3 elektromagnetizam 09 - tf.unibl.org · elektromagnetizam elektromagnetizam je grana klasi č ne...
TRANSCRIPT
Ele
ktr
om
ag
ne
tiza
mT
eh
nič
ka
fizik
a2
14/0
3/20
19T
ehno
lošk
i fak
ulte
t
Ele
ktro
mag
netiz
am
Ele
ktro
mag
netiz
amje
gran
akl
asič
nefiz
ike
koja
istr
ažuj
euz
roke
iuz
ajam
nupo
veza
nost
elek
trič
nih
im
agne
tnih
poja
va,
obja
šnja
vasv
jetlo
sne
poja
vei
zako
neop
tike,
tesv
eos
tale
vrst
eel
ektr
omag
netn
ihta
lasa
.
•Lo
renc
ova
sila
•M
agne
tno
polje
ele
ktrič
ne s
truj
e•
Bio
-Sav
ar-L
apla
sov
zako
n•
Nai
zmje
nična
str
uja
2/33
Ele
ktro
mag
netiz
am
•P
rvi z
apis
i o m
agne
tizm
u se
nal
aze
još
u st
arom
vije
ku:
pron
alaz
ak r
ude
gvožđ
a (m
agne
tne
rude
) u
Mag
nezi
ji sa
os
obin
ama;
priv
lači s
lične
rud
e i g
vozd
ene
pred
met
e;u
oblik
u ig
le u
vije
k se
pos
tavl
ja u
pra
vcu
sjev
er-ju
g•
Poj
ava
prvo
g ko
mpa
sa o
ko 1
000.
god
ine
•Ž
ilber
t je
1600
. god
ine
dao
obja
šnje
nje
pona
šanj
a st
relic
a ko
mpa
sa:
Zem
lja je
prir
odni
mag
net s
a m
agne
tnim
pol
jem
koj
e je
na
gnut
o po
d ug
lom
od
11,5
°u
odno
su n
a os
u ro
taci
je.
3/33
Vili
am G
ilber
tE
ngle
ski f
izič
ar(1
544-
1603
)
Ele
ktro
mag
netiz
am
•E
rste
d je
182
0. o
tkrio
dej
stvo
ele
ktrič
ne s
truj
e na
mag
netn
u ig
lu
čim
e je
otk
rio p
osto
janj
e m
agne
tnog
pol
ja u
oko
lini p
rovo
dnik
a kr
oz
koji
prot
iče
elek
trič
na s
truj
a.
4/33
Ele
ktro
mag
netiz
am•
Am
per
je 1
820.
pok
azao
da
se d
va p
aral
elna
pro
vodn
ika:
priv
lače
ako
kroz
njih
pro
tiče
stru
ja is
tog
smije
ra;
odbi
jaju
ako
kro
z nj
ih p
rotič
e st
ruja
raz
ličiti
g sm
ijera
.•
Mag
netn
i mat
erija
li im
aju
dva
pola
:–
Sje
vern
i N–
Južn
i S•
Isto
imen
i pol
ovi s
e od
bija
ju, a
raz
noim
eni s
e pr
ivlače.
5/33
Ele
ktro
mag
netiz
am
•Li
nije
mag
netn
og p
olja
izvi
ru iz
sje
vern
og m
agne
tnog
pol
a i
zavr
šava
ju n
a ju
žnom
mag
netn
om p
olu.
Što
su
linije
gušće
to je
pol
je in
tenz
ivni
je.
Uvi
jek
su z
atvo
rene
, nik
ad s
e ne
sije
ku.
6/33
Ele
ktro
mag
netiz
am
•M
agne
tnif
luksΦ
ukaz
uje
nabr
ojlin
ijasi
lako
jepr
olaz
ekr
ozne
kupo
vrši
nuno
rmal
nona
nju.
