3. crecimiento económico (primera parte)

1

Macro 1

Universidad del Pacífico

Prof: Hugo Perea

Cre

cim

ien

to E

co

nó

mic

o

(1ra

. P

art

e)

Crecimiento Económico 1

Objetivos

Entender el modelo de economía cerrada de Solow

Ver como el nivel de vida de un país depende de sus tasas de ahorro y de crecimiento de la población

Aprender como usar la “Regla de Oro” para encontrar la tasa óptima de ahorro y stock de capital.

2


La importancia del crecimiento

económico

…para países pobres


Datos sobre la pobreza

En el 20% de los países más pobres:

La ingesta de calorías diaria es 1/3 menor

que en el 20% de los países ricos

La tasa de mortalidad infantil es de 200 por

cada 1000 nacimientos, comparado con 4

por cada 1000 en el 20% de los países más

ricos

3


Datos sobre la pobreza

En Pakistán, el 85% de la población vive con

menos de US$2 diarios

¼ de los países más pobres han sufrido

hambrunas en las últimas dos décadas.

(ninguno de los países ricos ha tenido

hambrunas)

Pobreza está asociada a la opresión de las

mujeres y las minorías.

Crecimiento Económico

33,5

30,8

27,8

25,8

23,9

22,7

20

25

30

35

2009 2010 2011 2012 2013 2014

Datos sobre la pobreza: Perú

Incidencia de la pobreza total(% de la población total)Fuente: INEI y BBVA Research

Evolución de la incidencia de la pobreza total

(% de la población total)Fuente: INEI y BBVA Research

2009 2010 2011 2012 2013 2014

Nacional 33,5 30,8 27,8 25,8 23,9 22,7

Urbano 21,3 20,0 18,0 16,6 16,1 15,3

Rural 66,7 61,0 56,1 53,0 48,0 46,0

Región natural

Costa 20,7 19,8 17,8 16,5 15,7 14,3

Sierra 48,9 45,2 41,5 38,5 34,7 33,8

Selva 47,1 39,8 35,2 32,5 31,2 30,4

4


Datos sobre la pobreza: Perú

Evolución de la tasa de mortalidad y desnutrición infantilFuente: INEI y BBVA Research

1991-1992 1996 2000 2009 2014

Tasa de mortalidad infantil1 (por cada 1000 habitantes) 55,0 43,0 33,0 20,0 19,0

Tasa de desnutrición infantil crónica2 (%)

Total3 36,5 25,8 25,4 18,3 10,7

Severa4 10,8 7,8 7,1 6,0 4,4

4/. Se basa en niños con fechas completas de nacimiento y mediciones de peso.

3/.Se basa en niños con fechas completas de nacimiento y mediciones de talla.

2/. Cada índice se expresa en términos del número de desviaciones estándar (DE) de la media del patrón

internacional utilizado por la NCHS/CDC/OMS. Los niños se clasif ican como desnutridos si están por debajo de -2

desviaciones estándar (DE) de la media de la población de referencia.

1/. Niños entre 0 y 12 meses.


Ingreso y Pobreza en el mundopaíses seleccionados, 2000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

$0 $5,000 $10,000 $15,000 $20,000

Income per capita in dollars

% o

f p

op

ula

tio

n

livin

g o

n $

2 p

er

day o

r le

ss

Madagascar

India

Bangladesh

Nepal

Botswana

Mexico

Chile

S. Korea

BrazilRussian

Federation

Thailand

Peru

China

Kenya

5


¿Cómo nos ha ido?

Fuente: BCRP

Luego de 30 años, se superó el nivel más

alto del PBI per cápita

Perú: PIB per Cápita Real 1950-2012

(S/. de 1994)

2,500

3,500

4,500

5,500

6,500

7,500

8,500

195

0

195

2

195

4

195

6

195

8

196

0

196

2

196

4

196

6

196

8

197

0

197

2

197

4

197

6

197

8

198

0

198

2

198

4

198

6

198

8

199

0

199

2

199

4

199

6

199

8

200

0

200

2

200

4

200

6

200

8

201

0

201

2


Chile

Perú

Corea delSur

Singapur

México

1 000

6 000

11 000

16 000

21 000

26 000

1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000

PBI per cápita: Economías Emergentes(US$ ajustados por PPP)

¿Se puede hacer algo?: La evidencia

sugiere que si

6


39 años14 años

PBI Per Cápita…

Se duplica (alcanza nivel actual de Chile)

¿Se puede hacer algo?: Si Perú

tuviera una tasa de crecimiento….

