8/17/2019 313-315 (diah)

1/3

Contoh 9.4

Sebuah pabrik (contoh 9.1) ingin menduga proporsi dari mesin yang telah digunakan

untuk perbaikan besar. Sampel dari proporsi mesin yang dibutuhkan untuk perbaikan besar 

disediakan pada tabel 9.2. Sampel mesin menggunakan data pada contoh 9.1. Dugalah p,

 proporsi mesin yang dibutuhkan dalam perbaikan besar untuk seluruh kombinasi, dan tentukan batas dari galatnya.

abel 9.2

!roporsi dari mesin "ahit yang dibutuhkan dalam perbaikan besar 

Plant Mi mi Proporsi dari mesin yang digunakan

untuk perbaikan besar, ̂pi

1 #$ 1$ $.4$

2 %# 1& $.&'& 4# 9 $.22

4 4' 1$ $.&$

# #2 1$ $.#$

% #' 12 $.2#

42 ' $.&'

' %% 1& $.&1

9 4$ ' $.2#

1$ #% 11 $.&%

!enyelesaian

ambar berikut menun"ukkan penyusunan lembar ker"a yang mudah dari data dan

rangkuman perhitungan untuk menyelesaikan analisis t*o+stage cluster sampling menggunakan

 penduga rasio dari proporsi. !enduga proporsi dan arian antar komponen kelompok didasarkan

 pada nilai M i ̂pi ,

 ̂p merupakan rata+rata dan

sr   merupakan standar deiasi dalam hal ini

dinyatakan dalam bentuk

 M 

(¿¿ i ^ pi− M i   ̂p)¿

. -stilah *ithin/ menyatakan setiap sampel adalah

komponen dari arian dalam sampel, yaitu,

 M 

 M i(¿¿ i−mi)^ p i(1− ̂pi)/(mi−1)¿

8/17/2019 313-315 (diah)

2/3

Semua perhitungan, termasuk perhitungan statistik di ba*ah ini, lebih mudah dibuat

dengan menggunakan komputer atau kalkulator gra0ik.

S!SS

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

!enduga terbaik dari p dinyatakan dengan

 ̂p=∑i=1

n

 M i   ^ pi

∑i=1

n

 M i

=

1

n∑i=1

n

 M i   ^ pi

1

n

∑i=1

n

 M i

=17.61

52.20=0.34

nruk menduga arian dari  ̂p , dapat kita peroleh dengan,

sr2=∑i=1

n

 M i2(^ p i− ̂p)

2

n−1=(4.29)2

 ilai kuadrat dari standar deiasi diantara

 M 

(¿¿ i ^ pi− M i   ̂p)¿

  dan

 M i−mi M i

 M i2(¿)(   ^ pi q̂imi−1 )=505.91

∑i=1

n

¿

merupakan "umlah dari kolom terakhir dalam lembar ker"a. Selan"utnya arian dugaan dari ̂p

ketika ´ M   diduga dengan rata+rata sampel, #2.2 adalah

8/17/2019 313-315 (diah)

3/3

 M i−mi M i

 M i2(¿)(   ^ p iq̂ imi−1 )

V̂  ( ^ p )=( N −n N   )(

  1n   ´ M 2 )

sr2+   1

nN   ´ M 2∑i=1n

¿

V̂  ( ^ p )=( 90−1090   )(   1(10)(52.2)2 )(4.29)2+  1

(10 ) (90 ) (52.2 )2 (505.91 )=0.00081

!enduga terbaik dari proporsi mesin yang mengalami perbaikan besar adalah

 ̂p± 2√ ̂V  (^ p)   atau 0.34±2√ 0.00081   atau 0.34±0.057

3ita telah menduga proporsi dari mesin yang dibutuhkan dalam perbaikan besar yaitu

$.&4 dengan batas galat $.$#.