3 određivanje proračunskih sila na zid z1 · zid debljine 30 cm je 3 cm2/m' uz svaki rub...
TRANSCRIPT
1
3 Određivanje proračunskih sila na zid Z1
3.1 Ovojnica proračunskih sila
Na slici 1 prikazana je ovojnica (anvelopa) momenata savijanja. Linijom „a“ je prikazan
dijagram momenata dobiven proračunom, a linijom „b“ proračunska ovojnica koja se koristi
za dimenzioniranje zida.
Slika 1. Ovojnica momenata savijanja
Linija „a“ predstavlja ovojnicu momenata određenu za sve potresne kombinacije. Kako se pri
proračunu koristi ovojnica nije poznata kombinacija djelovanja koja daje proračunski moment
za dimenzioniranje. Stoga se za dimenzioniranje koristi najveća i najmanja uzdužna sila.
Poprečnu silu je potrebno povećati zbog dinamičkog učinka, a za DCM se koristi 50% veća
vrijednost od dobivene proračunom.
Na slici 2 je prikazana konstrukcija, a razmatrani zid je označen crvenom bojom. Debljina
zida je 30 cm, a duljina 600 cm. Vlačni pomak vidljiv na slici 1 se odredi prema HRN EN
1992-1-1 (kao i za gredu u predmetu BiZK1):
, cot cot 1 0 5a z (3.1)
2
Gdje je: z krak unutarnjih sila koji se može uzeti , w0 8z l
nagib tlačnih štapova koji se za zidove uzima s 45
nagib horizontalne armature u odnosu na vertikalu (os zida) 90
wl duljina zida
Izraz (3.1) može se pojednostavljeno zapisati kao
, 1 w0 4a l (3.2)
Vlačni pomak iznosi , 1 0 4 600 240 cma .
Slika 2. Konstrukcija
3
3.2 Sile na zid
U programskom zadatku potrebno je odrediti armaturu samo pri dnu zida (na višim etažama
vrijede pravila prema EN 1992). U nastavku će se prikazati samo sile na dnu prve etaže zida
Z1. Na slici 3 je vidljiva uzdužna sila u zidu za vlastitu težinu.
Slika 3. Uzdužna sila na dnu zida
U tablici 1 su prikazane uzdužna sila (Fx), posmična sila u smjeru dulje stranice zida (Fy),
moment van ravnine (My) i u ravnini zida (Mz) za sve kombinacije.
4
Tablica 1. Unutarnje sile u zidu Z1 za presjek između podruma i prizemlja
Slučaj opterećenja Fx [kN] Fy [kN] My [kNm] Mz [kNm]
Vlastita težina 1426,88 40,71 10,73 150,38 Dodatno stalno 193,66 4,24 6,63 23,68 Uporabno 288,3 3,58 10,96 45,15 Uporabno krov 73,19 4,33 1,46 0,96 Potres X ±380,07 ±632,69 ±321,23 ±4040,86
Potres torzija X ±13,73 ±112,95 ±10,7 ±1359,5
Potres Y ±111,02 ±1589,28 ±82,05 ±14984,03
Potres torzija Y ±19,48 ±170,07 ±15,34 ±1932,11
Nisu razmotreni slučajevi opterećenja u podrumskim etažama jer zanemarivo utječu na sve
unutarnje sile.
Sve unutarnje sile uslijed potresa mogu imati pozitivan i negativan predznak.
Sve uzdužne sile (osim potresnih) su tlačne. Sve ostale sile su za stalna i promjenjiva
opterećenja vrlo male u odnosu na potresne sile pa njihov predznak nije bitan (Promjenom
predznaka nepotresnih slučajeva opterećenja odstupanje iznosi 0,15 % što je zanemarivo.
Štoviše, ako se u potpunosti zanemare svi nepotresni slučajevi opterećenja za Mz,
odstupanje iznosi 1,0 %.).
