3752d1268699385 alternatif akim devre analizi ders notlari aa 07

7/31/2019 3752d1268699385 Alternatif Akim Devre Analizi Ders Notlari Aa 07

1/17

140

REZONANS

7.1 SER REZONANS7.2 PARALEL REZONANS

BLM 7


2/17

141

7. REZONANS

Herhangi bir sistemde rezonans olabilmesi iin iki eit enerji depo edebilenelemann mevcut olmas gerekir. rnein mekanik bir sistemde ktle ile yayn,bir elektrik devresinde ise L ve C bulunmas lazmdr. Eer bir sistemde birtane enerji depo edebilen eleman varsa, bu sistemde rezonansbahsedemeyiz. rnein, RL seri veya RL paralel devrelerde rezonanstan szedilemez.

L ve C li bir elektrik devresinde uygulanan gerilim ile geen ak m ayn fazdaise, bu devre rezonans halindedir denir.

7.1 SER REZONANS

1. Frekans Deiiminin RLC Seri Devreye Etkisi

ekil7.1(a) daki RLC seri devreye uygulanan kaynan gerilimi sabit kald,frekansnn deitiini kabul edelim. R direnci frekansla deimez, sabit kalr.Endktif reaktans fL2X L = , frekansla doru orantl olarak deiir. f=0 iken

== f,0X L olduunda =LX olur. Kapasitif reaktans fc2/1Xc = ,

frekansla ters orantldr, =f olduunda === CXiken,0fve0Xc

olur.ekil7.1 (b) de RLC devresindeki R, XL ve XC nin frekansla deiim erileri

gsterilmitir. Devrenin empedans 22 )( CL XXRZ += her frekans iin

hesaplanarak deiim erisi izilmitir.

f

100 V

R

L

C

100

0,1 F

0,1 H

I

IC

IR

IL

0

{IC

{Ic=wc

.U

IL = U/wL

Frekans

IR= U/R

I

fo

IC

(a) RLC Seri Devresi (b) Frekansla R, XL, ve

Znin deiim erileri

ekil7.1

ALTERNATF AKIM DEVRE ANALZ Topak


3/17

142

ekil7.1 (a) daki RLC seri devresi eitli frekanslar iin zlerek deerler

tablo 7.1 de gsterilmitir.

F Hz R XL XC XL-XC 22 XRZ += R

xart=

i=E/ZA

159 100 100 10 k -9900 9900 -89.4 0.0101660 100 415 2415 -2000 2002 -87.2 0.04991245 100 781 1281 -500 509 -78.7 0.19651515 100 952 1052 -100 141 -45 0.7071590 100 1000 1000 0 100 0 1.0001760 100 1105 905 200 223 63.4 0.0488

2575 100 1618 618 1000 1005 84.3 0.99515900 100 10000 100 --00 9900 -89.4 0.0101

Tablo 7.1

ekil7.1 deki devrede endktif reaktans kapasitif reaktansa f0 frekansnda eitolur. Bu frekansta devrenin empedans Z=R olduunda kaynaktan ekilenI=U/Z=U/R akm, gerilimle ayn fazdadr. f0a devrenin Rezonans Frekansdenir.

RLC Seri Devresinin Rezonanstaki zellikleri

a) Endktif reaktans, kapasitif reaktansa eittir. XL = XCb) Empedans minimumdur ve devrenin direncine eittir. Z=Rc) Devreden geen akm maksimumdur. I=U/Z=U/Rd) Devre akm gerilimle ayn fazdadr. =0e) Kaynak gerilimi R direncinde den gerilime eittir. UR=U,

Kondansatrn ularndaki gerilim bobinin ularndakigerilime eittir. UC=UL XL=XC durumunun salad forezonans frekansn hesaplayalm.

