35802 ןולאש תונחביהה -...

35802שיטת ההיבחנות החדשה שאלון

בנספח זה הוספנו את כל הנושאים ואת כל שאלות המאגר המתאימות לשיטת

ושאינן נמצאות בספר מתמטיקה , 35802 לשאלון ההיבחנות החדשה

". במבנה הצבירה002שאלון "

ב נותן מענה הולם לכל החומר אותו "הנספח המצ+ הצירוף של ספר זה

.35802ון ל לשאוכנית ההיבחנות החדשהנדרשים ללמד בת

כפי שמופיעות, הן שאלות המאגר המקוריות- שאלות המסומנות ב

.שאר השאלות מהוות הכנה ותרגול נוסף. בפרסום של משרד החינוך

יש לשים לב כי השאלות מדורגות מהקל אל הכבד ואינן בהכרח מופיעות

.ךבסדר הזהה לזה המופיע בפרסום של משרד החינו

: תוכן העניינים

ט"ט ויהיו בתוקף החל ממועד קיץ תשס"ילים שנוספו למאגר מתשסגהתר . 1

20עמודים 1−

4 עמודים – טריגונומטריה : הנושאים הם 1−

8 עמודים – גידול ודעיכה 5−

20 עמודים – סטטיסטיקה 9−

נושאים נוספים הנכללים בשיטת ההיבחנות החדשה .2

40 עמודים 21−

35801 שאלות חזרה משאלון –סדרה חשבונית : הנושאים הם

34 עמודים 21−

36 עמודים 35802 שאלון –סדרה חשבונית 35−

39 עמודים - סדרות מעורבות 37−

סדרות נסיגה הכוללות סדרה חשבונית

41דים עמו 40−

. בנושא סטטיסטיקה הוספנו הסברים בנושאים שכיח וחציון∗

. מומלץ להיכנס לאתר מדי פעם על מנת להתעדכן∗

!בהצלחה

1

ט" משנת תשסתוספת למאגר החדשהבשיטת ההיבחנות

35802שאלון

טריגונומטרייה

: נתוןABCזווית - במשולש ישר .1

ACB 90= ,ABC 30=.

ACחשב את היחס בין אורך הניצב . א

.BC לבין אורך הניצב

ACחשב את היחס בין אורך הניצב . ב

.AB לבין אורך היתר

. לבין היתרBCחשב את היחס בין אורך הניצב . ג

.AC לבין אורך הניצב BCחשב את היחס בין אורך הניצב . ד

.1.732. ד. 0.866. ג. 0.5. ב. 0.577. א: תשובה

) ABCזווית - במשולש ישר .2 ACB 90 )=,

CDהוא הגובה ליתר .

BAC: נתון 57=.

BCחשב את היחס בין אורך הניצב . א

.AC לבין אורך הניצב

CDחשב את היחס בין אורך הגובה . ב

.AC לבין אורך הניצב

. BC לבין אורך הצלע BDחשב את היחס בין אורך הקטע . ג

.CD לבין אורך הגובה BDחשב את היחס בין אורך הקטע . ד

. 1.54. ד. 0.839. ג. 0.839. ב. 1.54. א:תשובה

) ABCזווית - במשולש ישר .3 C 90 )=,

CDהוא הגובה ליתר .

ABC: נתון 26=.

ADחשב את היחס בין אורך הקטע . א

.CD לבין אורך הגובה

BDחשב את היחס בין אורך הקטע . ב

.CD לבין אורך הגובה

הן שווה ליחסי שיחס האורכים בינABCמצא שתי צלעות במשולש . ג

. ' שמצאת בסעיף א

הן שווה ליחסי שיחס האורכים בינABCמצא שתי צלעות במשולש . ד

. ' שמצאת בסעיף ב

AC. ג. 2.05. ב. 0.488. א:תשובה : BC .ד .BC : AC .

A

B C

C

D

A

B

C

A

B

D

2

)G(10;5) ,Hהנקודות .4 5;5)− ,I( 5; 3)− − . הן שלושת הקדקודים של משולש

HK הוא הגובה לצלע GI)ראה ציור .(

.HGIצא את הזווית מ. א , IK קטעמצא את היחס בין אורך ה. ב

. HK לבין אורך הגובה HKמצא את היחס בין אורך הגובה . ג

. KG לבין אורך הקטע

שיחס GHIמצא שתי צלעות במשולש . ד .נמק. ' האורכים ביניהן שווה ליחס שמצאת בסעיף ג

HI. ד. 0.533. ג. 0.533. ב. 28.07. א: תשובה : HG.

)G(9;3) ,Hהנקודות .5 3;3)− ,I( 3; 2)− −

. הן שלושת הקדקודים של משולש

HK הוא הגובה לצלע GI)ראה ציור .(

.HGIמצא את הזווית . א , IK קטעמצא את היחס בין אורך ה. ב

. HK לבין אורך הגובה HKמצא את היחס בין אורך הגובה . ג

. KG לבין אורך הקטע

שיחס GHIי צלעות במשולש מצא שת. ד .נמק. ' האורכים ביניהן שווה ליחס שמצאת בסעיף ג

HI .ד. 0.417. ג. 0.417. ב. 22.62. א : תשובה : HG.

מעלות מעל לאופק 24 ממריא משדה התעופה בזווית של מטוס .6

. מזרחכיוון הטיסה שלו לכיוון ). ראה ציור(

לאיזה גובה מעל הקרקע יגיע ,מ" ק6אם המטוס עובר בכל דקה . א ? כעבור דקה מרגע התנתקותו מהקרקע

? מ" ק10 זמן מההמראה יגיע המטוס לגובה של כעבור כמה. ב , מצא פי כמה גדול המרחק האווירי שעובר המטוס בהמראה. ג

. מהמרחק שחולף המטוס על פני הקרקע

מהו המרחק האווירי שצריך המטוס לעבור בהמראה משדה התעופה . ד ?ה לשדה התעופהזרחמ מ" ק120 על מנת שמיקומו יהיה

. שניות6- דקות ו4או דקות 4.1. ב .מ" ק2.44. א: תשובה

. מ" ק131.4. ד. 1.095פי . ג

x

y

H

KI

G

x

y

H

KI

G

מרחק על הקרקע משדה התעופה

גובה מעל הקרקע

24 שדה התעופהמזרח

3

מעלות מעל לאופק 30מטוס ממריא משדה התעופה בזווית של .7

. כיוון הטיסה שלו לכיוון מערב). ראה ציור(

מ לאיזה גובה מעל הקרקע יגיע " ק7אם המטוס עובר בכל דקה . א ?תקותו מהקרקע כעבור דקה מרגע התנ

? מ" ק14כעבור כמה זמן מההמראה יגיע המטוס לגובה של . ב , מצא פי כמה גדול המרחק האווירי שעובר המטוס בהמראה. ג


מהו המרחק האווירי שצריך המטוס לעבור בהמראה משדה התעופה . ד ?מ מערבה לשדה התעופה" ק150שמיקומו יהיה על מנת

. מ" ק173.2. ד. 1.155פי . ג . דקות4. ב .מ" ק3.5. א: תשובה

מעלות מעל לאופק 27עופה בזווית של מטוס ממריא משדה הת .8

. כיוון הטיסה שלו לכיוון מערב). ראה ציור(

מ לאיזה גובה מעל הקרקע יגיע " ק5אם המטוס עובר בכל דקה . א ? כעבור דקה מרגע התנתקותו מהקרקע

? מ" ק6יגיע המטוס לגובה של כעבור כמה זמן מההמראה . ב , מצא פי כמה גדול המרחק האווירי שעובר המטוס בהמראה. ג


מהו המרחק האווירי שצריך המטוס לעבור בהמראה משדה התעופה . ד ?מ מערבה לשדה התעופה" ק100 על מנת שמיקומו יהיה

שניות38- דקות ו2 דקות או 2.64. ב .מ" ק2.27. א: תשובה

. מ" ק112.2. ד 1.122פי . ג


מערבמרחק על הקרקע משדה התעופה

30 שדה התעופה

מרחק על הקרקע משדה התעופה


27 שדה התעופה מערב

4

Bת י זווABCזווית - במשולש ישר .9 :אורכי הניצבים הם. =90BCמ" ס25 ABמ" ס10, = =.

.מצא את אורכו. הוא הגובה ליתרBD. א

.ADמצא את אורך הקטע . ב

.ABC הוא חוצה זווית BE. ג

AEB ואת גודל הזווית ABE חשב את גודל הזווית

).ABEהיעזר במשולש (

.EDחשב את אורך הקטע . ד

.PE- וAC ,APחשב את אורכי הקטעים . AC הוא תיכון ליתר BP. ה

ABE. ג. מ" ס3.714. ב. מ" ס9.285. א:תשובה 45= ,AEB 66.8=. ACמ" ס26.93. ה. מ" ס3.98. ד APמ" ס13.46, = PEמ" ס5.769,= =.

אורכי הניצבים ) קדקוד הזווית הישרהNPQ) Pבמשולש ישר זווית .10

. מ" סPN=24 - ו, מ " סPQ=7: םה

. PKמצא את אורך הגובה . NQ הוא הגובה לצלע PK. א

.QKמצא את אורך הקטע . ב .KLמצא את אורך הקטע . NPQ הוא חוצה זווית PL. ג . LTמצא את אורך הקטע . NQלצלע הוא תיכון PT. ד

.מ" ס6.855. ד. מ" ס3.685 .ג. מ" ס1.96. ב .מ" ס6.72. א: תשובה

אורכי הניצבים ) קדקוד הזווית הישרהNPQ)Pבמשולש ישר זווית .11

. מ" סPN=12 - ו, מ " סPQ=5: הם

. PKמצא את אורך הגובה . NQ הוא הגובה לצלע PK. א .QKמצא את אורך הקטע . ב .KLמצא את אורך הקטע . NPQ הוא חוצה זווית PL. ג . LTמצא את אורך הקטע . NQ הוא תיכון לצלע PT. ד

.מ" ס2.677. ד. מ" ס1.9 .ג. מ" ס1.923. ב. מ" ס4.615 .א: תשובה

B

DE

P

C

A

T

KQ

P

L

N

T

KQ

P

L

N

5

חליפות שאלות הקיימות כעת במאגרשאלות המ

ודעיכהידולג

. 2%- הערך של מכונית יורד בכל חצי שנה ב .1

. שקלים160000מחיר מכונית חדשה הוא

? מהו מחיר המכונית לאחר שנה. א .בתשובתך עגל את התוצאה לשקלים? מהו מחיר המכונית לאחר שנתיים. ב בתשובתך עגל את התוצאה ? שנים2.5מהו מחיר המכונית לאחר . ג

.שקליםל

בתשובתך עגל את התוצאה לאלפי ? שנים4הו מחיר המכונית לאחר מ. ד

. שקלים

. שקלים144627. ג. שקלים147579. ב. שקלים153664. א:תשובה

. שקלים136000. ד

. 2.5%- הערך של מכונית יורד בכל חצי שנה ב .2

. שקלים180000מחיר מכונית חדשה הוא

.בתשובתך עגל את התוצאה לשקלים? מהו מחיר המכונית לאחר שנה. א .בתך עגל את התוצאה לשקליםבתשו? שנים3.5מהו מחיר המכונית לאחר . ב בתשובתך עגל את התוצאה לאלפי ? שנים5מהו מחיר המכונית לאחר . ג

. שקלים

. שקלים140000. ג. שקלים150766. ב. שקלים171112. א:תשובה

. כמות האצות באגם גדלה בכל שנה באחוז קבוע .3

58במדידה ראשונה היו באגם .ג של אצות" ק⋅10

62 שנים מהמדידה הראשונה היו באגם 3כעבור .ג של אצות" ק ⋅10

חודשים מהמדידה 3- איזה כמות אצות תהיה באגם כעבור שנתיים ו

?הראשונה

61.59 :תשובה . ג" ק1590000ג או " ק⋅10

. כמות האצות באגם גדלה בכל שנה באחוז קבוע .4

43במדידה ראשונה היו באגם .ג של אצות" ק⋅10

58ונה היו באגם כעבור שנתיים מהמדידה הראש .ג של אצות" ק ⋅10

חודשים מהמדידה 4- שנים ו3איזה כמות אצות תהיה באגם כעבור

?הראשונה

67.14 :תשובה .ג" ק7140000ג או " ק⋅10

סיית תושבים בעיר מסוימת מתרבה בכל שנה באחוז קבוע של אוכלו .5

. תושבים764200אם בזמן מסוים היו בעיר . לשנה1.8%

. תושבים806214מצא אחרי כמה שנים יהיו בעיר . א . שנים9מצא מה יהיה גודל האוכלוסייה בעיר כעבור . ב

