3 stabilitas benda terapung
DESCRIPTION
1TRANSCRIPT
-
salmani, ST, MS, MT 1
KESEI MBANGAN BENDATERAPUNG
Mempelajari masalah :Mempelajari masalah : Prinsip hukum Archimedes Prinsip keseimbangan dan kestabilan Menghitung besar gaya apung dan letak
pusat apung Mengevaluasi kestabilan benda terendam
atau terapung
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 2
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 3
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 4
KesimpulanKesimpulan Benda yang terrendam di dalam air mengalami gaya berat Benda yang terrendam di dalam air mengalami gaya berat
sendiri benda sendiri benda (FG)(FG) yang bekerja vertikal ke bawah dan yang bekerja vertikal ke bawah dan gaya apung gaya apung (FB)(FB) yang bekerja vertikal ke atas. Besar gaya yang bekerja vertikal ke atas. Besar gaya apung sama dengan berat zat cair yang dipindahkan apung sama dengan berat zat cair yang dipindahkan benda. Gaya berat bekerja pada pusat berat benda benda. Gaya berat bekerja pada pusat berat benda (G)(G) ; ; dan gaya apung bekerja pada pusat apung dan gaya apung bekerja pada pusat apung (B)(B) , yang sama , yang sama dengan pusat berat zat cair yang dipindahkan benda.dengan pusat berat zat cair yang dipindahkan benda. FG FG > FB > FB Benda tenggelamBenda tenggelam FG = FB FG = FB Benda melayang (terendam)Benda melayang (terendam) FG < FB FG < FB Benda mengapungBenda mengapung
Benda terendam akan stabil jika pusat berat Benda terendam akan stabil jika pusat berat GG berada di berada di bawah pusat apung bawah pusat apung BB..
Benda terapung dalam kesetimbangan stabil apabila pusat Benda terapung dalam kesetimbangan stabil apabila pusat beratnya beratnya GG berada di bawah pusat apung berada di bawah pusat apung (B)(B) ..
Benda terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam Benda terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam kesetimbangan stabil meskipun pusat beratnya berada di kesetimbangan stabil meskipun pusat beratnya berada di atas pusat apung. Kondisi stabilitas benda dapat diketahui atas pusat apung. Kondisi stabilitas benda dapat diketahui berdasarkan tinggi metasentrum.berdasarkan tinggi metasentrum.
Menghitung tinggi metasentrumMenghitung tinggi metasentrumBGBMGM -=
VIBM 0=
OBOGBG -=
Dimana dengan :GM = tinggi metasentrumI o = momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat cairV = volume zat cair yang dipindahkan bendaBG = jarak antara pusat berat dan pusat apungOG = jarak antara pusat berat dan dasarOB = jarak antara pusat apung dan dasar
Apabila :
StabilTidakBendaMNetralBendaM
StabilBendaM
---=
-
00
0
Soal :Stabilitas Benda TerapungSoal :Stabilitas Benda Terapung
1.1. Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif relatif batu itubatu itu..
2.2. Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50 cm x 50 cm Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50 cm x 50 cm mengapung di air dengan sisi panjangnya sejajar muka mengapung di air dengan sisi panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian dari balok yang berada di atas air. Apabila bagian dari balok yang berada di atas permukaan air adalah 10 cm, permukaan air adalah 10 cm, hitunghitung berat balok.berat balok.
3.3. Kubus kayu dengan panajang sisiKubus kayu dengan panajang sisi--sisinya 0,5 m sisinya 0,5 m mempunyai rapat relatif 0,6 mengapung di air. mempunyai rapat relatif 0,6 mengapung di air. Hitung Hitung bagian kubus yang terendam dalam air.bagian kubus yang terendam dalam air.
4.4. Balok kayu dengan panjang 1,0 m lebar 0,4 m dan Balok kayu dengan panjang 1,0 m lebar 0,4 m dan tingginya 0,3 m mengapung secara horizontal di air tingginya 0,3 m mengapung secara horizontal di air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif kayu S= 0,7. dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif kayu S= 0,7. HitungHitung volume air yang dipindahkan dan letak pusat volume air yang dipindahkan dan letak pusat apung.apung.
5.5. Kubus kayu sisi 0,5 m mengapung di dalam air. Kubus kayu sisi 0,5 m mengapung di dalam air. BerapaBerapakah berat beban yang harus diletakan di atas balok kah berat beban yang harus diletakan di atas balok supaya balok terendam seluruhnya. Rapat relatif kayu supaya balok terendam seluruhnya. Rapat relatif kayu S= 0,7.S= 0,7.
TUGAS 3TUGAS 3
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 5
7.7. Kubus dengan sisi 25 cm dan rapat relatif 0,9 Kubus dengan sisi 25 cm dan rapat relatif 0,9 mengapung di air dengan salah satu sisinya mengapung di air dengan salah satu sisinya sejajar muka air. sejajar muka air. BerapakahBerapakah beban harus beban harus diletakkan di atas kubus supaya kubus tersebut diletakkan di atas kubus supaya kubus tersebut tenggelam di dalam air.tenggelam di dalam air.
6.6. Suatu balok ponton dengan lebar Suatu balok ponton dengan lebar B= 6,0 m, panjang L= 12 m dan sarat B= 6,0 m, panjang L= 12 m dan sarat d= 1,5 m mengapung di air tawar (d= 1,5 m mengapung di air tawar (rr = = 1000 kg/ m3) . 1000 kg/ m3) . Hitung:Hitung:
a.a. Berat balok pontonBerat balok pontonb.b. Sarat apabila berada di Sarat apabila berada di
air laut (air laut (rr22 = 1025 = 1025 kg/ mkg/ m33))
c.c. Beban yang dapat Beban yang dapat didukung oleh ponton di didukung oleh ponton di air tawar apabila sarat air tawar apabila sarat maksimum yang maksimum yang diij inkan adalah 2,0 m.diij inkan adalah 2,0 m.
8.8. Balok kayu mengapung di air tawar dengan bagian yang berada di aBalok kayu mengapung di air tawar dengan bagian yang berada di atas tas permukaan air adalah 10 cm. Apabila balok tersebut diapungkan dipermukaan air adalah 10 cm. Apabila balok tersebut diapungkan di dalam dalam minyak dengan rapat relatif 0,8; bagian balok yang berada di ataminyak dengan rapat relatif 0,8; bagian balok yang berada di atas s permukaan minyak adalah 7,5 cm. permukaan minyak adalah 7,5 cm. berapakahberapakah rapat reatif balok. rapat reatif balok.
9. Tangki berbentuk kotak dengan panjang 1 m dan lebar 0,5 m diisi air tawar dan air raksa sampai kali tingginya. Berat tangki adalah 175 N. volume air adalah 49 kali volume air raksa. Tangki tersebut diletakan di air laut sehingga mengapung dengan bagian yang berada di atas air adalah setinggi 0,2 m. Apabila rapat relatif air raksa adalah 13,6 tentukan tinggi maksimum tangki. Rapat massa air laut dan air tawar adalah 1020 kg/ m3 dan 1000 kg/ m3.
10.Pelampung silinder dengan diameter 3 m dan tinggi 3 m mengapung dengan sumbunya vertikal. Berat pelampung adalah 3 ton. Selidiki stabilitas pelampung.
11.Silinder berdiameter 3 meter dan tingginya 3 meter terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. Benda tersebut mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal. Hitunglah tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.
12.Balok berpenampang bujur sangkar dengan panjang sisinya 0,5 m dan tinggi H mengapung di dalam air. Rapat relatif balok 0,8. Berapakah tinggi H supaya balok dapat terapung stabil dengan sisi tingginya vertikal.
13.Balok terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. mempunyai panjang L= 1,0 m dan tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 0,8 m diapungkan di dalam air dengan sumbu panjangnya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.
14.Silinder berdiameter 45 cm dan rapat relatif 0,9. Apabila silinder mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal, tentukan panjangmaksimum silinder.
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 6
15.Silinder dengan diameter 0,5 m dan panjang 1 m mengapung secara vertikal di laut. Rapat massa air laut adalah 1020 kg/ m3. Tentukan rapat massa bahan silinder apabila benda dalam kondisi tidak stabil.
16.Silinder kayu dengan rapat relatif 0,7 mengapung di air tawar dengan sisi panjangnya vertikal. Apabila panjang dan diameter silinder adalah L dan D, berapakahperbandingan antara D dan L sedemikian sehingga silinder dapat mengapung stabil.
