3 - vetores unitário e normal principal
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8/18/2019 3 - Vetores Unitário e Normal Principal
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Disciplina: Cálculo 2 (C2)Professor: Valério Matos Assunto(s): Vetores tangente unitário e normal principal
Vetores tangente unitário e normal principal 1/1
VETORES TANGENTE UNITÁRIO E NORMAL PRINCIPAL
Definição (1.1): Considere uma partícula móvel com vetor posição t com I t (intervalo).
Suponha que 0' t para todo I t . Um vetor tangente unitário T é dado por
t
t t T
'
'
com 0t ' e I t .
Propriedades:
(i) T tem comprimento constante 1 (iii) t T é ortogonal t T ' , I t
(ii) A variação de T é medida por sua derivada 'T (iv) T pode ter mudança de direção
Definição (1.2): Um vetor normal principal N à curva t com I t (intervalo) é dado por
t T
t T t N
'
'
desde que 0'
t T para todo I t .
Teorema: Considere uma partícula se movendo com vetor posição t . Se 0' t t v é a
velocidade da partícula, então o vetor aceleração t A é dado pela fórmula
t T t vt T t vt A ''
Se 0'
t T então t N t T t vt T t vt A '' (*).
Os coeficientes de t T e t N em (*) são chamados, respectivamente, componentes
tangencial ( T A ) e normal (
N A ) da aceleração. Assim,
t v AT
'
t T t v A N
'