3 fraccionesfiles.kidblog.org/173359/files/1esomamu_so_esu03-1.pdf · unidad 3 fracciones 19 a)b)c)...

18 Unidad 3 | Fracciones

A B C D E

+ =

??

25

15

3 FraccionesUn iceberg es un bloque de hielo que se ha desprendido de un glaciar y flota a la deriva en el

mar. La parte que sobresale del agua corresponde aproximadamente a 18

de la altura total del

iceberg.

3.1. ¿Qué parte del iceberg queda sumergida?

78

3.2. Un iceberg tiene una altura de 80 m. ¿Qué altura tendrá la parte visible?

10 m

3.3. Imagina que la altura visible del iceberg de la fotografía es de 60 m. ¿Cuál es la alturaabsoluta del iceberg?

480 m

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

3.1. Observa las horas que señala este reloj.

1. Indica en cada caso qué fracción de la esfera ha recorrido la aguja horaria desde las 0 h.

A: 12

B: 14

C: 34

D: 13

E: 23

2. ¿En cuál de los casos podrías decir que la aguja horaria ha recorrido 28

de la esfera?

En el BPesamos objetos con una balanza.

Unidad 3 | Fracciones 19

a) b) c)

45

18

12

a) b) c)

1. Para indicar 1 kg, la aguja recorre 15

de la esfera, y para indicar 2 kg, 25

. ¿Qué parte de

la esfera recorrerá para indicar 3 kg?

Para saberlo, debemos sumar la parte que recorre para indicar 1 kg más la parte querecorre para indicar 2 kg.

35

2. Para expresar 1 kg, la aguja recorre 15

de la esfera. ¿Qué parte de la esfera recorrerá la

aguja para indicar 4 veces 1 kg, es decir, 4 · 15

?

45

3. Clara dice que, en la primera balanza, el recorrido que ha hecho la aguja puede

considerarse como de 210

de la esfera, y Jaime dice que son 1050

. ¿Tiene razón alguno de

ellos? Explica la respuesta.

Tienen razón los dos, porque ambas fracciones representan la misma porción de esfera.

ACTIVIDADES

3.1. Indica, en cada caso, qué fracción de la figura representa la parte pintada.

a) 34

b)

3 19 3

= c) 2 18 4

=

3.2. Copia los dibujos y representa las fracciones indicadas.

3.3. (TIC) Expresa la fracción 546

como cociente.

54 : 6 = 9

18

12

a) b) c)

45


A B C

a) b) c)

3.4. Explica por qué solo la figura A representa 13

.

Porque en B y C las partes no son iguales.

3.5. Fernando dice que se ha comido 64

de un pastel.

a) ¿Qué representa esta fracción? b) ¿De qué otra manera puedesexpresarla?

a) Un pastel y medio b) 1 + 1 32 2

=

3.6. ¿Qué parte del tangram representa cada pieza?

Triángulo grande: 14

Triángulo mediano: 18

Triángulo pequeño: 116

Cuadrado: 18

Romboide: 18

3.7. Indica cuántos huevos representa cada fracción.

a) 16

de 12 b) 56

de 12 c) 34

de 12

a) 2 huevos b) 10 huevos c) 9 huevos

3.8. Di en qué figuras la parte coloreada representa la misma fracción.

En a y c

3.9. (TIC) Indica en cada caso si las fracciones son equivalentes.

a) 34

y 912

b) 59

y 1527

c) 46

y 818

a) Sí b) Sí c) No


3.10. Completa las fracciones en tu cuaderno para que sean equivalentes.

a) 8 4=10

b) 6 =9 3

c) 5 1=4

a) 5 b) 2 c) 20

3.11. (TIC) Busca tres fracciones equivalentes por amplificación y tres más por simplificación.

a) 4872

b) 30150

c) 2484

d) 4064

Simplif.:

a) 24 12 6, ,36 18 9

b) 3 1 15, ,15 5 75

c) 12 6 2, ,42 21 7

d) 20 10 5, ,32 16 8

Amplif.:

a) 96 480 4.800, ,144 720 7.200

b) 60 120 300, ,300 600 1.500

c) 48 480 240, ,168 1.680 840

d) 80 160 400, ,128 256 640

3.12. (TIC) Busca las fracciones irreducibles.

a) 810

b) 2430

c) 4060

d) 5566

a) 45

b) 45

c) 23

d) 56

3.13. ¿Por qué número dividirías los términos de 7284

para obtener la fracción irreducible?

a) Por el mínimo común múltiplo.

b) Por el máximo común divisor.

c) Por la diferencia entre el denominador y el numerador.

Comprueba la respuesta con ejemplos.

La respuesta correcta es la b, es decir, entre 12, resultando 67

.

3.14. Relaciona cada moneda con la fracción o fracciones de euro correspondientes.

a) 110

b) 20200

c) 101.000

d) 2100

e) 150

f) 510

g) 210

h) 1050

i) 5100

j) 120

k) 12

l) 15

2 euros y 1 euro: no se corresponden con ninguna fracción; 50 céntimos: f, k; 20 céntimos: g, h, l;10 céntimos: a, b; 5 céntimos: i, j; 2 céntimos: d, e; 1 céntimo: c.


