3 compensador estático de reativo [2]
TRANSCRIPT
3 Compensador Estático de Reativo
3.1 Considerações Iniciais [Passos Fo, 2000]
Os avanços na tecnologia de eletrônica de potência, em conjunto com avançadas
metodologias de controle, tornaram possível o desenvolvimento do compensador estático
de reativo (CER). Este equipamento é um importante componente para controle da
tensão nodal, sendo formado por um grupo de capacitores e indutores shunt controlados
por chaveamento contínuo de tiristores. Do ponto de vista operacional, o CER pode ser
visto como uma reatância shunt variável, gerando ou absorvendo potência reativa,
ajustada automaticamente em resposta à variação das condições de operação do
sistema.
A maioria dos programas de fluxos de potência não inclui um modelo especial para tal
componente. O CER é normalmente modelado como sendo uma barra do tipo PV, com
limites de geração de potência reativa. Este procedimento acarreta em erros
consideráveis quando o equipamento está operando em seus limites.
As curvas características V/I e V/Q, do CER em estado permanente, são mostradas nas
Figuras 3.1 e 3.2. A faixa de controle linear é determinada pela susceptância máxima do
indutor e pela susceptância total devido aos bancos de capacitores em serviço e à
capacitância de filtragem .
Da faixa linear na Figura 3.1 tem-se que:
(3.1) rQVV 0 +=
minmax
maxmin
QQVVr
−−= (3.2)
minmax
minminmaxmax
0 QQQVQVV
−−= (3.3)
39
Figura 3.1 - Característica Tensão Versus Potência Reativa do CER
Da faixa linear na Figura 3.2 tem-se que:
(3.4) rIVV 0 +=
maxC
maxL
maxmin
IIVVr
−−= (3.5)
maxC
maxL
maxC
minmaxL
max
0 IIIVIVV
−−
= (3.6)
Figura 3.2 – Característica Tensão Versus Corrente do CER
40
3.2 Modelagem Descrita em [Lof, 1995]:
A potência reativa gerada por um CER localizado na barra K é dada por [Erimnez, 1986]:
s
0kkG X
)VV(VQ
k
−= (3.7)
A potência reativa gerada pelo CER é atualizada a cada iteração, em função do valor
atual do módulo de tensão na barra considerada, da mesma forma que as cargas
dependentes da tensão.
A reatância equivalente Xs em p.u. é igual a inclinação da curva característica de controle
da tensão, Vk e V0 são os módulos das tensões nodal e de referência respectivamente.
A equação (3.7) é válida somente quando a potência reativa gerada está entre os limites
definidos pelas susceptâncias capacitiva e indutiva disponíveis, cujos valores máximo e
mínimo, respectivamente são dados por:
( )2mink
maxG
maxcapV
QBB k== (3.8)
( )2maxk
minG
minindV
QBB k== (3.9)
Caso o CER esteja operando num limite, então o valor correspondente de susceptância
Bcap e Bind é somado à matriz admitância nodal. O ponto de operação do CER é verificado
através do valor calculado da equação (3.7) em relação aos limites máximo e mínimo
previamente estabelecidos. Caso esteja operando na faixa linear, a derivada da potência
reativa em relação ao módulo da tensão nodal é acrescentada, a cada iteração, ao
elemento diagonal da submatriz L da matriz Jacobiana convencional do fluxo de potência
em coordenadas polares. Assim, o novo elemento (k x k) é dado por:
k
Gkkk
k
kkk V
QBV
VQL k
∂
∂+−= (3.10)
41
s
0k
k
G
XVV2
VQ
k −=
∂
∂ (3.11)
3.3 Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000]
Para a representação do CER no problema de fluxo de potência, considera-se a potência
reativa injetada na barra do CER como variável de estado adicional. Para tornar o
sistema de equações possível e determinado, uma equação de controle representando o
comportamento deste dispositivo é adicionada ao sistema de equações. Esta equação é
modificada durante o processo iterativo, sendo função do ponto de operação do
equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de potência reativa
ou corrente injetada).