CfLf

o ..21..2 0

= 1...4 22 =LCfo

CLf

.2

1. 0

= Rezonans frekans forml

L=Henri ; C=Farad; f0 = Rezonans frekans, Hertz



4/17

143

Rezonans frekans L ve C nin arpmna baldr. L ve C nin arpmlar ayn

olan L ve C si farkl devrenin rezonans frekans ayn olacaktr. ekil7.1 dekidevrenin rezonans frekans,

Hertzf 1590)10.1,0.1,02/(16

0 ==

Bu devrede 46 1010.1,0.1,0 ==LC dr. L nin deeri 10 kat artrldnda

(L=1H) devrenin yine ayn frekansta (f0=1590 Hz) rezonansa gelebilmesi iinCnin 10 kat kk bir deerde olmas (C=0.01 F) gerekir. u halde

410deeriLC olan saysz RLC devresi hazrlanabilir. Btn bu devreler

1590 Hz de rezonansa gelir.

ekil7.1(a) daki devrede L/C oran 106 dr. Rezonansta XL=XC=1000 dur. Liki kat artrlr ve C nin de yars alnrsa (iki kat kltlrse), LC arpm sabitkald iin devrenin rezonans frekans deimedii halde rezonanstaki XL=XCdeeri iki kat artarak 2000 olur.

ekil7.1(a) devresinin 1515 Hz deki XL=952 , XC=1052 dur. Devreninreaktans X=XL-XC= -100 olduu halde L/C oran 4 kat artrldnda 1515Hz deki reaktans X= XL-XC = - 200 iki kat artm olur. Dolaysyla, L/C oranarttka empedans byyeceinden akm azalr. Akm erisi L/C oran arttkasivrileir. ekil 7.2 de farkl L/C oranl devrelerdeki akmn deiim erisigrlyor.

AKIM

_I

0

1

frekans

610.4=

C

L

fo

ekil 7.2 RLC seri devrelerinde L/C oranlar iin akm deiim erileri

2. Direncin Etkisi

Rezonans frekansn veren forml incelendiinde direncin frekansetkilemedii grlr. R direncinin kk veya byk olmas empedansnminimum deerini deitirir. Dolaysyla rezonansta devreden geen



5/17

144

maksimum akmn deerini R direnci tayin eder. rnein ekil7.1 (a) daki

devreden rezonansta geen akm Io=100/100=1A dir. R=50 iken ayndevreden rezonansta geen akm Io=100/50=2A olur.

ekil 7.3 de frekansla akmn deiim erisi grlyor. R kldke akmerisi sivrileir. R bydke de akm erisi yaylr, yani sivrilii gider.

Amper

0

I0=1

I0=2

fo frekans

R=50

R=100

ekil 7.3 RLC Seri Devrede direncin akm erisi zerindeki etkisi

3.Rezonans Devresinin Kalite Katsays: (Q)

Seri rezonans devresindeki R direncini azaltmak ve L/C orann artrmak,

devreden geen ak

m

n frekansla bal

olarak deiimini veren erininsivrilemesine sebep olduunu biliyoruz.

Endktans ve kapasitansa sahip olan AA devresinde reaktif g al verii buiki devre elemannda olur. Kaynan verdii g, endktif g ile kapasitif garasndaki fark kadar olur. Bu da devrenin edeer reaktansnda sarf edilengce eittir.

Rezonans halinde endktansn reaktif gc, kondansatrn reaktif gcneeittir. Bu durumda kaynak devrenin direncinde s eklinde kaybolan hakikigc (aktif gc) salar.

Seri RLC devresi rezonansta iken, endktanstaki veya kapasitanstaki reaktifgcn hakiki gce oranna, rezonans devresinin kalite katsaysna veya Qsudenir.

Burada kullandmz Q harfini, reaktif g iin ve elektrik yk veya arj iinkullanlan Q harfleri ile kartrmamak gerekir. Kalite katsaysndanbahsederken devrenin Q katsays deyimini kullanmak suretiyle tekiQlerden ayrt edilmi olur.



6/17

145

gHakiki

gaktifQ

Re=

Genellikle seri rezonans devresinde R direnci bobinin direnci olduundan Qkatsays iin bobinin Qsuifadesini kullanrz.

Reaktif g =I2 XL ve hakiki g P=R.I2 ifadesini Q formlde yerine koyalm.

R

L

R

XQ

RI

XIQ LL

=== ;

.