17.17.Balok dengan panjang L= 1,0 m, lebar B= 0,8 m dan tinggi Balok dengan panjang L= 1,0 m, lebar B= 0,8 m dan tinggi H= 0,6 m diapungkan di dalam air dengan sisi tingginya H= 0,6 m diapungkan di dalam air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif balok adalah S= 0,8. Selidiki stabilitas vertikal. Rapat relatif balok adalah S= 0,8. Selidiki stabilitas benda. Apabila di atas balok tersebut diletakan plat besi benda. Apabila di atas balok tersebut diletakan plat besi dengan panjang dan lebar yang sama dengan balok dan dengan panjang dan lebar yang sama dengan balok dan tebalnya T= 0,01 m, tebalnya T= 0,01 m, selidiki stabilitas benda gabunganselidiki stabilitas benda gabungan. Rapat . Rapat relatif besi S= 7,85.relatif besi S= 7,85.
18.Ponton segiempat dengan panjang 13 m, lebar 10 m dan tinggi 3 m mempunyai berat 1000 kN. Di bagian atas ponton diletakan silinder dengan diameter 7 m dan berat 600 kN. Pusat berat silinder dan ponton dianggap terletak pada garis vertikal yang sama dan melalui pusat berat ponton. Hitung tinggi metasentrum. Rapat relatif air laut 1,02.
19.Suatu balok dengan panjang 1 m mempunyai tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 20 cm mempunyai rapat relatif 0,5. Bagian bawah balok tersebut setebal 2,5 cm mempunyai rapat relatif 8. Balok diapungkan dengan posisi berdiri ( lihat gambar) . Selidiki stabilitas benda Apabila benda tidak stabil, berapakah
panjang bagian balok yang mempunyai rapat relatif 0,5 supaya benda bisa mengapung stabil.
20.Silinder terbuat dari dua bahan berdiameter 0,25 m mengapung di dalam air. Bagian atas sepanjang 1,0 m terbuat dari kayu dengan rapat relatif 0,8; sedangkan bagian bawah mempunyai rapat relatif 5. Hitung panjangbagian bawah agar silinder dapat mengapung dengan sisi panjang vertikal.
21.Silinder dengan panjang L, diameter D dan rapat relatif S mengapung
dalam zat cair dengan rapat relatif 2S. Tunjukan bahwa silinder akan mengapung stabil dgn,Sumbunya vertikal apabila L < D/ 2Sumbunya horisontal apabila L > D
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 7
22.Ponton dibuat dengan menghubungkan dua buah balok sepanjang
10 m, lebar 0,3 m dan tinggi 0,25 m yang mengapung di dalam air tawar. Rapat relatif balok kayu S= 0,6. Selidiki stabilitas balok tunggal dan Selidiki stabilitas ponton.
Apabila di atas ponton terdapat beban seberat 750 kg dengan pusat berat pada jarak 0,5 m dari sisi atas balok. Beban tersebut berada pada tengah-tengah ponton.
23.Pelampung silinder berdiameter 3 m dan
panjang 4 m mempunyai berat 40 kN diapungkan diair laut (S= 1,02) dengan sumbu memanjangnya vertikal.
Selidiki stabilitas benda. Apabila pelampung tidak stabil,
berapakah gaya tarik yang harus diberikan pada rantai yang dipasang pada pusat dasar silinder supaya silinder dalam kondisi stabil (mengapung stabil) .
24.Kerucut padat mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal sedemikian sehingga puncaknya berada di bawah. Apabila sudut puncak kerucut adalah 40o, tentukanrapat relatif benda sedemikian sehingga benda dalam kesetimbangan stabil.
25.Kerucut terbuat dari bahan dengan rapat relatif S1= 0,7 mengapung di atas zat cair dengan rapat relatif S2= 0,90. Hitung sudut puncak kerucut minimum sedemikian sehingga kerucut dapat mengapung dengan puncaknya dibawah.
26.Pelampung silinder berdiameter D= 1,0 m dan tinggi H= 0,75 m mempunyai berat 3500 N mengapung di air laut (S= 1,025) dengan sumbu vertical. Di pusat sisi atas silinder diberi beban. Letak pusat berat beban adalah 0,5 m dari sisi atas silinder. Berapakah berat beban maksimum supaya pelampung tetap dalam kondisi stabil.
27.Kapal dengan panjang 60 m lebar 8,4 m dan berat 15 MN. Muatan diatas kapal seberat 150 kN bergerak pada arah lebar sejauh 4 m sehingga menyebabkan kapal miring 3o. Momen I nersia tampang kapal pada elevasi muka air adalah 72% dari momen inersia segi empat yang mengelilinginya. Pusat apung terletak pada 1,5 m di bawah muka air. Tentukan tinggi metasentrum dan posisi pusat berat kapal. Rapat massa air laut r= 1025 kg/ m3.
28.Ponton bujur sangkar dengan sisi 6 m dan tinggi 1,2 m mengapung di atas air. Apabila diatas ponton diberi beban seberat 4 ton, bagian dari ponton yang terendam air adalah 0,6 m. Beban berada pada tengah-tengah ponton. Pusat berat ponton adalah 0,6 m diatas dasar dan pusat berat beban 1,2 m diatas sisi ponton. Selidiki stabilitas ponton. Berapa beban maksimum sehingga ponton tidak stabil.
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 8
Jawaban Tugas No 3.01Jawaban Tugas No 3.01
N200300500 =-=diairdiudaraB WWF -=
VxVxVgVFB 981081,91000... ==== rg
Gaya apung (FB) adalah sama dengan perbedaan antara berat batu di udara dan di dalam air: Menurut hukum Archimedes, gaya apung (FB) adalah sama dengan berat air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu (FB) adalah sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V) danberat jenis air.
Dari kedua nilai FB di atas, 30204,0.9810200 mVV ==Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu adalah V= 0,0204m3. Berat batu di udara adalah sama dengan berat jenis batu dikalikan volume batu,
5,210002500/2500
0204,081,9500...
3 ====
===
air
diudara
Smkg
xxVgVW
rr
r
rrg
Pusat apung(B) adalah titik pd mana gaya apung bekerja. Pusat apung ini merupakan pusat berat dari volume zat cair yang dipindahkan
Jawaban Tugas No 3.02Jawaban Tugas No 3.02
315,075,05,04,0 mxxV ==
mcmd 4,0401050 ==-=
kgfxVair 15015,01000. ===g
Tinggi balok yang terendam di dalam air:
Berat balok = berat zat cair yang dipindahkan
Volume bagian balok yang terendam di air:
Jawaban Tugas No 3.03Jawaban Tugas No 3.03
NxVW benda 0,755,0600.3 ===g
30,60010006,0. mkgfxSS airbenda
air
benda ==== gggg
Misal W : berat kubus, FB : gaya apungd : kedalaman bagian kubus yang terendam airRapat relatif :
Berat benda :
Gaya apung :
mddFW B 3,00,2500,75 ===Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:
dxdxxVF ndipindahkaygairairB
0,250)5,05,0(1000
. __==
= g
Jadi kedalaman kubus yang terendam air= 0,3 m.
Jawaban Tugas No 3.04Jawaban Tugas No 3.04
NxxxW 04,82412,081,910007,0 ==
mxA
VairmukapdbaloktampangndipindahkaygairVolumed
21,04,00,1
084,0____
___
== =
=
VSVgW airBalok .... rr ==Volume balok : V= 1.0x0,4x0,3= 0,12 m3
Berat Balok :
Volume air yang dipindahkan :
Kedalaman bagian balok yg terendam air :
mdOB 105,0221,0
2===
Letak pusat apung :
Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok.Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok.