3.15. El corazón de Diego late 9 veces en 10 s. En forma de fracción se escribe 910

. Escribe

como fracción los latidos de Diego en:

a) 60 s (1 min) b) 1.200 s (20 min)

a) 5460

b) 10.80012.000

3.16. En un test, Paula ha respondido bien 3 de cada 4 preguntas, y Miguel, 9 de cada 12.¿Quién ha hecho mejor el test?

Los dos igual, pues 34

y 912

son fracciones equivalentes.

3.17. Actividad interactiva.

3.18. Indica la fracción mayor en cada caso.

a) 38

y 58

b) 59

y 49

c) 612

y 67

a) 58

b) 59

c) 67

3.19. (TIC) Indica la fracción mayor en cada caso.

a) 210

y 15

b) 23

y 45

c) 25

y 37

a) Son iguales. b) 45

c) 37

3.20. Judith y Jaime leen el mismo libro. Judith ha leído 23

, y Jaime, 57

. ¿Quién ha leído más?

Judith ha leído 1421

, y Jaime, 1521

, luego Jaime ha leído más.

3.21. Te dicen que expreses con el mismo denominador las fracciones 720

y 1130

. ¿Qué números

puedes utilizar como nuevo denominador?

a) Un múltiplo cualquiera de 20 y 30.

b) La suma de 20 y 30.

c) El m.c.m. de 20 y 30.

d) La diferencia entre 20 y 30.

e) El producto de 20 por 30.

Las respuestas correctas son la c y la e.

3.22. ¿Es posible que el mínimo común múltiplo de dos números sea mayor que su producto?Razona la respuesta.

No, porque su producto contiene todos los factores comunes y no comunes posibles.


216 4

1038

110 Fútbol

Baloncesto

Natación

Tenis

3.23. Han hecho una encuesta en un curso sobre el deporte que les gusta practicar. El diagramanos indica la fracción de alumnos que ha elegido cada deporte.

a) ¿Qué tiene más adeptos, el tenis o el fútbol?

b) ¿Qué gusta más, el fútbol o el baloncesto?

c) Ordena los deportes de mayor a menor aceptación.

d) Representa cada fracción en una cuadrícula igual que esta. ¿Completan la cuadrícula?

a) El fútbolb) El fútbolc) Fútbol > Baloncesto > Natación > Tenis

d) 4 16 3 15 2 5, ,10 40 8 40 16 40

= = = y 1 410 40

=

Sí completan la cuadrícula.

3.24. (TIC) Haz estas operaciones.

a) 4 2+7 7

b) 3 1-8 8

c) 4 3+5 5

a) 67

b) 14

c) 75

3.25. Calcula esta sumanuméricamente.

3 2 57 7 7

+ =

3.26. (TIC) Haz estas operaciones.

a) 3 2+5 4

b) 1 1-2 3

c) 3 3+6 7

a) 12 10 1120 10+ = b) 3 2 1

6 6− = c) 21 18 39 13

42 42 14+ = =

�


�

3.27. Calcula esta suma numéricamente.

1 2 114 3 12

+ =

3.28. Ramón ha comido 13

de un pastel, y Ana, 25

. ¿Cuánto pastel han comido entre ambos?

1 2 113 5 15

+ =

3.29. Explica por qué no se cumple esta igualdad.

3 3 3 3+ =5 9 5 + 9 14

≠≠

Porque para sumar fracciones deben tener el mismo denominador, no el mismo numerador.

3.30. La suma de dos fracciones, ¿puede ser la unidad? ¿Y superior a la unidad? Da un ejemplode cada una.

Sí, por ejemplo, 1 2 13 3

+ = y 1 4 5 13 3 3

+ = > , respectivamente.

3.31. Calcula las fracciones indicadas.

a) La región verde.

b) La región amarilla.

c) La región roja.

d) La región azul más la región roja.

e) La región roja menos la región amarilla.

a) 18

b) 112

c) 16

d) 13 1 13 8 21 748 6 48 48 48 16

+ = + = = e) 1 1 2 1 16 12 12 12 12

− = − =


14

24

+ +

23

34

a) b)

3.32. Suma el líquido de las dos botellas. Las botellas son todas de medio litro, y la fracciónindica la parte de la botella llena.

a) 34

de medio litro = 38

de litro b) 1712

de medio litro = 1724

de litro

3.33. Actividad interactiva.

3.34. Calcula estos productos.

a) 12 ·3

b) 23 ·5

c) 34 ·7

a) 23

b) 65

c) 127

3.35. (TIC) Calcula:

a) 27

de 34

b) 65

de 29

c) 49

de 211

a) 314

b) 415

c) 899

3.36. (TIC) Calcula:

a) 3 2·5 7

b) 5 3·6 4

c) 4 2·9 7

d) 6 3·7 2

e) 2 2·9 5

f) 3 2·13 4

a) 635

b) 58

c) 863

d) 97

e) 445

f) 326

3.37. (TIC) Completa:

a) 3 5 15· =7 42

b) 2 8· =5 3 15

a) 6 b) 4


Hierba

Flores

3.38. Completa:

a) 2 5· = 15

b) 4 5· = 14

a) 2 b) 5

3.39. Una familia destina 13

de los ingresos para pagar la hipoteca del piso. De lo que les queda,

destinan 15

para pagar el crédito del coche. ¿Qué parte de los ingresos destinan al coche?

15

de 2 23 15

=

3.40. ¿Es igual 13

de 5 que 5 veces 13

? Compruébalo geométricamente.