.2

2

yiLC2

1fofrekansrezonansvefL2L

== Q de yerine koyarsak;

CLR

Q /1

=

RLC deerleri cinsinden bulunur. Bir rezonans devresinin Q katsays,devrenin R direncine ve L/C oranna bal bir katsay olduu Q formlifadesinden anlalr.

R direncinin ve L/C orannn rezonans erisi zerindeki etkisine gre, Qkatsays bydke rezonans erisinin sivrilecei sonucu karlr.Dolaysyla, devre baz frekanslar daha iyi seebilir.

rnek 9.1

Endktans 50H ve direnci 5 olan bir bobine 200 pf lik bir kondansatr seribalanmtr. Bu seri rezonans devresinin Q sn bulunuz.

zm 9.1

1. zm Q formlden ,

100500.5

1

10.200

10.50.

5

112

6

===

Q



7/17

146

zm 9.1

2. zm Devrenin rezonans frekansn bulduktan sonra Q=XL/R formlkullanarak da bulunabilir.

MHzCL

fo 59.110.200.10.502

1

.2

1

126===

1005/500R/XQ

50010.50.106.59,1.2Lf2X

L

6

0L

===

===

4. Rezonansta Gerilim Ykselii

RLC seri rezonans devresinde frekans deitike kondansatrn ularndaden UC ve UL gerilimleri de deiir. ekil7.1 (a) devresinde frekansdeitike devredeki UR, UL ve UC gerilim dmleri eitli frekanslar iinhesaplanarak Tablo 7.2 hazrlanmtr.

Tablo 7.2 Frekansla UR, UL, UC gerilimlerinin Deimesi ;

f Hz UR=IR volt UL=I.XL volt UC=I.XC volt

159 0,01 1,01 101660 4,99 20,7 1201245 19,65 153,5 2521515 70,7 675 7471590 100 1000 10001760 44,8 495 4062575 9,95 161 61,515900 1,01 101 1,01

Tablo 7.2

Rezonansta endktansn ve kondansatrn ularndaki gerilimler maksimumdeere (1000 volt) kmakta, rezonansn ileri tarafndaki frekanslarda ise ULve UC gerilimlerinin dk olduu tablodan grlmektedir.

Rezonansta endktansn veya kondansatrn ularndaki gerilimin artnarezonanstaki gerilim ykseliidenir.



8/17

147

R

XUX

R

UU

R

XUX

R

UU

REZEIXIUXIU

CCC

LLL

CCLL

..;..

//;.;.

====

====

XL/R=Q yukardaki ifadelerde yerlerine konursa; rezonanstaki gerili ykseliibulunur.

UL = U.Q UC = E .Q

U, kaynann rezonans frekansndaki emkidir. Q katsays genellikle birdenbyk olduu iin, Kondansatrn ve endktansn ularndaki gerilimden ok

byktr.Q ye gerilim ykseltme katsays da denir.

Rezonansta, UL ve UC gerilim dmleri birbirine eit ve zt olduu iin, Rdirencinin ularndaki gerili kaynak gerilimine eittir.

Rezonanstaki gerilim ykseliinden radyolarda istifade edilir. Radonun antengiriindeki akort devresi ekil 7.4 de grlyor. Bu devredeki jeneratrnsembol anten kuplaj ile meydana gelen sinyali gsterir. Bu devre bir serirezonans devresidir. C varyabl (deiken) kondansatrn ayar ederek devrerezonansa getirildiinde, kondansatrn ularndan alnan gerilim U sinyalgeriliminin Q kat kadar olur. Bylece antenden gelen zayf U Sinyalikuvvetlendirilmi olur: Byle bir devrenin Q su 100 civarnda olabilir.

R

L

100

0,1 H CUC

U

ekil 7.4 Rezoanasta gerilim ykselii Radyo anten akort devresi.