3084,081,91000
04,824__
_ mxairjenisberat
balokBeratV ==
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 9
Jawaban Tugas No 3.05#1Jawaban Tugas No 3.05#1
kgfxxW 5,87125,010007,01 ==
mxA
Vd 35,05,05,0
0875,0===
VSVW airBalok ...1 gg ==Volume balok : V1= 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 m3
Berat Balok :
Volume air yang dipindahkan :
Kedalaman bagian balok yg terendam air :
311 0875,01000
5,87 mWVair
A === g
Jawaban Tugas No 3.05#2Jawaban Tugas No 3.05#2
221 5,87 WWWWtotal +=+=
kgfxVF AairB 0,125125,01000. 2 === g
Jika diatas Balok diberi beban dengan berat W2,maka berat total balok+ beban adalah:
Apabila balok terendam seluruhnya, berarti kedalaman balok yg terendam air adalah d2= 0,5m. Volume air yang dipindahkan benda :
Gaya apung :
kgfWWFW Btotal 5,370,1255,87 22 ==+=Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :
Jadi berat beban di atas balok adalah WJadi berat beban di atas balok adalah W22= 37,5 kgf= 37,5 kgf
322 125,05,05,05,0. mxxdAVA ===
Jawaban Tugas No 3.06Jawaban Tugas No 3.06
3/1025 mkg=r
kNNxxxx
dLBgFF BG
48,059.1480.059.15,10,120,681,91000
....1
===
== ra. Dalam keadaam terapung, berat benda adalah sama dengan berat air yang dipindahkan benda (FB) :
Jadi berat benda adalah (FG):1059,48 kNb. Mencari sarat (draft) di air laut : Rapat massa air laut :
NxxxxdLBgFBmak 14126400,20,120,681,91000.... max === r
Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:
Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:
Jadi beban yg dpt didukung adalah:1.412,64-1.059,48= 353,16kN
mxxxLBg
Fd
dLBgFF
G
BG
463,10,120,681,91025
480.059.1...
....
2
2
===
==
r
r
c. Mencari sarat maksimum (draft max) dmaks = 2,0 m, gaya apung total
Jawaban Tugas No 3.07#1Jawaban Tugas No 3.07#1
gBgVF bbG ....3 rr ==
gdBgB ab .....23 rr =
3/90010009,0 mkgxb == rSisi kubus : B= 25 cmRapat relatif : S= 0,9
Misalkan tinggi kubus yang terendam air adalah d Gaya apung :
Dalam Keadaan mengapung :FG= FBDalam Keadaan mengapung :FG= FB
gdBgdAF aaB ......2 rr ==
Berat benda :
mxSBBda
b 225,025,09,0 ====rr
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 10
Jawaban Tugas No 3.07#2Jawaban Tugas No 3.07#2
223
221
953,13781,990025,0 WWxxWFWWW Gtotal
+=+=
+=+=
NxxgVF airB 281,15381,9100025,0..3 === r
Jika diatas kubus diberi beban dengan berat W2,maka berat total kubus dan beban adalah:
Apabila kubus terendam seluruhnya, berarti kedalaman kubus yang terendam air adalah d= 0,25m. Gaya apung pada keadaan tersebut :
NWWFW Btotal
328,15281,153953,137
2
2
==+=
Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :
Jawaban Tugas No 3.08Jawaban Tugas No 3.08
gHAF airB .)1,0(1 r-=gHAF mnyakB .)075,0(2 r-=
Misal h adalah tinggi balok yang berada di atas permukaan zat cair.Di dalam air tawar Sa= 1 h = 10 cm
Berat balok :
Gaya apung di minyak:
gHAgHAFFFdanFFF
ab
BGBGBG
.)1,0(...121
rr -====Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama
dengan gaya apung:
Di dalam minyak : Sm = 0,8 h = 7,5 cmMisalkan tinggi balok H dan luas dasar balok A cm2.
Gaya apung di air tawar:
gHAgVF bbG ..... rr ==
60800075,0)075,0(
10010001,0.
2
-=-=-==-=-=
HHHgHAgAHFF
HHH
mmb
mbBG
aab
rrrrr
rrr
Dengan menyamakan persamaan di atas:
mHHH 20,0608001001000 =-=-Substitusi nilai tersebut ke dalam persamaan awal :
3/50010020,01000.20,0 mkgx bb =-= rr a5,0
/1000/500
3
3
===mkg
mkgSair
balokBalok r
r
Jawaban Tugas No 3.09Jawaban Tugas No 3.09
321 _375,075,05,0 mHHxVV ==+
Luas tampang tangki : A= L x B = 1 x 0,5 = 0,5 m2
Atau :
Selain itu, V1= 49V2 sehingga 49V2+ V2= 0,375H
NHHxxxHxx
WWWW t
_795,46051750075,081,910006,133675,081,91000175
21
+=+
+=++=
Berat tangki, air dan air raksa adalah :
Misalkan tinggi tangki adalah H, sedang V1 dan V2 adalah volume air dan air raksa.
Volume air dan air raksa :
312 _3675,00075,0490075,050
375,0 mHHxVHHV ====
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 11
1,5003795,46051751,50034605175 HddH +==+
Bagian tangki yang berada di atas permukaan air adalah 0,2m, berarti bagian yang terendam adalah: mHd 20,0-=
Dengan menyamakan kedua bentuk nilai d di atas didapat :
mHdidapatHH
HH
959,2:795,460517562,10001,5003
1,5003795,46051752,0
=+=-
+=-
a
Gaya apung : FB= A.dair laut.g= 0,5dx1020x9,81= 5003,1d NDalam keadaan mengapung W= FB, sehingga: Jawaban Tugas No 3.10Jawaban Tugas No 3.10
mdOB 2122,02==
ddFdDF BairB 58,70681000..34..
422 ===
pg
p
Berat pelampung : FG = 3 ton
Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :
Jarak pusat apung terhadap dasar silinder :
mOBOGBG 2878,12122,05,1 =-=-=Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Misalkan bagian dari pelampung yang terendam air adalah d. Gaya apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB 3000= 7068,58 d, maka d= 0,4244 m
mOG 5,120,3==
4440 9708,336464
mxxDI === pp
Volume air yang dipindahkan:
322 0,34244,0344
mxxdDV === pp
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mVIBM 3254,1
0,397608,30 ===
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 0376,02878,13254,1 =-=-=Karena GM > 0, berarti pelampung dalam kondisi stabil
Jawaban Tugas No 3.11Jawaban Tugas No 3.11
BendaG HDF gp ..4
2=
mOB 2,124,2==
3/80010008,08,0 mkgfxS bendaair
Benda ==== ggg
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :
Jarak pusat apung terhadap dasar silinder :
mOBOGBG 3,02,15,1 =-=-=Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB, sehingga :
mxxHddDHDAir
BendaAirBenda 4,238,0..4
..4
22 ====gg
gp
gp
a
mOG 5,120,3==
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 12
4440 9708,336464
mxxDI === pp
Volume air yang dipindahkan:322 9649,164,23
44mxxdDV === pp
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mVIBM 234,0
9646,199761,30 ===
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 066,03,0234,0 -=-=-=Karena GM Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil< 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil
Jawaban Tugas No 3.12Jawaban Tugas No 3.12
gHF BendaG ,..5,02 r=
HdOB 4,02==
3/80010008,08,0 mkgfxS bendaair
Benda ==== rrr
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar :
Jarak pusat apung terhadap dasar :
HOBOGBG 1,0=-=Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB, sehingga :
HHSxHdgdgHAir
BendaAirBenda 8,0....5,0...5,0
22 ====rr
rr a
HHOG 5,02
==
Gaya Apung :Gaya Apung : gdF airB ...5,02 r=
43430 102083,55,012
1..121 mxxBBI -===
Volume air yang dipindahkan:
HHxdBV 2,08,05,0 22 ===Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
HHx
VIBM 0260415,0
2,0102083,5 30 ===
-
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Benda akan stabil jika BM > BG :Benda akan stabil jika BM > BG : mHHH
51,01,00260415,0
Jadi benda akan stabil apabila tinggi balok maksimum 1,02m
Jawaban Tugas No 3.13Jawaban Tugas No 3.13
kgfxxLAF BendaG 5128000,164,0.. === g
mdOB 4,028,0
2===
3/80010008,08,0 mkgfxS bendaair
Benda ==== ggg
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar Balok :
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
mOBOGBG 1,04,05,0 =-=-=Jadi Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung : FG = FB, sehingga :
mdd 8,0.640512 == a
mLOG 5,020,1
2===
Luas Tampang lintang balok:264,08,08,0. mxHBA ===
Berat air yang dipindahkan: kgfdxdxdAF AirB _64064,01000.. ===g
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 13
4330 03413,08,08,012
1..121 mxxHBI ===
Volume air yang dipindahkan:3512,08,064,0. mxdAV ===
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mVIBM 06667,0
512,003413,00 ===
Moment inersia tampang bujursangkar yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 03333,01,006667,0 -=-=-=Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil
Jawaban Tugas No 3.14Jawaban Tugas No 3.14
kgfHxHx
HDF BendaG
_1388,14390045,04
..4
2
2
==
=
p
gp
HdOB 45,029,0
2===
3/90010009,09,0 mkgxS bendaair
Benda ==== ggg
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar :
Jarak pusat apung terhadap dasar :
HHHOBOGBG 05,045,05,0 =-=-=Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung : HddHFF BG 9,00431,1591388,143 === aa
HOG 5,020,1==
Gaya Apung :
kgfdxdxx
dDF AirB
_0431,159100045,04
..4
2
2
==
=
p
gp
43440 1001289,2)45,0(6464
mxxxDI -=== pp
Volume air yang dipindahkan:322 _143139,09,0)45,0(
44mHHxxdDV === pp
HHx
VIBM 0140625,0
143139,01001289,2 30 ===
-
Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:
Tinggi metasentrum:
mHHH
53,005,00140625,0
Jadi tinggi silinder maksimum adalah 0,53 m.