Sí.

3.41. El producto de dos fracciones inferiores a la unidad, ¿puede ser una fracción superior a launidad? Busca ejemplos de ello.

No, porque el producto de dos números menores de uno no puede ser nunca superior a uno.

Por ejemplo, 1 1· 12 3

< .

3.42. El producto de una fracción inferior a la unidad por un número natural, ¿puede ser unafracción superior a la unidad?

Sí, por ejemplo, 1 · 3 12

>

3.43. Un jardinero quiere que las flores ocupen el triple de lo que ocupan actualmente.

a) ¿Qué parte del jardín ocupan las flores?

b) ¿Qué parte del jardín pasarán a ocupar?

c) Representa el nuevo jardín en tu cuaderno.

a) 425

b) 1225

c)

=


Judías

Tomates

Lechugas

3.44. Observa este huerto.

Queremos que 23

de la zona plantada de tomates se destinen al cultivo de patatas.

a) ¿Qué parte del huerto representarán las patatas?

b) ¿Qué parte del huerto pasarán a representar los tomates?

a) 38

b) 18

3.45. (TIC) Haz estas divisiones.

a) 22 :5

b) 37 :4

c) 53 :7

a) 5 b) 283

c) 215

3.46. (TIC) Haz estas divisiones.

a) 4 2:7 7

b) 15 3:6 4

c) 3 2:4 5

a) 2 b) 103

c) 158

3.47. (TIC) Busca los términos que faltan.

a) 2 3 8: =5 15

b) 4 2 28: =7 10

a) 4 b) 5

3.48. (TIC) Calcula y simplifica.

a) 5 3 5+ -6 4 12

b) 4 153 : · 4 :5 2

a) 19 5 14 712 12 12 6

− = = b) 15 8· 24 15

=

3.49. Si la fracción dividendo es mayor que la fracción divisor, ¿el resultado será mayor omenor que la unidad? Da ejemplos.

Mayor que la unidad, por ejemplo, 6 1: 15 5

>


a) b) c) d)

3.50. Si la fracción dividendo es menor que la fracción divisor, ¿el resultado será mayor omenor que la unidad? Da ejemplos.

Menor que la unidad, por ejemplo, 1 6: 15 5

<

3.51. Tenemos 5 botellas de 34

de litro llenas de aceite y las queremos trasvasar a botellas de 12

L.a) Expresa con una fracción la cantidad de aceite que tenemos.

b) ¿Cuántas botellas completas de 12

L llenaremos?

c) Una de las botellas no se llenará del todo. ¿Qué parte de la botella se llenará?

d) Imagina que el trasvase lo hacemos a botellas de 23

de litro. ¿Cuántas botellas

llenaremos? ¿Qué parte de la botella que no queda llena se llenará?

a) 154

de litro b) 15 1 30:4 2 4

= , luego 7 botellas llenas

c) La mitad d) 15 2 45:4 3 8

= , luego 5 botellas llenas, y de la sexta se

llenarán 58

.

3.52. Actividad interactiva

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN Y APLICACIÓN

3.53. Numerador y denominador

Indica el numerador y el denominador de estas fracciones.

a) 35

b) 47

c) 26

d) 89

a) Numerador 3, denominador 5 b) Numerador 4, denominador 7c) Numerador 2, denominador 6 d) Numerador 8, denominador 9

3.54. Parte de la unidad

Indica en cada caso la fracción que representa la parte coloreada.

a) 38

b) 49

c) 716

d) 38


3.55. Representación gráfica

Representa estas fracciones gráficamente.

a) 13

b) 34

c) 47

d) 25

a) b) c) d)

3.56. Expresión fraccionaria

Expresa estas situaciones en forma de fracción.

a) Fracción del día que representan 12 h.

b) Fracción de 1 h que representan 20 min.

c) Fracción del mes de enero que representan 6 días.

a) 12

b) 13

c) 631

3.57. Fracción como cociente

Si se interpretan las fracciones como cocientes, realiza estas operaciones.

a) 455

b) 408

c) 637

d) 819

a) 9 b) 5 c) 9 d) 9

3.58. Fracciones superiores a 1

Indica qué fracciones son superiores a la unidad.

a) 38

b) 75

c) 64

d) 49

La b y la c.

3.59. Expresión como fracción

Expresa estos números como fracción.

a) 537

b) 226

c) 465

d) 155

a) 267

b) 14 76 3

= c) 345

d) 265

3.60. Parte de una cantidad

Calcula:

a) Una décima parte de 120 b) Dos terceras partes de 240

c) Una cuarta parte de 124 d) Tres séptimas partes de 84

a) 12 b) 160 c) 31 d) 36


3.61. Fracciones equivalentes

Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso.

a) 25

b) 1226

c) 614

d) 1836

a) 4 8 20, ,10 20 50

b) 6 24 120, ,13 52 260

c) 3 12 60, ,7 28 140

d) 1 2 3, ,2 4 6

3.62. Mentalmente

Calcula la fracción irreducible mentalmente.

a) 300600

b) 4080

c) 30100

d) 5001.500

a) 12

b) 12

c) 310

d) 13

3.63. (TIC) Fracción irreducible

Busca la fracción irreducible.