5. Seicilik

Seri RLC devresinden geen akmn frekansla deiimi ekil 7.5 degrlyor. Rezonansta devreden geen akm Io maksimumdur. Bu anda UCve UL gerilimlerini de devreye uygulanan gerilimin Q kat kadardr. Frekans,(fo) rezonans frekansndan daha kk olduka devrenin empedans



9/17

148

byyeceinden devreden geen akm azalmaya,dolaysyla UL ve Uc

gerilimleri de klmeye balar. Devreye uygulanan gerilimin frekansrezonans frekansndan itibaren arttka, yine empedans byr ve akmazalmaya balar.

f1 f0 f2 frekans

0

I0

0,707 I0

ekil 7.5 RLC seri devrede frekansla akmn deiim erisi.

f1 ve f2 frekanslarnda devreden geen akm, Io rezonans akmnn (1/ 2 )veya 0.707 kat kadar olmas bir akord devresi iin yeterli kabul edilir f1 denkk ve f2 den byk frekansl sinyaller bu akort devre tarafndan yeterliiddette alnmazlar.f1 ve f2 frekanslarnda devreden geen akmlarn devrede sebep olduklar

g kayb 2022 I.R

2

1)

2

0I(RI.RP === vattr. Rezonanstaki g kayb P=R.I0

2

olduuna gre f1 ve f2 frekanslarndaki g kayplar rezonanstaki gkaybnn yarsna eittir. Rezonans erisi zerindeki f1 ve f2 frekanslarnnverdikleri noktalara yar g noktalardenir.

(f2-f) bize bant geniliini verir. Rezonans frekans f1 ve f2 frekanslarnngeometrik ortalamasna eittir.

21.fffo =

f1 frekansnda devreden geen akm I1 =(1/ 2 ) I0 olduuna gre devreninempedans rezonanstaki deerinden 2 kadar artm demektir. Rezonansta

Z=R olduundan f1 deki empedans da Z2= 2 R dir. Empedansn

Z= R2XXR CL2 =+ olmas iin XL-XC=R olmas gerekir.

Frekansn f0 dan f2 ye ykselmesinden dolay XL deki art (R/2) olduu iin buiki deer arasndaki fark (XL/XC) =R olur.



10/17

149

Frekans fo dan f1 e dnce XL deki azalma (R/2), XC deki artma (R/2) olduu

iin XC-XL=R olur.

f2 deki XL nin artmas R/2, f1 deki XL nin artmas R/2 olduuna gre XL2-XL1=Rolur.

LRff

RffLRLfLf

2/)(

)(2;22

12

1212

=

==

Buraya kadar elde edilen ifade bize bant geniliini verir. Elde edilen bantgenilii formlnde eitliin her iki tarafn (f0) a blerek ters evirtelim.

R

Lf

ff

fo 0

12

2=

Elde edilen bu ifadenin (formln) eitliin sa taraf bize devrenin Q sunuverir.

Qfff

R

Lf

ff

foQ

/

2

012

0

12

=

=

=

Devrenin Q su arttka, rezonanstaki gerilim ykselmesi artacandandevrenin duyarll(sensivitesi) byd gibi bant genilii daralaca iindevrenin seilii (selekvitesi) de artar.

7.2 PARALEL REZONANS

1. Frekans Deiiminin RLC Paralel Devreye Etkisi

ekil7.6 saf R, L ve C elemanlarnn paralel balad bir devreyi gsteriyor.

Uygulanan kayna

n emri (U) sabit kald

halde frekans

n

n deitiini kabuledelim. R direncinden geen akm frekans deiikliinden etkilenmeyeceiiin sabit kalr. Frekans arttka L endktansnn reaktans artaca iin bukoldan geen akm azalmaya balar. Frekans arttka C kondansatrnnreaktif direnci azalaca iin bu koldan geen akm artar. ekil 7.7 dekollardan geen akmlarn frekansa bal olarak deimeleri grlyor.