. בתשובתך עגל את התוצאה למאות שלמות

. תושבים897300. ב. שנים3כעבור . א:תשובה

6

אוכלוסיית תושבים בעיר מסוימת מתרבה בכל שנה באחוז קבוע של .6

. תושבים499400אם בזמן מסוים היו בעיר . לשנה2.4%

. תושבים549100מצא אחרי כמה שנים יהיו בעיר . א . שנים7מצא מה יהיה גודל האוכלוסייה בעיר כעבור . ב

. בתשובתך עגל את התוצאה למאות שלמות

. תושבים589600. ב. שנים4כעבור . א:תשובה

מדען שקל את . כמות חומר רדיואקטיבי קטנה בכל שעה באחוז קבוע .7

:ואלה התוצאות שקיבל, החומר הרדיואקטיבי שלוש פעמים באותו יום

7בשעה : . גרם80 בבוקר היה משקל החומר 00


15בשעה : . אחר הצהריים שקל את החומר בפעם השלישית באותו יום00 .מצא בכמה אחוזים קטן משקל החומר בכל שעה. א .יתמצא את משקל החומר הרדיואקטיבי בשקילה השליש. ב

. גרם25.31. ב. 13.4%. א:תשובה

מדען שקל את . כמות חומר רדיואקטיבי קטנה בכל שעה באחוז קבוע .8

:ואלה התוצאות שקיבל, החומר הרדיואקטיבי שלוש פעמים באותו יום

6בשעה : . גרם50ר בבוקר היה משקל החומ00


16בשעה : . אחר הצהריים שקל את החומר בפעם השלישית באותו יום00

.מצא בכמה אחוזים קטן משקל החומר בכל שעה. א .ל החומר הרדיואקטיבי בשקילה השלישיתמצא את משק. ב

. גרם23.76. ב. 7.17%. א:תשובה

שנים באותו 3בשמורת טבע סופרים את מספר העופות הדורסים מדי .9

2500בספירה אחת נספרו . כדי לעקוב אחר גודל אוכלוסייתם, תאריך

. עופות3100 שנים נספרו 3בספירה שנערכה כעבור . עופות

עופות 4767חשב כעבור כמה שנים מהספירה הראשונה יהיו בשמורה

. שנים באחוז קבוע3בהנחה שמספרם גדל בכל , דורסים

. שנים9 כעבור :תשובה

בשמורת טבע סופרים את מספר העופות הדורסים מדי שנתיים באותו .10

1093בספירה אחת נספרו . כדי לעקוב אחר גודל אוכלוסייתם, תאריך

. עופות1507פרו בספירה שנערכה כעבור שנתיים נס. עופות

עופות 3950חשב כעבור כמה שנים מהספירה הראשונה יהיו בשמורה

. בהנחה שמספרם גדל בכל שנתיים באחוז קבוע, דורסים

. שנים8 כעבור :תשובה

. באחוז קבועםשעתייכמות חומר רדיואקטיבי קטנה בכל .11 . מדען שקל את החומר הרדיואקטיבי כל שעתיים באותו יום



. גרם32.4 יום היה משקל החומר בשקילה נוספת באותו

.מצא באיזו שעה נערכה השקילה הנוספת. א ממה שהיה משקלו בשעה 36%מצא באיזו שעה היה משקל החומר . ב

8 : . בבוקר00

7

14בשעה . א:תשובה : 12 בשעה .ב. 00 : 00.

מדען . כמות חומר רדיואקטיבי קטנה בכל שלוש שעות באחוז קבוע .12

. שקל את החומר הרדיואקטיבי כל שלוש שעות באותו יום



. גרם25.6בשקילה נוספת באותו יום היה משקל החומר

.מצא באיזו שעה נערכה השקילה הנוספת. א ממה שהיה משקלו בשעה 64%מצא באיזו שעה היה משקל החומר . ב

6 : . בבוקר00

15בשעה . א:תשובה : 12בשעה . ב. 00 : 00.

משקל של . המשקל של חומר רדיואקטיבי קטן בכל שנה באחוז קבוע .13

שנה למחצית ממה שהיה 20חומר רדיואקטיבי מסוים קטן בכל

: גרם של חומר זה600- מצא כמה גרם נותרו מ. חילת התקופהבת . שנה40לאחר . ב . שנה20לאחר . א . שנה50לאחר . ד . שנה10לאחר . ג

. גרם106. ד. גרם424. ג. גרם150. ב. גרם300. א:תשובה

משקל של . המשקל של חומר רדיואקטיבי קטן בכל שנה באחוז קבוע .14

שנה למחצית ממה שהיה 40חומר רדיואקטיבי מסוים קטן בכל

: גרם של חומר זה1000- מצא כמה גרם נותרו מ. בתחילת התקופה

. שנה80לאחר . ב . שנה40לאחר . א . שנה100לאחר . ד . שנה20לאחר . ג

גרם177. ד. גרם707. ג. גרם250. ב. גרם500. א:תשובה

. 29.29%- המשקל של חומר רדיואקטיבי מסוים יורד בכל שנה ב .15

?יחלפו עד שמשקלו ירד למחצית ממשקלו המקוריכמה שנים

. כעבור שנתיים:תשובה

. 15.91%- שנים ב10המשקל של חומר רדיואקטיבי מסוים יורד בכל .16

?כמה עשרות שנים יחלפו עד שמשקלו ירד למחצית ממשקלו המקורי

). שנים40( עשרות שנים 4 אחרי :תשובה

. 20.63%- שנים ב10המשקל של חומר רדיואקטיבי מסוים יורד בכל .17

?כמה עשרות שנים יחלפו עד שמשקלו ירד למחצית ממשקלו המקורי

). שנים30( עשרות שנים 3 אחרי :תשובה

. 5%כמות המכוניות בעיר מסוימת גדלה בכל שנה .18

. מכוניות600000בעיר יש כיום

? שנים3כמה מכוניות יהיו בעיר בעוד . א

? השנים3אחוזים גדל מספר המכוניות במהלך בכמה . ב

. 15.76%. ב. מכוניות694575. א:תשובה

8

38כיום יש ביער . 9.5959%- כמות העץ ביער גדלה בכל שנה ב .19 ות טונ⋅10

.של עץ

. שנים10מצא כמה טונות של עץ יהיו ביער בעוד . א ? שנים10בכמה אחוזים גדל היער במהלך . ב45מצא בעוד כמה עשרות שנים יהיו ביער . ג . טונות של עץ⋅10

42. א:תשובה 10 20000⋅ ). שנים20( עשרות שנים 2. ג. 150%. ב. טון=

45כיום יש ביער . 14.163%- כמות העץ ביער גדלה בכל שנה ב .20 טונות ⋅10

.של עץ

. שנים10עץ יהיו ביער בעוד מצא כמה טונות של . א ? שנים10בכמה אחוזים גדל היער במהלך . ב . טונות של עץ710מצא בעוד כמה עשרות שנים יהיו ביער . ג

3188. א:תשובה 10 188000⋅ ). שנים40( עשרות שנים 4. ג. 276%. ב. טון=

9

תוספות של סעיפים לשאלות הקיימות במאגר

סטטיסטיקה

השכיח

המספריםלמשל בסדרת. השכיח הוא הערך שהשכיחות שלו היא הגבוהה ביותר

מופיע6המספר , מופיע פעם אחת5 המספר 5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,10 ,10 ,10

כיוון שמספר הפעמים שבו מופיע. פעמים3 מופיע 10 פעמים והמספר 4

. הוא השכיח6שהמספר הרי , וה ביותר הוא הגב6 המספר

.נדגים את מציאת השכיח כאשר ההתפלגות נתונה בטבלה

.בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות ציונים בכיתה מסוימת: דוגמה

(x)9 8 7 6 5 הציון

(f 2 15 3 10 6 מספר התלמידים(

?מהו הציון השכיח

הוא הגבוה15נראה שהמספר , f אם נתבונן בשורה של השכיחות :פתרון

.8 ולכן השכיח הוא הציון 8לשכיחות זו מתאים הציון . ביותר

! לבשים :למשל בטבלה שלפניך מופיעה התפלגות ציונים. יתכן שנקבל יותר משכיח אחד

(x)10 9 8 7 6 הציון

(f 2 3 9 9 8 מספר התלמידים(

8- ו7יונים לשכיחות זו מתאימים שני צ. 9השכיחות הגבוהה ביותר היא

.8- ו7ולכן שני הציונים השכיחים הם

תרגילים

:לפניך רשימה של ציונים בכימיה שהתקבלו בכיתה מסוימת .1

9, 8, 8, 8, 9, 9, 7 ,7 ,8, 8, 9, 5, 5, 8.

.נמק? מהו הציון השכיח

.8 : תשובה :בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות הציונים בפיסיקה בכיתה מסוימת .2

10 9 8 7 6 הציון 3 6 7 8 5 מספר התלמידים

. נמק? מהו הציון השכיח

. 7 :תשובה

ת ההתפלגות של מספר החדרים שיש למשפחותבטבלה שלפניך מתואר .3

.ביישוב מסוים

6 5 4 3 2 1 מספר החדרים 5 120 300 200 40 20 מספר המשפחות

?מהו מספר החדרים השכיח

10

. חדרים4 :תשובה

ההתפלגות של מספר המכוניות הפרטיותבטבלה שלפניך מתוארת .4

:שיש למשפחות ביישוב מסוים

4 3 2 1 0 מספר המכוניות 9 16 18 18 2 מספר המשפחות

?מהו מספר המכוניות השכיח . 2- ו1 מספר המכוניות השכיח הוא :תשובה

ך"ת מקלות המתארת את התפלגות הציונים בתנלפניך דיאגרמ .5

?מהו הציון השכיח. בכיתה מסוימת

.7 הציון השכיח הוא :תשובה

לפניך דיאגרמת מקלות המתארת את .6

התפלגות מספר החדרים למשפחה

.ביישוב מסוים

םחשב את ממוצע מספר החדרי. א

. ביישוב

?מהו מספר החדרים השכיח במשפחה. ב

. חדרים3- חדרים ו2. ב. חדרים3.581. א:תשובה

מספר המשפחות

4מספר החדרים 5 60

4

2

1 2 3 7

8

6

10

7 8 901

4

2

4 5 6 10

5

8

67

3

ציון

מספר תלמידים

11

החציון

כך שמספר, )ערך האמצעיה(החציון הוא הערך החוצה את הנתונים לשניים

.הנתונים הגדולים או שווים לו שווה למספר הנתונים הקטנים או שווים לו

6 ,8 ,12 ,20 ,25: נתונה קבוצת מספרים: למשל

הוא הערך האמצעי של הסדרה12אם נתבונן בסדרת המספרים נראה שהמספר

12המספר ולכן , ) מספרים גדולים ממנו ושני מספרים קטנים ממנו2כאשר (

.הוא החציון

מציאת החציון מתוך סדרת המספרים

איברים נפעל Nי למצוא את החציון כאשר נתונה סדרת מספרים בעלת כד

: בשלושה שלבים

.בסדר עולה או יורדנסדר את איברי הסדרה . א

: של האיבר האמצעי בסדרה על פי הכללים הבאיםמקומו הסידורינמצא את . ב

הוא אי זוגי אז החציון הוא הערך של האיברNאם מספר איברי הסדרה ) 1 (

N - המופיע במקום ה 12+.