Mjerodavna kombinacija za Fy i Mz je (potres u smjeru zida najviše utječe na sile u ravnini
zida):
, Ed,y k 2,i k x y0 3F G Q S S (3.3)
, Ed,z k 2,i k x y0 3M G Q S S (3.4)
Kako je zgrada stambena, izraz (3.3) se može zapisati:
, , Ed,y k k x y0 3 0 3F G Q S S (3.5)
, , Ed,z k k x y0 3 0 3M G Q S S (3.6)
U izrazima Sx predstavlja zbroj potresa u x-smjeru i pripadne torzije, a Sy predstavlja zbroj
potresa u y-smjeru i pripadne torzije. Za My (savijanje van ravnine zida) je veći utjecaj ako
potres djeluje okomito na zid pa je mjerodavna kombinacija:
. , Ed,y k k x y0 3 0 3M G Q S S (3.7)
Uzdužna sila može poprimiti minimalnu ili maksimalnu vrijednost koje su određene izrazima:
. , Ed,max k k x y0 3 0 3N G Q S S (3.8)
. , Ed,min k k x y0 3 0 3N G Q S S (3.9)
5
Uvrštavanjem vrijednosti iz tablice 1 u izraze (3.8) i (3.9) vrijednosti uzdužnih sila iznose:
, , . , , , , , , , Ed,max 1426 88 193 66 0 3 288 3 73 19 380 07 13 73 0 3 111 02 19 48 2162 kNN
, , . , , , , , , , Ed,min 1426 88 193 66 0 3 288 3 73 19 380 07 13 73 0 3 111 02 19 48 1296 kNN
Uvrštavanjem vrijednosti iz tablice 1 u izraz (3.5) vrijednosti poprečne sile i momenta iznose:
, , , , , , , , , , Ed 40 71 4 24 0 3 3 58 4 33 0 3 632 69 112 95 1589 28 170 07 2030 kNV
, , , , , , , , , Ed,z 150 38 23 68 0 3 45 15 0 96 4040 86 1359 5 14984 03 1932 11 18724 kNmM
Uvrštavanjem vrijednosti iz tablice 1 u izraz (3.7) vrijednosti momenta van ravnine zida
iznosi:
, , , , , , , , , , Ed,y 10 37 6 63 0 3 10 96 1 46 321 23 10 7 0 3 80 05 15 34 382 kNmM
Kao što je navedeno u poglavlju 3.1 poprečnu silu potrebno je povećati za 50 %
,2030 1 5 3045 kN , a za moment konstruirati ovojnicu. Međutim, kako se u nastavku
razmatra samo dno zida vidljivo je sa slike 1 da je moment na dnu nepromijenjen. U tablici 2
su dane vrijednosti unutarnjih sila za dimenzioniranje.
Tablica 2. Unutarnje sile za dimenzioniranje
NEd,max [kN] NEd,min [kN] VEd [kN] MEd,y [kNm] MEd,z [kNm]
2162 1296 3045 382 18724
4 Dimenzioniranje zida Z1
Razred betona: C25/30
Čelik: B500B
Debljina zida: w 30 cmb
Duljina zida: w 600 cml
Visina zida: w 1750 cmh
Visina etaže: e 350 cmh
Svijetla visina etaže: s 330 cmh
Zaštitni sloj: 3 cmc
6
Presjek zida pri savijanju doživljava zaokret. Rubni dijelovi presjeka doživljavaju veću
deformaciju. Kada je dosegnuta relativna deformacija betona od 3,5 ‰ dolazi do sloma
betona. Zato je bitno rubne dijelove (kritično područje) zida oviti, dok u sredini zida (hrbat) to
nije potrebno.
4.1 Uzdužna sila u zidu
Uzdužna sila ne smije biti prevelika jer se time smanjuje raspoloživa duktilnost zida. Stoga je
za DCM zidove bezdimenzijska uzdužna sila ograničena na , Ed 0 4 .
, ,,
Ed,max
Ed,maxw w cd
21620 07 0 4
30 600 1 67
N
b l f (4.1)
Iz izraza (4.1) je vidljivo da je uzdužna sila u zidu vrlo mala. Razlog tome je što je u
konstrukciji relativno velik broj stupova koji značajno sudjeluju u prijenosu vertikalnih
opterećenja, ali ne i u prijenosu horizontalnih opterećenja (Tako npr. za konstrukciju sa slike
2 svi zidovi preuzimaju 35 % ukupne težine, a 82 % ukupne potresne sile u y-smjeru).
