3.1.1 随机事件的概率

木柴燃烧 , 产生热量 明天，地球还会转动

问题情境

在 00C 下，这些雪融化

在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象 .

实心铁块丢入水中 , 铁块浮起

绿 黄

绿

绿

红ÂÌ

黄

转盘转动后，指针指向黄色区域

在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象 .

这两人各买 1 张彩票，她们中奖了

对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 .

试验和实验的结果，都是一个事件 .

（ 1 ）木柴燃烧，产生热量

（ 2 ）明天 , 地球仍会转动

（ 3 ）实心铁块丢入水中 , 铁块浮起

（ 4 ）在标准大气压 00C 以下，雪融化

（ 5 ）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域

（ 6 ）两人各买 1 张彩票，均中奖

试判断这些事件发生的可能性：

不可能发生

必然发生

必然发生

不可能发生

可能发生也可能不发生

可能发生也可能不发生

必然事件

不可能事件

随机事件

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。

必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。

事件的表示 : 以后我们用 A 、 B 、 C 等大写字母表示随机事件，简称事件 .

数学理论在一定条件下

在一定条件下

在一定条件下木柴燃烧，产生热量

实心铁块丢入水中 , 铁块浮起

两人各买 1 张彩票，均中奖

数学运用

事件 A: 抛一颗骰子两次 , 向上的面的数字之和 大于 12.

事件 B: 抛一石块 , 下落

事件 C: 打开电视机 , 正在播放新闻

事件 D: 在下届亚洲杯上，中国足球队以 2 ： 0 战胜日本足球队

不可能事件

必然事件

随机事件

随机事件

例 1. 判断哪些事件是随机事件 , 哪些是必然事件 , 哪些是不可能事件？

投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？

试验次数 (n)

出现正面的次数 (m)

出现正面的频 率

10

100

500

5000

10000

20000

50000

100000

0.552

0.54

0.2

0.501

0.49876

试验次数 (n)

摸到红球的次数 (m)

摸到红球的频 率

10

200

1000

2000

10000

20000

100000

4

138

685

1313

6838

13459

66979

0.4

0.69

0.685

0.6565

0.6838

0.67295

0.66979

抛硬币试验 摸彩球试验

2

54

276

2557

4948

10021

25050

49876

0.5114

0.4948

0.50105

与活动 探究

n

m

n

m

数学理论

必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 .

注意点：

一般地，如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，当试验的次数 n 很大时，我们可以将事件 A 发生的频率 作为事件 A 发生的概率的近似值，

1. 随机事件 A 的概率范围

)(AP即 ,( 其中 P(A) 为事件 A 发生的概率 )n

m

因此，随机事件发生的概率都满足： 0≤P(A)≤1

2. 频率与概率的关系

随着试验次数的增加 , 频率会在概率的附近摆动 ,并趋于稳定 .在实际问题中 ,若事件的概率未知 ,常用频率作为它的估计值 .

频率本身是随机的 ,在试验前不能确定 ,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同 .而概率是一个确定数 ,是客观存在的 ,与每次试验无关 .

(1) 联系 :

(2) 区别 :

例 2. 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

时间 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年出生婴儿数 21840 23070 20094 19982

出生男婴数 11453 12031 10297 10242

(1) 试计算男婴各年出生频率（精确到 0.001 ）；

(2) 该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999 年男婴出生的频率为： .524.0

21840

11453解题示范：

同理可求得 2000 年、 2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.

(2) 各年男婴出生的频率在 0.51~0.53 之间，故该市男婴出生

的概率约是 0.52.

指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？

（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；

（２）若 a 为实数，则｜ a+1 ｜＋｜ a+2 ｜＝０；

（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；

（４）发射１枚炮弹，命中目标．

练一练

随机事件

随机事件

不可能事件

必然事件

抛掷 100 枚质地均匀的硬币，有下列一些说法 :

①全部出现正面向上是不可能事件；

②至少有 1 枚出现正面向上是必然事件；

③出现 50 枚正面向上 50 枚正面向下是随机事件，

以上说法中正确说法的个数为 （ ）

A． 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 下列说法正确的是 ( ) A.任何事件的概率总是在（ 0 ， 1 ）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定

B

C

某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 , 结果如下表 :

投篮次数 8 10 15 20 30 40 50

进球次数 6 8 12 17 25 32 39

进球频率

(1)计算表中进球的频率 ;

(2)这位运动员投篮一次 , 进球的概率约是多少 ?

(3) 这位运动员进球的概率是 0.8,那么他投 10 次篮一定能

投中 8 次吗 ?不一定 . 投 10 次篮相当于做 10 次试验 , 每次试验的结果都是随机的 , 所以投 10 次篮的结果也是随机的 .

概率约是 0.8

0.780.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80

回顾小结

随机事件及其概率

事件的含

义 事件的分

类 事件的表

示 频率与概

率

作业布置

A. 小结

B. P116 A3