Benda akan stabil apabila BM> BG
Jawaban Tugas No 3.15Jawaban Tugas No 3.15
gghDgVgW .25,0114
..4
.... 22
22
22 prp
rp
rr ====
1
2222 25,01020.
4.
4 rprrpp
=== xDdDV
204010202222 rr ===
xdOB
Misal W adalah berat benda dan r1dan r2 adalah rapat massa air laut dan bahan silinder.
Volume air yang dipindahkan :
Gaya apung :
Pada kondisi mengapung, berat benda (W) adalah sama dengan gaya apung (FB) , sehingga:
Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung
gdDF B ...4 12 r
p=
10201
1020....
4.25,0 22
2
11
22
rrrr
rp
pr ==== dxhdgdDg a
Jarak pusat apung benda dari dasar silinder
Jarak pusat berat benda dari dasar silinder mxhOG 5,0121
21
===
20405,0 2r-=-= OBOGBG
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 14
4440 64
)1(6464
mxxDI ppp ===
22
0 75,63
102025,064
rpr
p
===VIBM
Moment inersia tampang lingkaran yang terpotong muka air:
Jarak antara pusat apung dan Titik metasentrum:
2050.103014)1020(1020
0050.1301020
13005010202040
75,635,02040
5,075,63
2
2
222
222
2
2
2
2
xxab
-=
=+-
+=+=
-
r
rr
rrr
rr
r
Silinder dalam kondisi stabil apabila tinggi metasentrum BM> BG
Didapat:3
23
2 /375,149/624,870 mkgmkg ba == rr
Apabila kedua hasil tersebut disubstitusikan kedalam persamaan1020
2r=d
Didapat:
32 /624,8708536,0 mkguntukmd a == r
dan
32 /375,1491464,0 mkguntukmd b == r
Jawaban Tugas No 3.16Jawaban Tugas No 3.16airb
air
balok rrrr 7,07,0 ==
LSdOB b5,02==
Rapat relatif silinder kayu : Sb = 0,7.
Gaya apung :
Pada kondisi mengapung, berat benda (FG) adalah sama dengan gayaapung (FB) , sehingga:
Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung
gdDF aB ...42 r
p=
LSLdgdDgLD ba
bab === ....4
.4
22
rr
rp
rp
Jarak pusat apung benda dari dasar silinder
Jarak pusat berat benda dari dasar silinder LLOG 5,02==
()TjETQq362.04 83.3556 4.08 13.44 reW nBT/F3 13.8359 Tf0.8938 0 0 1 362.04 86.3556 Tm 13.8359 TL()bb SLLSLOBOGBG -=-=-= 15,05,05,0
Berat benda : gLDF bG ...42 r
p=
40 64
xDI p=
LSD
LSD
D
VIBM
bb
164
642
2
4
0 ===p
p
Moment inersia tampang lingkaran yang terpotong muka air:
Jarak antara pusat apung dan Titik metasentrum:
()Tj/F3 11.3906 Tf1.037 0 0 1 602.28 140.1156 Tm ()()Tj/F3 11.3906 Tf1.037 0 0 1 690.1199 140.1156 Tm ()
()Tj/F3 11.3906 Tf1.037 0 0 1 597.96 113.7156 Tm ()()Tj/F3 11.3906 Tf1.037 0 0 1 680.7599 113.7156 Tm ()
296,1
7,017,0818
1815,016
2
2
2
2
2
22
--
--
LD
xxSSLD
SSLDSL
SD
bb
bbbb
Silinder akan stabil apabila BM> BG
Volume air yang dipindahkan :
xLxSDdDV b22
4.
4pp
==
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 15
Jawaban Tugas No 3.17Jawaban Tugas No 3.17
kNNxxxxHBLggVF BendaBendaG
76704,304,767.38000,16,08,081,9.....
===== rr
mdOB 24,0248,0
2===
3/80010008,08,0 mkgxS bendaair
Benda ==== grr
Berat benda :
Jarak pusat berat terhadap dasar Balok :
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
mOBOGBG 06,024,03,0 =-=-=Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Dalam keadaan mengapung :
mdd 48,0848,776704,3 == a
mHOG 3,026,0
2===
Berat air yang dipindahkan:
kNdxdxxxdBLgF AirB _848,78,00,181,91000.... === r
RAPAT MASSA AIR: raRAPAT MASSA BENDA : rbRAPAT MASSA AIR: raRAPAT MASSA BENDA : rb
433 042667,08,00,1121..
121 mxxBLI x ===
Volume air yang dipindahkan:3384,048,08,00,1.. mxxdBLV ===
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mVIBM 1111,0
384,0042667,00 ===
Moment inersia tampang segi empat :
Tinggi metasentrum: mBGBMGM 0511,006,01111,0 =-=-=Karena GM > 0, berarti benda dalam kondisi stabil
433 06667,00,18,0121..
121 mxxLBI y ===
Dari kedua hasil nilai tersebut ambil yang terkecil, yaitu Ix= 0,042667m4
Apabila diatas balok ditempatkan plat setebal T= 0,01 mApabila diatas balok ditempatkan plat setebal T= 0,01 m
Berat plat :
kNNxxxxx
gTBLF PlatGt
616068,0068,61601,08,00,181,9100085,7
....