ממוצע של שני כ יבחר הוא זוגי אז החציון Nאם מספר איברי הסדרה ) 2 (

N - ערכי האיברים הנמצאים במקומות הN - וה2 12 +.

.'שאת מקומו הסידורי מצאנו בסעיף ב, האמצעי ערכו של האיברנמצא את . ג

:דוגמה

.20 ,13 ,5 ,10 ,8 ,2 ,16מצא את החציון של קבוצת המספרים

:פתרון

כלומר מהמספר הקטן, נסדר את איברי הסדרה בסדר עולה:'שלב א

.2 ,5 ,8 ,10 ,13 ,16 ,20: לגדול ונקבל

Nכלומר , איברים7 בסדרה מופיעים :'שלב ב 7= .

הרי מקומו הסידורי של האיבר , מכיוון שמספר איברי הסדרה הוא אי זוגי

N: האמצעי הוא 1 7 1 8 42 2 2+ += = =.

. 2 ,5 ,8 ,10 ,13 ,16 ,20 נתבונן בסדרה :'שלב ג

.10 ולכן החציון הוא המספר 10האיבר העומד במקום הרביעי בסדרה הוא

. 10 החציון הוא המספר :תשובה

:דוגמה

.4 ,6 ,20 ,50 ,70 ,90: מצא את החציון של סדרת המספרים

:פתרון

הסידורי מקומואיברי הסדרה מסודרים בסדר עולה ולכן בשלב ראשון נמצא את

. של החציון

Nכלומר , איברים6סדרה מופיעים ב מכיוון שמספר איברי הסדרה הוא. =6

:זוגי נקבל שני ערכים אמצעיים

N: האחד במקום השלישי כי 6 32 2= =.

N: השני במקום הרביעי כי 61 1 3 1 42 2+ = + = + =.

.20במקום השלישי בסדרה הוא האיבר העומד

.50האיבר העומד במקום הרביעי בסדרה הוא

20כלומר , החציון הוא הממוצע שבין שני ערכים אלו 50 70 352 2+ = =.

. 35 החציון הוא המספר :תשובה

12

תרגילים

:צא את החציון בסדרות הבאותמ .1

7 ,8 ,10 ,13 ,17. א

4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,600. ב

8 ,9 ,9 ,12. ג

3 ,6 ,8 ,8 ,8 ,9 ,10 ,10. ד

7 ,8 ,9 ,11 ,14 ,19. ה

5 ,6 ,8 ,10 ,11 ,13 ,13 ,17. ו

3 ,6 ,10 ,15 ,30 ,40. ז

9 ,10 ,16 ,19 ,26 ,34 ,43 ,61 ,68 ,71. ח

. 30. ח. 12.5. ז. 10.5. ו.10. ה. 8. ד. 9. ג. 7. ב. 10. א:תשובה

סדר תחילה את האיברים בסדר עולה(מצא את החציון בסדרות הבאות .2

).או יורד

6 ,3 ,2 ,1 ,8. א

7 ,13 ,8 ,6 ,15 ,26 ,4. ב

500 ,300 ,20 ,250 ,700 ,60 .ג 20 ,30 ,12 ,10 ,7 ,1 ,5 ,12. ד

. 11. ד. 275. ג. 8. ב. 3. א:תשובה

: ג"ומשקלם נרשם בק, שבעה אנשים נשקלו. א .3

?מהו חציון משקל האנשים. 54 ,70 ,51 ,61 ,48 ,65 ,56

.ג" ק60אל שבעת האנשים האלה הצטרף אדם שמשקלו . ב

? מהו חציון משקל הקבוצה בת שמונה האנשים

.ג" ק58. ב. ג" ק56. א:תשובה

: תלמידים11להלן רשימת הציונים של . א .4

56, 100, 76, 60, 90, 100, 69, 60, 100, 67, 80 .

? מהו חציון הציונים

ונים של מהו חציון הצי. 71אל הקבוצה הצטרף תלמיד שציונו . ב

? הקבוצה כאשר היא כוללת את התלמיד הנוסף

. 73.5. ב. 76. א:תשובה

שכיחות מצטברת

:כדי להבין את המושג שכיחות מצטברת נתבונן בדוגמה הבאה

.הטבלה הבאה מתארת את התפלגות הציונים באנגלית בכיתה מסוימת

4 5 6 7 (x)הציון

f)מספר התלמידים ) 6 2 4 3

15 12 8 6 שכיחות מצטברת

. מופיעים הציונים שהתקבלו–בשורה העליונה בטבלה

. מופיעות השכיחויות המתאימות לכל אחד מהציונים–בשורה שמתחתיה

. מופיעה השכיחות המצטברת–בשורה התחתונה

13

:נסביר כיצד התקבלו המספרים בשורת השכיחות המצטברת

.6 מתאימה השכיחות המצטברת 4ם ולכן לציון תלמידי6 קיבלו 4את הציון

ונגיע לשכיחות5 התלמידים שקיבלו ציון 2 התלמידים הללו נוסיף את 6- ל

6מצטברת של . תלמידים8כלומר , +2

ונגיע לשכיחות מצטברת6 התלמידים שקיבלו ציון4 התלמידים נוסיף את 8- ל

8של . תלמידים12 כלומר +4

ונקבל שכיחות 7 התלמידים שקיבל ציון 3 התלמידים נוסיף את 12- ל

12מצטברת של . תלמידים15כלומר , +3

:ת משמעות המספרים המתקבלים בשורת השכיחות המצטברתנסביר א

. ומטה5כלומר , 5 הציון עד תלמידים קיבלו 8 – משמעו 8המספר , למשל

. ומטה6כלומר , 6 הציון עד תלמידים קיבלו 12 – משמעו12המספר

הוא סך כל , המופיע בסוף השורה של השכיחות המצטברת15המספר

. כלומר סכום השכיחויות, התלמידים בכיתה

ב רשמו את מספר המכוניות שיש לכל משפחה"מסוימת בארהבעיירה .5

:וריכזו את הנתונים בטבלה

x 4 3 2 1 0מספר המכוניות

f4 6 16 8 2 מספר המשפחות

.הוסף לטבלה שורה ורשום בה את השכיחות המצטברת

:תשובה

4 3 2 1 0 ניותמספר המכו 4 6 16 8 2 מספר המשפחות

36 32 26 10 2 השכיחות המצטברת

הנתוניםואת , בכפר מסוים רשמו את מספר הילדים שיש לכל משפחה .6

:ריכזו בטבלה הבאה

0 1 2 3 4 5 (x)מספר הילדים במשפחה

f)ת מספר המשפחו ) 10 30 80 60 16 4

.הוסף לטבלה שורה ורשום בה את השכיחות המצטברת

:תשובה

0 1 2 3 4 5 (x)מספר הילדים במשפחה

f)מספר המשפחות ) 10 30 80 60 16 4

200 196 180 120 40 10 השכיחות המצטברת :במבחן התקבלו הציונים הבאים .7

10 9 8 7 6 5 הציון 1 6 10 8 5 2 מספר התלמידים

. רשום בה את השכיחות המצטברתהוסף לטבלה שורה ו

:תשובה

10 9 8 7 6 5 הציון 1 6 10 8 5 2 מספר התלמידים

32 31 25 15 7 2 השכיחות המצטברת

14

חישוב החציון מתוך טבלת שכיחויות

:כדי למצוא חציון מתוך טבלת שכיחויות יש לפעול בשלושה שלבים

.השכיחות המצטברתנוסיף לטבלה שורה שבה תופיע . א

ואת מקומם, זוגי- איNי כאשר של הערך האמצעמקומו הסידורינמצא את . ב

. זוגיN של שני הערכים האמצעיים כאשר

.'שאת מקומו מצאנו בשלב ב, ערכו של האיבר האמצעינמצא את . ג

. בטבלה שלפניך נתונה התפלגות הציונים בספרות בכיתה מסוימת:דוגמה

9 8 7 6 5 הציון 2 5 9 7 3 מספר התלמידים

?מהו חציון הציונים

: פתרון נוסיף לטבלה שורה נוספת של שכיחות מצטברת :'שלב א

5 6 7 8 9 (x)הציון

f)מספר התלמידים ) 3 7 9 5 3

27 24 19 10 3 שכיחות מצטברת

(3 1)− (10 4)− (19 11)− (24 20)− (27 25)−

על פי שורת השכיחות . נמצא את מקומו הסידורי של החציון:'שלב ב

N ולכן 27המצטברת קיבלנו כי המספר הכולל של התלמידים הוא 27= .

Nזוגי ולכן מקום החציון הוא - הוא מספר איN 1 27 1 28 142 2 2+ += = =.

לשם כך נוח לרשום מתחת. 14- נמצא את הציון העומד במקום ה:'שלב ג

.לשורת השכיחות המצטברת את המקומות השייכים לכל אחד מהציונים

.10 עד 4 נמצא במקומות 6הציון . 3 עד 1 נמצא במקומות 5למשל הציון

. וכן הלאה19 עד 11 נמצא במקומות 7הציון

מתאים למקומות7 וראינו שהציון 14מכיוון שקיבלנו שמקום החציון הוא

.7הרי שהחציון הוא הציון , 14- המקום הכלומר כולל בתוכו את , 19 עד 11

.7 החציון הוא הציון :תשובה

:דוגמה .הטבלה שלפניך מתארת את התפלגות הציונים בפיסיקה בכיתה מסוימת

9 8 7 6 5 4 הציון

10 5 1510 8 2 מספר התלמידים

?מהו חציון הציונים

:פתרון

שכיחות מצטברת ונרשום את המקומות השייכים שורה נוספת של נוסיף לטבלה

.לכל אחד מהציונים

4 5 6 7 8 9 (x)הציון

f)מספר התלמידים ) 2 8 15 10 5 10

50 40 35 25 10 2 שכיחות מצטברת

(2 1)− (10 3)−(25 11)−(35 26)− (40 36)− (50 41)−

15

רת השכיחות המצטברת קיבלנו כי המספר הכולל של התלמידיםעל פי שו

N ולכן 50הוא : הוא מספר זוגי נקבל שני ערכים אמצעייםN- מכיוון ש. =50

N- האחד במקום ה 50 252 2= =.

N- השני במקום ה 501 1 25 1 262 2+ = + = + =

:נתבונן בשורה שמתחת לשכיחות המצטברת ונקבל

.6 מופיע הציון 25- מקום הב .7 מופיע הציון 26- מקום הב

6כלומר , 7- ו6 עייםהחציון הוא הממוצע שבין שני הערכים האמצ 7 6.52+ =.

.6.5 חציון הציונים הוא :תשובה

: התפלגות הציונים שלהם נתונה בטבלה הבאה. תלמידים ניגשו למבחן37 .8

9 8 7 6 5 הציון

2 6 18 7 4 מספר התלמידים

. הוסף לטבלה שורה ורשום בה את השכיחות המצטברת. א .מצא את חציון הציונים. ב

.7. ב . א: תשובה

ים בבדיקת קופסאות גפרורים קיבלו את התפלגות מספר הגפרור .9

:הפגומים בכל קופסה כדלהלן

5 4 3 2 1 0 מספר הגפרורים הפגומים 6 12 16 20 13 8 מספר החבילות

?מהו חציון מספר הגפרורים הפגומים

. גפרורים2: תשובה

פלגות של מספר הילדים במשפחהבטבלה שלפיך מתוארת ההת .10 .ביישוב מסוים

6 5 4 3 2 1 מספר הילדים במשפחה 5 6 12 20 15 4 מספר המשפחות

.נמק? מהו חציון מספר הילדים במשפחה

. ילדים3 :תשובה

: חציון בכל אחת מן הטבלאות הבאותמצא את ה .11

(f 2 6 8 17 10 5 מספר התלמידים- (

(x) -9 8 7 6 5 4 הציון

(f 18 29 20 12 7 מספר הקופסאות- (

(x) -44 43 42 41 40 מספר הגפרורים בקופסה

(x) -5 4 3 2 1 0 מספר הילדים במשפחה

(f 3 5 10 12 16 14 מספר המשפחות - (

(x) -10 9 8 7 הציון

(f 40 10 20 30 מספר התלמידים - (

37 35 29 11 4 שכיחות מצטברת

ד.

