressão (3-59) são da forma :
[-10n.log17 - 10log (hb / hm)]
onde :
hb e hm são as alturas da base e do móvel, respectivamente, e em metros
Observação
Na equação de cálculo da potência recebida, o valor de potência transmitida deve ser o obtido
a 1 metro da antena transmissora.
3.4.2. Modelos Outdoor
De maneira geral, os modelos empíricos para ambientes outdoor, usados na predição de
propagação em microcélulas, podem ser expressos da seguinte forma :
154
L = a + b logf + c logd’ + e logd [dB] (3-60)
onde:
a - constante [dB] determinada empiricamente ou a partir de modelos
canônicos
b - fator de atenuação com a freqüência (relativo ao expoente de perda com a
freqüência)
c - fator necessário quando o modelo utiliza uma distância de referência (d’ ≡
d0), e/ou quando o modelo utiliza mais de um valor para e (modelos de 2
slopes, onde, então, d’ ≡ distância de ponto de quebra (dbp)). Embora
também haja modelos de mais de dois slopes, nenhum deles é aqui
representado
e - fator de atenuação com a distância (relativo ao expoente de perda com a
distância)
f - freqüência da portadora [MHz]
d - distância entre transmissor (Tx) e receptor (Rx) [m]
d’ - distância de referência (d0) ou distância de ponto de quebra, conforme
descrito na apresentação do fator c [m]
É feita a mesma subdivisão dos modelos quanto à faixa de freqüências já apresentada na
descrição dos modelos indoor.
3.4.2.1. Modelos para uma faixa larga de freqüências
Excepcionalmente, nos dois modelos apresentados nesta Seção, a distância deverá estar em
quilômetros.
155
3.4.2.1.1. COST-231 [7]
O modelo proposto nessa referência apresenta como diferencial em relação à expressão (3-60)
a sua dependência com a altura da estação base e do terminal móvel. Na expressão (3-60) :
a = 46,3 +CM
onde :
CM = 0 , para cidades de tamanho médio é regiões suburbanas;
CM = 3 , para metrópoles
b = 33,9
c = 0
e = 44,9 + 6,55 loghb
onde :
hb é a altura da estação base, em metros
f - o modelo foi desenvolvido para a faixa de 1500 a 2000 MHz
d - a faixa de validade do modelo é de 1 a 20 km. A distância deverá estar em km
Há no modelo duas parcelas adicionais, dependentes das alturas hb (da base) e hm (do móvel).
São elas :
[-13,82 loghb - a(hm)]
onde a(hm) é determinada pelas expressões apresentadas a seguir
Para cidades pequenas e médias
a(hm) = (1,1 logf - 0,7)hm - (1,56 logf - 0,8)
Para cidades grandes
a(hm) = 3,2[log(11,75hm)]2 - 4,97 para f ≥ 300 MHz
156
Observação
As faixas de valores de altura em que o modelo é válido são :
30 m ≤ hb ≤ 200 m
1 m ≤ hm ≤ 10 m
3.4.2.1.2. Modelo Walfish - Ikegami [30], [2]
O modelo de Walfish - Ikegami apresenta uma expressão para as situações de visada direta
(LOS) e um conjunto de expressões para os casos de obstrução (NLOS). A Figura 3-24 e a
Figura 3-25 ilustram os parâmetros usados, especialmente para o modelo.
Figura 3-24 - Modelo Walfish-Ikegami (vista ao longo da rua)
Base
∆hbase
hhoof
hbase
W
b
∆hroof
hmóvel
157
Figura 3-25 - Modelo Walfish-Ikegami (vista superior da rua)
Nas figuras :
hroof - altura média dos edifícios [m]
hmóvel - altura da antena do móvel [m]
W - largura média das ruas [m]
b - separação média entre os edifícios [m]
ϕ - orientação da pista em relação ao enlace [graus]
Modelo LOS
Na expressão (3-60) :
a = 42,6
b = 20
c = 0
e = 26
Edifícios Edifícios
Edifícios
onda incidente
ϕ
158
f - o modelo é válido na faixa de freqüências 800 MHz ≤ f ≤ 2 GHz
d - o modelo é válido para 20m ≤ d ≤ 5 km. A distância deverá estar em km
Modelo NLOS
Por utilizar várias expressões, envolvendo os parâmetros descritos na Figura 3-24 e na Figura
3-25, a apresentação do modelo para NLOS não será feita através da forma padrão dada pela
expressão (3-60). Assim como no modelo LOS, nas expressões que se seguem a freqüência é
dada em MHz e a distância em km.