===
= r
Berat total benda :
kNFFW GtG 3831,4616068,076704,3 =+=+=Berat air yang dipindahkan:
kNdxdxxxdBLgF AirB _848,78,00,181,91000.... === rDalam keadaan mengapung : mddFW B 5585,0848,73831,4 ===
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
mdOB 27925,02
5585,02
===
Jarak pusat berat gabungan terhadap dasar Balok dihitung berdasarkan momen statis terhadap dasar balok:
()TjETQq258.72 107.1156 3.36 9.96 reW n0 g0 GBT/F3 10.5078 Tf0.9565 0 0 1 258.72 109.3956 Tm 10.5078 TL()()Tj/F3 10.5078 Tf0.9565 0 0 1 353.88 97.1556 Tm ()
mOGxxxxxOG
THxFHxFWxOG GtG
34287,001,05,06,0616068,06,05,076704,33831,4
5,05,0
=++=
++=
mOBOGBG 06362,027925,034287,0 =-=-=Volume air yang dipindahkan: 34468,05585,08,00,1.. mxxdBLV ===
mVIBM 0955,0
4468,0042667,00 ===
Tinggi metasentrum:
mBGBMGM 0319,006362,00955,0 =-=-=
Karena tinggi metasentrum bertanda positif, berarti benda dalam kondisi stabil
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 16
Jawaban Tugas No 3.18Jawaban Tugas No 3.18
kNWWW 16006000100021 =+=+=
mdOB 615,0223,1
2===
Berat total kedua benda :
Jarak pusat berat gabungan dan dasar ponton dihitung dengan momen statis terhadap dasar Balok :
Jarak antara pusat apung dan dasar ponton :
Dalam keadaan mengapung W= FB, sehingga :mdd 23,18,13001600 == a
()TjETQq323.52 333.4356 3.36 9.84 reW n0 GBT/F3 10.5156 Tf0.9563 0 0 1 323.52 335.7156 Tm 10.5156 TL()mxxWW
xOGWxOGWOG 375,31600
5,336005,11000
21
2211 =++
=++
=
Gaya apung: NddNxxxdxxFB _8,1300130080681,910201013 ===
Berat Ponton: W1= 1000 kNBerat Silinder : W2= 600 kN
Dalam gambar, G1 dan G2 adalah pusat berat ponton dan silinder, sedang G adalah pusat berat benda gabungan
4330 3333,1083101312
1..121 mxxBLI ===
Volume air yang dipindahkan:39,15923,11013 mxxV ==
mVIBM 775,6
9,1593333,10830 ===
Moment inersia tampang ponton muka air :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
mOBOGBG 76,2615,0375,3 =-=-=
Karena GM > 0, berarti benda dalam kondisi stabil
mBGBMGM 015,476,2775,6 =-=-=Tinggi metasentrum:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Jawaban Tugas No 3.19Jawaban Tugas No 3.19
mdd 6875,04,392775,269 == a
NWWW 775,26948,78295,19121 =+=+=
mOB 34375,02
6872,0==
Berat total kedua benda :
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Dalam keadaan mengapung W= FB, sehingga :Gaya apung: dxxdxgdAF airB 4,39281,9100004,0... === r
S1= 0,5S2= 8,0
a. Stabilitas Benda Terapung3
1 /50010005,0 mkgx == r3
2 /800010000,8 mkgx == rPanjang benda dg r1: L1= 100-2,5= 97,5 cm Panjang benda dg r2: L2= 2,5 cm
Luas tampang lintang benda dg A = 0,2x0,2= 0,04 m2
Berat benda 1 NxxxLAgW 295,191975,004,081,9500... 111 === r
NxxxLAgW 48,78025,004,081,98000... 222 === rBerat benda 2
mxx
WWxOGWxOGWOG
36705,048,78295,191
2025,048,78
2975,0025,0295,191
21
2211
=+
+
+
=
++
=
Jarak pusat berat ke dasar O :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
mOBOGBG 0233,034375,036705,0 =-=-=Moment inersia tampang lintang benda :
4330 00013333,02,02,012
1.121 mxxbhI ===
Volume air yang dipindahkan: 30275,06875,004,0. mxdAV ===
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 17
mVIBM 00484848,00 ==
Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabilmBGBMGM 01845,00233,000484848,0 -=-=-=
Tinggi metasentrum:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
b. Panjang L1 supaya Benda Terapung stabilMisalkan L1 Panjang benda dg r1 akan dihitung jarak antara pusat berat benda gabungan G dan dasar O.Berat benda 1 NLxLxxLAgW _11111 2,19604,081,9500... === rBerat benda 2 NxxxLAgW 48,78025,004,081,98000... 222 === rBerat total kedua benda : 48,782,196 121 +=+= LWWW
8,0201,005,0
48,782,196
0125,048,782
025,02,196
1
121
1
11
21
2211
+++
=
+
+
+
=++
=
LLL
L
xLxL
WWxOGWxOGWOG
1,05,04,392
48,782,1964,39248,782,196
11
1
+=+
=
=+
LLd
dL
a
()Tj/F3 14.4141 Tf0.7461 0 0 1 703.92 404.3556 Tm ()1,025,08,02
01,005,01
1
121 +-
+++
=-= LL
LLOBOGBG
()TjETQq664.92 438.5556 3.36 12.96 reW nBT/F3 13.3125 Tf0.7502 0 0 1 664.92 441.4356 Tm 13.3125 TL()()TjETQq726.84 438.5556 3.36 12.96 reW nBT/F3 13.3125 Tf0.7502 0 0 1 726.84 441.4356 Tm 13.3125 TL()1,025,02,05,05,0 11 +=+= LLxOBJarak pusat apung dari dasar :
Dalam keadaan mengapung W= FB, sehingga :Gaya apung: dFB 4,392=
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
()Tj/F3 16.7773 Tf0.7462 0 0 1 608.8799 344.8356 Tm ()()Tj/F3 16.7773 Tf0.7462 0 0 1 706.3199 344.8356 Tm ()2,05,000333333,0
04,02,05,000013333,0
11
0
+=
+==
LLVIBM
()Tj/F3 11.4063 Tf1.0356 0 0 1 179.52 230.8356 Tm ()()Tj/F3 11.4063 Tf1.0356 0 0 1 363.96 237.6756 Tm ()
()Tj/F3 11.4063 Tf1.0356 0 0 1 330.84 211.2756 Tm ()1,025,08,02
01,005,001333,0
1,025,08,012
01,005,004,02,05,0
00333333,0
11
121
11
21
1
+-+
---
+-+
++
+
LL
LL
LL
LLL
Benda akan stabil apabila BM> BG
Bentuk diatas dapat disederhanakan menjadi
mLLL
8877,0016666,07,0
1
121
==--
Benda akan terapung stabil apabila panjang benda dengan rapat massa r1 lebih kecil atau sama dengan 0,8877 m
Jawaban Tugas No 3.20Jawaban Tugas No 3.203
1 /80010008,08,0 mkgxS bendaair
Benda ==== grr
kgfxxFG 27,398000,125,042
1 ==pBerat benda
1:Misalkan h adalah panjang benda bagian bawah :
Benda bagian atas
32 /000.510000,50,5 mkgxS benda
air
Benda ==== grr
Benda bagian bawah
kgfhxhxFG _437,245500025,042
2 ==p
Berat benda 2:
hFFF GGG 43,24527,3921 +=+=Berat benda total:Berat benda total:
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 18
Pusat berat benda gabungan terhadap dasar dihitung dengan momen statis terhadap dasar Balok :
()Tj/F3 14.4141 Tf0.9253 0 0 1 227.16 421.8756 Tm ()
27,39437,245635,1927,39719,122
437,24527,395,0437,2455,027,39
2
2211
2211
+++
=
+++
=
+=
+=
hhhO
hhhxhxO
FxOFxOFO
xOFxOFxOF
G
G
G
GGGGG
GGGGGG
Gaya apung :
kgfdxdxxFB _087,49100025,042 ==
p
Dalam keadaan mengapung FG= FB sehingga:
8,05087,49
27,39437,245087,49437,24527,39
+=+
=
=+
hhd
dh
Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :
4,025,02
+== hdOBJarak antara pusat apung dan pusat berat :
()Tj/F3 8.6563 Tf0.9244 0 0 1 706.92 408.4356 Tm ()
()Tj/F3 10.5 Tf0.7621 0 0 1 616.4399 392.9556 Tm ()()Tj/F3 8.6563 Tf0.9244 0 0 1 659.4 392.9556 Tm ()()Tj/F3 8.6563 Tf0.9244 0 0 1 720.3599 392.9556 Tm ()
8,00,508,02,310
27,39437,245927,308,1578735,490
27,39437,245708,1535,1965926,613635,1927,39719,122
27,39437,24527,39437,2454,05,2635,1927,39719,122
4,05,227,39437,245
635,1927,39719,122
2
2
22
2
2
++--
=
++--
=
+---++
=
+++-++
=
+-+
++=-=
hhh
hhh
hhhhh
hhhhh
hh
hhOBOGBG
40 ..64
1 DI p=
Volume air yang dipindahkan: dDV .4
4p=
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
8,051090625,3
1090625,325,025,0
3
3
264
464
264
4640
+=
====
-
-
hx
dx
ddDD
VIBM
p
p
p
p
Moment inersia tampang Silinder yang terpotong air : Benda akan stabil bila BM > GM :
Penyelesaian dari persamaan tersebut menghasilkan: h= 0,02223m= 2,22cm.Jadi supaya benda stabil maka panjang benda bagian bawah minimum adalah 2,22 cm.
007609375,02,31001090625,308,02,310
8,00,508,02,310
8,051090625,3
2
32
23
=+--
=-+--
++--
+
-
-
hhxhh
hhh
hx
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 19
Jawaban Tugas No 3.21Jawaban Tugas No 3.21
LLS
SdSdxDSLxD 5,02
20004
10004
22 ===pp
LdOB 25,02==
3/_1000 mkgfSb = g
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Dalam keadaan mengapung FG= FB, sehingga :
Sb= SSa= 2S
a. Silinder mengapung dengan sumbunya vertikal
3/_2000 mkgfSa = g
Berat benda FG SLxDFG 100042p= Gaya Apung FB SdxDFB 20004
2p=
Jarak antara pusat Berat terhadap dasar : LLOG 5,02==
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
425,025,05,0 LLLLOBOGBG ==-=-=
Moment inersia tampang silinder yang terpotong air :4
0 64DI p=
Volume air yang dipindahkan:
dDV .4
2p=
LD
dD
dDD
VIBM
816
22
264
4640 ====p
p
terbuktiDLDLLL
D
2248
22
2
Benda akan stabil apabila: BM> BG, sehingga:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
b. Silinder ,mengapung dengan sumbunya horisontalKarena berat jenis silinder (S) adalah setengah berat jenis zat cair (2S), berarti silinder terendam setengah bagiannya (muka air melalui pusat lingkaran).