4.2 Zahtijevana duktilnost
Sile u konstrukciji su određene korištenjem proračunskog spektra, odnosno umanjene su za
faktor ponašanja. To je moguće zbog toga što se smanjena nosivost „nadoknađuje“
dodatnom duktilnošću. Zahtijevana duktilnost određena je izrazima:
0 1 C2 1 ako je q T T (4.2)
C0 1 C
1
1 2 1 ako je T
q T TT
(4.3)
Gdje je: 0q faktor ponašanja (osnovna vrijednost)
1T prvi period konstrukcije u razmatranom smjeru
CT rubni period (ovisi o tipu tla)
Osnovna vrijednost faktora ponašanja za pravilne konstrukcije jednaka je faktoru ponašanja,
ali za nepravilne konstrukcije je osnovna vrijednost veća od proračunske. U ovom slučaju je
konstrukcija pravilna pa , 0 3 0q q . Prvi period , 1 1,y 0 51 sT T . Rubni period ovisi o vrsti
tla, za razred tla A je ,C 0 4 sT , za razred tla B je ,C 0 5 sT , a za razred tla C je ,C 0 6 sT .
U skladu s programskim zadatkom, u primjeru se pretpostavlja razred tla B pa je ,C 0 5 sT .
Kako je , , 1 C0 51 s 0 5 sT T , zahtijevana duktilnost iznosi 2 3 1 5 . Međutim, kako
je korišten čelik razreda duktilnosti B, a ne C, potrebno je zahtijevanu duktilnost povećati za
50%.
Zahtijevana duktilnost iznosi , , 5 1 5 7 5 .
7
4.3 Armatura hrpta
Središnji dio zida uglavnom se armira mrežama. Armatura je potrebna za preuzimanje
momenta savijanja van ravnine zida (vertikalna) i za preuzimanje posmika (horizontalna,
„posmična“ armatura uvijek je u smjeru djelovanja posmične sile, bez obzira na element).
4.3.1 Horizontalna armatura hrpta
Horizontalna armatura preuzima poprečnu silu Ed 3045 kNV (neovisno o usporedbi sa
nosivošću hrpta bez poprečne armature Rd,cV ). Postavit će se dvije mreže, jedna uz svaki rub
zida. Pretpostavlja se promjer armature 10.
Razmak pretpostavljene armature za preuzimanje sile Ed 3045 kNV iznosi:
, ,
, , ,
sh ydEd
0 8 600 1 02 2 0 785 43 478 10 76 cm
3045
z ctgs A f
V (4.4)
ODABRANO 10/10 cm – Q785 (7,85 cm2/m') uz svaki rub zida
4.3.2 Vertikalna armatura hrpta
Vertikalna armatura služi za preuzimanje momenta van ravnine Ed,y 382 kNmM .
Statička visina (horizontalna armatura će se postaviti bliže licu zida)
, , 30 3 1 0 5 25 5 cmd
Mehanički koeficijent armiranja
, ,' ,
, ,sv yd
cd
7 85 43 4780 08
100 25 5 1 67
A f
b d f
Iz tablice 4.1 knjige „Betonske konstrukcije 1“ se za prvi manji ' odabere , Rd 0 074
Nosivost na moment savijanja iznosi
, , , , 2 2Rd,y Rd,y cd 0 074 600 25 5 1 67 48214 kNcm = 482 14 kNmM b d f (4.5)
Kako je Rd,y Ed,yM M nosivost je zadovoljena.
Napomena: U ovom slučaju je nosivost hrpta na savijanje proračunavana uz zanemarivanje
uzdužnih vertikalnih sila jer su sile relativno male i njihovo zanemarivanje je na strani
sigurnosti ( ,max ,Ed 0 072 , a ,min ,Ed 0 043 ). U ovom slučaju se s povećanjem sile povećava
i nosivost na savijanje. To se ne smije zanemariti kod većih iznosa uzdužnih sila jer se tada s
povećanjem uzdužnih sila smanjuje nosivost.