Tač
nije
,m
agne
tni
fluks
kroz
neku
povr
šinu
dSje
skal
arni
proi
zvod
vekt
ora
B⋅dS
(vek
tor
dSje
norm
alan
napo
vrši
nui
ima
inte
nzite
tje
dnak
velič
ini
date
povr
šine
).•
Uku
pan
mag
netn
iflu
kskr
ozne
kupo
vrši
nu:
���
∙��⃗
Wb
����
�•
Ako
jepo
ljeho
mog
eno
inor
mal
nona
povr
šinu
S:
Φ��∙
�
7/33
Mag
netn
o po
lje
•V
elič
ine
koje
kar
akte
rišu
mag
netn
o po
lje s
u m
agne
tna
indu
kcija
B
i jač
ina
mag
netn
og p
olja
H. ��
� ��� �
je m
agne
tna
perm
eabi
lnos
t vak
uum
a:
� ��4
�∙10
�� Tm A
•M
agne
tno
polje
uspo
stav
ljeno
une
kom
mat
erija
lu(s
redi
ni)
razl
ikuj
ese
upo
ređ
enju
sais
timu
vaku
umu.
Mat
erija
liko
jizn
ačaj
nout
iču
nam
agne
tno
polje
sum
agne
tici.
Kao
što
udi
elek
trik
udo
lazi
dopr
omen
ejačin
eel
ektr
ično
gpo
ljau
poređ
enju
sava
kuum
om,
um
agne
ticim
a(u
opšt
emsl
učaj
u,u
svim
mat
erija
lima)
dola
zido
prom
ene
prim
enje
nog
mag
netn
ogpo
ljaB
(B-
mag
netn
ain
dukc
ija).
8/33
Mag
netn
o po
lje
•V
eza
izm
eđu
mag
netn
e in
dukc
ije i
jačin
e po
lja u
nek
oj s
redi
ni
rela
tivne
per
mea
biln
osti
� �:
��� ��
��
Lore
ncov
a si
la•
Dej
stvo
mag
netn
ogpo
ljana
nael
ektr
isan
jeu
pokr
etu.
•S
ilako
jaza
kriv
ljuje
puta
nju
nael
ektr
isan
ečes
tice
um
agne
tnom
polju
jeLo
renc
ova
sila
. S
razm
erna
jem
agne
tnoj
indu
kciji
B,
nael
ektr
isan
jučes
tice
qi
kom
pone
nti
brzi
nena
elek
tris
ane
čes
tice
norm
alno
jna
prav
acpo
lja��
!"#⃗�
$�⃗%�
#�$�
�� !"
•Lo
renc
ova
sila
jeel
ektr
omag
netn
asi
la,
koja
uvek
ima
prav
acno
rmal
anna
rava
nko
jučin
eve
ktor
iviB
,asm
erod
ređ
uje
znak
nael
ektr
isan
ja.
•Lo
renc
ova
sila
ne
men
ja in
tenz
itet,
već s
amo
prav
ac b
rzin
e na
elek
tris
ane
čes
tice.
Lore
ncov
a si
la
•M
asen
i spe
ktro
met
ri•
Akc
eler
ator
i (LH
C-
-Lar
ge H
ardo
n C
olid
er)
•P
olar
na s
vjet
lost
(Aur
ora
Bor
ealis
)
11/3
3
Am
pero
va s
ila•
Dej
stvo
mag
netn
ogpo
ljana
elek
trič
nust
ruju
•S
ilaF
mag
netn
ogpo
ljaB
nael
ektr
ičnu
stru
jujačin
eIk
oja
prot
iče
kroz
prav
olin
ijski
prov
odni
kdu
žine
l(A
mpe
rova
sila
)de
finis
ana
jeA
mpe
rovi
mza
kono
m: #�
$���
!"#�
$ &�&�� !
"#�
'(�� !
"#⃗�
'(⃗%�
•S
mje
rse
određ
uje
prav
ilom
desn
eru
ke.