Dd 5,0=Pusat apung adalah sama dengan pusat berat setengah lingkaran
pp 32
34 DrPB ==
Jarak Pusat apung dari dasar: p3
22
DDOB -=
Jarak Pusat Berat dari dasar:2DOG =
DL
LDDL
VIBM
2
28
3121
0
32pp
===
pp 32
32
22DDDDOBOGBG =
--=-=
Jarak antara pusat apung dan pusat berat:
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Moment inersia tampang silinder yang terpotong air : 30 121 DLI =
Volume air yang dipindahkan:
LDLDxV .8
.42
1 22 pp ==
Benda akan stabil apabila : BM> BG
DLDLDDL
222
32
32
pp
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 20
Jawaban Tugas No 3.22Jawaban Tugas No 3.22
mHOG 125,02==
mdOB 075,02==
kgfdxdxxLBdF aB _300010003,010. === g
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Bagian balok yang terendam air adalah d.
gp= berat jenis pontonga= berat jenis air
3/60010006,06,0 mkgfxS pa
p ==== ggg
Berat benda FG kgfxxxLBHF pG 0,45060025,03,010. === g
Jarak antara pusat Berat terhadap dasar :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 05,0075,0125,0 =-=-=
a. Balok tunggal:
Berat air yang dipindahkan :Karena mengapung, maka FB= FG, sehingga didapat kedalaman: md 15,0
3000450
==
Moment inersia tampang silinder yang terpotong air :
4330 0225,03,01012
1121 mxxLBI ===
Jadi benda dalam keseimbangan netral (akan mengguling)
mxxV
IBM 05,015,03,010
0225,00 ===
005,005,0 =-=-= BGBMGM
Tinggi metasentrum :
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
b. PONTONBerat papan di atas balok diabaikan. Momen inersia total terhadap sumbu ponton,
()TjETQq178.2 234.3156 3.24 15.24 reW n0 g0 GBT/F3 15.9141 Tf0.6137 0 0 1 178.2 237.7956 Tm 15.9141 TL()()TjETQq302.28 234.7956 3.24 14.76 reW n0 g0 GBT/F3 13.1172 Tf0.7445 0 0 1 302.28 237.7956 Tm 13.1172 TL()[ ]()Tj/F3 13.1172 Tf0.7445 0 0 1 217.32 220.7556 Tm ()[ ] 42
22
26,145,03,0100225,02
3,05,06,05,022
mx
xxLxBxIAXII t=+=
++=+=
Bagian balok ponton yang terendam air adalah d= 0,15 m, (karena berat papan diabaikan) .Volume air yang dipindahkan: 39,015,03,0102..2 mxxxdAV ===
mVIBM t 40,1
9,026,1
===Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :Jarak pusat apung ponton dan pusat berat ponton terhadap dasar balok ponton adalah sama dengan kondisi a, sehingga:
mOBOGBG 05,0075,0125,0 =-=-=
stabilmBGBMGM =-=-= 35,105,040,1Tinggi metasentrum :
c. Apabila di atas PONTON terdapat beban seberat Wb= 750 kgf.
Berat ponton :Wp= 2FG= 900 kgf
Berat ponton :dan beban :Wpb= 900 + 750= 1.650 kgf
Setelah ada beban, bagian balokponton yang terendam airAdalah d1.
()Tj/F3 13.4688 Tf0.7443 0 0 1 648.6 85.8756 Tm ()mOGxxxOGxOGWxOGWxOGW bppb
4091,05,025,075025,05,0900650,121
=++=
+=
mdOB 1375,02275,0
2===
kgfdxxdxxFB _600010003,0102 11 ==
Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Jarak antara pusat Berat dihitung dengan momen statis terhadap titik 0 :
Berat air yang dipindahkan :Kedalaman balok ponton yang terendam air : md 275,0
60001650
1 ==
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 21
Jarak pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 2716,01375,04091,0 =-=-=
mVIBM 7732,0
6296,126,10 ===
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Karena balok ponton tidak tenggelam maka momen inersia sebelum dan sesudah ada beban adalah sama:
Volume air yang dipindahkan: 36296,12716,03,0102..2 mxxxdAV ===
Tinggi metasentrum:mBGBMGM 5016,02716,07732,0 =-=-=
426,1 mI t =
PONTON TETAP STABI L
Jawaban Tugas No 3.23Jawaban Tugas No 3.23
mLOG 0,22==
mdOB 2828,02
5655,02
===Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Gaya apung :Berat Silinder : kNFG 40=
Jarak antara pusat Berat terhadap dasar :
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 7172,12828,00,2 =-=-=
a. Menyelidiki stabilitas benda :a. Menyelidiki stabilitas benda :
Karena mengapung, maka FB= FG, sehingga didapat kedalaman: mddFBFG 5655,073,7040 ===
()Tj/F3 12.2539 Tf0.7458 0 0 1 649.3199 455.1156 Tm ()
kNddN
xxdx
gdDFB
_730,70730.70
81,9020,134
42
2
==
=
=
p
rp
Moment inersia tampang lintang benda yang terpotong air :
()Tj/F3 14.6563 Tf0.8015 0 0 1 268.2 234.3156 Tm ()4440 97608,336464 mxDI ===pp
Tinggi metasentrum adalah negatif, jadi benda dalam kondisi tidak stabil. Berarti benda tidak bisa mengapung dengan sumbu panjangnya vertikal.
mVIBM 9947,0
9973,397608,30 ===
mBGBMGM 7225,07172,19947,0 -=-=-=Tinggi metasentrum :
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
()Tj/F3 14.5352 Tf0.7434 0 0 1 244.56 201.3156 Tm ()32 9973,35655,034
. mxxdAV === p
()Tj/F3 11.2891 Tf0.7465 0 0 1 593.7599 164.5956 Tm ()()TjETQq699.48 167.3556 2.7599 10.68 reW nBT/F3 11.2891 Tf0.7465 0 0 1 699.48 169.8756 Tm 11.2891 TL()730.70
000.40730.70000.40 PddP +==+
()TjETQq687.6 146.9556 2.88 10.8 reW n0 GBT/F3 11.5273 Tf0.7461 0 0 1 687.6 149.4756 Tm 11.5273 TL()mPdOB460.141
000.402
+==Jarak antara pusat apung dari
dasar :
Gaya apung :
Misalkan P adalah gaya tarik yang bekerja pada rantai di pusat dasar pelampung. Berat benda dan gaya tarik P adalah:
()TjETQq563.4 229.9956 3.48 13.56 reW n0 g0 GBT/F3 13.9414 Tf0.747 0 0 1 563.4 232.9956 Tm 13.9414 TL()NPPFG +=+ 000.40
b. Pusat dasar benda diberi gaya tarik:b. Pusat dasar benda diberi gaya tarik:
Dalam keadaan mengapung, maka FB= FG+ P :
()Tj/F3 12.2383 Tf0.7463 0 0 1 605.16 215.4756 Tm ()
kNddN
xxdxgdDFB
_730,70730.70
81,9020,1344
22
==
==p
rp
Dalam keadaan gaya tarik di 0, letak pusat berat berubah. Letak pusat Berat dihitung berdasarkan momen terhadap titik 0.()TjETQq512.52 105.1956 3.72 10.56 reW n0 g0 GBT/F3 10.8359 Tf1.0492 0 0 1 512.52 107.5956 Tm 10.8359 TL()
()Tj/F3 10.8359 Tf1.0492 0 0 1 528.48 89.9556 Tm ()P
OGxxOGP
PxFGxOGxOGPF G
+=+=+
+=+
4000080000024000040000
01
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 22
Jarak pusat berat benda dan gaya tarik P terhadap dasar adalah:
()TjETQq330.48 481.6356 4.08 15.12 reW n0 g0 GBT/F3 16.2539 Tf0.7465 0 0 1 330.48 485.1156 Tm 16.2539 TL()141460
4000040000
80000 PP
OBOGBG +-+
=-=Volume air yang dipindahkan:
()Tj/F3 14.5352 Tf0.7432 0 0 1 354.6 439.9956 Tm ()PxPxdAV +=+== - 40000109938,970730
4000034
. 52p
()Tj/F3 15.2695 Tf0.8016 0 0 1 286.8 381.4356 Tm ()PPxVIBM
+=
+== - 40000
47,785.3940000109938,9
97608,35
0
Moment inersia tampang lintang benda setelah adanya gaya tarik P adalah sama dengan sebelum adanya gaya tarik, yaitu = 3,97608m4
Benda akan stabil apabila BM> BGBenda akan stabil apabila BM> BG
460.14140000
40000000.80
4000047,785.39 P
PP+
-+
+
Jadi gaya tarik minimum yang harus diberikan adalah P = 35,4238 kN
kNNPP 4238,358,423.358,423.7540000 =+
()TjETQq533.52 444.0756 4.08 14.28 reW nBT/F3 15.2695 Tf0.8021 0 0 1 533.52 447.4356 Tm 15.2695 TL()P
P+
+
4000053,214.40
460.14140000
()TjETQq534.72 412.1556 4.08 16.8 reW nBT/F3 15.2109 Tf0.8052 0 0 1 534.72 415.5156 Tm 15.2109 TL()53,214.40460.14140000 2 xP +
Jawaban Tugas No 3.24Jawaban Tugas No 3.24
aa htgDh
Dh
Dtg 22
2/ *** ===
aa htgDh
Dh
Dtg 22
2/===
ghxxDFG 12
31
4r
p=
h : tinggi kerucutD: diameter dasar kerucuta: setengah sudut puncak kerucutd: bagian kerucut yang terendam airr1: rapat massa kerucutr2: rapat massa air
Misalkan:
Berat Kerucut :
()Tj/F3 13.9219 Tf0.7436 0 0 1 238.32 93.7956 Tm ()gxtghgxhxxtgh 12312 31
31.2
4rapra
p==
gtgdFB 223 ..