a) 6080

b) 3550

c) 1242

d) 1884

e) 4860

f) 90108

g) 4563

h) 13590

a) 34

b) 710

c) 27

d) 314

e) 45

f) 56

g) 57

h) 32

3.64. Signos <, =, >

Escribe el signo <, = o > según convenga.

a) 24❏❏ 3

5b) 3

8❏❏ 6

16c) 5

7❏❏ 4

6a) < b) = c) >

3.65. Ordenación

Ordena estas fracciones de menor a mayor.

a) 4 3 6, ,7 7 7

b) 3 3 3, ,8 5 12

c) 5 7 2, ,9 10 5

d) 3 4 2, ,5 8 9

e) 5 6 3, ,7 8 4

f) 9 8 6, ,12 10 7

a) 3 4 67 7 7

< < b) 3 3 312 8 5

< <

c) 50 63 36 2 5 7, ,90 90 90 5 9 10

→ < < d) 216 180 80 2 4 3, ,360 360 360 9 8 5

→ < <

e) 40 42 42 5 6 3, ,56 56 56 7 8 4

→ < = f) 315 336 360 9 8 6, ,420 420 420 12 10 7

→ < <


3.66. (TIC) Sumas

Haz estas sumas.

a) 3 2+4 6

b) 4 3+5 8

c) 5 3+7 5

d) 2 3+7 9

e) 4 2+6 5

f) 3 1+4 2

a) 1312

b) 4740

c) 4635

d) 1321

e) 1615

f) 54

3.67. (TIC) Restas

Haz estas restas.

a) 3 2-4 5

b) 3 1-5 8

c) 6 3-7 4

d) 2 1-5 7

e) 1 1-2 5

f) 6 3-8 9

a) 720

b) 1940

c) 328

d) 935

e) 310

f) 512

3.68. (TIC) Multiplicaciones

Haz estas multiplicaciones.

a) 24 ·6

b) 35 ·8

c) 23 ·7

d) 1 2·3 5

e) 1 4·5 5

f) 1 1·7 2

g) 6 2·7 7

h) 2 5·3 6

i) 4 8·5 9

a) 43

b) 158

c) 67

d) 215

e) 425

f) 114

g) 1249

h) 59

i) 3245

3.69. (TIC) Divisiones

Haz estas divisiones.

a) 16 :2

b) 112 :3

c) 18 :4

d) 218 :3

e) 46 :5

f) 24 :7

g) 4 1:5 5

h) 3 1:8 7

i) 5 1:6 2

a) 12 b) 36 c) 32 d) 27 e) 152

f) 14 g) 4 h) 218

i) 53


3.70. (TIC) Divisiones

Haz estas divisiones.

a) 3 2:5 4

b) 6 4:8 5

c) 3 2:7 3

d) 4 2:7 5

e) 6 2:7 7

f) 8 3:9 5

a) 65

b) 1516

c) 914

d) 107

e) 3 f) 4027

3.71. (TIC) Operaciones encadenadas

Haz estas operaciones.

a) 2 2 4· +5 7 5

b) 2 4 3+ ·7 3 5

c) 1 2 5· -5 3 58

d) 3 4 2· -2 5 4

e) 5 3 1+ :3 5 2

f) 4 15 : +9 7

a) 4 4 3235 5 35

+ = b) 2 4 387 5 35

+ = c) 2 5 4115 58 870

− =

d) 3 3 9·2 10 20

= e) 34 1 68:15 2 15

= f) 37 3155 :63 37

=

3.72. Galletas

Ana se ha comido 29

de las 36 galletas que ha hecho su abuela. ¿Cuántas galletas se ha

comido? ¿Qué fracción ha quedado?

8 galletas ha comido. Le han quedado 79

.

3.73. Rectángulo

La base de un rectángulo es 34

de su altura.

a) Representa esquemáticamente el rectángulo.

b) Si la altura es de 40 cm, ¿cuánto medirá la base?

a) b) 30 cm


3.74. GafasEn una clase hay 9 alumnos que llevan gafas, y 16 que no llevan. ¿Qué parte de la claselleva gafas?925

llevan gafas.

3.75. Zumos de frutaPara una fiesta queremos preparar 6 L de un refresco de frutas naturales y hemos de

poner 23

de zumo de melocotón y 13

de zumo de piña. ¿Cuántos litros necesitamos de

zumo de piña y cuántos de zumo de melocotón?2 L de piña y 4 L de melocotón

3.76. Bombones

Pedro ha comido bombones de una caja. María dice que ha comido 35

, y Teresa, 610

.

¿Puede ser? Razona la respuesta.

Sí, porque 35

= 610

3.77. Bote de pintura

De un bote de pintura, Carla ha gastado 15

para pintar una caja y 46

para pintar un

armario. ¿Qué parte de pintura queda en el bote?15

+ 46

= 26 1330 15

= se han gastado, quedan 215

.

3.78. La herenciaJulia ha recibido la tercera parte de la mitad de la herencia de su abuela. ¿Qué parte de laherencia le ha tocado?16

de la herencia

3.79. Sudokus

Isabel tiene un libro de sudokus. Cada día hace 19

de los sudokus. Al cabo de una semana,

¿cuántos sudokus habrá hecho? Si el libro tiene 180 sudokus, ¿cuántos le quedarán porhacer?79

de los sudokus en una semana. Le quedan 40 sudokus sin hacer.