Am
pero
va s
ila
Am
pero
va s
ila•
Dej
stvo
mag
netn
ogpo
ljana
elek
trič
nust
ruju
•A
mpe
rova
sila
pred
stav
ljasu
mu
Lore
ncov
ihsi
lako
jedj
eluj
una
nael
ektr
isan
jau
prov
odni
kuko
jačin
est
ruju
.
•U
kolik
oje
prov
odni
kkr
ozko
jipr
otič
est
ruja
zakr
ivlje
n,za
nala
ženj
euk
upne
sile
koja
djel
uje
nanj
ega
treb
aiz
vrši
tiin
tegr
aciju
poci
jelo
jduž
inip
rovo
dnik
a:
#⃗�' �
�(⃗%�
Mag
netn
o po
lje e
lekt
rične
str
uje
•O
ko p
rovo
dnik
a kr
oz k
oji t
eče
stru
ja fo
rmira
se
mag
netn
o po
lje.
•M
agne
tno
polje
je o
blik
fizičko
g st
anja
koj
e se
u o
koln
om p
rost
oru,
m
anife
stuj
e si
lom
, koj
om p
olje
dej
stvu
je n
a dr
ugo
tijel
o u
tom
pr
osto
ru.
•Jačin
a m
agne
tnog
pol
ja je
vek
tors
ka v
elič
ina.
14/3
3
Mag
netn
o po
lje e
lekt
rične
str
uje
•Li
nije
mag
netn
og p
olja
oko
pro
vodn
ika
su k
once
ntrič
ne k
ružn
ice.
•P
rava
c lin
ija m
agne
tnog
pol
ja o
dređ
uje
prav
ac v
ekto
ra jačin
e m
agne
tnog
pol
ja.
•S
mije
r lin
ija m
agne
tnog
pol
ja o
dređ
uje
se p
ravi
lom
des
ne r
uke:
–P
rovo
dnik
se
obuh
vati
desn
om r
ukom
tako
da
stru
ja teče
u sm
ijeru
ispr
užen
og p
alca
;–
Vrh
ovi s
avije
nih
prst
iju p
okaz
uju
smje
r lin
ija m
agne
tnog
po
lja.
Bio
-Sav
ar-L
apla
sov
zako
n
•M
agne
tnu
indu
kciju
u ok
olin
istr
ujno
gpr
ovod
nika
defin
iše
Bio
-S
avar
-Lap
laso
vza
kon:
–E
lem
ent k
ontu
red
l, kr
ozko
jiteče
jačin
ast
ruje
I, da
jeu
neko
jtački
u ok
olin
ikon
ture
elem
enta
rnu
indu
kciju
dB:
-V
ekto
rski
���) * +,
-./⃗%�⃗ �0
-S
kala
rno
���) * +,
-./123
4�5
��� �' 4�
��(⃗%�⃗ �6
Mag
netn
o po
lje e
lekt
rične
str
uje
•Jačin
a m
agne
tnog
pol
ja u
oko
lini p
rovo
dnik
a be
skon
ačne
duž
ine
zavi
si o
d:–
Jačin
e st
ruje
u p
rovo
dnik
u,–
Ras
toja
nja
od p
rovo
dnik
a. ��� ��
��' 2�
8 A m
17/3
3
a
I
Mag
netn
o po
lje e
lekt
rične
str
uje
•U
pra
ksi s
e čes
to s
reće
prov
odni
k u
oblik
u na
mot
aja
koji
se n
aziv
a so
leno
id.
•Jačin
a po
lja z
avis
i od
jačin
e st
ruje
i br
oja
nam
otaj
a po
jedi
nici
du
žine
.
��!'
�! 9 ('–
! 9-
ukup
an b
roj n
amot
aja
u so
leno
idu
–( -
duži
na s
olen
oida
.