8
4.3.3 Minimalna i maksimalna armatura hrpta
Minimalna armatura hrpta je sw,min c0,001A A (1,0 ‰ ploštine zida) uz svako lice zida, tj. za
zid debljine 30 cm je 3 cm2/m' uz svaki rub zida (uobičajeno mreža Q335 zadovoljava uvjet
minimalne armature za većinu zidova u zgradama). Maksimalna armatura hrpta je
sw,max c0,02A A (2,0 % ploštine zida), odnosno za zid debljine 30 cm je 60 cm2/m' uz svaki
rub zida (uobičajeno maksimalna armatura ne bi trebala biti mjerodavna).
4.4 Uzdužna armatura kritičnog područja
Uzdužna armatura određuje se pomoću dijagrama interakcije savijanja i uzdužne sile. Duljina
zida je visina presjeka. Uz pretpostavku , w0 9d l vrijedi , 0 9 600 540 cmd
(pretpostavka je korektna, ako je duljina kritičnog područja ≤ , w0 2 l što će se objasniti
kasnije).
Bezdimenzijska minimalna uzdužna sila (jer je za minimalnu silu maksimalna armatura):
,,
Ed,minEd,min
w cd
12960 04
30 600 1 67
N
b h f
Bezdimenzijski moment savijanja:
,,
Ed,zEd 2 2
w cd
18724000 1
30 600 1 67
M
b h f
Mehanički koeficijent armiranja očitan iz dijagrama interakcije:
,Ed 0 09
Potrebna armatura (na svakom kraju zida):
, ,,
2cds1 Ed
yd
1,670 09 30 600 62 22 cm
43 478w
fA b h
f
ODABRANO 2020 (62,83 cm2)
4.5 Dimenzije kritičnog područja
Kritično područje je ono u kojem dolazi do plastičnog deformiranja. Potrebno je posvetiti
posebnu pažnju oblikovanju kritičnog područja pa je vrlo bitno znati visinu i duljinu tog
područja (debljina je jednaka debljini zida).
4.5.1 Visina kritičnog područja
Visina kritičnog područja može se odrediti iz uvjeta:
max ;
wcr w 6
hh l (4.6)
9
min ; cr w s2 za n 6 katovah l h (4.7)
min ; cr w s2 2 za n 7 katovah l h (4.8)
Prema izrazu (4.6) vrijedi: max ; / max ; cr 600 1750 6 600 291 600 cmh .
Broj nadzemnih etaža je 5, tj n = 5 pa je iz (4.7):
min ; min ; cr w s2 2 600 330 330 cmh l h
Odabrana visina kritičnog područja mora zadovoljiti uvjet (4.7) pa je cr 330 cmh .
4.5.2 Duljina kritičnog područja
Duljina kritičnog područja ovisi o zahtijevanoj duktilnosti. Kako je zahtijevana duktilnost
, 7 5 to znači da je potrebno osigurati da pri otkazivanju zid doživljava 7,5 puta veću
zakrivljenost nego pri popuštanju. Pri takvoj zakrivljenosti sigurno će doći do odlamanja
zaštitnog sloja betona, tj. do relativnih deformacija većih od cu2 = 3,5 ‰ (za betone
C50/60). Zbog toga je potrebno oviti rubna područja zidova bez obzira na iznos vanjskog
opterećenja. Mora se oviti dio zida koji pri slomu doživljava relativnu deformaciju veću od 3,5
‰. Na slici 4 je prikazan presjek zida s duljinom kritičnog područja lc i prikazom relativnih
deformacija.
Slika 4. Ovijeni rubni element zida
Vrijednost xu je duljina tlačnog područja pri slomu. U kritičnom području dolazi do odlamanja
zaštitnog sloja pa širina zida ne iznosi bw, nego je jednaka osnom razmaku spona.
