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 LABORATORIO DE CONTROL MODERNO  1 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNÁNDEZ PRÁCTICA N  3 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ PRÁCTICA N° 3 TRANSFORMACIÓN DE MODELOS DE SISTEMAS OBJETIVO Conocer los comandos de Matlab para la transformación del sistema basado en su función de transferencia al espacio de estados y viceversa. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN EN VARIABLES DE ESTADO El comando tf   ss2  convierte la representación en espacio de estado de un sistema de la forma  Du Cx  y  Bu  Ax  x  a una representación equivalente en función de transferencia  D  B  A  sI C  s  DE N  s  NUM  s  H    1 ) ( ) ( ) ( ) (  Sintaxis: ) , , , , ( 2 ] , [  iu  D C  B  A tf   ss de n num    donde iu  especifica la entrada correspondiente, si el sistema tiene solo una entrada no es necesario especificarl a.  Ejemplo: Obtener la función de transferencia a partir de la siguiente representación en espacio de estado. u  x  x  x  x  x  x 005 . 121 04 . 25 0 08247 . 5 1025 . 25 008 . 5 1 0 0 0 1 0 3 2 1 3 2 1   u  x  x  x  y  0 0 0 1 3 2 1  La función de transferencia del sistema quedaría: 008 . 5 1025 . 25 0825 . 5 26 . 6 04 . 25 ) ( ) ( 2 3  s  s  s  s  s U  s Y  UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA LABORATORIO DE CONTROL MODERNO  

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    LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 1 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ

    PRCTICA N 3

    TRANSFORMACIN DE MODELOS DE SISTEMAS

    OBJETIVO

    Conocer los comandos de Matlab para la transformacin del sistema basado en su funcin de transferencia al espacio deestados y viceversa.

    FUNCIN DE TRANSFERENCIA A PARTIR DE LA REPRESENTACIN EN VARIABLES DE ESTADO

    El comando tfss2 convierte la representacin en

    espacio de estado de un sistema de la forma

    DuCxy

    BuAxx

    a una representacin equivalente en funcin detransferencia

    DBAsICsDEN

    sNUMsH 1)(

    )(

    )()(

    Sintaxis:

    ),,,,(2],[ iuDCBAtfssdennum

    donde iu especifica la entrada correspondiente, si elsistema tiene solo una entrada no es necesario especificarla.

    Ejemplo:Obtener la funcin de transferencia a partir de la siguienterepresentacin en espacio de estado.

    u

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    005.121

    04.25

    0

    08247.51025.25008.5

    100

    010

    3

    2

    1

    3

    2

    1

    ux

    x

    x

    y 0001

    3

    2

    1

    La funcin de transferencia del sistema quedara:008.51025.250825.5

    26.604.25

    )(

    )(23

    sss

    s

    sU

    sY

    UNIVERSIDAD AUTNOMA DE NUEVO LEN

    FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

    LABORATORIO DE CONTROL MODERNO

  • 5/18/2018 37394_28026_3-cm-3-corregida-13

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    LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 2 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ

    A partir del numerador (num) y denominador (den) sepuede obtener un modelo de funcin de transferencia,

    para realizar esto se utilizar el comando tf.tf : Creacin de funciones de transferencias o conversina funcin de transferencia.Sintaxis:

    dennumtfsys ,

    Ejemplo:

    Obtenga la funcin de transferencia del modelo devariables de estado del siguiente sistema con entradas ysalidas mltiples.

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    10

    11

    425

    10

    u

    u

    x

    x

    x

    x

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    00

    00

    10

    01

    u

    u

    x

    x

    y

    y

    Ahora cambia a la entrada dos y obtenga la funcin detransferencia para cada salida

    La funcin de transferencia del sistema para cada entraday cada salida quedaran entonces:

    254

    4

    )(

    )(2

    1

    1

    ss

    s

    sU

    sY 254

    25

    )(

    )(2

    1

    2

    sssU

    sY

    254

    5

    )(

    )(

    22

    1

    ss

    s

    sU

    sY

    254

    25

    )(

    )(

    22

    2

    ss

    s

    sU

    sY

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    LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 3 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ

    Podemos obtener el modelo de la funcin de transferenciapara sistemas MIMO utilizando el comando tf, con lasiguiente sintaxis:

    2;1,2;1 dendennumnumtfsys

    Para utilizar este comando con un sistema MIMO sernecesario que num1, num2, den1 y den2 sean vectoresfila.En el ejemplo anterior obtuvimos un numerador de 2 filas

    por 3 columnas, por lo que ser necesario descomponeren dos vectores, en el caso del denominador no sernecesario descomponerlo ya que fue un vector.

    La informacin que obtenemos como #1 es la funcin detransferencia de la salida uno ( 1Y ) y entrada uno ( 1U )

    como se haba obtenido anteriormente.

    REPRESENTACIN EN VARIABLES DE ESTADO A PARTIR DE LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA

    El comando sstf2 convierte la funcin de transferencia

    )()()(

    sDENsNUMsH

    a su representacin equivalente en variables de estado dela forma

    DuCxy

    BuAxx

    La representacin en variables de estado no es nicaexisten muchas posibles representaciones en el espacio deestado (infinitas) para un mismo sistema, el comando

    sstf2 nos ofrecer una de las posibles representaciones.El comando tf2ssobtiene las matrices en espacio de estadoen la forma cannica controlable.

    Sintaxis:

    ),(2],,,[ DENNUMsstfDCBA

    NOTA: el numerador tendr tantas filas como nmero desalidas tenga el sistema.

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    LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 4 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ

    Ejemplo:

    Considere el sistema definido por la funcin detransferencia siguiente

    32

    3

    )(

    )(2

    ss

    s

    sU

    sY

    La representacin en variables de estado quedaraentonces:

    ux

    x

    x

    x

    0

    1

    01

    32

    2

    1

    2

    1

    ux

    xy 031

    2

    11

    Podemos obtener o crear el modelo en espacio de estado,para poder realizar esto haremos uso del comandoss.Sintaxis:

    DCBAsssys ,,,

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    LABORATORIO DE CONTROL MODERNO 5 M.C. ELIZABETH GUADALUPE LARA HERNNDEZPRCTICA N3 M.C. JOS MANUEL ROCHA NEZ

    REPORTE

    1. Resuelva lo siguiente

    1.1. Obtenga la representacin en variables de estado de los siguientes sistemas definidos por las funciones detransferencias siguientes y escriba como quedara su respuesta.

    1.2.

    Obtenga el modelo en espacio de estado para cada inciso (utilice el commandoss

    )

    a) b) c)

    1056

    1010

    )(

    )(23

    sss

    s

    sU

    sY

    62

    4

    )(

    )(2

    ss

    s

    sU

    sY

    11.0

    12

    )(

    )(

    11.0

    32

    )(

    )(

    2

    22

    21

    ss

    ss

    sU

    sY

    ss

    s

    sU

    sY

    2. Resuelva lo siguiente

    2.1. Obtenga la funcin de transferencia para cada una de ellas y escriba como quedara su respuesta.

    2.2. Obtenga el modelo de la funcin de transferencia para cada inciso (utilice el comando tf)

    a) b) c)

    ux

    xy

    ux

    x

    x

    x

    031

    0

    1

    01

    23

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    00

    00

    10

    01

    10

    11

    1510

    30

    u

    u

    x

    x

    y

    y

    u

    u

    x

    x

    x

    x

    ux

    xy

    ux

    x

    x

    x

    021

    0

    1

    01

    11

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    3. Explique cada comando utilizado en la prctica

    4. Conclusiones