3_1 fcr numericki primjer
DESCRIPTION
F CR PRIMJERTRANSCRIPT
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeProf. Dr. Sc. Darko Dujmović
Sveučilište u Zagrebu/Građevinski fakultet/ Zavod za konstrukcije/ Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
Elastično kritično
opterećenje okvira sa skošenom
prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
2
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Ukoliko uzdužna sila u prečki premašuje ovo ograničenje, približan
izraz za cr dan u EN 1993-1-1 se ne smije koristiti.
Alternativni izraz za okvire sa skošenim prečkama:
Nc i Nr sile u stupu i prečki,
Ncr,c i Ncr,r elastične kritične sile izvijanja:
1
c rcr
c cr,c r cr,r
C C C
N N
N N
2 2
cr,c,r c,r c,rN EI L
Vrijednosti C, c i r ovise o uvjetima oslanjanja i modovima izvijanja
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
3
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Nc Nc
Nc Nc
Nr
Nr
Nr
Nr
EIr, Lr EIr, Lr
EIc, Lc EIc, Lc
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
4
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Prvi mod izvijanja
(antisimetričan)
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
5
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Drugi mod izvijanja
(simetričan)
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
6
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za antisimetrični mod izvijanja:
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
7
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za simetrični mod izvijanja:
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
8
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Obostrano upeti portalni okvir
Za antisimetrični mod izvijanja:
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
9
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Obostrano upeti portalni okvir
Za simetrični mod izvijanja:
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
10
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir (Numerički primjer)
51,4 69,1
51,4 69,1
58,1
48,0
53,0
43,0
Ic = 12080 cm4
Ir = 12080 cm4
12,0 12,0
4,0
3,0
?cr
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
11
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
2 2
r 1200 300 1236,9 cmL
Duljina prečke okvira
Prosječne uzdužne sile u stupu i prečki
c
r
51, 4 69,1 / 2 60,3 kN
58,1 48,0 43,0 53,0 / 4 50,5 kN
N
N
Za dvozglobno oslonjen portalni okvir
1, 2C
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
12
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za antisimetrični mod izvijanja:
c r
c r
12080 120803,09
400 1236,9
I IR
L L
R
c
c
r
3
10 12
30,0699
10 3,09 12
i
1
R
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
13
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za antisimetrični mod izvijanja:
Ncr,c i Ncr,r elastične kritične sile izvijanja:
2 2
cr,c c c
2 2
cr,c 21000 12080 400 15648 kN
N EI L
N
2 2
cr,r c,r c,r
2 2
cr,r 21000 12080 1236,9 1637 kN
N EI L
N
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
14
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za antisimetrični mod izvijanja:
1
c rcr,as
c cr,c r cr,r
C C C
N N
N N
11,2 1,2 1,2
cr,as
cr,as
60,3 50,5
0,0699 15648 1,0 1637
13,0
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
15
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za simetrični mod izvijanja:
R
rH R
c
H
300sin
1236,9
sin
1236,9 300sin 0,75
400 1236,9
LR
L
R
c r
c r
12080 120803,09
400 1236,9
I IR
L L
R
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
16
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za simetrični mod izvijanja:
H
c 2 2
H H
c 2 2
c
4,8 12 1
2,4 12 1 7
4,8 12 3,09 1 0,75
2,4 12 3,09 1 0,75 7 3,09 0,75
0,664
R R
R R R R
Hr
12 8,4
12 4
12 3,09 8,4 3,09 0,75
12 3,09 4
1,377
r
r
R RR
R
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
17
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za simetrični mod izvijanja:
1
c rcr,s
c cr,c r cr,r
C C C
N N
N N
11,2 1,2 1,2
cr,s
cr,s
60,3 50,5
0,664 15648 1,377 1637
38,4
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
18
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Dvozglobno oslonjen portalni okvir
Za antisimetrični mod izvijanja:
Za simetrični mod izvijanja:
cr,s 38, 4
cr,as 13,0
Zaključak:
cr,s cr,s38, 4 13,0
Faktor izvijanja okvira:
cr,as 13,0
Faktor izvijanja okvira dobiven pomoću kompjutorskog
programa iznosi: 13,9
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
19
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Okvir i opterećenja
10
20
40 80
600 600
500
500
Ic = 2210 cm4
Ib = 8503 cm4
Elastična analiza I. reda
Nc = 71,6 kN
Nb = 25,3 kN
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
20
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Stup
Koeficijent krutosti stupa
Koeficijent reducirane krutosti nosača zbog uzdužne sile
(dalji kraj upet)
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
21
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Stup
Koeficijent reducirane krutosti nosača zbog uzdužne sile
(dalji kraj upet)
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
22
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Okvir i opterećenja
Faktori raspodjele
Vrh stupa Temeljna stopa (zglob)
Očitano iz tablice Faktori efektivne dužine za nepomični okvir
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
23
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Okvir i opterećenja
Faktor izvijanja stupa cr,c
Elastična kritična sila izvajanja stupa Ncr,c
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
24
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Prečka
Koeficijent krutosti prečke
Koeficijent reducirane krutosti stupa zbog uzdužne sile
(dalji kraj zglobni)
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
25
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Prečka
Koeficijent reducirane krutosti stupa zbog uzdužne sile
(dalji kraj zglobni)
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
26
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Okvir i opterećenja
Faktori raspodjele
Prečka Prečka (upeto)
Očitano iz tablice Faktori efektivne dužine za nepomični okvir
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
27
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Okvir i opterećenja
Faktor izvijanja prečke cr,b
Elastična kritična sila izvijanja prečke Ncr,b
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
28
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Horizontalno nepomičan okvir
Okvir i opterećenja
Usvojeni faktor izvijanja cr
Elastične kritične sile izvijanja stupa i prečke
Faktor izvijanja izračunat kompjutorskim programom cr
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom
Prof.dr.sc. Darko Dujmović
Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3
29
Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović
Zaključne napomene
Sile u konstrukcijskim elementima Ncr koje uzrokuju izvijanje ovise o
raspodjeli uzdužnih sila u okviru i vrijedi odnos:
cr cr iN N
Alternativno, za konstrukcijske elemente može se izraz za Ncr dati u
ovisnosti od efektivnog faktora k = Lcr/L:
2
cr 2
EIN
kL
Procjena kritičnog opterećenja provodi se za svaku kombinaciju opterećenja.
Konstrukcije imaju više od jednog moda izvijanja i potrebno je procijeniti
više modove izvijanja.
Stabilnost okvira sa skošenom prečkom