31
rap
=
Berat air uyang dipindahkan dihitung dengan cara yang sama seperti di atasUntuk kedalaman air yang dipindahkan benda sebesar d.
Supaya benda mengapung FB= FG:
gtghgtgd 123
223 ..
31..
31
raprap
=
===
2
13
2
13 31
.rr
rr denganSShdhd
31
43
43 hSdOB ==Jarak pusat apung dari puncak kerucut O :
Jarak pusat berat dari puncak kerucut:Jarak pusat berat dari puncak kerucut: hOG43
=
()TjETQq729.3599 106.0356 3.36 20.28 reW n0 GBT/F3 19.6484 Tf0.5081 0 0 1 729.3599 110.3556 Tm 19.6484 TL()31143 ShOBOGBG -=-=Jarak antara pusat berat dan pusat apung:Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Diameter lingkaran pada permukaan air : D= 2d.tg.a
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 23
Moment inersia tampang lingkaran kerucut pada permukaan air :
()TjETQq210.96 472.2756 3.96 21.48 reW n0 g0 GBT/F3 17.7813 Tf0.6608 0 0 1 210.96 476.2356 Tm 17.7813 TL()()Tj/F3 14.6563 Tf0.8016 0 0 1 289.56 476.2356 Tm ()apapp 4444*0 .4.26464 tgdtgdxDI ===
aaa
p
p2
233
4440
43 dtg
tgdtgd
VIBM ===
Oleh karena tga= D/2h dan d= h.S1/3, maka
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
app
r23
2 3tgd
gFV B ==
hSD
hDShBM
163
4.
43 3
1
31
2
2
2
==
Untuk kesetimbangan stabil, BM =BG :
()TjETQq584.4 476.4756 4.32 28.56 reW n0 g0 GBT/F3 23.8594 Tf0.545 0 0 1 584.4 481.6356 Tm 23.8594 TL()()Tj/F3 23.8594 Tf0.545 0 0 1 675.6 470.2356 Tm ()3131
313
1
1411
43
163 222
SSDhSh
hSD
--
2
2
41 3
131
hDSS -
()TjETQq654.72 414.0756 4.32 19.68 reW n0 GBT/F3 19.7188 Tf0.6592 0 0 1 654.72 418.3956 Tm 19.7188 TL()aa 22 111 313131 tgStgSS +-
()Tj/F3 14.2578 Tf0.8018 0 0 1 665.7599 382.8756 Tm ()8830,0
36397,011
2011
11
202231
=+
=+
=+
tgtg
Sa
6885,0SJadi supaya kerucut stabil maka rapat relatif kerucut adalah S=0,6885
Jawaban Tugas No 3.25Jawaban Tugas No 3.25
aa htgDh
Dh
Dtg 22
2/===
h : tinggi kerucutD: diameter dasar kerucutD: diameter tampang kerucutd: kedalaman kerucut yang terendam air2a: sudut puncak kerucut
Misalkan:
322
22
311
11
/90010009,0
9,0
/70010007,0
mkgxxS
S
mkgxxS
S
air
air
air
air
===
==
==
=
=
rr
rr
rrrr
Berat Kerucut :
()Tj/F3 12.8633 Tf0.7449 0 0 1 611.7599 236.3556 Tm ()gtgxhghhtggxhxDW ..31..
312
41..
31
4 123
12
12 rarapr
p
===
gtgxdFB ..31
223 ra
=
Berat zat cair yang dipindahkan :
Oleh karena benda mengapung, maka FB= FG, sehingga:
13
23
123
223 ..
31..
31
rrraprap hdgtghgtgd =
=
31
2
1
=
rrhd
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 24
31
2
1
43
43
==
rrhdOBJarak pusat apung dari puncak kerucut O :
Jarak pusat berat dari puncak kerucut: hOG43
=
-=
-=-=
31
31
2
1
2
1 143
43
43
rr
rr hhhOBOGBG
Jarak antara pusat berat dan pusat apung:
Moment inersia tampang lingkaran kerucut pada permukaan air :
()TjETQq210.96 373.3956 3.96 21.48 reW n0 g0 GBT/F3 17.7813 Tf0.6608 0 0 1 210.96 377.3556 Tm 17.7813 TL()()Tj/F3 14.6563 Tf0.8016 0 0 1 289.56 377.3556 Tm ()apapp 4444*0 .4.26464 tgdtgdxDI ===Volume air yang dipindahkan:
app
r
rapp
r23
2
223
2 33 tgd
g
gtgd
gFV B =
==
aaa
p
p2
233
4440 .
43 tgd
tgdtgd
VIBM ===
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Agar benda dalam kesetimbangan stabil, titik metasentrum M harus di atas atau berimpit dengan G : BM=BG .
-
31
2
12 143.
43
rr
a htgd
-
31
31
2
12
2
1 143
43
rr
arr htgh
Jadi sudut puncak kerucut adalah 2Jadi sudut puncak kerucut adalah 2aa= 32,94= 32,9400= 32 = 32 00 5656
31
31
31
31
2
1
2
1
2
2
12
2
1
1
1
-
-
rr
rr
arr
arr tgtg
02 47,1608738,0
900700
9007001
31
31
=
-
aatg
Jawaban Tugas No 3.26Jawaban Tugas No 3.26
mWdOB75,15794
35002
+==Jarak antara pusat apung terhadap dasar :
Gaya apung :
Berat Pelampung :
NFG 3500=
Pada kondisi mengapung, maka FB= FG+ W, sehingga:
375,789735003500375,7897 +=+= WdWd
()Tj/F3 12.2695 Tf0.7447 0 0 1 650.4 200.5956 Tm ()
d
xxxdx
gdAFB
375,7897
81,91000025,114
...2
=
=
=p
r
Berat Beban = W.Berat Pelampung dan Beban = (W+ 3500) .
