3.1.1 随机事件的概率
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3.1.1 随机事件的概率. 问题情境. 木柴燃烧 , 产生热量. 明天,地球还会转动. 在 0 0 C 下,这些雪融化. 实心铁块丢入水中 , 铁块浮起. 在一定条件下,事先就 能断定发生或不发生 某种结果,这种现象就是 确定性现象. 转盘转动后,指针指向黄色区域. 这两人各买 1 张彩票,她们中奖了. 在一定条件下,某种现象 可能发生也可能不发生 ,事先 不能断定 出现哪种结果,这种现象就是 随机现象. 对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次 试验. 试验和实验的结果,都是一个 事件. 必然事件. 不可能事件. 随机事件. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
3.1.1 随机事件的概率
木柴燃烧 , 产生热量 明天,地球还会转动
问题情境
在 00C 下,这些雪融化
在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,这种现象就是确定性现象 .
实心铁块丢入水中 , 铁块浮起
绿 黄
绿
绿
红ÂÌ
黄
转盘转动后,指针指向黄色区域
在一定条件下,某种现象可能发生也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象 .
这两人各买 1 张彩票,她们中奖了
对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验 .
试验和实验的结果,都是一个事件 .
( 1 )木柴燃烧,产生热量
( 2 )明天 , 地球仍会转动
( 3 )实心铁块丢入水中 , 铁块浮起
( 4 )在标准大气压 00C 以下,雪融化
( 5 )在刚才的图中转动转盘后,指针 指向黄色区域
( 6 )两人各买 1 张彩票,均中奖
试判断这些事件发生的可能性:
不可能发生
必然发生
必然发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
必然事件
不可能事件
随机事件
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
必然事件:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
事件的表示 : 以后我们用 A 、 B 、 C 等大写字母表示随机事件,简称事件 .
数学理论在一定条件下
在一定条件下
在一定条件下木柴燃烧,产生热量
实心铁块丢入水中 , 铁块浮起
两人各买 1 张彩票,均中奖
数学运用
事件 A: 抛一颗骰子两次 , 向上的面的数字之和 大于 12.
事件 B: 抛一石块 , 下落
事件 C: 打开电视机 , 正在播放新闻
事件 D: 在下届亚洲杯上,中国足球队以 2 : 0 战胜日本足球队
不可能事件
必然事件
随机事件
随机事件
例 1. 判断哪些事件是随机事件 , 哪些是必然事件 , 哪些是不可能事件?
投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大?
试验次数 (n)
出现正面的次数 (m)
出现正面的频 率
10
100
500
5000
10000
20000
50000
100000
0.552
0.54
0.2
0.501
0.49876
试验次数 (n)
摸到红球的次数 (m)
摸到红球的频 率
10
200
1000
2000
10000
20000
100000
4
138
685
1313
6838
13459
66979
0.4
0.69
0.685
0.6565
0.6838
0.67295
0.66979
抛硬币试验 摸彩球试验
2
54
276
2557
4948
10021
25050
49876
0.5114
0.4948
0.50105
与活动 探究
n
m
n
m
数学理论
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 .
注意点:
一般地,如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时,我们可以将事件 A 发生的频率 作为事件 A 发生的概率的近似值,
1. 随机事件 A 的概率范围
)(AP即 ,( 其中 P(A) 为事件 A 发生的概率 )n
m
因此,随机事件发生的概率都满足: 0≤P(A)≤1
2. 频率与概率的关系
随着试验次数的增加 , 频率会在概率的附近摆动 ,并趋于稳定 .在实际问题中 ,若事件的概率未知 ,常用频率作为它的估计值 .
频率本身是随机的 ,在试验前不能确定 ,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同 .而概率是一个确定数 ,是客观存在的 ,与每次试验无关 .
(1) 联系 :
(2) 区别 :
例 2. 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
时间 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1) 试计算男婴各年出生频率(精确到 0.001 );
(2) 该市男婴出生的概率约是多少?(1)1999 年男婴出生的频率为: .524.0
21840
11453解题示范:
同理可求得 2000 年、 2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为:0.521,0.512,0.512.
(2) 各年男婴出生的频率在 0.51~0.53 之间,故该市男婴出生
的概率约是 0.52.
指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件?
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭;
(2)若 a 为实数,则| a+1 |+| a+2 |=0;
(3)江苏地区每年1月份月平均气温低于7月份月平均气温;
(4)发射1枚炮弹,命中目标.
练一练
随机事件
随机事件
不可能事件
必然事件
抛掷 100 枚质地均匀的硬币,有下列一些说法 :
①全部出现正面向上是不可能事件;
②至少有 1 枚出现正面向上是必然事件;
③出现 50 枚正面向上 50 枚正面向下是随机事件,
以上说法中正确说法的个数为 ( )
A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 下列说法正确的是 ( ) A.任何事件的概率总是在( 0 , 1 )之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率D. 概率是随机的,在试验前不能确定
B
C
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 , 结果如下表 :
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 39
进球频率
(1)计算表中进球的频率 ;
(2)这位运动员投篮一次 , 进球的概率约是多少 ?
(3) 这位运动员进球的概率是 0.8,那么他投 10 次篮一定能
投中 8 次吗 ?不一定 . 投 10 次篮相当于做 10 次试验 , 每次试验的结果都是随机的 , 所以投 10 次篮的结果也是随机的 .
概率约是 0.8
0.780.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80
回顾小结
随机事件及其概率
事件的含
义 事件的分
类 事件的表
示 频率与概
率
作业布置
A. 小结
B. P116 A3