Seja um CER localizado na barra k, controlando o módulo da tensão na barra m. A
estrutura genérica do controle de tensão é a mostrada em (3.12)
∆
∆θ∆
∆θ∆
⋅
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆
∆∆
∆∆
M
M
M
M
OMKMMKMMN
KKKK
KMKMMKMMK
KKKK
KKKK
KMKMMKMMK
KKKK
KKKK
NMKMMKMMO
M
M
M
M
x
V
V
xy
Vyy
Vyy
xQ
VQQ
VQQ
xP
VPP
VPP
xQ
VQQ
VQQ
xP
VPP
VPP
y
QP
QP
m
m
k
k
mmkk
m
m
m
m
m
k
m
k
m
m
m
m
m
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
k
k
k
k
k
m
k
m
k
k
k
k
k
m
m
'k
'k
(3.12)
A nova variável de estado neste caso é então:
(3.13) kGQx ∆=∆
42
Como pode ser visto nas Figuras 3.1 e 3.2, o CER apresenta três regiões definidas de
operação, tanto para o controle de corrente quanto para o controle de potência reativa:
▪
▪
▪
▪
▪
▪
Capacitiva, onde se comporta puramente como um capacitor.
Linear, onde sua potência reativa ou corrente injetada é função da tensão na barra
controlada.
Indutiva, onde se comporta puramente como um indutor.
A equação de controle y, a ser adicionada ao problema, é função da faixa onde o CER
está operando, sendo definida pelo valor da tensão da barra controlada, ou seja:
Faixa Capacitiva:
minmm VV < (3.14)
Faixa Linear:
minmm
maxm VVV ≥≥ (3.15)
Faixa Indutiva:
maxmm VV > (3.16)
Do ponto de vista prático, a inclinação da reta de controle r, a tensão de referência V0, a
reatância mínima Bmin e a reatância máxima Bmax são conhecidos. As tensões mínima e
máxima são avaliadas a cada iteração da seguinte forma para o modo de controle de
potência reativa:
(3.17) 2mmin0
maxm VrBVV +=
(3.18) 2mmax0
minm VrBVV +=
43
Para o controle de corrente injetada, tem-se:
(3.19) mmin0maxm VrBVV +=
(3.20) mmax0minm VrBVV +=
As mudanças no modo de operação do CER pode levar a alterações bruscas no método
de Newton-Raphson durante o processo iterativo, e com isto gerar trajetórias de
convergências oscilatórias, fazendo com que o sistema se torne não convergente ou até
mesmo divergente. De modo a evitar este fato, as mudanças no ponto de operação do
CER da faixa capacitiva para a indutiva e vice-versa são feitas obrigando o CER a passar
pelo ponto da tensão de referência V0 na faixa linear.
A potência reativa injetada pelo compensador é atualizada a cada iteração por:
(3.21) ( ) hG
hG
1hG kkk
QQQ ∆+=+
Em (3.12), na coluna adicional somente o elemento relativo a equação de não é
nulo. Na linha relativa a equação adicional, as derivadas relativas a V
'kQ∆
k, Vm e x não serão
nulas.
3.4 Regiões Capacitiva e Indutiva [Passos Fo, 2000]
Para as regiões capacitiva e indutiva de operação, as equações de controle para as duas
modelagens são idênticas, tendo em vista que o equipamento se comporta como uma
reatância fixa localizada na barra, em ambos os casos. As equações de controle para as
regiões indutiva e capacitiva são dadas por (3.22) e (3.23), respectivamente.
(3.22) 0
0
VBQ 2kminGk
=−
(3.23) VBQ 2kmaxGk
=−
44
Os resíduos relativos às equações de controle definidas em (3.22) e (3.23) são dados
por:
(3.24) kG
2kmin QVBy −=∆
(3.25) kG
2kmax QVBy −=∆
3.5 Região Linear [Passos Fo, 2000]
a) Corrente injetada
Para a região de operação linear em controle de corrente injetada tem-se a seguinte
equação de controle:
(3.26) 0rIVV k0m =−−
O resíduo relativo à equação de controle definida em (3.26) é dado por:
(3.27) mk0 VrIVy −+=∆
b) Potência reativa injetada
A equação para o controle de potência reativa injetada é dada por:
(3.28) 0rQVVkG0m =−−
O resíduo relativo à equação de controle definida em (3.28) é dado por:
(3.29) mG0 VrQVyk
−+=∆
45
3.6 Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]
Considere o sistema de 6 barras mostrado na Figura 3.3. O CER localizado na barra 6
controla a tensão na barra 4. Os circuitos fictícios em linhas tracejadas e a barra adicional
fictícia estão em destaque na Figura 3.4. As barras fictícias e suas ligações às barras
adjacentes têm correspondência com os novos elementos não nulos da matriz Jacobiana.
Figura 3.3 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Tensão do CER
Figura 3.4 – Sistema Exemplo de 6 Barras com a Estrutura do Controle de Tensão por CER
46
O sistema linearizado a ser resolvido a cada iteração é dado pela equação (3.30).