א.

ב.

ג.

16

. 8.5. ד. ילדים1.5. ג. גפרורים43. ב. 6. א:תשובה

.להלן התפלגות הציונים של קבוצת תלמידים .12

10 9 8 7 6 5 4 הציון 3 5 7 10 5 2 1 מספר התלמידים

.חשב את החציון. א

?8אם יצטרף לקבוצה תלמיד שציונו , מהו החציון. ב

?8 יצטרף לקבוצה תלמיד שני שציונו אם, מהו החציון. ג

?8אם יצטרף לקבוצה תלמיד שלישי שציונו , מהו החציון. ד

?8אם יצטרף לקבוצה תלמיד רביעי שציונו , מהו החציון. ה

. 8. ה. 7.5. ד. 7. ג. 7. ב. 7. א:תשובה

. תלמידים נערך מבחן100בכיתה בת .13

: התפלגות הציונים מתוארת בטבלה הבאה

5 10 15 20 30 15 5 מספר התלמידים 10 9 8 7 6 5 4 הציון

?מהו הציון הממוצע. א

?מהו חציון הציונים. ב

.6.5. ב. 6.75. א:תשובה

בטבלה שלפניך מתוארת ההתפלגות של מספר הילדים במשפחה ביישוב .14

.מסוים

5 4 3 2 1 0 מספר הילדים במשפחה 2 3 11 7 6 4 מספר המשפחות

.חשב את מספר הילדים הממוצע למשפחה ביישוב. א

.נמק? הילדים במשפחהמהו חציון מספר. ב .נמק? מהו המספר השכיח של הילדים במשפחה. ג

מהי ההסתברות שבמשפחה . בוחרים באקראי משפחה אחת מהיישוב. ד

? ילדים5 ילדים או 4 שנבחרה יש או

5. ד. ילדים3. ג. ילדים2. ב. ילדים2.273. א:תשובה 33 .

בטבלה שלפניך מתוארת ההתפלגות של מספר הילדים במשפחה ביישוב .15

.מסוים

5 4 3 2 1 מספר הילדים במשפחה 2 6 12 8 4 מספר המשפחות

.חשב את מספר הילדים הממוצע למשפחה ביישוב. א

.נמק? מהו חציון מספר הילדים במשפחה. ב .נמק? מהו המספר השכיח של הילדים במשפחה. ג

מהי ההסתברות שבמשפחה . בוחרים באקראי משפחה אחת מהיישוב. ד

? ילדים3 ילדים או 2 שנבחרה יש או

5. ד. ילדים3. ג. ילדים3. ב. ילדים2.8125. א:תשובה 8 0.625= .

17


.ך בכיתה מסוימת"תנהתפלגות הציונים ב

?כמה תלמידים בכיתה. א

?ך בכיתה"מהו ממוצע הציונים בתנ. ב

.נמק? מהו חציון הציונים. ג .נמק? מהו הציון השכיח. ד

:בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה

?מהי ההסתברות שציונו נמוך מהממוצע. ה

8- האם ההסתברות שציונו גבוה מ. ו

.נמק? 7- שווה להסתברות שציונו נמוך מ

?)כולל (8- ל5מהי ההסתברות שציונו בין . ז

13. ה. 7. ד. 7. ג.7.174. ב. תלמידים23. א:תשובהכי , כן. ו. 23

723p 14. ז. =

23.


.ך בכיתה מסוימת"התפלגות הציונים בתנ

?כמה תלמידים בכיתה. א

?ך בכיתה"מהו ממוצע הציונים בתנ. ב

.נמק? מהו חציון הציונים. ג .נמק? מהו הציון השכיח. ד

:בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה

?מהי ההסתברות שציונו נמוך מהממוצע. ה

9- האם ההסתברות שציונו גבוה מ. ו

.נמק? 6- להסתברות שציונו נמוך מ שווה

?)כולל (9- ל6מהי ההסתברות שציונו בין . ז

11. ה. 9. ד. 8. ג. 7.92. ב. תלמידים25. א:תשובה25 .

4כי , לא. ו 125 4. ז. <25

5.

:במבחן שנערך התקבלו הציונים הבאים .18

7 23 31 26 10 מספר התלמידים 10 9 8 7 6 5 הציון

.7ידוע כי הציון הממוצע של כל התלמידים היה

?10כמה תלמידים קיבלו ציון . א


.7. ב. תלמידים3. א:תשובה

:במבחן שנערך התפלגו הציונים באופן הבא .19

10 9 8 7 הציון x 22 2 14 מספר התלמידים

.xחשב את . 8.25ידוע כי הציון הממוצע באותו מבחן היה . א


.8.5. ב. 10. א:תשובה

9

1

6 7 8

234

5 10

567

ציון


7 8 901

4

2

4 5 6 10

5

8

67

3

ציון


18

:ב התפלגו הציונים באופן הבא"יקה בכיתה יבבחינת סיום במתמט .20

90 80 70 60 הציון x 11 1 7 מספר התלמידים

.xחשב את . 72.5ממוצע הציונים בכיתה זו היה . א

.נמק את תשובתך? מהו חציון הציונים. ב

. 75. ב. 5. א:תשובה

: ן שנערך התפלגו הציונים באופן הבאבמבח .21

3 12 15 7 3 מספר התלמידים 10 9 8 7 6 5 הציון

.מצא את חציון הציונים. 7.5הציון הממוצע היה

. 7 :תשובה

השכר החודשי של מנהל. מנהלים6- פועלים ו18בבית חרושת עובדים .22

השכר החודשי הממוצע. שקלים מהשכר החודשי של פועל2000- גבוה ב

. שקלים6500בבית החרושת הוא

.מנהלים בבית החרושתמצא את השכר החודשי של כל אחד מה. א

.נמק? מהו חציון השכר החודשי בבית החרושת. ב

. שקלים6000. ב. שקלים8000. א :תשובה

פועלים מקבלים שכר לפי הדרגה הנמוכה40. במפעל יש שתי דרגות שכר .23

השכר בדרגה הגבוהה. פועלים מקבלים שכר לפי הדרגה הגבוהה10- ו

השכר הממוצע במפעל. שקלים לשעה מן השכר בדרגה הנמוכה20- גדול ב

. שקלים לשעה74הוא

.מצא את השכר לשעה בכל אחת משתי הדרגות. א

.נמק? חציון השכר עבור שעת עבודה במפעלמהו. ב

שקלים לשעה 90, שקלים לשעה בדרגה הנמוכה70. א:תשובה

. שקלים לשעה70. ב. בדרגה הגבוהה

פועלים מקבלים שכר לפי הדרגה הנמוכה25. במפעל יש שתי דרגות שכר .24

השכר בדרגה הגבוהה. פועלים מקבלים שכר לפי הדרגה הגבוהה75- ו

השכר הממוצע במפעל. שקלים לשעה מן השכר בדרגה הנמוכה10- גדול ב

. עה שקלים לש35הוא

.מצא את השכר לשעה בכל אחת משתי הדרגות. א

.נמק? מהו חציון השכר עבור שעת עבודה במפעל. ב שקלים לשעה 37.5, שקלים לשעה בדרגה הנמוכה27.5. א:תשובה

. שקלים לשעה37.5. ב. בדרגה הגבוהה

. 5נתונה קבוצת מספרים המתפלגים נורמלית עם סטיית תקן .25

.2.4 מתאים ציון התקן 15 למספר בקבוצה שערכו

.מצא את הממוצע של קבוצת המספרים. א

. ת המספריםבוחרים באקראי מספר אחד מתוך קבוצ. ב

?6- מהי ההסתברות שהמספר שנבחר הוא מספר הקטן מ

.נמק? מהו חציון המספרים. ג

.3. ג. 0.726. ב. 3. א:תשובה

19

. 8 נורמלית עם סטיית תקן נתונה קבוצת מספרים המתפלגים .26

.1.5 מתאים ציון התקן 80 למספר בקבוצה שערכו

.מצא את הממוצע של קבוצת המספרים. א

. בוחרים באקראי מספר אחד מתוך קבוצת המספרים. ב

?58- ספר שנבחר הוא מספר הקטן מ מהי ההסתברות שהמ

.נמק? מהו חציון המספרים. ג

.68. ג. 0.106. ב. 68. א:תשובה

הממוצע של התלמידים הגובה. תלמידים200בבית ספר מסוים יש .27

. מ" ס6מ וסטיית התקן היא " ס158הוא .התפלגות נורמלית התפלגות הגבהים היא

?מ" ס150- מהו אחוז התלמידים שגובהם מתחת ל. א

?הספרנצפה למצוא בבית ) בערך(כמה תלמידים כאלה . ב

?מ" ס165- מ ל" ס150מהו אחוז התלמידים בבית הספר שגובהם בין . ג

.נמק? מהו חציון גובה התלמידים בבית הספר. ד

.מ" ס158. ד. 78.7%. ג. תלמידים18. ב. 9.2%. א:תשובה

הגובה הממוצע של התלמידים . תלמידים300בבית ספר מסוים יש .28

. מ" ס4מ וסטיית התקן היא " ס165הוא .ת נורמליתהתפלגו התפלגות הגבהים היא

?מ" ס160- מהו אחוז התלמידים שגובהם מתחת ל. א

?נצפה למצוא בבית הספר) בערך(כמה תלמידים כאלה . ב

?מ" ס170- מ ל" ס160מהו אחוז התלמידים בבית הספר שגובהם בין . ג

.נמק? ה התלמידים בבית הספרמהו חציון גוב. ד

. מ" ס165. ד. 78.8%. ג. תלמידים32. ב. 10.6%. א:תשובה

. ציוני בחינות בבית ספר גדול מתפלגים נורמלית .29

.10 וסטיית התקן היא 80הציון הממוצע הוא

?מהו הציון שחמישית מהציונים גבוהים ממנו. א

?92- מה ההסתברות שציונו גבוה מ. בוחרים באקראי תלמיד. ב

?90- ל70מה ההסתברות שציונו בין . בוחרים באקראי תלמיד. ג

.נמק? מהו חציון הציונים בבית הספר. ד

.80. ד. 0.682. ג .0.115. ב. 88.4. א:תשובה

. לגים נורמליתציוני בחינות בבית ספר גדול מתפ .30

.15 וסטיית התקן היא 75הוא הציון הממוצע

?מהו הציון שרבע מהציונים גבוהים ממנו. א

?95- מה ההסתברות שציונו גבוה מ. בוחרים באקראי תלמיד. ב

?80- ל60הסתברות שציונו בין מה ה. בוחרים באקראי תלמיד. ג

.נמק? מהו חציון הציונים בבית הספר. ד

.75. ד. 0.47. ג .0.092. ב. 85.05. א:תשובה

. 2.28 הוא 90ידוע שציון התקן המתאים לציון הגולמי .31

. 80- מהאוכלוסייה יש ציון גולמי הקטן מ61%- ל

.מצא את הממוצע של האוכלוסייה ואת סטיית התקן. א

ציונו , סתברות שאם נבחר באקראי פרט אחד מהאוכלוסייהמהי הה. ב

?72- הגולמי יהיה גדול מ

.נמק? מהו חציון האוכלוסייה. ג

x. א:תשובה 78.6= ,S .78.6. ג. 0.907. ב. =5

20

. 0.84 הוא 70ידוע שציון התקן המתאים לציון הגולמי .32

. 66- מהאוכלוסייה יש ציון גולמי הקטן מ 67%- ל

.ת סטיית התקןמצא את הממוצע של האוכלוסייה וא. א

ציונו , מהי ההסתברות שאם נבחר באקראי פרט אחד מהאוכלוסייה. ב

?82- הגולמי יהיה גדול מ

.נמק? מהו חציון האוכלוסייה. ג

x. א:תשובה 61.6= ,S .61.6. ג. 0.0207. ב. =10

21

נושאים נוספים הנכללים ההיבחנות החדשה בשיטת

35802שאלון

35801שאלות חזרה משאלון סדרה חשבונית

naהאיבר הכללי

1aחשבונית נתון כי בסדרה .1 6= ,d 4=.