28 años10 años

5.0% (Perú actual)

7.0% (Singapur)

Alcanza nivel actual de EE.UU.

Tasa de crecimiento anual del

ingreso per cápita


Efectos estimados en el crecimiento

económico Un aumento del 10% en la renta reduce la mortalidad infantil

en un 6%

El crecimiento del ingreso reduce la pobreza. Ejemplo:

+65%-12%1997-99

-25%+76%

Crecimiento y pobreza en Indonesia

1984-96

Cambio en el # de personas

que viven por debajo de la

línea de pobreza

Cambio en el

ingreso per

cápita

7


Lecciones de la teoría del

crecimiento

…podemos mejorar la vida de cientos de

millones de personas.

Estas lecciones ayudan a:

Entender por que los países pobres son pobres

Diseñar políticas que puedan enseñarles a crecer

Aprender como nuestras tasas de crecimiento dependen de los shocks y de las políticas gubernamentales


El Modelo de Solow

Desarrollado por Robert Solow, quien ganó el premio Nobel (1987) por sus contribuciones al estudio del crecimiento económico

Principales resultados

– Ampliamente usados en política económica

– Frente a los cuales comparamos las teorías de crecimiento más modernas

Mira a los determinantes del crecimiento y del nivel de vida en el largo plazo.

8


Diferencias entre el modelo de Solow y el modelo visto antes

1. K ya no es fijo:

*la inversión hace que crezca,

*la depreciación lo reduce.

2. L ya no es fijo:

*la población crece en el tiempo.

3. La función consumo es más simple.


Diferencias entre el modelo de Solow y el modelo visto antes

4. No hay G ni T(sólo para simplificar el análisis; todavía

podríamos hacer experimentos de política fiscal)

5. Diferencias “cosméticas”.

9


La función de producción

En términos agregados: Y = F (K, L )

Definimos: y = Y/L = producción por trabajador

k = K/L = capital por trabajador

Asumimos retornos constantes a escala:

zY = F (zK, zL ) para todo z > 0

Tomamos z = 1/L. Entonces

Y/L = F (K/L , 1)

y = F (k, 1)

y = f(k) donde f(k) = F (k, 1)


Prod. por trabaj., y

Capital por trabaj., k

f(k)

Nota: esta función de producción tiene un PMgK decreciente.

1MPK =f(k +1) – f(k)

La función de producción

10


Identidad nacional

Y = C + I (recuerda, no G )

In términos “por trabajador” :

y = c + i

donde c = C/L y i = I/L


La función consumo

s = la tasa de ahorro,

fracción de ingreso que es ahorrada

(s es un parámetro exógeno)

Nota: s es la única variable en minúsculas que no es igual a su versión en mayúsculas

dividida entre L

Función consumo: c = (1–s)y(por trabajador)

11


Ahorro e Inversión

ahorro (per trabajador)= y – c

= y – (1–s)y

= sy

Identidad nacional: y = c + i

Reagrupando: i = y – c = sy

(inversión= ahorro, como antes!)

Usando los resultados anteriorres,

i = sy = sf(k)


Producto, consumo e inversión

Prod. por trabaj, y


f(k)

sf(k)

k1

y1

i1

c1

12


Depreciación

Depreciación por trabaj, k


k

= tasa de depreciación

= fracción del stock de capital que se desgasta cada año

1


Acumulación de capital

La idea básica:

La inversión aumenta el stock de

capital, la depreciación lo

disminuye.

13


Acumulación de capital

Cambios en stock de capital= inversión –depreciaciónk = i – k

como i = sf(k) , esto se convierte en:

k = sf(k) – k


La dinámica de k

Es la ecuación central del modelo de Solow

Determina el comportamiento del capital en el tiempo…

…por tanto, determina el comportamiento de todas las

variables endógenas, porque dependen de k.

Ejemplo,

ingreso por trabajador: y = f(k)

consumo por trabajador: c = (1–s) f(k)

k = sf(k) – k

14


El estado estacionario

Si la inversión es suficiente para cubrir la depreciación

[sf(k) = k ],

Entonces el capital por trabajador permanece

constante:

k = 0.