∆
∆θ∆
∆θ∆
∆θ∆
∆θ∆
∆θ∆
∆θ∆
⋅
−
=
∆
∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆
6G
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
777674
66666464
66666464
55555353
55555353
464644444242
464644444242
353533333131
353533333131
242422222121
242422222121
131312121111
131312121111
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Q0V
V
V
V
V
V
L0L000L00000000100000000000010LJ00LJ000000
00NH00NH0000000000LJ00LJ00000000NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJLJ000000NH00NHNH00000000LJLJLJ00000000NHNHNH
f0QPQPQPQPQPQP
(3.30)
O resíduo de potência reativa na barra onde se encontra o CER é dado por:
(3.31) ( ) cal6LG
cal6
esp6
'6 QQQQQQ
66−−=−=∆
Considerando o modo de contrlole de potência reativa, tem-se:
▪ Faixa capacitiva:
( )0,0
VVBQ
L4
26maxG
746 =
∂
−∂= (3.32)
( )6max
6
26maxG
76 VB2V
VBQL 6 −=
∂
−∂= (3.33)
( )0,1
QVBQ
L6
6
G
26maxG
77 =∂−∂
= (3.34)
6G26max QVBf −=∆ (3.35)
47
▪ Faixa linear:
( )0,1
VrQVV
L4
G0474
6 =∂
−−∂= (3.36)
( )0,0
VrQVV
L6
G0476
6 =∂
−−∂= (3.37)
( )r
QrQVV
L6
6
G
G0477 −=
∂
−−∂= (3.38)
4G0 VrQVf6
−+=∆ (3.39)
▪ Faixa indutiva:
( )0,0
VVBQ
L4
26minG
746 =
∂
−∂= (3.40)
( )6min
6
26minG
76 VB2V
VBQL 6 −=
∂
−∂= (3.41)
( )0,1
QVBQ
L6
6
G
26minG
77 =∂
−∂= (3.42)
6G26min QVBf −=∆ (3.43)
No caso do controle por corrente injetada, os elementos das faixas capacitiva e indutiva
são idênticos ao do controle anterior. Por outro lado, os elementos da faixa linear são
dados por:
0,1V
VQ
rVVL
4
6
G04
74
6
=∂
−−∂
= (3.44)
48
26
G
6
6
G04
76V
rQV
VQ
rVVL 6
6
=∂
−−∂
= (3.45)
6G
6
G04
77 Vr
QV
QrVV
L6
6
−=∂
−−∂
= (3.46)
46
G0 V
VQ
rVf 6 −+=∆ (3.47)
Da solução de (3.30) determina-se a variável . O novo valor da potência reativa
gerada na barra 6 é dado por:
6GQ∆
(3.48) ( ) hG
hG
1hG 666
QQQ ∆+=+
3.7 Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D
O objetivo desta seção é mostrar o cálculo dos índices de avaliação de segurança de
tensão em barras onde o CER está conectado e em barras com tensão controlada pelo
CER.
A modelagem deste equipamento no sistema linearizado de equações considera a
potência reativa injetada na barra do CER como variável dependente adicional. Para
tornar o sistema de equações possível e determinado, uma equação de controle
representando o comportamento deste dispositivo é adicionado ao sistema de equações.
Esta equação é modificada durante o processo iterativo, sendo função do ponto de
operação do equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de
potência reativa ou corrente injetada).
A equação de controle y, a ser adicionada ao problema, é função da faixa onde o CER
está operando, ou seja, quando a tensão da barra de conexão é inferior ao valor Vmin o
CER opera na região capacitiva. Quando a tensão do sistema é maior que a tensão Vmax
49
o CER opera na região indutiva. Portanto, quando a tensão de operação estiver
compreendida entre Vmin e Vmax o CER opera na região controlável e tem seu
comportamento definido por uma reta. Dependendo do nível de tensão onde o CER é
instalado o mesmo pode ser conectado diretamente ou através de um transformador de
conexão lado de baixa tensão, à barra de tensão controlada.
Em (3.49) é apresentado o sistema de equações linearizadas resolvido a cada iteração
do processo de solução do problema de fluxo de carga pelo método de Newton-Raphson.
Após a convergência, esse sistema é usado para o cálculo dos índices de avaliação da
segurança de tensão. A barra k é a barra onde se encontra o CER e a barra m é a barra
que tem seu módulo de tensão controlada pelo CER.
