3- eixos - torÇÃo.pdf
TRANSCRIPT
3- EIXOS
Cazetta_08/2013 1
3.1- Deformação;
3.2- Concentração de tensões no eixo;
3.3- Flexo - torção.
Deformação a flexão:
Cazetta_08/2013 2
Cazetta_08/2013 3
Deformação a flexão:
Cazetta_08/2013 4
Deformação a flexão:
Concentração de tensões:
Cazetta_08/2013 5
• As falhas em máquinas e estruturas normalmente sempre
se iniciam em regiões de concentração de tensões locais
causadas por descontinuidades geométricas e
microestruturais.
• Concentrações de tensões Tensões locais muitas vezes
superiores às tensões nominais na seção resultante,
calculadas sem considerar os efeitos da concentração de
tensões.
• Concentradores de tensões devem ser considerados pelo
projetista;
• Concentração de tensões depende: do tipo de
carregamento, do tipo do material, do tamanho e da forma
da descontinuidade.
Cazetta_08/2013 6
Concentração de tensões:
(a) Dentes de engrenagem. (b) Rasgo de chaveta em eixo.
(c) Roscas de parafuso. (d) Raio de adoçamento de eixo
escalonado. (e) União rebitada ou aparafusada. (f) União
soldada.
Cazetta_08/2013 7
Alguns exemplos comuns da concentração de tensões:
Cazetta_08/2013 8
1- Sem considerar a concentração de tensões
2- Considerando concentração de tensões
Cálculo considerando concentrador de tensão
≤
≤
Kt – fator de concentração de tensões elástico teórico
- Tensão admíssivel do material do eixo (N/mm2)
≤
ou
≤
Cazetta_08/2013 9
Fator de concentração para
eixo com raio de concordância
submetido a:
a) flexão (M), b) carga axial (P)
c) torção (T).
3- Exercício resolvido. Cazetta_08/2013 10
Sabendo que na secção a-a do eixo abaixo esta submetida a um momento
fletor (M) de 4500 N.mm e o eixo foi manufaturado com aço SAE 1035.
Foi estipulado o coeficiente de segurança igual a 2.
Verificar se o eixo abaixo esta devidamente dimensionado considerando
o fator de concentração de tensões na secção a-a.
W = (π . d³) / 32 Modulo resistente
I = (π . d ) / 64 Momento de Inercia 4
Exercício Proposto. Cazetta_08/2013 11
Sabendo que na secção a-a do eixo abaixo esta submetida a um momento
Fletor (M) de 5000 N.mm e o eixo foi manufaturado com aço SAE 1045.
Foi estipulado o coeficiente de segurança igual a 2,5.
Verificar se o eixo abaixo esta devidamente dimensionado considerando
o fator de concentração de tensões na secção a-a.
Tensão de cisalhamento
devido á Torção
Cazetta_08/2013 12
(b) Vista lateral de um diagrama
de corpo livre mostrando a
distribuição linear de tensão de
cisalhamento na superficie de
corte do cilindro.
Cazetta_08/2013 13
MT – Momento torsor (N.mm);
Jp – Momento de inercia polar (mm4);
Wp – Modulo de resistencia polar (mm3);
r - raio (mm);
- Tensão de cisalhamento máxima
na fibra externa (N/mm2).
(a) Momento de torção aplicado em um
cilindro sólido.
ou
Cazetta_08/2013 14
Seção
transversal
circular
Seção
transversal
Circular vazada
Momento de inércia polar
Tensão de cisalhamento em relação a de tração
Torque / velocidade / potência • Torque (MT) em um eixo é freqüentemente associado à
transmissão de potência de motor elétrico, ou de outra fonte de
potência convem saber:
- Relação entre potência, velocidade e torque de um eixo
rotativo.
- Potência Taxa de trabalho realizado no tempo (hp, cv, watts)
• 1 cv = 735,5 W e 1 hp = 747,7 W
• 1 hp = 33.000 lbf. ft/min e 1 kW = 60.000 N.m/min.
Cazetta_08/2013 15
Torque ou Momento torsor (MT)
Distorção e ângulo de torção
Cazetta_08/2013 16
Distorção – γ
Ângulo de torção – θ
Gaço = 83 GPa ou 12.10 psi 6
1- Exercício resolvido :
Cazetta_08/2013 17
• Uma barra circular vazada com as seguintes dimensões; De=58mm e Di=34, foi usada como materia prima na manufatura de um eixo que transmite potência de 20kW girando a uma velocidade angular de
• O material da barra vazada é o SAE 1045 com coeficiente de segurança = 2.
• Verificar se o material utilizado atende aos mínimos requisitos de dimensionamento considerando os esforços de torção conforme mencionado.
Cazetta_08/2013 18
Potência P – (W)
• P = trabalho / tempo (t)
• Trabalho = Força (F) x distância (s)
• P = (F . s) / t v = s / t P = F . V
• No movimento circular temos: P = Ft . vp
Ft = Força tangêncial (N)
vp – Velocidade periférica (m/s)
2- Exercício resolvido:
Cazetta_08/2013 19
• O arranjo de polias mostrado abaixo transmite esforços de torção ao eixo no qual as mesmas estão conectadas. O material do eixo a ser utilizado é o SAE 1045 com coeficiente de segurança = 6.
• Determinar o diâmetro do eixo considerando os esforçõs de torção.
• Observe que as polias estão bem próximas dos apoios, caso contrário teria que utilizar o cálculo flexo-torção.