.d- ו1a באמצעות 5aהבע את . א

.5a וחשב את' הצב את הנתונים בביטוי שקיבלת בסעיף א. ב

1a. א:תשובה 4d+ .22. ב.

1a: בסדרה חשבונית נתון. א .2 6= ,d .12a ואת 8aחשב את . =7

1a: בסדרה חשבונית נתון. ב 32= ,d 5= .18a ואת 6aחשב את . −

1a: בסדרה חשבונית נתון. ג 4= − ,d 8= .20a ואת 10aחשב את . −

. −156, −76. ג. −53, 7. ב. 83, 55. א:תשובה

.13a חשב את. 9 ,13 ,17,... נתונה הסדרה החשבונית . א .3

.15a- ו7aחשב את . 38 ,32 ,26,... נתונה הסדרה החשבונית . ב

.20a- ו9aחשב את . 100 ,97 ,94,... נתונה הסדרה החשבונית . ג

13a. א:תשובה 7a. ב. =57 2= ,15a 46= 9a. ג.− 76= ,20a 43=.

.8aחשב את . 14 ,5 ,−4,... נתונה הסדרה החשבונית . א .4

.14aחשב את . −12 ,−7 ,−2,... נתונה הסדרה החשבונית . ב

.11aחשב את . −17.5 ,−11.5 ,−5.5,... נתונה הסדרה החשבונית . ג

. 42.5. ג. 53. ב. −49. א: תשובה

. 4והפרש הסדרה הוא , 13האיבר הראשון בסדרה חשבונית הוא . א .5

. מצא את האיבר התשיעי בסדרה

1ה חשבונית הוא האיבר הראשון בסדר. ב 3 והפרש הסדרה הוא 23

4−.

. מצא את האיבר השביעי בסדרה

. −1. ב. 45. א:תשובה

והפרש הסדרה−2ר הראשון הוא איברים האיב8בסדרה חשבונית בת .6

.מצא את האיבר האחרון בסדרה. 12הוא

.82 :תשובה

22

מציאת האיבר הראשון והפרש הסדרה

:מצא את האיבר הראשון בסדרות החשבוניות הבאות .7

17a. א 95= ,d 11a. ב =1.5 12= ,d 6= 20a. ג− 5= − ,d 4= −

. 71. ג .72. ב. 71. א:תשובה

.5והפרש הסדרה הוא , 41בסדרה חשבונית ידוע כי האיבר השמיני הוא .8

.מצא את האיבר הראשון בסדרה. א

. בסדרה15- מצא את האיבר ה. ב

.76. ב. 6. א:תשובה

: בכל אחת מהסדרות הבאותdמצא את ההפרש .9

1a .א 3= ,12a 1a. ב =69 30= ,15a 82= 1a. ג − 2= − ,13a 38= −

.−3. ג. −8 .ב. 6. א:תשובה

1a: בסדרה חשבונית נתון .10 38= ,11a 2= −.

. 4a מצא את. ב. מצא את הפרש הסדרה. א

.26. ב. −4. א:תשובה

והאיבר−2האיבר הראשון בסדרה הוא . איברים25בסדרה חשבונית .11

.61השמיני בסדרה הוא

.מצא את הפרש הסדרה. א

.מצא את האיבר התשיעי בסדרה. ב

.מצא את האיבר האחרון בסדרה. ג

.214. ג. 70. ב. 9. א:תשובה

איברים ידוע כי האיבר השלישי בסדרה15ית בת בסדרה חשבונ .12

.6הפרש הסדרה הוא . 17הוא

. בסדרה11- מצא את האיבר ה. א

.מצא את האיבר האחרון בסדרה. ב

.89. ב. 65. א:תשובה

מציאת מספר האיברים

1a: בסדרה חשבונית נתון. א .13 8= ,d 3= ,na .nמצא את . =35

1a: בסדרה חשבונית נתון. ב 12= ,d 4= ,na .nמצא את . =104

.24. ב. 10. א:תשובה

. 5 ,13 ,21,... ,93נתונה הסדרה החשבונית . א .14

. מצא את מספר האיברים בסדרה

. 96 ,88 ,80,... ,16נתונה הסדרה החשבונית . ב

. מצא את מספר האיברים בסדרה

. 11. ב. 12. א:תשובה

23

.7 ,12 ,17 ,22,... נתונה הסדרה החשבונית . א .15

? 112 באיזה מקום בסדרה נמצא המספר

.159 ,152 ,145,... נתונה הסדרה . ב

?26 באיזה מקום בסדרה נמצא המספר

n. א:בהתשו n. ב. =22 20=.

שני נעלמים–האיבר הכללי

10a: בסדרה חשבונית נתון. א .16 73= ,16a .d- ו1aמצא את . =103

23a: דרה חשבונית נתוןבס. ב 27= ,43a .d- ו1aמצא את . =87

1a. א:תשובה 28= ,d 1a. ב. =5 39= − ,d 3=.

2a: בסדרה חשבונית נתון .17 17a - ו=55 85= .

.מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה. א


1a. א:תשובה 53= ,d 22a. ב. =2 95=.

עשר - והאיבר החמישה9בסדרה חשבונית האיבר החמישי הוא . א .18

.ואחד בסדרה- חשב את האיבר השלושים. 44 הוא

.−25 והאיבר השביעי הוא −35בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא . ב

. מצא את האיבר העשרים בסדרה

31a. א:תשובה .7.5. ב. =100

. 24בסדרה חשבונית סכום האיברים השלישי והשמיני הוא . א .19

.מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה. 11 האיבר החמישי הוא

. 68סכום האיברים השמיני והעשירי בסדרה חשבונית הוא . ב

.d ואת 1aמצא את . −6הרביעי הוא האיבר

1a. א:תשובה 3= ,d 1a. ב. =2 30= − ,d 8= .

. 20בסדרה חשבונית סכום האיברים החמישי והשביעי הוא .20

.40שלישי הוא האיבר ה

. מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה. א

.מצא את האיבר השביעי בסדרה. ב

1a. א:תשובה 60= ,d 10= .0. ב. −

. מהאיבר השני15- בסדרה חשבונית האיבר השביעי גדול ב .21

.14האיבר השלישי הוא

.10aחשב את . ב. d - ו1aמצא את . א

1a. א:תשובה 8= ,d 10a. ב. =3 35=.

.בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי שניים מן האיבר השלישי .22

.d ואת 1aמצא את . 24האיבר העשירי הוא

1a: תשובה 6= ,d 2=.

24

. מהאיבר הראשון5בסדרה חשבונית האיבר התשיעי קטן פי .23

. 90ערכו של האיבר השני בסדרה הוא

.7aמצא את . ב. d ואת 1aמצא את . א

1a. א:תשובה 100= ,d 10= 7a. ב. − 40=.

. מן האיבר החמישי6- בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול ב .24

.d ואת 1aמצא את . מן האיבר הראשון3 עשר גדול פי- האיבר האחד

1a :תשובה 10= ,d 2= .

איבר כללי–בעיות שונות

מספרים6הכנס בין שני מספרים אלה . 25 - ו95נתונים המספרים .25

.כך שכל שמונת המספרים יהוו סדרה חשבונית, נוספים

.85 ,75 ,65 ,55 ,45 ,35 :תשובה

הכנס בין שני מספרים אלה חמישה . 69- ו27נתונים המספרים .26

.כך שכל שבעת המספרים יהוו סדרה חשבונית, מספרים נוספים .34 ,41 ,48 ,55 ,62 :תשובה

. איברים10 סדרה בת היא1 ,4 ,7,... הסדרה החשבונית .27

. 10aמצא את . א

.7aמצא את . ב

.וחשב את סכומם, ארבעת האיברים האחרונים בסדרהרשום את . ג

.94 וסכומם 19 ,22 ,25 ,28. ג. 19. ב. 28. א:תשובה

.64האיבר החמישי בסדרה הוא . איברים30בסדרה חשבונית .28

.−2הפרש הסדרה הוא

.מצא את האיבר העשרים ושבעה בסדרה. א

.מצא את האיבר השלושים בסדרה. ב

.חשב את סכום ארבעת האיברים האחרונים בסדרה. ג

.68. ג. 14. ב. 20. א:תשובה

. 8האיבר השלישי בסדרה הוא . איברים20בסדרה חשבונית .29

.3הפרש הסדרה הוא

.עשר בסדרה- מצא את האיבר השישה. א

.מצא את האיבר העשרים בסדרה. ב

.את סכום חמשת האיברים האחרונים בסדרהחשב . ג

.265. ג. 59. ב. 47. א:תשובה

1aנתונה סדרה חשבונית שבה .30 d- ו=7 3= .

.n באמצעות naהכללי רשום ביטוי לאיבר

1na הצב את נתוני השאלה בנוסחה :הדרכה a (n 1)d= + −.

na :תשובה 3n 4= +.

25

בסדרות החשבוניות n באמצעות naכתוב את הנוסחה לאיבר הכללי .31

: המוגדרות על ידי

1a. א 1= ,d 1a. ב. =7 50= ,d 3= 1a. ג. − 19= − ,d 4= −.

na. א :תשובה 7n 6= na. ב. − 53 3n= na. ג. − 15 4n= − −.

בכל אחת מהסדרות, n באמצעות naרשום ביטוי לאיבר הכללי .32

: החשבוניות הבאות

−7 ,−2 ,3,. ... ג100 ,97 ,94,. ... ב23 ,27 ,31,. ... א

na. א:תשובה 4n 19= na. ב. + 103 3n= na. ג. − 5n 12= −.

.−10 והאיבר השמיני בסדרה הוא 10האיבר השלישי בסדרה חשבונית הוא .33

.איבר הראשון ואת הפרש הסדרהמצא את ה. א

.n באמצעות naרשום ביטוי לאיבר הכללי . ב

1a. א:תשובה 18= ,d 4= na. ב. − 22 4n= −.

: איברים18 שכל אחת מהן היא בת נתונות שתי סדרות חשבוניות .34

( )Ι ... ,11, 8, 5, 2 ( )ΙΙ ...,81, 83, 85, 87

.הראה שהאיבר האחרון בשתי הסדרות זהה

.18a=53 :תשובה

6 ,10 ,14,: ... נתונות שתי סדרות חשבוניות .35

... ,42, 45, 48

. פר איבריםלשתי הסדרות יש אותו מס

.האיבר האחרון בסדרה האחת שווה לאיבר האחרון בסדרה השנייה

.מצא את מספר האיברים בכל אחת מהסדרות

. איברים7 :תשובה

5 ,7 ,9 ,11,: ... נתונות שתי סדרות חשבוניות .36

... ,91, 94, 97, 100

האיבר האחרון בסדרה האחת. לשתי הסדרות יש אותו מספר איברים

.בסדרה השנייהשווה לאיבר האחרון

.מצא את מספר האיברים בכל אחת מהסדרות


5האיבר הראשון בסדרה הוא . איברים8בסדרה חשבונית .37

.3והפרש הסדרה הוא

. את שמונת איברי הסדרהרשום. א

רשום את האיברים העומדים במקומות הזוגיים בסדרה ובדוק. ב

רשום את , אם כן. האם איברים אלה מהווים סדרה חשבונית

. הפרשה

.8a ,6a ,4a ,2a: האיברים במקומות הזוגיים הם:הנחייה

זוגיים בסדרה - רשום את האיברים העומדים במקומות האי. ג

רשום את , אם כן. ובדוק האם איברים אלה מהווים סדרה חשבונית

. הפרשה

.7a ,5a ,3a ,1a: זוגיים הם- האיברים במקומות האי:הנחייה

26

. 8 ,14 ,20 ,26. ב. 5 ,8 ,11 ,14 ,17 ,20 ,23 ,26. א:תשובה

d, כן d, כן. 5 ,11 ,17 ,23,. ... ג. =6 6= .