∆
∆θ∆
∆θ∆
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆
∆∆
∆∆
Gk
m
m
k
k
Gkmk
m
m
m
m
k
m
k
mm
m
m
m
k
m
k
m
m
k
m
k
k
k
k
km
k
m
k
k
k
k
k
m
m
k
k
Q0
V
V
Qy0
Vy0
Vy0
010000
00VQQ
VQQ
00VPP
VPP
10VQQ
VQQ
00VPP
VPP
fo
QP
QP
M
M
M
LL
LL
MMMMLMML
LL
LL
MMMMLMML
LL
LK
MMMMLMMO
M
M
M
(3.49)
3.7.1 Cálculo dos Índices para a Barra do CER
Com o objetivo de se obter a nova matriz [D’] para a barra k onde se encontra o CER,
(3.49) foi reajustada conforme (3.50).
50
∆θ∆
∆
∆θ∆
⋅
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆∆∆
∆∆
k
k
Gk
m
m
k
k
k
k
m
k
m
kk
k
k
k
m
k
m
kkGkm
k
m
k
m
m
m
m
mk
m
k
m
m
m
m
m
k
k
m
m
V
Q0
V
VQQ10
VQQ
VPP00
VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ00
VQQ
VPP00
VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
LL
LL
MMMMLMML
M
M
(3.50)
A matriz Jacobiana de (3.50) pode ser convenientemente particionada com a forma de
(3.51), destacando-se as equações referentes à barra onde o CER se encontra.
∆θ∆
∆
∆θ∆
=
∆∆∆
∆∆
k
k
Gk1
132
1
k
k
V
Q0V
.DCCBAABAA
QPf
0QP
(3.51)
onde:
A – representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo as linhas e colunas
referentes à barra k,
A1- representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo as
linhas e colunas referentes à barra k, em relação às variáveis dependentes adicionais,
A2 – representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo
da tensão de todas as barras do sistema CA, excluindo as linhas e colunas referentes à
barra k,
A3 - representa as derivadas das equações de controle em relação às variáveis
dependentes adicionais,
51
B - representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo as
linhas e colunas referentes à barra k, em relação ao ângulo e módulo da tensão da barra
k,
B1– representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo
da tensão da barra k,
C – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra k em relação ao ângulo
e módulo da tensão do sistema CA original, excluindo as linhas e colunas referentes à
barra k,
C1 - representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra k em relação às
variáveis dependentes adicionais,
D – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra k em relação ao ângulo
e módulo da tensão da referida barra.
A partir daí, determina-se a nova matriz [D’] que irá relacionar ∆Pk, ∆Qk, com ∆θk e ∆Vk :
( ) E1EE' B.A.CDD−
−=
onde:
= 32
1E
AAAAA ,
= 1
E
BBB , [ ]1E CC=C
3.7.2 Cálculo dos Índices para a Barra Controlada pelo CER
Com o objetivo de se obter a nova matriz [D’] para a barra que tem seu módulo de tensão
controlada pelo CER, (3.49) foi reajustado conforme (3.52).
52
∆θ∆
∆
∆θ∆
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆∆∆
∆∆
m
m
Gk
k
k
m
m
m
m
k
m
k
mm
m
m
m
k
m
k
mmGkk
m
k
m
k
k
k
k
km
k
m
k
k
k
k
k
m
m
k
k
V
Q0
V
.
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMO
M
M
(3.52)
Quando a barra de tensão controlada é aquela onde se encontra o controle, as barras k e
m coincidem. Assim (3.52) torna-se (3.53).
∆θ∆
∆
∆θ∆
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆∆∆
∆∆
k
k
Gk
3
3
k
k
k
k
k
3
k
3k
k
k
k
k
3
k
3kGk
k
3
k
3
3
3
3
3k
3
k
3
3
3
3
3
k
k
3
3
V
Q0
V
.
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
0001
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LMML
LMML
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMO
M
M
(3.53)
53
Para a análise da barra de tensão controlada, considera-se momentaneamente a perda
do controle de tensão. Isto é feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa
não linear de operação do CER. Para tal utiliza-se as equações de controle referentes às
faixas não lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,
conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potência reativa no ponto de operação
em análise, ao invés de (3.26) ou (3.28).
É importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa
indutiva deve-se usar o valor da susceptância B de acordo com a injeção reativa e com a
tensão no ponto de operação em análise. Logo, no cálculo da matriz [D’] para a barra de
tensão controlada, a susceptância deve ser considerada fixa.