Pretpostave li se spone 10 vrijedi:
10
, 0 w 2 30 2 3 1 0 23 cmwb b c (4.9)
Kako se kritično područje zida ovija slično kao stup, često se za duljinu kritičnog područja
koristi oznaka h0, a određuje se izrazom:
cu20 c u
cu2,c
1h l x (4.10)
Gdje je: cu2 relativna deformacija betona pri slomu (3,5 ‰)
cu2,c relativna deformacija ovijenog betona pri slomu (>3,5 ‰)
Izraz (4.10) moguće je izvesti pomoću sličnosti trokuta promatrajući sliku 4.
Relativna deformacija ovijenog betona ovisi o oblikovanju spona, a može se odrediti izrazom:
, , cu2,c wd0 0035 0 1 (4.11)
Gdje je faktor wd učinkovitost ovijanja, a određen je izrazom:
, wwd d v sy,d
0
30 0 035b
b (4.12)
Gdje je: 3sy,d
43,4782,17 10
20000 relativna deformacija armature pri popuštanju
v mehanički koeficijent armiranja vertikalnom armaturom hrpta
Vrijednost mehaničkog koeficijenta armiranja u poglavlju 4.3.2. je izračunata samo za jednu
mrežu (što je potrebno za dimenzioniranje na savijanje van ravnine). Pri proračunu savijanja
u ravnini razmatraju se obje mreže i puna širina presjeka pa vrijedi:
, ,
,,
sv ydv
w cd
2 7 85 43 4780 14
100 30 1 67
A f
h b f
(4.13)
Uvrštavanjem vrijednosti u izraz (4.12) vrijedi:
, , , , ,3wd
3030 7 5 0 07 0 14 2 17 10 0 035
23
Odnosno:
,wd 0 1 (4.14)
Uvrštavanjem izraza (4.14) u (4.11) vrijedi:
, , , , 3cu2,c 0 0035 0 1 0 1 13 5 10 (4.15)
11
Ovijanjem betona se dopuštena relativna tlačna deformacija u betonu mora povećati s 3,5 ‰
na 13,5 ‰ (gotovo četiri puta veća vrijednost).
Duljina tlačnog područja pri slomu određena je izrazom:
w w
u d v0
l bx
b (4.16)
Odnosno:
, ,u
600 300 07 0 14 164 cm
23x
(4.17)
Uvrštavanjem izraza (4.15) i (4.17) u (4.10) vrijedi:
,
,,c
3 5164 1 121 5 cm
13 5l
(4.18)
Minimalna duljina rubnog elementa iznosi:
max , ; , c w w0 15 1 5l l b (4.19)
Prema izrazu (4.19) je max , ; , max ; c 0 15 600 1 5 30 90 45 90 cml .
Odabire se duljina kritičnog područja c 122 cml .
U poglavlju 4.4 pretpostavljena je statička visina uzdužne armature 0,9 h. Pretpostavi li se da
će se uzdužna armatura rasporediti jednoliko unutar kritičnog područja, statička visina iznosi
/ ,600 3 122 2 536 cm 0 89d h što je približno 0,9 h.
4.5.3 Minimalna i maksimalna uzdužna armatura
Uzdužna armatura mora biti veća od 0,5 % i manja od 4 % kritičnog područja. Koeficijent
armiranja iznosi:
,
,ss
c 0
62 830 022
122 23
A
l b
(4.20)
Odabrana armatura je između minimalne i maksimalne.
12
4.6 Debljina zida
Potrebno je osigurati minimalnu debljinu zida. Kritično područje zida (a time najčešće i cijeli
zid) ne smije imati debljinu manju od 20 cm. Osim toga, postoje još uvjeti:
Ako je cl manja (ili jednaka) od bar jedne od vrijednosti w2b i , w0 2l , onda wb ne treba biti
manje od /s 15h .
Ako je cl veća od obje vrijednosti w2b i , w0 2l , onda wb ne treba biti manje od /s 10h .
Duljina ovijenog područja iznosi ,c w122 cm 0 2l l pa debljina zida treba biti manja od
330/15 = 22 cm. Kako je debljina zida 30 cm, uvjet je zadovoljen.
4.7 Spone kritičnog područja
Spone kritičnog područja izrazito su bitne jer se primarno njihovim pravilnim postavljanjem
osigurava duktilno ponašanje elementa.