LNLOS = L0 + Lrts + Lmsd para Lrts + Lmsd ≥ 0 (3-61)
LNLOS = L0 , para Lrts + Lmsd < 0 (3-62)
onde :
L0 - atenuação de espaço livre, em dB
Lrts - atenuação devida a difração e espalhamento, em dB
Lmsd - atenuação devida a difração múltipla, em dB
L0 = 32,4 + 20logd + 20logf (3-63)
Lrts = -16,9 - 10logW + 10logf + 20log∆hmóvel + Lori (3-64)
se Lrts < 0 → Lrts = 0
∆hmóvel = hroof - hmóvel (3-65)
∆hbase = hbase - hroof (3-66)
Lori = -10 + 0,354ϕ para 0 ≤ ϕ ≤ 35o (3-67)
Lori = 2,5 + 0,075(ϕ-35) para 35o ≤ ϕ ≤ 55o (3-68)
Lori = 4 - 0,114(ϕ-55) para 55o ≤ ϕ ≤ 90o (3-69)
Lmsd = Lbsh + ka + kdlogd + kflogf - 9logb (3-70)
se Lmsd < 0 → Lmsd = 0
Lbsh = -18log(1 + ∆hbase) para hbase > hroof (3-71)
159
Lbsh = 0 para hbase ≤ hroof (3-72)
ka = 54 para hbase > hroof (3-73)
ka = 54 - 0,8∆hbase para d ≥ 0,5 km e hbase ≤ hroof (3-74)
ka = 54 - 1,6∆hbase .d para d < 0,5 km e hbase ≤ hroof (3-75)
kd = 18 para hbase > hroof (3-76)
roof
based h
h1518k
∆−= para hbase ≤ hroof (3-77)
− para cidades de tamanho médio e centros urbanos com
densidade moderada de árvores :
−+−= 1
925
f7,04kf
(3-78)
− para centros metropolitanos
−+−= 1
925
f5,14kf (3-79)
ka é um parâmetro que contabiliza o aumento da atenuação de
propagação devido ao fato de as antenas de estações base
estarem localizadas abaixo do topo dos edifícios adjacentes;
kd e kf determinam a dependência da difração múltipla com a
freqüência.
Demais parâmetros presentes nas expressões são conforme já definidos
nas figuras e na expressão (3-60).
Observação
A altura da base e do móvel é restrita aos seguintes limites :
4 m ≤ hbase ≤ 50 m
1 m ≤ hmóvel ≤ 3 m
160
3.4.2.2. Modelos de freqüência única ou uma faixa estreita de freqüências
Nessa classe de modelos, assim como para modelos indoor, a freqüência não é um dado de
entrada, de forma que b = 0 para todos os modelos.
3.4.2.2.1. Dual Slope [15], [7] e [6]
As referências propõem um mesmo modelo, que subdivide a dependência da atenuação com a
distância em duas faixas : uma anterior ao ponto de quebra dbp e outra posterior a esse ponto.
Esse é, portanto, um exemplo de modelo dual slope.
