3 TEORI SET

Kedudukan semasa teori set dalam matematik sering tidak jelas dan kabur. Kebanyakkan teks

matematik yang piawai membahaskannya sebagai sebahagian dari cabang matematik yang

mengkaji konsep set secara umum. Namun kebanyakkan struktur dalam matematik adalah

bersandarkan kepada atau boleh dirumuskan dalam tanggapan sebuah set. Suatu fungsi f(x)

contohnya dengan katakan domain A dan kodomain B kini dalam teori set diungkapan sebagai

subset hasil set A dengan set B yang memenuhi syarat-syarat tertentu.

Teori set sepertimana dirumuskan oleh Cantor terlampau umum dan mencetuskan

beberapa paradoks terkenal seperti paraadoks Russell. Dalam mengatasi masalah tersebut, teori

set beraksiom diperkenalkan sepertimana teori ZFC. Namun pengenalan teori set beraksiom

cuma menampakkan lagi kaitan diantara teori set dan mantik dan kekonsistenan teori sedemikian

terjejas dengan teorem Ketidaklengkapan Godel.

Teori Set

Satu set adalah secara ringkasnya adalah satu himpunan beberapa benda. Di dalam aljabar kita berminat kepada set berbagai jenis nombor dan hubungannya dengan set titik-titik atau garis-garis di dalam satu satah atau ruang. Mana –mana dari himpunan benda-benda dalam satu set itu dipanggil ahli atau unsur set itu. Contohnya nombor 1,2,3... adalah unsur-unur dari satu set yang kita panggil set nombor asli .

Biasanya set ditandakan dengan huruf besar, A, B, C dan sebagainya. Ia dapat dikenali dari tanda kurungan, { }, dengan unsur-unsurnya samada disenaraikan atau diperihalkan.

 4Para astronomi masih menggunakan skala logaritma untuk paksi grafik dan diagram.Penggunaan logaritma yang paling jelas adalah pada penghitungan skala Richter untuk gempa bumi dan desibel. Logaritma juga diaplikasikan dalam penghitungan frekuensi muzik.Penggunaan lain fungsi logaritma adalah dalam bidang biologi, iaitu untuk mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan kewangan.TRIGONOMETRIKonsep Trignometri merupakan jasa terbesar yang diberikan Abdul Wafa bagi kajianmatematik. Trigonometri berasal dari kata trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur. Iniadalah adalah sebuah cabang matematik yang berkaitan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigono met rik seperti sinus, cosinus, dan tangent.Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentangapa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah sebahagian dari geometri. Dalamtrigonometri, Abul Wafa telah memperkenalkan fungsi tangent dan memperbaiki kaedah penghitungan jadual trigonometri. Ia juga tutur memecahkan sejumlah masalah yang berkaitandengan spherical triangles

Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi.Trigonometri memiliki kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dantidak langsung. Ilmu bintang dan pembinaan bangunan sangat memerlukan bantuan trigonometri.Pada awalnya konsep trigonometri hanya hadir sebagai penyelesaian atas pemecahan ukuran atas

bangunan rata-bangunan rata sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerapdigunakan dalam kehidupan seharian, perkembangan ilmu lain, mahupun perkambangan ilmumatematik itu sendiri.Trigonometri memberi banyak manfaat dalam ilmu astronomi, kerana ukuran benda- benda langit tidak dapat diukur denganalatan lain, dan semestinya memerlukan Trigno keranamemerlukan pengiraan skala dan sudut. Ia dikatakan mampu memberi pengiraan yang sangattepat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi kerana sudut-sudut bagi pengiraan itu tidak istimewa. Meskipun penggunaan kalkulator diizinkan dalam penelitian,namun kalkulator masih dikira tidak mampu menganani kes numeris yang memerlukan ketelitianyang tinggi.Selain dalam bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat dengan juruukur (ahliilmu ukur tanah). Pengukuran tanah adalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisiruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yangdiperoleh digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayahsuatu daerah.Dalam sistem undang-undang Agraria yang diamalkan pada zaman sekarang, koordinatdan garisan batasan negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser,seperti yang sering disiarkan media. Para jurutera awam, lebih khususnya lagi ahli geologi,sangat bergantung kepada seorang juruukur. Ketika seorang jurutera membuat perancangan pembangunan suatu projek, seperti pembangunan jalan raya, jambatan, empangan, bangunan bertingkat, dan lain lain, peranan juruukur sangat diperlukan untuk menentukan batasan danhaluan.Jadual trigonometri dicipta lebih dari dua ribu tahun yang lepas untuk memudahkan perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktikal. Jenis trigonometri yang diperlukanuntuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola. Trigonometri bola jarang diajarkankepada pelajar zaman sekarang kerana tugasnya telah diambil alih oleh Algebra linear. Namun

demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Selain itu konsep bola trigonometrisering digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) telah menggunakantrigonometri pada geografi dan menggunakan jadual trigonometri dalam karya-karyanya.Columbus membawa salinan dari Regiomontanus „Ephemerides Astronomicae‟pada perjalananke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.Meskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasiyang lebih besar untuk pesawat. Juruukur telah menggunakan trigonometri selama berabad-abad.Jurutera, baik jurutera tentera dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yang hampir sama. Fizik meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statistik, dua bidang awalfizik yang menggunakan trigonometri. Akan tetapi semua cabang trigonometri berguna dalamfizik. Selain itu ia juga turut membantu dalam ruang pemahaman