3.80. Pintura

Marta y Javier han de pintar una casa. Marta pinta 512

de la casa, y Javier, 615

.

a) ¿Qué fracción de la casa han pintado entre ambos?b) ¿Qué fracción de la casa les queda por pintar?c) Si la parte que queda se la reparten equitativamente, ¿qué fracción de la casa pintarácada uno?

a) 512

+ 615

= 4960

b) 1160

c) 11120

cada uno


3.81. Mesas y sillas

De un bote de pintura, Lucía ha gastado 15

para pintar una mesa y 610

para pintar unas

sillas. Si el bote le ha costado 5 �, ¿cuánto se ha gastado en pintar la mesa? ¿Y en pintarlas sillas?1 � en la mesa y 3 � en las sillas

3.82. Deporte

De los estudiantes de un centro escolar, 34

partes practican un deporte regularmente, 25

son chicas que practican deporte, y 25

de los que no practican deporte son chicos.

Completa la tabla en tu cuaderno.Practican deporte No practican deporte Total

Chicas 6 320 10

= 320

920

Chicos 920

2 120 10

= 1120

Total 34

14

1

3.83. Fracciones comprendidasEscribe cuatro fracciones comprendidas entre estos pares.

a) 27

y 67

b) 29

y 25

c) 18

y 35

a) 3 4 5 11, , ,7 7 7 14

b) 11 12 13 14, , ,45 45 45 45

c) 1 3 1 11, , ,4 8 2 20

3.84. Fracciones equivalentes

Indica cuáles de estas fracciones son equivalentes. 3 8 5 7 20 4 9 1, , , , , , ,5 20 6 28 24 10 15 4

3 9 5 20 4 8 1 7, , ,5 15 6 24 10 20 4 28

= = = =

3.85. Recta numérica

Representa las fracciones en la recta numérica. 1 14 4 4 2 8 43 , , 1 , , 3 , ,3 6 6 6 3 3 3

3.86. (TIC) Sumas y restasHaz estas sumas y restas.

a) 3 4 2+ +5 6 4

b) 3 2 5+ +8 6 12

c) 6 2 1+ +7 3 5

d) 4 2 5+ -9 5 6

e) 4 2 3+ -7 5 4

f) 5 2 2- +6 8 10

g) 3 4 5+ -8 3 6

h) 3 2 1- +4 9 6

a) 5330

b) 98

c) 181105

d) 190

e) 31140

f) 4760

g) 78

h) 2536

–1 0 1 2 3 4

133 2

334614

383

46

146


10 m 1.680 m2

3.87. *CompletarCompleta estas operaciones.

a) 3 2 17+ =4 12

b) 5 7- =6 9 18

c) 7 2 17- =5 45

d) 3 19+ =4 6 12

e)* 2 5 29+ =3 21

f) 1 7- =5 4 20

a) 3 b) 4 c) 9 d) 5 e) 7 f) 3

3.88. (TIC) Multiplicaciones y divisionesHaz estas multiplicaciones y divisiones.

a) 2 1 3· ·6 5 2

b) 11 2 3· ·7 5 10

c) 4 7 3: :6 9 4

d) 9 1 5: :12 2 7

e) 5 2 1· :6 7 2

f) 1 1 1· :3 2 6

g) 6 1 4: ·9 8 5

h) 2 1 7: ·4 4 9

a) 110

b) 33175

c) 87

d) 2110

e) 1021

f) 1 g) 6415

h) 149

3.89. TartasDividimos dos tartas del mismo tamaño de esta forma: la primera, que es de fruta, en 6partes iguales, y la segunda, que es de nata, en 8 partes iguales. De la primera se comen 4partes, y de la segunda, 5. Expresa en forma de fracción:a) Las partes comidas de cada tarta. b) Las partes que quedan de cada tarta.c) ¿De qué tarta se ha comido más?

a) 4 26 3

= de la primera y 58

de la segunda b) 13

de la primera y 38

de la segunda

c) De la primera

3.90. Piscina

Hemos construido una piscina en un jardín de 1.680 m2. La piscina ocupa 27

del ancho y

38

del largo. El ancho de la piscina es de 10 m.

a) ¿Qué parte del jardín ocupa lapiscina?b) ¿Cuáles son las medidas de lapiscina?c) ¿Cuáles son las medidas del jardín?d) Representa esquemáticamente en tucuaderno el jardín y la piscina con susmedidas.

a) 27

· 38

· 1.680 = 180 m2 d)

b) 10 m de ancho y 18 m de largoc) 35 m de ancho y 48 m de largo

35 cm

10 cm

18 cm 48 cm


PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

3.91. Geografía

Observa este mapamundi. Las 45

partes corresponden a agua.

1. ¿Qué parte corresponde a la tierra emergida?

15

2. La superficie de los continentes, en kilómetros cuadrados, es:

Continente Superficie (km2)Eurasia 55.000.000África 30.000.000

Oceanía 7.500.000América 42.000.000Antártida 12.500.000

Hemos calculado aproximadamente la parte que representa cada continente con respectoa la tierra emergida. Hemos perdido, sin embargo, los nombres de los continentes. Losvalores son:

A: 25

B: 15

C: 16

D: 118

E: 112

Determina qué parte de la tierra emergida representa cada continente.

A: Eurasia; B: América; C: África; D: Oceanía; E: Antártida

3. La suma de las fracciones que hemos dicho que representan los continentes, ¿esinferior a 1? ¿Sabrías decir por qué?

Sí, pues no están contabilizadas las islas, debido a que no son territorios continentales.