Conforme Cheung et. al. [15], a expressão (3-60) fica :
Para as duas faixas de distância
f - o modelo foi obtido para a freqüência de 1,87 GHz
d - os parâmetros do modelo foram obtidos a partir de medições realizadas a
distâncias de até 400 m
Para d0 < d ≤ dbp
a - atenuação obtida na distância de referência d0 . Na ausência de valores
medidos, o valor de a pode ser calculado pela expressão de atenuação em
espaço livre.
c = -10n1
e = 10n1
d’ - o modelo não faz referência ao valor utilizado (o valor usual é de 1 metro)
Para d > dbp
a - atenuação calculada em d = dbp , usando a expressão (3-60) para o
intervalo anterior (d0 < d ≤ dbp)
c = -10n2
161
e = 10n2
d’ - é a própria distância dbp
Observações
− valores típicos para n1 , n2 e dbp , citados em [15], para a freqüência de 1,87 GHz, são :
n1 = 1,19
n2 = 2,93
dpq = 55 m
− a distância dpq , onde se localiza o ponto de quebra, é dada por [7] :
( )16
hhhh161
d2
2r
2t
22r
2tpq
λ++λ−λ
= (3-80)
onde :
[m] [MHz] f
300=λ - comprimento de onda (3-81)
hb,m [m] - altura da base e do móvel, respectivamente
Alternativamente, pode ser utilizada para o cálculo de dpq a expressão (3-58), que se
constitui numa aproximação para pequenos valores de comprimento de onda (alta
freqüência).
Modelo das referências [7] e [6]
Em [6], Cátedra e Pérez-Arriaga propõem um modelo de mesmo formato do apresentado em
[15]. O modelo sugere os seguintes valores, para a faixa de freqüências entre 1,8 e 1,9 GHz :
n1 - de 2 a 2,3
n2 - em torno de 3,3
Além disso, o modelo de [6] menciona o uso da distância de referência d0 = 1 m.
162
Em [7], Rappaport propõe um modelo com o mesmo formato do apresentado em [15] e
também um modelo específico para situações de obstrução. O modelo de obstrução é
exatamente o mesmo apresentado em [15] para distâncias d0 < d ≤ dpq , com a substituição de
n1 por um outro fator, n. O modelo de [7] utiliza a distância de referência d0 = 1 m.
Valores para n1 , n2 e n (que substitui n1 , em obstrução), para a freqüência de 1900 MHz, são
apresentados na Tabela 3-6 [7].
Altura da antena da
base
n1
(visada direta)
n2
(visada direta)
n
(obstrução)
baixa (3,7 m) 2,18 3,29 2,58
média (8,5 m) 2,17 3,36 2,56
alta (13,3 m) 2,07 4,16 2,69
Tabela 3-6 - Valores de coeficientes de atenuação com a distância, para 1900 MHz
Não é feita referência à faixa de distâncias de validade dos modelos apresentados em [7] e [6].
3.4.2.2.2. Cátedra e Pérez-Arriaga [6]
Na referência [6] é também proposto um modelo decomposto para três regiões distintas de
distância d. Na expressão (3-60) :
Para as três decomposições do modelo
f - o modelo foi obtido para a freqüência de 2,2 GHz, aproximadamente
d - não é feita referência aos limites de distância de validade do modelo
Para d < dpq / 2
a = 40
163
c = 0
e = 25
Para dpq / 2 ≤ d < 4dpq
a = 40 + 15log2
c = -15
e = 40
d’ - é a própria distância dpq
Para d ≥ 4dpq
a = 40 - 25log2 - 20log4
c = 5
e = 60
d’ - é a própria distância dpq
Observação
Para o cálculo de dpq é utilizada a expressão (3-80), ou a expressão (3-58).
O gráfico apresentado na Figura 3-26 é uma comparação entre modelos indoor apresentados
nesta Seção. No gráfico, os modelos são identificados pelo número da Seção em que foram
apresentados.
164
Figura 3-26 - Comparação entre alguns dos modelos para ambientes indoor apresentados
(sem computar travessia de paredes ou andares)
Quanto às curvas apresentadas na Figura 3-26, devem ser feitas duas observações. Os
modelos 3.4.1.1.4 e 3.4.1.1.5 produzem o mesmo resultado se não há travessia de andares
(FAF = 0 em 3.4.1.1.5), de forma que as curvas de ambos se superpõem na figura; e o
modelo 3.4.1.2.1 está calculado para a freqüência de 1,9 GHz, para a qual é válido, ao
contrário de todos os outros modelos, calculados para a freqüência de 914 MHz.
