3.2 3.2 解一元一次方程（一） 解一元一次方程（一） —— —— 合并同类项与移项（第合并同类项与移项（第 11 课时）课时）

义务教育教科书 数学 七年级 上册

课前复习• 什么是同类项？怎样合并同类项？并口算下列各题：（ 1 ） 12x-(-20x)（ 2 ） a+3.5a-4.9a

yy 232y

313 ）（

约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔 -花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程 . 这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》 .“对消”与“还原”是什么意思呢？

（一）介绍数学史，创设情境

　　 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

解法一：　　设前年这个学校购买了计算机 x台，则去年购买计算机 _____ 台，今年购买计算机 _____ 台，根据问题中的相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝ 140 台根据题意，列得方程 x+2x+4x＝ 140.

2x 4x

（二）提出问题，建立模型

　　 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？

设去年购买计算机 x台 .

设今年购买计算机 x台 .

2 1402x

x x＋ ＋ ＝ 1404 2x x

x＋ ＋ ＝

方法二： 方法三：

（二）提出问题，建立模型

2 4 140x x x＋ ＋ ＝

7 140x＝

20x＝

如何将此方程转化为 x＝ a（ a为常数）的形式 ?

合并同类项

系数化为 1等式性质

2理论依据？

（三）合作探究，归纳方法

1.解方程：解：合并同类项，得

52 6 82

x x－ ＝ －

1 22x－ ＝－

系数化为 1 ，得 4x＝

（四）例题规范，巩固新知

合并同类项，得系数化为 1 ，得

7 2.5 3 1.5 15 4 6 3.x x x x － ＋ － ＝－ －2.解方程：解： 6 78.x ＝

13.x ＝

（四）例题规范，巩固新知

1.解下列方程：1 5 2 9x x（） － ＝

32 72 2x x

（） ＋ ＝

3 3 0.5 10x x（）－ ＋ ＝

4 7 4.5 2.5 3 5x x （） － ＝ －

（五）基础训练，学以致用

有一列数，按一定规律排列成1 ，－ 3 ， 9 ，－ 27 ， 81 ，－ 243 ， ··· ，其中某三个相邻数的和是－ 1 701 ，这三个数各是多少？这列数有什么规律？

如何设未知数？

例 2

（六）提升高度，综合实践

问题 1

1 4 16 64 256 1 024 ， ， ， ， ， ，

13 312

1.一个数列，按一定规律排列如下形式： 其中某三个相邻的数的和为 ，

求这三个数各是多少？… ， ，

类比上个问题的解决方法，完成下题：问题 2

( 4 ) 16 13 312.x x x＋ － ＋ ＝－1 024x＝－

4 4 096, 16 16 384.x x－ ＝ ＝－

1 024,4 096, 16 384.

解：设三个相邻数中第一个数为 x，则第二个数为－ 4x，第三个数为 16x．

解得所以答：这三个数分别为：

由题意，得

三个连续的奇数的和是 39 ，求这三个数 .

2 2.x x x－ ， ， ＋解：设这 3个连续奇数为

，

根据题意，得2 2 39.x x x－ ＋ ＋ ＋ ＝解得13.x＝

答：这三个数分别为：2 13 2 11.x－ ＝ － ＝2 13 2 15.x＋ ＝ ＋ ＝

所以11 13 15.， ，

巩固方法，学以致用

1. 你今天学习的解方程有哪些步骤？2. 合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？

（七）归纳小结，布置作业

3. 谈谈用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程

• 1. 教科书第 92 页习题 3.2 第 1 、 3 的（ 1 ）（ 2 ） ,4 ， 5 ， 7 题 .

• 2. 补充作业• （ 1 ）三个连续整数之和为 36 ，求：这三个整数分别是多少？• （ 2 ）三个连续偶数的和是 30 ，求这三个偶数 .

5 2 9x x－ ＝（ 1）2 140

2x

x x＋ ＋ ＝

1404 2x x

x＋ ＋ ＝

3 3 0.5 10x x（）－ ＋ ＝

（ 2）

（ 4）