4. La extensión de Europa es de 10.000.000 km2. ¿Qué parte de Eurasia representa,aproximadamente?10.000.000 255.000.000 11

= de Eurasia

5. La superficie terrestre es de 510.000.000 km2. ¿Qué fracción de la superficie terrestreocupan Eurasia y África?

55.000.000 30.000.000 1510.000.000 6

+ =

6. La superficie de América del Norte es de 24.200.000 km2 (incluidos los 500.000 km2 deAmérica Central), y la de América del Sur es de 17.800.000 km2. ¿Qué parte representacada continente con respecto a la superficie total de América?

América del Norte: 24.200.000 12142.000.000 210

= ; América del Sur: 17.800.000 8942.000.000 210

=


LlenoVacíoR

Capacidad del depósito: 60 LConsumo medio en carretera: 5 L por 100 kmConsumo medio en ciudad: 10 L por 100 km

LlenoVacíoR

LlenoVacíoR

LlenoVacíoR

LlenoVacíoR

A. B. C. D.

3.92. Indicador de gasolina

Este es el indicador de gasolina del coche de Elisabet.

El arco rojo corresponde a la reserva. Cuando la aguja llega a esa zona, se enciende elpiloto. Las especificaciones técnicas son:

1. Indica en cada caso la parte del depósito llena. Calcula también la cantidad de gasolinaque hay.

A) 13

de depósito = 20 L B) 56

de depósito = 50 L

C) 9 312 4

= de depósito = 45 L D) 4 26 3

= de depósito = 40 L

2. Fíjate en el depósito A. ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer por carretera Elisabet antesde que se le encienda el piloto de la gasolina?

La reserva representa 112

de depósito = 5 L, por lo que quedan 15 L para que se encienda el

piloto correspondiente, así que podrán recorrer 155

· 100 = 300 km.

3. Elisabet tiene planeado ir de viaje. Piensa recorrer 300 km por carretera y 50 por ciudad.Antes de salir, la aguja marcaba lo mismo que el depósito B. ¿En qué posición quedará laaguja después del viaje? Dibuja el indicador en tu cuaderno.300 km por carretera y 50 por ciudad = 15 + 5 = 20 L. El depósito B

tenía 50 L, así que se quedará con 30 L, es decir, marcará 12

de

depósito.

4. ¿Cuántos kilómetros por ciudad podrá recorrer Elisabet con el depósito C antes de quese le encienda el piloto de la gasolina?

En C hay 45 � 5 = 40 L hasta la reserva, así que se encenderá cuando recorra 4010

· 100 = 400 km.

5. Elisabet ha consumido 34

del depósito D. ¿Qué parte del depósito le queda? ¿Cuántos

kilómetros por ciudad podrá recorrer antes de que se quede sin gasolina?

Ha consumido 34

· 23

= 12

de depósito. Le queda 2 1 13 2 6

− = de depósito = 10 L, es decir, para

100 km.

LlenoVacíoR


Construcción de una cometaMaterial� Dos cañas: la corta es un tercio más corta que la larga.� Un trozo de tela tres veces más largo que la caña larga.� Un carrete de hilo.Instrucciones de construcción1. Une las cañas a la altura de un tercio de la larga y de la mitadde la corta.2. Cubre la estructura con tela y añádele la cola.3. Une la cometa a un carrete de hilo en medio de la caña larga.

?

?

?

10 cm

10 cm

15 cm 30 cm

Construcción de una cometaMaterial� Dos cañas: la longitud de la corta es cuatro novenos la de lalarga.� Un trozo de tela tres veces más largo que la caña larga.� Un carrete de hilo.Instrucciones de montaje1. Une las cañas a la altura de un tercio de la larga y de la mitad dela corta.2. Cubre la estructura con tela y añádele la cola.3. Une la cometa a un carrete de hilo en medio de la caña larga.

30 cm30 cm

15 cm

3.93. Instrucciones

Lee las instrucciones para construir una cometa.

Disponemos de dos cañas iguales de 90 cm.

1. ¿Cuántos centímetros debes cortar de una de las cañas para obtener la caña corta?

Debo cortar 30 cm.

2. Indica el valor de las medidas que faltan en el esquema de la cruz de la cometa.

3. Escribe las instrucciones para construir una cometa como la siguiente. Expresa lalongitud de la caña corta en términos de la larga, y la posición en que se unen, entérminos de las cañas.


a) b) c)

. .12

341

. . . .a) b) c)

3.94. Cifras de la calculadoraEn las calculadoras, las cifras se obtienen iluminando segmentos de unaplantilla como la siguiente:

1. ¿Cuántos segmentos se pueden utilizar como máximo para formar unacifra?7

2. Indica para cada cifra qué parte del total de segmentos se ilumina. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

0: 67

; 1: 27

; 2: 57

; 3: 57

; 4: 47

; 5: 57

; 6: 67

; 7: 37

; 8: 1; 9: 67

3. ¿En qué números se ilumina la misma parte del total?

En el 0, 6 y 9. En el 2, 3 y 5.

4. Indica para cada número qué parte de los segmentos se iluminan con respecto a losque se pueden iluminar.a) 624 b) 34.875 c) 58.356

a) 15 521 7

= b) 2435

c) 28 435 5

=

3.95. Notas musicales

La tabla muestra las equivalencias entre los valores de las notas musicales. La nota quese toma como referencia es la negra, que tiene una duración de una unidad.