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 25
Jarak antara pusat Berat dan beban terhadap dasar dihitung berdasarkan momen statis terhadap titik 0,:
()TjETQq155.52 475.6356 3.72 14.28 reW n0 g0 GBT/F3 14.7813 Tf0.7467 0 0 1 155.52 478.8756 Tm 14.7813 TL()()TjETQq289.68 475.6356 3.72 14.28 reW n0 g0 GBT/F3 14.7813 Tf0.7467 0 0 1 289.68 478.8756 Tm 14.7813 TL()()Tj/F3 14.7813 Tf0.7467 0 0 1 161.88 461.9556 Tm ()()Tj/F3 14.7813 Tf0.7467 0 0 1 331.08 461.9556 Tm ()
75,794.153500
350025,15,1312
350025,15,1312
5,075,075,05,0350035005,02
+-
++
=-=
++
=
++=+++=+
WW
WOBOGBG
WWOG
WxxxOGWHWFGxOGxOGFGW
Moment inersia tampang Silinder yang terpotong muka air :
()Tj/F3 19.5 Tf0.8009 0 0 1 244.8 353.8356 Tm ()4440 0490874,016464 mxDI ===pp
35005861,493
25,055.103500
049087,00+
=+
==WWV
IBM
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
()Tj/F3 14.5195 Tf0.7439 0 0 1 596.04 479.3556 Tm ()25,055.10
3500375,7897
350014
. 2 +=+== WWxxdAV p
Benda akan stabil apabila BM> BGBenda akan stabil apabila BM> BG
75,794.153500
350025,15,1312
35005861,493 +
-++
+
WW
WW
75,794.153500
350025,1914,818 +
+
-- WW
W
09,541.6844,743.122 =-- WW
()TjETQq314.64 249.3156 4.08 16.8 reW nBT/F3 15.3086 Tf0.7992 0 0 1 314.64 252.6756 Tm 15.3086 TL()235004,743.199,541.934.12 ++ WW
Penyelesaian dari persamaan tersebut menghasilkan :Penyelesaian dari persamaan tersebut menghasilkan :
NW 796.121 =
NW 5,532 -=
Jadi berat beban minimum sedemikian sehingga Jadi berat beban minimum sedemikian sehingga benda dalam kondisi stabil adalah benda dalam kondisi stabil adalah W = 12.796 NW = 12.796 N
Jawaban Tugas No 3.27Jawaban Tugas No 3.27Berat muatan : Wm= 150kN= 150x103 N
Berat Kapal : W = 15 MN = 15 x 106 N
Lebar Kapal : B = 8,4 m.Panjang Kapal : L= 60 m
Jarak bergesernya muatan : l = 4 mKemiringan sudut : a = 300
kNmxM 60041500 ==Momen yang menyebabkan goyangan:
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 26
Momen tersebut menyebabkan bergesernya titik tangkap W dan G ke G. Karena berat muatan jauh lebih kecil dari berat kapal maka berat tersebut diabaikan terhadap kapal.
7643,03sin1015
6003sin1015600
3sin1015sin
03
0310
031
==
==
-==
xGMxGM
xGMxMMmkNxGMxWxGMM a
Bergesernya titik tangkap menyebabkan Moment :
300 12
172,0%72 LBxsegiempatxII ==
Jadi tinggi Jadi tinggi metasentrum metasentrum adalah 0,7643 madalah 0,7643 m
Karena tinggi metasentrum GM positif berarti kapal dalam kondisiKarena tinggi metasentrum GM positif berarti kapal dalam kondisi stabilstabil
Untuk mencari posisi pusat berat dihitung jarak BM:VIBM 0=
Mencari momen inersia tampang kapal pada muka air:
430 73,21334,86012
172,0 mxxI ==
mBM 4303,176,149173,2133
==
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan:
36
76,149181,91025
1015.
mx
xg
WV ===r
Oleh karena pusat apung terletak pada 1,5 m (BP) di bawah muka aOleh karena pusat apung terletak pada 1,5 m (BP) di bawah muka air ir maka titik metasentrum:maka titik metasentrum:
mBMBPPM 07,043,15,1 =-=-=Jadi titik metasentrum M berada pada 0,07 m di bawah muka air :Jadi titik metasentrum M berada pada 0,07 m di bawah muka air :
mGMPMPG 8343,07643,007,0 =+=+=Jadi Pusat berat berada pada 0,8343 m di bawah muka air :Jadi Pusat berat berada pada 0,8343 m di bawah muka air :
Jawaban Tugas No 3.28Jawaban Tugas No 3.28
tonFGFG
6,1746,216,214
1
1
=-==+
Gaya apung :Berat Ponton : FG1
41 += GB FF
a. MENYELI DI KI STABI LI TAS BENDA :a. MENYELI DI KI STABI LI TAS BENDA :
Dalam keadaan mengapung, maka FB= FG, sehingga :
tonkgfxxxFB
6,21600.2110006,066==
=
Berat beban : 4 tonBerat Total :
Jarak pusat apung dari dasar :
mxOB 3,06,05,0 ==Pusat berat benda dan beban terhadap dasar dihitung dengan momenstatis terhadap dasar :
()Tj/F3 13.1094 Tf0.7463 0 0 1 237.12 103.2756 Tm ()mxxO
FxOFxOFOxOFxOFxOF
G
G
GGGGGGGGGGG
9333,06,21
2,12,10,46,06,17
22112211
=++
=
+=+=
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 6333,03,09333,0 =-=-=Moment inersia tampang balok yang terpotong muka air :
()Tj/F3 14.6563 Tf0.8008 0 0 1 644.28 214.7556 Tm ()4430 1086121
121 mxBBI ===
mVIBM 0,5
6,211080 ===
mBGBMGM 3667,463333,00,5 =-=-=Tinggi metasentrum :
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Volume air yang dipindahkan: 36,216,066 mxxV ==
Karena GM Karena GM > 0 berarti benda dalam kondisi stabil> 0 berarti benda dalam kondisi stabil
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.
-
salmani, ST, MS, MT 27
726,17
22 +==
WdOBJarak antara pusat apung dari dasar :
Gaya apung :
Beban maksimum adalah:W2 Berat Beban + ponton : FG= 17,6 + W2
b. MENGHI TUNG BEBAN MAKSI MUM:b. MENGHI TUNG BEBAN MAKSI MUM:
tondkgfdxdxxFB _36_000.3610000,60,6 ===
366,176,1736 22
+=+==
WdWdFBFG
Jarak pusat berat dari dasar : 6,17
56,104,26,17
4,26,06,17
2
2
2
2
++
=++
=WW
WxWxOG
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
726,17
6,1756,104,2 2
2
2 +-++
=-=W
WWOBOGBG
Moment inersia tampang balok yang terpotong muka air : 40 108mI =
Volume air yang dipindahkan:
6,1736
6,173636 22 +=+
== WWxxdV
6,17108
2
0
+==
WVIBM
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
Benda akan stabil apabila Benda akan stabil apabila BM> BGBM> BG
726,17
6,1756,104,2
6,17108 2
2
2
2
+-
++
+
WWW
W
Dari persamaan tersebut tidak memberikan nilai WDari persamaan tersebut tidak memberikan nilai W2 2 yang berarti tidakyang berarti tidakAda beban maksimum yang memenuhi persamaan tersebut.Ada beban maksimum yang memenuhi persamaan tersebut.Beban maksimum lebih ditentukan oleh tenggelamnya ponton daripadBeban maksimum lebih ditentukan oleh tenggelamnya ponton daripadaaTergulingnya. Beban maksimum yang dapat didukung adalah bebanTergulingnya. Beban maksimum yang dapat didukung adalah bebanYang menyebabkan ponton tenggelam, yang besarnya adalah :Yang menyebabkan ponton tenggelam, yang besarnya adalah :
726,17
6,1756,104,2108 2
2
2 +-+
-- WW
W
()TjETQq701.4 382.1556 4.08 16.8 reW nBT/F3 18.5781 Tf0.6589 0 0 1 701.4 386.3556 Tm 18.5781 TL()76,3092,358,17268,7015 2222 ++-- WWW044,73256,137 2
22 =+- WW
tonWxxxW _6,2510002,1666,17 22 ==+Untuk mengetahui kebenaran dari pernyataan tersebut, maka beban Untuk mengetahui kebenaran dari pernyataan tersebut, maka beban WW22 = 25,6 ton digunakan untuk menghitung kondisi stabilitas ponton= 25,6 ton digunakan untuk menghitung kondisi stabilitas ponton..Dengan beban tersebut kondisi ponton adalah sebagai berikut ini.Dengan beban tersebut kondisi ponton adalah sebagai berikut ini.
mWOB 6,072
6,176,2572
6,172 =+=+=Jarak antara pusat apung dari dasar :Jarak antara pusat apung dari dasar :
Jarak pusat berat dari dasar :
mxWOG 667,16,176,25
56,104,26,25 2 =+
+=
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
mOBOGBG 067,16,0667,1 =-=-=
mWV
IBM 5,26,17
108
2
0 =+
==
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
mBGBMGM 433,1067,15,2 =-=-=Tinggi metasentrum :
Jadi pontonJadi ponton dalam kondisi stabil, tetapi hampir dalam kondisi stabil, tetapi hampir tenggelam.tenggelam.
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.