מחקו את האיברים. 6 ,10 ,14 ,18 ,22,... נתונה הסדרה החשבונית . א .38

רשום את ). 'הרביעי וכו, האיבר השני( העומדים במקומות הזוגיים

.ומצא את הפרשה, ארבעת האיברים הראשונים של הסדרה החדשה

מחקו את . 25 ,19 ,13 ,7 ,1, …נתונה הסדרה החשבונית . ב

השלישי , האיבר הראשון(זוגיים - האיברים העומדים במקומות האי

ה החדשה רשום את ארבעת האיברים הראשונים של הסדר). ' וכו

. ומצא את הפרשה

d. 6 ,14 ,22 ,30. א:תשובה d. 19 ,7 ,−5 ,−17. ב. =8 12= − .

איבר כללי– תבעיות מציאותיו . שקלים60סטודנט השתכר ביום הראשון לעבודתו .39

.ותר מאשר ביום הקודם לו שקלים י5- בכל יום עלתה משכורתו ב

.d- ו1aרשום את . א

?9- כמה השתכר הסטודנט ביום ה. ב

?15- כמה השתכר הסטודנט ביום ה. ג

1a. א:תשובה 60= ,d 9a. ב. =5 15a. ג. =100 130= .

בשבוע הראשון חסכה . שבועות9שירה חסכה כסף לטיול במשך .40

שקלים פחות מאשר בשבוע 6.25ובכל שבוע חסכה , שקלים72

?כמה שקלים חסכה שירה בשבוע האחרון. שקדם לו

. שקלים22 :תשובה

.מ" ס60שאורך השלב התחתון בו הוא , שלבים20- סולם בנוי מ .41

.ם קצר מהשלב שמתחתיו במידה קבועהכל שלב בסול

קבע והסבר האם יכול להיות שכל שלב בסולם קצר מהשלב . א

.מ" ס2.5- שמתחתיו ב

קבע והסבר האם יכול להיות שכל שלב בסולם קצר מהשלב . ב

.מ" ס4.8- שמתחתיו ב

. מ" ס12.5 כי אורכו של השלב העליון הוא ,כן. א:תשובה

! דבר שלא ייתכן–כי אורכו של השלב העליון הוא שלילי , לא. ב

, מ" ס78שבו אורך השלב התחתון , שלבים16- סולם הבנוי מ .42

. קצר מהשלב שמתחתיו במידה קבועהשלב בסולם בנוי כך שכל

קבע והסבר האם יכול להיות שכל שלב בסולם קצר מהשלב .א

.מ" ס1.2- ב שמתחתיו

קבע והסבר האם יכול להיות שכל שלב בסולם קצר מהשלב. ב


קבע והסבר האם יכול להיות שכל שלב בסולם קצר מהשלב. ג


קבע והסבר האם יכול להיות שכל שלב בסולם קצר מהשלב. ד


27

16aכי , אפשרי. א:תשובה 60 0= 16aכי , אפשרי. ב. < 27 0= > .

16aכי , לא אפשרי. ג 1.5 0= − 16aכי , לא אפשרי. ד. > 33 0= − <.

מ מאורכו" ס2- אורכו של כל מדף גדול ב. מדפים12- ספרייה בנויה מ .43

.מ" ס30אורך המדף התחתון הוא . של המדף שמתחתיו

.חשב את אורך המדף השביעי מלמטה. א

.חשב את אורך המדף העליון. ב

.חשב את אורך המדף החמישי מלמעלה. ג

. מ" ס44. ג. מ" ס52. ב. מ" ס42. א:תשובה

שלבים בנוי כך שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו10סולם בן .44

.מ" ס60אורך השלב התחתון . מ" ס4- ב

.י מלמטהחשב את אורך השלב החמיש. א

.חשב את אורך השלב החמישי מלמעלה. ב

. מלמטהn- רשום ביטוי המתאר את אורך השלב ה. ג

na. ג. מ" ס40. ב. מ" ס44. א:תשובה 64 4n= − .

שלבים בנוי כך שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו 9סולם בן .45

.מ" ס58אורך השלב התחתון הוא . מ" ס3- ב

.חשב את אורך השלב השישי מלמטה. א

.חשב את אורך השלב השישי מלמעלה. ב

. מלמטהn- הרשום ביטוי המתאר את אורך השלב. ג

. מלמעלהn- רשום ביטוי המתאר את אורך השלב ה. ד

na. ג. מ" ס49. ב. מ" ס43. א:תשובה 3n 61= − na. ד. + 31 3n= +.

סכום סדרה חשבונית

1a: נתון. א .1 4= ,d .6Sחשב את . =7

1a: נתון. ב 6= ,d 3= .13Sחשב את . −

1a: נתון. ג 15= − ,d .20Sחשב את . =2

. 80. ג. −156. ב. 129. א:תשובה

. 10Sחשב את . 6 ,10 ,14: ...נתונה הסדרה החשבונית. א .2

. 8Sחשב את . 71 ,68 ,65: ...נתונה הסדרה החשבונית. ב

. 25Sחשב את . −17 ,−14 ,−11: ...נתונה הסדרה החשבונית. ג

. 17Sחשב את . −2 ,−10 ,−18: ...נתונה הסדרה החשבונית. ד

. −1122. ד . 475. ג . 484. ב. 240. א :תשובה

והפרש הסדרה 8ראשון הוא האיבר ה. איברים10בסדרה חשבונית .3

.ואת סכום איברי הסדרה חשב את האיבר האחרון בסדרה .6הוא

10a. א:תשובה 10S. ב. =62 350=.

28

מציאת האיבר הראשון והפרש הסדרה

11S: בסדרה חשבונית.א .4 198= ,d .1aמצא את . =3

16S: בסדרה חשבונית .ב 400= ,d 2= . 1aמצא את . −

13S : בסדרה חשבונית. ג 91= ,d 0.5= .1a מצא את .−

.10. ג. 40. ב. 3. א:תשובה

11S: בסדרה חשבונית. א .5 275= ,1a . dמצא את . =10

14S: בסדרה חשבונית. ב 217= − ,1a .dמצא את . =30

6S: בסדרה חשבונית. ג 144= ,1a 1= .dמצא את . −

.10. ג. −7 .ב. 3. א:תשובה

. 135סכום איברי הסדרה הוא . בסדרה חשבונית תשעה איברים .6

. 3האיבר הראשון בסדרה הוא


.מצא את האיבר השישי בסדרה. ב

.18. ב. 3. א:תשובה

. 210סכום איברי הסדרה הוא . איברים10בסדרה חשבונית .7

.3האיבר הראשון בסדרה הוא


.מצא את האיבר התשיעי בסדרה. ב

.35. ב. 4. א:תשובה

. 220סכום איברי הסדרה הוא , איברים8בסדרה חשבונית .8

.10האיבר הראשון בסדרה הוא



.45. ב. 5. א:תשובה

הפרש . 351סכום איברי הסדרה הוא . איברים13בסדרה חשבונית .9

.2.5הסדרה הוא

.ון בסדרהמצא את האיבר הראש. א


.42. ב. 12. א:תשובה

7a: בסדרה חשבונית נתון. א .10 48= ,11S .d - ו1aמצא את . =495

4a: בסדרה חשבונית נתון. ב 34= ,15S . d - ו1aמצא את . =750

7S: בסדרה חשבונית נתון. ג 35= ,10S .d- ו1aמצא את . =65

6S: בסדרה חשבונית נתון. ד 210= ,11S .d- ו1aמצא את . =495

1a . א:תשובה 30= ,d 1a. ב. =3 22= ,d 1a. ג. =4 2= ,d 1= .

1a.ד 25= ,d 4=.

. 99בסדרה חשבונית הסכום של תשעת האיברים הראשונים הוא .11

. 300עשר האיברים הראשונים הוא - הסכום של חמישה

.מצא את האיבר הראשון בסדרה ואת הפרש הסדרה

1a :תשובה 1= − ,d 3= .

29

, 650בסדרה חשבונית סכום עשרים האיברים הראשונים הוא .12

. 286עשר האיברים הראשונים הוא - וסכום שלושה

.מצא את האיבר החמישי בסדרה

5a :תשובה 16=.

nמציאת מספר האיברים

האיבריםnחיברו את . 30 ,36 ,42 ,48,...נתונה סדרה חשבונית .13

?כמה איברים חיברו. 570וקיבלו סכום של הראשונים בסדרה


.861סכום איברי הסדרה הוא . 11 ,14 ,17,...נתונה סדרה חשבונית .14

?כמה איברים בסדרה .21 :תשובה

4a: נתונה סדרה חשבונית שבה .15 54= ,d 9= −.

.1aמצא את . א

כמה . החל מן האיבר הראשון, ת איברי הסדרה זה לזהמחברים א. ב

מצא את כל ? 315 איברים יש לחבר כדי שהסכום שיתקבל יהיה

. הפתרונות האפשריים

.14 או 5. ב. 81. א:תשובה

3a: נתונה סדרה חשבונית שבה .16 48= ,d 4= −.

.1aמצא את . א

. החל מן האיבר הראשון, מחברים זה לזה את איברי הסדרה. ב

? 420הסכום שיתקבל יהיה כמה איברים יש לחבר כדי ש

. מצא את כל הפתרונות האפשריים

.15 או 14. ב. 56. א:תשובה

בעיות שונות

. 8האיבר השלישי בסדרה הוא . איברים20בסדרה חשבונית .17

.3הפרש הסדרה הוא

. מצא את האיבר הראשון בסדרה. א

.מצא את האיבר האחרון. ב

.מצא את סכום הסדרה. ג

1a. א: תשובה 20a. ב. =2 20S. ג. =59 610= .

.9 והאיבר החמישי הוא 5בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא . 18


.מצא את האיבר הראשון בסדרה. ב

.מצא את סכום איברי הסדרה. איברים19בסדרה זו . ג

.361. ג. 1. ב. 2. א:תשובה

30

. 25בסדרה חשבונית סכום האיברים השלישי והשישי הוא .19

.14האיבר החמישי הוא

.מצא את האיבר הראשון בסדרה. א

.מצא את הסכום של חמשת האיברים הראשונים בסדרה. ב

1a . א:תשובה . 40. ב. =2

. מן האיבר השלישי6- יעי גדול בבסדרה חשבונית האיבר השב .20

.36עשר הוא - האיבר החמישה

?מהו האיבר הראשון בסדרה. א

?מהו סכום עשרת האיברים הראשונים בסדרה. ב

. 217.5. ב. 15. א:תשובה

והאיבר , מהאיבר השמיני4בסדרה חשבונית האיבר השלישי גדול פי .21

. מהאיבר השישי15- הראשון גדול ב

? האיברים הראשונים בסדרה30מהו סכום

. −525 :תשובה

והאיבר , מהאיבר הראשון3בסדרה חשבונית האיבר הרביעי גדול פי .22

. מהאיבר השני10- השביעי גדול ב

? האיברים הראשונים בסדרה זו60מהו סכום

.3720 :תשובה

. מהאיבר הרביעי4בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי .23

. 110- עשר האיברים הראשונים בסדרה שווה ל- סכום אחד

.חשב את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה

1a :תשובה 5= − ,d 3=.

סכום. מהאיבר הרביעי3בסדרה חשבונית האיבר העשירי גדול פי .24

. 9900מאה האיברים הראשונים הוא

.מצא את האיבר החמישי בסדרה

.8 :שובהת

1aנתונה סדרה חשבונית שבה .25 1= ,d 4=.

.רשום לפי הסדר את שמונת האיברים הראשונים בסדרה. א

האיבר(בסדרה זו מחקו את האיברים העומדים במקומות הזוגיים . ב

). השישי וכן הלאה, הרביעי, השני

? מהו האיבר הראשון ומהו הפרש הסדרה של האיברים שלא נמחקו

.חשב את סכום עשרים האיברים הראשונים שלא נמחקו בסדרה. ג

1a. ב. 1 ,5 ,9 ,13 ,17 ,21 ,25 ,29. א:תשובה 1= ,d .1540. ג. =8

1aנתונה סדרה חשבונית שבה .26 6= ,d 2=.