Este valor constante, denotado k*, se llama nivel de capital en el estado estacionario.

k = sf(k) – k


Inversión y depreciación

Capital por

trabaj, k

sf(k)

k

k*

El estado estacionario

15


Hacia el estado estacionario


Capital por

trabaj, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

depreciación

k

k1

inversión



Capital por

trabaj, k

sf(k)

k

k*k1

k = sf(k) k

k

k2


16



Capital por

trabaj, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

k2

inversión

depreciación

k




Capital por

trabaj, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

k2

k

k3


17



Capital por

trabaj, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

k3

Resumen:Siempre que k < k*, la

inversión es mayor que

la depreciación, y kcontinuará creciendo

hacia k*.



Ahora intenta tú:

Dibuja el diagrama del modelo de Solow,

indicando el estado estacionario k*.

En el eje horizontal, elige un valor mayor que

k* como valor inicial del stock de capital de la

economía . Llámala k1.

Muestra que ocurre con k en el tiempo

¿Se acerca k hacia el estado estacionario o se

aleja de él?

18


Un ejemplo numérico

Función de producción (agregada):

1/2 1/2( , )Y F K L K L K L

1/21 /2 1 /2Y K L K

L L L

1/2( )y f k k

La escribimos en términos por trabajador dividiéndola por L:

Sustituimos y = Y/L y k = K/L para obtener


Asumimos:

s = 0.3

= 0.1

Valor inicial de k = 4.0

Un ejemplo numérico, (continuación)

19


Aproximación al estado estacionario:


Año k y c i k k

1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200

2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195

3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189

Supuestos: y=k1/2 , s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0


Año k y c i k k

1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200

2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195

3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189

4 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…

100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000

Aproximación al estado estacionario:


Supuestos: y=k1/2 , s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0

20


Ejercicio

Continua asumiendo

s = 0.3, = 0.1, y y = k 1/2

Utiliza la ecuación de movimiento

k = s f(k) k

para resolver los valores del Estado

estacionario de k, y, and c.


Solución :

0k s f(k*) k*

Teniendo en cuenta los valores

0.3(k*)1/2 =0.1k*

3=(k*)1/2 entonces k*=9

Por lo tanto: y*=(k*)1/2=91/2=3c*=(1-s)y*=0.7x3=2.1

21


Aumentando la tasa de ahorro

Inversión y

depreciación

k

k

s1 f(k)

*k1

Un incremento en la tasa de ahorro aumenta la inversión…

…causando un aumento del stock de capital en el EE k*:

s2 f(k)

*k2


Predicción:

Mayor s mayor k*.

Y como y = f(k) ,

mayor k* mayor y* .

El modelo de Solow predice que países con altas

tasas de ahorro e inversión tendrán niveles de

capital y renta por trabajador mayores en el largo

plazo

22


Egypt

Chad

Pakistan

Indonesia

Zimbabwe

KenyaIndia

CameroonUganda

Mexico

Ivory

Coast

Brazil

Peru

U.K.

U.S.

Canada

FranceIsrael

GermanyDenmark

ItalySingapore

Japan

Finland

100,000

10,000

1,000

100

Income per person in 1992(logarithmic scale)

0 5 10 15

Investment as percentage of output (average 1960 –1992)

20 25 30 35 40

Evidencia internacional en Tasas de Inversión e Ingreso per cápita


La Regla de Oro: Introducción

Valores diferentes de s nos llevan a diferentes estados

estacionarios. ¿Cómo sabemos cuál es el mejor?

Supondremos que el “mejor” EE es el que nos ofrezca

el mayor valor de consumo per cápita : c* = (1–s)

f(k*)

Un aumento de s

• Provoca un aumento de k* y y*, lo cual aumenta

c*

• Reduce la participación del consumo en el ingreso

en (1–s), lo cual disminuye c*

¿Cómo encontramos s y k* que maximizan c* ?

23


El stock de capital de la regla de oro

el stock de capital de la regla de oro,

el estado estacionario de k que maximiza el consumo.

*

goldk

Para encontralo, primero expresamos c* en términos de k*:

c* = y* i*

= f (k*) i*

= f (k*) k*

En general:

i = k + k

En el EE:

i* = k*

ya que k = 0.


Dibujamos f(k*)

yk*, y miramos

al punto donde la

diferencia entre

ellos sea máxima.

Producción y

depreciación

en EE

capital por trabaj. en

EE, k*

f(k*)

k*

*

goldk

*

goldc

* *

gold goldi k* *( )gold goldy f k


24


El c* = f(k*) k*

máximo aparece allí

donde la pendiente de

la función

de producción iguala a

la pendiente de la

función de

depreciación:

capital por worker en

EE, k*

f(k*)

k*

*

goldk

*

goldc

PMK =



Transición hacia el EE de la Regla de Oro

La economía NO tiene una tendencia natural para moverse hacia la Regla de Oro.