11/17

150

U R C L

I IR IC IL

f

IC

IR

IL

0

{IC

{I c=wc.U

IL = U/wL

Frekans

IR = U/R

I

fo

IC

ekil 7.6 RLC paralele devre ekil 7.7 RLC paralel devrede

kollardan geen akmlarn deiimerileri

RLC paralel devrede direnten geen IR akm,devreye uygulanan emk ile aynfazda; L den geen IL akm U den 90 ileridedir.kaynaktan ekilen akm IR, ILve IC kol akmlarnn vektrel toplamlarna eittir. ekil 7.8 (a ) da vektrdiyagram grlyor. Kaynaktan ekilen akm,

IC

IL-I C

0

Ic

IR

I

U

IL

0

IC

IL

IR=I U

(a) (b)

ekil 7.8 RLC paralel devresinin vektr diyagram

ekil 7.6 daki RLC paralel devresinde kaynaktan ekilen akm ile U= kaynakemki ayn fazda olduunda, devre rezonans halindedir. ekil 7.8 (b) degrlyor. Rezonansta I=IR dir, yani devre akm minimumdur.

ekil 7.7 de IL=IC eitlii fo frekansnda salad iin bu frekansa rezonansfrekans denir. Devrenin rezonans frekansn IL=IC eitliinden hesaplayalm.



12/17

151

LCf

CfLfCfULfE o

2

1

.22/1.2.2/

0

000

=

==

Paralel devrede rezonans frekansn veren forml, seri devrenin rezonansfrekansn veren formln aynsdr.

RLC Paralel Devrenin Rezonanstaki zellikleri

a) Kaynaktan ekilen akm minimum, devrenin empedansmaksimumdur.

b) IL=IC olduundan, XL=XC olur.c) Kaynaktan ekilen akm R direncinin ektii akmdr.

d) Devre akm, kaynak gerilimi ile ayn fazdadr. =0

e) L ve C dene geen akmlar, kondansatrn ve endktansn karlklarj ve dearjndan meydana gelir.

f) Kaynaktan ekilen g dirente seklinde kaybolan gtr

2.Rezonansta Akmn Ykselii :

RLC paralel rezonans devresinde R direnci ok byk seilirse, rezonanstakaynaktan ekilen akm ok kk olur. I =IR=U/R.L ve C den geen akmlarXC ve XL reaktif direnler kk seilmek suretiyle artrlabilir. Bununsonucunda L ve C dene meydana gelebilen kapal devreden geen akm(Tank akm) kaynaktan ekilen akmdan ok byk olur.

Paralel rezonans devresinde devrenin Q katsays, endktanstaki veya

kapasitansta ki reaktif gcn hakiki gce (dirente s olarak kaybolan gce)orandr.

L

L

X

RQ

RE

XE

gaktif

greaktifQ ===

/

/2

2

Dikkat edilirse paralele rezonans devresinin Q katsays seri rezonansdevresindeki Q nun tersine eit olduu grlr.



13/17

152

Paralel rezonans devresindeki IL veya IC akm IL=U/XL dir.

U yerine U=IR.R yazarsak, IL=IR.R/XL bulunur.

IR=I, Q =R/XL ifadesini yerlerine yazarsak rezonansta L ve C den geen ak m(tank akm) veren forml bulunur.

IL=I.Q

IL=I.Q forml, rezonansta endktanstan veya kondansatrden geen akmnykseliini verir.

3. Pratik Paralel Rezonans Devresi

Kaypsz saf bir self bobini yapmak imkanszdr.bobini meydana getirenletkenlerin direnlerinden dolay s eklinde bir g kayb meydanagelir.Gerek bir self bobini endktansa seri bal R direnci ile gsterilir.Birkondansatrn dielektiriinde seklinde kaybolan g ok kk olduu iinihmal edilebilir.ekil9.9 (a) da pratik (gerek) bir paralel rezonans devresigrlyor.

Kondansatrden geen Ic akmn gerilimden Ic akmn gerilimden 90 ileride,bobinden geen I

Bakm da gerilimden

Bkadar geride alarak ekil 7.9. (b) de

grlen vektr diyagramn izelim.