.רשום לפי הסדר את ששת האיברים הראשונים בסדרה. א

כל איבר (השישי וכן הלאה , הרביעי, בסדרה זו נמחקו האיבר השני. ב

האיברים הראשונים שלא נמחקו 50חשב את סכום ). במקום זוגי

.בסדרה

. האיברים הראשונים שנמחקו בסדרה50חשב את סכום . ג

31

.5300. ג. 5200. ב. 6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16. א:תשובה

1a: נתונה סדרה חשבונית שבה .27 3= ,d 5=.

.י הסדר את ששת האיברים הראשונים בסדרהרשום לפ. א

כל איבר (השישי וכך הלאה , הרביעי, בסדרה זו נמחקו האיבר השני. ב

האיברים הראשונים שלא נמחקו 100חשב את סכום ). במקום זוגי

. בסדרה

. האיברים הראשונים שנמחקו בסדרה100חשב את סכום . ג ֳ

.50300. ג. 49800. ב. 3 ,8 ,13 ,18 ,23 ,28. א:תשובה

בעיות מציאותיות

בכל חודש . שקלים לחודש3500המשכורת ההתחלתית של פועל הייתה .28

. שקלים50- עלתה משכורתו ב

? לעבודתו12- ודש המה הייתה משכורתו של הפועל בח. א

? החודשים הראשונים לעבודתו12כמה השתכר הפועל במשך . ב

. שקלים45300. ב. שקלים4050. א:תשובה

ובכל יום רכב, מ" ק25ביום הראשון רכב . דוד התאמן למרוץ אופניים .29

.מ יותר מאשר ביום הקודם" ק4

?מ רכב דוד ביום העשירי"כמה ק. א

?מ רכב דוד במשך עשרת הימים הראשונים לאימונו"כמה ק. ב

.מ" ק430. ב. מ" ק61. א:תשובה

ובכל שבוע , שקלים80בשבוע הראשון חסך . דניאל חסך כסף לטיול .30

. שקלים פחות מאשר בשבוע הקודם לו4- ב חסך

?13- כמה כסף חסך דניאל בשבוע ה. א

? השבועות הראשונים13כמה כסף חסך דניאל במשך . ב

. שקלים728. ב. שקלים32. א:תשובה

, כיסאות12אשונה יש בשורה הר. שורות של כיסאות15באולם יש .31

ממספר הכיסאות שבשורה 2- ומספר הכיסאות בכל שורה גדול ב

?כמה כיסאות יש באולם. שלפניה

. כיסאות390: תשובה

20כך עברה - ובכל יום אחר, מ" ק70מכונית עברה ביום הראשון .32

. מ יותר מאשר ביום שקדם לו"ק

?מ" ק720במשך כמה ימים תעבור המכונית

. ימים6 :תשובה

ובכל שבוע , שקלים6בשבוע הראשון חסכה . דנה חסכה כסף לטיול .33

דנה הצליחה לחסוך . שקלים יותר מאשר בשבוע שקדם לו5חסכה

?במשך כמה שבועות חסכה דנה. שקלים147

. שבועות7 :תשובה

32

. במתמטיקה הכינה שירה לוח שבריםלקראת בחינה .34

הטבלה המוצגת . המספרים במשבצות נרשמו על פי חוקיות מסוימת

. השורות הראשונות בלוח5 הטורים הראשונים ואת 4מתארת את

.ם מספרי4שירה שכחה לרשום

.נמק. רשום בלוח את המספרים שנשכחו. א

.הסבר? בטור הראשון10- איזה מספר יהיה כתוב במשבצת ה. ב

.הסבר? בשורה השלישית13- איזה מספר יהיה כתוב במשבצת ה. ג

.הסבר? בטור הרביעי המספרים הראשונים7מהו סכום . ד

, 2 המספר - 3טור , 2 המספר - 2טור , 1 המספר - 1טור . א:תשובה

2 המספר - 4טור 2 השורות מהוות סדרה חשבונית שבה. 33

3d והטורים , =

1מהווים סידרה חשבונית שבה 3d 1. ב. =

1. ד. 9. ג. 33323.

המספרים במשבצות. דינה ורינה הכינו לוח של שברים לחדר מתמטיקה .35

הטורים7הטבלה המוצגת מתארת את . נרשמו על פי חוקיות מסוימת

. השורות הראשונות בלוח שהכינו6הראשונים ואת

נשפכה פחית שתייה על לוח השברים ונמחקו,כאשר סיימו את עבודתן

.מספרים בארבע משבצות

.נמק. רשום בלוח את המספרים שנמחקו. א

.הסבר? בטור הראשון17- איזה מספר יהיה כתוב במשבצת ה. ב

.סברה? בשורה הראשונה17- איזה מספר יהיה כתוב במשבצת ה. ג

.הסבר? המספרים הראשונים בטור השישי10מהו סכום . ד

3 המספר - 7טור . א:תשובה1 המספר- 6טור , 44

- 4טור , 45

3המספר 1 המספר- 3טור , 42

השורות מהוות סדרה חשבונית שבה . 2234d 1 והטורים מהווים סדרה חשבונית שבה =

4d 17. ב. =14a 4= .

17. ג14a 10. ד. =12

14S 51= .

1 טור 2 טור 3 טור 4 טור

1 שורה

2 שורה

3 שורה

4 שורה

5 שורה

1322

31113

2321

3123

31322

311332

32131

31322

31

1 טור 2 טור 3 טור 7 טור 6 טור 5 טור 4 טור שורה

1 שורה

2 שורה

3 שורה

4 שורה

5 שורה

6

41431

2234111

4

51441

2321411

21451

2434331

421213

4

1253

4441433

411

34551

441233

422141

61243

4331421

21

33

. שלבים בנוי כך שכל שלב קצר מקודמו במידה קבועה22סולם בן .36

.מ" ס39- מטרים ו16סכום אורכי כל השלבים בסולם הוא

אם ידוע שכל שלב בסולם קצר , חשב את אורכו של השלב התחתון

.מ" ס4- מהשלב שמתחתיו ב

.100- מ יש לכפול ב" כדי להפוך מטר לס:הדרכה

.מ" ס116.5 :תשובה

. שלבים בנוי כך שכל שלב קצר מקודמו במידה קבועה16סולם בן .37

.מ" ס64- מטרים ו8סכום אורכי כל השלבים בסולם הוא

אם ידוע שכל שלב בסולם קצר , חשב את אורכו של השלב התחתון

.מ" ס5- מהשלב שמתחתיו ב

. מ" ס91.5 :תשובה

.מ" ס8חשב את היקפו של מעגל שרדיוסו . א .38

.מ" ס5חשב את שטחו של עיגול שרדיוסו . ב

.ר" סמ25π. ב. מ" ס16π. א:תשובה

.מ" ס14חשב את היקפו ואת שטחו של מעגל שקוטרו . א .39

.מ" ס6חשב את היקפו ואת שטחו של מעגל שקוטרו . ב

.ר" סמ9π, מ" ס6π. ב. ר" סמ49π, מ" ס14π. א: תשובה

: מעגלים3לפניך .40

ורדיוסו של כל מעגל נוסף , מ" ס25רדיוס המעגל הראשון הוא

.ל שלפניומ מרדיוס המעג" ס5- קטן ב

.קבע האם היקפי המעגלים מהווים סדרה חשבונית. א

.הסבר מדוע, אם לא. רשום את הפרש הסדרה, אם כן

.קבע האם שטחי העיגולים הם סדרה חשבונית. ב

.הסבר מדוע, אם לא. רשום את הפרש הסדרה, אם כן

−10, כן. א:תשובה πמ" סd = .

400)כי לסדרה אין הפרש קבוע , לא. ב 625 225 400 )π− π ≠ π− π.

. צמתים לאורך הרחוב הראשי4בשכונת נווה שאנן יש .41

קוטר הכיכר הראשונה . בכל אחד מן הצמתים הוחלט להקים כיכר

מטר מקוטר הכיכר 4- וקוטר כל כיכר נוספת גדול ב, מטר18הוא

.שלפניה

וקבע האם היקפי הכיכרות הם סדרה , חשב את היקפה של כל כיכר. א

. חשבונית

.רשום את האיבר הראשון של הסדרה ואת הפרשה, אם כן

וקבע האם שטחי הכיכרות הם סדרה , כרחשב את שטחה של כל כי. ב

. חשבונית

.רשום את האיבר הראשון של הסדרה ואת הפרשה, אם כן

34

1a, כן. 30π ,26π ,22π ,18π. א:תשובה 18= π ,d 4= π .

.כי ההפרש בין שטחי הכיכרות אינו קבוע, לא. ב

. יש חמישה צמתים בשדרה הראשית" תפארת הכיכר"בעיירה .42

המועצה המקומית החליטה להקים בצומת הראשון כיכר עגולה

. מטר15שקוטרה

בישיבה נוספת החליטה המועצה שתוקם בכל צומת נוסף

. מטר מהכיכר שלפניה2- כיכר עגולה שקוטרה קצר ב

קבע האם היקפי , לצורך שיבוץ אבני השפה סביב הכיכרות. א

אם כן רשום את איברה הראשון של . הכיכרות הם סדרה חשבונית

.הסבר מדוע, אם לא. רה ואת ההפרש שלה הסד

קבע האם שטחי הכיכרות הם סדרה, לצורך גינון שטח הכיכרות. ב

אם כן רשום את איברה הראשון של הסדרה ואת ההפרש . חשבונית

.הסבר מדוע, אם לא. שלה

1a: סדרה חשבונית שבה. א:תשובה 15= π ,d 2= − π .הפרש . ב

.השטחים אינו קבוע ולכן שטחי הכיכרות אינם מהווים סדרה חשבונית

35

35802 שאלון – סדרה חשבונית

2 ,4 ,6,... האיברים הראשונים בסדרה החשבונית nסכום .1

.30 ,25 ,20,... האיברים הראשונים בסדרה החשבונית nהוא כסכום

.nמצא את

. 9 :תשובה

1 ,4 ,7,: ... האיברים הראשונים בסדרה החשבוניתnסכום .2

: האיברים הראשונים בסדרה החשבוניתnהוא כסכום

.nמצא את . 51 ,49 ,47,...

.21 :תשובה

28 ,33 ,38 ,43,: ... נתונות שתי סדרות חשבוניות .3

... ,37, 31, 25, 19

הן בערכו, צא איבר בסדרה הראשונה השווה לאיבר בסדרה השנייהמ. א

. והן במקומו הסידורי

כדי שהסכום, מצא כמה איברים עוקבים בסדרה הראשונה יש לחבר. ב

. שלהם יהיה שווה לסכום של אותו מספר איברים בסדרה השנייה

10a. א:תשובה . איברים19. ב. =73

. 10 הוא 5- המספר הדו ספרתי הקטן ביותר המתחלק ב .4

.95 הוא 5- המספר הדו ספרתי הגדול ביותר המתחלק ב

.5- בם הדו ספרתיים הראשונים המתחלקים ששת המספרירשום את. א

מהווים סדרה5- ספרתיים המתחלקים ב- הסבר מדוע המספרים הדו. ב

. מצא את הפרשה. חשבונית

?5- כמה מספרים דו ספרתיים מתחלקים ב. ג

dההפרש קבוע . ב. 10 ,15 ,20 ,25 ,30 ,35. א:התשוב .18. ג =5

. 12 הוא 3- ספרתי הקטן ביותר המתחלק ב- המספר הדו .5

. 99 הוא 3- ספרתי הגדול ביותר המתחלק ב- המספר הדו

.3- ב קיםספרתיים הראשונים המתחל- רשום את שלושת המספרים הדו. א

?3- ספרתיים מתחלקים ב- כמה מספרים דו. ב

.30. ב. 12 ,15 ,18. א:תשובה

.100 ללא שארית הוא 4- טן ביותר המתחלק בהמספר התלת ספרתי הק .6

.996 ללא שארית הוא 4- המספר התלת ספרתי הגדול ביותר המתחלק ב

. ללא שארית4- מצא כמה מן המספרים התלת ספרתיים מתחלקים ב

.225 :תשובה

.105 בלי שארית הוא 7- ספרתי הקטן ביותר המתחלק ב- המספר התלת .7

.994הוא בלי שארית 7- ספרתי הגדול ביותר המתחלק ב- המספר התלת

. בלי שארית7- ספרתיים מתחלקים ב- מצא כמה מן המספרים התלת

.128 :תשובה

36

.10 ,11 ,12, ... 99: נתונה סדרה של כל המספרים הדו ספרתיים .8

?כמה מספרים בסדרה. א

6- רשום את האיבר הראשון ואת האיבר האחרון בסדרה זו המתחלק ב. ב

. ללא שארית

6- מצא כמה מספרים מתחלקים ב, מבין המספרים הנתונים בסדרה. ג

. ללא שארית

מתחלקים אינםמצא כמה מספרים , בסדרהמבין המספרים הנתונים. ד

).'ג- ו' לסעיפים אךהיעזר בתשובותי( 6- ב .75. ד. 15. ג. 96 האחרון ו12הראשון . ב. 90. א:תשובה

