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LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 1 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ
PRCTICA N 3
TRANSFORMACIN DE MODELOS DE SISTEMAS
OBJETIVO
Conocer los comandos de Matlab para la transformacin del sistema basado en su funcin de transferencia al espacio deestados y viceversa.
FUNCIN DE TRANSFERENCIA A PARTIR DE LA REPRESENTACIN EN VARIABLES DE ESTADO
El comando tfss2 convierte la representacin en
espacio de estado de un sistema de la forma
DuCxy
BuAxx
a una representacin equivalente en funcin detransferencia
DBAsICsDEN
sNUMsH 1)(
)(
)()(
Sintaxis:
),,,,(2],[ iuDCBAtfssdennum
donde iu especifica la entrada correspondiente, si elsistema tiene solo una entrada no es necesario especificarla.
Ejemplo:Obtener la funcin de transferencia a partir de la siguienterepresentacin en espacio de estado.
u
x
x
x
x
x
x
005.121
04.25
0
08247.51025.25008.5
100
010
3
2
1
3
2
1
ux
x
x
y 0001
3
2
1
La funcin de transferencia del sistema quedara:008.51025.250825.5
26.604.25
)(
)(23
sss
s
sU
sY
UNIVERSIDAD AUTNOMA DE NUEVO LEN
FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA
LABORATORIO DE CONTROL MODERNO
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LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 2 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ
A partir del numerador (num) y denominador (den) sepuede obtener un modelo de funcin de transferencia,
para realizar esto se utilizar el comando tf.tf : Creacin de funciones de transferencias o conversina funcin de transferencia.Sintaxis:
dennumtfsys ,
Ejemplo:
Obtenga la funcin de transferencia del modelo devariables de estado del siguiente sistema con entradas ysalidas mltiples.
2
1
2
1
2
1
10
11
425
10
u
u
x
x
x
x
2
1
2
1
2
1
00
00
10
01
u
u
x
x
y
y
Ahora cambia a la entrada dos y obtenga la funcin detransferencia para cada salida
La funcin de transferencia del sistema para cada entraday cada salida quedaran entonces:
254
4
)(
)(2
1
1
ss
s
sU
sY 254
25
)(
)(2
1
2
sssU
sY
254
5
)(
)(
22
1
ss
s
sU
sY
254
25
)(
)(
22
2
ss
s
sU
sY
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LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 3 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ
Podemos obtener el modelo de la funcin de transferenciapara sistemas MIMO utilizando el comando tf, con lasiguiente sintaxis:
2;1,2;1 dendennumnumtfsys
Para utilizar este comando con un sistema MIMO sernecesario que num1, num2, den1 y den2 sean vectoresfila.En el ejemplo anterior obtuvimos un numerador de 2 filas
por 3 columnas, por lo que ser necesario descomponeren dos vectores, en el caso del denominador no sernecesario descomponerlo ya que fue un vector.
La informacin que obtenemos como #1 es la funcin detransferencia de la salida uno ( 1Y ) y entrada uno ( 1U )
como se haba obtenido anteriormente.
REPRESENTACIN EN VARIABLES DE ESTADO A PARTIR DE LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA
El comando sstf2 convierte la funcin de transferencia
)()()(
sDENsNUMsH
a su representacin equivalente en variables de estado dela forma
DuCxy
BuAxx
La representacin en variables de estado no es nicaexisten muchas posibles representaciones en el espacio deestado (infinitas) para un mismo sistema, el comando
sstf2 nos ofrecer una de las posibles representaciones.El comando tf2ssobtiene las matrices en espacio de estadoen la forma cannica controlable.
Sintaxis:
),(2],,,[ DENNUMsstfDCBA
NOTA: el numerador tendr tantas filas como nmero desalidas tenga el sistema.
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LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 4 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ
Ejemplo:
Considere el sistema definido por la funcin detransferencia siguiente
32
3
)(
)(2
ss
s
sU
sY
La representacin en variables de estado quedaraentonces:
ux
x
x
x
0
1
01
32
2
1
2
1
ux
xy 031
2
11
Podemos obtener o crear el modelo en espacio de estado,para poder realizar esto haremos uso del comandoss.Sintaxis:
DCBAsssys ,,,
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LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 5 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ
REPORTE
1. Resuelva lo siguiente
1.1. Obtenga la representacin en variables de estado de los siguientes sistemas definidos por las funciones detransferencias siguientes y escriba como quedara su respuesta.
1.2.
Obtenga el modelo en espacio de estado para cada inciso (utilice el commandoss
)
a) b) c)
1056
1010
)(
)(23
sss
s
sU
sY
62
4
)(
)(2
ss
s
sU
sY
11.0
12
)(
)(
11.0
32
)(
)(
2
22
21
ss
ss
sU
sY
ss
s
sU
sY
2. Resuelva lo siguiente
2.1. Obtenga la funcin de transferencia para cada una de ellas y escriba como quedara su respuesta.
2.2. Obtenga el modelo de la funcin de transferencia para cada inciso (utilice el comando tf)
a) b) c)
ux
xy
ux
x
x
x
031
0
1
01
23
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
00
00
10
01
10
11
1510
30
u
u
x
x
y
y
u
u
x
x
x
x
ux
xy
ux
x
x
x
021
0
1
01
11
2
1
2
1
2
1
3. Explique cada comando utilizado en la prctica
4. Conclusiones