18/3
3
Uza
jam
no d
ejst
vo e
lekt
rični
h st
ruja
•M
eđus
obno
dejs
tvo
izm
eđu
nael
ektr
isan
jase
ispo
ljava
osim
um
irova
nju
(Kul
onov
asi
la)
iu
sluč
aju
njih
ovog
kret
anja
-el
ektr
omag
netn
aili
elek
trod
inam
ička
sila
.•
Sile
kojim
ase
dva
para
leln
apr
ovod
nika
priv
lače
iliod
bija
ju,k
ada
kroz
njih
prot
iče
stru
ja,
uvek
suno
rmal
nena
prav
acpr
ovod
nika
,od
nosn
opr
avac
kret
anja
nael
ektr
isan
ja.
•T
osu
Am
pero
vesi
le,
sile
kojim
am
agne
tno
polje
jedn
ogpr
ovod
nika
utič
ena
pokr
etne
nosi
oce
nael
ektr
isan
jau
drug
omst
rujn
ompr
ovod
niku
.•
Vel
ičin
asi
leuz
ajam
nog
dejs
tva
prov
odni
kasr
azm
erna
jejačin
ama
stru
ja,
aob
rnut
osr
azm
erna
rast
ojan
juiz
međ
upr
ovod
nika
.
Uza
jam
no d
ejst
vo e
lekt
rični
h st
ruja
•S
ileF
1i
F2
izm
eđu
dva
prav
olin
ijska
prov
odni
ka,
kroz
koje
prot
iču
stru
jeI1
iI2
uis
tom
smer
u,pr
ivlačne
su.
•A
kost
ruje
imaj
um
eđus
obno
supr
otan
smer
,si
leF
1i
F2
suod
bojn
e.•
Rel
acija
koja
defin
iše
silu
izm
eđu
dva
stru
jna
prav
olin
ijska
prov
odni
ka:
#�� �( 2�
' ;'< �
•M
agne
tna
perm
eabi
lnos
tvak
uum
a:
� ��4
�∙10
�� = ><
Ele
ktro
mag
netn
ain
dukc
ija•
Ele
ktro
mag
netn
ain
dukc
ijaje
poja
vada
seu
prov
odni
kust
vara
EM
Ska
dase
isti
kreć
eu
mag
netn
ompo
lju.
•P
rom
jena
mag
netn
ogflu
ksa
uza
tvor
enom
kolu
indu
kuje
stru
ju.
•P
ojav
uin
duko
vani
hst
ruja
prvi
jeot
krio
Far
adej
1831
.god
ine.
•In
duko
vana
EM
Sje
veća
ukol
iko
jebr
žekr
etan
je.
21/3
3
Ele
ktro
mag
netn
ain
dukc
ija•
EM
Sko
jage
neriš
est
ruju
sraz
mje
rna
jebr
zini
prom
jene
mag
netn
ogflu
ksa
–os
novn
iza
kon
elek
trom
agne
tne
indu
kcije
(Far
adej
evza
kon
indu
kcije
):
?� �Φ �&
•Z
nak
„min
us“
seob
jašn
java
Lenc
ovim
prav
ilom
:–
Uza
tvor
enom
prov
odni
kuse
indu
kuje
stru
jata
kvog
smije
rada
sesv
ojim
mag
netn
impo
ljem
supr
otst
avlja
uzročni
ku.
Dob
ijanj
e na
izm
jenične
str
uje
•D
obija
nje
naiz
men
ične
stru
jesi
nuso
idal
nog
oblik
aza
visn
osti
EM
S(n
apon
a,st
ruje
)od
vrem
ena
-ro
tiraj
ući
kale
m(s
olen
oid)
um
agne
tnom
polju
. @�
@ �� !A
& �
�� !A
&•
uii
sutr
enut
nevr
ijedn
osti
napo
nais
truj
e.E
lekt
rični
gen
erat
or
Kol
o na
izm
jenične
str
uje
•I
uko
lima
naiz
men
ične
stru
jeva
žiO
mov
zako
n,al
iu
nešt
oiz
mje
njen
omob
liku,
jer
sem
ora
uzet
iu
obzi
rda
seos
imte
rmog
enog
otpo
raR
unj
ima
javl
jaju
još
dva
oblik
aot
porn
osti
koji
supo
slje
dica
naiz
men
ične
priro
dest
ruje
(nap
ona)
-ka
paci
tivni
(na
kond
enza
toru
)ii
nduk
tivni
otpo
r(n
aso
leno
idu)
.