3.4.3. Aplicação dos modelos
A seguir são descritas metodologias para a implementação dos modelos (indoor e outdoor)
descritos. Há duas categorias básicas, que diferem entre si na complexidade de
implementação.
Modelos Indoor
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
distância entre Tx e Rx [m]
aten
uaçã
o [d
B] 3.4.1.1.2
3.4.1.1.3
3.4.1.1.43.4.1.1.5
3.4.1.2.1
165
1. Modelos onde não é contabilizada explicitamente a travessia de obstáculos
− deve ser criada uma malha de pontos de recepção. Na referência [24], por exemplo, é
utilizado um espaçamento de 2 metros entre os pontos de recepção;
− para cada ponto da malha de recepção criada, a atenuação L é calculada através da
determinação da distância entre as antenas transmissora e receptora. Para isso, é
utilizada a expressão de distância entre pontos apresentada no Apêndice 7.
2. Modelos onde é computada explicitamente a travessia de obstáculos
− assim como no item anterior, deve ser criada uma malha de recepção, bem como deve
ser determinada a distância entre as antenas transmissora e receptora;
− o passo adicional é determinar as interseções entre a linha que une as antenas
transmissora e receptora e os obstáculos (paredes de forma geral e/ou pisos,
dependendo do modelo). Para isso, é utilizado o procedimento de teste de
sombreamento, descrito no Apêndice 4. Sendo PT e PR as coordenadas do transmissor
(base) e do receptor (móvel), respectivamente, o vetor unitário do raio que une as
antenas transmissora e receptora é dado por :
TR
TR
PP
PPu &&
&&
−−= (3-82)
onde :
TR P e P&&
- unem a origem do sistema de coordenadas cartesianas do
cenário aos pontos PR e PT , respectivamente
Na metodologia descrita no Apêndice 4, as faces (obstáculos) deverão ter atributos indicando
se a face é parede (e que tipo de parede, caso o modelo exija essa informação) ou piso, para
que se multiplique o número de obstáculos de cada tipo pelo coeficiente adequado (atenuação
unitária) na expressão de L. Alternativamente, a determinação de cruzamento de andares pode
ser feita de uma forma mais simples, através de comparação entre as coordenadas dos pontos
de Tx e Rx. Seja a Figura 3-27.
166
Figura 3-27 - Exemplo de um edifício com três pisos, para aplicação dos modelos
No exemplo da Figura 3-27, conhecendo a componente z de Tx e Rx, é determinado o andar
em que cada um está, através da identificação do intervalo ao qual a componente z pertence
(se z está entre z0 e z1 , z1 e z2 ou entre z2 e z3). Uma vez feita a identificação para o Tx e o
Rx, a determinação do número de pisos entre eles é imediata.
Os modelos que não seguem exatamente essas duas metodologias, ou que não seguem apenas
essas metodologias são :
− modelo 3.4.1.2.1
Para o modelo de difração, a distância a ser determinada é entre o ponto “fonte
virtual” e a antena receptora, e não entre as antenas transmissora e receptora;
− modelo Walfish - Ikegami (3.4.2.1.2)
Além de seguir a metodologia 1, nesse modelo ainda é necessário obter o
parâmetro ϕ (inclinação do enlace, para cada ponto de recepção)
O parâmetro ϕ pode ser obtido da seguinte forma. Com o auxílio da Figura 3-25, sejam :
u - vetor unitário ao longo do raio incidente, dado pela expressão (3-82)
v - vetor unitário na direção do percurso do móvel (vetor velocidade do móvel)
( )v.uarccos=ϕ (3-83)
.Tx
Rx.
z0
z1
z2
z3
Z
zTx
zRx
167
A seguinte verificação deve ser aplicada para a correta determinação do ângulo ϕ :
se ϕcalculado > π/2 então ϕ = π - ϕcalculado
Este capítulo apresentou as características de rádio-propagação associadas aos sistemas
celulares e, em conjunto com o Capítulo 2, que apresenta o conceito básico destes sistemas,
provê o conteúdo essencial à compreensão dos fundamentos dos sistemas de comunicações
móveis celulares (embora alguns conceitos envolvidos, especialmente neste capítulo, sejam de
validade geral em sistemas rádio).