Os sistemas linearizados (3.52) e (3.53) podem ser convenientemente reorganizados
como em (3.54), destacando-se as equações referentes à barra m onde o CER controla o
módulo da tensão.
∆θ∆
∆
∆θ∆
=
∆∆∆
∆∆
m
m
Gk1
132
1
m
m
V
Q0V
.DCCBAABAA
QPf
0QP
(3.54)
onde:
A - representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo-se as linhas e
colunas referentes à barra m.
A1– representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as
linhas e colunas referentes à barra m, em relação às variáveis dependentes adicionais.
A2 – representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo
da tensão de todas as barras do sistema CA, excluindo-se as linhas e colunas referentes
à barra m.
A3 - representa as derivadas das equações de controle em relação às variáveis
dependentes adicionais.
54
B - representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as
linhas e colunas referentes à barra m, em relação ao ângulo e módulo da tensão da
barra m.
B1– representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo
da tensão da barra m.
C – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra m em relação ao ângulo
e módulo da tensão do sistema CA original, excluindo-se as linhas e colunas referentes à
barra m.
C1 - representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra m em relação às
variáveis dependentes adicionais.
D – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra m em relação ao ângulo
e módulo da tensão da referida barra.
A partir daí, determina-se a nova matriz [D’] que irá relacionar ∆Pm, ∆Qm, com ∆θm e ∆Vm:
( ) E1EE' B.A.CDD−
−=
onde:
= 32
1E
AAAAA ,
= 1
E
BBB , [ ]1E CC=C
3.8 Exemplos Numéricos
3.8.1 Sistema de 5 Barras
Será considerado o sistema de 5 barras da Figura 3.5. Os taps dos LTCs são fixos. Os
dados do CER são:
XSL = -2,00%1
1 No programa ANAREDE o sinal negativo deste parâmetro é considerado internamente. Deve-se
usar o valor 2,00% .
55
Qmin = - 50 MVAr (para V = 1 p.u.)
Qmax = 50 MVAr (para V = 1 p.u.)
Figura 3.5 - Sistema de 5 Barras com o CER
O sistema linearizado das equações de fluxo de carga do sistema - teste para o cálculo
dos índices, considerando-se a estrutura atual da matriz Jacobiana, é mostrado em
(3.55). É considerado para o CER o modelo de injeção de potência reativa.
∆
∆θ∆
∆θ∆
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆
∆∆
∆∆
5G
4
4
5
5
5G45
4
4
4
4
5
4
5
44
4
4
4
5
4
5
4
4
5
4
5
5
5
5
54
5
4
5
5
5
5
5
4
4
5
5
Q0V
V
.
Qy0
Vy0
Vy0
010000
00VQQ
VQQ
00VPP
VPP
10VQQ
VQQ
00VPP
VPP
f0QP
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
MMMMLMML
LL
LK
MMMMLMMO
M
M
(3.55)
3.8.1.1 Cálculo dos Índices da Barra 5 com Controle de Tensão na Barra 4
Com o objetivo de se obter a matriz [D’] para a barra 5 onde se encontra o CER, (3.55)
foi reajustada conforme (3.56), destacando-se as equações referentes a esta barra. O
CER controla a tensão da barra 4.
56
∆θ∆
∆
∆θ∆
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆∆∆
∆∆
5
5
5G
4
4
5
5
5
5
4
5
4
55
5
5
5
4
5
4
555G4
5
4
5
4
4
4
4
45
4
5
4
4
4
4
4
5
5
4
4
V
Q0
V
.
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
LL
LL
MMMMLMML
LLLLLLLK
MMLLLMMO
M
M
(3.56)
3.8.1.2 Cálculo dos Índices para a Barra 4 Controlada pelo CER
Com o objetivo de se obter a matriz [D’] para a barra 4 que tem seu módulo de tensão
controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.57).
∆θ∆
∆
∆θ∆
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆∆∆
∆∆
4
4
5G
5
5
4
4
4
4
5
4
5
44
4
4
4
5
4
5
445G5
4
5
4
5
5
5
5
54
5
4
5
5
5
5
5
4
4
5
5
V
Q0
V
.
VQQ00
VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMO
M
M
(3.57)
57
3.8.1.3 Cálculo dos Índices para a Barra 5 Controlada pelo CER
Com o objetivo de se obter a matriz [D’] para a barra 5 que agora tem seu módulo de
tensão controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.58).