Redonda Blanca Negra Corchea Semicorchea Fusa

Símbolo

Valor 4 2 1 12

14

18

1. Indica la duración de estos grupos de notas.

a) 1 1 1 54 4 8 8

+ + = b) 1 1 18 8 4 2

1+ + = c) 1 1 1 72 4 8 8

+ + =

2. Un punto detrás de una nota aumenta la duración de la nota en la mitad de su valor.

Indica la duración deestos grupos de notas.

a) 1 1 1 72 4 8 8

+ + = b) 1 1 1 72 4 8 8

+ + = c) 1 1 1 1 94 8 8 16 16

+ + + =


PIZZA DE ATÚN Y QUESOIngredientes

● 14

de kilo de masa de pizza ● 25

de bote de salsa de tomate (de 400 g)

● 23

de lata de atún (de 150 g) ● 15

de kilo de mozzarella

3.96. Pizzas

Aquí tienes los ingredientes para hacer una pizza de atún y queso.

1. Uno de los ingredientes es la salsa de tomate.

a) ¿Qué representan 25

de bote, más de la mitad o menos? Explica una manera para

averiguarlo aritméticamente, y otra para averiguarlo geométricamente.

b) Explica cómo puedes calcular a ojo 25

de un bote de salsa de tomate.

a) Menos de la mitad. Aritméticamente, dividiendo 2 : 5 < 0,5 , y geométricamente, comprobandoque si pintamos 2 sectores de 5 en los que hemos dividido una circunferencia, no se supera lamitad.b) Un poco menos de la mitad.

2. Recuerda esta igualdad: 1 kg = 1.000 g

a) ¿Cuántos gramos son 14

de kilo? ¿Y 15

de kilo? ¿Y 23

de kilo?

b) ¿Cuánto pesará la pizza ya hecha? Desestima el peso del agua que se evaporará.

a) 250 g; 200 g; 666,67 g b) 250 + 160 + 100 + 200 = 710 g

3. Queremos preparar 4 pizzas para nuestra fiesta de cumpleaños.

a) Calcula la cantidad de ingredientes que necesitaremos.

b) ¿Cuántas latas de atún y de salsa de tomate deberemos comprar?

c) Con 1 kg de mozzarella, ¿cuántas pizzas podremos hacer?

a) 1 kilo de masa, 640 g de tomate, 400 g de atún y 800 g de mozzarellab) 2 botes de salsa de tomate y 3 latas de atúnc) 5 pizzas

4. En tu fiesta de cumpleaños seréis 20 entre compañeros y compañeras. Tienes lascuatro pizzas preparadas.

a) Si todo el mundo come la misma cantidad de pizza, ¿cuánta comerá cada uno?

b) Cada pizza se corta en 6 trozos iguales, y cada uno coge uno. ¿Qué parte de una pizzaquedará sin comer?

c) ¿En cuántas partes iguales debes dividir los trozos que quedan para repartirlos entrelos invitados?

a) 15

de pizza

b) 16

de cada pizza, o bien 4 26 3

= de una de las pizzas.

c) Quedan 4 trozos. Si se parte cada uno en 5, habrá 20 trozos en total, uno para cada uno.


5. En el súper hacen estas ofertas:

Supermegaofertas del día

Mozzarella

� 100 g: 1 � 25 cent

� 1 kg: 9 � 50 cent

Atún

� 1 frasco: 2 �

� 3 frascos: 5 �

Tomate (salsa)

� 1 bote: 1 �

� 3 botes: 2 � 50 cent

Masa de pizza

� 500 g: 8 �

� 1 kg: 12 �

a) ¿Qué nos saldrá mejor, comprar 800 g de mozzarella o 1 kg?

b) Calcula el precio de los ingredientes necesarios para hacer una pizza.

c) Calcula el precio de los ingredientes necesarios para hacer cuatro pizzas.

d) ¿Cuánto costará cada una de las pizzas si haces cuatro pizzas? Explica por qué elresultado que obtienes es diferente del obtenido en b.

a) 8 · 1,25 = 10 � valen 800 g. Luego sale mejor comprar 1 kg.b) 4 + 1 + 2 + 2,5 = 10,50 �c) Comprando 1 kilo de mozzarella (más rentable que 800 g), 2 botes de tomate, 3 de atún y 1kilo de masa, costará 12 + 2 + 5 + 9,5 = 28,50 �d) 28,5 : 4 = 7,125 � cada una. Es más barato que lo obtenido en b porque se aprovechan lasofertas de la mozzarella, del atún y de la masa.