Alcanzar la Regla de Oro requiere que los gobiernos ajusten s.

Este ajuste nos lleva a un nuevo EE con mayor consumo.

Pero ¿Qué ocurre con el consumo durante la transición a la Regla de Oro?

25


Empezando con “mucho” capital

Si k*>k*oro

Entonces

aumentos de c*

requieren caídas

s.

En la transición

hacia la Regla de

Oro, el consumo

es mayor que el

actual en todo

momentotimet0

c

i

y


Si k*<k*oro

Entonces aumentos de

c* requieren

incrementos de s.

Las generaciones

futuras disfrutarán de

mayor consumo pero

las actuales verán

disminuido su

consumo.timet0

c

i

y

Empezando con “poco” capital

26


El crecimiento de la población

Supongamos que la población (y la fuerza de

trabajo) crece a una tasa n. (n is exógena)

Ln

L

Ej: Suponga que L = 1000 en el año 2005 y que

la población crece un 2% al año (n = 0.02).

Entonces L = n L = 0.02 1000 = 20,

por tanto L = 1020 en el año 2006.


Inversión en mantenimiento

( +n)k = ”inversión en mantenimiento”

(break-even investment), la cantidad de

inversión necesaria para mantener k

constante.

La inversión en mantenimiento incluye:

k para reemplazar el capital obsoleto

nk para equipar a los nuevos trabajadores

(sino, k disminuiría ya que el capital existente

tendría que repartirse entre más trabajadores)

27


Ecuación de movimiento de k

Con crecimiento de la población, la ecuación de movimiento de k es

k = s f(k) ( +n)k

Inversión de mantenimiento

Inversión efectiva o corriente


Diagrama del modelo de Solow

Inversión e

Inversión de

mantenimiento

Capital por

trabaj., k

sf(k)

( + n )k

k*

k = s f(k) ( +n)k

28


El impacto del crecimiento de la

población

Inversión e

Inversión de

mantenimiento

Capital por

trabaj, k

sf(k)

( +n1)k

k1*

( +n2)k

k2*

Un incremento en

n causa un

aumento en la

inversión de

mantenimiento,Provocando una

reducción del nivel

de capital per

cápita del EE k*.


Predicción:

Mayor n Menor k*.

Y como y = f(k) ,

menor k* menor y* .

El modelo de Solow predice que países con

altas tasas de crecimiento de la población

tendrán bajos niveles de capital e ingreso, en

términos per cápita en el largo plazo.

29


Chad

Kenya

Zimbabwe

Cameroon

Pakistan

Uganda

India

Indonesia

Israel

Mexico

Brazil

Peru

Egypt

Singapore

U.S.

U.K.

Canada

FranceFinlandJapan

Denmark

Ivory

Coast

Germany

Italy

100,000

10,000

1,000

1001 2 3 40

Income per person in 1992(logarithmic scale)

Population growth (percent per year) (average 1960 –1992)

Evidencia internacional en Crecimiento

de la población y PBI percápita


La Regla de Oro con crecimiento de la

población

Para encontrar el stock de capital de la

regla de oro, expresamos , c* en

términos de k*:

c* = y* i*

= f (k*) ( +n)k*

c* es maximizado cuando

PMK = + n

o equivalentemente,

PMK = n

En el EE de la regla de

oro, el producto

marginal del capital

neto de la depreciación

iguala la tasa de

crecimiento de la

población.

30


Resumen

1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que en el largo

plazo, el ingreso per cápita de un país depende

Positivamente de su tasa de ahorro

Negativamente de la tasa de crecimiento de la

población

2. Un incremento de la tasas de ahorro provoca:

Mayor producto en el largo plazo

Crecimiento más rápido temporalmente

Pero no más rápido en el estado estacionario


Resumen

3. Si la economía tiene más capital que el nivel de la

Regla de Oro, entonces reducir la tasa de ahorro

incrementará el consumo de todas las

generaciones, presentes y futuras.

4. Si la economía tiene menos capital que el nivel de

la Regla de Oro, entonces subir la tasa de ahorro

incrementará el consumo de las generaciones

futuras pero se reducirá el consumo de las

generaciones actuales..

3. crecimiento económico (primera parte)

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