.100 ,101 ,102, ... 999: נתונה סדרה של כל המספרים התלת ספרתיים .9

?כמה מספרים בסדרה. א

ללא10- מצא כמה מספרים מתחלקים ב, מבין המספרים הנתונים. ב

. שארית

.10- מתחלקים באינםמצא כמה מספרים , מבין המספרים הנתונים. ג

.810. ג. 90. ב. 900. א:תשובה

.100 ,101 ,102, ... 999נתונים כל המספרים התלת ספרתיים .10

בלי (5- מתחלקים במצא כמה מספרים, מבין המספרים הנתונים. א

). שארית

.5- מצא כמה מספרים אינם מתחלקים ב, מבין המספרים הנתונים. ב

.720. ב. 180. א:תשובה

.100 ,101 ,102, ... 999פרתיים נתונים כל המספרים התלת ס .11

8- מתחלקים במצא כמה מספרים, מבין המספרים הנתונים. א

).בלי שארית (

.8- מתחלקים באינםה מספרים מצא כמ, מבין המספרים הנתונים. ב

.788. ב. 112. א:תשובה

37

סדרות מעורבות

יינה כדי שהסדרות הבאות תה, aמצא איזה מספר יש לרשום במקום .1

.ורשום את איברי הסדרות המתקבלות, סדרות חשבוניות

5a. א 4− ,2a 1+, a 4. בa 1− ,3a 3−, a 4. גa 2+ ,3a 1−, a 3+

a. א:תשובה a. ב. 3 ,7, 11; =3 5= ;19 ,12, 5 .

a. ג 7= ;30 ,20, 10 .

כדי שהסדרות הבאות תהיינה , aמצא איזה מספר יש לרשום במקום .2

.ורשום את איברי הסדרות המתקבלות, סדרות הנדסיות

a. א 18+ ,a 6+, a 5. בa 2− ,3a 2−, a 8. גa 4+ ,3a 3+, a 2+

a. א:תשובה a. ב. 6 ,12, 24; =6 a או 2 ,4, 8; =2 0.5= ;0.5 a. ג. 0.5 ,−0.5, 1= ;12 ,6, 3.

.3מנת הסדרה היא . נתונים שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית .3

, 3למספר השני נוסיף , אם נשאיר את המספר הראשון כמות שהוא

נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה , 2שלישי נוסיף ולמספר ה

.מצא את שלושת איברי הסדרה ההנדסית. חשבונית

.1 ,3 ,9 :תשובה


נקבל שלושה , 3 ונחסר מן המספר השלישי 1אם נוסיף למספר השני

.מצא את שלושת המספרים הנתונים. מספרים המהווים סדרה חשבונית

.5 ,10 ,20 :תשובה


נקבל שלושה, 10ומהמספר השלישי , 1אם נחסיר מהמספר השני

.מצא את שלושת המספרים הנתונים. המהווים סדרה חשבוניתמספרים

. 2 ,6 ,18 :תשובה

. 4מנת הסדרה היא . שלושה מספרים מהווים סדרה הנדסית .6

נקבל שלושה מספרים , 20 ומהמספר השלישי 1אם נחסר מהמספר השני

. המהווים סדרה חשבונית

.מצא את שלושת המספרים הראשונים בכל אחת מהסדרות

.2 ,7 ,12: חשבונית. ס2 ,8 ,32: הנדסית. ס:תשובה

אם נחסר. 2מנת הסדרה היא . שלושה מספרים מהווים סדרה הנדסית .7

נקבל שלושה מספרים המהווים, 2השלישי ומהמספר 1מהמספר הראשון

. סדרה חשבונית


.2 ,6 ,10: חשבונית. ס3 ,6 ,12: הנדסית. ס:תשובה

. מהווים סדרה הנדסית5שלושה מספרים שהראשון בהם הוא .8

3נוסיף למספר השני , אם נשאיר את המספר הראשון כמות שהוא

.נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה חשבונית, 1 השלישי ולמספר


38

. 5 ,13 ,21: חשבונית. ס5 ,10 ,20: הנדסית. ס:תשובה

. מהווים סדרה הנדסית4שלושה מספרים שהראשון בהם הוא .9


נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה, 12מן המספר השלישי ונחסר

.מצא את שלושת המספרים הראשונים בכל אחת מהסדרות. חשבונית

או 4 ,14 ,24: יתחשבונ. ס4 ,12 ,36: הנדסית. ס:תשובה .4 ,−2 ,−8: חשבונית. ס4 ,−4 ,4: הנדסית. ס

. מהווים סדרה חשבונית5שלושה מספרים שהראשון שבהם הוא .10


.נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית, 7ולמספר השלישי

.מצא את שלושת המספרים של הסדרה החשבונית

. 5 ,9, 13 :תשובה

. מהווים סדרה חשבונית15שלושה מספרים שהראשון שבהם הוא .11

נקבל שלושה, 5 ונוסיף למספר השלישי 5אם נחסר מן המספר השני

מצא את שלושת המספרים הראשונים. מספרים המהווים סדרה הנדסית

.בכל אחת מהסדרות

.15, 30 ,60: סדרה הנדסית; 15 ,35, 55: סדרה חשבונית:תשובה

.ונית מהווים סדרה חשב3שלושה מספרים שהראשון שבהם הוא .12

נשאיר את המספר השני כמות שהוא, 1אם נוסיף למספר הראשון

נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה, 15ונוסיף למספר השלישי

.מצא את שלושת המספרים הראשונים בכל אחת מהסדרות. הנדסית

או4 ,12 ,36: הנדסית. ס. 3 ,12 ,21חשבונית . ס:תשובה

.4 ,−4 ,4: הנדסית. ס. 3 ,−4 ,−11חשבונית . ס

הפרש הסדרה . נתונים שלושה מספרים המהווים סדרה חשבונית .13

, 10 ולמספר השלישי 1ספר השני אם נוסיף למ. 3החשבונית הוא

. נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית

.מצא את שלושת המספרים הנתונים

.2 ,5 ,8 :תשובה

.4הפרש הסדרה הוא . נתונים שלושה מספרים המהווים סדרה חשבונית .14

נקבל שלושה איברי , 2 ולמספר השלישי 1אם נוסיף למספר הראשון

.וניםמצא את שלושת המספרים הנת. סדרה הנדסית

. 2 ,6 ,10 :תשובה

אם נוסיף למספר . מהווים סדרה חשבונית24שלושה מספרים שסכומם .15

, 3שהוא ונוסיף למספר השלישי נשאיר את המספר השני כמות , 1הראשון

. מהווים סדרה הנדסיתשנקבל שלושה מספרים

.מצא את שלושת המספרים שמהווים סדרה חשבונית

. 15 ,8 ,1 או 3 ,8 ,13 :תשובה

39

אם נוסיף. 30סכומם של שלושה מספרים המהווים סדרה חשבונית הוא .16

. שלושה איברי סדרה הנדסיתנקבל, 2 ולמספר השלישי 3למספר הראשון

מצא את שתי (מצא את שלושת המספרים שמהווים סדרה חשבונית

).האפשרויות

.17 ,10 ,3 או 2 ,10 ,18 :תשובה

אם נוסיף. 18סכומם של שלושה מספרים המהווים סדרה חשבונית הוא .17

.נקבל שלושה איברי סדרה הנדסית, 2 ולמספר השלישי 1למספר הראשון

מצא את שתי (ווים סדרה חשבונית מצא את שלושת המספרים שמה

).האפשרויות

.11 ,6 ,1 או 2 ,6 ,10 :תשובה

אם נשאיר את. מהווים סדרה חשבונית33שלושה מספרים שסכומם .18

,8 ולמספר השלישי 1נוסיף למספר השני , המספר הראשון כמות שהוא

.נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית

.דרותמצא את שלושת המספרים הראשונים בכל אחת מהס

או6 ,12 ,24: הנדסית. ס. 6 ,11 ,16: חשבונית. ס:תשובה .24 ,12 ,6: הנדסית. ס. 24 ,11 ,−2: חשבונית. ס

40

שבוניתסדרות נסיגה הכוללות סדרה ח

1a: ידי כלל הנסיגה- טבעי עלnסדרה מוגדרת לכל .1 11=

1n na a 4+ = +

.רשום את חמשת האיברים הראשונים של הסדרה. א

. בסדרה30- חשב את האיבר ה. ב

.127. ב. 11 ,15 ,19 ,23 ,27. א:תשובה

1a: על ידי כלל הנסיגה טבעי nסדרה מוגדרת לכל .2 8=

1n na a 2+ = +

.רשום את ארבעת האיברים הראשונים של הסדרה. א


. 90. ב. 8 ,10 ,12 ,14. א:תשובה

1a: טבעי על ידי כלל הנסיגהnסדרה מוגדרת לכל .3 5=

1n na a 3+ = +

.רים הראשונים של הסדרהרשום את ארבעת האיב. א


. 173. ב. 5 ,8 ,11 ,14. א:תשובה

1a: טבעי על ידי כלל הנסיגהnרת לכל סדרה מוגד .4 100=

1n na a 7+ = −

.רשום את חמשת האיברים הראשונים של הסדרה. א

. בסדרה25- חשב את האיבר ה. ב

. −68. ב. 100 ,93 ,86, 79, 72. א:תשובה

1a: טבעיnסדרה מוגדרת על ידי כלל הנסיגה לכל .5 1=

21n na a 2n+ = +

).4a, 3a, 2a(השלישי והרביעי בסדרה , חשב את האיבר השני. א

4a, 3aכדי ששלושת המספרים , x מה צריך להיות ערכו של. ב x+, 2a

) 4a, 3a, 2aיהיו שלושה) 'ת בסעיף א הם איברי הסדרה שחישב

? איברים עוקבים בסדרה חשבונית

. 5. ב. 3 ,11 ,29. א: תשובה

1a: סדרה מוגדרת על ידי .6 6=

1n na a 2n 1+ = + −

את האיבר השלישי ואת האיבר הרביעי, חשב את האיבר השני. א

) 4a, 3a, 2a (בסדרה.

כדי ששלושת המספרים , xל מה צריך להיות ערכו ש. ב

4a x+, 3a x+ ,2a) 4a, 3a, 2aהם איברי הסדרה שחישבת בסעיף א '(

? יהיו שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית

.2. ב. 7 ,10 ,15. א: תשובה

41

1n: בסדרה נתון .7 na a 2n+ = + ,1a 2=.

4a, 3a, 2aכדי ששלושת המספרים , xמצא מה צריך להיות ערכו של x⋅

.איברים עוקבים בסדרה חשבונית יהיו שלושה

1 :תשובה 2 .

1a: טבעי על ידי כלל הנסיגהnרת לכל סדרה מוגד .8 7=

21n na a 3n n+ = − +

4a, 3aושת המספרים כדי ששלxמה צריך להיות ערכו של . א x+, 2a


4aכדי ששלושת המספרים , xמה צריך להיות ערכו של . ב x ,3a, 2a


x. א:תשובה 1. ב. =13.

35802 ןולאש תונחביהה -...

Documents