•K
ada
imam
osa
mo
term
ogen
iot
por
uko
luna
izm
enič
nest
ruje
,nj
egov
avr
edno
stR
osta
jeis
taka
oiu
kolim
aje
dnos
mer
nest
ruje
-ne
zavi
siod
frek
venc
ije,R≠f(
f).
@ BC�
BCD
@ BC�
@ � 2 BC
� � 2
Kol
o na
izm
jenične
str
uje
•K
ada
jesa
mo
term
ogen
iot
por
Ru
kolu
,st
ruja
ina
pon
susr
azm
erni
ijed
nako
sepo
naša
juu
funk
ciji
vrem
ena.
•K
aže
seda
jest
ruja
ute
rmog
enom
otpo
ruu
fazi
sana
pono
mna
njeg
ovim
kraj
evim
a. @�@ ��
!A&
� ��
!A&
Kol
a na
izm
jenične
str
uje.
Kon
denz
ator
i i k
apac
itivn
ost.
•U
kolim
aje
dnos
mer
nest
ruje
kond
enza
tor
pred
stav
ljapr
ekid
uko
lu.
•K
ada
seko
nden
zato
rpr
iključin
aiz
vor
EM
S,
zavr
ijem
enj
egov
ogpu
njen
ja(n
aele
ktris
avan
ja)
kroz
kolo
teče
stru
ja.
Kad
ase
potp
uno
nael
ektr
iše,
stru
japr
esta
jeda
teče.
•U
kolim
ana
izm
enič
nest
ruje
kond
enza
tor
sene
prek
idno
puni
ipr
azni
,tačni
jem
ijenj
apo
larit
etna
oblo
gam
a:čas
jelij
eva
oblo
gapo
zitiv
nona
elek
tris
ana,
čas
nega
tivno
-ta
kvo
stan
jese
perio
dično
pona
vlja
.•
Kad
aim
amo
sam
oko
nden
zato
ru
kolu
naiz
men
ične
stru
je,
onis
polja
vatz
v.ka
paci
tivni
(rea
ktiv
ni)
otpo
rX
c,
koji
poka
zuje
kakv
ast
ruja
post
ojiu
kond
enza
toru
kao
reak
cija
napr
isut
nina
izm
enič
nina
pon.
Ova
jotp
orza
visi
odfr
ekve
ncije
,R=
f(f)
.•
Eks
perim
enta
lno
jeod
ređ
eno
daje
kapa
citiv
niot
por
obrn
uto
sraz
mer
anka
paci
tetu
Cif
rekv
enci
jist
ruje
f.
@ BC�
BCE F
E F�
; <,CF
Kol
a na
izm
jenične
str
uje.
Kon
denz
ator
i i k
apac
itivn
ost.
•U
kond
enza
toru
jest
ruja
mak
sim
alna
kada
počin
jenj
egov
opu
njen
je(n
aele
ktris
avan
je),
ato
jem
omen
atka
daje
napo
nna
njeg
ovim
oblo
gam
anu
la.
•U
mom
entu
kada
jena
pon
mak
sim
alan
,st
ruja
opad
nedo
nule
.•
Str
uja
ina
pon
uko
nden
zato
runi
suu
fazi
,već
stru
japr
ednj
ači
pred
napo
nom
za1/
4ci
klus
a.@�
@ �� !2
�G&
� ��
!2�
G&+�
/2�
�JK�2�
G&•
Osl
obođ
ena
snag
ana
kond
enza
toru
jenu
la,
jer
zbog
prom
ene
smer
ana
pona
ist
ruje
,pe
riodično
men
jazn
ak(k
onde
nzat
orpr
ima
ipre
daje
ener
giju
).
