8/17/2019 309-310(ika)

1/2

Penduga tak bias untuk total populasi dapat ditemukan dengan mengambil penduga tak 

 bias untuk rata-rata populasi dan mengalikannya dengan jumlah elemen pada populasi dengan

cara yang sama seperti pada penggunaan simple random sampling. Dengan demikian,   M   ^ μ

adalah estimator tak bias untukτ 

 bagi two-stage cluster sampling.

Estimasi dari populasi total :

τ̂ = M   ^ μ= N 

n M   ´ yi

Akan dibuktikan bahwa τ̂   merupakan penduga tak bias dari :

 E (  τ̂ )= E1 [ E2 (  τ̂ ) ]= E1[ E2( N n  M   ´ y i)]

¿ E1[ N n  M ( E2( ´ yi))]

¿ E1[ N n  M μi]

Dimana μi  merupakan rata-rata dari cluster ke-   i

¿ E1[ N n  M μi ]= N  N  M μi= M μi=τ 

Sehingga terbukti bahwaτ̂ 

 merupakan penduga tak bias dariτ 

.

Penduga varians dari^ μr  :

8/17/2019 309-310(ika)

2/2

^ μ

(¿¿ r )=( N −n N   )( N 2

n )sb2+ N n ∑i=1n

 M i2( M i−mi M i )(

 s i2

mi )V̂  ¿

ontoh !."

Pendugaan jumlah total penghentian selama sebulan terakhir untuk semua mesin yang dimiliki oleh

 produsen dalam contoh !.#. $entukan batas galat estimasinya.

Penyelesaian

Penduga terbaik dariτ 

 adalah

τ̂ = M   ^ μ= N 

n ∑i=1

n

 M i ´ yi=90 (240.02 )=21.602

Penduga varian dariτ̂ 

 didapatkan dari nilai V̂ (^ μ)  dihitung dalam contoh !.# dan disubstitusi

sebagai berikut.

V̂  (  τ̂ )= M 2 V̂  ( ^ μ )=(4500)2(0.0371)

Penduga dariτ 

 dengan batas galat estimasi

τ̂ ±2√ ̂V  (  τ̂ )   atau 21,605.31±2√ (4500)2(0.0371)   atau 21,602±1733

Dengan demikian, penduga total penghentian adalah "#.%&" jam. 'ami cukup yakin bahwa kesalahan

estimasi kurang dari #()) jam.