∆θ∆
∆
∆θ∆
∂∂
θ∂∂
−∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
∂∂
θ∂∂
=
∆∆∆
∆∆
5
5
3
3
5
5
5
5
5
3
5
35
5
5
5
5
3
5
355G
5
3
5
3
3
3
3
35
3
5
3
3
3
3
3
5
5
3
3
V
5Q0
V
.
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
0001
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LMML
LMML
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMK
M
M
(3.58)
Para a análise da barra de tensão controlada, considera-se momentaneamente a perda
do controle de tensão. Isto é feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa
não linear de operação do CER. Para tal utiliza-se as equações de controle referentes às
faixas não lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,
conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potência reativa no ponto de operação
em análise, ao invés de (3.26) ou (3.28).
É importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa
indutiva deve-se usar o valor da susceptância B de acordo com a injeção reativa e com a
tensão no ponto de operação em análise. Logo, no cálculo da matriz [D’] para a barra de
tensão controlada, a susceptância deve ser considerada fixa.
58
3.8.2 Resultados
3.8.2.1 Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operação da Tabela 3.1 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e efetuando os cálculos obtêm-se:
♣ CER Controlando a Tensão na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49959
Barra 5
Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 32,52554
♣ CER Controlando a Tensão na Barra 5
Barra 5
Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40386
Tabela 3.1 – Ponto de Operação da Região A
CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5
11V θ∠ 0,0050,1 ∠ 0,0050,1 ∠
22V θ∠ 6,7010,1 ∠ 6,7010,1 ∠
33V θ∠ 3,2999,0 −∠ 3,2000,1 −∠
44V θ∠ 8,0999,0 ∠ 8,0000,1 ∠
55V θ∠ 8,9015,1 −∠ 8,9017,1 −∠
QCER 3,2 MVAr 6,6 MVAr
t13 0,8 0,8
t24 0,9 0,9
59
Os valores de Si e Si0 para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram usados
dois pontos de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela
3.1. Além do motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 são bem diferentes
também por que as matrizes utilizadas são diferentes. Quando o CER controla a tensão
na barra 5, supõe-se a perda de controle quando do cálculo dos índices da barra 5. Por
outro lado, isso não é feito quando o CER controla a tensão na barra 4. É por isso que
neste caso Sm (= 35,49959) é maior do que naquele caso (= 24,40386).
3.8.2.2 Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operação da Tabela 3.2 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e efetuando os cálculos obtêm-se:
♣ CER Controlando a Tensão na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24103
Barra 5
Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 17,63140
♣ CER Controlando a Tensão na Barra 5
Barra 5
Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75584
O mesmo comentário feito para o item 3.8.2.1 se aplica aqui no item 3.8.2.2. Os valores
de Si e Si0 para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram usados dois pontos
de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela 3.2. Além do
motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 são bem diferentes também por que
as matrizes utilizadas são diferentes. Quando o CER controla a tensão na barra 5, supõe-
se a perda de controle quando do cálculo dos índices da barra 5. Por outro lado, isso não
é feito quando o CER controla a tensão na barra 4. É por isso que neste caso Sm
(=17,63140) é maior do que naquele caso (=11,75584).
60
Tabela 3.2 – Ponto de Operação da Região B
CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5
11V θ∠ 0,0050,1 ∠ 0,0050,1 ∠
22V θ∠ 4,7010,1 −∠ 5,7010,1 −∠
33V θ∠ 7,9985,0 −∠ 8,9979,0 −∠
44V θ∠ 1,14919,0 −∠ 3,14913,0 −∠
55V θ∠ 0,50574,0 −∠ 5,51562,0 −∠
QCER -6,4 MVAr 27,9 MVAr
t13 0,8 0,8
t24 0,9 0,9
3.8.2.3 Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operação da Tabela 3.3 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e efetuando os cálculos obtêm-se:
♣ CER Controlando a Tensão na Barra 5
Barra 5
Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm =19,69895
Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, só não o são por que o ponto de
operação não corresponde exatamente, com inúmeras casas decimais, ao ponto de
máximo carregamento.
61
Tabela 3.3 – Ponto de Operação da Região C
11V θ∠ 0,0050,1 ∠
22V θ∠ 9,9010,1 −∠
33V θ∠ 1,11000,1 −∠
44V θ∠ 3,16963,0 −∠
55V θ∠ 9,44710,0 −∠
QCER 0,0 MVAr
t13 0,841
t24 0,9
Os resultados obtidos nesta seção servem para aferir os resultados a serem obtidos pelo
código FORTRAN do programa ESTABTEN.