U

R

CL

I IC IB

0

IC

IL

IR

U

b

Ib

I

(a) (b)

ekil 7.9 Pratik paralel rezonans devresi ve vektr diagram

Kaynaktan ekilen akm, IB ve IC akmlarnn vektrel toplamna eittir. Ib akmIR ve IL bileenine ayralm. Bu devrenin rezonansa gelebilmesi iin kaynaktanekilen I akm ve U geriliminin ayn fazda olmas (=0) lazmdr. ekil9.9 (b)



14/17

153

deki vektr diyagram dikkatlice incelirse, bobinden geen IB akmnn IL

bileeninin IC akmna eit olduunda I ile U nin ayn fazda olaca grlr.

b

Zb Xb

RIB ve sinb deerlerinin hesaplayp IL = IB .sin

bekil 7.10 empedans geni ifadede yerlerine koyarak IL yi bulalm.

ekil 7.10 da bobinin empedans geni grlyor. Bu genden,

2

L2

LBLb

2

L2

B

XR

XZ/XsinXRZ

+

==+=

yazlr. Bobinden geen akm,

2

L2

BBB

XR

UIZ/UI

+==

IB akmnn IL bileeni,

2

L2

L

2

L2

L

2

L2

LXR

X.U

XR

X.

XR

UI

+=

++=

bulunur. Kondansatrden geen akm IC = U/XC dir.

C2

L

2

L X/U)XR(

X.U =

+

C2

L2

L

X

1

XR

X=

+ifadeden rezonans frekansn hesaplayalm.

Cf2/1

1

)Lf2(R

Lf2

02

02

0

=

+

22

022 Lf4RC/L += ,

IC = IL IR= IB. cosb

IL akm IL = IB .sinb



15/17

154

L

CR1

LC2

1f

2

0 = nolu ifadede R yerine Q/Lf2R

0= ifadesini

koyarak f0 hesaplayalm.

2

2

C

oQ1

Q

L2

1f

+=

a) Rezonans frekansn veren formller incelendiinde uneticeler kartlabilir.

b) Gerek paralel rezonans devresinin rezonans frekans, idealparalel devrenin rezonans frekansndan biraz kktr.

c) Seri ve ideal rezonans devrelerinin rezonans frekanslardevrenin direncine bal olmad halde pratik paralelrezonans devresinde rezonans frekans devrenin direncinebaldr.

d) Eer CR2/L >1 olursa rezonans formldeki kk iindeki ifadenegatif kar. Bu devrenin rezonans frekans yoktur. yle kibu devrede hibir frekansa rezonans gelmez.

e) Eer bobinin Q su 10 dan byk ise (Q>10) formln kk ii1 alnabilir. Byle bir durumda rezonans frekans f0=1/2 LC olur.

rnek 7.2

ekil 7.11 deki paralel devre hangi frekansta rezonansa gelir.

zm 7.2

ekil 7.11 den geen akmlarn vektr diyagramn izelim,ekil 7.12 Budevrenin rezonansa gelmesi yani E ile I nn ayn fazda olmas iin IL = IColmaldr.



16/17

155

U

RL= 6 C

L = 1mh

I I1 I2RC= 4

20 f

0

IC

U

I1

I2

I

2

1

IL

ekil 7.11 Paralel Devre ekil 7.12 Vektr Diyagram

Hz722

)10.20/(104

)10.20/(106.

10.20.102

1f

,frekansrezonansDevreninC/LR

C/LR.

LC2

1f

XR

X

)XR(

X

XR

1.EI

;densinifadeXR/Xsin;XR/EI)XR/(X.EI

;den

XR

11sin,

XR

EI

632

632

63

0

2

C

2

Lo

2

C

2

C

C

2L

2

L

L

2

L2

L

L

2

L

2

LL2

2

L

2C

22

C

2

CCC

2

C

2C

2

C

2C

1

=

=

+=

+=

++=

+=+=+=

+

=

+

=

forml incelenirse u neticeler karlr.

a. RL2 >L/C ve RC

2 >L/C ise devrenin rezonans frekans vardr.

b. RL2< L/C ve RC

2


17/17

156

c. RL2L/C ise kk ii negatif olacandan devre hibir

frekansta rezonansa gelmez.

d. RL2= RC

2 =L/C olduunda devre her frekansta rezonanshalindedir.

e. Rezonans frekans devrenin RL ve RC direnleri ile deiir. ekil7.13 de bir direnle rezonansa getirilen paralel rezonans devresigrlyor.

C L

RC RL

R

ekil 7.13 Diren akortlu paralel rezonans devresi


3752d1268699385 alternatif akim devre analizi ders notlari aa 07

Documents