3.1.2 概率的意义

对于给定的随机事件对于给定的随机事件 A,A, 如果随着试验次数如果随着试验次数的增加，事件的增加，事件 AA 发生的频率 稳定在某个常发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作数上，把这个常数记作 P(A)P(A) ，称为事件，称为事件 AA 的概的概率，简称为率，简称为 AA 的的概率概率。。

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1. 概率的定义是什么？

2. 频率与概率的有什么区别和联系？① 频率是随机的，在实验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。④ 频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性 的大小

问题问题 11 ：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.50.5 ，，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

1. 概率的正确理解：

答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5 ，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上

问题 2 ：若某种彩票准备发行 1000 万张，其中有 1 万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买 1000 张的话是否一定会中奖？

1. 概率的正确理解：

答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的概率为 1/1000 ，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 1/1000 的彩票中奖

随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。

1. 概率的正确理解：

2. 概率在实际问题中的应用： 某中学高一年级有 12 个班，要从中选 2 个班代表学校参加某项活动，由于某种原因， 1 班必须参加，另外再从 2

至 12 班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

1点

2点

3点

4点

5点

6点

1点 2 3 4 5 6 7

2点 3 4 5 6 7 8

3点 4 5 6 7 8 9

4点 5 6 7 8 9 10

5点 6 7 8 9 10 11

6点 7 8 9 10 11 12

2. 概率在实际问题中的应用：例 1. 在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了 100 次，结果100 次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？

例 2. 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并且这两种球一种有 99 个，另一种只有 1 个，若一个人从中随机摸出 1 球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种球会是 99 个？

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法。

2. 概率在实际问题中的应用：

若某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70% ，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（ 1 ）明天本地有 70% 的区域下雨， 30% 的区域不下雨；（ 2 ）明天本地有 70% 的机会下雨。

（ 1 ）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。

（ 2 ）概率与决策的关系：

在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。

（ 3 ）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。

2. 概率在实际问题中的应用：

孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8 年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了 34 个品种的豌豆，从中挑选出 22 个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。

豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。

豌豆杂交试验的子二代结果

性状 显性 隐性 显性 : 隐性

子叶的颜色 黄色 6022

绿色 2001 3.01:1

种子的性状 圆形 5474

皱皮 1850 2.96:1

茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84:1

遗传机理中的统计规律

第二代

第一代

亲 本 yy

YY

YY

YyYy

YyYy

yy

YY 表示纯黄色的豌豆

yy 表示纯绿色的豌豆 ( 其中 Y 为显性因子 y 为隐性因子 )

黄色豌豆（ YY,Yy ） :绿色豌豆（ yy ）≈ 3 : 1