Kol
a na
izm
jenične
str
uje.
Kal
em (
sole
noid
) i i
nduk
tivni
otp
or.
•K
ada
imam
oka
lem
uko
luna
izm
enič
nest
ruje
,zb
ogpr
omen
ljivo
gm
agne
tnog
polja
koje
sest
vara
oko
kale
ma
unj
emu
sein
duku
jena
pon
sraz
mer
anbr
zini
prom
ene
stru
je,
ako
jise
supr
otst
avlja
uzro
kusv
ogna
stan
ka.
@� L
� �&•
Sta
lna
prom
jena
stru
jei
napo
nauz
roku
jepo
javu
indu
ktiv
nog
(rea
ktiv
nog)
otpo
raX
L,ko
jipo
kazu
jeko
lika
stru
japr
olaz
ikro
zka
lem
prid
atom
napo
nu:
@ BC�
BCE M
E M�2
�GL�
AL•
Sa
pora
stom
frek
venc
ijera
ste
iin
dukt
ivni
otpo
r.
L –
koef
icije
ntsa
moi
nduk
cije
Kol
a na
izm
jenične
str
uje.
Kal
em (
sole
noid
) i i
nduk
tivni
otp
or.
•U
kale
mu,
kada
stru
jaim
am
inim
alnu
ilim
aksi
mal
nuvr
edno
st,
tj.ka
dase
nem
ijenj
a,na
pon
indu
kova
nu
njem
uje
jedn
aknu
li.•
Kad
ast
ruja
prol
azi
kroz
nultu
vrije
dnos
t,tj.
kada
sena
jbrž
em
ijenj
a,in
duko
vani
napo
nko
jise
supr
otst
avlja
toj
prom
jeni
jem
aksi
mal
an.
•S
truj
ai
napo
nu
kale
mu
nisu
ufa
zi,
već
stru
jaka
sniz
ana
pono
mza
1/4
cikl
usa.
@�@ ��
!2�G
& �
�� !
2�G&
�/2
� �J
K�2�G
&•
Osl
obođ
ena
snag
ana
kale
mu
jenu
la,
jer
zbog
prom
jene
smer
ana
pona
ist
ruje
,pe
riodično
mije
nja
znak
(kal
empr
ima
iosl
obađ
aen
ergi
ju).
Kol
a na
izm
enič
nest
ruje
sare
dnom
vezo
mte
rmog
enog
otpo
ra,
kale
ma
ikon
denz
ator
a(R
LC)
•U
kupa
not
por
koji
pruž
aov
akvo
kolo
prot
ican
juna
izm
enič
nest
ruje
sena
ziva
impe
dans
aZ
.•
IIK
irhof
ovo
prav
iloza
htije
vada
setr
enut
nevr
edno
stis
vih
napo
na(u
R,
uC,
uL)
vekt
orsk
isa
beru
dabi
dobi
liuk
upan
napo
nu0
koji
izvo
rda
jeko
lu: @ �< �@
N< +@ M
@O
<
@ N�
D @
F�
E F
@ M�
E M@�
D< +
E M E
F<
Kol
a na
izm
enič
nest
ruje
sare
dnom
vezo
mte
rmog
enog
otpo
ra,
kale
ma
ikon
denz
ator
a(R
LC)
•U
kupa
not
por
koji
pruž
aov
akvo
kolo
prot
ican
juna
izm
enič
nest
ruje
sena
ziva
impe
dans
aZ
.
P�D< +
E M E
F<
�@
D< +E M
EF
<
@� P
Hva
la n
a pa
žnji!