A título de curiosidade, na Tabela 3.4 são apresentados os valores do índice Sm para as
barras de tensão controlada quando as equações de controle do CER referentes à faixa
de operação não-linear não são incluídas no sistema linearizado. Os demais índices não
sofrem influência desta consideração.
Como os valores das duas colunas da tabela são calculados a partir de um único ponto
de operação, e como não há processo iterativo no cálculo, a diferença existente entre os
valores deve-se ao fato do cálculo ser feito com duas matrizes diferentes. Como pode ser
observado na tabela, a diferença numérica é mínima.
Tabela 3.4 - Índices Sm Calculados com e sem a Inclusão das Equações de Controle do CER Referentes à Faixa de Operação Não - Linear
Barra Controlada Sm c/ equações* Sm s/ equações
barra 4 35,49959 35,49939 Região A
barra 5 24,40386 24,40320
barra 4 50,24103 50,24206 Região B
barra 5 11,75584 11,75430
Região C barra 5 19,69895 19,68182
* cálculo realista
62
3.8.3 Resultados Utilizando Compensador Síncrono
Nesta seção são apresentados os resultados utilizando a modelagem tradicional do
compensador síncrono, barra PV quando há capacidade de controle e barra PQ quando
não há, para fins de comparação com a modelagem apresentada para o CER. Portanto,
neste teste, considera-se no sistema linearizado somente as equações do fluxo de carga,
não considerando-se as equações de controle de tensão.
Sabe-se que, no modelo atual da função fluxo de carga do programa ANAREDE, o
sistema linearizado contêm equações de controle de tensão quando a barra controlada é
remoto. Quando a barra controlada é a própria barra do CS (ou gerador) não há esse tipo
de equações.
3.8.3.1 Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operação da Tabela 3.1 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtêm-se:
♣ CS Controlando a Tensão na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49939
Barra 5
Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 24,30046
♣ CS Controlando a Tensão na Barra 5
Barra 5
Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40320
Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram
usados dois pontos de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na
Tabela 3.1.
63
3.8.3.2 Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operação da Tabela 3.2 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtêm-se:
♣ CS Controlando a Tensão na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24206
Barra 5
Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 11,89675
♣ CS Controlando a Tensão na Barra 5
Barra 5
Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75430
Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram
usados dois pontos de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na
Tabela 3.2.
3.8.3.3 Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operação da Tabela 3.3 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtêm-se:
♣ CS Controlando a Tensão na Barra 5
Barra 5
Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm=19,69895
Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, só não o são por que o ponto de
operação não corresponde exatamente, com inúmeras casas decimais, ao ponto de
máximo carregamento.
64
Tabela 3.5 - Índices Calculados com o Modelo do CER e com o Modelo do CS
Barra Si Si0 Sm
Ponto de Operação na Região A
CER 4 0,00000 99,80010 35,49959 CS 4 0,00000 99,80010 35,49939
CER 5 8,51787 47,08128 32,52554 Controlando a Tensão
na Barra 4 CS 5 8,51787 47,08128 24,30046
CER 5 8,53904 47,26701 24,40386 Controlando a Tensão na Barra 5 CS 5 8,53904 47,26701 24,40320
Ponto de Operação na Região B
CER 4 0,00000 84,45610 50,24103 CS 4 0,00000 84,45610 50,24206
CER 5 18,02733 15,05705 17,63140 Controlando a Tensão
na Barra 4 CS 5 18,02733 15,05705 11,89675
CER 5 18,04973 14,43407 11,75584 Controlando a Tensão na Barra 5 CS 5 18,04973 14,43407 11,75430
Ponto de Operação na Região C
CER 5 19,28414 23,03737 19,69895 Controlando a Tensão na Barra 5 CS 5 19,28414 23,03737 19,69895
Comparando os resultados obtidos na Seção 3.8.2 com os resultados obtidos na Seção
3.8.3, mostrados novamente na Tabela 3.5, verificou-se haver diferença nos valores dos
índices apenas quando o controle de tensão é remoto e a análise é feita na barra do
equipamento, que não tem sua tensão controlada. Esta barra, para a modelagem que
utiliza o CER como equipamento de controle, é considerada com capacidade de controle.
No entanto, para a modelagem que considera o CS como equipamento de controle,
supõe-se que esta barra tenha perdido esta capacidade. Essa é a razão da diferença
entre valores.
3.8.4 Sistema de Grande Porte
Para análise da potência aparente injetada na barra k, a qual está conectado o
compensador estático de potência reativa, utiliza-se o diagrama unifilar da Figura 3.6 e os
dados de carga média de dezembro de 2001.
