LOGOLOGO

3.1 数列 丽水市职业高级中学

周小娟

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3.1 数列 丽水市职业高级中学

周小娟

1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5

上海大师赛

2009 年是牛年 !

2009 年之后第一个牛年？第二个牛年？

2009 （ ） （ ） （ ）2021 2033 2045

1984 年到 2008 年我国共参加了 7 次奥运会，15 ， 5 ， 16 ， 16 ， 28 ， 32 ，51

曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 .”

庄 子

你能用一列数来表达这句话的含义吗？

1 1 1 11

2 4 8 16， ， ， ， ，…

5.2009 国庆阅兵徒步方队人数：

25 ， 25 ， 25 ，…， 25 共 14排

)14(25,25,25,25)5(

,...16

1,

8

1,

4

1,

2

1,1)4(

51,32,28,16,16,5,15)3(

,...2045,2033,2021,2009)2(

5,4,3,2,1)1(

个共

特点：1 、均是一列数， 2 、有一定次序 .

数列的定义.1

数称为数列。按一定次序排列的一列

数列的项.2

数列的项。数列中的每个数都叫做

数列的记法.3:)1( 数列的一般形式可写成

数列也可简记为：)2( na ,,,,, 321 naaaa

思考一：

根据数列有序性，若数列中排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。

1. 判断下列数列是同一数列吗？

（ 1 ） 15 ， 5 ， 16 ， 16 ， 28 ， 32 ，51

(2 ) 51 ， 32 ， 28 ， 16 ， 16 ， 5 ，15

2. 将、士、象、车、马、炮、兵 .是数列吗？

不是

不是因为排列的不是数，所以不是数列

:.4数列的分类按项数分

项数无限的数列无穷数列项数有限的数列有穷数列

:

:

)14(25,25,25,25)5(

,...16

1,

8

1,

4

1,

2

1,1)4(

51,32,28,16,16,5,15)3(

,...2045,2033,2021,2009)2(

5,4,3,2,1)1(

个共

（ 1 ），（ 3 ）， （ 5 ）是有穷数列；（ 2 ），（ 4 ）是无穷数列 .

问题： 2009 年后的第 101 个牛年是公元

几年？

数列中的项与序号之间的关系如何？思考二：

通项公式

......54321 naaaaaa项

......54321 n序号 2009 2021 2033 2045 … ? …

2009

2009+12×1

2009+12×2

2009+12×3

2009+12×(n-1)

)1(122009 nan

5. 数列的通项公式：

如果数列 { } 中的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式。

nana

)(nfan )(nfan

)(nfan

(1)1n

na

n

(2) 1n

na n

例 1 、

根据下面数列 {an} 的通项公式，写出它的前 5 项：

解 :(1) 在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5, 得到数列 {an} 的前 5 项为 :

1 2 3 4 5, , , , .

2 3 4 5 6

(2) 前 5 项为 : － 1, 2, － 3, 4, － 5.

算法：依次用正整数 1,2,3,.. ，去代替公式中 n ，就可求出数列中的第一项、第二项、第三项……

牛刀小试 (1) ：1. 根据下面数列 { } 的通项公式，写出它的前 5 项：na

)1( nnan(1) (2) 12 nan

解： 解：

数列的前五项为：

2 ， 6 ， 12 ， 20 ，30

数列的前五项为：

1 ， 3 ， 5 ， 7 ，9

例 2、写出下面数列的一个通项公式，使它前面的 4项分别是下列各数：

(1) 2 ， 4 ， 6 ， 8

项：

项数： 1 ， 2 ， 3 ， 4 …

…

n

nan 2

2 4 6 8 ？2212 32 42 n2

分析：根据数列前几项的特点，通过观察和分析，归纳出数列的项与项数 之间的关系。

解：数列的一个通项公式为：

(2) ， ， ，

项：

项数： 1 ， 2 ， 3 ， 4

223

34

45， ， ，

…

…

n

nn 1

223

34

45

nnan

1

111

212

313

414

？

解：数列的一个通项公式为：

(3) 2 ， 5 ， 10 ，17

项：

项数： 1 ， 2 ， 3 ， 4 …

…

n

12 n

12 nan

2 5 10 17 ？122 112 132 142

解：数列的一个通项公式为：

牛刀小试 (2) ：

51

(2) -1 ， 1 ， -1 ， 1(1)101

1. 写出下面数列的一个通项公式，使它前面的 4 项分别是下列各数

151

201， ， ，

nan 5

1n

na )1(

2. 填写下列表格：

…

3 6 9 …

5 -5 5 -5 …

1a 2a 3a 4a na

12 n3

51 1 n

25,,25,25,25)5(

,...16

1,

8

1,

4

1,

2

1,1)4(

51,32,28,16,16,5,15)3(

,...2045,2033,2021,2009)2(

5,4,3,2,1)1(

思考三：是否所有的数列都可以用通项公式表示？

归纳小结 1. 本节课学了哪些内容？ （ 1 ）数列的定义； （ 2 ）数列的分类； （ 3 ）数列的通项公式。 2. 通过本节课的学习，你会解决哪些新问题？ （ 1 ）会由通项公式 , 求数列的特定项 （ 2 ）根据数列的前几项，求数列的一个通项

公式

作业

1. 阅读理解：教材 70 页课外阅读、 71 页斐波那契数列

2. 书面作业：教材 72 页拓展训练第 2 、 3题， 练习册 3.1 第一、二题

3. 实践调查：探究生活中数列知识的应用

4567

8

1

5

6

7

8

12

3

3

4

2

64 个格子

1

2

2

3

3

4

45

5

16

6

7

7

8

8

你想得到什么样的赏赐？

陛下，赏小人一些麦粒就可以。

OK

请在第一个格子放 1 颗麦粒请在第二个格子放 2 颗麦粒

请在第三个格子放 4 颗麦粒请在第四个格子放 8 颗麦粒

依次类推…

456781

45678

12

3

3

2

64 个格子

你认为国王有能力满足上述要求吗

每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2 倍 且共有64 格子

1 ?

?

1844,6744,0737,0955,1615

2 22

32

12

02

632

18446744073709551615 粒小麦等于万粒。一斤小麦约1

1844674407370955.1615

万亿斤。年我国的粮食总产量约12007年的粮食总产量它相当于目前我国约 7.1844

谢谢！