O capítulo seguinte apresenta a teoria eletromagnética necessária ao cálculo de campos para a
implementação de técnicas de traçado de raios, descritas em detalhes no Capítulo 5.
3.5. Referências Bibliográficas
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Lima Siqueira, CETUC - PUC/Rio.
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Alencar Reis da Silva Mello, CETUC - PUC/Rio.
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EMBRATEL.
[4] - Vijay K. Garg and Joseph E. Wilkes, “Wireless and Personal Communications
Systems,” Prentice Hall, 1996.
[5] - John Gardiner and Barry West editors, “Personal Communication Systems and
Technologies,” Artech House - Mobile Communications Series, 1995.
[6] - Manuel F. Cátedra and Jesús Pérez-Arriaga, “Cell Planning for Wireless
Communications,” Artech House - Mobile Communications Series, 1999.
168
[7] - Theodore S. Rappaport, “Wireless Communications – Principles & Practice,” Prentice
Hall Communications Engineering and Emerging Technologies Series, 1996.
[8] - J. D. Parsons, “The Mobile Radio Propagation Channel,” John Wiley & Sons, 1992.
[9] - Theodore S. Rappaport and Sandip Sandhu, “Radio-Wave Propagation for Emerging
Wireless Personal-Communication Systems,” IEEE Ant. and Prop. Mag., vol. 36, no.
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[10] - Rec. ITU-R P.1238, “Propagation Data and Prediction Models for the Planning of
Indoor Radiocommunication Systems and Radio Local Area Networks in the
Frequency Range 900 MHz to 100 GHz”.
[11] - Telesis Technologies Laboratory, Experimental License report to the FCC, Aug. 1991.
(citado em [9])
[12] - Henry L. Bertoni, Walter Honcharenko, Leandro Rocha Maciel and Howard H. Xia,
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the IEEE, vol. 82, no. 9, Set. 1994.
[13] - H. H. Xia, H. L. Bertoni, L. R. Maciel, A. Lindsay-Stewart, and R. Rowe, “Radio
propagation characteristics for line-of-sight microcellular and personal
communications,” IEEE Trans. Ant. and Prop., vol. 41, no. 10, pp. 1439-1477, 1993.
(citado em [12])
[14] - Howard H. Xia, Henry L. Bertoni, Leandro R. Maciel, Andrew Lindsay-Stewart and
Robert Rowe, “Microcellular Propagation Characteristics for Personal
Communications in Urban ans Suburban Environments,” IEEE Trans. on Veh.
Technol., vol. 43, no. 3. Ago. 1994.
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Jersey, USA, 18-20 de Maio, 1993.
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[16] - E. H. Walker, “Penetration of Radio Signals Into Buildings in Cellular Radio
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[9])
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Buildings at 441, 900 and 1400 MHz,” Proceedings of the Fourth International
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[26] - F. C. Owen and C. D. Pudney, “Radio Propagation for Digital Cordless Telephones at
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Secaucus, New Jersey, USA, 18-20 de Maio, 1993.
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Indoor Radio Communication System,” 43rd IEEE Vehicular Technology Conference,
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[29] - Asrar U. Sheikh, Martin Handforth and Majid Abdi, “Indoor Mobile Radio Channel at
946 MHz : Measurements and Modeling,” 43rd IEEE Vehicular Technology
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[30] - Leandro Rodrigues Coelho, “Cálculo de Cobertura e Planejamento de Sistemas
CDMA”, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica, PUC/Rio,
Abril de 2000.