65
Figura 3.6 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra 389 OPRETO2-CEST
Tabela 3.6 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema
RELATÓRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA BARRA TENSÃO GERAÇÃO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar 389 0 1 0.979 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2-CEST -36.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -55.7 RELATÓRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA -----------X------ GERAÇÃO --------X DA BARRA TENSÃO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE 389 0 0.979 > -55.7MVAR OPRETO2-CEST -36.5 387 OPREFIC1-138 1 0.0 -55.7 0.975F 02
Pela lei de Kirchhoff, o somatório de todas as potências (fluxos e injeções) em uma barra
é nulo. Assim, as equações de fluxos de potência ativa e reativa, para a barra 389
OPRETO2-CEST, podem ser escritas como:
0 (3.59) PPPP389i
i389389D389G389 =−−= ∑≠
−
(3.60) 0QQQQ389i
i389389D893G389 =−−= ∑≠
−
Substituindo os valores da Tabela 3.6 em (3.59) e (3.60), tem-se:
66
0P389 =
0)7,55(7,55Q389 =−−−=
Pela teoria de avaliação de segurança de tensão com base no ponto de operação, a
potência aparente injetada é:
DGI SSS −=
)907,55()7,55j0(0)7.55j0()jQP()jQP(S 0DDGGI −∠=−=−−=+−+=
MVA7,55SI =
Para análise da potência aparente injetada na barra m, que possui seu módulo da tensão
controlada pelo compensador estático de potência reativa, utiliza-se do diagrama unifilar
da Figura 3.7 e da Tabela 3.7.
Figura 3.7 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra 386 OPRETO2 –138
Tabela 3.7 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema
RELATÓRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA BARRA TENSÃO GERAÇÃO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar 386 0 2 1.045 0.0 0.0 0.0 47.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2—138 -36.3 0.0 0.0 0.0 10.0 0.0 0.0 0.0
67
RELATÓRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA --------X--------- GERAÇÃO --------X DA BARRA TENSÃO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE X---------X-------X----X------------X--X-------X-------X------X-----X---X 386 0 1.045 > 47.0MW 10.0MVAR OPRETO2--138 -36.3 376 TAQUARIL-138 1 18.8 -0.4 376 TAQUARIL-138 2 18.8 -0.4 387 OPREFIC1-138 1 -91.4 21.8 1.000F 388 OPREFIC2-138 1 -90.8 -41.5 1.000F 1566 SARAMENH-138 1 48.8 5.3 03 1566 SARAMENH-138 2 48.8 5.3 03
Utilizando-se os dados do relatório de barras da Tabela 3.7 em (3.61) e (3.62) tem-se:
0)PPPP(PPP386i
1566386388386387386376386386D386G386 =+++−−= ∑≠
−−−−
0)6,978,904,916,37(470P386 =+−−−−=
0)QQQQ(QQQ386i
1566386388386387386376386386D386G386 =+++−−= ∑≠
−−−−
0)6,105,418,218,0(100Q386 =+−+−−−=
Pela teoria de avaliação de segurança de tensão com base no ponto de operação, a
potência aparente injetada é:
DGI SSS −=
0
I 98,16705,48)10j47(0S −∠=+−=
MVA05,48SI =
Os resultados obtidos nesta seção para a potência injetada servem para aferir o valor a
ser calculado pelo código FORTRAN do programa ESTABTEN.
68
3.9 Conclusão
A barra onde está conectado um compensador estático e a barra que tem a tensão
controlada por este precisam ter seus índices de avaliação das condições de estabilidade
de tensão calculados, como para qualquer outra barra. Mostrou-se como se deve calcular
as potências injetadas e também como deve ser particionada a matriz Jacobiana.
Os índices de avaliação das condições de estabilidade de tensão para a barra que tem a
tensão controlada pelo CER devem ser calculados substituindo-se as equações de
controle na faixa linear de operação pelas equações na faixa não-linear de operação do
CER. A susceptância a ser fixada deve corresponder àquela do ponto de operação em
análise, sendo dependente da potência reativa, gerada ou absorvida, e da tensão. Este
procedimento simula a perda do controle de tensão pelo CER.
Deve se ter em mente que os índices calculados estão relacionados com a variação
infinitesimal da potência ativa e reativa gerada, se houver, e da potência ativa e reativa
da carga, se houver. A matriz [D'] relaciona essas variações de potência ativa e reativa
com as variações de módulo e ângulo da tensão na barra.