AUTOEVALUACIÓN

3.1. Calcula:

a) 13

de 30 b) 25

de 45 c) 89

de 63

a) 10 b) 18 c) 56

3.2. Expresa la fracción que representa la parte coloreada.

a) 23

b) 13

c) 23

3.3. Escribe en cada caso tres fracciones equivalentes.

a) 2050

b) 816

c) 1545

a) 2 4 8, ,5 10 20

b) 1 2 4, ,2 4 8

c) 3 1 2, ,9 3 6

3.4. Ordena las fracciones de menor a mayor.

a) 2 3 4, ,5 7 7

b) 4 5 5, ,5 6 7

a) 2 3 45 7 7

< < b) 5 4 57 5 6

< <


3.5. Haz estas sumas.

a) 4 3+5 7

b) 3 3+10 5

c) 4 1+6 3

a) 4335

b) 910

c) 1

3.6. Haz estas restas.

a) 2 6-3 10

b) 2 1-7 8

c) 5 2-7 3

a) 2 130 15

= b) 956

c) 121

3.7. Haz estas multiplicaciones.

a) 1 3·5 15

b) 1 2·6 4

c) 1 4·2 5

d) 2 4·5 7

e) 2 4·9 5

f) 2 3·4 5

a) 125

b) 112

c) 25

d) 835

e) 845

f) 310

3.8. Haz estas divisiones.

a) 4 1:5 5

b) 5 1:6 3

c) 3 1:5 4

d) 3 2:7 5

e) 3 2:4 4

f) 8 2:9 3

a) 4 b) 52

c) 125

d) 1514

e) 32

f) 43

3.9. Calcula y simplifica las operaciones.

a) 1 3 23 + - :4 5 3

b) 5 9 6 7 1+ - : -3 4 3 4 12

c) 1 1 1 1· 1 + + +2 2 3 6

d) 4 4 1 11 1+ + : +5 3 2 7 5

a) 15940

b) 14584

c) 1 d) 136

3.10. En una clase de 23 alumnos, 8 llevan gafas, y en otra clase de 29 alumnos, 10 llevan gafas.¿En qué clase la fracción de alumnos con gafas es mayor?

8 1023 29

> , luego en la primera clase es mayor.


3.11. Marcos se ha comido 13

de una pizza, y Marta, 12

del resto. ¿Qué parte de la pizza ha

quedado sin comer?

Han comido 1 1 2 2·3 2 3 3

+ = , queda 13

sin comer.

3.12. En una semana se han vaciado 58

de un depósito de agua. Si cada día se ha vaciado la

misma cantidad, ¿qué parte del depósito se ha vaciado cada día?

58

: 7 = 556

cada día

APRENDE A PENSAR� CON MATEMÁTICAS

Los camellos

Un sultán tenía tres hijos y diecisiete camellos. En el testamento repartió los camellos deesta manera: la mitad para el mayor, la tercera parte para el mediano y la novena partepara el menor. Como no podían hacer el reparto, un sabio se prestó a ayudarlos. Aportóun camello suyo e hizo el reparto que había estipulado el sultán: la mitad para el mayor, latercera parte para el mediano, y la novena parte para el menor. Además, el sabio recuperósu camello. ¿Cómo se explica esta manera de hacer el reparto?

Al primero le correspondieron 12

de 18 = 9 camellos; al mediano, 13

de 18 = 6 camellos, y al

menor, 19

de 18 = 2 camellos. Sobra 1 camello, pues los hermanos se llevaron 9 + 6 + 2 = 17

camellos de los 18 que había al añadir el sabio el suyo.

Se pudo hacer este tipo de reparto porque 1 1 12 3 9

+ + no es igual a la unidad, sino a 1718

.

Proyecto editorial: Equipo de Educación Secundaria del Grupo SM

Autoría: Miguel Ángel Ingelmo, Yolanda Zárate, M.ª Ángeles Anaya, Rafaela Arévalo, José Luis González, RafaelA. Martínez

Edición: Pedro Machín, Eva Béjar

Corrección: Ricardo Ramírez

Ilustración: R. Aranda, Modesto Arregui, IDEM, Félix Moreno, A. Muñoz, José Santos

Fotografía: Javier Calbet, Sonsoles Prada, Fidel Puerta, Sergio Cuesta, Yolanda Álvarez, José Manuel Navia /Archivo SM; Olimpia Torres; Norbert Tomàs; Luis Castelo; Javier Jaime; Montse Fontich; Oliver Boé; Peter Rey;Almudena Esteban; Pedro Carrión; Kevin Peterson; Andrew Ward; Doug Menuez; Nick Koudis; Ryan McVay;Nancy R. Cohen; John Wang; Robert Glusic. Martial Colomb, Russell Illig, Edmond van Hoorick, Hisham F.Ibrahim, PHOTOLINK, STOCK-TREK / PHOTODISC; Gerard Launet / PHOTOALTO; SUPERSTOCK / AGEPHOTOSTOCK; CORBIS / CORDON PRESS; LAIF / LATINSTOCK; CONTACTO; ÍNDEX; PAISAJES ESPAÑOLES;PRISMA; cmcd; DIGITAL VISION; SPAINSTOCK; BARRES FOTONATURA; JOHN FOX IMAGES; GETTY IMAGES;ITSTOCK; CARTESIA; PHOVOIR; Editorial Alpina; Instituto Geogáfico Nacional

Diseño: Pablo Canelas, Alfonso Ruano

Maquetación: SAFEKAT S. L.

Coordinación de diseño: José Luis Rodríguez

Coordinación editorial: Josefina Arévalo

Dirección del proyecto: Aída Moya

(*) Una pequeña cantidad de ejercicios o apartados de ejercicios han sido marcados porque contienen alguna correcciónen su enunciado respecto al que aparece en el libro del alumno.

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede serrealizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español deDerechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra, a excepciónde las páginas que incluyen la leyenda de �Página fotocopiable�.

© Ediciones SMImpreso en España � Printed in Spain

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