Razmak spona određen je izrazom (4.14). Pri tome je faktor djelotvornosti spona, a w
volumenski mehanički koeficijent armiranja sponama, koji je određen izrazom:
ydwd
cd
obujam ovijenih spona
obujam betonske jezgre
f
f (4.21)
Faktor djelotvornosti spona je određen izrazom
n s (4.22)
Gdje je: n faktor učinkovitosti unutar presjeka
s faktor učinkovitosti po visini elementa
Faktori n i s određeni su izrazima
2i
n0 0n
16
b
b h (4.23)
s
0 0
1 12 2
s s
b h (4.24)
gdje je:
n - ukupni broj uzdužnih šipki obuhvaćen sponama ili poprečnim sponama
ib - razmak između susjednih obuhvaćenih šipki
13
Uzdužna armatura kritičnog područja je 2020, tj. 10 šipki uz svako lice zida. Kako je duljina
kritičnog područja 122 cm, razmak vertikalne armature iznosi (122-1-2)/9 = 13,2 cm (stvarni
razmak je manji zbog savijanja spona, ali je ova pretpostavka konzervativnija). Kako razmak
pridržanih uzdužnih šipki ne smije biti veći od 20 cm, potrebno je pridržati svaku vertikalnu
šipku pa je bi = 13,2 cm, odnosno bi = 20 cm poprečno na zid. Na slici 5 je prikazana skica
rubnog područja.
Slika 5. Rubno područje zida
Prema slici 5 i izrazu (4.23) vrijedi:
,
,2 2
n
18 13 2 2 201 0 77
6 23 122
(4.25)
Najveći dopušteni razmak spona prema EN 1998 iznosi:
min / ; , ;max 0 bL2 17 5 cm 8s b d (4.26)
Gdje je: bLd promjer uzdužne armature
Međutim, ako je normalizirana tlačna sila , Ed 0 15 (što je u ovom primjeru zadovoljeno)
smiju se koristiti uvjeti prema EN 1992, odnosno vrijedi:
min ; , ;max 0 bL 30 0 cm 12s b d (4.27)
Vidljivo je da su uvjeti (4.26) značajno oštriji od uvjeta (4.27). Prema tome, čini se prikladnim
pokušati ograničiti veličinu uzdužne sile na 0,15 što je u praktičnom smislu ostvarivo
dodavanjem stupova koji preuzimaju samo vertikalna opterećenja. Time se također smanjuje
zahtijevana debljina zida određena u poglavlju 4.6. Naime, povećanjem uzdužne sile
zahtjeva se veća duljina ovijanja, a samim time i veća debljina zida. U skladu s time, u
konceptualnoj fazi se može pretpostaviti debljina zida hs/15 i oblikovati konstrukcija tako da je
νEd < 0,15.
122
23
13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2
20
14
U skladu s izrazom (4.27) vrijedi:
min , ; , ; ,max 23 0 30 0 12 2 0 23 cms (4.28)
Pretpostave li se spone 10/15 cm vrijedi:
,s
15 151 1 0 63
2 23 2 122
(4.29)
obujam spona iznosi:
,2
30 010 2 0 785 10 23 2 122 372 cm
4b h
(4.30)
obujam ovijenog betona iznosi:
30 0 15 23 122 42090 cms b h (4.31)
obujamski mehanički koeficijent armiranja iznosi:
,
,,wd
372 43 4780 23
42090 1 67 (4.32)
Umnožak koeficijenta učinkovitosti ovijanja i koeficijenta armiranja iznosi:
, , , , ,wd 0 77 0 63 0 23 0 11 0 1 (4.33)
Izraz (4.14) je zadovoljen pa su odabrane spone prikladne.
ODABRANO spone 10/15 cm
4.8 Rekapitulacija odabrane armature
Hrbat Q785 (uz svako lice zida, cijelom duljinom zida)
Rubni element cr 330 cmh ; 0 =23 cmb ; 0 =122 cmh
Vertikalna armatura 2020 (na svakom rubu zida uz svako lice po 1020/13,2 cm)
Spone 10/15 cm (skica presjeka vidljiva je na slici 5)