Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari ini (minggu 3)

Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi

Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar

Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi

Menggunakan tanda + atau tidak cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensi

Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi

Masih meninjau perpindahan, kecepatan dan percepatan

Perpindahan

Posisi sebuah benda dijelaskan oleh vektor posisi nya, rPerpindahan sebuah benda didefinisikan sebagai perubahan posisinya

r = rf - ri

1.bin

Kecepatan

Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan tersebutKecepatan sasaat adalah limit dari kecepatan rata-rata dimana selang waktunya menuju nol

Arah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak

Percepatan

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan)Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata dengan selang waktu menuju nol

Benda Mengalami Percepatan Jika:

Besarnya kecepatan (laju) berubahArah kecepatan berubah

Meskipun besar kecepatannya (laju) tetap

Baik besar maupun arahnya berubah

Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Differensiasi)

Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Integrasi)

Latihan

1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan

Tentukan:

Posisi benda setelah 2 detik!Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!

2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik

bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan

posisinya berada di pusat koordinat.

Tentukan:

a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu!

b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!

c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum

yang dicapai benda!

d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!

Contoh-contoh Gerak 2 Dimensi:

Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peluruPenyederhanaan:

Abaikan gesekan udara

Abaikan rotasi bumi

Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola

1. Gerak Peluru

Catatan pada Gerak Peluru:

Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti gerak ke atas dan ke bawahKarena gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka:

Percepatan vertikal berarah ke bawah

Tidak ada percepatan dalam arah

horisontal

Gerak Peluru

7.bin

Aturan Gerak Peluru

Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal Komponen x dan y dari gerak dapat ditangani secara terpisahKecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat dipecahkan ke dalam komponen x dan yGerak dalam arah x adalah GLB

ax = 0

Gerak dalam arah y adalah jatuh bebas (GLBB)

|ay|= g

Aturan Lebih Rinci:

Arah x

ax = 0

x = vxot

Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.

9.bin

Aturan Lebih Rinci:

Arah y

Ambil arah positif ke atas

Selanjutnya: Problem jatuh bebas

Gerak dengan percepatan konstan, persamaan gerak telah diberikan di awal

11.bin

Kecepatan dari Peluru (Benda)

Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari komponen x dan y pada titik-titik tersebut

Animasi 3.1

Contoh Gerak Peluru:

Sebuah benda dapat ditembakkan secara horisontalKecepatan awal semuanya pada arah x

vo = vx dan vy = 0

Semua aturan tentang gerak peluru dapat diterapkan13.bin

Gerak Peluru tidak Simetri

Mengikuti aturan gerak peluruPecah gerak arah y menjadi

Atas dan bawah

simetri (kembali ke ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian

14.bin

Contoh soal:

Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s.

Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan?

Diketahui:

laju: v = 40.0 m/s

tinggi: h = 100 m

Dicari:

Jarak d=?

2. Ingat: vox= v = + 40 m/s

voy= 0 m/s

1. Kerangka Koordinat:

Oy: y arah ke atas

Ox: x arah ke kanan

d

15.bin

2. Gerak Melingkar

Dalam koordinat polar:

Posisi :

Kecepatan :

Percepatan :

Panjang Busur : s(t) = (t) R

v(t)

r(t)

(t)

s(t)

x

y

Percepatan Sentripetal

Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubahPercepatan ini disebut percepatan sentripetalPercepatan ini berarah ke pusat gerak247.bin

Percepatan Sentripetal dan Kecepatan Sudut

Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier

v = r

Percepatan sentripetal dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudut

Sehingga:

Segitiga

yang sama!

Percepatan Total

Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah?Dua komponen percepatan:

komponen sentripetal dari percepatan bergantung pada perubahan arah

komponen tangensial dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)

Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen tsb:

Gerak Melingkar (lanjutan)

Gerak Melingkar Beraturan (GMB):

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):

Animasi 3.2

PR

Buku Tipler Jilid 1

Hal 85-86

No 62, 68 dan 69

r

v

t

D

=

D

r

0

lim

t

r

v

t

D

D

=

D

r

r

v

a

t

D

=

D

r

0

lim

t

v

a

t

D

D

=

D

r

r

konstan

v

cos

v

v

x

o

o

xo

=

=

q

=

o

o

yo

sin

v

v

q

=

x

y

1

2

y

2

x

v

v

tan

and

v

v

v

-

=

q

+

=

2

2

12

:,

2

2(100)

:4.51

9.8

y

Oyygtsot

g

m

orts

ms

==

-

==

-

m

s

s

m

x

so

t

v

x

Ox

x

180

)

51

.

4

)(

40

(

,

:

0

=

=

=

t

R

)

(

(t)

v

=

v

k

j

i

k

j

i

k

j

i

k

j

i

k

j

i

k

j

i

dt

z

d

dt

y

d

dt

x

d

dt

dv

dt

dv

dt

dv

(t)

a

(t)

a

(t)

a

(t)

a

:

Percepatan

dt

dz

dt

dy

dt

dx

(t)

v

(t)

v

(t)

v

(t)

v

:

Kecepatan

z(t)

y(t)

x(t)

(t)

r

:

Posisi

2

2

2

2

2

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

r

r

r

=

=

=

=

=

=

=

=

D

=

=

D

t

t

z

0

z

z

t

t

z

0

t

t

y

0

y

y

t

t

y

0

t

t

x

0

x

x

t

t

x

0

t

t

0

t

t

0

0

0

0

0

0

0

0

0

dt

(t)

a

)

(t

v

-

(t)

v

;

dt

(t)

v

)

z(t

-

z(t)

dt

(t)

a

)

(t

v

-

(t)

v

;

dt

(t)

v

)

y(t

-

y(t)

dt

(t)

a

)

(t

v

-

(t)

v

;

dt

(t)

v

)

x(t

-

x(t)

:

Komponen

Dalam

dt

(t)

a

)

(t

v

-

(t)

v

v

dt

(t)

v

)

(t

r

-

(t)

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

konstan

:

sudut

Laju

*

kecepatan)

arah

mengubah

yang

n

(percepata

l

sentripeta

percepatan

ada

Hanya

*

0

:

sudut

Percepatan

*

=

=

2

s

m

-10

a

j

=

r

s

m

t

3

4t

(t)

v

2

j

i

+

=

r

s

m

40

30

v

j

i

+

=

r

r

R

r

=

r

konstan

tidak

:

sudut

Laju

*

sial

dan tangen

l

sentripeta

percepatan

Ada

*

0

dan

konstan

:

sudut

Percepatan

*

=

=

dt

d

(t)

:

sudut

Percepatan

dt

d

(t)

:

sudut

)

kecepatan

(

Laju

=

=

2

)

(t

(t)

t

2

1

t

)

t

(t

(t)

2

0

2

2

0

0

D

=

-

+

=

=

-

0

t

(t)

tetap

+

=

=

t

s

r

v

a

t

v

a

dan

s

r

v

v

r

s

v

v

D

D

=

D

D

=

D

=

D

D

=

D

,

r

a

r

v

a

C

C

2

2

or

w

=

=

2

2

C

t

a

a

a

+

=

)

(

R

)

(

(t)R

a

a

(t)

a

2

tangensial

l

sentripeta

q

+

-

=

+

=

r

r

r

r